DINAMICHE DEL CLIMA TERRESTRE. La correlazione clima-insolazione è accettata ormai da tempo (Hays...

DINAMICHE DELCLIMA TERRESTRE

La correlazione clima-insolazione è accettata ormai da tempo (Hays et al., 1976), ma è difficile dimostrarne un rapporto causa-effetto.

Esempio: l’insolazione attuale a 65°N è praticamente la stessa di 18 ka, massimo glaciale wurmiano!

INSOLAZIONE = CLIMA?

Se l’equivalenza non è perfetta, abbiamo evidentemente scordato

o sottovalutato qualche aspetto del problema.

In particolare, abbiamo sinora immaginato che il comportamento e

le relazioni fra forzante (insolazione) e risposta (clima) siano

esclusivamente lineari.

E’ una semplificazione eccessiva, soprattutto per un sistema a

diverse componenti che interagiscono per mezzo di feedback.

INSOLAZIONE = CLIMA?

(CENNI DI) TEORIA DEI SISTEMI

Un sistema a n componenti ha comportamento LINEARE se il

risultato delle interazioni fra le sue componenti è indipendente

dalle condizioni iniziali.

I sistemi lineari possiedono soluzioni analitiche, ossia soluzioni

esatte che possono essere calcolate simbolicamente per mezzo di

equazioni, e le loro dinamiche sono pertanto PREVEDIBILI a priori.

SISTEMI LINEARI

Un sistema a n componenti ha comportamento CAOTICO se le sue

dinamiche sono sensibili allo stato iniziale del sistema. In questo

caso, non esistono soluzioni analitiche e gli effetti non sono

prevedibili a priori.

Un sistema caotico ha infinite soluzioni numeriche, ricavabili solo

per mezzo di simulazioni step-by-step.

I sistemi caotici sono comunque DETERMINISTICI: sono

imprevedibili solo per la difficoltà di misurarne lo stato iniziale.

SISTEMI CAOTICI

In sintesi, i sistemi caotici:

• sono dinamici e non-lineari;

• NON possiedono soluzioni analitiche, ma solo numeriche;

• sono deterministici (in modo complesso);

• sono sensibili alle condizioni iniziali;

• NON sono casuali, ne’ disordinati.

DOMANDA: il comportamento di un sistema dinamico a n componenti ingaggiate da relazioni semplici è caotico o meno?

TEORIA DEL CAOS

La Legge di Gravitazione Universale di Newton (2-body problem)

dimostra il comportamento lineare di un sistema a due componenti,

che per effetto della gravità descrivono traiettorie ellittiche attorno

al loro centro di massa.

SISTEMI A 2 COMPONENTI

221

r

mmGF

Tuttavia, il Sistema Solare NON ha due sole componenti.

Aggiungendo anche un solo componente, sorge l’insormontabile 3-

body problem: il moto di 3 componenti che interagiscono

gravitazionalmente, descritto da 9 equazioni differenziali, non è

integrabile (Poincaré, 1890).

Problema dimenticato fino agli anni ’60, quando il meteorologo

Edward Lorenz riscopre casualmente le teorie di Poincaré.

SISTEMI A n COMPONENTI

E. Lorenz (1963), Deterministic non-periodic flow.

J. Yorke (1976): “chaos”

For want of a nail, the shoe was lost.For want of a shoe, the horse was lost.For want of a horse, the rider was lost.For want of a rider, the message was lost.For want of a message, the battle was lost.For want of a battle, the kingdom was lost.And all for the want of a horseshoe nail.

FARFALLE E URAGANI

FARFALLE E URAGANI

xyBzdt

dz

xzyRxdt

dy

SySxdt

dx

L’esperimento di Lorenz.

N.B.: senza i termini xz e xy, le equazioni sarebbero lineari.

In realtà, lo sviluppo della serie è incrementalmente dipendente dai valori iniziali di x

FARFALLE E URAGANI

La sua forma dimostra il carattere deterministico dei sistemi caotici: per quanto complesse, le traiettorie sono “obbligate”. Forma e dimensioni dell'attrattore dipendono dalle variabili ambientali e dai parametri iniziali, e rispecchiano la variabilità degli effetti. Ad esempio, possono dirci “quanto” il clima risponde a variazioni di T.

L’Attrattore di Lorenz.

