Didattica delle scienze (FIS/01)

Facoltà di Studi Classici, Linguistici e della Formazione

SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA (LM-85 bis)

Lucia Quattrocchi

DinamicaLa dinamica è il ramo della meccanica che si occupa

dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o meglio delle circostanze che lo determinano e lo modificano

ForzaIl concetto primitivo di forza è insito nello sforzo muscolare che si compie ogni volta che vogliamo spingere , tirare impedire il

moto o deformare un corpo

La FORZA è tutto ciò che determina il cambiamento

dello stato di quiete o di moto di un corpo.

È UNA

GRANDEZZA

VETTORIALE!

DIREZIONEPUNTO DI APPLICAZIONE VERSO

QUANTO È LUNGA LA FRECCIA/VETTORE MI DICE L’INTENSITÀ DELLA FORZA

Nella figura una donna sta spingendo una cassa con unaForza che ha un modulo F che forma con la direzionedi spostamento un angolo di 30°.

COMPOSIZIONE DI FORZE

Cosa succede se a un corpo applichiamo più forze?? Devo sommare i vari effetti

delle forze e trovare la forza totale, detta RISULTANTE.

COMPOSIZIONE DI FORZE: VARI CASI

APPLICO FORZE CON STESSA DIREZIONE E STESSO VERSO

RISULTANTE •la direzione rimane quella delle forze di

partenza• il verso rimane quello delle forze di partenza• l’intensità è data

dalla somma delle due intensità delle forze

iniziali

FORZA 1 = F1

FORZA 2 = F2

RISULTANTE = R = F1 + F2

APPLICO FORZE CON STESSA DIREZIONE MA

VERSO OPPOSTO

RISULTANTE •la direzione rimane quella delle forze di

partenza• il verso sarà quello della forza iniziale

maggiore• l’intensità è data

dalla differenza tra le due intensità delle

forze iniziali

FORZA 1 = F1

FORZA 2 = F2

RISULTANTE = R= F2 - F1

COMPOSIZIONE DI FORZE: VARI CASI

APPLICO FORZE CON DIREZIONE E VERSO DIVERSI

RISULTANTE Devo applicare la regola del PARALLELOGRAMMA, cioè

costruire un parallelogramma che abbia per lati le due forze. La risultante sarà rappresentata

dalla diagonale del parallelogramma.

FORZA 1 = F1

FORZA 2 = F2

RISULTANTE = R

FORZA 1 = F1

FORZA 2 = F2

COMPOSIZIONE DI FORZE: VARI CASI

LE FORZE SONO VETTORI

Le Forze sono grandezze vettoriali, sono quindi definite da:

intensità o modulo; direzione; verso; punto di applicazione.

e si compongono come i vettori. Il vettore ottenuto dallacomposizione di tutte le forze in gioco si chiamaRISULTANTE delle FORZE.

Se la risultante è nulla il corpo si trova in EQUILIBRIO.

La fisica moderna deve la sua origine all’opera di Galileo e principalmente all’opera di Newton, che nei Principia Mathematica enuncia le leggi della

dinamica oltre che la legge di gravitazione universale..

I Principi della dinamica

Le cause del motoSecondo l’intuizione fondamentale di Galileo e Newton le forze producono una variazione dello stato di moto

ovvero un’accelerazione

Principi della dinamicaPrima principio della dinamica o legge d’inerzia:Ogni corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineouniforme a meno che non agisca su esso una forza risultantediversa da zero.I sistemi di riferimento in cui vale tale legge vengono dettisistemi inerziali. Si definisce sistema inerziale un sistema aventeaccelerazione nulla (ovvero un sistema in quiete o in moto convelocità costante). la tendenza di un corpo a mantenere ilproprio stato di quiete o di moto in assenza di forze applicate sichiama INERZIA

In realtà il concetto di inerzia, fu introdotto da Galileo, che ipotizzò l’esistenza di una forza, la forza d’attrito, come responsabile dell’arresto del moto degli oggetti. Le sue esperienze si servivano di piani inclinati posti uno di fronte all’altro come in Figura. Galileo osservò che una

pallina scende da un piano inclinato e sale sull’altro

L’inerzia

Questo significa che riducendo sempre pi`u l’inclinazione del piano inclinato di destra, la pallina percorrer`a distanze sempre maggiori, fino ad arrivare al caso in cui, in assenza di attrito, la pallina continua nel suo stato dimoto a velocità costante.

l’inerzia è la tendenza di un oggetto a resistere alle variazionidel suo stato di moto!

