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Epistemologia dell’incertezzaCinque coppie di concetti

Hykel Hosni

Scuola Normale Superiore, Pisahttp://homepage.sns.it/hosni/

21/01/13

Hykel Hosni (SNS Pisa) Epistemologia dell’incertezza 21/01/13 1 / 46

Epistemologia dell’incertezza

1 Zeitgeist

2 Conoscenza – Incertezza

3 Determismo - Indeterminismo

4 Verita – Convinzione

5 Inferenza – deduzione

6 Soggettivo – Oggettivo

7 Riassunto / programma

Incertezza dappertutto

Problemi di impatto socio-economico

1 cambiamento climatico

2 crisi finanziaria

3 meccanismi causali nelle patologiemortali

Le piu importanti sfide del nostro tempo ci richiedono di ragionare edecidere razionalmente su problemi di cui sappiamo poco o niente.

Problemi di impatto socio-economico

1 cambiamento climatico

2 crisi finanziaria

3 meccanismi causali nelle patologiemortali

Le piu importanti sfide del nostro tempo ci richiedono di ragionare edecidere razionalmente su problemi di cui sappiamo poco o niente.

Esempio: Il protocollo di Rio

Purtroppo non applicato

Dalla sentenza di condanna[Le affermazioni della commissione Grandi Rischi sono state]assolutamente approssimative, generiche e inefficaci in relazione aidoveri di previsione e prevenzione.

L’incertezza e necessaria!

le mutazioni (casuali!) genetichesono il motore dell’evoluzione

senza incertezza non e concepibilealcuna transazione economica

nessuno vorrebbe davvero vivereconoscendo esattamente il giorno incui morira

(Girolamo Cardano, 1501 – 21settembre 1576)

La centralita filosofica

dell’incertezza

filosofia scienze naturali (fisica, clima, biologia...)

filosofia delle scienze sociali (economia, giurisprudenza,politica...)

teoria della giustizia (velo di ignoranza, allocazione imparziale,...)

(bio)etica (diagnosi pre-impianto, fine vita, ...)

filosofia della religione (miracoli)

I metodi formali (logico-matematici) sono imprescindibili per lacomprensione dell’incertezza e quindi per l’analisi filosofica di questitemi.

dell’incertezza

1 Zeitgeist

Il problema

dobbiamo agire, e spesso in condizioni di incertezza

sotto l’ipotesi che il ragionamento sia guida dell’azione, epossibile ragionare logicamente anche in condizioni di incertezza?

Tu sai che il meglio che ci si puoaspettare e di evitare il peggio(I. Calvino, Se una notte d’inverno unviaggiatore, 1979)

Il problema

dobbiamo agire, e spesso in condizioni di incertezza

sotto l’ipotesi che il ragionamento sia guida dell’azione, epossibile ragionare logicamente anche in condizioni di incertezza?

Tu sai che il meglio che ci si puoaspettare e di evitare il peggio(I. Calvino, Se una notte d’inverno unviaggiatore, 1979)

Probabilita come prezzo

Quanti biglietti da 10 Euromi dareste in cambio diquesto?

Costas (un vostro collega di Atene) potrebbe onestamenteconsiderare equo uno scambio con 8 biglietti da 10 Euro. Questovorrebbe dire che Costas attribuisce all’evento che la Grecia escadall’Euro (diciamo entro maggio) il 20% di probabilita, cioe

PC (GREXIT ) = 0.8

Probabilita come prezzo

Quanti biglietti da 10 Euromi dareste in cambio diquesto?

Costas (un vostro collega di Atene) potrebbe onestamenteconsiderare equo uno scambio con 8 biglietti da 10 Euro. Questovorrebbe dire che Costas attribuisce all’evento che la Grecia escadall’Euro (diciamo entro maggio) il 20% di probabilita, cioe

PC (GREXIT ) = 0.8

Piu in generale

Sia E un evento ben determinato. Allora

P(E ) e il prezzo equo p che un individuo e disposto a pagare incambio del diritto a ricevere la somma incerta

{1 se θ si verifica

0 altrimenti

Il peggio e l’ovvia incoerenza

Vi offrono di scommettere sulle prossime elezioni e in particolare suitre eventi E1,E2, E3 a cui assegnate le seguenti probabilita

P(E1) = .2 (vincera Berlusconi)

P(E2) = .7 (vincera Bersani)

P(E3) = .8 (vincera un candidato il cui cognome comincia con“Ber”)

In altre parole, siete disposti a ricevere (in qualche unita monetaria):