SISTEMI NATURALI

n1)(n AA R

Alcuni sistemi possono essere sia lineari che caotici.Es: Robert May - Studio sullo sviluppo delle popolazioni

Modello di partenza:

dove An (> 0) è il numero di individui al tempo n, e R è il tasso di crescita della popolazione.

Questa relazione esclude però un limite a A(n+1), il che è irrealistico.

)A-(1AA n n1)(n R

)-(1)( xRxxf

In un sistema limitato, abbiamo che:

Possiamo scrivere questa relazione in termini di funzione:

SISTEMI NATURALI

Nella comunità, al tempo n esiste una frazione xn del massimo

sostenibile (1). Partendo da x0 individui al tempo n=0, avremo un

processo iterativo che porta a valori discreti:

x1 = R x0 (1 - x0)

x2 = R x1 (1 - x1)

x3 = R x2 (1 - x2)

Apparentemente, l’evoluzione della popolazione ha un

comportamento lineare: sviluppiamo la serie con R variabile.

SISTEMI NATURALI

Per R < 1 la popolazione si estingue, indipendentemente da x0

Sviluppi della funzione con R=1 e x0 variabile (0.1, 0.05 e 0.01).

Per 1 < R < 3 la popolazione cresce, indipendentemente da x0


Per R > 3 il sistema inizia a diventare caotico: ogni infinitesima variazione di x0 cambia il modo della funzione, che è quindi caotica a x0 per R > 3.


xRlim rlim4 xRlim rlim4 xRlim rlim4 xRlim rlim50,1 0,36 0,01 0,0396 0,05 0,19 0,1 0,45

0,36 0,9216 0,0396 0,152127 0,19 0,6156 0,45 1,23750,9216 0,289014 0,152127 0,515939 0,6156 0,946547 1,2375 -1,46953

0,289014 0,821939 0,515939 0,998984 0,946547 0,202385 -1,46953 -18,14530,821939 0,585421 0,998984 0,00406 0,202385 0,6457 -18,1453 -1736,980,585421 0,970813 0,00406 0,016176 0,6457 0,915085 -1736,98 -1,5E+070,970813 0,113339 0,016176 0,063657 0,915085 0,310816 -1,5E+07 -1,1E+150,113339 0,401974 0,063657 0,238418 0,310816 0,856838 -1,1E+15 -6,5E+300,401974 0,961563 0,238418 0,7263 0,856838 0,490667 -6,5E+30 -2,1E+620,961563 0,147837 0,7263 0,795154 0,490667 0,999652 -2,1E+62 -2E+1250,147837 0,503924 0,795154 0,651537 0,999652 0,001393 -2E+125 -2E+2510,503924 0,999938 0,651537 0,908147 0,001393 0,005565 -2E+251 #NUM!0,999938 0,000246 0,908147 0,333665 0,005565 0,022137 #NUM! #NUM!0,000246 0,000985 0,333665 0,889331 0,022137 0,086589 #NUM! #NUM!0,000985 0,003936 0,889331 0,393686 0,086589 0,316366 #NUM! #NUM!0,003936 0,015682 0,393686 0,954789 0,316366 0,865114 #NUM! #NUM!0,015682 0,061745 0,954789 0,172666 0,865114 0,466766 #NUM! #NUM!0,061745 0,23173 0,172666 0,571411 0,466766 0,995582 #NUM! #NUM!0,23173 0,712124 0,571411 0,979602 0,995582 0,017594 #NUM! #NUM!

0,712124 0,820014 0,979602 0,079928 0,017594 0,069137 #NUM! #NUM!0,820014 0,590364 0,079928 0,294159 0,069137 0,257428 #NUM! #NUM!0,590364 0,967337 0,294159 0,830518 0,257428 0,764636 #NUM! #NUM!0,967337 0,126384 0,830518 0,563031 0,764636 0,719871 #NUM! #NUM!

Per R > 4 il sistema è caotico: è impossibile prevedere lo sviluppo della funzione, che diventa sensibile a variazioni piccolissime di x0.

xRlim rlim5 xRlim rlim50,1 4,5 0,10001 2,700244,5 -472,5 2,70024 -137,732

-472,5 -6711863 -137,732 -573232-6711863 -1,4E+15 -573232 -9,9E+12-1,4E+15 -5,5E+31 -9,9E+12 -2,9E+27-5,5E+31 -9E+64 -2,9E+27 -2,5E+56-9E+64 -2E+131 -2,5E+56 -2E+114

-2E+131 -2E+264 -2E+114 -1E+230

Esponente di Lyapunov (λ): misura il comportamento di un sistema

dinamico (es. corpi celesti).

