Corso diRiabilitazione Strutturale

POTENZA, a.a. 2012 – 2013

VALUTAZIONE DI EDIFICI VALUTAZIONE DI EDIFICI

ESISTENTI IN C.A. – I PARTE

ANALISI E STRATEGIE DI INTERVENTO

Dott. Marco VONAScuola di Ingegneria - Università di Basilicata

marco.vona@unibas.it http://www.unibas.it/utenti/vona/

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

CAMPAGNA DI INDAGINIGeometria, Dettagli costruttivi e Resistenza dei materiali

METODI DI ANALISI STRUTTURALELivello di conoscenza, tipologia di struttura

MODELLAZIONE E ANALISIMODELLAZIONE E ANALISIDefinizione del comportamento degli elementi strutturali

VERIFICHE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALIIn termini di resistenza e/o deformazione

STRATEGIA DI INTERVENTOGlobale e/o Locale

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

I METODI DI ANALISI STRUTTURALE

Sono ammessi quattro metodi di analisi caratterizzati dacomplessità e precisione crescenti

1. ANALISI STATICA LINEARE

2. ANALISI DINAMICA MODALE2. ANALISI DINAMICA MODALE

3. ANALISI STATICA NON LINEARE

4. ANALISI DINAMICA NON LINEARE

La scelta dipende dalle caratteristiche (regolarità, periodi propricaratteristici) e dall’importanza della struttura che si sta studiando.

1. ANALISI STATICA LINEARE

2. ANALISI DINAMICA MODALE

3. ANALISI STATICA NON LINEARE

4. ANALISI DINAMICA NON LINEARE

Le normeindividuanocomemetodonormale, per la definizione

METODOLOGIA DI ANALISI

Le normeindividuanocomemetodonormale, per la definizionedelle sollecitazioni di progetto, l’analisi modale associata allospettro di risposta di progetto e applicata ad un modellotridimensionale dell’edificio

Considerazioni sulla regolarità in pianta ed in altezza dellastruttura permettono di considerare al posto di un modellotridimensionale due modelli piani separati e al posto dell’analisimodale una sempliceanalisi statica lineare

ANALISI DINAMICA MODALE

ANALISI STATICA LINEARE

--

Accuratezza risultati

Difficoltà operative

METODOLOGIA DI ANALISI

ANALISI DINAMICA MODALE

ANALISI DINAMICA NON LINEARE

ANALISI STATICA NON LINEARE

++

ANALISI APPLICABILITÀ MODELLO ELEMENTI 1D

STATICA L INEARE Scarsa Lineare Lineare

DINAMICA MODALE Buona Lineare Lineare

NL concentrata

METODOLOGIA DI ANALISI

STATICA

NON L INEAREDubbia Non Lineare

NL concentrata

NL diffusa

DINAMICA

NON L INEARESempre Non Lineare

NL concentrata

NL diffusa

STRUTTURA REALE

Schematizzazione

MODELLO FISICO

METODOLOGIA DI ANALISI STRUTTURALE

Alla struttura reale si associa un modello fisico – matematicoricavando così le sollecitazioni

MODELLO MATEMATICO

Modellazione

Grazie al metodo degli “Elementi Finiti” è possibile analizzarestrutture estremamente complesse in modo semplice ricorrendo aduna opportuna discretizzazione

Le strutturesonoquindi suddivisein tantielementipiù piccoli

METODI DEGLI ELEMENTI FINITI

METODOLOGIA DI ANALISI STRUTTURALE

Le strutturesonoquindi suddivisein tantielementipiù piccoli

Per casi semplici (la trave continua, telaio) la discretizzazione èmolto semplice poiché, in genere, coincide con gli elementi stessi

Tali strutture sono costituite da elementi dettimonodimensionaliin quanto una dimensione prevale sulle altre

La struttura composta di elementi monodimensionali è scompostain elementi collegati in modo puntuale tramite deinodi e leincognite del problema sono gli spostamenti dei nodi

Noti i carichi esterni è possibile risolvere le equazioni di equilibrio

Nel casosemplicedi travi continuee telai sempliciogni elemento

MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI

METODOLOGIA DI ANALISI STRUTTURALE

Nel casosemplicedi travi continuee telai sempliciogni elementofinito è caratterizzato da due nodi

MODELLO DI CALCOLO

− Definizione deinodi che definiscono la geometria e la posizionenello spazio degli elementi che definiscono la struttura

− Scelta dell’elemento che meglio schematizza il comportamentodegli elementi che definiscono la struttura (ad es. Frames)

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

− Caratteristiche meccanichedei materiali (E, G, masse, etc.)

