Domenico Di BariDipartimento Interateneo di Fisica

INFN - Bari

Galilei: l’idea del metodo sperimentale

2Lezioni Galileiane – Dip. IA di Fisica ­ Bari20/3 – 21/5 2009

Introduzione

20/3 – 21/5 2009 Lezioni Galileiane – Dip. IA di Fisica ­ Bari 3

Galileo Galilei nasce a Pisa, qui studia medicina per trasferirsi a Firenze, dove si dedicherà allo studio e all'insegnamento privato della matematica. All'Università di Pisa e di Padova inizierà ad insegnare pubblicamente matematica. Qui Galilei allestirà il suo primo laboratorio scientifico per esperimenti. Nel 1609, (in Olanda studiano uno strumento ottico destinato a favorire l'indagine dello spazio), Galilei costruisce il suo cannocchiale: verrà giudicato migliore di quello degli olandesi (l'invenzione gli permetterà di ottenere la cattedra a vita). Nel 1610 pubblica gli studi astronomici effettuati con il suo telescopio, studi che sconvolgeranno l'impostazione astronomica tolemaica e confermeranno il quadro generale della teoria di Copernico.

Opere principali: Il Nunzio sidereo (1610), Il Saggiatore (1623), Dialogo sopra i massimi sistemi del mondo (1632), Discorsi e dimostrazioni matematiche attorno a due nuove scienze (1638).

Sidereus Nincius

In quest'opera, pubblicata nel marzo del 1610, Galileo descrisse la scoperta di 4 satelliti di Giove al cannocchiale; egli noto' dapprima tre e poi quattro "stelline" vicino al pianeta, che sembrano seguirlo nel suo moto e che si spostano l'una rispetto all'altra.

"Adi' 7 di gennaio 1610 Giove si vedeva col cannone (il cannocchiale) con 3 stelle fisse, delle quali senza il cannone niuna si vedeva"

Non potendosi trattare, per questo motivo, di stelle fisse, l'unica conclusione possibile era che fossero dei satelliti di Giove: "...quattro stelle erranti attorno a Giove, cosi' come la Luna attorno alla Terra...". Questa conclusione rappresento' una prova a sfavore della cosmologia tolemaica, che non ammetteva altro centro del moto oltre alla Terra, centro delle sfere celesti. L'astronomo volle dedicare la scoperta a Cosimo II de' Medici, allora Granduca di Toscana, com'e' scritto anche sul frontespizio dell'opera.

Nel 1623 Maffeo Barberini, che era considerato un patrono di artisti e scienziati, divenne Papa Urbano VIII. Galileo cerco' di riproporre la questione copernicana, ed ottenne dal Papa il permesso di scrivere un dialogo, nel quale esporre i principi della teoria, senza pero' arrivare ad una conclusione sulla sua validita', bensi' trattandola come una semplice ipotesi matematica. Galileo lavoro' al Dialogo fino al 1630. Il testo e' diviso in quattro giornate, durante le quali il copernicano Salviati (che rappresenta lo stesso Galileo) e l'aristotelico Simplicio si confrontano esponendo le due teorie; un terzo, Sagredo, interviene spesso nel dialogo tra i due, a favore di Salviati. Durante le prime tre giornate, i tre prendono in considerazione il moto terrestre e alcuni fenomeni celesti che sembrerebbero invalidare la cosmologia aristotelica. La quarta giornata e' dedicata invece all'analisi del fenomeno che piu' degli altri convinse Galileo della validita' della teoria copernicana, cioe' quello delle maree. Egli spiegava il fenomeno in maniera errata, semplicemente come la combinazione del moto annuale di rivoluzione terrestre con quello diurno di rotazione; non prese invece in considerazione l'attrazione gravitazionale della Luna. Nel Dialogo vengono presentate alcune conclusioni a favore della teoria copernicana. Quando Galileo sottopose l'opera al giudizio della Chiesa, Papa Urbano VIII gliene impedi' la diffusione e segnalo' la questione al Tribunale dell'Inquisizione. Galileo venne processato e costretto all'abiura.

