Dynamics

1System DynamicsSystem Dynamics

Universit degli Studi di Genova Facolt di Ingegneria

Corso di Analisi dei Sistemi 1Anno Accademico 2007/2008

Savona, 30 novembre 2007

2AgendaAgenda

Cos la System Dynamics

Le origini della System Dynamics

I princpi base

I diagrammi: causale e stock and flow

I modelli di comportamento Archetipi

La simulazione con STELLA

3CosCos la System Dynamics?la System Dynamics? E una disciplina che modellizza e studia il comportamento dei sistemi sistemi

dinamici complessidinamici complessi, in particolare quelli socio-economici.

SCOPO:SCOPO: in genere aiutare i decision-makers a prendere decisioni migliori quando si ha a che fare con sistemi dinamici complessi

Il linguaggio di modellizzazione intuitivo e comune a tutti gli ambitiambitiapplicativiapplicativi:

ManagementManagement EconomiaEconomia MedicinaMedicina FisicaFisica AmbienteAmbiente PoliticaPolitica Ecc..Ecc..

4LLapproccio sistemicoapproccio sistemico

nuovo modo di interpretare la realtnuovo modo di interpretare la realt sviluppatosi nel dopoguerrasviluppatosi nel dopoguerra

i sistemi sono pii sistemi sono pi complessi della semplice complessi della semplice sommasomma delle loro delle loro partiparti

analizza le analizza le interazioniinterazioni tra le componenti del sistematra le componenti del sistema

indipendenteindipendente dal particolare dal particolare campocampo di di indagineindagine

Oggetto di studio:Oggetto di studio: SISTEMASISTEMA, costituito da una serie di elementi (o variabili) che interagiscono tra di loro al fine di perseguire un obiettivo comune

5Sistemi complessiSistemi complessi

Molti Non omogenei

SISTEMA SISTEMA COMPLESSOCOMPLESSO == ELEMENTIELEMENTI CONNESSIONICONNESSIONItra gli elementitra gli elementi++

Molte Non lineari

VARIABILI ENDOGENEVARIABILI ENDOGENE

variabili di statovariabili di stato

VARIABILI ESOGENEVARIABILI ESOGENE

ingressiingressi (manipolabili e non) e(manipolabili e non) e usciteuscite

6AgendaAgenda



I princpi base




7Le origini della SDLe origini della SD Nasce negli anni 50 negli Stati Uniti presso la Sloan School of

Management dell MIT - Massachusetts Institute of Technology - grazie a J.W. ForresterForrester (Industrial dynamics -1961; Urban dynamics-1969; World dynamics -1973)

Carenza nelle metodologie di risoluzione ai problemi strategici di business

Ricerca Operativa (RO) troppo orientata agli aspetti analitici, matematici e di

ottimizzazione (trascurava laspetto dinamico e le relazioni tra le componenti di un

sistema)

I processi decisionali rappresentati dalla RO erano prevalentemente open-loop

ApplicazioneApplicazione deidei concetticoncetti base base delladella teoriateoria del del controllocontrollo al al

