Costo de aislantes en una tubería

Presenta: JNGCCatedrático: Ing. Vicente Vázquez Zuñiga.

Se desea seleccionar el espesor más económico para aislar una tubería de 300m de largo, el costo fijo anual por aislamiento es de 20% el costo de instalado, el costo de instalación por metro es de $ 3,950.00, siendoel espesor del aislante en pulgadas. Las perdidas de calor detectadas para varios grosores son:

Se usará vapor saturado de 8.5 kg/cm2, = 481.73kcal/kg y el costo del vapor es de $350/tonelada.¿cuál es el espesor ideal del aislamiento?Considere un factor de trabajo de 365 días/año y un periodo de vida útil a 10 años de la tubería aislada.

Problema

Tabla 1

Ejemplo de tubería aislada

Tabla 2

Datos

Tabla 3

nota: 1año=365 días

Datos

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Sustituyendo (3) y (4) en (2)

(6)

formulas

Sustituyendo (5) y (6) en (1)

(7)

Aquí se puede comprobar que, el costo es función del espesor es decir:

Si derivamos la función costo y la igualamos a 0 podremos encontrar el espesor para cuando el costo es mínimo o máximo, para este caso será cuando sea mínimo.

(8)

Nota: recuerde hacer congruentes las unidades y anualizar los costos de inversión al multiplicar por un factor de depreciación. Para este caso se considerará el factor como 1/n, donde n son los años de vida útil.

Consideraciones

TabularesTabla 4

Tabular costo=f(ε)

Tabla 5

Graficando resultados

Gráfico 1

Graficando resultados

Gráfico 2

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜(𝜀)=45370𝜀2−274624 𝜀+907095

𝑑 (45370𝜀2−274624 𝜀+907095)𝑑𝜀 =0

Derivando (9) con respecto de e igualando a 0

Ajustando una ecuación para dejar el costo en función de

(9)

90740 𝜀−274624=0 (10)

Despejando ecuación (10)

Cálculos finales

Espesor donde el costo es mínimo es 3 pulgadas

Conclusiones

Como se puede ver, llega el punto en que los costos de inversión superan a los costos de energía, eso hace que, después de que los costos comiencen a bajar lleguen a un punto que vuelvan a subir.Aplicando el concepto gráfico para el mínimo de una función basada en el cálculo, podemos ver que el valor que minimiza nuestro costo es un espesor de 3”.

Gracias por su atención