Dialogo sui due massimi sistemi del mondo

Galileo davanti all'Inquisizione Romanadipinto di Cristiano Banti del 1857

L'abiura di Galileo Galilei

Ultima opera (forse la migliore), pubblicata a Leida, in Olanda: è ancora un dialogo che si svolge fra i tre medesimi protagonisti del precedente Dialogo dei Massimi Sistemi - Sagredo, Salviati e Simplicio - ancora in quattro giornate.

Metodo sperimentale

RACCOLTA DELLE INFORMAZIONI  già note del sistema che si sta studiando;

OSSERVAZIONE PRELIMINARE dei fenomeni che avvengono nel sistema; SCELTA DELLE GRANDEZZE FISICHE importanti e individuazione degli

effetti secondari; IPOTESI DI LAVORO  sulle relazioni tra le grandezze fisiche; ESPERIMENTI RIPETUTI con misurazione delle grandezze, minimizzazione

degli “errori” che si possono commettere; DEDUZIONE  delle conseguenze degli esperimenti; SINTESI delle deduzioni con tutte le altre informazioni disponibili; ENUNCIAZIONE DELLA LEGGE SPERIMENTALE che comprende i risultati

degli esperimenti  e delle altre informazioni a disposizione.

Metodo che permette di arrivare ad enunciare leggi scientifiche mediante conferma (o falsificazione) sperimentale di ipotesi basate sulle osservazioni ripetute di determinati fenomeni. Fasi fondamentali per condurre un esperimento in laboratorio e giungere all'enunciazione di leggi sperimentali:

Metodo sperimentale

Per Galileo il metodo sperimentale  consiste essenzialmente nell'intervento “attivo” del ricercatore (che, a partire dall'osservazione, deve perviene  all'elaborazione di esplicite ipotesi da sottoporre al controllo sperimentale) e non nell'accumulo passivo di dati, che di per sé non consente alcuna formazione di regolarità empiriche. 

Gli sviluppi scientifici e le riflessioni epistemologiche post-galileiane affineranno sempre più la pratica e la teoria  del metodo sperimentale e vedranno consolidarsi la contrapposizione tra una concezione induttiva e una concezione (ipotetico-) deduttiva  di esso.

Il principio d’inerzia

Un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non intervenga una “causa” esterna a

modificare tale stato• Il principio di inerzia fu scoperto da Galileo dopo lunghi studi ed

osservazioni sul moto dei corpi sui piani inclinati e orizzontali.• Galileo isolò il problema del moto degli oggetti dal suo contesto

fisico-atmosferico: se infatti si prende il problema del moto in sé, non curandosi dell'azione delle perturbazioni esterne quali il vento, l'attrito con l'aria e con le superfici, si può ipotizzare che il moto di un oggetto risulti costante in mancanza di "freni". Una volta ipotizzata la legge fisica, si passa alla conferma sperimentale: l'esperimento ideale, in questo caso, sarebbe studiare il moto di un oggetto che si muove su un piano perfettamente orizzontale e senza alcun attrito (in condizione di vuoto assoluto)

• Gli studi provarono la validità del principio di inerzia, accantonando scientificamente l'ipotesi aristotelica che era stata accettata fino a quel momento: Aristotele pensava che il moto di un corpo permanesse finché esisteva una forza che lo spingeva, ignorando completamente l'azione delle forze di attrito che lo facevano fermare.

Il piano inclinato

Galileo, studiò il moto dei corpi per mezzo del piano inclinato. In una prima osservazione utilizzò due piani aventi la stessa inclinazione pari a 45° e notò che la pallina rotolava sul primo piano accelerando. Risalendo lungo il secondo piano decelerava raggiungendo la stessa altezza da cui era partita.Nella seconda osservazione, variando l'inclinazione del secondo piano a 30°, la sfera percorreva una maggiore distanza prima di fermarsi. La perdita di velocità avveniva tanto più lentamente quanto minore era l'inclinazione del piano.Circa cinquant'anni dopo il fisico Newton rielaborò le idee galileiane enunciando il primo principio della dinamica.

Metodo sperimentale e Matematica

• Accanto all'osservazione e agli esperimenti, il metodo sperimentale prevedeva però anche un'altra, fondamentale prospettiva di investigazione della natura: la dimostrazione matematica, la deduzione razionale di leggi e di processi di causa-effetto che prescindevano da ogni riscontro empirico. Galileo chiamava queste procedure “certe dimostrazioni”, e significativamente le metteva accanto, ma distinte, alle “sensate esperienze”. Questo tipo di procedura venne applicato soprattutto alle scienze matematizzate: astronomia e cosmologia, fisica teorica, meccanica e dinamica.

