Didattica con la mano sinistraSalvatore Bruno, Ferrante R. Formato, Vito Rinaldi

• Problemi “capziosi”

• Un modello di apprendimento

• La bilancia matematica

Problemi Capziosi

• Parola inquietante e che puzza di zolfo

• Abbiamo provato ad esorcizzarla con la teoria di Bruner

• J. Bruner La mente a più dimensioni Cap.7 I mondi di Nelson Goodman

Problema

• Si ha una fune lunga metri 7 e se ne taglia ogni giorno un metro. Dopo quanti giorni la fune sarà tagliata?

• 5 studenti hanno risposto 6

• 9 studenti hanno risposto 7

• Come mai?

I mondi possibili

• C’è un insieme di interpretazioni del testo in cui la fune è attaccata a un piolo.

• C’è un insieme di interpretazioni in cui la fune è libera .

• Non esiste un unico mondo reale (Bruner/Goodman)

• In ogni situazione di problem solving, l’insegnante deve negoziarlo con i propri studenti–Ohibò!

Il modello di apprendimento bruneriano

• Azione: prove ed errori

• Percezione

• Rappresentazione Simbolica

tempo= lunghezza -1

La mediazione didattica

• date e giorni

• Cardinali ed ordinali

Mediazione didattica

Problema 2

• Una lumaca si arrampica lungo un muro alto 5 metri. Ogni giorno sale tre metri e ogni notte discende 2 metri. Dopo quanti giorni la lumaca avrà raggiunto la cima del muro?

Prima B5 studenti hanno risposto 3 giorni9 studenti hanno risposto 5 giorni

Mondi Possibili

• In alcune interpretazioni la lumaca non scavalca il muro appena lo raggiunge

• La rappresentazione visuale aiuta a scartare queste rappresentazioni

Rappresentazione simbolica

• 3 g – 2 n 5

• G numero di giorni

• N numero di notti

Problema 3

• Due fratelli avevano insieme 40 soldi; se li divisero; il primo con 20 soldi compera delle uova ad 1 soldo l'uno e le vende a 2 soldi; il secondo compra delle uova a 2 soldi l'uno e li rivende a 1 soldo; poi rimettono insieme i loro soldi. Hanno guadagnato?

I mondi possibili

Rappresentazione simbolica

• G1 = 20 + 20 –20 = 20

• G2 = 10 –20 = -10

 

9 studenti hanno risposto guadagnano 10 €

2 studenti hanno risposto non guadagnano 2 €

3 studenti hanno risposto che guadafnano 50 euro

Problema 3

• Problema di natura algebrica

Simile a molti affrontati dagli studenti

Non è necessaria una rappresentazione grafica

Problema 4

• Un tale ha con sé un lupo, una capra e un cavolo; e deve traversare un fiume, con una barca, in cui può portare un sol oggetto per volta. Egli vuole traversare col cavolo, ma la capra gli dice: non lo fare che il lupo mi mangia. Egli vuol traversare con il lupo, ma il cavolo gli dice: non lo fare che la capra mi mangia. Come farà?

Rappresentazione grafica

• Traghetta la capra, poi il cavolo, e riporta la capra, traghetta il lupo, e infine la capra; e così ha salvato capra e cavolo: "e da questo è nasciuto un certo proverbio fra gli huomini, dicendo in qualche proposito, egli ha salvato la capra e i verzi (cavoli) ".

Capra e cavoli

• Traghetta la capra,

• poi il cavolo, e riporta la capra,

• traghetta il lupo,

• e infine la capra

Capra e cavoli

• RispostePrima B 11 studenti hanno dato la risposta esatta3 studenti hanno dato la risposta non esatta

Seconda B 5 studenti hanno dato la risposta esatta2 studenti hanno dato la risposta non esatta

Problema 5

• Si hanno 14 soldati in fila. La distanza fra un soldato e l'altro è di metri 3. Quale è la distanza dal primo all'ultimo soldato?