managementmanagement

8Le origini della SDLe origini della SD

TEORIA DEI SISTEMITEORIA DEI SISTEMI

Approccio sistemicoe dinamico

TEORIA DELLA SIMULAZIONETEORIA DELLA SIMULAZIONE

Approccio quantitativoe dinamico

SYSTEM DYNAMICSSYSTEM DYNAMICS

Approccio sistemico, quantitativoe dinamico

9AgendaAgenda



I princpi base




10

Principi base della SD Principi base della SD

LEGAME CAUSALE:LEGAME CAUSALE: una variabile X influenza una variabile Y

Concetto di CAUSALITAConcetto di CAUSALITA

XX YY

Interesse Soldi nel conto corrente

Produzione Magazzino prodotti finiti

Nascite Popolazione di una citt

11

CausalitCausalit lineare e circolarelineare e circolare

XX YY

XX YY

Causalit lineare

Causalit circolareNasciteNascite PopolazionePopolazione

Tempi di Tempi di consegnaconsegna

OrdiniOrdiniSaturazione Saturazione

capacitcapacitproduttivaproduttiva

BacklogBacklog

12

Principi base della SD Principi base della SD

Concetto di POLARITAConcetto di POLARITA

XX YY

Decessi Popolazione di una citt

+Un legame positivo se una

variazione del valore di X produce una variazione di Y nella stessa stessa

direzionedirezione

+

_

XX YY_ Un legame negativo se una

variazione del valore di X produce una variazione di Y nella

direzione opposta

13

Loop autoLoop auto--rafforzantirafforzanti

Pi aumenta il salariosalario,

Pi io sono produttivo.produttivo.

Salario

+

ProduttivitPi io sono produttivoproduttivo,

Pi aumenta il salariosalario.

+

+

Pi aumenta il salariosalario,

Pi io sono produttivoproduttivo.

Pi io sono produttivoproduttivo,

Pi aumenta il salariosalario.

14

Loop autoLoop auto--bilanciantibilancianti ((RetroazioneRetroazione))

Pi sono stanco,

pi dormo.

Dormire

+

Stanchezza

Meno sono stanco,

meno dormo.

_

-

Pi dormo, meno sono stanco.

Meno dormo, pi sono stanco

15

AgendaAgenda



I princpi base




16

Il diagramma causale (mappa causale)Il diagramma causale (mappa causale)

Tempi di Tempi di consegnaconsegna

OrdiniOrdiniSaturazione Saturazione

capacitcapacitproduttivaproduttiva

BacklogBacklog

Investimenti Investimenti in in R&SR&S

UtiliUtili

RicaviRicavi

Investimenti Investimenti in capacitin capacitproduttivaproduttiva

Domanda Domanda di mercatodi mercato

_ +

+

+

+

+

+ +

+

+

_

Variabile Variabile esogena:esogena:influenza altre variabili/costanti del sistema ma non viceversa

17

Formulazione matematicaFormulazione matematica

Molti software di System dynamics (tra cui Stella) effettuano una discretizzazione nel tempo.

)()()( txbatx =& )()()( txbattx =

ttxbatxttx +=+ )()()()(

)()()()1( kxbakxkx +=+

t lunit di tempo ponendo t=K e t=1

18

Il diagramma Il diagramma stock and stock and flowflow (accumulo e flusso)(accumulo e flusso)

STOCK

FLUSSO IN INGRESSO

FLUSSO IN USCITA

Variabile di livelloVariabile di livelloVariabile di flussoVariabile di flusso Regolatore di flussoRegolatore di flusso

Sorgente o Sorgente o pozzo del pozzo del sistemasistema

Lo stato del sistema descritto in termini di variabili di stato (LIVELLILIVELLI) e dei loro tassi di cambiamento (FLUSSIFLUSSI).

xxaa bb

)()()()1( kxbakxkx +=+

19

Il diagramma Il diagramma stock and stock and flowflow

)()()()1( kxbakxkx +=+

TassoTasso di di cambiamentocambiamento

x

r*x

StatoStato

r

Se a-b=r

)()()1( krxkxkx +=+

20

EsempioEsempio

SOLDIin banca

Interesse

Tasso di dinteresse

Interesse = Tasso dinteresse*Soldi in banca

Tasso dinteresse = 0.1

Variabile Variabile ausiliaria ausiliaria

COSTANTECOSTANTE

il suo valore il suo valore non cambia nel non cambia nel

tempotempo

Variabile ausiliaria GENERICA Variabile ausiliaria GENERICA

il suo valore il suo valore determinato da determinato da ununequazione algebricaequazione algebrica

Soldi in banca (k+1) = soldi in banca (k) + tasso interesse * soldi in banca (k)

Interesse

21

Variabili di accumulo e di flusso Variabili di accumulo e di flusso -- esempiesempi