Partendo da due punti, fra loro vicini al tempo n:

xn xn + dxn

Alla seconda misurazione (tempo n+1), la loro posizione sarà

xn+1 xn+1 + dxn+1

L’Esponente di Lyapunov è la stima del tasso di divergenza (o

convergenza) di questi due punti.

QUANTO CAOS?

Divergenza/convergenza:

per λ < 0, il sistema converge verso un regime periodico stabile;

per λ = 0, il sistema è conservativo (steady-state);

per λ > 0, il sistema è sensibile alle condizioni iniziali, quindi caotico.

Per valutare se un sistema dinamico come il Sistema Solare è caotico

o meno (per noi è importante) è necessario definirne la soluzione

numerica e calcolare λ di ciascun componente.

QUANTO CAOS?

Il comportamento caotico è pervasivo nei sistemi naturali (es. Atmosfera).

Non possiamo escludere che il nostro sistema a due componenti (insolazione + volume della criosfera) abbia comportamenti caotici.

Per (ri)affrontare l’argomento in modo puntuale utilizziamo come serie-tempo il Pleistocene, un intervallo breve ma ben documentato e molto “ricco”.

I SISTEMI NATURALI SONO CAOTICI

PARTE 1LA CURVA CLIMATICA

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth

T: 0-1.8 MyrFitta successione di intervalli INTERGLACIALI (valori di δ18O “leggeri”) e GLACIALI (valori di δ18O “pesanti”)

I cicli climatici del Pleistocene sono molto più numerosi di quanto testimoniato dalla “Cronologia alpina”


T: 0-1.8 MyrApplichiamo (arbitrariamente) una semplice media mobile a 150 punti

Cosa si osserva?


T: 0-1.8 MyrI valori medi della curva variano nel dominio di T, ma i max interglaciali rimangono nel complesso invarianti


T: 0-1.8 MyrI valori medi della curva variano nel dominio di T: i glaciali diventano isotopicamente più “pesanti” nel tempo


T: 0-1.8 MyrLa durata media dei cicli climatici non è costante nel tempo, ma si allunga in modo sensibile

Wavelet analysis che dimostra come, a partire da ca. 800 ka, si verifichi un graduale cambio nei ritmi dei cicli climatici (da ~40 a ~100 kyr)


T: 0-1.8 MyrLa “forma” di ciascun ciclo si modifica nel tempo, da simmetrica a fortemente asimmetrica (ultimo Myr)

Le calotte glaciali crescono lentamente, poi subiscono un velocissimo collasso (=deglaciazione)


T: 0-1.8 MyrLa forma a “dente di sega” della curva isotopica è data da lento e graduale “appesantimento” del δ18O, seguito da un rapidissimo alleggerimento.

Si parla di “Terminazione” quando i tassi di variazione del δ18O eccedono lo -0.95 ‰/kyr: avviene solo durante l’ultimo Myr

I cambiamenti di durata e simmetria dei cicli climatici riflettono una complessa evoluzione della dinamica glaciale.


Se molto rapido, il passaggio all’interglaciale viene definito TERMINAZIONE (Broecker & Van Donk, 1970)

DINAMICA GLACIALEBroecker e Van Donk introdussero due concetti cruciali:

1) la “crescita” glaciale è lenta, e termina in modo rapido;

2) i cicli climatici dell’ultimo Myr durano fra 80 e 120 Kyr.

Quindi, l’evento climatico più drammatico è la deglaciazione, non la

crescita glaciale (v. Louis Agassiz, lo “scopritore” delle “Ere

glaciali”).

Una crescita lenta dei ghiacciai è ovvia (col senno di poi); molto

meno intuitivo è giustificare una deglaciazione così brutale.

Dimostrazione della non-coerenza fra eccentricità e curva isotopica.

CICLI DI ~100 kyr?