Risposte Prima Btutti gli studenti hanno risposto 39 mSeconda B3 studenti hanno risposto 39 m4 studenti hanno risposto 49 m.

Problema 5

Rappresentazione Grafica

Rappresentazione simbolica

d = 3 (N –1)

Problema 6

• Due piroscafi A e B sono partiti insieme per un viaggio di 6000 miglia all'andata e altrettanti al ritorno. Il piroscafo A mantiene una velocità di 8 miglia all'ora nell'andata e 12 miglia all'ora nel ritorno; il piroscafo b mantiene una velocità costante di 10 miglia all'ora. Arrivano essi insieme al luogo di partenza?

Problema 6

• Risposte

Arriva prima B : nessuno

Arrivano insieme : tutti

Prima B: 2 (parte di un gruppo)

Arrivano insieme : 7

Perché tanti errori?

• Probabilmente agli studenti manca una rappresentazione visuale adeguata

s

t

B

A

6000

1200 1250

Modello di apprendimento

• Un buon modello grafico corregge gli errori a livello simbolico

Problema 7

• In uno scaffale erano disposti per ordine i tre volumi di Dante, ognuno di 100 fogli. Un tarlo cominciò a rodere il primo foglio del primo volume e procedendo diritto, finì col rodere l'ultimo foglio dell'ultimo volume. Quanti fogli egli rose?

Risposte

• Risposte

102 fogli: nessuno

300 fogli: tutti

102 fogli: nessuno

300 fogli: 5

100 fogli: 2

Mondi possibili

• La maggior parte ha negoziato un ‘interpretazione in cui i libri non sono impaginati correttamente

• L’impaginazione dei libri non fa parte della conoscenza condivisa

Rappresentazione visuale

1 2 3

102

Un modello di apprendimento proposto da Bruner

Bilancia Matematica Virtuale

La bilancia consente di trattare le disequazioni

X – 3 > 0

Prima fase : un processo di prova ed errori

Bilancia Matematica Virtuale

Bilancia Matematica Virtuale

Bilancia Matematica Virtuale

• Seconda Fase

La relazione < è percepita visivamente come uno stato di disequilibrio della bilancia

• Terza fase: maturazione dell’intervallo della retta reale

Una domanda da 100.000.000 euro

La mia classe di liceo

• Lello aveva una media del 2 . E’ stato bocciato in tre classi, poi ha preso il diploma da privatista

Oggi Lello ha messo una fabbrica di tende e guadagna 40.000 euro al mese

• Angelo aveva una media del 4. E’ stato bocciato in terza.

Oggi Angelo guadagna 30.000 euro al mese. Lavora con il padre in un centro assistenza trasporti

Ma per non chiudere ha bisogno dei sistemi informativi sviluppati all’Università del Sannio

Buoni e cattivi

• Lello. Uno che guadagna 40.000 euro è ciuccio? Aprite l’occhio destro e chiudete il sinistro…

• Angelo. Ha avuto come padre un genio• La scuola -tutto sommato- ha fabbricato buoni

impiegati statali• PERO’• L’officina di Angelo ha bisogno del software

sviluppato all’Università del Sannio• Nessuno può sfuggire alla scuola –quando

funziona

Perché Lello è riuscito più degli altri?

Risposta parziale

• La scuola è diventata una fabbrica di aspettative

• Non prepara lo studente ad assumersi responsabilità

Formazione differenziata

• Università, Regione, Imprese• Regione -> Università -> pacchetto formativo ->

Regione -> Impresa• Ufficio di formazione regionale

Regione Campania, Fondo Sociale Europeo,

POR Obiettivo 1 2000/2006

Rinnovato per il 2006 /2012

Problema Aperto

Trovare il cammino più breve passante per ciascun punto una volta sola

Problema del Commesso Viaggiatore

• The Journal of Problem Solving, Issue 1 , 2006

• http://docs.lib.purdue.edu/jps/