Quindi è la sua tendenza a resistere all’accelerazione.

Principi della dinamicaPrimo principio della dinamica o legge d’inerzia

Sistemi inerzialiSistema di riferimento inerziale:

un sistema in cui è valido il primo principio di Newton

Qualunque sistema di riferimentoin moto rettilineo uniforme

rispetto ad un riferimento inerziale è un sistema inerziale

Un sistema fisso o in moto rettilineo uniforme rispetto alle “stelle fisse” (solidale con il Sole e le stelle) è un sistema di riferimento inerziale

La Terra ruota intorno al proprio asse e intorno al Sole, perciò un

sistema fisso rispetto alla Terra non è un sistema inerziale

tuttaviaNella maggior parte delle situazioni

sarà possibile trascurare queste piccole accelerazioni e

considereremo inerziale un sistema solidale con la Terra

Conseguenze:

1) Il moto non deve essere alimentato

2) Possibilità “teorica” del “moto perpetuo” se si eliminasserototalmente gli attriti

Es. un astronave nello spazio intergalattico si muove con velocità uniforme all’infinito

Primo principio della dinamica o legge d’inerzia

Principi della dinamicaSecondo principio della dinamica

L’accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale allaforza risultante che agisce su di esso ed è inversamenteproporzionale alla sua massa. La massa è la misura dell’inerzia diun corpo e rappresenta la quantità di materia.

La forza è l’azione capace di accelerare un oggetto

La forza risultante è il vettore somma di tutte le forze.

2

2

:

]][[][

s

mkgNSI

MLTamF

Equazione dimensionale

Il Newton viene definito come la forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1 kg una accelerazione di 1 m/s²

amF

Seconda legge di Newton

Più forza metto più

il carrello accelera

IL SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

Più massa ha il

carrello e meno

accelera

Al crescere della forza cresce anche l’accelerazione, cioè forza e accelerazione sono

direttamente proporzionali.

Al crescere della massa diminuisce l’accelerazione, cioè massa e accelerazione sono inversamente

proporzionali.

Un modo per individuare la forza è quello di riconoscere un suo effetto: ad esempio la

deformazione di oggetti, come molle,elastici, lamine, ecc. Alcune molle si allungano se

tirate, altre si accorciano se premute. Gli elastici tondi si deformano e si allungano, se tirati.

LA MISURA DI UNA FORZA

Lo strumento che si utilizza per misurare la FORZA si chiama DINAMOMETRO

FUNZIONAMENTO DEL DINAMOMETRO:Consideriamo una molla vincolata per un suo estremo ad un sostegno fisso; dotiamo l’altro estremo di una freccia di riferimento. Segneremo , su un regolo solidale al sostegno, lo zero quando la molla non è sollecitata. Successivamente una certa forza nota (generata da un oggetto campione – o.c.- di forza) è applicata al suo estremo. Segneremo l’1 sul regolo in corrispondenza della freccia. Per successivi multipli dell’o.c. si segnano 2,3,4, etc

LA MISURA DI UNA FORZA

La forza peso (o più semplicemente peso) agente su uncorpo è la forza che il campo gravitazionale esercita su una

massa verso il centro della Terra.

Forza peso

La forza peso indicata solitamente con la lettera P, è direttamente proporzionale alla massa del corpo che la subisce con fattore di proporzionalità g, detto anche accelerazione gravitazionale, che varia da pianeta a pianeta….

gmP

……Sulla Terra è 9.81 m/s2

La forza che chiamiamo peso è dovuta all’attrazione

gravitazionale che la terra esercita su tutti i corpi

La massa di un corpo è una sua proprietà intrinseca, indipendente dalla sua posizione nello spazio e daogni altra grandezza fisica

il peso è l'effetto prodotto su tale massa dalla presenza di un campo gravitazionale.

