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  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2

    Perch lo Stato interviene?

    Luciano GrecoCorso di Scienza delle finanze

    Facolt di GiurisprudenzaDipartimento di Scienze EconomicheUniversit di Padova

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    Lezione 2 2

    Struttura della lezione Argomenti

    Mercato ed Efficienza

    Mercato ed Equit

    Riferimenti: RG (2010), capp. 4 e 8

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    Mercato ed Efficienza

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    Lezione 2 4

    Che cos lefficienza? Lefficienza (nel senso di Pareto) un criterio di

    desiderabilit economica (sociale) diunallocazione delle risorse Efficienza paretiana: unallocazione delle risorse

    Pareto-efficiente se non possibile aumentare ilbenessere di almeno uno degli individui checompongono la societ senza ridurre il benessere diqualche altro individuo

    Lefficienza paretiana si traduce in due

    condizioni (le cui caratteristiche dipendono dallanatura dei beni): efficienza nel consumo efficienza nella produzione

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    Lezione 2 5

    Efficienza e naturadei beni Come produrre e distribuire i beni affinch

    lallocazione delle risorse sia efficiente? La risposta dipende da una importante

    caratteristica economica (e tecnologica): la rivalit: un bene rivale quando il suo impiego(consumo o produzione) da parte di un soggetto

    economico (individuo, impresa, istituzione ecc.)

    implichi limpossibilit per altri soggetti economici di

    goderne (per consumo o produzione)

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    Lezione 2 6

    Beni privati e pubblici La natura economica dei beni dipende dalla

    rivalit ma anche da unulteriore caratteristica(tecnologica, economica o giuridica): lescludibilit: un bene escludibile quando

    possibile escludere dal suo impiego (per consumo oproduzione) alcuni soggetti economici

    In particolare, i beni possono essere classificatiin relazione al gradodi rivalit ed escludibilit i beni privati (puri) sono perfettamente rivali ed

    escludibili allestermo opposto, i beni pubblici (puri) sonoassolutamente non rivali e non escludibili

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    Lezione 2 7

    Efficienza nel consumo Lefficienza nel consumo (di beni privati) si ha

    quando i saggi marginali di sostituzione tra tutti ibeni sono uguali per tutti i consumatoridelleconomia

    Caso semplice: nelleconomia di puro scambiocon due consumatori e due beni lefficienza paretiana data dalla sola efficienza nel

    consumo

    linsieme delle allocazioni delle risorse Pareto-efficienti (=che soddisfano lefficienza nel consumo) la curva dei contratti

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    Lezione 2 8

    Richiami di microeconomia Saggio marginale di sostituzione:

    la ragione di scambio tra laumento del consumo di un bene(es. abbigliamento a) e la riduzione del consumo di un altrobene (es. cibo c) che mantengano costante lutilit (cio ilbenessere complessivo) di un consumatore (es. Eva)

    Analiticamente:

    Eva

    caEva

    c

    Eva

    a

    Eva

    a

    Eva

    c

    Eva

    MRSUM

    UM

    dc

    da

    UMdaUMdc

    UacU

    0

    , 0

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    Lezione 2 9

    Economia di puro scambio

    A

    BX

    Y

    Z

    UA

    UB

    EP

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    Lezione 2 10

    Efficienza nella produzione Lefficienza produttiva si ha quando,

    impiegando tutte le risorse originarie, non siapossibile aumentare la produzione di un benesenza sacrificare quella di un altro

    Quando (almeno) alcuni fattori produttivi sonorivali le allocazioni che soddisfano lefficienza nella

    produzione costituiscono la frontiera delle

    possibilit di produzione... la cui pendenza il saggio marginale di

    trasformazione tra i beni che possono essere prodotti

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    Lezione 2 11

    Richiami di microeconomia Saggio marginale di trasformazione:

    la ragione di scambio tra laumento della produzione di unbene (es. abbigliamento a) e la riduzione della produzione diun altro bene (es. cibo c) che mantenga costante e pari almassimo possibile lutilizzo dei fattori produttivi (es. terra T,capitale K e lavoro - L)

