DISPENSA MICROECONOMIA

Secondo Parziale

1.Equilibrio economico generale

Finora si è preso in esame l'equilibrio economico parziale, che considera un solo mercato. Si introduce ora l'equilibrio economico generale (EEG).Ipotesi di modello “originario”:

– h consumatori acquistano ...– … n beni prodotti da …– … m imprese in concorrenza perfetta– h, n, m → ∞ , sono cioè numeri molto elevati

Si tratta di un modello che studia l'intera economia composta da mercati concorrenziali. Di tale modello, si prende in considerazione una versione semplificata con le seguenti ipotesi:

– h = 2 consumatori– n = 2 beni– m = 0 (assenza di produzione)

Si parla, dunque, di economia di puro scambio: i due consumatori a e b hanno una certa dotazione iniziale dei due beni X e Y e si hanno scambi solo se entrambi i consumatori vogliono modificare la loro situazione iniziale d

(dotazione iniziale), spostandosi in un'altra allocazione di beni che sia migliore per entrambi. Il consumatore A avrà una dotazione iniziale XA per il bene X e YA per il bene Y, mentre il consumatore B avrà una dotazione iniziale XB per il bene X e YB per il bene Y. Le somme XA + YA e XB + YB rappresentano il reddito reale

( = espresso in termini di beni del consumatore), rispettivamente del consumatore A e del consumatore B.

– i due consumatori hanno preferenze regolari rappresentate dalla funzione di utilità Cobb-Douglas

– perfetta e completa informazione sulle caratteristiche degli agenti e sull'economia in cui operano (ipotesi cruciale affinché i mercati arrivino all'efficienza)

Per rappresentare un'economia con due consumatori e due beni si ricorre alla Scatola di Edgeworth: un rettangolo che ha per base la dotazione complessiva del bene X = X+X e per altezza la dotazione complessiva del bene Y = Y + Y. Le curve di indifferenza (CDI) di ciascun consumatore sono convesse rispetto all'origine di riferimento. XB

OB

X

YA YB

OA XA

Y Nell'economia di puro scambio gli scambi sono volontari perché ciascuno dei due consumatori decide di scambiare solo se gli permette di migliorare la propria utilità. Le CDI più lontane dall'origine di riferimento rappresentano un grado di utilità maggiore. Si possono individuare CDI dei due consumatori tra loro tangenti in un punto e, detto allocazione PARETO EFFICIENTE, in corrispondenza del quale non è possibile migliorare l'utilità di uno dei due consumatori senza peggiorare quella dell'altro consumatore. Si parla, inoltre, di miglioramenti

paretiani, per indicare situazioni che migliorano l'utilità di entrambi i consumatori o che migliorano l'utilità di uno dei due consumatori, mantenendo inalterata quella dell'altro. XB

OB

e

X

YA YB

OA XA

Y Se si considera l'intera mappa delle CDI, la curva che congiunge tutti i punti di tangenza, si definisce CURVA DEI CONTRATTI (CC), ossia il luogo dei punti (tutti e soli punti) o allocazioni che sono ammissibili e pareto efficienti, dove

d

d

con ammissibili si intende che devono essere punti contenuti nella Scatola di Edgeworth e con pareto efficienti si intende che sono allocazioni che non possono essere migliorate se non riducendo l'utilità di uno dei due consumatori. La CC contiene anche le due origini OA e OB:

– in OA, il consumatore A non ha nulla, mentre il consumatore B ha tutto: OA è un'allocazione pareto efficiente perché B non sarà disposto a scambiare o a modificare la sua situazione

– analogamente, in OB, il consumatore B non ha nulla, mentre il consumatore A ha tutto: OB è un'allocazione pareto efficiente perché A non sarà disposto a scambiare o a modificare la sua situazione

In definitiva, un'ipotesi cruciale per tale modello è che gli agenti sono

autointeressati, cioè che ciascun agente è interessato alla propria utilità.

Date le funzioni di utilità Cobb-Douglas per i due consumatori A e B UA = XA

a · Y A

b e UB = XB

a · YB

b (dove a e b sono parametri positivi)è possibile individuare la CC ponendo due condizioni:

1. allocazioni ammissibili2. allocazioni pareto efficienti

XA + XB = X YA + YB = Y pendenza CDIA = pendenza CDIB → SMSA = SMSB

dove SMSA = MUXA / MUYA → MUXA = dUA/dXA e MUYA = dUA/dYA

SMSB = MUXB / MUYB → MUXB = dUB/dXB e MUYB = dUB/dYB

da cui si ha XA + XB = X YA = f (XA) YA = (Y / X)· XA

YA + YB = Y → oppure → oppure a / b · (YA / XA) = a / b · (YB / XB) YB = f (XB) YA = (Y / X)· XA

È necessario verificare se la dotazione iniziale d appartiene alla CC: – se d appartiene alla CC, allora essa è un'allocazione pareto efficiente per

cui non darà luogo a scambi– se d non appartiene alla CC, allora essa non è un'allocazione pareto

efficiente per cui darà luogo a scambi, infatti sono possibili miglioramenti paretiani ottenibili mediante scambi

OB

Graficamente: coincide con la diagonale

X che congiunge i vertici della scatola di Edgeworth

Y / X

OA Y

Si definisce NUCLEO la parte di CC che si trova tra le curve di indifferenza di A e di B passanti per la dotazione iniziale d. L'allocazione a cui i consumatori arriveranno in seguito allo scambio dovrà trovarsi all'interno del nucleo, per cui le allocazioni pareto efficienti raggiungibili dipendono dalla dotazione iniziale d, che definisce il livello di equità con cui le risorse sono distribuite all'interno di un'economia. XB

OB

X

YA YB

OA XA

Y Si distingue tra efficienza ed equità. Il nucleo può, infatti, individuare allocazioni che sono pareto efficienti, ma che sono molto inique per A (se la dotazione iniziale d' si trova molto vicino a OA) oppure molto inique per B (se la dotazione iniziale d'' si trova molto vicino a OB).