− Caratteristiche degli elementi che definiscono la struttura (es.caratteristiche geometrichedelle sezioni, A, Ix, Iy, etc.)

− Vincoli da applicare ai nodi per rendere modellare la realtà fisica

− Carichi applicati alla struttura (concentrati o ripartiti, statici odinamici) concentrati ai nodi o lungo gli elementi

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

MODELLO DI CALCOLO

− Definizione deinodi

− Scelta dell’elemento

MODELLO DI CALCOLO

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

MODELLO DI CALCOLO

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

IMPOSTAZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO

− Introdurre ledimensionicorrettamente individuate

− Rispettare gliassi geometricidella struttura esistente

− Discretizzarecorrettamente la struttura e le sotto parti

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

− Modellare correttamente gli elementi esistenti in base aimodelli disponibili (elem. monodimensionali per pilastri etravi, elem. bidimensionali per pareti) ed alle sollecitazioni chesi vogliono analizzare

− Riportare correttamente tutti icarichi presenti (statici edinamici) sulla struttura a partire dal peso proprio

IMPOSTAZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO

− Considerare attentamente i vincoli esistenti e modellarlicorrettamente con riferimento al grado di vincolo effettivoesistente

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

− Modellare correttamente le proprietà geometriche e meccanichedegli elementi componenti la struttura

− Controllare accuratamente l’input al fine di evitare errori dimodellazione

ANALISI DINAMICA MODALE

− Determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisimodale)

− Calcolo degli effetti dell’azione sismica (dallo spettro dirisposta di progetto) per ciascuno dei modi di vibrareindividuati

ANALISI DI EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

individuati

− Combinazione degli effetti (CQC)

Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipantesignificativa ovvero con massa partecipante superiore al5%

Il numero dei da considerare deve essere tale che la massapartecipante totale sia superioreall’85%

ANALISI LINEARE CON FATTORE DI STRUTTURA

Tale metodo è applicabile ai soli stati limite diDS eDL

Lo spettro di progettoin termini di accelerazioni si ottiene dallospettro elasticoriducendo le ordinate con il fattore di struttura q

q scelto nell’intervallo [1.5, 3.0]

EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0 0.5 1 1.5 2

a/g

T [sec]

LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA

La valutazione del fattore di struttura va effettuata tenendo inconto le diverse caratteristiche (progettuali, di materiali, didettagli strutturali, ecc) che caratterizzano gli edifici esistentirispetto a quelli di nuova progettazione

EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

q = qo KR

dove:

qo è legato alla tipologia strutturale

KR è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolaritàdell’edificio

LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA

Gli edifici esistenti sono caratterizzati da criteri di progettazionenon finalizzati a soddisfare i principi base di una modernaprogettazione sismica

La valutazione del fattore qo è subordinataal rapporto di

EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

La valutazione del fattore qo è subordinataal rapporto disovraresistenza e alla capacità di spostamento in campo plasticodell’edificio

Concettualmente la determinazione del rapporto di sovraresistenza( ααααu / αααα1 ) può effettuarsi solo mediante l’esecuzione di una analisistatica non lineare

LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA

A rigore, una valutazione a priori del rapporto (ααααu/αααα1) non risultaproponibile senza uno strumento di analisi non lineare

La capacità di spostamento in campo plastico (duttilità) degliedifici esistentirisulta senzadubbio limitata, rispettoagli edifici

EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

edifici esistentirisulta senzadubbio limitata, rispettoagli edificidi nuova progettazione

Non esiste una gerarchia delle resistenze e generalmente vi è unacarenza dei dettagli di armatura presenti nelle zonepotenzialmente interessate da una plasticizzazione

LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA

La determinazione della capacità globale di spostamento èsubordinata alla capacità di rotazione del singolo elementostrutturale:

− qualità dei dettagli strutturali (modalità di chiusura delle staffe,lunghezze di sovrapposizione, percentuali di armatura, ecc.);

EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

− entità dello sforzo assiale normalizzato di compressione nellecolonne

− grado di confinamento delle colonne (passo delle staffe, ecc.);

