laboratorio epistemologia Marcello Sala

LE FORZE DELL’ORDINE

dati

relazioni

pattern

0 2 4 ...

Prevedere il numero successivo sapendo che la sequenza è ordinata ...

0 2 4 6

0 2 4 6 10

Qual è la “regola” di successione?

0 2 4 6 10 160 2 4 6 10 16 26

0 2 4 6 10 16 26 0

Qual è la “regola”?

0 2 4 6 10 16 26 0 20 2 4 6 10 16 26 0 2 4

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12

Qual è la “regola”?

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0

Qual è la “regola”?

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 20 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10

Qual è la “regola”?

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 160 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42 0

Qual è la “regola”?

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42 0 2

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42 0 2 4

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42 0 2 4 6

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42 0 2 4 6 12

Qual è la “regola”?

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42 0 2 4 6 12 220 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42 0 2 4 6 12 22 40

0 2 4 6 10 16 26 0 2 4 6 12 22 40 74 0 2 4 6 10 16 26 42 0 2 4 6 12 22

40 0

Qual è la “regola”?

Quando si potrà enunciare la regola in maniera definitiva?...

000000000000000000000000000000…

è una sequenza casuale o ha un ordine?In altri termini: è possibile prevedere come

continuaavendone individuato una legge di

progressione?

Si ripete 0: è periodica con periodo 1La sequenza può essere descritta

in modo più sintetico della sua pura enunciazione

= ha ridondanza porta informazione

001001001001001001001001001...

è una sequenza casuale o ha un ordine?

Si ripete 001: è periodica con periodo 3

010011000111000011110000011111...

è una sequenza casuale o ha un ordine?

Non è periodica, ma ha un nucleo iniziale a due elementi (0; 1)

che si ripete aggiungendo però ogni volta uno 0 ai precedenti 0 e un 1 ai precedenti 1

0100011011000001010100011101110...

è una sequenza casuale o ha un ordine?

Si è sicuri che un ordine c’è ma è difficile descrivere la legge di progressione

È la sequenza di Champernowne, che è così generata:- si scrivono tutte le combinazioni possibili di 0 e 1

prima quelle a una cifra, poi quelle a due cifre, poi quelle a tre e così via

- fra le combinazioni della stessa lunghezza l’ordine è: prima la combinazione con tutti 0

poi quelle con un 1, poi con due 1 ecc.- nelle combinazioni con lo stesso numero di 1

gli 1 compaiono a partire dal fondo

Come si ottiene una sequenza casuale?

Estraendo a sorte indipendentemente ciascun bit

È possibile verificare a posteriori la casualità di una sequenza data?

Le frequenze attese per tutte le combinazioni possibili di 0 e 1 della stessa lunghezza

devono essere le stesse lo 0 e l’1 devono comparire con una frequenza di 1/2una certa coppia di 0 e 1 (es. 01) deve comparire con

una frequenza di 1/4 su tutte le possibili coppie (che sono 4) ecc.

Se le frequenze misurate nella sequenza corrispondono a

quelle attese per una estrazione a sorte casualel’osservatore concluderà che la sequenza è casuale, cioè

che i singoli bit della sequenza sono indipendenti

Una sequenza casuale può essere ordinata?

La sequenza di Champernowne0100011011000001010100011101110...

imita il caso molto bene, perché risponde al criterio appena definito

se non fosse per la sua regola di formazione così evidente e semplice

il criterio di verifica della casualitàdefinisce una condizione necessaria

ma non sufficiente

Dare una descrizione sintetica della sequenza 6883888:...

È un numero di telefono: la sua origine è del tutto

casuale

Se una sequenza non è generata da alcun meccanismo deterministico

è casuale e imprevedibile?

Non se ne può prevedere l’effettivo sviluppoogni termine successivo può solo essere costatato

e non inferito dai valori dei termini precedentiUna sequenza del genere è contingente:

esiste come frutto di una storia, mapotrebbe essere descritta da un osservatore umano

in modo più economico che trascrivendola per intero porta informazione (= ordine)

è descritta come non casuale

Come fa un computer a generare sequenze casuali che non possano essere descritte come tali?

Un algoritmo deterministico produce una sequenzaUn'attenta analisi matematica assicura chela sequenza abbia le stesse proprietà statistiche di

una sequenza generata da un processo casuale: "La generazione dei numeri casuali è troppo importante

per essere lasciata al caso” (Robert R. Coveyou )Un generatore hardware di numeri casuali è

un amplificatore di fenomeni microscopici come il rumore termico o altri fenomeni quantistici

tali processi sono, in teoria, completamente imprevedibilie questa affermazione è suffragata da test sperimentali

Quale delle due distribuzioni di punti è casuale?

distribuzione di punti prodotta dal computer per

generazione casuale di numeri

ottenuta con l’aggiunta di “campi di inibizione” attorno a ciascun punto

Questa è una distribuzione casuale? …

Ne

riconoscete la forma?

…

Cielo (visione polare)Le costellazioni non hanno niente a che fare con la disposizione delle stelle nello spazio, sono soltanto una proiezione contingenteLa distribuzione è casualeeppure da sempre in culture diverse gli uomini “vedono” forme nel cielo

“All’inizio era il caos, poi venne lo spirito umano che mise ordine al caos”

(Anassagora)

L’osservatore da un lato vede l’ordine anche dove non c’è alcuna base fisica (es. costellazioni)

dall’altro attribuisce al caso le situazioni in cui soggettivamente non riesce a riconoscere un ordine

(culturalmente appreso)Tra questi due poli oscilla la nostra comprensione del mondo

quanto più si allontana dall’uno tanto più si avvicina all’altro

L’ordine è intrinseco alla sequenza o è “inventato” dall’osservatore?

Se si complica sempre più la regola di

progressioneprima o poi l’osservatore non sarà in grado di

cogliere il determinismo della sequenzain questo caso è probabile che la attribuisca al casoma ciò accade perché lui non vi trova un senso

“L'intelletto umano, per sua peculiare natura, suppone facilmente nelle cose un ordine e una regolarità maggiori di quelli che vi riscontra, e, benché molti siano in natura i fatti singolari e dissimili l'uno dall'altro, costruisce non di meno parallelismi, corrispondenze e relazioni che non esistono…a causa della sua stessa natura, è portato alle astrazioni e immagina stabili le cose mutevoli.”

(Francesco Bacone)

“... radici biologiche ci spingono a cercare ordine nel brulichio di stimoli che irritano i nostri organi di senso e che i nostri cervelli non possono che riorganizzare con categorie innate... è una manifestazione di ciò che chiamiamo adattamento”

(Enrico Bellone)

Un mondo di eventi casuali,indipendenti uno dall’altro

non soggetto a regole deterministicheè del tutto imprevedibile?

È soggetto alle leggi della statisticaQueste permettono di aggregare eventi, che

alla scala microscopica sono affetti da incertezza

per ottenere alla scala macroscopicauna certezza quasi assoluta

prodotto del calcolo delle probabilitàLa certezza (prevedibilità) aumenta con

il numero di eventi presi in esame

I dati relativi a una variabile misurata in una popolazione tendono a distribuirsiattorno alla media con frequenze tanto più basse

quanto più ci si allontana da essaIl grafico di frequenza (in ascisse i valori della variabile

in ordinate la loro frequenza nella popolazione) tende ad assumere la forma “a campana” tanto più

quanto più i dati sono numerosi

Quanto più numerosa è la popolazione tanto più il grafico della crescita

si avvicina a questa forma