Massa e peso

In qualunque luogo la si misuri, la massa di un corpo è sempre la stessa.

La forza-peso che agisce su un oggetto cambia da luogo a luogo.

Massa e peso

Quanti newton pesi?

N/kg

La forza peso sugli altri corpi celesti

per gli esseri viventi molti dei pianeti

indicati in tabella sarebbero invivibili anche ci fosse atmosfera sulla loro

superficie …….. PERCHè?

Massa inerziale e gravitazionaleLa massa inerziale mi di un corpo viene definita come quantità di materia legandola al principio di proporzionalità come costante di proporzionalità tra la forza applicata F e l'accelerazionesubita a

a

Fmi

la massa inerziale si misura misurando

l’accelerazione subita dal corpo

quando ad esso è applicata una forza

nota

Il peso per definizione è proporzionale alla massa gravitazionale

Per definizione, possiamo esprimere la forza peso P come il

prodotto della massa gravitazionale mg

per un vettore g, chiamato accelerazione di gravità,

dipendente dal luogo nel quale si effettua la misurazione

e le cui unità di misura dipendono da quella della massa

gravitazionale

g

Pmg

La massa gravitazionale è quella grandezza fisica che si misura con la bilancia.

La Bilancia è costituita da una asticella rigida omogenea, incernierata nel suo punto centrale ad un asse orizzontale, e dotata agli estremi di due piatti. In equilibrio l’indice solidale segna zero. Convenzionalmente si assegna massa unitaria di 1kilogrammo (1Kg) ad un oggetto campione arbitrario di Pt-Ir custodito a Parigi. Si assegna massa unitaria ad un oggetto quando posto su un piatto della bilancia, essa è in equilibrio se poniamo il campione del kilogrammo massa dell’altro piatto della bilancia.

Bilancia

RICORDIAMO LA LEGGE DI CADUTA DEI GRAVI

Ricordiamo l’osservazione di Galileo che tutti gli oggetti in caduta libera subiscono la stessa accelerazione,

indipendentemente dalla loro massa. Quindi, usando la seconda legge di Newton, possiamo dire che la forza di gravità `e

proporzionale alla massa, infatti in questo modo otteniamo un’accelerazione costante per tutti i

corpi.

L’accelerazione dovuta alla gravità è indipendente dalla massa del corpo

Esercizi

IL TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

Se un oggetto A esercita una forza F su un oggetto B, allora l'oggetto B eserciterà sull'oggetto A una forza F uguale e contraria

“Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria”

A

B

BA FF

N.B.:Le forze di azione e reazione agiscono sempre su corpi diversiForze uguali ed opposte, ma agenti sullo stesso corpo, non possono essere quelle previste dalla terza legge di Newton

IL TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICANel caso della propulsione, si spinge il fluido in dietro per ottenere una spinta in avanti. Grazie alla propulsione gli aerei volano, i razzi vanno in orbita, le navi navigano: il mezzo spinge il fluido in dietro attraverso i motori per ottenere una

spinta in avanti:

In acqua, attraverso il movimento degli arti, spingiamo

l’acqua dietro di noi, quindi

l’acqua risponde con una forza in avanti che ci fa avanzare.

IL TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

nell'istante del tuffo la barca si muove all'indietro perché il

tuffatore esercita su di essa una forza per prendere lo slancio e la barca, ovviamente, si allontana. Contemporaneamente la barca

esercita una forza sul tuffatore e lo spinge in avanti.

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE

La leggenda narra che durante un pomeriggio estivo Isaac Newton si sedette sotto un melo: una mela cadde dall’albero colpendo la sua

testa, questo evento lo fece riflettere su quella che sarebbe diventata la legge di gravitazione universale.

Newton intuì che la forza che tiene in orbita i pianeti attorno al sole era della stessa natura della forza che attrae gli oggetti sulla superficie

terrestre.

Il modulo della forza con cui interagiscono due corpi qualsiasi dotati di massa è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della reciproca distanza (o, più precisamente, dalla distanza tra i centri di massa dei due corpi).

