Miscele gassose

In una miscela di gas definiamo le seguenti grandezze:

• Moli totali: ntot= n1+n2+n3+…+nn

• Frazione molare:

x1+x2+x3+…+xn= 1

con 0<x1!1

• Volume parziale: V1= x1·Vtot

Volume che il gas1 occuperebbe nelle stesse condizioni di P e T se

fosse da solo.

• Pressione parziale: P1=x1 ·Ptot

Frazione della pressione totale dovuta al gas1

!

x1 =moli gas1

moli totali

L’equazione di stato dei gas (PV=nRT) è valida

indipendentemente dalla qualità delle particelle gassose.

Ad una data T e in un dato V, la pressione di un gas è

determinata solo dal numero e non dal tipo di particelle.

• Legge delle pressioni parziali e dei volumi parziali

In una miscela gassosa i cui componenti non interagiscono tra loro si hache:

Ptot= P1+P2+P3+…+Pn

Vtot= V1+V2+V3+…+Vn

• Densità assoluta di un gas

La densità assoluta (d) è data dal rapporto tra il peso e il volume di una

data sostanza:

!

d =g

V=P " PM

RT

• Densità relativa di un gas

La densità relativa (dr) di un gas rispetto ad un altro, nelle stesse

condizioni di T e P, è data dal rapporto tra le densità assolute dei gas

componenti la miscela, ossia dal rapporto tra i pesi molecolari:

!

dr

=d1

d2

=PM

1

PM2

Densità di una miscela gassosa

La densità assoluta di un gas ideale è definita come:

!

dmix =

Pj " PM j

1

n

#

R "T=P1" PM

1+ P

2" PM

2+ P

3" PM

3+ ...+ Pn " PMn

R "T

La densità di una miscela gassosa è definita dalla seguente equazione:

!

d =P " PM

R "T

Dove Pj e PMj indicano rispettivamente le pressioni parziali e i pesi

molecolari dei gas che compongono la miscela

Esercizio 1

Un campione di aria contiene 0.054 moli di O2 e 0.203 moli di altri

gas (essenzialmente N2). Calcolare la pressione parziale di O2

nell’aria sapendo che la pressione di quest’ultima è 1 atm.

Applichiamo la legge delle pressioni parziali: PO2= xO2

·Ptot

Dobbiamo calcolare la frazione molare di O2:

!

PO2

= xO2

" Ptot

= 0.21"1atm = 0.21atm

!

xO2

=nO2

ntot

=0.054

0.054 + 0.203= 0.21

Esercizio 2

Calcolare la densità di una miscela di CH4 e N2 alla temperatura di

27°C e sapendo che le pressioni parziali di CH4 e N2 sono

rispettivamente 0.08atm e 0.1atm (P.A.C= 12, P.A.N= 14, P.A.H= 1).

Applichiamo l’equazione:

!

dmix

=(PM

1" P

1) + (PM

2" P

2)

R "T

T=273 + 27 = 300K

PM1= 14+4 = 16

PM2 = 14+14 = 28

!

dmix =(16 " 0.08) + (28 " 0.1)

0.082 " 300= 0.166gl

#1

Esercizio 3

Una miscela di CH4 e SO2 alla temperatura di 27°C e 1atm occupa un volu-

me di 2l. Dopo aver eliminato SO2, il CH4 residuo occupa a 18°C e 1atm un

volume di 1.4l. Calcolare le pressioni parziali dei due gas nella miscela.

Applichiamo l’equazione:

!

P1

= x1" P

tot=n1" P

tot

ntot

!

nCH4

=PCH4

VCH4

RT2

=1atm "1.4l "mol "K

0.082l " atm " 291K= 5.86 "10

#2mol!

ntot

=PtotVtot

RT1

=1atm " 2l "mol "K

0.082l " atm " 300K= 8.13 "10

#2mol

!

PCH4

=nCH4

Ptot

ntot

=5.86 "10

#2mol "1atm

8.13 "10#2mol

= 0.72atm e PSO2= 1- 0.72= 0.28atm

Una volta ottenute le moli totali, possiamo ricavare anche le moli di

SO2 e quindi anche la sua pressione parziale:

nSO2= ntot - nCH4 =8.13·10-2 - 5.86 ·10-2 = 2.27 ·10-2 mol

!

PSO

2

=nSO

2

" Ptot

ntot

=2.27 "10

#2mol "1atm

8.13 "10#2mol

= 0.28atm

e, conseguentemente, anche la pressione parziale del metano:

PCH4= 1- 0.28= 0.72atm

Esercizio 4

Calcolare la densità dell’azoto a 37°C e 608mmHg (P.A.N=14).

Applichiamo l’equazione:

!

d =PM " P

R "T

T=273 + 37= 310K

P= 608/760= 0.8atm

PM = 2·14= 28 g/mol

!

d =28g "mol

#1" 0.8atm

0.082l " atm "mol#1K

#1" 310K

= 0.88g / l

Esercizio 5

La densità di un certo gas è 1.8g/l. Nelle stesse condizioni di temperatura

e pressione, l’azoto ha una densità di 1.35g/l. Calcolare il PM del gas.

La densità e il peso molecolare sono direttamente proporzionali, infatti:

!

d1

=P " PM

1

R "T

!

d2

=P " PM

2

R "T

Quindi:

!

d1

d2

=P " PM

1

R "T"R "T

P " PM2

=PM

1

PM2

L’incognita è PM1:

!