• Facendo ricorso alla deduzione matematica lo scienziato poteva prescindere in un certo senso dalla verifica sperimentale. Bastavano i cosiddetti “esperimenti mentali”. La legge universale (caduta dei gravi di Galileo, gravitazione universale di Newton) poteva anche non trovare applicazione esatta nella realtà dei fenomeni osservati, ma non per questo veniva meno la sua “importanza”. La legge si applicava infatti ad una realtà ideale (vuoto assoluto, mancanza di attrito, assenza di perturbazioni gravitazionali multiple) che non era quella materiale effettivamente esistente.

…il discorso sulla caduta dei gravi….Salviati:Salviati: Ma, senz’altre esperienze, con breve e concludente dimostrazione possiamo Ma, senz’altre esperienze, con breve e concludente dimostrazione possiamo chiaramente provare, non esser vero che un mobile più grave si muove più chiaramente provare, non esser vero che un mobile più grave si muove più velocemente di un altro men grave, intendendo di mobili dell’istessa materia, ed in velocemente di un altro men grave, intendendo di mobili dell’istessa materia, ed in somma di quelli de i quali parla Aristotele. Però ditemi, signor Simplicio, se voi somma di quelli de i quali parla Aristotele. Però ditemi, signor Simplicio, se voi ammettete che di ciascheduno corpo grave cadente sia una da natura determinata ammettete che di ciascheduno corpo grave cadente sia una da natura determinata velocità, sì che accrescergliela o diminuirgliela non si possa se non con usargli velocità, sì che accrescergliela o diminuirgliela non si possa se non con usargli violenza o opporgli qualche impedimento.violenza o opporgli qualche impedimento.Simplicio:Simplicio: Non si può dubitare che l’istesso mobile nell’istesso mezzo abbia una Non si può dubitare che l’istesso mobile nell’istesso mezzo abbia una statuita e da natura determinata velocità, la quale non se gli possa accrescere se non statuita e da natura determinata velocità, la quale non se gli possa accrescere se non con nuovo impeto conferitogli, o diminuirgliela salvo che con qualche impedimento con nuovo impeto conferitogli, o diminuirgliela salvo che con qualche impedimento che lo ritardi.che lo ritardi.Salviati:Salviati: Quando dunque noi avessimo due mobili, le naturali velocità de i quali Quando dunque noi avessimo due mobili, le naturali velocità de i quali fussero ineguali, è manifesto che se noi congiugnessimo il più tardo col più veloce, fussero ineguali, è manifesto che se noi congiugnessimo il più tardo col più veloce, questo dal più tardo sarebbe in parte ritardato, e il tardo in parte velocitato dall’altro questo dal più tardo sarebbe in parte ritardato, e il tardo in parte velocitato dall’altro più veloce. Non concorrete voi meco in quest’opinione?più veloce. Non concorrete voi meco in quest’opinione?Simplicio:Simplicio: Parmi che così debba indubitabilmente seguire. Parmi che così debba indubitabilmente seguire. Salviati:Salviati: Ma se questo è, ed Ma se questo è, ed è insieme vero che una pietra grande si muova, per è insieme vero che una pietra grande si muova, per esempio, con otto gradi di velocità, ed una minore con quattro, adunque, esempio, con otto gradi di velocità, ed una minore con quattro, adunque, congiugnendole amendue insieme, il composto di loro si muoverà con velocità minore congiugnendole amendue insieme, il composto di loro si muoverà con velocità minore di otto gradi: ma le due pietre, congiunte insieme, fanno una pietra maggiore che di otto gradi: ma le due pietre, congiunte insieme, fanno una pietra maggiore che quella prima, che si muoveva con otto gradi di velocità: adunque questo composto quella prima, che si muoveva con otto gradi di velocità: adunque questo composto (che pure è maggiore che quella prima sola) si muoverà più tardamente che la prima (che pure è maggiore che quella prima sola) si muoverà più tardamente che la prima sola, che è minore; che è contro alla vostra supposizione. Vedete dunque come dal sola, che è minore; che è contro alla vostra supposizione. Vedete dunque come dal suppor che ‘l mobile più grave si muova più velocemente del men grave, io vi suppor che ‘l mobile più grave si muova più velocemente del men grave, io vi concludo, il più grave muoversi più velocemente.concludo, il più grave muoversi più velocemente.Simplicio:Simplicio: Io mi trovo avviluppatoIo mi trovo avviluppato……