Tra le allocazioni appartenenti al nucleo solo una corrisponde all'equilibrio

economico generale (EEG).

d

d

d'

d''

Si introducono i prezzi di mercato in concorrenza perfetta dei due beni:– il bene X avrà prezzo PX

– il bene Y avrà prezzo PY

È ora possibile scrivere il vincolo di bilancio (VDB): – del consumatore A

VDBA : PX · XA + PY·YA = valore monetario delle dotazioni iniziali PX · XA + PY·YA = PX · XA + PY · YA

– del consumatore BVDBB : PX · XB + PY·YB = valore monetario delle dotazioni iniziali PX · XB + PY·YB = PX· XB + PY ·YB

VDBA e VDBB coincidono dal punto di vista vista geometrico: nel grafico si ha un unico vincolo di bilancio che passa per la dotazione iniziale d.Basta, dunque, far passare per d una retta che abbia pendenza pari a -PX / PY.

Dati due prezzi iniziali PX e PY, prezzi concorrenziali che si modificano a seconda dell'interazione tra domanda e offerta, si verifica se tali prezzi possono portare ad un equilibrio economico generale EEG.La condizione di EEG è la scelta ottima sia per il consumatore A che per il consumatore B; in altre parole, ci deve essere equilibrio per entrambi i consumatori.

SMSA = SMSB = PX / PY

Poiché il saggio marginale di sostituzione è uguale sia per il consumatore A che per il consumatore B sulla CC, per definizione di CC, si deve uguagliare uno dei due SMS al rapporto tra i prezzi sostituendo nel SMS l'equazione della CC.

– Se il rapporto tra i prezzi risulta uguale al SMS preso in considerazione, allora i due prezzi iniziali PX e PY portano ad un EEG: si ha tangenza tra il VDB e le CDIA e CDIB

– Se il rapporto è diverso, allora si possono verificare due situazioni:1. PX / PY < SMS: i due prezzi non portano all'EEG, ma ad un eccesso di domanda/offerta per i due beni X e Y: il prezzo PX è troppo basso rispetto al prezzo PY per cui si ha un eccesso di domanda per il bene X che spinge il mercato a fare in modo che il prezzo PX si alzi fino ad ottenere la domanda uguale all'offerta, cioè fino a quando il rapporto dei prezzi PX / PY sarà uguale al saggio marginale SMS; analogamente, il prezzo PY è troppo alto rispetto al prezzo PX per cui si ha un eccesso di offerta per il

bene Y che spinge il mercato a fare in modo che il prezzo PY si abbassi fino ad ottenere l'offerta uguale alla domanda, cioè fino a quando il rapporto dei prezzi PX / PY sarà uguale al saggio marginale SMS.

Se si rappresenta graficamente l'eccesso di domanda per il bene X(XA

D + XBD > X , si rappresenta indirettamente anche l'eccesso di offerta

per il bene Y (YAS+ YB

S > Y).

2. PX / PY > SMS: i due prezzi non portano all'EEG, ma ad un eccesso di offerta / domanda per il bene X / Y

Esempio:

Dati

XA = 10 YA = 4

→ X = 10 + 5 =15 Y = 4 +6 = 10

XB = 5 YB = 6

UA = XA 2 · YA UB = XB

2 · YB

SMSA = 2 · (YA / XA) SMSB = 2 · (YB / XB)

CC: YA = (2/3)· XA YB = (2/3)· XB

PX = 3

→ VDB: 3 · XA + 5 · YA =3 · 10 + 5 · 4 → 3 · XA + 5 · YA = 50

PY = 5

Bisogna imporre che SMSA = SMSB = PX / PY.

Si considera, per esempio, SMSA = 2 · (YA / XA) e CC:YA = (2/3)· XA e si verifica

se PX / PY = 3/5 è uguale a SMSA = 2 · (YA / XA).

3 ? 2·YA 3 ? (2/3)·XA 3 4 3 4

= → = 2· → ≠ → <

5 XA 5 XA 5 3 5 3

Il prezzo PX è troppo basso rispetto al prezzo PY per cui si ha un eccesso di

domanda per il bene X; analogamente, il prezzo PY è troppo alto rispetto al

prezzo PX per cui si ha un eccesso di offerta per il bene Y.