Magazzino

Approvvigionamenti Spedizioni

Libri

Prestiti Restituzioni

Alberi

Piantare Abbattere

22

AgendaAgenda



I princpi base




23

Dagli eventi alla struttura del sistema 1/2Dagli eventi alla struttura del sistema 1/2

STRUTTURA DEL SISTEMA

MODELLI DI COMPORTAMENTO

EVENTI

Rappresenta la struttura struttura internainterna del sistema. Modificando tale struttura possibile modificare il modello di comportamento del sistema

Rappresenta il comportamentocomportamento del sistema nelnel tempotempo

Rappresentano delle istantaneeistantanee del sistema (es. sistema al tempo t+2)

A

u

m

e

n

t

a

l

a

c

o

m

p

r

e

n

s

i

o

n

e

c

o

m

p

r

e

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n

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e

l

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c

a

p

a

c

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t

d

i

m

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d

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f

i

c

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r

e

m

o

d

i

f

i

c

a

r

e

i

l

s

i

s

t

e

m

a

MODELLO (equazioni di stato)

SOLUZIONE(USCITA)

Valori dellevariabili di

stato al tempo t

System System dynamicsdynamics Analisi dei sistemiAnalisi dei sistemi

24

Dalla prospettiva sistemica a quella dinamicaDalla prospettiva sistemica a quella dinamica

Dal Dal modellomodello allaalla sua dinamicasua dinamica

Mappa causale e Mappa causale e diagramma diagramma stock&flowstock&flow

Modello di comportamento Modello di comportamento del sistemadel sistema

Tempo

25

Modello di comportamento 1Modello di comportamento 1-- auto rafforzamentoauto rafforzamentoCRESCITA ESPONENZIALE

Situazione Situazione attualeattuale

Incremento nettoIncremento netto +

+

(+)(+)

D

I

A

G

R

A

M

M

A

C

A

U

S

A

L

E

D

I

A

G

R

A

M

M

A

C

A

U

S

A

L

E x(k+1) = x(k) + ax(k)

Generano crescita, amplificano le deviazioni, hanno un effetto rinforzante

Situazione attuale

Tempo

D

I

A

G

R

A

M

M

A

L

I

V

E

L

L

O

D

I

A

G

R

A

M

M

A

L

I

V

E

L

L

O

-

-

F

L

U

S

S

O

F

L

U

S

S

O

x(k)

a

26Tempo

PopolazionePopolazionePopolazione

NasciteNascite +

+

(+)(+)

Modello di comportamento 1Modello di comportamento 1-- auto rafforzamentoauto rafforzamentoesempioesempio

popolazione(k+1) = popolazione(k)+tasso_nascite*popolazione(K)

nascite

27

Rappresentazione sistemistica del modello 1Rappresentazione sistemistica del modello 1

Dx(k+1) x(k)

a

x(k+1) = x(k) + ax(k)

+

+

28 Generano bilanciamento, equilibrio, quiete goal-seeking

x(k+1) = x(k) + a[g -x(k)]

Modello di comportamento 2 Modello di comportamento 2 autoauto--bilanciamentobilanciamento

Tempo

Situazione attuale

GAPGAP

GOALGOAL

RETROAZIONE

x(k)

ag

29

Modello di comportamento 2 Modello di comportamento 2 -- esempioesempiotemperatura(k+1) = temperatura(k) +

tasso cambiamento* [temp. desiderata - temperatura(k)]

+

Temperatura Temperatura desideratadesiderata

Differenza Differenza temperaturatemperatura

Temperatura Temperatura del corpodel corpo

Cambio Cambio abbigliamentoabbigliamento

Tasso Tasso cambiamentocambiamento

Tempo

GOALGOALGAPGAP

Temperatura del corpo

Temperatura Temperatura del corpodel corpo

Cambio Cambio abbigliamentoabbigliamento

+

Differenza di Differenza di TempTemp..