− caratteristiche meccaniche degli acciai (incrudenti o non);

− presenza di pareti

Edifici con:

−caratteristiche di irregolarità in pianta/elevazione

−dettagli strutturali carenti

−elevatisforzi assialinormalizzati(ν>0.25) nellecolonne

EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA

−elevatisforzi assialinormalizzati(ν>0.25) nellecolonne

è ipotizzabileun fattore di struttura basso

Limite inferiore: q=1.50

Edifici con:

−assenza di caratteristiche di irregolarità

−presenta buoni dettagli strutturali

−bassisforzi assialinellecolonne(normalizzati,ν<0.25)

EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA

−bassisforzi assialinellecolonne(normalizzati,ν<0.25)

èutilizzabileun fattore di struttura più grande

Limite superiore: q=3.00

EDIFICI IN C.A. ESISTENTI

In ogni caso gli elementi strutturalifragili devono soddisfare lacondizione che la sollecitazione indotta dall'azione sismica ridottaperq = 1.5sia inferiore o uguale alla corrispondente resistenza

LA SCELTA DEL FATTORE DI STRUTTURA

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0 0.5 1 1.5 2

a/g

T [sec]

COMPORTAMENTO NON LINEARE

NON LINEARITÀ DEL MATERIALE

NON LINEARITÀ GEOMETRICA

NON LINEARITÀ DI STRUTTURA

NON LINEARITÀ DI ELEMENTO

MATERIALE

SEZIONE

− Grandi rotazioni/spostamenti

− effetti del secondo ordine

− effetto trave colonna

NON LINEARITÀ GEOMETRICA

Livelli di spostamento molto elevati variabili in modo nonproporzionale ai carichi

Non più valida l’ipotesi della teoria dell’elasticità linearesecondo la quale è possibile confondere configurazione iniziale efinale

Effetti del secondo ordine− La configurazione indeformata e

deformata non coincidano. Il carico V nonè parallelo all’asse

− L’elemento cambia configurazione rispettoa quella iniziale

− Inflettendosiil caricoV contribuisceanche

δ

V

H

NON LINEARITÀ GEOMETRICA

Materiale elastico

− Inflettendosiil caricoV contribuisceancheal taglio e al momento nell’elemento

M=V×δ+H×h

h

y’

y

x RF

Ipotesi: materiale elastico

NON LINEARITÀ GEOMETRICA

Rea

zio

ne

LINEARE

NON LINEARE

Spostamento

x’

Comportamento lineareconfigurazione iniziale e finalecoincidonoTaglio cresce linearmente conlo spostamento verticaledell’estremo libero

Comportamento non lineareIl carico cresce e l’elementocambia configurazioneLa componente del caricoortogonale all’asse non crescepiù linearmente con lospostamento

Effetto trave-colonna

‒Configurazione indeformata edeformata coincidono

Le due azioni (M, N) sonocompletamente disaccoppiate

EFFETTO TRAVE-COLONNA

Materiale elastico

‒Se a causa dell’inflessioneindotta dal momento, l’elementocambia configurazione rispetto aquella iniziale, risulterà unainterazione fra deformazionetrasversale indotta dal momentoflettente ed azione assialeAzione assiale

Momento flettente

EFFETTO TRAVE-COLONNA

Materiale elastico Effetto trave-colonna

Un’azione assiale di compressioneriduce la rigidezza flessionale,mentre un’azione di trazione hal’effetto opposto

Azione assiale e momento sono accoppiati

Questo si traduce in termini dimodellazione, nell’avere unamatrice di rigidezza dell’elementoin cui i diversi contributi, assiale,flessionale e tagliante sono fraloro accoppiati

6

Lineare

8 7 5 11 5 7 8

1500100100

0.027

0.004

[kN,m]0 0 0 00 0 0 0

M

1500100100 0.04

0.005

Non lineare

EFFETTO TRAVE-COLONNA

-160

.18

-156

.17

-144

.35

-125

.31

-125

.31

-144

.35

-156

.17

-160

.18

-5.3

4

-15.

76

-25.

39

-33.

