Lezione 3 Dinamica del punto

Argomenti della lezione   Principio di inerzia (prima legge di Newton)

  2° legge di Newton

  3° legge di Newton (principio di azione e reazione)

  Quantità di moto

  Risultante delle forze / Equilibrio / Reazioni vincolari

  Perché avviene il moto??

Dinamica del punto Principio d’inerzia

Un corpo non soggetto a forze non subisce cambiamenti di velocità, ossia rimane in quiete se già lo era o si muove di moto rettilineo uniforme

Principio d’inerzia

Accelerazione Presenza di una forza

Forza: Grandezza che esprime l’interazione fra sistemi fisici

La tendenza di un corpo a rimanere fermo o a proseguire di moto rettilineo e uniforme è chiamata inerzia per cui la prima legge di Newton è anche detta Legge o Principio di Inerzia.

Dinamica del punto Principio d’inerzia

Quando si tenta di far cambiare la velocità di un oggetto, esso si oppone a questo cambiamento. La risposta di tale corpo alla sollecitazione causata dalla forza esterna prende il nome di

Inerzia.

Tale particolare caratteristica è una proprietà esclusiva del singolo corpo, il quale la manifesterà tutte le volte che sarà soggetto a tale tipo di sollecitazione.

Dinamica del punto Principio d’inerzia

L'inerzia viene misurata con la massa e nel Sistema Internazionale (SI) viene impiegato il chilogrammo. Tale grandezza è una grandezza scalare. Dati due corpi, di massa diversa, che si trovano sottoposti alla medesima forza esterna, avranno accelerazioni diverse.

Non bisogna confondere la massa con il peso, esse sono cose completamente diverse. La massa essendo una proprietà intrinseca del corpo non dipende da ciò che lo circonda e dal metodo utilizzato per misurarla.

Il peso di un corpo, invece, è uguale al modulo della forza esercitata dalla Terra (o chi per essa) su quel corpo e dipende dalla posizione.

Sperimentalmente si osserva che la proprietà di avere inerzia e quella di pesare "vanno insieme". Cioè sia l'inerzia che il peso sembrano essere legati allo stesso parametro che caratterizza il corpo: la massa.

Dinamica del punto 2° Legge di Newton La seconda legge di Newton dice cosa accade ad un corpo quando su di esso agisce una forza non nulla. Se le forze in gioco sono più di una, va considerata la loro somma ossia la risultante delle forze, o forza risultante.

Ricordando le relazioni viste in cinematica, l’espressione vista può anche così essere riscritta: 2

2

dtdm

dtdmm rvaF ===

La relazione fra risultante e accelerazione è data con la seguente definizione formale:

L'accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa.

Fris = min·a

Questa relazione è di tipo vettoriale e come tale è equivalente alle tre equazioni fra le componenti

Da questa relazione è facile evincere che se una forza F viene applicata ad un corpo, esso sarà sottoposto ad una certa accelerazione a che avrà stessa direzione e stesso verso di F.

Dinamica del punto 2° Legge di Newton

F F F

F F’

Grandezza vettoriale!!! Dimensioni e unità di misura

Le dimensioni per la formula sono le seguenti:

[F] = [M][L]/[T][T]

e le corrispondenti unità di misura sono:

F = Kg·m/s·s = N

(dove N indica Newton.

La forza di 1N è quella che, agendo su una massa di 1 Kg, ne causa un'accelerazione di 1 m/s2)

aF inris m=

Dinamica del punto 3° Legge di Newton principio di azione e reazione

Le interazioni tra due corpi si manifestano sempre come due forze,esercitate reciprocamente da ciascun corpo sull'altro.

N.B. Stessa retta di azione

A

B

FA,B

FB,A

FA,B = - FB,A

Le forze non compaiono mai da sole, ma ognuna di esse è sempre accompagnata da un'altra forza.

Infatti, se tiro un elastico, questo reagisce tornando indietro, anche violentemente.

Questo tipo di osservazioni portano al principio di azione e reazione; esso afferma che:

se un corpo A esercita una forza su un corpo B, allora B esercita su A una forza della stessa intensità, ma di verso opposto.

La quantità di moto

La grandezza vp m= si definisce quantità di moto

Ricordando 2

2

dtdm

dtdmm rvaF === è possibile scrivere

( )dtmd

dtd vpF ==

pF ddt = ppppFJ Δ=−=== ∫∫ 000

p

p

t

tddt

Teorema dell’impulso

(forma integrale della legge di Newton)

Risultante delle forze

La forza è una grandezza vettoriale se su un punto agiscono più forze esso si muove come se agisse una sola forza che è la risultante delle forze vettoriali applicate al punto!

In altri termini l’accelerazione del punto (vettore) è pari alla somma vettoriale delle accelerazioni dovute ad ogni singola forza.

In formule:

∑=

=+++=n

iin

121 .......... FFFFR ∑∑

==

===n

ii

n

i

i amm 11

FRa

F1 F2

R R

F2

F1

Equilibrio

Ricordiamo il principio di inerzia, se un corpo è in quiete o si muove di moto uniforme, su di esso la forza agente è nulla, ma questo vuole dire in senso più ampio che la risultante delle forze applicate è nulla!

∑=

=+++=n

iin

121 .......... FFFFR

Condizioni di

equilibrio statico

Esempio

Un corpo è sottoposto all’azione di una forza F diretta verso l’asse negativo delle x e a quella di una seconda forza F che forma un angolo di 60° con l’asse positivo delle x, determinare modulo direzione e verso della forza F necessaria affinche il corpo sia in equilibrio.

Equilibrio Esempio

Un corpo è sottoposto all’azione di una forza F1 = 30 N diretta verso l’asse negativo delle x e a quella di una seconda forza F2 =70 N che forma un angolo di 60° con l’asse positivo delle x, determinare modulo direzione e verso della forza F3 necessaria affinché il corpo sia in equilibrio.

F2 F’3

x

y

60° yx

x

uuF

uF

θθ sin70cos70

30

2

1

+=

−=

N 158.7658007030 223 ==+=F

N 158.763 yuF −=

F1 F3

Reazioni vincolari

Per quanto visto in precedenza se un corpo sottoposto a forze rimane in equilibrio esso deve essere soggetto a una forza di reazione provocata dall’ambiente circostante.

N

R

0=+NR

Reazioni vincolari

Esempi

N

P

0=+NPN

P

y

x

0=− yPN

N

P