Dispositivi a semiconduttore 1

Popolamento delle bande

• Densità stati

• Distribuzione statistica e,h

• Hp: Distribuzione Termica

Dispositivi a semiconduttore 2

Distribuzione di Fermi

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −+

=

=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −+

=

KTEE

KTE

Ef

Fexp1

1

exp1

1)(

μ

Dispositivi a semiconduttore 3

€

fe =1

1+ expE − EFkBT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

fh =1− fe =1−1

1+ expEe − EFkBT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

fh =1

1+ expEF − EekBT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Eh = −EeEFh = −EF

fh =1

1+ expEh − EFhkBT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Dispositivi a semiconduttore 4

Caso intrinseco

€

n = fe (E)ρ e (E)dEBC

∫

Caso3D→ B.Isotrope

ρ e (E) = 4π 2me*

( )3

21

h3E − Ec

n = 4π 2me*

( )3

21

h3E − Ec

BC

∫ dE

1+ expE − EFkBT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Limite non degenere: (E-EF)>>KBT (≈4 KBT)

fe=exp(EF/KBT)exp(-E/KBT) : Distribuzione di Boltzmann

€

BC

∫ → →Ec

Ecmax

∫Ec

∞

∫ In virtù della distribuzione di Boltzmann

Dispositivi a semiconduttore 5

x =(E −EC )

kBT

dx=1

kBTdE

n=4π 2me*( )

321h3 e

EF −Ec

kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ kBT( )32 xe−xdx

0

∞

∫

n=NCeEF −Ec

kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

NC =22πme

*

h2 kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

32

c2sqrtπ

€

π2

NC≈1025/m3 nel Si @300K

Dispositivi a semiconduttore 6

Per le lacune:

np =NCNVe−

Eg

kBT =ni2

Legge azione di massa:

€

p = NVeEv −EFkBT

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

NC, NV: densità effettive degli stati in banda conduzione e valenza

Dispositivi a semiconduttore 7

Dispositivi a semiconduttore 8

Caso intrinseco: dove sta l’energia di Fermi

n =p

NCeEF −EC

kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ =NVeEV −EF

kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

EF −EC =kBT lnNV

NC

+ EV −EF

EF −EC =−12

Eg +kBT2

lnNV

NC

Caso bande isotrope

NVNC

=mh

*

me*

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

32

EF −EC =−12

Eg +kBT2

g32

lnmh

*

me*

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

∀T segue⏐ →⏐ ⏐ EF ≈12

Eg

ni = NCNV e−

Eg

2kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Dispositivi a semiconduttore 9

Dispositivi a semiconduttore 10

Concentrazione intrinseca portatoriin Si @ 300K ≈1010/cm3 contro una concentrazione di atomi di 1022/cm3: ionizzazione 10-12

Semic. a gap crescente

Dispositivi a semiconduttore 11

Caso estrinseco

Na: accettori Na

0

Na-

Nd: donori

Nd0

Nd+

Neutralità: n + Na− =p+ Nd

+

Drogaggio n: donori completamente ionizzati (OK @ RT): elettroni portatori maggioritari, lacune portatori minoritari

Nd =Nd+

n=Nd

n=NCeEF −EC

kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ =Nd

p=ni2

Nd

EF −EC =kBT lnNd

NcNd≈1014/cm3

NC≈1019/cm3 |EF-EC|≈10kBT= 250meV @300K

Dispositivi a semiconduttore 12

A partire da una certa temperatura conta anche ionizzazione intrinseca

n + Na− =p+ Nd

+

n=p+ Nd

np=p(p+ Nd) =ni2

p2 + pNd −ni2 =0

p=−Nd ± Nd

2 + 4ni2

2=−

Nd

2+

Nd2

4+ni

2

n=+Nd

2+

Nd2

4+ni

2

Drogaggio pDrogaggio n

p =+Na

2+

Na2

4+ni

2

Dispositivi a semiconduttore 13

p

n

ni

Concentrazione portatori

Dispositivi a semiconduttore 14

Dispositivi a semiconduttore 15

T n-doping p-doping

T alta n=0.5Nd+ni

p=-0.5Nd+ni

p=0.5Na+ni

n=-0.5Na+ni

T intermedia

n=Nd

p≈ni2/Nd

p=Na

n≈ni2/Na

Dispositivi a semiconduttore 16

Nd

Na

n-doping

p-doping

intrinsic

EF>Eg/2

EF≈Eg/2

EF<Eg/2

Dispositivi a semiconduttore 17

Andamento del livello di Fermi vs T al variare concentrazione droganti

Dispositivi a semiconduttore 18

Bassa temperatura: ionizzazione incompleta donori (accettori)

n =p+ Nd+

Nd+ =Nd −Nd

0

Nd0 =Nd

1

1+12

eEd −EF

kbT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n−p=Nd+ =Nd −Nd

0

n−p=Nd

12

eEd −EF

kbT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1+12

eEd −EF

kbT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n =NCeEF −EC

kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

(n−p)n=NC

2(Nd −n+ p)e

Ed −Ec

kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

T =0

n=p=0

T _bassa

n, p<< Nd

n≈NcNd

2e

Ed −Ec

2kBT⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

La concentrazione di elettroni viene attivata con energia pari a 1/2 energia donore

Un livello donore pieno contiene un solo elettrone up/down

Dispositivi a semiconduttore 19

EF −EC =Ed −EC

2+12

kBT lnNd

2NC

Il livello di Fermi si sposta verso EC o EV a seconda del drogaggio

Dispositivi a semiconduttore 20

Doping compensation

BC

BV

Ed

Ea

n0 doping: Nd >>Na

n=Nd-Na<n0

€

EF − Ec = kBT lnNd −NaNC

p0 doping: Na>>Nd

p=Na-Nd<p0

€

EV − EF = kBT lnNa −NdNV

Dispositivi a semiconduttore 21

La compensazione

Compensation

Dispositivi a semiconduttore 22

Applicazioni

• Termometri a semiconduttore : R cresce al diminuire di T

• Substrati per microelettronica: alta resistività

Dispositivi a semiconduttore 23

Si @300K

Dispositivi a semiconduttore 24

Controllo resistività con livelli profondi di impurezza

Impurezza shallow:livello vicino BC (BV)Enhancement della conducibilità

Impurezza deep : miglioramento comportamento intrinsecoE realizzazione di substrati semi-isolanti: =107-109 cmAd es.: Si:Au, GaAs:Cr, InP:Fe

DL

BC

BV

Tipica concentrazione residua trappole shallow=1014/cm3