75

33.7

5

25.3

9

15.7

6

5.3

4

-149

9.9

9

-149

9.9

0

-149

9.7

5

-149

9.5

6

-149

9.5

6

-149

9.7

5

-149

9.9

0

-149

9.9

9

-100

.00

-100

.00

-100

.00

-100

.00

-100

.00

-100

.00

-100

.00

-100

.00

-150

0.0

0

-150

0.0

0

-150

0.0

0

-150

0.0

0

-150

0.0

0

-150

0.0

0

-150

0.0

0

-150

0.0

0

T

N

− Deformazione irreversibili

− Comportamento ciclico

− Degrado della rigidezza e resistenza

I materiali superano i limiti dicomportamentoelastico

NON LINEARITÀ DEL MATERIALE

comportamentoelastico

NON LINEARITÀ DEL MATERIALE

Acciaio

σs

εs

confinato con staffe

non confinato

σc

εc

confinato con spirali

Calcestruzzoεσ E=

),,(f i αεεσ =

•Fessurazione con accumulo di danno

•Comportamento ciclico con dissipazione

•FORTE dipendenza da storia di carico precedente

NON LINEARITÀ DEL MATERIALE: CALCESTRUZZO

NON LINEARITÀ DEL MATERIALE: ACCIAIO

•Grande stabilità ciclica

•Comportamento ciclico con FORTE dissipazione

•Dipendenza da storia di carico precedente

NON LINEARITÀ DI ELEMENTO

Zona con plasticità

JE

M

c

xe =Φ

Diffusione per taglio

Yield penetration

Tag

lio

Spostamento

Crisi del calcestruzzo

Fessurazione

Snervamento al piede

− Irreversibilità

− Dissipazione

− Degrado

S250

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-30 -20 -10 0 10 20 30

Spostamento [mm]

Fo

rza

[k

N]

− Legami costitutivi calcestruzzo armato e acciaio− Sfilamento barre− Fessurazione (effetto spinotto, attrito, interlock,..)− Interazione non-lineare suolo-struttura− Grandi spostamenti/rotazioni (deformazioni)− Effetti secondo ordine− Fenomeni di instabilità dell’equilibrio

NON LINEARITÀ DELLA STRUTTURA

∆ ∆

t=3s t=4s∆

V

∆u ∆m ∆y

Inizio espulsione copriferro

Fine espulsione copriferro

Prima cerniera plastica

Cerniere plastiche

Instabilità barre/ crisi calcestruzzo Fessurazione

Modellazione plasticità concentrata (modello cerniera plastica)

‒ analisi veloci

‒ difficile da calibrare

MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO ANELASTICO

Modellazione plasticità distribuita (modello di fibre)

‒ modellazione più semplificata

‒ analisi prolungate

‒ difficile da calibrare

Nelle strutture intelaiate soggette ad azioni orizzontali lesollecitazioni flettenti massime si verificano in corrispondenzadelle estremità di travi e colonne in cui, superata la soglia elastica,si concentrano le deformazioni anelastiche

Alcuni modelli di trave

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

Alcuni modelli di traveconsiderano la plasticità tuttaconcentrata in cerniereplastiche puntuali disposte alleestremità degli elementi

Tali modelli vengonodenominati modelli aPLASTICITÀ CONCENTRATA

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

Trascurando gli effetti dei carichi verticali , la distribuzionedei momenti risultalineare e quindi l’elemento può essereriguardato come una trave a mensola, di luce Lv e caricata dauna forza concentrata all’estremo libero

La corretta valutazione del punto di flesso della deformata (puntodi nullo del diagramma dei momenti), ossia della luce di taglio Lv

è un problema di non facile risoluzione

Una semplice analisi lineare consente di valutare in maniera esattala posizione del punto di flesso durante il comportamento linearedella struttura

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

λλλλ1F λλλλ2F

D’altro canto, le prime formazioni di regioni plastichecomportano una ridistribuzione delle sollecitazioni flettenti conconseguente traslazione del punto di flesso.