.8 se vincera Berlusconi e a perderne .2 altrimenti

.3 se vincera Bersani e a perderne .7 altrimenti

.2 se vincera Ber e a perderne .8 altrimenti

Le quote che siete disposti a pagare vi possono far incorrere in perditasicura di .1 e questo e un comportamento ovviamente incoerente

L’idea fondamentale

condizione necessaria per la razionalita = evitare ilcomportamento ovviamente irrazionale

scommettere in modo da perdere a colpo sicuro e una chiaraistanza di comportamento ovviamente irrazionale

∴ i gradi di convinzione di un individuo razionale dovranno esseretali da scongiurare la perdita sicura in scommesseopportunamente definite

questo succede se e solo se i gradi di convinzione sonovalori di probabilita

L’idea fondamentale

condizione necessaria per la razionalita = evitare ilcomportamento ovviamente irrazionale

scommettere in modo da perdere a colpo sicuro e una chiaraistanza di comportamento ovviamente irrazionale

∴ i gradi di convinzione di un individuo razionale dovranno esseretali da scongiurare la perdita sicura in scommesseopportunamente definite

questo succede se e solo se i gradi di convinzione sonovalori di probabilita

Questa e un’ottima notizia!

1 la probabilita e un’area molto sviluppata della matematica, di cuisappiamo molte cose

2 l’incertezza cosı formalizzata permette di importare metodi econoscenze da molte aree consolidate della scienza e inparticolare la definizione di incertezza come entropia di unavariabile aleatoria

Questa e un’ottima notizia!

1 la probabilita e un’area molto sviluppata della matematica, di cuisappiamo molte cose

2 l’incertezza cosı formalizzata permette di importare metodi econoscenze da molte aree consolidate della scienza e inparticolare la definizione di incertezza come entropia di unavariabile aleatoria

Entropia di Boltzmann-Shannon

Incertezza nella matematica

Mathematics is not a deductivescience – that’s a cliche. Whenyou try to prove a theorem, youdon’t just list the hypotheses,and then start to reason. Whatyou do is trial and error,experimentation, guesswork.

(P. Halmos, I want to be a Mathematician, Springer-Verlag 1985)

Certezze non dimostrate

Prendiamo in considerazione le relazioni

3 + 7 = 10; 3 + 17 = 20; 13 + 17 = 30

CongetturaPer analogia si puo tentativamente convincerci del fatto che tutti inumeri pari > 4 sono scrivibili come somme di numeri primi dispari.

E’ vera?Gia al tempo di Euler la congettura di Goldbach era considerato unfatto noto, ma che nessuno e mai riuscito a dimostrare. Tuttavianessuno crede che sia falsa!

3 + 7 = 10; 3 + 17 = 20; 13 + 17 = 30

1 Zeitgeist

Perche siamo incerti?

1 ignoranza (non abbiamo leinformazioni necessarie perrispondere)

2 limitazioni computazionali (nonsiamo in grado di processare inmodo ottimale le informazioni cheabbiamo)

3 il fenomeno che ci interessa eintrinsecamente aleatorio

(Pierre-Simon De Laplace1749 – 1827)

Incertezza strategica

Le ipotesi di razionalita e conoscenza condivisa che danno luogo aiconcetti risolutivi in teoria dei giochi hanno lo scopo di eliminarel’incertezza

Giocatori: {M ,B}Strategie: {R ,A}Preferenze:

I (A,R) %M (R,R) %M , (A,A) %M (R,A)I (R,A) %B (R,R) %B , (A,A) %B (A,R)

R 3,3 0, 4A 4, 0 1,1

Incertezza strategica

Le ipotesi di razionalita e conoscenza condivisa che danno luogo aiconcetti risolutivi in teoria dei giochi hanno lo scopo di eliminarel’incertezza

Giocatori: {M ,B}Strategie: {R ,A}Preferenze:

I (A,R) %M (R,R) %M , (A,A) %M (R,A)I (R,A) %B (R,R) %B , (A,A) %B (A,R)

R 3,3 0, 4A 4, 0 1,1

La moneta di Borel

L’incertezza dell’esito puo persistere soggettivamente anche dopoche l’evento e diventato determinabile

La moneta di Borel

L’incertezza dell’esito puo persistere soggettivamente anche dopoche l’evento e diventato determinabile

L’elettrone-onda

Non possiamo determinare in modo categorico la posizionedell’elettrone, al piu la possiamo caratterizzare probabilisticamente

L’elettrone-onda

Non possiamo determinare in modo categorico la posizionedell’elettrone, al piu la possiamo caratterizzare probabilisticamente

Dio e i dadi

God does not play dicewith the universe

Not only does God definitely play dice,but He sometimes confuses us bythrowing them where they can’t beseen

Dio e i dadi

God does not play dicewith the universe

Not only does God definitely play dice,but He sometimes confuses us bythrowing them where they can’t beseen

La sintesi Laplace-de Finetti

Assumeremo, con ipotesi (metafisica!), che tutti gli eventi diinteresse sono determinabili.

