1

Disequazioni Irrazionali

Def.= Sono disequazioni in cui l’incognita compare

sotto il segno di radice.

n

2

3273 3273 √4=+ 2 4

Disequazioni Irrazionali

Indice Dispari Indice Pari

Non esiste!!

3

Indice Dispari Sol: Eleviamo ambo i membri all’indice

della radice.

293 2 x

32 29 x

0892 x

11:

1:.,01:.

012

2

xVI

xsolxasseq

x

11/ xxS

4

Indice Dispari Analogamente se compaiono più indici

dispari, anche se diversi.

eleviamo alla nona ambo i membri

9 233 62 xxx

233 62 xxx 2323 684323 xxxxx

0812 x 12

8x

3

2/ xxS

5

Indice Dispari

Si elevano ambo i membri alla potenza opportuna e si risolve la disequazione ottenuta.

6

Indice Pari

L’argomento della radice deve essere !! CDE Sotto CDE il II membro è non negativo Studio il segno del I membro.

xx 4

0

0x

0

7

Indice Pari SeElevo al quadrato

ambo i membri, cioè:

SeE’ sempre

verificata, cioè:

04 x

xx

x

x

24

04

0

:)1(

04 x

..

04

0

:)2(

vs

x

x

8

Indice Pari

grafico

grafico

2

179

2

1794

0

:)1(

x

x

x

2

1794/1 xxS

4

0:)2(x

x

40/2 xxS

21 SSS

2

1790/ xx

9

Indice Pari

In generale:

Soluzione:

)()( xfxg

0)(

0)(

xg

xf

)()(

0)(

0)(

2 xfxg

xg

xf

10

Indice Pari

ES.

CDE:

Sotto CDE II membro positivo Studio il segno del I membro

1662 xx

6

116016 xxx

61x

11

Indice Pari

Se I membro negativo m.v Se I membro postivo: elevo al quadrato

ambo i membri, cioè

16)62(

0626

1

2 xx

x

x

037184

/

/

2 xx0 ..vs

36

1

x

x

61/ xxS

12

Diapositiva sommario

Indice Pari

13

Indice Pari

In generale:

Soluzione:

)()( xfxg

)()(

0)(

0)(

2 xfxg

xg

xf

14

Esercizio 1

21242 xxx

2124

02

0124

2

2

xxx

x

xx

72

2

62

x

x

xx

76/ xxS

15

Esercizio 2

CDE II membro: Studio il segno del I membro:

xxx2

13 2

0x

322

2

2

10

0

:)1(

xxx

xx

x

..

0

0

:)2( 2

vs

xx

x

16

Es.2 /(1):

0)18

15(

01

0

:)1(22 xxx

xx

x

0

/

/

:)1(

x

01 xS

17

Es.2 /(2):/Sol.

..

01

0

:)2(

vs

x

x

2S

0121 xSSSS

18

Esercizi proposti:

3

2

2

11)4

44)3

15)2

4)1

xx

xx

xx

xx