Didattica delle scienze (FIS/01) 8CFU

Facoltà di Studi Classici, Linguistici e della Formazione

SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA (LM-85 bis)

Lucia Quattrocchi

CARATTERISTICHE DI UN FLUIDO

FLUIDO sostanza senza “forma” propria (assume la forma del recipiente che la contiene)

Liquido - volume proprio Gas - diffusione nell’intero volume disponibile

GRANDEZZE CARATTERISTICHE DEI LIQUIDI

DENSITA’ d PRESSIONE P

il sasso sulla bilancia ha la stessa massa delle piume sull'altro piatto, ma occupa un volume

minore, quindi è più denso.

LA DENSITÀ

La densità d di un corpo è uguale al rapporto tra la sua massa m e il suo volume V.

La densità d è direttamente proporzionale alla massa m e inversamente proporzionale al volume V.

LA DENSITÀ

L’olio galleggia sull’acqua perché è

meno denso.

Ogni corpo ha una densità

caratteristica, definita dal

rapporto tra la sua massa e il suo

volume:

La grandezza che quantifica quanto una forza è distribuita su una superficie è detta pressione. Essa è una grandezza scalare definita come rapporto tra la forza applicata su una superficie, in direzione perpendicolare ad essa, e l’area della superficie:

LA PRESSIONE

La stessa forza può avere effetti diversi a seconda della superficie su cui agisce.

LA PRESSIONE

Perché i coltelli sono affilati??

peso del corpo ridistribuito su grande area attraverso lunghe dita !!!

LA PRESSIONE

Nel Sistema Internazionale la forza si misura in newton, l'area in metri quadri. Pertanto, l'unità di misura della pressione è il newton su metro quadro, N/m2 . Questa unità di misura prende anche il nome di

Pascal (simbolo Pa)

LA PRESSIONE

I fluidi esercitano una forza su ogni punto delle superfici con cui sono a contatto. Tale forza è perpendicolare alla superficie e ha un verso che va dal fluido verso la superficie: possiamo perciò concludere che i fluidi esercitano una pressione sulle

superfici con le quali sono a contatto.

LA PRESSIONE

È la pressione esercitata sulle pareti dei vasi arteriosi dal sangue che scorre al loro interno. La pressione arteriosa

dipende dal ritmo e dalla forza di contrazione del cuore, dalla quantità

di sangue e, soprattutto, dalle resistenze che arterie, arteriole e

capillari oppongono al flusso sanguigno.

La pressione del sangue

Una scatola, che pesa 40 N, poggia sul pavimento e occupa un’area di 300 cm2 .

Calcola la pressione esercitata dalla scatola

Un corpo occupa una superficie pari a 10 dm2.

Se il corpo pesa 20,0 N qual è la pressione esercitata sulla superficie

ESERCIZI

Uno sciatore di 70 kg indossa degli sci lunghi 2 m e larghi 3,43 cm.

Calcolare esercitata sulla neve

È facile rendersi conto che, per far uscire il dentifricio, possiamo applicare una pressione con la nostra mano in un punto

qualunque del tubetto. La pressione che esercitiamo in tale punto si propaga infatti inalterata fino all'apertura del tubetto.

LA PRESSIONE

IL PRINCIPIO DI PASCAL

Pascal, matematico e filosofo francese (1623-1662), osservò sistematicamente il comportamento di liquidi compressi in recipienti, arrivando alla conclusione

che in tutto il volume di liquido si stabilisce una pressione uniforme sulle pareti del recipiente, tale pressione dà luogo a forze perpendicolari in ogni

punto della parete.

La pressione applicata ad un fluido racchiuso in un recipiente si trasmette invariata ad ogni parte del fluido ed alle pareti del

recipiente

Una sfera di rame con tanti forellini contiene acqua che può essere compressa per mezzo di un pistone così compressa, l’acqua zampilla con la stessa velocità in tutte le direzioni anche se cambia la forma del contenitore, la direzione di ogni zampillo si adegua alla superficie restando perpendicolare ad essa.

