Elementi di Psicometria (con laboratorio software 1)...Elementi di Psicometria (con laboratorio...

Elementi di Psicometria (con laboratorio software 1)02-Tendenza centrale e variabilità

(v. 1.1d, 29 aprile 2020)

Germano Rossi1

[email protected]

1Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

a.a. 2019-20

G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico a.a. 2019-20 1 / 61

Introduzione

Nel capitolo precedente abbiamo visto delle tecniche grafiche perriassumere i dati che abbiamo a disposizione.

In questo capitolo vediamo degli indici numerici che rappresentano leprincipali statistiche descrittive.

Indici della tendenza centrale (slide 3)

Indici di variabilità (slide 25)

Indici di posizione (slide 38)

Rappresentazione grafica specifica per variabile I/R (slide 46)

Indici per la distribuzione normale (slide 55)


Tendenza centrale

La “tendenza centrale” è un’indicazione generica di come sta andandola distribuzione della variabile

L’idea base è che sia possibile trovare un valore che rappresenti almeglio la “tendenza” generale dei dati

Ci sono diversi indici che “misurano” la tendenza centrale, alcuni pocoinformativi, altri molto informativi

Questi indici dipendono dalla scala di misura

Livello nominale: Moda (pochissimo informativa)

Livello ordinale: Mediana (poco informativa)

Livello intervallo/rapporto: Media (molto informativa)

Ricordiamo che ogni livello di misura “eredita” le proprietà (e lestatistiche) dai livelli precedenti


Livello intervallo: Media

Se 4 amici escono a mangiarela pizza e poi pagano in partiuguali... stanno usando lamedia

Ovvero:(18+ 16.5+ 22+ 17.5)/4

Ovvero: 18.5 * 4Qualcuno paga di più equalcuno di meno, ma, allafine, il “di più” si annulla con il“di meno”

pizza, bibita e dessert

Marco 18.0Clara 16.5Daniela 22.0Andrea 17.5Totale 74.0a testa 18.5

Marco 18.0− 18.5 = 0.5Clara 16.5− 18.5 = 2.0Daniela 22.0− 18.5 = −3.5Andrea 17.5− 18.5 = 1.0Totale 74.0− 74.0 = 0

Proprietà della media: Gli scarti dalla media sommano a 0


Media

Logica: La media aritmetica (X , M) è la somma (∑︁

) di tutti i valori diuna distribuzione, divisa per la numerosità (N)

Formalizzazione:

X = M =

∑︀Ni=1 Xi

N

SE i vale xi vale

Marco 1 18.0Clara 2 16.5Daniela 3 22.0Andrea 4 17.5

18+ 16.5+ 22+ 17.54

=744

= 18.5


Media [aritmetica]

La media aritmetica (X̄ , Md, M) è la somma (∑︁

) di tutti i valori di unadistribuzione, divisa per la numerosità (N)

M =

∑︀Ni=1 Xi

N=

∑︀X

N

Esempio

M(10, 15, 16, 18, 20, 24, 32, 35, 38, 40) = 24.8

10+ 15+ 16+ 18+ 20+ 24+ 32+ 35+ 38+ 4010

=24810


Uso della distribuzione di frequenza

Quando si utilizzano delledistribuzioni di frequenza, si hanno idati in un formato leggermentediverso. Anziché:1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 (M = 1.9)Possiamo usare una forma tabellaredove per ogni valore (x) indichiamo afianco la frequenza (f) con cuicompare.La formula cambia in:

Esempio

x f fx1 3 32 6 123 2 6∑︁

11 21

M =

∑︀ki=1 fiXi∑︀ki=1 fi

=

∑︀fX

N

M =2111

= 1.9


Media [aritmetica]: verifica e proprietà

Esercizio

1 M(1,2,3,4,5)

2 M(3,4,5,6,7)

3 M(2,4,6,8,10)

Soluzione

1 (1+2+3+4+5)/5=15/5=3

2 (3+4+5+6+7)/5=25/5=5

3 (2+4+6+8+10)/5=30/5=6

1 i numeri da 1 a 5

2 i numeri della prima serie sommati a 2

3 i numeri della prima serie moltiplicati per 2

Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando o dividendouna costante a tutti i dati della distribuzione, anche la media subisce lastessa trasformazione