Ipotesi di determinazione degli eventiCercheremo di analizzare, definire e misurare l’incertezza di eventi chehanno un valore di verita ben definito e completamente accessibile.

La sintesi Laplace-de Finetti

Assumeremo, con ipotesi (metafisica!), che tutti gli eventi diinteresse sono determinabili.

Ipotesi di determinazione degli eventiCercheremo di analizzare, definire e misurare l’incertezza di eventi chehanno un valore di verita ben definito e completamente accessibile.

1 Zeitgeist

Othello

That handkerchief which I so loved and gavethee. Thou gavest to Cassio.

La certezza non e infrequentementeortogonale alla verita

Paragone schematico

GdC GDVcomposizionali

no sı

vincoli

soggettivi oggettivi

si riferiscono a

eventi fatti

misurano

incertezza epistemica ???

Paragone schematico

GdC GDVcomposizionali no sı

vincoli

soggettivi oggettivi

si riferiscono a

eventi fatti

misurano

Paragone schematico

vincoli soggettivi oggettivisi riferiscono a

eventi fatti

misurano

Paragone schematico

vincoli soggettivi oggettivisi riferiscono a eventi

misurano

Paragone schematico

vincoli soggettivi oggettivisi riferiscono a eventi fatti

misurano incertezza epistemica ???

Le coincidenze su [0, 1]

There is no possible doubt, after the beautiful research ofLukasiewicz, Reichenbach, Mazurkiewicz et al., that thecalculus of probability can be considered as a many-valuedlogic (precisely: a continuous scale of values), and that thispoint of view is the best one for elucidating the fundamentalconcept and logic of probability.

But this end is far frombeing achieved by the mere conclusion, of a purelyformal nature, that the calculus of probabilities is amany-valued logic; such a conclusion is useful only as apoint of departure, it does not constitute a way of solvingthe problem, but only an apt way of expressing it distinctly

1de Finetti, B. (1995). The Logic of Probability (1935). PhilosophicalStudies, 77, 181-190.Hykel Hosni (SNS Pisa) Epistemologia dell’incertezza 21/01/13 29 / 46

Le coincidenze su [0, 1]

There is no possible doubt, after the beautiful research ofLukasiewicz, Reichenbach, Mazurkiewicz et al., that thecalculus of probability can be considered as a many-valuedlogic (precisely: a continuous scale of values), and that thispoint of view is the best one for elucidating the fundamentalconcept and logic of probability. But this end is far frombeing achieved by the mere conclusion, of a purelyformal nature, that the calculus of probabilities is amany-valued logic; such a conclusion is useful only as apoint of departure, it does not constitute a way of solvingthe problem, but only an apt way of expressing it distinctly.1

1de Finetti, B. (1995). The Logic of Probability (1935). PhilosophicalStudies, 77, 181-190.Hykel Hosni (SNS Pisa) Epistemologia dell’incertezza 21/01/13 29 / 46

Idea centrale

Benche nella pratica quotidiana succeda spesso che le due sisovrappongano, e fondamentale tenere presente la distinzionequalitativa che sussiste tra la convinzione e la verita.

PromemoriaLa convinzione assoluta produce mostri.

(O. Cromwell, Lettera alla Chiesa scozzese, 1650)

Idea centrale

Benche nella pratica quotidiana succeda spesso che le due sisovrappongano, e fondamentale tenere presente la distinzionequalitativa che sussiste tra la convinzione e la verita.

PromemoriaLa convinzione assoluta produce mostri.

(O. Cromwell, Lettera alla Chiesa scozzese, 1650)

1 Zeitgeist

La logica dell’incerto

Supponete che la sig.ra Fortuna vi offra la possibilita di giocarequante volte volete con lei, alle seguenti condizioni:

1 Fortuna lancia una moneta e vi promette 1 Euro esce testa (enulla altrimenti). quanto paghereste?

2 Fortuna lancia un dado (con sei facce) e vi promette n Euro se ildado mostra la faccia n (e nulla altrimenti) quanto paghereste?

La logica dell’incerto

Supponete che la sig.ra Fortuna vi offra la possibilita di giocarequante volte volete con lei, alle seguenti condizioni:

1 Fortuna lancia una moneta e vi promette 1 Euro esce testa (enulla altrimenti). quanto paghereste?

2 Fortuna lancia un dado (con sei facce) e vi promette n Euro se ildado mostra la faccia n (e nulla altrimenti) quanto paghereste?