3*My(positivo) = My(negativo)

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

λλλλ1F λλλλ2F

Pertanto in genere la posizione del punto di flesso, Lv è assuntacostante durante il processo di carico(di analisi)

La caratterizzazione meccanica della cerniera plastica èdirettamente influenzata dalla posizione del punto di flesso per cuila sua variazione comporterebbe una diversa caratterizzazionedella stessa (problemi di convergenza del calcolo non lineare)

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

λλλλ1F λλλλ2F

(a) la luce di taglio è valutata comemetà della lucedell’elemento(Lv=0.5L)

(b) la luce di taglio è desunta dal diagramma deimomentiflettenti presente lungo l’elemento valutato medianteuna

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

Determinazione luce di taglio

flettenti presente lungo l’elemento valutato medianteunaanalisi elastico lineare (statica o modale)

(c) la luce di taglio è desunta dal diagramma deimomentiflettenti presente lungo l’elemento, valutato mediante unaanalisi non lineare (es. analisi limite), corrispondente ad unaconfigurazione deformata caratterizzata da uno spostamentodel punto di controllo pari allo spostamento sismico richiesto

In definitiva si effettuano due assunzioni fondamentali:

1. Lo stato della zona plastica è determinato da quello dellasezione di interfaccia trave-colonna. Questa assunzione puòintrodurre delle discrepanze tra il comportamento reale equello colto dalla modellazione, legate soprattutto allospostamentodelpuntodi flessodurantel’analisi strutturale

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

spostamentodelpuntodi flessodurantel’analisi strutturale

2. La rigidezza è considerata costante nella regione plastica epari ad un valore che dipende dalla rigidezza della sezione diinterfaccia trave-colonna

Sovrapposizioni di armatura (ad. es. piede delle colonne)Presenza di ferri sagomati (ad.es estremità delle travi)

Nelle zone di estremità si concentrano e si dispongono elementinon lineari (cerniere plastiche) mentre il resto dell’elemento èlineare

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

Per definire gli elementi cerniera bisogna:1. Decidere la loro localizzazione e il corrispondente tipo di 1. Decidere la loro localizzazione e il corrispondente tipo di

rottura

CARATTERIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI CERNIERA

2. Stimare nella sezione critica il diagramma momento-curvatura in presenza di azione assiale e degrado neltempo per scegliere fra i vari modelli proposti

M

Φ

Modello interazione M-N Modello momento-curvatura isteretico

MODELLI DI COMPORTAMENTO ISTERETICO

3. Scegliere il modello isteretico più opportuno (analisiDinamica non lineare)

4. Tener conto della variabilità comportamento non lineare ciclico

MODELLI DI COMPORTAMENTO ISTERETICO

5. Lunghezza di cerniera plastica equivalente tale per cui ilprodotto di questa per la curvatura, derivante dal modelloscelto, definisca una rotazione prossima a quella reale

Vantaggi:• Utilizza principalmente elementi elastici, in pochi punti non

linearità del materiale⇒ minor onere computazionale• permette, con opportuna scelta del legame costitutivo della

cerniera, di descrivere diversi fenomeni, oltre al comportamentoflessionale: deformabilità a taglio, scorrimento dell’armatura,flessibilità del nodo trave-colonna, interazione fra telaio e

⇒

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

tamponamenti… ⇒ versatilità, adeguata modellazionecomportamento di strutture esistenti

Limiti: richiede esperienza dell’operatore per stabilire dove distribuire glielementi non lineari, per scegliere lunghezze e curvecaratteristiche⇒ accuratezza dell’intera analisi può esserefacilmente compromessa

My

M

φy

φ(M=FL )

=

Regioneplastica

φ φ−φy

+

F ∆∆∆∆

Lv

I CONTRIBUTI DEFORMATIVI FLESSIONALI

M φ(M=FLv) φy φ−φy

Contributo plastico

Contributo elastico

F

∆(θ=∆/Lv)

∆y ∆max

FmaxFy

(θmax)(θy)

Se F ≤ Fy ∆ = FLv/K= M/K

K = 3EI/Lv2

Se Fy ≤ F ≤ Fmax

∆y = FyLv/K = My/K∆ = (F-F )L /K = (M-M )/K

∆= ∆y + ∆p

Molla non

EI=∞EI

M-θ

F ∆∆∆∆

Lv

LA PLASTICITÀ CONCENTRATA

∆p = (F-Fy)Lv/K1 = (M-My)/K1

K1= (Mmax-My)/(θmax- θy)

Se θ ≥ θmax

F = Fmax+ (θ - θmax)K2/Lv

K2 =(Mu - Mmax)/(θu - θmax)

θ

M

θy θmax

Mmax

My

θu

Mu

Molla non lineare

Molla non lineare

EI=∞EI

M-θ θ

M

θy θmax

Mmax

My

θu

MuK1

K2

∆∆∆∆F

Lv

LA CARATTERIZZAZIONE DELLA CERNIERA PLASTICA

lineare

K1= (Mmax-My)/(θmax- θy)