IL PRINCIPIO DI PASCAL

APPLICAZIONI DEL PRINCIPIO DI PASCAL

La pressione esercitata sull’addome si trasmette alla gola permettendo fuoriuscita di corpi estranei dalla trachea

APPLICAZIONI DEL PRINCIPIO DI PASCAL Il torchio idraulico è costituito da due cilindri contenenti un liquido (solitamente un olio)

collegati da un tubo. Funziona in base al teorema

di Pascal in quanto la pressione esercitata su uno dei due pistoni

si trasmette interamente in tutto il liquido e quindi anche

all'altro pistone.

Il torchio idraulico

p1

p2

1

2

1

2

2

2

1

1

21

S

S

F

FG

S

F

S

F

pp

1

2

2 Fd

DF

la forza si moltiplica o si riduce secondo il rapporto dei quadrati dei diametri dei due pistoni. Quindi riducendo sempre più il pistone di diametro d su cui esercitiamo la

forma f e aumentando il diametro del pistone D su cui viene trasmessa la pressione, come indicato dal principio di Pascal, è possibile costruire un dispositivo in grado di

sollevare anche grosse masse con un piccolo sforzo.

APPLICAZIONI DEL PRINCIPIO DI PASCAL Il torchio idraulico

Un sollevatore idraulico è composto da due pistoni di raggio pari

rispettivamente a 5 e 15 cm. Un’ auto di 1000 Kg è posta sopra il pistone

più grande. Calcolare la forza che bisogna applicare al pistone più piccolo

per sollevare l’auto.

APPLICAZIONI DEL PRINCIPIO DI PASCAL Il freno idraulico

Il freno idraulico è una tipologia di freno in cui è utilizzato un fluido adatto, tipicamente contente glicole

etilenico, che trasferisce la pressione da un’unità di controllo, che è azionata dal conduttore del veicolo ed è in genere un pedale, al

meccanismo frenante.

la pressione del piede sul pedale si trasmette attraverso l'olio dei freni alle ganasce e da queste al tamburo.

Il peso specifico di un corpo indicato con ps è definito come il rapporto tra il suo peso ed il volume

da esso occupato

nel sistema internazionale l'unità di misura è il N/m3 .

PESO SPECIFICO

Da notare che ha una formula simile a quella della densità di massa (d=m/V ). In tal senso potremmo considerarla

come una densità di peso

LEGGE DI STEVIN

La pressione idrostatica è la pressione esercitata da un fluido dovuta al suo peso. La legge di Stevin

stabilisce che la pressione dovuta al peso di un

liquido è proporzionale sia alla densità del liquido che

alla sua profondità.

gConsiderando che il prodotto ci fornisce il peso specifico (p/V) allora la legge di Stevin si puo scrivere come pi=psh

LEGGE DI STEVIN

Man mano che si scende nel recipiente, l’altezza di fluido aumenta e con esso il peso che preme sulle parti sottostanti, determinando perciò all’interno

del fluido pressioni sempre più crescenti. Di conseguenza, le distanze di caduta dei getti

d’acqua più in basso, sono maggiori.

LEGGE DI STEVIN

Pi = gh è la pressione dovuta al peso della colonna d'acqua. Ad essa si deve sommare la pressione atmosferica p0:

VERIFICA DEL PRINCIPIO DI PASCAL E DELLA LEGGE DI STEVIN IN CASA!

Se applicate dei fori alla

bottiglia tutti alla stessa quota

osservate gli zampilli che si

generano in tutte le direzioni.

Questi sono praticamente

tutti uguali ed il loro getto

arriva alla stessa distanza dalla

bottiglia

Prendere un’altra bottiglia e

praticare 4-5 fori a diverse

quote. Ripetere

il procedimento e confrontare

la lunghezza dei getti. I getti

più lunghi sono quelli

dei fori più bassi.