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE

2r

MmGFG

I satelliti artificiali

Il satellite viene posto in orbita accelerandolo fino a una sufficiente velocitàtangenziale mediante l’uso di razzi. Se la velocità è troppo bassa, esso tornerà sullaTerra. Esso dovrà essere lanciato con una velocità ricavabile dalla seconda leggedella dinamica:

𝐺 ∙𝑚𝑠𝑎𝑡𝑚𝐸

𝑟2= 𝑚𝑠𝑎𝑡

𝑣2

𝑟Da cui:

𝑣 =𝐺𝑚𝐸

𝑟

che prende il nome di velocità di fuga

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE

Quando consideriamo corpi sulla superficie terrestre, trascureremo sempre la mutua attrazione tra di essi, perché molto più piccola delle rispettive forze peso • Questa forza è importante per lo studio del moto dei pianeti • Il peso dei corpi può essere derivato da questa forza

Variazione dell’accelerazione al variare dell’altezza h (distanza dal suolo)

Un sistema di riferimento non inerziale è un sistema di riferimento nel quale la descrizione della dinamica dei corpi non vede verificato il principio di inerzia. Un sistema di riferimento non inerziale è cioè un sistema di riferimento in cui un corpo soggetto ad una risultante di forze nulla si muove comunque di moto non uniforme (accelerato).

SISTEMI NON INERZIALI

FORZE FITTIZIE

Forze che non sono esercitate da alcun agente che si manifestano nei sistemi non inerziali

Le forze apparenti sono forze fittizie, che non corrispondono a una vera e propria azione fisica, ma che vengono introdotte per spiegare le deviazioni nelle accelerazioni dei corpi in alcuni sistemi di riferimento.

FORZE DI CONTATTO E FORZE A DISTANZA

Le forze si possono suddividere in forze di contatto e forze a distanza: per le prime si intendono quelle forze che agiscono tra due corpi quando essi si toccano (es: la forza del vento); per le altre invece quelle che agiscono tra due corpi a distanza (es: forza di gravità).

FORZA ELASTICA

Per corpi elastici intendiamo quei corpi che sottoposti ad una sollecitazione tramite una forza, una volta deformatosi, finita l’azione della forza, ritornano nelle condizioni iniziali. La forza elastica è quella forza che si evidenzia ogni volta che noi proviamo a sollecitare un corpo elastico tentando ti allungarlo, comprimerlo o deformarlo. In tal caso il corpo reagisce con una forza interna che si oppone alla nostra sollecitazione, che vale:

SkFelastica

dove F è la forza elastica, k è il coefficiente elastico della molla, misurata in N/m e ΔS è l’allungamento della molla rispetto alla posizione iniziale, il segno meno sta ad indicare che la forza si oppone alla sollecitazione, cioè la forza elastica è una forza di richiamo.

Forza Esterna (Mano)

Forza Elastica

LA FORZA ELASTICA

Se riportiamo in un grafico gli allungamenti (ΔS) e le relativeforze (F) che li hanno provocati, otteniamo una retta passanteper l’origine.

Elastica Costante

kS

F

Ciò attesta che tra forza e deformazione esiste una direttaproporzionalità, quindi il rapporto tra le due grandezze è unacostante, detta costante elastica, che dipende dallecaratteristiche intrinseche della molla stessa:

LA FORZA D’ATTRITO

È esperienza comune che se diamo una spinta, sufficientementeforte, ad un corpo su un altro (ad esempio un libro su un tavolo)questo si muove e dopo un po’ , se si smette di applicare laforza, si ferma.È evidente, inoltre, che questa “resistenza” al moto diminuiscese le superfici a contatto sono maggiormente levigate; adesempio se il libro di cui sopra si trovasse sul ghiaccio basterebbeuna spinta minore per metterlo in movimento e si fermerebbedopo aver percorso uno spazio maggiore.

attrito radentesi esercita tra due superfici

attrito volventecompare quando uncorpo rotola su una

superficie

attrito viscososi ha quando uncorpo si muove

in un fluido

LA FORZA D’ATTRITO

LA FORZA D’ATTRITO RADENTE

ATTRITO STATICO: interviene quando il corpo è in quiete e deve essere “messo in moto”. È una forza con un effetto “a soglia”, cioè sino a quando la

forza applicata è minore di una certa quantità il corpo NON si muove. La soglia è data da:

PS FF

SA

La forza di attrito statico, che una superficie esercita su un corpo che si trova appoggiato su di essa, è la minima forza che bisogna applicare al corpo perché

esso si metta in moto.