Media [aritmetica]: verifica

Esercizio

1 M(2,4,6,8,10)

2 M(1,4,6,8,16)

3 M(1,4,6,8,46)

Soluzione

1 (2+4+6+8+10)/5=30/5=6

2 (1+4+6+8+16)/5=35/5=7

3 (1+4+6+8+46)/5=65/5=13

Proprietà della media: La media è sensibile ai valori estremi


SPSS: Media

La media viene visualizzata da Spss in quasi tutte le procedure comeinformazione aggiuntiva. Quelle specifiche per esplorare le variabili, sono:

Analizza | Statistiche descrittive | Frequenze...

(fra le varie statistiche che è possibile stampare vi è anche la media)

Analizza | Statistiche descrittive | Descrittive...

(è la procedura specifica per le statistiche descrittive)

Analizza | Statistiche descrittive | Esplora...

(stampa la media come una delle diverse statistiche per capirel’andamento e la distribuzione di una variabile)


SPSS: Media con Frequenze...

Dopo aver scelto le variabili,

click-are su Statistiche... eselezionare Media

Quindi, click-are su Continua

Con variabili quantitative convienede-selezionare anche

oppure in Formato...

Poi OK


SPSS: Media con Frequenze...

Usando set15.sav


https://www.germanorossi.it/mi/file/Dati/set15.sav

SPSS: Media con Descrittive...


click-are su Opzioni...

Normalmente Media è giàselezionato

Potete ordinare i risultati in varimodi

Poi OK


Media con dati dicotomici

Se una variabile è dicotomica (D) ed è stata categorizzata con 0 e 1,la media di D equivale alla proporzione della categoria 1.

Infatti, possiamo pensare a D come la somma di tutti gli 0 e la sommadi tutti gli 1.

D =

∑︀di

N=

0 · f0 + 1 · f1N

=f1N

Ma la somma degli 0 è 0 e la somma degli 1 è uguale alla frequenzadegli 1.

Quindi la media di una variabile dicotomica è D =f1N

(cioè la

proporzione degli 1)

L’equivalenza non vale se categorizziamo con numeri diversi da 0 e 1.


Media con dati dicotomici

Usando set15.sav

La media di una variabiledicotomica (0/1) è laproporzione della categoria 1



Livello nominale: Moda

La moda è la misura della tendenza centrale a livello nominale

La Moda (Mo) è la frequenza più elevata di una distribuzione

La logica è che il valore più frequente, a questo livello, rappresenta latendenza generale meglio degli altri valori

può essere calcolata a tutti i livelli di misura

a livello intervallo/rapporto è pochissimo usata


Moda

Se c’è una sola moda, la distribuzione si dice Unimodale

Se sono 2, Bimodale

Se sono più di 2, Multimodale (ma non si utilizza)

Esempio

Maschio=17, Femmina=13 ⇒ Maschio perché ha frequenza 17

Se ci sono molte categorie, oppure poche categorie tutte con frequenzesimili, la moda non ha molto senso.

Esempio

Mo(1 1 1 2 2 2 2 3 3 3) Mo=2 (ma non ha molto senso)Mo(1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3) Bimodale (ma non ha molto senso)


Livello ordinale: Mediana

La mediana (Mdn) divide la distribuzione a metà

La logica è che, nei dati ordinati, il valore “centrale” è anche latendenza

Se N è dispari, la Mdn è il valore in posizione centrale,corrispondente a (N + 1)/2

Esempio

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Dati grezzi 5 2 1 3 5 1 4 4 3 1 5

Ordinati 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 5⇑

(11+ 1)/2 = 6 ⇒ Mdn = 3


Mediana

La mediana si può calcolare sia su scala ordinale sia su scalaintervallo/rapporto, perciò, (con N pari)

Se N è pari, la Mdn è il valore fra le 2 posizioni centrali (se esiste)cioè fra N/2 e (N/2) + 1