Materiale: una vaschetta, una

bottiglia di plastica, sabbia, un

ferro da calza sottile,

un accendino, un righello, un

pennarello

CONSEGUENZE DELLA LEGGE DI STEVIN

In una botte piena d'acqua immergiamo, attraverso il coperchio, un tubo stretto e molto alto. Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica aumenta, secondo la legge di Stevin , proporzionalmente all' altezza. Per il principio di Pascal l'aumento di pressione si trasmette a tutto il liquido contenuto nella botte e di conseguenza aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti interne della botte, essendo il prodotto di pressione per superficie. Versando quindi acqua nel tubo si arriverà ad un punto in cui la botte si rompe in quanto il materiale che la costituisce non è in grado di sopportare la forza esercitata dal liquido. Ciò conferma l'indipendenza della pressione in un certo punto interno ad un fluido dalla forma del recipiente che lo contiene: un tubo alto ma relativamente stretto può produrre pressioni notevoli senza la necessità di impiego di grossi volumi di liquido.

PARADOSSO IDROSTATICO

La pressione esercitata dal liquido dipende solo dal

livello del liquido e non dalla quantità.

Ad esempio, si può riuscire a spaccare una botte piena d'acqua aggiungendo solo un

tubo sottile riempito d'acqua.

L'acqua raggiunge lo stesso livello in tutti i vari recipienti.

PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI

Con liquidi che hanno densità diversa ….

I vasi comunicanti sono due o più recipienti uniti tra loro da un tubo di comunicazione.

PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI

sistema di distribuzione dell’ acqua potabile: il fluido è sollevato all'altezza

necessaria nelle varie abitazioni perché esso tende a portarsi alla

quota del serbatoio

APPLICAZIONI

I liquidi si possono travasare da un recipiente all’altro per sifonamento. Si colloca il recipiente pieno a un livello superiore a quello da riempire. I due recipienti si mettono in comunicazione per mezzo di un tubo (il sifone), si fa in modo che il tubo sia pieno di liquido, si immette il tubo nel recipiente da cui prelevare liquido e avviene il travaso perché il liquido nel recipiente posto più in basso cerca di raggiungere lo stesso livello di quello posto più in alto.

LA SPINTA DI ARCHIMEDE

Archimede, immergendosi nella vasca, aveva avvertito la spinta

idrostatica dell'acqua comprendendone la causa.

Archimede aveva capito che due materiali diversi, aventi lo stesso peso ma necessariamente due

volumi diversi, se immersi nell'acqua ricevono spinte diverse che

dipendono esclusivamente dal volume e non dal tipo di materiale o

dal suo peso.

LA SPINTA DI ARCHIMEDE

Fu quindi sufficiente utilizzare una bilancia ed appendere la corona ad un braccio, e all'altro braccio un

lingotto di oro puro con peso pari a quello della corona. La bilancia era

ovviamente in equilibrio.

I due oggetti vennero allora immersi in acqua. La corona era in parte

composta da metallo più vile che era stato aggiunto in ugual peso ma in maggior volume e quindi in totale la corona aveva maggior volume del

lingotto d'oro. La corona riceveva pertanto una

spinta maggiore e la bilancia si spostò dalla parte dell'oro denunciando la

frode.

Un corpo solido immerso in un liquido risente di una forza orientata verso l’alto, detta spinta idrostatica o

di Archimede.

LA SPINTA DI ARCHIMEDE

Il corpo immerso nel liquido pesa di meno perché è sottoposto alla forza-peso P diretta verso il basso e alla spinta idrostatica SA diretta verso

l’alto

Ai SPP

Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume di

liquido spostato.