Teoremi dell'economia del benessere

PRIMO TEOREMA: un equilibrio concorrenziale ( = equilibrio economico generale EEG ) è pareto efficiente. In concorrenza perfetta i prezzi sono liberi di variare a seconda dell'andamento della domanda e dell'offerta, per cui PX e PY si modificano affinché:

– il consumatore A è in equilibrio: SMSA= PX / PY

– il consumatore B è in equilibrio: SMSB= PX / PY

– SMSA= SMSB (condizione di pareto – efficienza)Si conclude, quindi, che in concorrenza perfetta si raggiunge il massimo livello di efficienza possibile.La concorrenza perfetta massimizza il benessere sociale (consumatori, imprese, Stato). Ciò vuole dimostrare che il liberismo porta all'efficienza a differenza dell'economia pianificata. Il modello si basa su ipotesi molto forti:

– concorrenza perfetta di tutti i mercati– informazione completa (se fosse incompleta si avrebbe il fallimento del

mercato)– preferenze regolari

SECONDO TEOREMA: qualsiasi allocazione (punto) pareto efficiente può essere raggiunta mediante concorrenza prefetta, data un'opportuna redistribuzione delle risorse.Il nucleo, cioè l'insieme delle dotazioni pareto – efficienti a cui l'economia può arrivare, dipende dalle dotazioni iniziali. Lo Stato vuole giungere ad un'allocazione delle risorse che distribuisce metà delle risorse al consumatore A e la restante metà al consumatore B.

La dotazione iniziale di B è molto più svantaggiosa di A: da essa (d) il mercato può portare ad una delle allocazioni del nucleo. La dotazione iniziale non appartiene alla curva dei contratti per cui oltre ad essere iniqua è inefficiente. Lo Stato deve intervenire redistribuendo le risorse, cioè tassando il consumatore A e sussidiando il consumatore B, così si ha una nuova dotazione iniziale d'. in questo modo, l'equilibrio si individua nel nuovo nucleo, costruito a partire dalla dotazione iniziale d'.

Il secondo teorema distingue, quindi, tra equità ed efficienza: la concorrenza perfetta arriva all'equità, sotto opportune ipotesi, ma per poter raggiungere l'efficienza è necessario l'intervento dello Stato.

2. Monopolio

Il monopolio rappresenta l'estremo opposto della concorrenza perfetta (CP): una sola impresa serve da sola l'intero mercato. Il monopolista è price-maker, cioè fa il prezzo con l'obiettivo di massimizzare il profitto.Ipotesi di modello di monopolio:

1. i consumatori non fanno il prezzo (come in CP)2. il produttore/venditore è unico e fa il prezzo scegliendo la quantità da

produrre/vendere (diverso in CP)3. il bene offerto è unico e senza sostituti (in CP il bene è omogeneo)4. l'entrata è bloccata (diverso in CP, in cui c'è libertà d'entrata)

Struttura di mercato di monopolio:

1. numero elevato di consumatori di piccole dimensioni, acquistano cioè una quantità trascurabile rispetto alla quantità di mercato (come in CP)

2. unico produttore che non attua comportamenti strategici (come in CP, ma per una motivazione diversa)

3. perfetta informazione da parte dei consumatori e del produttore sulle caratteristiche di mercato (come in CP)

4. presenza di barriere all'entrata (causa del monopolio)Esistono due tipi di barriere:

1. legali (concessioni, appalti, brevetti...): sono provvedimenti che sanciscono la possibilità di produrre o vendere solo ad alcuni soggetti (o ad un unico soggetto, in caso di monopolio). Il brevetto, in particolare, concede all'innovatore un monopolio temporaneo sui proventi dell'innovazione. In questo caso il monopolio è concesso per dare un incentivo alla ricerca e allo sviluppo ed è temporaneo perché il monopolio, per il primo teorema dell'economia del benessere, non è in grado di arrivare all'efficienza, per cui riduce il benessere sociale.

2. Di tipo tecnologico:- riguardano il controllo di input fondamentali alla produzione (es. De Beers in Sudafrica che possedeva il territorio delle miniere)- Monopolio naturale in presenza di forti economie di scala: in vasta scala conviene che produca un'unica impresa, in presenza di costi fissi elevati.

Massimizzazione del profitto per l'impresa monopolista: MR = MC

La domanda di mercato fronteggiata dal monopolista non si distingue da quella individuale, infatti la quantità di mercato QMKT = Qi, dove i = monopolista.

In concorrenza perfetta (CP) si distingue, invece, tra domanda di mercato e domanda individuale.

Data una certa quota di mercato M, εi = εMKT / M: se M → 0, allora εi = ∞ .

Poiché il monopolista produce tutta la quantità, in monopolio si ha che

M = 1 → εi = εMKT

In CP, la massimizzazione del profitto si ha imponendo P = MR = AR.

In monopolio le cose cambiano.