    Analiticamente:

    ca

    c

    a

    ac

    MRTCM

    CM

    dc

    da

    CMdaCMdc

    LKTfFacF

    0

    ),,(,****

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    Lezione 2 12

    Frontiera delle possibilit produttive

    Insieme di allocazioni di a e cproducibili a partire dalle risorseoriginarie delleconomiaa

    c0

    AI

    AE

    Insieme di allocazioni piefficienti di AI

    da

    dc

    EAca

    MRT

    dc

    da

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 13

    Lefficienza nel consumo non basta Z inefficiente nella produzione,

    ma consente di raggiungere E

    (efficiente nel consumo) il benessere di Eva e/o Adamo

    potrebbe crescere aumentando laproduzione complessiva

    a

    c0

    Z

    E

    UEva

    UAdamo

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    Lezione 2 14

    Lefficienza nella produzione non basta Z e E sono efficienti nella

    produzione

    ma il benessere di Eva(immaginando che ci sia solo leinelleconomia) crescerebbecambiando il mix di produzione

    a

    c0

    Z

    E

    UEva

    U*Eva

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    Il primo teoremadelleconomia del benessere e

    i fallimenti del mercato

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    Lezione 2 16

    Il funzionamento delleconomia Le allocazioni delle risorse e la loro eventuale

    efficienza (nella produzione e nel consumo)dipendono dalla natura del sistema economico

    Assetti istituzionali alternativi delleconomia mercato:

    tutti (o gran parte) dei beni vengono scambiati attraverso unmercato, su cui i soggetti economici domandano o offrono ilbene in oggetto al prezzo che si formato

    pianificazione: tutti i beni vengono allocati direttamente da istituzioni

    collettive sulla base di meccanismi politici di determinazionedei piani produttivi e dei bisogni da soddisfare

    economia mista

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    Lezione 2 17

    Economia del benessere (I) Primo problema fondamentale delleconomia: il

    mercato(o altro sistema economico) determinaallocazioni delle risorse Pareto-efficienti?

    Il Primo teorema delleconomia del

    benessere stabilisce il rapporto tracaratteristiche istituzionali ed economiche delmercato e capacit di generare

    (spontaneamente) allocazioni delle risorseefficienti in senso paretiano

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 18

    Richiami di microeconomia Equilibrio parziale di mercato: per un dato

    prezzo la quantit di un bene domandata eofferta si eguagliano

    Equilibrio economico generale: tutti i mercati

    dei singoli beni sono in equilibrio i mercati sono collegatitramite i vincoli di bilancio

    dei soggetti economici

    pertanto, vale la Legge di Walras: se tutti i mercati dei beni eccetto uno sono in equilibrio, allora

    anche lultimo mercato deve essere in equilibrio

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 19

    Richiami di microeconomia Il modello del sistema economico di mercato si fonda

    sullipotesi di concorrenza perfetta: i soggettieconomici (famiglie e imprese) rispondono ai prezzi condomanda e offerta di beni, non tenendo conto delleffettoche i propri comportamenti hanno sui prezzi stessi Le scelte delle famiglie di consumo (risparmio, lavoro ecc.),

    quindi le quantit domandate di beni e offerte di fattori produttivi,sono caratterizzate dalleguaglianza tra saggio marginale disostituzione e rapporto tra i prezzi di mercato dei beni

    Le scelte delle imprese di produzione, quindi le quantit offerte

    di beni e domandate di fattori produttivi, sono caratterizzatedalleguaglianza del costo marginale al prezzo di ciascun bene

    Domanda e offerta di mercato si ottengono aggregandole domande e offerte individuali

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 20

    Scelte di consumo: domanda

    a

    c

    UAdamo

    a a

    c

    c

    Pa

    Pa

    Pa

    a

    Da

    MRScaAdamo = Pc / Pa

    UAdamo

    a a

    Surplus del consumatore (a)

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    Lezione 2 21

    Scelte di produzione: offerta

    Pa

    Pa

    aa

    Surplus del produttore

    Oa = CMa

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 22

    Primo teorema del benessere Primo Teorema fondamentale dellEconomia del Benessere (PTEB):

    Un sistema economico di mercato caratterizzato da1. concorrenza perfetta tra i soggetti economici operanti su tutti i mercati

    2. un mercato per ciascun bene

    determina allocazioni di equilibrio economico generale Pareto-efficienti

    Argomento: lallocazione di equilibrio caratterizzata da saggi marginali uguali al rapporto tra i prezzi per ogni famiglia

    costi marginali uguali ai prezzi, quindi saggio marginale ditrasformazione (rapporto tra costi marginali) uguale al rapporto tra iprezzi

    quindi, da efficienza nello scambio: tutte le famiglie hanno uguale saggio

    marginale di sostituzione efficienza nella produzione: il saggio marginale di trasformazione

    uguale al saggio marginale di sostituzione della generica famiglia

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 23

    a

    c0

    MRTca = Pc / Pa

    MRScaAdamo = MRSca

    Eva

    UAdamo

    PTEB: Analisi grafica

    UEva

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 24

    Fallimenti di mercato Il sistema economico di mercato non soddisfa

    pienamente (nella realt) le ipotesi del PTEB

    determinando fallimenti del mercato: situazioni in cui leallocazioni delle risorse di mercato siano Pareto-inefficienti1. Potere di mercato (monopolio naturale e oligopolio):

    per ragioni tecnologiche, economiche o giuridiche, il numero deisoggetti economici limitato, violando lipotesi di concorrenzaperfetta