LA SPINTA DI ARCHIMEDE

gVdgmF

gVdgmF

PPPP

LLLA

CONDIZIONI DI GALLEGGIAMENTO

corpoLPA ddFF

corpoLPA ddFF

corpoLPA ddFF Affonda

Equilibrio

Galleggia

CONDIZIONI DI GALLEGGIAMENTO

LA SPINTA DI ARCHIMEDE IN CASA!!

Perché l’uovo nel bicchiere di destra galleggia??

acqua Acqua+sale

Cosa succede al valore segnato dalla bilancia se immergete un dito nel

bicchiere??

Il corpo risale a galla ed appena arriva alla superficie il volume immerso diminuisce via via che il corpo emerge; di conseguenza, la spinta di Archimede diminuisce anch'essa in quanto è direttamente proporzionale al volume immerso (mentre il peso del corpo rimane ovviamente lo stesso!) Quando la spinta di Archimede diventa uguale al peso, il corpo smette di risalire ed inizia a galleggiare.

VE

VI

CONDIZIONI DI GALLEGGIAMENTO

La canoa galleggia fino a quando il suo peso è

uguale al peso del volume d’acqua spostato dalla parte

sommersa della canoa

L’acqua ha la particolarità che, allo stato solido, ha una densità minore di quella allo stato liquido. Per questo motivo il ghiaccio galleggia sull’acqua.

Qual è la frazione f visibile di un iceberg che galleggia in

acqua di mare?

Soluzione:

Il volume totale dell’iceberg sia 𝑉𝑖 . La sua parte invisibile sta sott’acqua e quindi è pari al volume 𝑉𝑓 del

fluido (acqua di mare) spostato dalla porzione sommersa. Vogliamo trovare la frazione f

𝑓 =𝑉𝑖 − 𝑉𝑓

𝑉𝑖= 1 −

𝑉𝑓

𝑉𝑖

Ma non conosciamo nessuno dei due volumi. Abbiamo però un’idea chiave, dal momento che l’iceberg

galleggia il suo peso deve essere equilibrato dal peso della massa d’acqua spostata, cioè dovrà essere

𝑚𝑖𝑔 = 𝑚𝑓𝑔

Da cui si deduce che 𝑚𝑖 = 𝑚𝑓 . La massa dell’iceberg è dunque identica alla massa del fluido spostato

(acqua di mare). Non conosciamo né l’una né l’altra, ma leggendo i valori delle loro masse volumiche

(densità) nella tabella, possiamo esprimerle in termini di volume grazie alla definizione di densità. Dato

che le masse sono uguali, avremo

𝜌𝑖𝑉𝑖 = 𝜌𝑓𝑉𝑓 ⇒𝑉𝑓

𝑉𝑖=𝜌𝑖𝜌𝑓

Quindi possiamo scrivere

𝑓 = 1 −𝜌𝑖𝜌𝑓

= 1 −917

𝑘𝑔𝑚3

1024𝑘𝑔𝑚3

= 0.1 = 10%

Una nave non è fatta solo di ferro ma è cava al suo interno ed è perciò piena di aria, che la rende molto leggera (ps inferiore a 1). E’ importante che anche quando è carica la nave non

superi il peso dell’acqua che sposta e che non si produca una falla nello scafo ed imbarchi acqua (vedi Titanic!!!!). Sullo scafo della nave potete osservare due colori, delimitati da alcune righe

dette “linee di galleggiamento”o “segni di Plissom”. Tali segni indicano il limite di galleggiamento della nave nelle diverse condizioni del mare. Il peso delle merci o dei passeggeri

deve essere tale da non far superare all’acqua con il loro peso tale linea, altrimenti la nave affonda.

PERCHÉ LA NAVE GALLEGGIA?

Basta diminuire la densità della nave, ossia AUMENTARE IL VOLUME SENZA AUMENTARE LA MASSA (es. stiva piena di aria!)

SPINTA DI ARCHIMEDE

d = m/V, quindi basta aumentare V per

diminuire d

La vescica natatoria è una camera d'aria che può essere riempita con diverse quantità di aria, a seconda della necessità, e che permette ai

pesci di mantenere un ottimo assetto anche durante la sosta a qualsiasi

profondità.