Se i due valori sono uguali, quello è il valore della mediana

Esempio

Dati grezzi 5 2 1 3 5 1 4 4 3 1Ordinati 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5

⇑ ⇑

N/2 = 10/2 = 5 e (N/2) + 1 = 5+ 1 = 6 ⇒ Mdn = 3


Mediana

Se i due valori sono diversi

se la scala è ordinale: entrambi costituiscono la medianase è quantitativa: si fa la media fra i due valori

Esempio

Dati grezzi 5 2 1 4 5 1 4 4 3 1Ordinati 1 1 1 2 3 4 4 4 5 5

⇑ ⇑N/2 = 10/2 = 5 e

(N/2) + 1 = 5+ 1 = 6 ⇒ Mdn=3;4 (ORD) ⇒ 3,5 (I/R)

Attenzione

Spss (e la maggior parte dei software statistici) fanno sempre una stimadel valore esatto basata sulla logica degli intervalli di classe


Mediana: Verifica

Esercizio

1 Mdn (3,5,7,9,11)

2 Mdn (2,3,5,7,9,11,12)

3 Mdn (3,4,5,5,6,7)

4 Mdn (3,4,5,6,7,8)

5 Mdn (4,5,7,9,13)

6 Mdn (1,5,7,9,25)

Soluzione

1 N=5; pos=3; Mdn=7

2 N=7; pos=4; Mdn=7

3 N=6; pos=3 e 4; Mdn=5

4 N=6; pos=3 e 4; Mdn=5;6 (5,5)

5 N=5; pos=3; Mdn=7

6 N=5; pos=3; Mdn=7

Se aggiungiamo lo stesso numero di valori all’inizio e alla fine di unadistribuzione (quindi “ordinata”), la Mdn non cambia

Se cambiano i valori estremi della distribuzione, la Mdn non cambia


SPSS: Moda e Mediana

Moda e Mediana vengono visualizzate da Spss solo in queste procedure:


(fra le varie statistiche che è possibile stampare vi sono anche la modae mediana)


(stampa la mediana come una delle diverse statistiche per capirel’andamento e la distribuzione di una variabile)


Spss-Frequenze: moda e mediana

Usando set15.sav

TramiteAnalizza |

Statistiche

descrittive |

Frequenze...

pulsanteStatistiche ,possiamo farcalcolare dellestatistiche, tracui la moda e lamediana.

poi Continua eOK

“Modalità” è un terminealternativo a “Moda”



Spss-Esplora: mediana

Usando set15.sav

Tramite Analizza |

Statistiche descrittive

| Esplora... pulsanteStatistiche , possiamo farcalcolare la mediana.

poi Continua e OK



Concetto di variabilità

Gli indici di variabilità ci dicono quanto i valori sono dispersi attorno allatendenza centrale.

Esempio

valori∑︁

X/N = M

7 7 6 5 4 4 4 3 40/8=510 10 9 7 5 4 3 2 0 0 50/10=5

Due distribuzioni con Muguale, ma dispersione diversa

A livello di scala intervallo/rapporto ci sono diversi indici di variabilità:

Campo di variazione o gamma (di oscillazione) o range

Differenza interquartilica (DI o IQR) *

Deviazione media o scostamento semplice medio

Varianza e deviazione standard*la vedremo più avanti


Misure di variabilità: campo di variazione

Il campo di variazione o gamma (di oscillazione) o range o intervallo(per SPSS) è la differenza fra il valore massimo e quello minimo

gamma = max −min

per variabili a intervallo/rapporto

Esempio

valori campo var.