    2. Assenza (o incompletezza) di mercati: linformazione asimmetrica (e lincompletezza contrattuale)

    possono limitare il numero di mercati, violando lipotesi che a

    ciascun bene corrisponda un mercato esternalit e beni pubblici: una particolare forma di

    incompletezza dei mercati si ha in presenza di beni non rivali e/onon escludibili perch alcuni benefici e/o costi non trovanoriscontro nel sistema dei prezzi

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 25

    Funzione allocativa dello Stato I fallimenti del mercato definiscono la funzione

    allocativa delloperatore pubblico: correzionedelle caratteristiche del sistema economico chegenerano linefficienza paretiana delleallocazioni delle risorse di mercato

    Analisi della funzione allocativa gli strumenti impiegati dalloperatore pubblico devonotendere a compensare i difetti del sistema economicodi mercato, tipicamente modificando gli incentivi e icomportamenti degli individui

    nel mondo reale, non detto che lintervento pubblicoconduca a soluzioni migliori di quelle determinate dalmercato inefficiente

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Mercato ed Equit

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 27

    Secondo teorema del benessere Secondo Teorema fondamentale dellEconomia del

    Benessere (STEB): Una allocazione Pareto-efficientepu essere determinata come allocazione di equilibrio diun sistema economico di mercato caratterizzato da1. le ipotesi che soddisfano il PTEB

    2. lintervento redistributivo (pubblico) consente trasferimenti

    efficienti di risorse3. (alcune condizioni tecniche)

    Argomento in breve: a partire dallallocazione di equilibrio, possibile trovare un

    sistema di prezzi tale che lallocazione efficiente anche unequilibrio di mercato

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 28

    Analisi grafica del STEB Lipotesi di strumenti di redistribuzione non distorsivi implica che possiamo concentrarci sullo

    scambio

    A

    BX

    Y

    Ottimo sociale(e equilibrio di mercatodopo la redistribuzione)

    Distribuzione inizialedelle risorse

    SMT

    Equilibrio di mercatoin assenza diredistribuzione

    trasferimentoefficiente

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 29

    Scelta politica, scelta distributiva Lefficienza allocativa compatibile con una infinit di

    distribuzioni dei beni delleconomia, quindi di uninfinit

    di possibili distribuzioni del benessere (utilit) tra gliindividui (lungo la cd frontiera delle possibil i utilit)

    A

    BX

    Y

    Z

    E

    UA

    UB

    E

    Z

    Frontiera delle possibili utilit

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    La delusione del First Best

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    Lezione 2 31

    First Best: ragioni dellintervento Nel mondo del STEB (cd First Best), le ragioni

    dellintervento pubblico sono redistribuzione: il sistema economico di mercato non

    comunque in grado di determinare allocazioni eque(secondo un qualche criterio di distribuzione dei beniprodotti nelleconomia)

    allocazione: qualora le ipotesi del PTEB non siano(pienamente) soddisfatte, il sistema economico di

    mercato non sarebbe in grado di determinareallocazioni efficienti

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 32

    First Best: obiettivi e strumenti Lintervento pubblico di first best viene attuato

    attraverso trasferimenti (cio, imposte e/o sussidi) efficienti (o insomma fissa) per intervenire sulla distribuzione dellerisorse

    correzione dei comportamenti dei soggetti economicimediante meccanismi non di mercato

    Grazie ai trasferimenti in somma fissa

    lintervento pubblico non produce effetti indesiderati non vi contrasto tra obiettivi di efficienza e di equitdelloperatore pubblico

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 33

    Intervento pubblico di first bestUA

    UB0

    AI

    AE

    Correzione deifallimenti del mercato

    Trasferimentoredistributivo

    AFB

    Frontiera (delle possibili utilit) di first best

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 34

    Fallimenti dello Stato Problemi del processo di scelta collettiva

    Problema della scelta collettiva: il criterio di efficienza paretiana

    insufficiente a guidare lintervento pubblico; le scelte politichesono necessariamente scelte distributive