_

+

Temperatura Temperatura desideratadesiderata

((--))

+

30


x(k+1) x(k)

x(k+1) = x(k) + a[g -x(k)]

ag+

D_

+

+

31

Modello di comportamento 3 Modello di comportamento 3 limite alla crescitalimite alla crescita

Tempo

Situazione attuale / Livello

CONDIZIONE CONDIZIONE LIMITANTELIMITANTE

Un processo rinforzante inizia a produrre un risultato desiderato. Contemporaneamente per produce un effetto non voluto ( processo di bilanciamento) che alla fine ha la meglio sul comportamento a regime del sistema

Nessuna quantit reale pu crescere (o decrescere) allinfinito, alla fine uno o pivincoli arrestano il processo.

x(k+1) = x(k)+ax(k)[g -x(k)]

a gg-x(k)

x(k)

32Tempo

Fatturato

CONDIZIONE CONDIZIONE LIMITANTELIMITANTE

FatturatoFatturato

_

++

((--))(+)(+)ProduttivitProduttivit Saturazione Saturazione mercatomercato

Dimensione Dimensione mercatomercato

+

+

Modello di comportamento 3 Modello di comportamento 3 limite alla crescita limite alla crescita esempioesempio

fatturato(k+1) = fatturato(k) +

tasso crescita*fatturato (k) [dimensione mercato - fatturato(k)]

Legato alla produttivit

33


x(k+1) x(k)

x(k+1) = x(k)(1+a[g -x(k)])

g+

D_

+

+

x(k+1) = x(k)+ax(k)[g -x(k)]

a

34

Modello di comportamento 4 Modello di comportamento 4 sistemi oscillantisistemi oscillanti

Il sistema oscilla sopra o sotto il goal (o stato di equilibrio)senza mai raggiungerlo.

9:29 PM Tue, Nov 14, 2000

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00

Time

1:

1:

1:

50.00

200.00

350.001: System Level 1

1

1

1

1

Graph 1 (Untitled)

GOALGOAL

35

Riassumendo Riassumendo

APPROCCIO APPROCCIO SISTEMICOSISTEMICO

APPROCCIO APPROCCIO STRUTTURALESTRUTTURALE

APPROCCIO APPROCCIO DINAMICODINAMICO

Diagramma causaleDiagramma causaleDiagramma Diagramma

stock&flowstock&flowModello di Modello di

comportamentocomportamento

36

La metodologia della SD La metodologia della SD

1. Definire i confiniconfini del problema

2. Identificare le principali variabili di livellolivello (stock) e di flussoflusso (flows)

3. Identificare le sorgentisorgenti di informazioneinformazione che impattano sui flussi

5. Disegnare il diagramma di loop casualediagramma di loop casuale

6. Disegnare il diagramma diagramma stock and stock and flowflow che unisce livelli, flussi e sorgenti informative

7. Scrivere le equazioniequazioni che determinano i flussi

8. Stimare i parametriparametri e le condizionicondizioni inizialiiniziali

9.9. SimulareSimulare il modello

10. Analizzare i risultatirisultati

37

AgendaAgenda



I princpi base




38

I software di simulazione della SDI software di simulazione della SD

I modelli realizzati con le tecniche di SD vengono simulati con laiuto di opportuni software di simulazione.

I pi comuni sono:

39

LLambiente operativoambiente operativo

LIVELLO MAPPAin esso viene creato il modello sotto forma di una mappa

LIVELLO MODELLOTrasforma le mappe nei modelli che possono essere simulati sul computer (stanza motore)

LIVELLO INTERFACCIAfornisce gli strumenti necessari per costruire interfacce finali al

modello. Es. creazione di un cruscotto di simulazione di volo in cui

lutente pu interagire col modello mentre la simulazione avanza.