1. Non dipende dall’area di contatto.

2. E’ parallela alla superficie di contatto.

3. Il suo verso si opponeal movimento.

ATTRITO DINAMICO: interviene quando il corpo è già in movimento.In tali condizione la forza resistiva di attrito è data da:

SDPDFF

con DA

LA FORZA D’ATTRITO RADENTE

Da un punto di vista microscopico l’attrito `e dovuto alle microfusioni che si formano in corrispondenza delle asperità delle due superfici a contatto

… è più faticoso spostare un oggetto fermo o trascinarlo quando è già in movimento?

LA FORZA D’ATTRITO RADENTE

LA FORZA D’ATTRITO

Dal punto di vista grafico si ha:

LA FORZA D’ATTRITO

Diverso è il caso di “rotolamento”, e cioè dall’ATTRITO VOLVENTE, che è quella che si manifesta alla interfaccia

(superficie di contatto) fra un corpo solido rotondo che rotola su un altro solido, cambiando ad ogni istante la superficie di

contatto.

La forza di attrito volvente è minore dell’attrito radente, e questo è il motivo per cui, ad esempio, si usano dei carrelli per

spostare oggetti pesanti oppure i cuscinetti a sfera.

rVA

P

V

FF

ATTRITO VISCOSO

la forza di attrito viscoso dipende, oltre che dalla velocità, anche dal fluido in cui l’oggetto si muove, dalla forma e dalle dimensioni dell’oggetto in movimento che, se scelte con criteri aerodinamici, riducono la formazione di vortici nel fluido

ATTRITO VISCOSO

vrFv 6

Un caso molto più semplice è quello di una sfera di raggio r che si muove con velocità v (non così elevata da generare vortici) in un fluido. In questa situazione, il modulo Fv della forza di attrito viscoso sulla sfera è dato dalla legge di Stokes

Coefficiente di viscosità dipende

dal tipo di fluido e dalla temperatura

ATTRITO VISCOSO

Su un paracadutista non agisce soltanto la forza-peso (rivolta verso il basso), ma anche la forza di attrito con l’aria (che si oppone al moto di

caduta e, quindi, è rivolta verso l’alto)Il moto del paracadutista è determinato dalla risultante di queste due

forze. La forza di attrito con l’aria aumenta man mano che la velocità del paracadutista cresce, fino a che raggiunge la stessa intensità della forza-

peso. Da questo istante in poi le due forze sono uguali e opposte, e quindi la loro risultante è uguale a zero:

Per il principio di inerzia, il paracadutista scende allora a velocità costante, chiamata

velocità limite

LA FORZA D’ATTRITO

Infine c’è da sottolineare che la forza d’attrito NON ènecessariamente una forza “svantaggiosa”.

Infatti è proprio grazie all’attrito, ad esempio, che possiamocamminare.

Le automobili possono muoversi sulla strada solo quando c’èattrito. Infatti, quando la strada è molto bagnata o copertadi nevischio, e l’attrito è quindi molto ridotto, le ruoteslittano, o girano su se stesse, non facendo procedere il veicolo.

Tutti i veicoli possono rallentare e fermarsi grazie alle forze diattrito esercitate tramite i loro freni.

I chiodi e le viti tengono unite le parti di un oggetto grazie algrande attrito che si sviluppa contro le fibre dei materiali.

Un vincolo è un oggetto che impedisce ad un corpo di compierealcuni movimenti. Esempi: il piano di un tavolo, il chiodo di unquadro.

I vincoli esercitano delle forze vincolari che vanno contate nella condizione di equilibrio.

Le forze vincolari non hanno intensità definita: il vincolo si adatta alla forza che agisce su di esso.