    Governo benevolente o Leviatano? I meccanismi politici eburocratici non consentono di attuare perfettamente le scelte

    basate su criteri di convenienza sociale Problemi degli strumenti di intervento (second best) Trade-off tra efficienza ed equit: linefficienza degli strumenti di

    intervento pubblico pu compromettere la capacitdellintervento pubblico di realizzare scelte di interesse pubblico

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 35

    Problema della scelta collettiva Quale allocazione della

    frontiera scegliere? il criterio paretiano non

    sufficiente perch tutte leallocazioni efficienti (I TEB)sono uguali in termini

    paretiani abbiamo bisogno di un

    criterio distributivo,possibilmente connesso

    alle preferenze degliindividui

    UA

    UB0

    AI

    Redistribuzioneefficiente

    AOL

    AOR

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 36

    Problema del second best

    UA

    UB

    Allocazione

    iniziale

    Allocazionesocialmentedesiderata

    Frontiera di first best

    Frontiera disecond best

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Benessere sociale

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 38

    Insufficienza del criterio paretiano Il criterio paretiano

    insufficiente: la scelta sociale rimane

    indeterminata

    I criteri di compensazione

    consentono di preferire Ysu X

    si basano sullacomparazione tra utilit di

    individui diversi non risolvono il problema di

    indeterminatezza

    UA

    UB

    X Y

    Insieme delle AllocazioniPareto-superiori

    Ye

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 39

    Funzione di benessere sociale Ipotizzando di poter comparare le utilit

    individuali, possiamo costruire una funzione di benessere sociale: misura

    aggregata dellutilit della societ associata

    alle diverse alternative a partire dalla somma(eventualmente pesata) delle utilit individuali

    W(.) = w(UA(.), UB(.), UC(.))

    Es.: valore sociale dellalternativa X:

    W(X) = w(UA(X), UB(X), UC(X))

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 40

    Giustizia sociale e giudizi di valore La forma della funzione di benessere sociale

    w(.) riassume in s i giudizi di valore sulla distribuzione del benessere tra

    individui cio lavversione alla diseguaglianza sociale

    Esempi di funzione di benessere sociale utilitarista: il benessere sociale la somma delleutilit individuali

    nellesempio del voto la Borda: numero totale di voti diciascuna alternativa

    rawlsiana: il benessere collettivo lutilitdellindividuo che sta peggio

    nellesempio del voto la Borda: Z e W sono indifferenti

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

    41/59

    Lezione 2 41

    Funzioni di benessere sociale Lavversione alla

    diseguaglianza

    il saggiomarginale disostituzione trautilit di diversi

    individui: utilitarista:

    indifferenza alladisuguaglianza

    rawlsiana:avversioneassoluta alladisuguaglianza

    UA

    Curva diindifferenza

    sociale

    utilitarista

    Curva diindifferenza

    socialerawlsiana

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

    42/59

    Lezione 2 42

    Funzioni la Bergson-Samuelson Funzioni di

    benesseresociale conavversione alla

    diseguaglianzaintermedia(rispetto ai casiestremi:utilitarista erawlsiana)

    UA

    W0

    W1

    Alternativasocialmente

    preferita

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

    43/59

    Lezione 2 43

    Giudizi di valore: etica e politica Chi stabilisce i giudizi di valore cio

    lavversione alla disuguaglianza daincludere nella funzione di benesseresociale?

    politica: il policy-maker etica: gli stessi individui, se considerano il

    problema distributivo dietro con un velo di

    ignoranza (come in Ralws)avversione alla diseguaglianza = avversione alrischio (di povert)

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 44

    Critica al welfarismo Le utilit individuali si possono veramente

    misurare? sufficiente assicurarsi che lutilit marginale (delreddito) sia decrescente per introdurre una qualcheforma di comparabilit (Pigou 1932)

    Anche se siamo in grado di misurare le utilit eticamente giustificato il criterio welfarista(benessere = utilit)?

    soluzioni alternative: egualitarismo specifico, dirittiindividuali

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Redistribuzione ottimale

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 46

    Redistribuzione di first best Ipotesi

    Vi sono due individui, A e B, che hanno lastessa funzione di utilit [U(.)] rispetto alvalore monetario del consumo di beni [C] elutilit marginale decrescente

    Lindividuo A ha un reddito lordo maggioredellindividuo B (Y)

    Il gettito da prelevare dagli individui pari 2*T

    Come distribuirle lonere tributario tra i dueindividui?

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 47

    Redistribuzione non ottimale Ipotizziamo che

    loperatore pubblico

    distribuisca il carico (2T)tributario in manierauniforme:

    T = TA = TB Per qualsiasi funzione di

    benessere sociale,questa soluzione non

    ottimale!

