Q

Ma ua dra tigi

ci1 2 3 45 6 7 89 10 11 12

13 14 15 16

Un “quadrato magico” è una tabella suddivisa in caselle quadrate, in ciascuna delle quali viene collocato un numero in modo tale che la somma dei numeri di ciascuna riga colonna o diagonale sia la stessa per tutte.

Classe SecondaClasse SecondaAnno scolastico 2005-06

A cura di Maria Giovanna A cura di Maria Giovanna MelisMelis

Il più antico

La versione più La versione più antica del antica del quadrato quadrato magico è magico è chiamata chiamata

“ “ LO SHU”, LO SHU”, inventato secoli inventato secoli

fa dai cinesifa dai cinesiRiesci a

scoprire che cosa ha di magico?

Un aiutino? Soluzione

Al posto dei simboli usati nel LO-SHU, possiamo usare i numeri:

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Con l’addizione: aggiungi 5 ad ogni numero

del quadrato originale: la somma è sempre 30. Cioè tre

volte il numero al centro.

9 14 7

8 10 12

13 6 11

Puoi costruire altri quadrati magici seguendo questi suggerimenti:

12 27 6

9 15 21

24 3 18

Con la moltiplicazione: moltiplica per 3 ogni

numero del quadrato originale: il risultato delle addizioni è sempre 45. Cioè tre volte il

numero al centro.

Prova ancora con altri numeri.

Per costruire un quadrato magico di ordine 4, metti i numeri da 1 a 16 su una griglia 4 x 4

Cambia i numeri agli angoli delle diagonali

Cambia i quattro numeri inseriti nel quadrato centrale

Completa con gli altri numeri scrivendoli nella stessa posizione iniziale

Sommando in riga, in colonna e in diagonale, ottieni 34.

Vai alla costruzione

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

Osserva cosa succede:

0

0

0

0

0 0 0 0

Costruiamo il quadrato magico pezzo per pezzo.Attento ai colori!

1 1

1

16

1

16

1

16 1

16 13

4 1

29

5

20 14

16 13

6

4 1

29

6

5

20 6 14

16 13

11

6

4 1

29

11

6

5

20 11 6 14

16 13

11 10

6

4 1

29

21

6

5

20 11 16 14

16 13

11 10

7 6

4 1

29

21

13

5

20 18 16 14

16 13

1

29

1

16 14

16 2 13

11 10

7 6

4 1

31

21

13

5

20 20 16 14

Le altre cifre si trascrivono nelle stesse caselle

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

16 2 3 13

11 10

7 6

4 1

34

21

13

5

20 20 19 14

16 2 3 13

11 10

7 6

4 14 1

34

21

13

19

20 34 19 14

16 2 3 13

11 10

7 6

4 14 15 1

34

21

13

34

20 34 34 14

16 2 3 13

5 11 10

7 6

4 14 15 1

34

26

13

34

25 34 34 14

16 2 3 13

5 11 10 8

7 6

4 14 15 1

34

34

13

34

25 34 34 22

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6

4 14 15 1

34

34

22

34

34 34 34 22

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

34

34

34

34

34 34 34 34

Addiziona

Controlliamo più da vicino

16+2+3+13= 34

5+11+10+8= 34

9+7+6+12= 34

4+14+15+1= 34

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

16

5

9

4

2

11

7

14

3

10

6

15

13

8

12

1

16 5 9 4_____ 34

2 11 7 14 _____ 34

3 10 6 15____ 34

13 8 12 1____ 34

2 3

5 8

9 12

14 15

16 2

5 11

16+2+5+11

=343 13

10 8

3+13+10+8

=34

6 12

15 16+12+15+1

=34

9 7

4 149+7+4+14

=34

11+10+7+6

=34

11 10

7 6

16

11

6

1

1611

61

16+11+6+1= 3413

10

7

4

1310

74

13+10+7+4= 34

2 3

5 8

9 12

14 15

1 4

13 16Se si tolgono 8 tessere; si sommano i numeri delle tessere che restano e si trova la metà, si ottiene 34

2+3+5+9+8+12+14+15= 68La metà di 68 è 34

Qualche osservazione:

Sommando i numeri agli angoli:

1+4+13+16, si ottiene 34

1 4

6 7

10 11

13 16

1 2

7 8

9 10

15 16

1 3

6 8

9 11

14 16

Cerca le manine

Puoi costruire altri quadrati magici di ordine 4. Noi, in classe, abbiamo costruito un’altra griglia di 4x4 e abbiamo inserito i numeri successivi al 16:

17 18 19 20

21 22 23 24

25 26 27 28

29 30 31 32

Abbiamo applicato lo stesso procedimento che trovi nella diapositiva N° 4

32 18 19 29

21 27 26 24

25 23 22 28

20 30 31 17

In questo caso, il risultato delle addizioni è 98

=98

=98

=98

=98=98 =98 =98 =98