CURSO: 5° “A” y“B” DISCIPLINA: MATEMÁTICA DOCENTE: ALVAREZ, Sonia María

Nombre del alumno: ..............................................................................................................

Unidad Nº 1 Tema: FUNCIÓN CUADRÁTICA Fecha: 17/3/2020

Tiempo destinado a su realización: 4 clases(2 semanas)

Explicitar forma de evaluación: Entrega de la resolución de ejercicios de aplicación en formato papel, al retomar las actividades normales. Además, se pedirá en formato papel este material (puede ser a través de una impresión o a mano) para que quede en la carpeta.

FUNCIÓN CUADRÁTICA DEFINICIÓN: Llamamos función cuadrática a toda función polinómica de segundo grado , siendo números reales y . Los términos de la función cuadrática reciben los siguientes nombres:

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Los elementos de las parábolas son:

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA (PARÁBOLA): Para realizar el gráfico de una parábola, se debe hallar las raíces, el vértice, el eje de simetría y la ordenada al origen. Ejemplo 1: Para graficar se sabe que

Raíces: son los puntos de intersección de la parábola con el eje de abscisas (eje “x”). Es decir, cuando .

Ordenada al origen: es el punto de intersección de la parábola con el eje de ordenadas (eje “y”).

Vértice: es el punto máximo (si ) o mínimo (si ) de la función.

Eje de simetría: es una recta vertical que divide la parábola en dos mitades congruentes. El eje de simetría siempre pasa a través del vértice de la parábola. La coordenada en del vértice es la ecuación del eje de simetría de la parábola.

(coeficiente cuadrático) (coeficiente lineal) (término independiente)

Término cuadrático

Término lineal

Término independiente

1) Raíces: se calculan a través de la formula resolvente:

2) Vértice: en donde es la coordenada “ ” del vértice; y es la coordenada “ ”.

o

(se reemplaza en la función original, en este caso )

Reemplazando 3) Eje de simetría:

4) Ordenada al origen: el valor de “c”, en este caso, la ordenada al origen es

Uniendo los puntos obtenidos, la función graficada es:

Observación: El número que se obtiene de se llama discriminante ( ) y se simboliza . Si se obtienen dos raíces reales diferentes . Si se obtienen dos raíces reales iguales . Si no existen raíces reales.

Ejemplo 2: Al realizar los cálculos , por lo tanto, . Además, por ser iguales las raíces, coincide con el vértice de la parábola.

Ejemplo 3: Al realizar los cálculos , por lo tanto, no existen raíces reales y no hay cortes con el eje de abscisas. Independientemente de que no existen raíces, se pueden calcular los otros elementos de la parábola.

Ejercicios de aplicación: 1) Completar las siguientes oraciones correspondientes a la gráfica de a) Los coeficientes de los términos de la función son: , , b) El vértice de la parábola es el punto c) El eje de simetría de la parábola es la recta d) La ordenada al origen de la función es el punto e) Las raíces de la función son y

2) Completar el siguiente cuadro:

Función a b c Raíces Vértice Eje de simetría Ordenada al

origen

a) b) c) 3) Realizar el gráfico aproximado de las siguientes funciones. Indicar en cada caso: raíces, ordenada al origen, vértice y eje de simetría a) b) c) d)