Non e sempre cosı facile

Monty HallSuppose you’re on a game show, and you’re given the choice of threedoors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick adoor, say No. 1, and the host, who knows what’s behind the doors,opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says toyou, “Do you want to pick door No. 2?” Is it to your advantage toswitch your choice?

vos Savant, M. “Ask Marilyn” column, Parade Magazine, 2 December 1990Hykel Hosni (SNS Pisa) Epistemologia dell’incertezza 21/01/13 33 / 46

Inferenza induttiva

Il problema di determinare l’aggiornamento delle nostre opinioni allaluce di nuove informazioni coinvolge i concetti di

probabilita condizionata

induzione

InduzioneIn che misura le informazioni di partenza costituiscono buoneragioni per accettare assegnare un certo grado di convinzioneagli eventi di interesse?

In che misura l’osservazione di un fenomeno ci da ragione perritenere che questo si verifichi in futuro?

Quali sono i vincoli di consistenza per la dinamica delle opinioni?

Inferenza induttiva

induzione

Inferenza induttiva

induzione

Inferenza induttiva

induzione

Inferenza induttiva

induzione

Il problema dell’induzione

That the sun will not riseto-morrow is no less intelligible aproposition, and implies no morecontradiction than the affirmation,that it will rise. (Enquiry IV)

D. Hume (1711 - 1776)

Il problema dell’induzione

The mere fact that something hashappened a certain number oftimes causes animals and men toexpect that it will happen again.Thus our instincts certainly causeus to believe the sun will riseto-morrow, but we may be in nobetter a position than the chickenwhich unexpectedly has its neckwrung. (On Induction)

B. Russell (1872 - 1970)

A proposito di polli...

L’indice di contentezza del pollo(Taleb 2007)

A proposito di polli...

L’indice di contentezza del pollo(Taleb 2007)

1 Zeitgeist

Non tutte le scommesse sono uguali

Nel caso della roulette possiamo calcolare il valore previsto dellanostra puntata, mentre nel caso dei cavalli lo possiamo al massimostimare.

Le interpretazioni della probabilita

L’attenzione a fenomeni di natura distinta ha portato a dueatteggiamenti molto diversi riguardo al concetto di incertezza econseguentemente a quello di probabilita:

oggettiva (la probabilita e una proprieta del mondo)

soggettiva (la probabilita e una proprieta dello stato mentale delsoggetto che la valuta)

Le definizioni della probabilita

La distinzione soggettivo-oggettivo e fondamentale nelle definizionidel concetto di probabilita:

classica (Bernoulli, Laplace)

frequentista (Venn, von Mises)

logicista (Keynes, Carnap)

operativista (de Finetti, Ramsey)

assiomatica (Kolmogorov)

(Basilea, 1713)

Problemi distinti

Focusfrequentista

fenomeni di massa

la probabilita eindipendentedall’osservatore

attenzione al lungotermine

Focussoggettivista

eventi singoli “bendeterminati”

la probabilita e nonesiste senzaosservatore

attenzione allacoerenza dellavalutazione

Problemi distinti

Focusfrequentista

fenomeni di massa

Focussoggettivista

Problemi distinti

Focusfrequentista

fenomeni di massa

Focussoggettivista

Problemi distinti

Focusfrequentista

fenomeni di massa

Focussoggettivista

Fenomeni di massa

0100101 . . .

imprevedibili nel dettaglio individuale

regolari nell’aggregato (tutti i blocchi saranno bagnati per ngrande!)

Sotto certe condizioni danno luogo a una quantificazioneestremamente affidabile dell’incertezza (cf. casino, assicurazioni...)

Fenomeni di massa

100101 . . .

Fenomeni di massa

00101 . . .

Fenomeni di massa

0101 . . .

Fenomeni di massa

101 . . .

Fenomeni di massa

01 . . .

Fenomeni di massa

010010

1 . . .

Fenomeni di massa

0100101

Fenomeni di massa

0100101 . . .

Eventi singoli ben determinati

il Movimento 5 stelle superera la soglia di sbarramento allaCamera

almeno quattro di voi scriveranno una tesi sui fondamenti dellaprobabilita

un terremoto di magnitudo Richter 6,9 verra registrato entro il20 febbraio sull’isola di Montecristo.

Il disaccordo personale sulle valutazioni di probabilita solleva laquestione dell’ affidabilita della misura dell’incertezza

Il punto di vista soggettivo

1 Zeitgeist

Programma

elementi di logica probabilistica

il teorema di coerenza de Finetti

probabilita condizionata e inferenza induttiva

filosofia della probabilita: misurare, definire, interpretare laprobabilita

la probabilita nelle decisioni (cenni)

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