COSA RACCONTA LA CURVA ISOTOPICA

Il clima è controllato da una ciclicità di 40 kyr, che nel corso del Pleistocene “evolve”, in durata e forma, a cicli climatici di 100 kyr.

Problemi:

- Cosa determina la ciclicità del clima terrestre? ( obliquità?)

-Cosa controlla i cicli di ~100 kyr? (Come abbiamo già visto, 100 kyr non è un periodo inerente lo spettro dell’insolazione!)

Abbiamo sbagliato qualcosa? Ritorniamo alla forzante (insolazione).

PARTE 2LA CURVA TARGET

È intuitivo che il Sistema Solare abbia un comportamento caotico,

dato che esso ha ben 30 gradi di libertà:

Ψ = 3(xyz) * (9 pianeti + Sole)

Possiamo definire se e quanto il Sistema Solare sia caotico

calcolando il suo Esponente di Lyapunov (λ).

E’ un calcolo (numerico) complesso, che indica λ = 1/5 Myr-1 per il

Sistema Solare interno e λ = 1/20 Myr-1 per i pianeti più lontani.

Tλ DEL SISTEMA SOLARE

STABILITA’ DEI SISTEMI ORBITALI

Dubbi (legittimi) relativi ad un S.S. caotico:

- quali sono le cause del caos?

- quali le conseguenze sulle dinamiche del sistema?

-è corretto ipotizzare che i periodi orbitali siano stabili nel tempo,

anche nel breve termine (es. Pleistocene)?

Sappiamo che il caos del Sistema Solare è principalmente dovuto ad

un fenomeno molto pervasivo, detto RISONANZA (Ω).

RISONANZA ORBITALE (Ω)

Quando due corpi orbitano attorno a un centro comune (es. due

pianeti attorno al Sole), è possibile che il rapporto fra le durate dei

loro cicli caratteristici (rivoluzione/rivoluzione, o spin/rivoluzione) sia

espresso da numeri interi (2:1, 3:1, 4:3, etc.).

Es. 3 rivoluzioni di Nettuno ≡ 2 rivoluzioni di Plutone = risonanza 3:2.

In questo scenario, i due corpi esercitano una reciproca influenza

gravitazionale con CADENZA PERIODICA.

RISONANZA ORBITALESono possibili due scenari:

•La differenza di massa fra i due corpi è grande. L’orbita del corpo

più piccolo viene perturbata con conseguenze permanenti anche

catastrofiche: espulsione/collisione;

•La differenza di massa non è grande. I corpi entrano in risonanza

stabile, adattando in modo le proprie traiettorie per compensare la

periodica interferenza.

RISONANZA ORBITALENel concreto, la risonanza può:

1)stabilizzare e proteggere le orbite (es. Plutone, salvato

dall'espulsione per la risonanza 3:2 con Nettuno);

2)destabilizzare una delle orbite (es. Lacune di Kirkwood, da cui gli

asteroidi sarebbero espulsi per risonanza orbitale con Giove).

Quindi, il Sistema Solare è caotico per Ω. Conosciamo λ, e possiamo

calcolare il Tempo di Lyapunov (Tλ = 1/λ) del S.S., cioè quanto

tempo esso impiega per “scordare” le condizioni iniziali.

Poichè λ è grande, il suo reciproco è molto piccolo: TλSS = 5 Myr.

una volta impostate le condizioni iniziali, il Sistema Solare è

lineare per soli 5 Myr, poi diventa caotico. Questo pregiudica la

nostra capacità di prevederne le dinamiche a lungo termine


105(

0 10)(

T

dTd

Tλ DEL SISTEMA SOLAREL’accuratezza dei modelli che descrivono le soluzioni orbitali del

Sistema Solare è funzione di Tλ, che permette di descrivere la

propagazione dell’incertezza della misura nel tempo:

La funzione ha un andamento esponenziale, a indicare che un errore

molto piccolo cresce rapidamente a valori enormi.

Nel concreto, l’incertezza iniziale di un solo Km nella posizione di un pianeta cresce sino a 150.000.000 Km (1 AU) in meno di 100 Myr.


La soluzione orbitale non ha senso oltre ± 35 (50) Ma.L’errore per il Pleistocene (ben entro il Tλ) è

minimo

Il modello La04 descrive in modo (quasi) esatto i parametri orbitali e l’insolazione per il Pleistocene.