Dati: P' = P – ΔP e Q' = Q + ΔQ, con ΔP e ΔQ positivi

Si trova MR = ΔTR / ΔQ = (TR1 – TR2) / ΔQ

TR1 = P'·Q' = ( P – ΔP) · (Q + ΔQ) = P·Q – ΔP·Q + P·ΔP – ΔP· ΔQ ( si semplifica perché ΔP → 0 e ΔQ → 0)

TR2 = P·Q ΔTR = TR1 – TR2 = P·Q – ΔP·Q + P·ΔP – P·Q

da cui MR = ΔTR/ΔQ = (– ΔP·Q + P·ΔP)/ΔQ = (– ΔP/ΔQ)·Q + (ΔQ/ΔQ)·P

ΔP

MR = P – · Q perdita sulle unità inframarginali ΔQ

Se il monopolista si sposta da 1 a 2, vende una quantità maggiore, infatti passa da Q a Q', ma è costretto a vendere ad un prezzo più basso anche le unità che, vendendo una quantità Q, avrebbe potuto vendere ad un prezzo P. ΔPMR = P – · Q poiché (ΔP/ΔQ)·Q > 0, allora MR < P ΔQConsidero ΔPMR = P – · Q ΔQdivido e moltiplico per P ΔP Q ΔP·Q ΔP·Q 1MR = P – · · P = P · 1 – poiché = ΔQ P ΔQ·P ΔQ·P |ε|si ha 1

MR = = P · 1 – → in generale, il ricavo marginale del monopolio |ε| dipende dalla sensibilità dei consumatori a variazioni di prezzo

In CP, essendo ε = ∞ , si ha che MR = P · (1 - 1/ ∞ ) = P · (1 – 0 ) = P

Nel caso di domanda lineare (P = a – bQ) i ricavi marginali MR hanno sempre la stessa intercetta verticale della funzione di domanda e inclinazione doppia.TR = P·Q = (a – bQ)·Q = a·Q – b·Q2

MR = dTR/dQ = a – 2bQ

I ricavi marginali MR sono sempre sotto al prezzo P, ad eccezione dell'intercetta verticale in cui Q*

CP = D.

Per trovare l'equilibrio di monopolio Q*MON si impone MR = MC.

Posto che il costo marginale MC è costante e pari a c (MC = c); si legge il prezzo di equilibrio P*

MON sulla funzione di domanda.

La quantità di equilibrio Q*MON si calcola ponendo

MR = MC → a – 2bQ = c (con a,b,c parametri positivi) Q*

MON = (a – c) / 2b

Il prezzo di equilibrio P*MON si calcola sostituendo Q*

MON nella funzione di domanda:P = a – bQ = a – b (a – c) / 2b = a – (a – c) / 2 = (2a – a + c) / 2 = (a + c) / 2P*

MON = (a + c) / 2

I profitti Π = TR – TC:essendo MC costanti e pari a c si ha che i costi medi AC coincidono con i costi marginali MC → AC= MC = c per cui Π = TR – TC = P·Q – AC·Q = (P – AC) Q = (P – c) QΠ = (a + c) / 2 – c · (a – c) / 2b = (a – c) / 2 · (a – c) / 2b = (a – c)2 / 4b

Π = (a – c)2 / 4b

Q*CP > Q*

MON e P*CP < P*

MON → in monopolio si produce di meno e ad un prezzo più alto

In monopolio, per trovare l'equilibrio, non è necessario verificare la regola di non cessazione dell'attività (AR > AC), infatti, è il monopolista che sceglie il prezzo P e la quantità Q, per cui non sceglierà mai una combinazione di P e Q che gli possa causare una perdita.

Nel grafico si possono individuare:– la perdita netta del monopolista: corrisponde

all'Area EMONFECP

– il profitto del monopolista: corrisponde all'Area GHFEMON

– il surplus del consumatore: corrisponde all'Area IGEMON

osservazioni:

1. in equilibrio, il monopolista produce sempre nel tratto elastico della funzione di domanda

P 1 – (1/|ε|) = MC poiché MC è sempre positivo, necessariamente

anche P 1 – (1/|ε|) deve essere positivodi conseguenza, poiché P è sempre positivo si deve imporre

1 – (1/|ε|) > 0 → 1 > 1/|ε| → |ε| > 1

L'equilibrio di monopolio EMON sarà quindi sopra il punto medio della funzione di domanda lineare. Intuizione economica: se non fosse così, ossia se il monopolista producesse nel tratto rigido a parità di costi marginali MC, il monopolista potrebbe aumentare il prezzo causando una riduzione della quantità meno che proporzionale, comportando un aumento dei ricavi totali RT = ST; poiché i profitti sono Π = TR – TC e i costi totali CT sono fissi, se i ricavi totali RT potessero aumentare, i profitti Π aumenterebbero e EMON non sarebbe il punto che massimizza il profitto.

2. Il potere di mercato del monopolista è inversamente proporzionale all'elasticità.Si definisce il potere di mercato come la capacità di far pagare un prezzo P al di sopra dei costi marginali MC (in concorrenza perfetta non esiste il potere di mercato, infatti, P = MC).L'indice di Lerner, detto anche mark up, è una misura del potere di mercato: è la differenza tra il prezzo P e i costi marginali MC in relazione al prezzo P, cioè (P – MC) / P.All'aumentare del mark up, il potere di mercato aumenta, cioè aumenta la distanza tra P e MC.

P 1 – (1/|ε|) = MC P – P/|ε| = MCP – MC = P/|ε|

(P – MC) / P = 1/|ε| mark up

Si ha dunque una relazione di proporzionalità inversa: all'aumentare di |ε|, il mark up diminuisce,

per cui diminuisce anche il potere di mercato.