VINCOLO

EQUILIBRIO PUNTO MATERIALE

Un corpo è in equilibrio quando è in quiete e vi rimane nel tempo. Determinare le condizioni di equilibrio di un corpo è problema importante, che può diventare complesso:

un ponte deve essere in equilibrio anche se è attraversato da migliaia di vetture, un grattacielo deve resistere alle scosse

sismiche.

il punto materiale rimane in equilibrio, se la risultante del sistema di forze è nulla;

CORPO RIGIDO

Il CORPO RIGIDO, così come il PUNTO

MATERIALE, è una schematizzazione ideale

(non esistente nella realtà), utile per definire le

equazioni che descrivono l’equilibrio e/o il moto.

Un corpo rigido, a differenza del punto

materiale, oltre a poter traslare nello spazio, può anche ruotare intorno ad

un asse.

Si definisce CORPO RIGIDO un corpo non elastico, indeformabileed esteso nelle 3 dimensioni dello spazio.

x

y

z

La palla da bowling può essere schematizzata come un corpo rigido.

La scatola da scarpe non può essere schematizzata come un corpo rigido.

Consideriamo corpo rigido un oggetto che non viene deformato, qualsiasi sia la forza ad esso applicata.

CORPO RIGIDO

L’esperienza mostra che un sistema di forze paralleleapplicate ad un corpo rigido è riconducibile ad un’unicaforza risultante con la direzione identica alle forzeapplicate, l’intensità pari alla somma delle intensitàtenendo conto del verso, ed il verso é come quello delleforze prevalenti. Il punto di applicazione della forzarisultante è il baricentro

g

gmgmgmgmP

...321

P

CORPO RIGIDO

Il baricentro o centro di gravità di un corpo rigido è il punto di applicazione della forza-peso, risultante delle piccole forze parallele applicate ad ogni volumetto del corpo.

Se un corpo ha un centro di simmetria, il baricentro è in quel punto.

Per corpi irregolari il baricentro può trovarsi anche all'esterno del corpo.

BARICENTRO

L'EQUILIBRIO DI UN CORPO APPESO

Un corpo appeso in un punto P è in equilibrio se ilbaricentro G si trova sulla verticale passante per P.

L'EQUILIBRIO DI UN CORPO APPOGGIATO

Un corpo appoggiato su un piano è in equilibrio se la retta verticalepassante per il baricentro G interseca la base di appoggio.

Perché la Torre di Pisa non cade? Perché la verticale passante per il baricentro G cade all’interno della sua base.

Equilibrio dei corpi appoggiati

G

CORPO RIGIDO E EQUILIBRIO

Consideriamo, ad esempio, una bacchetta rigida cuiapplichiamo due forze di uguale intensità ma verso opposto,così che la loro risultante sia nulla.

Per l’equilibrio di un CORPO RIGIDO il fatto che la risultantedelle forze su esso agenti sia nulla è una condizione necessariama non sufficiente.

A seconda di come sono applicate le due forze la bacchettasarà in equilibrio (Caso A) oppure ruoterà (caso B):

Quindi la condizione che la risultante sia nulla, soddisfatta inentrambi i casi, non è sufficiente a garantire l’equilibrio del corpo.

Caso A Caso B

Affinché un oggetto sia in equilibrio, non è sufficiente che lasomma delle forze sia uguale a zero. Ad esempio sul righello infigura, nonostante le due forze F si sommino dando una forzarisultante nulla, essa farà ruotare l’oggetto

CORPO RIGIDO E EQUILIBRIO

MOMENTO DELLA FORZA

Per i corpi estesi, quindi, oltre al modulo, alla direzione e al versodella forza, è importante anche il punto di applicazione.

La grandezza che misura l’efficacia di una forza nel produrre larotazione è chiamata Momento della Forza M.

EsempioPer aprire una pesante porta sispinge in un punto il più lontanopossibile dai cardini. Nessuna forza,per quanto intensa, riuscirà adaprirla se esercitata in un puntoappartenente alla retta passanteper i cardini.