A B A Be A+B

VA > VB VB<VAeB<VA VA+B=VAeB>VB

gedankenexperiment

TEOREMA 1. PROPOSIZIONE 1Il tempo in cui uno spazio dato è percorso da un mobile con moto uniformemente accelerato a partire dalla quiete, è eguale al tempo in cui quel medesimo spazio sarebbe percorso dal medesimo mobile mosso di moto equabile, il cui grado di velocità sia sudduplo [la metà] del grado di velocità ultimo e massimo [raggiunto dal mobile] nel precedente moto uniformemente accelerato.

TEOREMA 2. PROPOSIZIONE 2Se un mobile scende, a partire dalla quiete, con moto uniformemente accelerato, gli spazi percorsi da esso in tempi qualsiasi stanno tra di loro in duplicata proporzione dei tempi [in un rapporto pari al rapporto dei tempi moltiplicato per se stesso], cioè stanno tra di loro come i quadrati dei tempi.

COROLLARIO 1Di qui è manifesto che, se dal primo istante o inizio del moto avremo preso successivamente un numero qualsiasi di tempi eguali, come ad esempio AD, DE, EF, FG, nei quali siano percorsi gli spazi HL, LM, MN, NI, questi spazi staranno tra di loro come i numeri impari ab unitate, cioè come 1, 3, 5, 7: questa è infatti la proporzione tra gli eccessi dei quadrati delle linee che si eccedono egualmente e il cui eccesso è eguale alla minima di esse, o vogliam dire tra i numeri quadrati consecutivi ab unitate. Pertanto, mentre i gradi di velocità aumentano in tempi eguali secondo la serie dei numeri semplici, gli spazi percorsi nei medesimi tempi acquistano incrementi secondo la serie dei numeri impari ab unitate.

….infatti

In linguaggio moderno lo spazio percorso in funzione del tempo è dato da

s(t) =1/2 at2

Se si esprime il tempo per interi tn = nT dove n è un naturale e T èl'unità di tempo

s(tn+1) - s(tn) = 1/2 aT2 [(n+1)2 - n2] = 1/2 aT2 (2n-1)

Se usiamo come unità di spazio S=1/2 aT2 abbiamo proprio come dice Galileo, che

s(tn+1) - s(tn) = S (2n-1)

2n-1 varia nei numeri “dispari” quando n varia nei naturali. Questo,in formule è quello che affermò Galileo.

Moto dei proiettili

Nei Discorsi intorno a due nuove scienze (quarta giornata) Galilei mise in evidenza l'indipendenza del movimento verticale da quello orizzontale nel moto di un proiettile e li studiò rispettivamente lungo l'asse delle ascisse (x) e delle ordinate (y) di un fissato sistema di assi cartesiani, mostrando che quello orizzontale è un moto rettilineo uniforme mentre quello verticale è un moto uniformemente accelerato.

Intuì la legge dell’isocronismo dei pendoli osservando l’oscillare di una lampada votiva

Secondo una leggenda non verificabile, fu dal Campanile della cattedrale di Pisa che condusse gli esperimenti sulla caduta dei gravi

Proposta e progettazione: Carlo Bemporad, Carlo

Bradaschia, Marco Grassi, Gianni Gennaro

La realizzazione di questo esperimento è stata resa possibile da uno speciale finanziamento dell'Istituto

Nazionale di Fisica Nucleare, in occasione delle celebrazioni connesse all'anno mondiale

della fisica WYP2005.

L'apparato "Gravità"un modello dell'esperimento concepito da Galileo Galilei

sulla caduta dei gravi

L’astronauta Dave Scott disse “…dedico questo esperimento a Galileo, nella mano destra ho una piuma,

nella sinistra un martello, ora li lascio cadere contemporaneamente”

Apollo 15 (1971) : Tributo a Galileo

Lorenzo: un esempio di studente…modello!!

Grazie a tutti voi!!!!

Saverio e Nico