7 7 6 5 4 4 4 3 7-3=410 10 9 7 5 4 3 2 0 0 10-0=10


Varianza

Sempre a livello intervallo/rapporto

Gli scarti dalla media potrebbero essere una misura di variabilità,senonché...

la somma degli scarti dalla media è sempre pari a 0 (zero)

la soluzione è

Varianza (Var, s2): elevare gli scarti a quadrato e fare la loro media

var = s2 = DS2 =

∑︀Ni=1(Xi −M)2

N=

SS

N

dove: Xi sono i punteggi delle singole unità statisticheM è la media della variabiliN è la numerositàSS è la Somma degli scarti


Varianza: formula alternativa

Calcolare gli scarti dalla media, nella maggior parte dei casi, produce valoridecimali che possono generare imprecisioni nei calcoli. Esiste quindi unaformula alternativa da usare con i dati grezzi:

X X −M (X −M)2 X 2

2 -0,8 0,64 42 -0,8 0,64 43 0,2 0,04 93 0,2 0,04 94 1,2 1,44 16

Somma 14 0 2,8 42Media 2,8 0,56 8,4

Var =

∑︀X 2

N− M2

=425

− 2.82

= 8.4 − 7.84 =

= 0.56

La varianza è quindi uguale a... la media dei quadrati meno il

quadrato della media


Deviazione standard

La varianza minimizza le piccole differenze e massimizza le grandidifferenze

Però la varianza è un quadrato (un’area) e quindi si introduce ancheuna versione lineare (che è una distanza), lo scarto quadratico medio

Lo scarto quadratico medio (sqm) o deviazione standard (DS , s) è laradice quadrata della varianza

DS = s =√s2 =

√var =

√︂∑︀(Xi −M)2

N


Varianza: esempi

Esempio

DS2(1,2,3,4,5) =

[(1− 3)2 + (2− 3)2 + (3− 3)2 + (4− 3)2 + (5− 3)2]5

=

[(−2)2 + (−1)2 + (0)2 + (1)2 + (2)2]5

=4+ 1+ 0+ 1+ 4

5=

105

= 2

DS(1,2,3,4,5)=√2 = 1.41


Misure di variabilità

la varianza finora vista è stata calcolata su una piccola quantità didati, che però vengono considerati come una popolazione

DS2 =

∑︀Ni=1(Xi −M)2

NDS =

√︂∑︀(Xi −M)2

N

quando si calcola su un campione si effettua una correzione che tieneconto dell’ampiezza del campione stesso, in tal caso la formula diventa:

DS2 =

∑︀Ni=1(Xi −M)2

N − 1DS =

√︃∑︀(Xi −M)2

N − 1

dividere per N − 1 produce valori più grandi

con campioni grandi la divisione per N o per N − 1 non è moltodiversa; per campioni piccoli, si.

Riprenderemo il discorso al cap. 7


Misure di variabilità: formula alternativa

Con N − 1 la formula alternativa non è così semplice, ma bisogna“aggiustarla”

s2 =N

N − 1

(︂∑︀X 2

N−M2

)︂

s =

√︃N

N − 1

(︂∑︀X 2

N−M2

)︂


Proprietà della varianza (e dev. st)

Esercizio

1 var(1,2,3,4,5)

2 var(3,4,5,6,7)

3 var(2,4,6,8,10)

Soluzione

1 5/4 * (55/5− 32) = 2.5, s = 1.58

2 5/4 * (135/5− 52) = 2.5, s = 1.58

3 5/4 * (220/5− 62) = 10, s = 3.16

1 i numeri da 1 a 5

2 i numeri della prima serie sommati a 2

3 i numeri della prima serie moltiplicati per 2

Proprietà della var 1: Aggiungendo, sottraendo, una costante a tutti i datidella distribuzione, la varianza non subisce trasformazioniProprietà della var 2: Moltiplicando o dividendo per una costante, lavarianza cambia ma la dev. st. subisce la stessa trasformazione


Spss: Variabilità

Anche varianza e dev. st. sono visualizzate da Spss (sempre N-1) in molteprocedure. Quelle specifiche sono:


(fra le varie statistiche vi è anche quelle di variabilità)

Analizza | Statistiche descrittive | Descrittive...

(è la procedura specifica per le statistiche descrittive)


(stampa le misure di variabilità come parte delle diverse statistiche percapire l’andamento e la distribuzione di una variabile)

Tutti gli esempi usando set15.sav



Spss: Variabilità con Frequenze...


click-are su Statistiche... eselezionare quelle che servono

Quindi, click-are su Continua

Con variabili quantitative convienede-selezionare anche

oppure in Formato...

attivare

Infine OK


Spss: Variabilità con Descrittive...