Il braccio di una forza

Il braccio di una forza Frispetto a un punto O è dato dalla distanzatra il punto O e la retta che contiene F. Perché la rotazione del bullone è più agevole se la chiave inglese è più lunga?Il momento di una forza F

rispetto a un punto O è uguale al prodotto dell’intensità F della forza per il braccio b.

Forza e braccio sono inversamente proporzionali, perciò più lungo è il braccio meno intensa sarà la forza da applicare per avere lo stesso momento. L’unità di misura del momento è il Newton per metro, essendo il prodotto di una forza

per una distanza. L’effetto del momento è di produrre una rotazione attorno al punto di riferimento. Per convenzione, il momento si definisce positivo se la

rotazione si compie in senso orario; negativo se la rotazione si compie in senso antiorario.

MOMENTO DI UNA FORZA

EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO

Un CORPO RIGIDO è in EQUILIBRIO se:

0Risultante i

iFF

1) la forza risultante di tutte le forze ad esso applicateè nulla:

2) il momento risultante di tutti i momenti di tutte leforze applicate al corpo, determinati rispetto ad unostesso punto, è nullo:

0Risultante i

iMM

Se sono soddisfatte queste condizioni il corpo non trasla e nonruota, quindi è in equilibrio.

MOMENTO DI UNA COPPIA DI FORZE

Una coppia di forze è l'insieme di due forze uguali eopposte applicate in due punti di un corpo rigido.L'effetto di rotazione è descritto dal momento della coppiae non dipende dal punto O scelto.

MOMENTO DI UNA COPPIA DI FORZE

Il momento di una coppia è dato dalla somma dei momenti delle forze rispetto al punto medio O. Esso è uguale al prodotto dell’intensità F di una forza per la distanza d tra le rette di azione delle due forze.

«Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il mondo».

Le leve

Questa frase è attribuita ad Archimede che la pronunciò

quando iniziò a costruire macchine capaci di spostare grandi pesi con piccole forze.

Si dice leva una macchina semplice costituita da un’asta rigida che ruota

intorno ad un punto fisso chiamato fulcro

Le leve

F = fulcroR = forza da vincere o ResistenzaP = forza applicata per vincere la Resistenza o Potenza

Bp = distanza tra fulcro e PotenzaBr = distanza tra fulcro e Resistenza

Le leve

Vincere la resistenza con la potenza significa portare all’equilibrio delle due forze

Le leve

P x bp = R x br

che deriva dalla proporzione:

P:R = br:bp

Una leva è in equilibrio se il prodotto della potenza P peril suo braccio bp è uguale al prodotto della resistenza R per il suo braccio br

La legge di equilibrio

II vantaggio di una leva e, in generale, di una qualsiasi macchina semplice, è il rapporto tra l'intensità della resistenza e quella della potenza necessaria per ottenere l'equilibrio; possiamo quindi scrivere la seguente formula :

V =

P

R

si può affermare che il vantaggio si può anche calcolare facendo il rapporto tra il braccio della potenza e quello della resistenza

Vantaggio

Una leva è vantaggiosa se la forza applicata richiesta è

minore della forza resistente

br< bp

Una leva è indifferente se la forzaapplicata richiesta è uguale alla

forza resistentebr = bp

Una leva è svantaggiosa se la forza applicata richiesta è maggiore della forza resistente

br > bp

A seconda della posizione del fulcro rispetto alla resistenza e alla potenza le leve vengono divise in tre generi:

Le leve

Nelle leve di primo genere il fulcro si trova tra la potenza e la resistenza.

Possono essere indifferenti, vantaggiose e svantaggiose a seconda della lunghezza dei bracci

Le leve di primo genere

Le leve di primo genere

Nelle leve di secondo genere la resistenza si trova tra il fulcro e la potenza.

Poiché il braccio della potenza è sempre maggiore del braccio della resistenza sono leve sempre vantaggiose

Le leve di secondo genere

Le leve di secondo genere

Nelle leve di terzo genere la potenza è collocata tra il fulcro e la resistenza.

Poiché il braccio della potenza è sempre minore del braccio della resistenza sono leve sempre svantaggiose

Le leve di terzo genere

Le leve di terzo genere

Identifica le varie leve