    UM

    C

    UM

    YB YAYdB YdA

    T T

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

    48/59

    Lezione 2 48

    Redistribuzione ottimale Il benessere sociale

    (per esempio, lasomma delle utilit) massimo quando

    le utilit marginali sonouguali,

    quindi quando i redditidopo le imposte (Yd)

    sono eguali (con 2T = TA + TB)

    UM

    C

    UM

    YB YA

    TA

    YdB YdA

    TB

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

    49/59

    Lezione 2 49

    Redistribuzione e progressivit Le imposte vanno distribuite in modo che lutilit

    marginale (del reddito dopo le imposte) sia

    uguale tra gli individui Significa che i redditi dopo le imposte devono

    essere uguali

    YA TA = YB TB quindi, che limposta deve essere progressiva:scrivendo T = t Y (con t, aliquota media, e Y,base imponibile):

    YA TA = YA*(1 tA) = YB*(1 tB) = YB TB se YA > YB allora 1 tA < 1 tB, cio tA > tB

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 50

    Concetti di equit (tributaria) Se lutilit marginale decrescente,

    leguaglianza dellutilit marginale implica equit verticale: limposta cresce pi che

    proporzionalmente al crescere della base

    imponibile (progressivit) equit orizzontale: limposta identica per

    individui uguali (sul piano tributario)

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 51

    Comparabilit e redistribuzione Lanalisi della redistribuzione ottimale si basa

    sulla comparabilit delle utilit individuali, inparticolare

    quanto pi decrescente lutilit marginale nel redditodisponibile, tanto maggiore sar la progressivit

    quando lutilit marginale costante, limposta proporzionale

    Ipotesi alternativa (che non necessita dicomparazione delle utilit) la di redistribuzionePareto-efficiente

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 52

    Il problema del second best Nel mondo reale non sono generalmente

    soddisfatte n le ipotesi del PTEB che quelle del

    STEB questa situazione implica che lo Stato non possa

    intervenire a correggere pienamente le inefficienzedel mercato

    ma deve cercare di bilanciare le inefficienze delproprio intervento con gli obiettivi di correzionedellinefficienza e delliniquit determinate dal mercato

    Nel mondo reale si ricorre dunque a strumenti

    imperfetti: tributi e trasferimenti (di second best)

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 53

    Tributi e trasferimenti La tassazione (ma anche la sussidiazione) consiste nel

    prelievo coattivo (o erogazione) di risorse, in relazione a

    determinate caratteristiche delle attivit e dei soggettieconomici Finalit della tassazione:

    allocativa (PTEB) correzione delle esternalit negative (tassazione pigouviana) e

    positive (sussidiazione pigouviana) finanziamento della fornitura dei beni pubblici e dei beni privati o

    impuri, forniti dalloperatore pubblico (inclusi i servizi amministrativirelativi al suo stesso funzionamento)

    redistributiva (STEB)

    correzione della distribuzione delle risorse tra soggetti economicimediante tassazione e sussidiazione (sia monetaria che in natura)

    un medesimo tributo/trasferimento pu essere concepito perperseguire molteplici finalit (es. imposta sui redditi)

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Strumenti di redistribuzione:trasferimenti o servizi?

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 55

    Trasferimento monetario La redistribuzione pu

    avvenire direttamentetramite lerogazione dipi risorse monetarieal soggetto daaiutare

    X0

    Y0

    X

    Y

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 56

    Trasferimento monetario Si manifesta un

    incremento delladomanda di tutti i benie servizi (X, Y)

    X0

    X

    Y0

    X1

    Y1

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 57

    Trasferimenti in natura Il trasferimento di

    risorse puavvenire tramitelerogazionediretta di servizisociali (ciotrasferimentivincolati)X0

    Y0

    X

    Y

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 58

    Trasferimento in natura I trasferimenti in

    naturacomportanoperdite dibenessere (per ilsoggetto chericeve laiuto) aparit di risorse

    impiegateX0

    X

    Y0

    X2

    Y2

    Perch in natura?

  • 7/28/2019 Finanza-Scienza Delle Finanze

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    Lezione 2 59

    Perch in natura?

    Il trasferimentomonetario richiede

    maggiori risorsefiscali perraggiungere lostesso obiettivo

    costo di efficienza inoltre questa

    forma ditrasferimento purisolvere il problemadi selezionedeisoggetti da aiutare

    X0

    X

    Y0

    X2

    Y2

    X3