Dopo aver scelto le variabili, click-are suOpzioni... Selezionare Varianza,

Deviazione stand. eIntervallo

Poi Continua e OK


Spss: Variabilità con Esplora...


click-are su Statistiche...

e selezionate Descrittive

Fra le varie statistichestampate, ci sono anchevarianza, deviazione standarde intervallo


Indici di posizione - Quantili N

Dopo aver ordinato i valori di una distribuzione, possiamo suddividerel’intera distribuzione di frequenza in n parti uguali.

Se divisa in 100 parti, Centili (C1, C2. . . , C99) o Percentili (P1, P2. . . )

se divisa in 10 parti, Decili (D1, D2. . . , D9)

se divisa in 4 parti, Quartili (Q1, Q2, Q3)

se divisa in 3 parti, TerziliNotate che

D1 = P10, e così viaQ1 = P25,Q2 = P50 = D5 è anche chiamato “Mediana”,Q3 = P75


Quartili N

I quartili suddividono la distribuzione in 4 parti ugualiQ1 Q2 Q3

Si usano solitamente il primo e il terzo quartile (Q1 e Q3)

Q1 ha sotto di sé il 25% dei dati25% 75%




Quartili: formule N

La posizione in cui cadono i quartili si trova con:

Q1 =14(N + 1) =

(N + 1)4

Q2 =24(N + 1) =

2(N + 1)4

=N + 12

Q3 =34(N + 1) =

3(N + 1)4

Se la posizione trovata non è un intero, si tronca (ovvero si usal’intero inferiore)

Una volta trovata la posizione si identifica il valore del quartile (ilvalore che corrisponde alla posizione)


Quartili N

Esempio

2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 22 24 26 28 30

Q1 = (1/4)*(15+1)=16/4=4 ⇒ Q1=8

Q2 = (15+1)/2 = 8 ⇒ Q2=16

Q3 = (3/4)*(15+1)=48/4=12 ⇒ Q3=24

Esercizio

2 4 5 9 10 12

1 Q1 = ?

2 Q2 = ?

3 Q3 = ?

Soluzione

2 4 5 9 10 12

1 N=6; pos=1.75; Q1=2

2 N=6; pos=3.5; Q2=5

3 N=6; pos=5.25; Q3=10


Quantili (utilizzo) N

A livello ordinale, con molte categorie, Q1 e Q3 possono essere usaticome un indice di variabilità (poco informativo) sopra e sotto lamediana (Q2)

i terzili possono essere usati per studiare un campione che presentipunteggi bassi (≤ T1), medi (tra T1 e T2) o alti (>T2) in altrevariabili quantitative

i quintili potrebbero essere usati per escludere il 20% centrale (0-40%e 6o-100%) di un’altra variabile, usando il 2o e 3o quintile

i percentili sono usati nei test psicologici standardizzati come punteggidi riferimento in base a variabili come il genere e/o le fasce di età.


Spss: n-tili (Frequenze) N

In Statistiche...

Quartili calcola i quartili

Punti di divisione divide in n

parti uguali

Percentili: scrivete il percentileche volete e aggiungete

Qui abbiamo chiesto: i quartili, iterzili e il 45esimo percentile


Spss: Esplora... N

Dopo aver scelto le variabili, metterle in Variabili dipendenti

poi

click-are suStatistiche... escegliere Percentili

Quindi, click-are suContinua

Poi OK


Spss: Esplora... N

Esplora non permette di scegliere, ma fornisce alcuni n-tili notevoli

I tre quartili e i valori corrispondenti al 5o e 10o percentile su entrambi i lati.Questi valori hanno particolarmente senso con variabili “normali” (capiremopiù avanti) e sono usati in molti test psicologici (in particolare nei manualidi riferimento).


Diagramma a scatola e baffi N

Le rappresentazioni grafiche (in senso lato) di solito utilizzano informazionitratte da indici statistici.