PM1

=d1" PM

2

d2

=1.8 " 28

1.35= 37.33

Esercizio 6

Calcolare in atm la pressione totale di una miscela gassosa composta da

7g di N2, 4g di O2, 17,7g di Cl2 in un recipiente di 10l ed alla temperatura

di 27°C. [PMN2=28; PMO2=32; PMCl2=71]

Applichiamo la legge di stato dei gas:

!

Ptot

=ntot" R "T

Vtot

Quindi, calcoliamo le moli totali:

!

ntot

=7

28+4

32+17.7

71= 0.624

!

Ptot

=ntot" R "T

Vtot

=0.624mol " 0.082l " atm "mol

#1"K

#1" 300K

10l=1.536atm

Esercizio 7

Una mongolfiera sale perché la densità dell'aria calda all'interno del pallone

è inferiore a quella dell'aria esterna.

A quale temperatura l'aria (peso molecolare medio = 28.8) alla pressione di

1atm ha una densità di 1.169 g/l?

Ricordando che la densità è pari a:

!

d =P " PM

R "T

Quindi, ricaviamo la temperatura:

!

T =P " PM

R " d=

1" 28.8

0.082 "1.169= 300.44K

Esercizio 8

Calcolare la densità dell’anidride carbonica (CO2) in condizioni standard.

(P.A.C=12; P.A.O=16)

Volume molare = V occupato da 1mol di una sostanza in fase gassosa

Vm= 22.4l Volume molare in condizioni standard (P=1atm, T=273)

Calcoliamo il PM dell’anidride carbonica: PM=12+2·16=44

Ricordando che: Massa molare = PM in grammi,

possiamo calcolare la densità:

!

d =g

V=

massa molare

volume molare=

44

22.4=1.96g / l

Esercizio 9

Una miscela a 100°C e 0.8atm di pressione contiene 50% di He e 50% di Xe

in peso. Calcolare le pressioni parziali dei due gas.

(P.A.He=4; P.A.Xe=131.29)

Ptot=PHe + PXe= 0.8atm ma P1=x1·Ptot

Quindi, dobbiamo ricavare le frazioni molari dei due gas dal numero di moli:

!

nHe =g

PM=50

4=12.5

!

nXe =g

PM=

50

131.29= 0.38

ntot= nHe+nXe= 12.5+0.38=12.88

!

xHe

=nHe

ntot

=12.5

12.88= 0.97

!

xHe

=nHe

ntot

=0.38

12.88= 0.03

PHe= 0.97·0.8 = 0.776 PXe= 0.03·0.8 = 0.024

Esercizio per casa 1

La densità dell’ossigeno è 1.43g/l in condizioni standard. Qual è la sua den-

sità a 20°C e 1.5atm?

Se definiamo d1 la densità nelle condizioni standard (P = 1atm; T =273K)

e d2 la densità incognita a P =1.5atm e T =293K, allora applichiamo:

!

d1

=P1" PM

R "T1

!

d2

=P2" PM

R "T2

=1.5 " 32

0.082 " 293=1.998g / l

!

d1

d2

=P1" PM

R "T1

"R "T

2

P2" PM

=P1"T

2

T1" P

2

!

d2

=T1" P

2" d

1

P1"T

2

=273 "1.5 "1.43

1" 293=1.998g / l

La densità è direttamente proporzionale alla pressione e inversamente

proporzionale alla temperatura.

Oppure, nel caso in cui non avessimo a disposizione la tavola periodica:

Esercizio per casa 2

In un recipiente vuoto del volume di 8l vengono introdotti, alla temperatura di

27°C, 4l di N2 e 1l di O2, misurati in condizioni standard (P=1atm e T=273K).

Calcolare le pressioni parziali dei due gas nel recipiente.

Trasformazione fisica da uno stato 1 (P1=1atm; T1= 273K e V1= 4 + 1 = 5l)

ad uno stato 2 (P2= ?atm; T2= 300K e V2= 8l)

Quindi applichiamo:

!

P1"V

1

T1

=P2"V

2

T2

# P2

=P1"V

1"T

2

T1"V

2

=1" 5 " 300

273 " 8= 0.687atm

P2, in questo caso, corrisponde a Ptot della miscela

!

nN2

=P1V1

RT1

=1" 4

0.082 " 273= 0.178

!

ntot

=P2V2

RT2

=0.687 " 8

0.082 " 300= 0.223

nO2= ntot - nN2 = 0.045

Alternativamente …

la legge di Avogadro dice: volumi di gas nelle stesse condizioni di T e P sonoproporzionali a n.

Quindi dal rapporto tra i volumi di ciascun gas e il volume totale (tutto prima delmescolamento), si ottengono le rispettive frazioni molari:

xO2= 1/5 = 0.2 ! PO2= xO2

Ptot= 0.2·0.687 = 0.137atm

xN2= 4/5 = 0.8 ! PN2= xN2

Ptot= 0.8·0.687 = 0.55atm

A questo punto possiamo calcolare le frazioni molari dei due gas nella miscela:

!

xO2

=nO2

ntot

=0.045

0.223= 0.2 ! x

N2 = 1- 0.2 = 0.8

PO2=xO2Ptot=0.2·0.687=0.137atm e PN2=xN2Ptot=0.8·0.687 = 0.55atm