Se |ε| → ∞ (concorrenza perfetta) 1/∞ → 0 per cui (P – MC) / P → 0 In concorrenza perfetta, si ha dunque che in equilibrio P = MC. Minore è |ε|, più ci si allontana dalla situazione di concorrenza perfetta.

applicazioni del monopolio:

A) tasse e sussidi (applicate al monopolista):– sulla quantità

Comporta un cambiamento dei costi marginali del monopolista:- nel caso dell'accisa: MC' = MC + t- nel caso del sussidio: MC' = MC – tSi ha, quindi, un nuovo equilibrio → si modificano le condizioni di equilibrio.

– ad valorem o in somma fissa, calcolati in percentuale dei profittiL'equilibrio non cambia; si calcolano i profitti Π e si toglie la tassa o si aggiunge il sussidio → non si modificano le condizioni di equilibrio

B) innovazione di processo (diversa dall'innovazione di prodotto che apre un nuovo mercato) Comporta una riduzione dei costi marginali MC, a parità di tutto il resto:

– pre-innovazione: MC = c– post-innovazione: MC' = c' < c

E0MON = equilibrio pre-innovazione

E1MON = equilibrio post-innovazione

ΠMON = profitti pre-innovazioneΠ'MON = profitti post-innovazione

La funzione di domanda resta invariata.Il surplus del consumatore è maggiore dopo l'innovazione, poiché P1

MON < P0MON.

La perdita netta/secca di monopolio risulta, in questo caso, maggiore dopo l'innovazione, ma dipende, in generale, dalla distanza tra c e c'.L'innovazione avvantaggia:

– il monopolista che ha costi più bassi– i consumatori che pagano prezzi più bassi

casi particolari di monopolio:

MONOPOLIO NATURALE: forte presenza di economie di scala, per cui i costi medi Ac sono decrescenti, in quanto i costi fissi FC possono essere ripartiti su più unità

Nel monopolio naturale ci sono barriere di tipo tecnologico che bloccano l'ingresso di nuove imprese, ossia ci sono costi fissi troppo alti. La regolamentazione dello Stato ha l'obiettivo di far abbassare il prezzo al monopolista naturale, che in assenza di regolamentazione applicherebbe il prezzo di equilibrio P*MON. Dal punto di vista del benessere sociale il prezzo migliore è quello pari al costo marginale (P = MC), infatti, per il primo teorema dell'economia generale in concorrenza perfetta si ha efficienza. Si parla, in questo caso di soluzione First Best (EFB). In equilibrio di First Best il monopolista è in perdita e esce dal mercato (il prezzo che può imporre è minore dei costi medi che deve sostenere).Si deve ricorre, quindi, ad una seconda soluzione detta soluzione Second

Best che impone P = AC (ESB). In questo caso, il monopolista riesce a coprire i costi per cui non esce dal mercato.

P*MON > PSB > PFB = MC

DISCRIMINAZIONE DI PREZZO: pratica che consente all'impresa di applicare prezzi diversi a consumatori diversi (il bene offerto è unico)Condizioni necessarie:- l'impresa deve fare il prezzo- l'impresa conosce la disponibilità a pagare ( = prezzo di riserva) dei consumatori- non deve essere possibile l'arbitraggio ( = possibilità di vendere il bene da parte dei consumatori che beneficiano di un prezzo più basso)Esistono tre tipi di discriminazione di prezzo:1. DISCRIMINAZIONE PERFETTA o di PRIMO ORDINE:

Situazione ideale in cui il monopolista conosce esattamente la disponibilità a pagare di ciascun consumatore, per cui impone un prezzo P pari al prezzo di riserva (prezzo personalizzato per ciascun consumatore).In questo modo, il monopolista si appropria/estrae l'intero surplus del consumatore; il surplus del consumatore in concorrenza perfetta diventa il profitto del monopolista nel caso di discriminazione perfetta(area ACECP).In generale, il monopolista produce poco (meno che in CP) per mantenere il prezzo alto, ma nel caso della discriminazione perfetta gli conviene produrre il massimo possibile, ossia la quantità di concorrenza perfetta Q*CP : P = MC che coincide con Q*DISCR.PERF.

Per il monopolista è preferibile la discriminazione perfetta, mentre per il consumatore, tra i due mali, è preferibile il monopolio senza discriminazione. Paradossalmente, per la società è preferibile il monopolio con discriminazione perfetta perché non c'è perdita netta.2. SECONDO ORDINE (o secondo tipo):I consumatori segnalano la loro disponibilità a pagare.3. TERZO ORDINE (o terzo tipo): Il monopolista applica prezzi più bassi a gruppi di consumatori diversi. Si considerano due gruppi con diversa disponibilità a pagare: è come se ci fossero due funzioni di domanda diverse; per esempio, il gruppo di studenti e il gruppo di lavoratori.La disponibilità a pagare degli studenti è inferiore alla disponibilità a pagare dei lavoratori, per cui |εS|>|εL|.I costi di produzione per l'impresa sono sempre gli stessi (MC).Nel caso degli studenti, l'equilibrio si calcola imponendo MRS = MC → PS 1 – (1/|εS|) = MC.Nel caso dei lavoratori, l'equilibrio si calcola imponendo