LIVELLO EQUAZIONEfornisce la lista di equazioni che costituiscono il modello

ALETTE DI NAVIGAZIONE: cliccaresulle diverse alette per passare da uno strato allaltro

40

La barra degli strumenti La barra degli strumenti (mappa e modello)(mappa e modello)

BLOCCHI BLOCCHI per la costruzione per la costruzione del modellodel modello OGGETTIOGGETTI STRUMENTISTRUMENTI

STOCKSTOCK (accumulo), raccoglitore di flusso(accumulo), raccoglitore di flusso

FLUSSOFLUSSO : riempie o svuota un accumulo: riempie o svuota un accumulo

CONVERTITORE:CONVERTITORE: converte converte inputsinputs in in outputsoutputs

CONNETTORE DI AZIONECONNETTORE DI AZIONE: connette elementi del modello: connette elementi del modello

PROCESSO DI DECISIONEPROCESSO DI DECISIONE : per gestire processi decisionali : per gestire processi decisionali del modellodel modello

SCHEMA DI SETTORESCHEMA DI SETTORE : per raggruppare funzionalmente : per raggruppare funzionalmente strutture del modello correlatestrutture del modello correlate

41


BLOCCHIBLOCCHI OGGETTIOGGETTI STRUMENTISTRUMENTI

GRAFICO GRAFICO : permette la creazione di grafici: permette la creazione di grafici

TABELLATABELLA : per visualizzare output numerici o : per visualizzare output numerici o esportare dati da un foglio Excelesportare dati da un foglio Excel

INDICATORE DI STATOINDICATORE DI STATO : indica lo stato di un output : indica lo stato di un output chiavechiave

DISPLAY NUMERICODISPLAY NUMERICO : visualizza l: visualizza loutput corrente output corrente associato con le variabili del modello assegnateassociato con le variabili del modello assegnate

CASELLA DI TESTOCASELLA DI TESTO : contiene del testo: contiene del testo

SCHEMA GRAFICOSCHEMA GRAFICO : importa immagini, grafici e : importa immagini, grafici e videovideo

42


BLOCCHIBLOCCHIOGGETTIOGGETTI STRUMENTISTRUMENTI

FRECCIA:FRECCIA: strumento di modificastrumento di modificageneralgeneralpurposepurpose

TAVOLOZZATAVOLOZZA : per colorare il modello: per colorare il modello

DINAMITEDINAMITE : per cancellare blocchi, oggetti ed : per cancellare blocchi, oggetti ed equazioniequazioni

FANTASMAFANTASMA: genera repliche, alias o : genera repliche, alias o collegamenti per accumuli, flussi e convertitori.collegamenti per accumuli, flussi e convertitori.

43

Costruzione del modello Costruzione del modello blocchi baseblocchi baseLIVELLI LIVELLI STOCKSTOCKRappresentano qualsiasi cosa possa accumularsi o svuotarsi.

Rate

Calculation

Level

Calculation

FLUSSIFLUSSIServono per riempire e svuotare un accumulo. Rappresentano il tasso di cambiamento dello stock.La freccia indica la direzione del flusso.

CONVERTITORICONVERTITORIConvertono inputs in outputs. Possono mantenere valori per delle costanti, definire inputs esterni al modello, eseguire calcoli algebrici.

CONNETTORICONNETTORIConnettono elementi del modello. Permettono alle informazioni di passare tra convertitori e convertitori, tra stocks e convertitori, tra stocks e flussi, tra convertitori e flussi.

Level

x(k+1) = x(k)

44

Esempio Esempio crescita di una cittcrescita di una citt

45

Esempio Esempio parametri e formuleparametri e formule

46

Esempio Esempio equazioni del modelloequazioni del modello

x(k+1) = x(k) + (a-b)x(k)

x(k)a

x(k)b

dtdt =1=1

LIVELLO LIVELLO EQUAZIONEEQUAZIONE

47

Esempio Esempio graficografico

(+)(+) ((--))

48

La simulazioneLa simulazione

Consente di far partire, stoppare, accelerare o decelerare un run di simulazione

Menu RunRun Specs

Lunghezza della simulazioneLunghezza della simulazioneUnitUnit di tempo del di tempo del modellomodello

Metodo di integrazioneMetodo di integrazione

Passo di tempo Passo di tempo tra due calcolitra due calcoli

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