Se voglio “affondare”, allago i compartimenti stagni, aumentando la massa e quindi d fino a superare dmare

I sommergibili hanno delle stive enormi a compartimenti stagni che possono essere riempite o svuotate d’acqua per incrementare

o diminuire la densità

Se voglio “emergere”, faccio uscire l’acqua con delle pompe per diminuire la massa e quindi d, andando sotto al valore dmare

I SOMMERGIBILI….

L'aerostato è un aeromobile che per ottenere la portanza, cioè la forza necessaria a sollevarsi da terra e volare, utilizza un gas più leggero dell'aria vale a dire elio, idrogeno o aria riscaldata. L'aerostato per ottenere la portanza che gli consente di volare non deve muoversi nell'aria come avviene per un aeroplano. Ciò significa che un aerostato riempito con un gas più leggero dell'aria che lo circonda riceve una spinta ascensionale pari al peso di un volume d'aria uguale al suo volume. Se questa spinta è maggiore del peso dell'aerostato esso sale nell'atmosfera, cioè vola. Per ottenere una spinta sufficiente a farlo volare, quindi, l'aerostato deve essere riempito di un gas più leggero dell'aria in modo che il peso dell'aria che esso sposta sia maggiore del peso dell'aerostato. Dopo il decollo l'aerostato salirà fino a quando verrà raggiunto un nuovo punto di equilibrio.

PALLONE AEROSTATICO La spinta di Archimede

agisce su un corpo immerso in qualsiasi fluido,

quindi anche in un gas.

Con pressione aerostatica si intende la pressione dovuta al peso di un gas. Poiché il gas ha un ridotto peso specifico, tale pressione è apprezzabile solo per grandi quantità di gas, come nel caso dell’aria. La pressione aerostatica legata al peso dell’atmosfera si chiama pressione atmosferica. La pressione atmosferica non è costante ma diminuisce al crescere dell’altezza sul livello del mare, per due motivi: ad alta quota l’altezza della colonna d’aria è minore di quella che c’è sulla stessa superficie a livello del mare; La densità dell’aria è minore man mano che si sale di quota. La pressione atmosferica varia anche con le condizioni meteorologiche.

LA PRESSIONE AEROSTATICA O ATMOSFERICA

Fu effettuato da Geuricke nel 1654. Due mezze sfere cave di ottone di 80 centimetri di diametro, perfettamente combacianti tra loro, in cui era stato fatto il vuoto, poterono essere separate solo con gli sforzi congiunti di due tiri di otto cavalli!

LA PRESSIONE ATMOSFERICA

Emisferi di Magdeburgo

Il corpo umano non avverte la pressione atmosferica, pur essendo il suo valore molto elevato: 1,01 × 105 Pa a livello del mare. Il timpano, una membrana sottile dell’orecchio, è invece sensibile alle repentine variazioni di pressione, come quando si viaggia in aereo. Quando l’aereo sale, la pressione diminuisce: la pressione interna all’orecchio che è ancora uguale a quella che c’era “a terra”, è perciò maggiore di quella esterna e senti le orecchie tapparsi. Discorso opposto quando l’aereo scende: la pressione esterna aumenta, l’aria spinge sul lato esterno del timpano e tende a farlo “rientrare”.