Le tabelle di frequenza, usano frequenze, percentuali e percentualicumulate

Grafico a barre e istogramma usano rispettivamente le frequenze e ipunteggi

Il grafico a torta le frequenze o le percentuali

I diagrammi ramo foglia i singoli valori quantitativi*

Usando altri indici statistici possiamo fare altri tipi di rappresentazionigraficheUsando la differenza interquartilica si possono fare dei diagramma a scatola

e baffi

* Non li abbiamo affrontati


Misure di variabilità: differenza interquartilica [I/R] N

La differenza interquartilica (DI, IQR) è la differenza fra il terzo e ilprimo quartile

IQR = Q3 − Q1

e corrisponde al 50% centrale dei valori della distribuzione

Esempio

valori Q3-Q1 IQR

7 7 6 5 4 4 4 3 6-4 210 10 9 7 5 4 3 2 0 0 9-0 9

La semi-differenza interquartilica è la metà dell’IQR e corrispondeal 25% dei valori sopra o sotto la mediana


Diagramma a scatola e baffi N

Il diagramma a scatola e baffi(box-and-whiskers) è statoideato da Tukey nell’ambito dellaEDA (Exploratory data analysis).È spesso chiamato “box-plot”

La scatola è formata dai valoricorrispondenti al primo e alterzo quartile

2530

3540

4550

55

Tukey's Boxplot

min

Q1

Mdn

Q3

max

La linea spessa dentro la scatola corrisponde alla mediana

I baffi rappresentano cose diverse in base ai software: come primoapproccio useremo i valori minimo e massimo


Grafico a scatola [Box-plot] (I/R) N25

3035

4045

5055

Tukey's Boxplot

min

Q1

Mdn

Q3

max

variabile A ordinata: 2222 24 24 24 24 24 27 2727 27 30 30 31 31 32 3333 33 33 34 35 35 36 3636 37 39 39 41 42 42 4244 45 45 45 46 46 54 54

N=41; min=22;Q1(10)=27;Mdn(21)=34;Q3(31)=42; max=54


Grafico a scatola (I/R) N

In realtà i box-plot di SPSS ed R non visualizzano i valori minimo emassimo

Al loro posto viene usata la differenza interquartilica moltiplicata per1,5; in una distribuzione normale, questo valore è quasi sempre oltre ilmassimo e oltre il minimo (quindi si visualizzano max e min)

inoltre visualizzano i singoli valori anomali (i valori oltre i baffi),evidenziando quindi le code asimmetriche

L’utilità dei box-plot è più evidente se si incrociano con una variabilecategoriale, perché si possono fare confronti sulle distribuzioni deisotto-campioni


Grafico a scatola (I/R) N

Variabile asimmetrica

●

●

●●

●

200

300

400

500

600

Ven

dita

big

lietti

cin

ema

variabile Gross ordinata: 172173 173 174 175 176 176 177177 178 180 180 181 181 181181 183 183 183 184 184 184185 188 190 191 192 194 197199 199 202 202 205 206 207211 213 215 216 217 218 219226 228 229 233 234 235 239241 242 242 246 250 251 256257 260 260 262 268 286 290294 306 309 311 313 318 329330 339 357 404 431 435 461601IQR: (260− 184) * 1.5 = 114baffi: 70 e 374


Grafico a scatola (I/R) suddiviso (N/O) N

●

●●

●

●

●

●

CrNPr CrPr NCrNPr NCrPr

5010

015

0

Credente

Fon

dam

enta

lism

o

Per ogni valore dellavariabile diraggruppamento, vieneprodotto un box-plot

In questo modo sipossono vedere ledifferenze di distribuzione


Spss: Box-plot (Esplora) N

Spss produce i box-plot tramiteAnalizza | Statistiche

descrittive | Esplora... e

dal pulsante Grafici...

assicuratevi di aver attivato unadelle prime due opzioni di Grafici ascatola

Se avete selezionato più variabili,“Un grafico ogni dipendente”produce grafici separati

”Dipendenti insieme” produce ununico grafico


Spss: Box-plot suddiviso N

Esempio di box-plot di Spss


Misure di variabilità: curtosi e asimmetria N

Curtosi: è il grado dipiattezza della curva delladensità delle frequenzerispetto ad una curvaparticolare che è lanormale (valore diriferimento = 0);

Asimmetria: è il grado diasimmetria della curvadella densità dellefrequenze rispetto ad unacurva particolare che è lanormale (valore diriferimento = 0);

−4 −2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

x

Pro

babi

lità

Curva normale con M=0 (sd=1)

Li vedremo meglio più avanti.