MRL = MC → PL 1 – (1/|εL|) = MC. Ne deriva che MRS= MRL: condizione che deve essere tenuta presente per scegliere la quantità da vendere in ciascun mercato: il beneficio di vendere un'unità in più in uno dei due sottomercati deve essere uguale al

beneficio di vendere un'unità in più nell'altro sottomercato; se così non fosse,un mercato sarebbe più redditizio dell'altro e, quindi, allocare in questo modo la produzione tra i due sottomercati non sarebbe ottimale. MRS= MRL → PS 1 – (1/|εS|) = PL 1 – (1/|εL|) poiché |εS|>|εL| → PS < PL

3. Teoria dei giochi

Nell'oligopolio l'ipotesi cruciale è l'interazione strategica detta anche gioco tra più soggetti, ciascuno dei quali tiene conto delle scelte degli altri, perché sa che le sue vincite/perdite (per l'impresa: profitti/perdite; per il consumatore: utilità) dipendono non solo dalle proprie scelte, ma anche da quelle degli altri.Elementi che definiscono un gioco:

1. giocatori: agenti che interagiscono (di solito due, per semplicità)2. azioni: possibili mosse a disposizione di ciascun giocatore (se sono uguali

per entrambi i giocatori si parla di gioco simmetrico)3. strategie: piani completi di azioni (in generale, diverse dalle azioni)4. pay off: vincite/perdite associate a ciascun esito del gioco

Si distingue tra:– gioco simultaneo: i giocatori scelgono contemporaneamente– gioco sequenziale: un giocatore sceglie prima e l'altro dopo; quello che

sceglie dopo lo fa avendo osservato la scelta del primo Il gioco può essere rappresentato in due modi:

A) FORMA NORMALE O MATRICIALE: le righe si associano al primo giocatore e sono in un numero pari alle strategie di questo primo giocatore; le colonne si associano al secondo giocatore e sono in un numero pari alle strategie di questo secondo giocatore. (si usa quando si cerca l'equilibrio di Nash)

DILEMMA DEL PRIGIONIERO: Ci sono due prigionieri complici di un delitto; il pubblico ministero ha informazioni sufficienti solo per accusare entrambi i prigionieri di un reato minore e condannare entrambi a due anni di reclusione. Ciascun prigionieri ha a disposizione due azioni: tacere (T) o fare la spia accusando l'altro (S).

– se uno tace e l'altro fa la spia, quello che fa la spia ha uno sconto di pena e viene condannato ad un anno, mentre l'altro viene condannato a vent'anni

– se entrambi parlano, si ha il concorso di colpa ed entrambi vengono condannati a quindici anni

Si tratta di gioco simultaneo: i due prigionieri scelgono contemporaneamente tra T e S senza comunicare tra loro e, quindi, senza sapere cosa ha scelto l'altro. In tale caso, per entrambi i prigionieri le strategie coincidono con le azioni. I pay off rappresentano gli anni di reclusione, per cui sono negativi.All'interno di ogni casella: il primo numero rappresenta il pay off del primo prigioniero; il secondo numero rappresenta il pay off del secondo prigioniero.

Secondo prigioniero T S

T Primo prigioniero

S

B) FORMA ESTESA O ALBERO DEL GIOCO: un nodo rappresenta un giocatore; i rami rappresentano le azioni dei giocatori. Si usa questo tipo di rappresentazione per il gioco sequenziale (chi sceglie per secondo sa cosa ha scelto il primo). (si usa per trovare l'equilibrio perfetto)Esempio: PRIMO GIOCATORE → azioni A e B

SECONDO GIOCATORE → azioni C e D

C x, y A D z, w

B C .., ..

D .., ..

pay off 1° pay off 2°

GIOCO DI DETTERENZA ALL'ENTRATA: in un mercato opera un monopolista (impresa β) e un potenziale entrante (impresa α).

– l'impresa α rappresenta il primo giocatore: può scegliere se entrare (E) o meno (NE)

– l'impresa β rappresenta il secondo giocatore: può sceglier se accomodare l'entrata producendo poco o dare inizio ad una guerra dei prezzi producendo tanto (la guerra dei prezzi causa profitti più bassi per β e porta α a sostenere perdite)

- 2; -2 - 20; -1

- 1; -20 - 15; -15

1°

2°

2°

Elementi:

1. giocatori: α e β

2. azioni: α → entrare o non entrare β → produrre poco o produrre tanto (accomodare l'entrata) (guerra dei prezzi)

3. strategie: (in un gioco sequenziale, le strategie non coincidono con le

azioni per il secondo giocatore)

α → entrare o non entrareβ → quattro strategie (composte) 1. β produce poco sia che α entri sia che α non entri (P, P) 2. β produce tanto sia che α entri sia che α non entri (T, T) 3. β produce poco se α entra e produce tanto se α non entra (P, T) 4. β produce tanto se α entra e produce poco se α non entra (T, P)

Nel gioco simultaneo:- le azioni coincidono con le strategie, per entrambi i giocatoriNel gioco sequenziale:- le azioni coincidono con le strategie, per il primo giocatore- le azioni non coincidono con le strategie, per il secondo giocatore (sono coppie di azioni)

4. pay off: • se α non entra → sul mercato c'è solo β:

- α fa profitti pari a 0- β fa profitti pari a 4 se produce poco e profitti pari a 5 se produce tanto

• se α entra → β può:- accomodare l'entrata producendo poco (α e β fanno profitti pari a 3)- intraprendere la guerra di presso producendo tanto (α va in perdita a - 2 e β fa profitti pari a 2)

P (3,3) β E T (-2,2) α NE P (0,4) β T (0,5)

EQUILIBRIO DI NASH: si ha quando entrambi i giocatori compiono la loro scelta ottima, data la scelta dell'altro giocatore.Ciascun giocatore considera le scelte a disposizione dell'altro e definisce la propria scelta ottimale (quella che massimizza il suo pay off).Nessuno dei due giocatori ha incentivo a deviare, ossia a spostarsi dall'equilibrio.