Non è quindi possibile invocare errori nella stima della forzante (insolazione) per giustificarne il mismatch con le curve isotopiche!

Che questo dipenda da cambiamenti interni a ciascun parametro?

L’eccentricità (ε) vale lo 0.003% dell’insolazione totale annuale, ma ha effetti sulla stagionalità (come l’obliquità). L’intensità di RE solare è:

Quindi, ΔIns fra Gennaio (perielio: 351 W/m2) e Luglio (afelio: 329 W/m2) è del 7%. Per questo la neve è più persistente nell’emisfero N.

All’aumentare di ε aumenta la stagionalità in un emisfero e diminuisce nell’altro. L’altro effetto di ε è la modulazione di P.

Nota: ΔIns sale al 30% durante fasi di massima eccentricità.

2r

KIns

ANCORA SULL’ECCENTRICITA’

E’ un parametro composto, con:

1)P dell’orbita (Pan, 105 kyr: cambia la data del perielio);

2)P assiale (Peq, 25.8 kyr: cambia la data degli equinozi).

I cicli “reali” sono frutto di interferenze: 23 kyr = Pan + Peq, e 19 kyr = ε + Peq. La loro somma determina la “vera” Peq, con p=21.7 kyr.

ANCORA SULLA PRECESSIONE

IL ‘TEOREMA’ DI BERGER & LOUTRE (1994)

Anche se i modi e i ritmi del clima terrestre dimostrano grandi

cambiamenti durante il Pleistocene, la frequenza e l’ampiezza

caratteristiche dei principali parametri orbitali (eccentricità: ~100

kyr, obliquità: ~41 kyr e precessione: ~21 e ~19 kyr) non variano.

Il clima terrestre è determinato dalla presenza di forzanti ESTERNE al

sistema, soprattutto l’insolazione.

Tuttavia, le dinamiche del forcing orbitale non sono in grado di

generare la variabilità climatica osservata nel record geologico

(Maslin & Ridgewell, 2005), e i cicli di 100 kyr NON SONO

milankoviani!

il sistema climatico amplifica e trasforma l’ insolazione per mezzo

meccanismi di feedback INTERNI al sistema. QUALI?

AL PUNTO DI PARTENZA?

A 65°N, le componenti del Sistema climatico in grado di attivare

feedback (positivi e negativi) sono:

Criosfera (ghiaccio – ghiaccio)

Idrosfera (oceano – ghiaccio)

Atmosfera (gas serra – ghiaccio)

Terra solida (rebound?)

I feedback “convivono” con l’insolazione, che resta essenziale

FORZANTI INTERNE E FEEDBACK

CRESCITA DELLE CALOTTE

MINIMI DI INSOLAZIONE:Massimo di ε + Minimo di T + Massima distanza dal Sole durante l’estate (per P)

Negli ultimi 600 kyr, i minimi di Ins hanno portato, a 65˚N, condizioni simili agli attuali 77°N (550 km più a nord): è come aver portato il CPA in Scozia glaciazione

BACKGROUND

CHI COMANDA A 65°N?

INSOLAZIONE ↔ GHIACCIOIl loro rapporto è espresso da:

Θ = estensione della calotta

T = response time della calotta (in kyr)

Ins = insolazione estiva

Ovviamente, maggiore l’inerzia della calotta (T), minore la sua dinamicità (=dΘ/dt).

) – (Ins T

1

dt

d

INSOLAZIONE ↔ GHIACCIOL’offset fra forzante e risposta (Ins - Θ) indica che la risposta è alla

continua “rincorsa” della forzante, senza mai raggiungerla.

Es.: con l’insolazione al minimo, la calotta cresce alla sua massima

velocità, ma non è ancora alla sua estensione massima. Quando

questo avviene, l’insolazione è già in crescita e forza la calotta a

sciogliersi: esiste un LAG

) – (Ins T

1

dt

d

Per processi sinusoidali, il lag (ϕ) fra forzante e e risposta è:

ϕ = atan 2π f T

f è la frequenza associata, T il response time della calotta (5–15 kyr).

Es.: forcing dell’insolazione a 41 kyr.

ϕ = atan 2π × 1/(41 kyr) × (10 kyr)

ϕ = atan (1.51) = 56.5°

Convertendo in tempo: 56.5° : 360° = X : 41 kyr X = 6.4 kyrE’ compatibile con il lag misurato per il δ18O rispetto all’insolazione.