LA PRESSIONE ATMOSFERICA

Qual è la pressione della colonna d’acqua a cui è sottoposto un sub che si trova a una profondità di 4 metri? In generale, alla

pressione dovuta alla colonna d’acqua, bisogna aggiungere la pressione atmosferica che agisce sulla superficie del mare:

p0 = 10,1 x 104 Pa

La misura della pressione atmosferica con il mercurio (esperienza di Torricelli) fornisce, al livello del mare e in condizioni climatiche standard, un valore uguale alla pressione di una colonna di 760 millimetri di mercurio, detta anche 1 atmosfera. 1 atmosfera = 760 mmHg (millimetri di mercurio) I millimetri di mercurio (o torr) non sono una unità di misura SI, ma sono usati in ambito medico per la misura della pressione del sangue. E’ possibile convertirli in Pascal

ESPERIENZA DI TORRICELLI

PamkgNmkghgdp 53 1001,1760,08,913600

…in metereologia

La pressione atmosferica diminuisce al crescere dell’altitudine

- Ad alta quota l’altezza della colonna

d’aria è minore di quella che c’è sulla

stessa superficie a livello del mare;

- La densità dell’aria è minore man

mano che si sale di quota.

La pressione atmosferica varia anche

con le condizioni meteorologiche.

- In genere, una bassa pressione

annuncia maltempo e un’alta

pressione bel tempo.

La viscosità

L’acqua fluisce rapidamente da un bicchiere inclinato, mentre il miele tende a essere frenato da una forma di attrito interno, che si oppone

allo scorrimento reciproco delle porzioni di fluido adiacenti .Tale proprietà è quantificata da una grandezza fisica detta viscosità.

La viscosità di un fluido è una misura della resistenza che,

all’interno del fluido stesso, gli strati adiacenti oppongono allo scorrimento reciproco

La viscosità

Nei fluidi con viscosità maggiore gli strati scorrono l’uno rispetto all’altro con più difficoltà, cioè sono frenati da una forza di intensità maggiore, a parità di

condizioni.

Fluido Newtoniano Il loro grado di viscosità segue una costante, cioè

che non varia con la velocità con cui si misura. Dipende unicamente dalla

temperatura e dalla pressione alle quali sono

sottoposti (oltre, ovviamente, alla loro

composizione chimica), mentre la forza che li colpisce è ininfluente.

i definisce fluido non newtoniano (o

anche fluido amorfo) un fludo la

cui viscosità varia a seconda dello sforzo di taglio che viene

applicato. Di conseguenza, i fluidi non newtoniani non

hanno un valore definito di viscosità .

Fluido non Newtoniano

Una pallina di sughero ha un volume di 100 cm3 e pesa 30 g.

Qual è il suo peso specifico? Se la pallina fosse di vetro (ps = 2,5

g/cm3), quanto dovrebbe pesare per avere lo stesso volume della

pallina di sughero?

2. Due cubi sono fatti di ferro (ps = 7,9 g/cm3), ma hanno volumi

differenti. Il primo cubo ha un volume di 10 cm3, mentre il

secondo di 5 cm3. Quanto pesano? E se avessero avuto lo stesso

volume, come ti aspetteresti i loro pesi?

3. Ho due palline, una fatta di legno ed una di piombo. Quella di

piombo pesa 300 cg ed ha un volume di 0,006 dm3. Quella di legno

pesa 400 g ed ha un volume di 160 cm3. Qual è il peso specifico di

ciascuna delle due palline? Quale affonda e quale galleggia?

esercizi

esercitazione

1) L’accelerazione di gravità sulla Marte è 3,71 m/s2. Qual è il peso di un corpo che ha una massa pari a 52 Kg?

2) Enunciare il secondo principio della dinamica. Una Forza F imprime ad un corpo di massa pari a 54 Kg un’accelerazione di 10 m/s2. Qual è l’intensità della forza?

3) Scrivere la legge oraria del moto rettilineo uniforme. Se un’automobile percorre 100 Km in 50 minuti qual è la sua velocità media?

4) È più facile muovere un corpo quand’è fermo o trascinarlo quando è già in movimento? Motivare la risposta

5) Su un punto P agiscono due forze F1 ed F2 di modulo pari a 2 N e 4 N nella stessa direzione e nello stesso verso. Calcolare la risultante. E se le forze agiscono in verso opposto come cambia la risultante?