Riepilogo

Frequenza: numero di comparsa di un valore

Proporzione, percentuale: rapporto fra frequenza e totale(eventualmente moltiplicato per 100)

cumulate: frequenze o percentuali del valore considerato sommati atutti i precedenti

Tabelle di frequenza: tabella che riporta le frequenze, le percentuali ole percentuali cumulate dei valori di una variabile

Quantili: valori che corrispondono ad una particolare posizione

Quartili: i valori che corrispondono alle posizioni 25%, 50% e 75%

Percentili: valori che corrispondono alle posizioni da 1% a 99%

Ranghi percentili: la percentuali di valori minori o uguali ad un valoredato


Riepilogo tendenza centrale

Moda (Nominale): la frequenza più elevata (è il peggior indice)

Mediana (Ordinale): il valore in posizione centrale (non è per nullasensibile ai valori estremi)Media (Intervallo/Rapporto): valore di equilibrio di tutti i valori

è il miglior indice di tendenza centralema è molto sensibile ai valori estremi della distribuzione

In una distribuzione simmetrica normale, media, mediana e moda

coincidono

Se la media è minore della mediana la distribuzione è asimmetrica asinistra

Se la media è maggiore della mediana, la distribuzione è asimmetrica adestra


Riepilogo variabilità

Campo di variazione, Gamma di oscillazione, Intervallo(Intervallo/Rapporto): è l’indice più grossolano

Differenza interquartilica (Intervallo/Rapporto): poco usato inpsicologia

Semi-differenza interquartilica (Intervallo/Rapporto): pochissimousato in psicologia

Varianza (Intervallo/Rapporto): media degli scarti (dalla media) alquadrato

Deviazione standard (Intervallo/Rapporto): radice quadrata dellavarianza

Curtosi (Intervallo/Rapporto): per verificare la piattezza delladistribuzione rispetto alla normale

Asimmetria (Intervallo/Rapporto): per verificare se la distribuzione èsimmetrica


Come si riportano le informazioni statistiche

Ci sono molti modi di riportare queste statistiche all’interno delcontesto dell’articolo (o della tesi)

La grafica dev’essere selezionata con cura per rappresentareaccuratamente e fedelmente le informazioni

In genere, quindi, nei report di ricerca (o nelle tesi) si possono trovareistogrammi a più entrare e box-plot; negli articoli, rappresentazionigrafiche più complesse di quelle studiate finora

le rappresentazioni grafiche più semplici (torte, poligoni di frequenza esimili) non vengono usate.


Come si riportano queste statistiche

Di solito si riportano numerosità, media e deviazione standard(preferibilmente con 2 decimali, arrotondando se necessario)

1) in una tabella riassuntiva delle varie variabili

2) all’interno del testo per una o più variabili specifiche

Esempio

N M DS

Fondamentalismo 100 76,97 31,98Autoritarismo 100 33,95 11,32Intrinseco 100 23,57 6,40

“La variabileFondamentalismo (N=100)ha media 76,97 (DS=31,98)”


Come si riportano queste statistiche

Ovviamente la tabella si può adattare al contesto

Se la numerosità è uguale per tutte le variabili

si può riportarla una volta sola

il testo può essere sintetizzato in un altro modo

Esempio

N=100 M DS

Fondamentalismo 76,97 31,98Autoritarismo 33,95 11,32Intrinseco 23,57 6,40

“Le variabili Fondamentalismo eAutoritarismo (N=100) hannorispettivamente media di 76,97±31,98 e 33,95± 11,32.”


Elementi di Psicometria (con laboratorio software 1)...Elementi di Psicometria (con laboratorio...

Documents

Transcript of Elementi di Psicometria (con laboratorio software 1)...Elementi di Psicometria (con laboratorio...