Si riconsidera il dilemma del prigioniero:

Secondo prigioniero T S

T Primo prigioniero

equilibrio di S nash (no pareto-efficiente) Si considera il primo prigioniero:

– se il secondo prigioniero tace (T), il primo confronta -2 (T) e -1 (S);poiché -1 > -2, sceglie S (si sottolinea)

– se il secondo prigioniero fa la spia (S), il primo confronta -20 (T) e-15 (S); poiché -15 > -20, sceglie S (si sottolinea)

Si considera il secondo prigioniero:– se il primo prigioniero tace (T), il secondo confronta -2 (T) e -1 (S);

poiché -1 > -2, sceglie S (si sottolinea)– se il primo prigioniero fa la spia (S), il secondo confronta -20 (T) e

-15 (S); poiché -15 > -20, sceglie S (si sottolinea)L'equilibrio di nash si ha nella casella con entrambi i pay off sottolineati, ossia dove entrambi compiono al scelta ottima. Si può avere uno o più equilibri di nash, ma anche nessun equilibrio di nash.

Ci si chiede poi se l'equilibrio di nash è pareto-efficiente: solo alcuni equilibri di nash sono pareto-efficienti, ossia quando non è possibile migliorare il pay off di uno senza peggiorare il pay off dell'altro.

EQUILIBRIO IN STRATEGIE DOMINANTI: Si ha strategia dominante quando un giocatore trova ottimale compiere sempre la stessa scelta, indipendentemente dalla scelta dell'altro.

Nel dilemma del prigioniero a ciascun giocatore conviene sempre fare la spia, per cui si dice che fare la spia è una strategia dominante per entrambi.

- 2; -2 - 20; -1

- 1; -20 - 15; -15

Si ha equilibrio in strategie dominanti quando entrambi i giocatori hanno unn strategia dominante. Se, invece, solo uno dei due giocatori ha una strategia dominante, non si ha equilibrio in strategie dominanti.

Relazione tra equilibrio di Nash e equilibrio in strategie dominanti: l'equilibrio in strategie dominanti è un equilibrio di Nash in cui la scelta ottimale è sempre la stessa indipendentemente dalla scelta dell'altro. Non vale il viceversa: infatti, non tutti gli equilibri di Nash sono equilibri in strategie dominanti.Mentre la scelta che viene sempre effettuata viene detta strategia dominante, la scelta che non viene mai effettuata viene detta strategia dominata.

Gioco simultaneo asimmetrico: battaglia dei sessi

1. giocatori: lui e lei (lei invita a cena lui)2. azioni:

- lei: carne (C) o pesce (P)- lui: vino rosso (R) o vino bianco (B)decisione simultanea senza comunicazione

3. strategie uguali alle azioni perché il gioco è simultaneo4. pay off: tenendo conto che gli abbinamenti corretti sono carne-vino rosso

e pesce-vino bianco- abbinamenti scorretti: pay off = 0- abbinamenti corretti:pay off > 0 (lei preferisce carne-vino rosso; lui preferisce pesce-vino bianco)

LUI

R B C LEI equilibrio di nash

P

Si trova l'equilibrio di Nash:• considero lei:

- se lui porta vino rosso, lei sceglie carne- se lui porta vino bianco, lei sceglie pesce-vino

• considero lui:- se lei sceglie carne, lui porta vino rosso- se lei sceglie pesce, lui porta vino bianco

2; 1 0; 0

0;0 1; 2

Si trovano due equilibri di Nash:– (C, R) → (2, 1)– (P, B) → (1, 2)

Tali equilibri sono pareto-efficienti, infatti, passare a (0, 0) peggiora la situazione per entrambi i consumatori. Non sono equilibri in strategie dominanti poiché non c'è una strategia dominante.

Gioco simultaneo: gioco a somma fissa

– giocatori: portiere e rigorista– azioni: destra e sinistra (per entrambi i giocatori)– strategie = azioni per entrambi i giocatori– pay off:

+ 1 per chi ha successo:- per il portiere quando si butta dalla stessa parte in cui tira il rigorista- per il rigorista quando tira dalla parte opposta a quella in cui si butta il rigorista− 1 per chi sbaglia:- per il portiere quando si butta dalla parte opposta a quella in cui tira il rigorista- per il rigorista quando tira dalla stessa parte in cui si butta il rigorista

rigorista D S

D portiere

S

In ogni casella la somma dei pay off è uguale a zero: gioco a somma fissa; in questo caso, gioco a somma zero.

Nei giochi a somma fissa non c'è l'equilibrio di Nash, infatti, non è mai possibile la situazione in cui entrambi i giocatori compiono la propria scelta ottima.