COME MISURARE IL LAG

Nel concreto, le variazioni di Ins determinano lo spostamento latitudinale e/o l’inclinazione della Linea di equilibrio del ghiaccio (EL).

La EL separa un dominio “caldo”, entro cui prevale l’ablazione, da uno “freddo”, dove prevale l’accumulo.

La EL può essere immaginata come una superficie immaginaria entro l’atmosfera, che declivia verso N sino a toccare la superficie terrestre.

Solo al di sopra della EL le T sono abbastanza basse da permettere la preservazione del ghiaccio.

COME MISURARE IL LAG

Gli spostamenti della EL in risposta alla

configurazione orbitale (=insolazione)

determinano condizioni più o meno

favorevoli alla crescita delle calotte

La migrazione della EL è un processo iterativo che si verifica da

miliardi di anni, anche in assenza di calotte.

Quindi, l’esistenza di questo fenomeno è condizione necessaria ma

non sufficiente ad innescare le dinamiche glaciali del Pleistocene.

A una configurazione di EL favorevole si devono sovrapporre

feedback adeguati, che ne amplificano gli effetti. I più intuitivi sono

i feedback fisici.

EL E FEEDBACK

E’ il processo di feedback più semplice (CAOTICO):

Diminuzione di Ins

‘ICE ALBEDO’ FEEDBACK

maggiore accumulo di neve e ghiaccio

aumento di α

minore efficienza nell’assorbimento

della RE solare

diminuzione di T

‘ICE ELEVATION’ FEEDBACKSe la calotta supera la linea di equilibrio, inizia a crescere anche in condizioni di EL stabile (CAOTICO):

‘COOL OCEAN’ FEEDBACKLe calotte (specialmente la Laurentide) possono diventare abbastanza estese da deflettere le onde planetarie (CAOTICO):

diminuisce la capacità di

penetrazione del North Atlantic Drift

aumenta il flusso di meltwater

runoff dal margine delle calotte continentali

diminuisce il richiamo di acque superficiali calde

verso N

diminuzione delle T e boost alla crescita delle

calotte

Cambia la traiettoria delle tempeste nell’Atlantico settentrionale

la diluizione rallenta la

formazione di acque profonde

(es. NADW)

Tuttavia, l’azione combinata di insolazione e feedback fisici NON

giustifica tempi e ampiezze dei cicli glaciale-interglaciale post-MPR.

Il ruolo dei gas-serra nell’atmosfera è fondamentale (Lea et al., 2000)!

FEEDBACK CHIMICI

Nei modelli, cicli asimmetrici con picchi discreti a 100 kyr si formano SOLO simulando variazioni in pCO2 atmosferica (Ridgwell et al., 1999).

- INSOLAZIONE + FEEDBACK = ?

DEGLACIAZIONEI feedback sono centrali anche durante la deglaciazione, che risulta

molto veloce a causa della naturale instabilità delle calotte

‘RISING OCEAN’ FEEDBACKIl sea level cresce e “taglia” alla base le calotte circumoceaniche, favorendone lo scioglimento e l’aumento del sea level; processo molto rapido

‘SINKING BEDROCK’ FEEDBACKIl bedrock asseconda il carico litostatico della calotta, portandola al di sotto della EL

PROBLEMA: IL TIMING DEI FEEDBACK

+ INSOLAZIONE + FEEDBACK = ?

ALTRE IPOTESI PER LE DEGLACIAZIONI RAPIDE

•Copertura del ghiaccio da parte di polveri (diminuzione

dell’albedo)

•Massimo di insolazione molto debole eccesso di ghiaccio

overgrowth della calotta rapido collasso

•Risposte non lineari del sistema climatico alle forzanti orbitali

MASSIMO DI INSOLAZIONE MOLTO DEBOLE ECCESSO DI GHIACCIO OVERGROWTH DELLA CALOTTA RAPIDO COLLASSO

RISPOSTE NON LINEARISistema caotico: t=2 Myr - =40 kyr (neutro), 100 kyr (fase)

DINAMICHE DEL CLIMA TERRESTRE. La correlazione clima-insolazione è accettata ormai da tempo (Hays...

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