1; -1 - 1; 1

- 1; 1 1; -1

Gioco sequenziale: gioco di deterrenza all'entrata

forma estesa

P (3,3) β E T (-2,2) α NE P (0,4) β T (0,5)forma normale

Nel gioco sequenziale , le strategie non coincidono con le azioni per il secondo giocatore. Il secondo giocatore β ha strategie che sono azioni composte:

P, PT, TP, TT, P

se α entra se α non entra

Il giocatore α ha due strategie (E o NE), per cui nella forma matriciale ci sono due righe; il giocatore β ha quattro strategie (P, P - T, T - P, T - T, P), per cui nella forma matriciale ci sono quattro colonne.

β P, P T, T P, T T, P

Equilibrio di Nash: si trova con lo stesso procedimento, precedentemente usato:

(3, 3) → [E, (P, P)](3, 3) → [E, (P, T)]

(0, 5) → [NE, (T,T)]Di solito, nei giochi sequenziali si trovano più di un equilibrio di Nash. Tra questi, solo uno è un equilibrio perfetto, ossia un particolare equilibrio di Nash basato su una minaccia credibile, definito anche equilibrio di Nash nei sottogiochi.

3, 3 - 2, 2 3, 3 - 2, 2

0, 4 0, 5 0, 5 0, 4

E

NE

α

Un equilibrio perfetto è sempre equilibrio di Nash, ma non vale il viceversa.

Per trovare l'equilibrio perfetto si utilizza la forma estesa:

P (3,3) β sottogioco superiore: α entra E T (-2,2) α NE P (0,4) β sottogioco inferiore: α non entra T (0,5)

– si divide il gioco in due sottogiochi– si procede per induzione all'indietro, ossia a ritroso, considerando per

primo l'ultimo giocatore. Si considera:- il sottogioco superiore e si confrontano i pay off del giocatore β: si elimina il ramo con il pay off più basso- il sottogioco inferiore e si confrontano i pay off del giocatore β: si elimina il ramo con il pay off più basso

– si considera poi il primo giocatore α e si confronta il suo pay off nei due rami rimasti

– si trova l'equilibrio perfetto: (3, 3) → [E, (P, T)]L'equilibrio perfetto trovato è l'unico a basarsi su una minaccia credibile. Gli altri due equilibri di Nash non si basano su una minaccia credibile, infatti:

– (3, 3) → [E, (P, P)]: β minaccia di produrre sempre poco, ma ciò non è credibile perché gli conviene produrre tanto se α non entra

– (0, 5) → [NE, (T,T)]: β minaccia di produrre sempre tanto, ma ciò non è credibile perché gli conviene produrre poco se α entra

Si parla di “intuizione”: il giocatore α “si mette nei panni” del giocatore β e ragiona su quella che sarà la scelta ottima del giocatore β a seconda dell'azione da lui (α) osservata.

Corsa agli armamenti: gioco simultaneo– giocatori: US e URSS– azioni: costruire missili nucleari (C) o non costruire missili nucleari (NC)– le strategie coincidono con le azioni per entrambi i giocatori– pay off: se nessuno costruisce missili, sono pari a 8, per entrambi i

giocatori; se entrambi costruiscono missili, sono pari a 4; se solo uno dei due costruisce, per quello che costruisce sono pari a 6 e per l'altro sono pari a 2

equilibrio di NashUS

C NC C URSS

NC

Si individuano due equilibri di Nash:– (C, C) → (4, 4)– (NC, NC) → (8, 8)

Si suppone che US permettano un'ispezione nel loro territorio: il gioco diventa sequenziale perché URSS ora decide sapendo qual'è stata la scelta degli US.Ora URSS ha quattro strategie (azioni composte):C, CNC, NCC, NCNC, C

C (4, 4) URSS sottogioco superiore: α entra C NC (6, 2) US

NC C (2, 6) URSS sottogioco inferiore: α non entra NC (8, 8)

URSS C, C NC, NC C, NC NC, C

4 ; 4 6 ; 2

2 ; 6 8; 8

4, 4 6, 2 4, 4 6, 2

2, 6 8, 8 8, 8 2, 6

C

NC

US

Si individuano tre equilibri di Nash:(4, 4) → [C, (C, C)]

(8, 8) → [NC, (NC, NC)](8, 8) → [NC, (C,NC)]

Di questi solo (8, 8) → [NC, (C,NC)] è l'equilibrio perfetto.

Fino ad ora è stata usata la forma normale o matriciale sia per i giochi simultanei che per i giochi sequenziali, mentre le forma estesa o albero è stata usata solo per i giochi sequenziali. La forma estesa si può usare anche per i giochi simultanei. Solitamente non la si usa per questo tipo di giochi perché in essi non si cerca l'equilibrio perfetto, infatti, ha senso parlare di minacce credibili solo quando c'è una sequenzialità, ossia la possibilità di osservare quello che ha fatto l'altro giocatore.

Si considera di nuovo il dilemma del prigioniero: essendo un gioco simultaneo, il secondo giocatore non sa in quale sottogioco (superiore o inferiore) si trova.

T -2, -2 T S -20, -1

S T -1, -20

S -15, -15

1°

2°

2°