K2 =(Mu - Mmax)/(θu - θmax)

θy θmax θu

Parametri statici

Parametri deformativi

M y

Mmax

M u

θθθθy

θθθθmax

θθθθu

θθθθy,shear

+

∆∆∆∆shear

+

∆∆∆∆slip

θθθθy,slip

=

∆∆∆∆flex

θθθθy,flex

∆∆∆∆F

Lv

θθθθy

ROTAZIONE LIMITE ELASTICO : CONTRIBUTI DEFORMATIVI

c

yby

V

Vyy

f

fd

L

hL φφθ 13,05,110013,03

+

++=

θθθθy,shear θθθθy,slipθθθθy,flexθθθθy

Valutazione dei 3 contributi (Circolare 2009, NTC 2008)

θy = φy Lv /3

Analisi della sezione

∆∆∆∆F

M φ

Lv

θθθθy

Valutazione approssimata

φy = εy /(h-xc) φy = γ εy /H

LA ROTAZIONE AL LIMITE ELASTICO (SNERVAMENTO)

Myφy

La rotazione allo snervamento così valutata tiene conto della deformabilità flessionale

A questa va aggiunta la componente deformativa:

Tagliante

Scorrimento delle barre di armatura

ROTAZIONE ULTIMA : DEFINIZIONE

φy Lpl= αLv

Regioneplastica= +

F ∆∆∆∆

Lv

θθθθu

F

∆(θ=∆/Lv)

(M=FLv)

∆y ∆max

FmaxFy

(θmax)(θy)

(15-20%)Fmax

∆u

φu>φmaxMu<Mmax

Lpl= αLv

φy φu−φy

θθθθu

θu = θy + θp,u

F ∆∆∆∆

Lv

θθθθ θθθθ

= + +

∆∆∆∆flex ∆∆∆∆shear ∆∆∆∆slip

θθθθ θθθθ

ROTAZIONE ULTIMA : CONSIDERAZIONI

θθθθp θθθθp,shearθθθθp,flex θθθθp,slip

Ma anche in questo caso la rotazione plastica così valutata tiene conto della sola deformabilità flessionale

A questa va aggiunta la componente deformativa:TaglianteScorrimento delle barre di armatura

F ∆∆∆∆

Lv

θθθθ θθθθp,shear

= + +

∆∆∆∆flex ∆∆∆∆shear ∆∆∆∆slip

θθθθp,flex θθθθ

LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI

θθθθp θθθθp,shearθθθθp,flex θθθθp,slip

In genere, i contributi aggiuntivi ( taglianti e per lo scorrimentodelle barre) sono valutati aumentando la lunghezza della regioneplastica, Lpl

LUNGHEZZA DI CERNIERA PLASTICA

F ∆∆∆∆

Lv

θθθθ θθθθp,shear

= + +

∆∆∆∆flex ∆∆∆∆shear ∆∆∆∆slip

θθθθp,flex θθθθ

LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI

La Circolare esplicativa propone in particolare una lunghezza di cerniera plastica per la sola condizione “ultima”, ossia:

θθθθp θθθθp,shearθθθθp,flex θθθθp,slip

c

ybLVpl

f

fd24,0h17,0L1,0L ++=

La lunghezza di cerniera plastica è tarata direttamente per lacondizione ultima così come definita in precedenza

LA VALUTAZIONE DEI CONTRIBUTI DEFORMATIVI

c

ybLVpl

f

fd24,0h17,0L1,0L ++=

( )

−−+= plLL

5,01φφθθ

In particolare, la curvatura ultimaφu è valutata considerando ledeformazioni ultime del conglomerato (tenuto conto delconfinamento) e dell’acciaio da stimare:

− sulla base dell’allungamento uniforme al carico massimo,

− si può assumere la deformazione ultima dell’acciaio pari al 4%

( )

−−+=v

plplyuyu L

L 1φφθθ

La rotazione ultima può essere valutata mediante la formulazionetarata sulla base di risultati desunti da sperimentazioni dirette

h è l’altezza della sezione;

sforzo assiale normalizzato sulla sezione A ;

ROTAZIONE ULTIMA

)25,1(25);01,0(max

)';01,0(max)3,0(016,0 dc

ywsx

10035,0

V

225.0

cuρ

αρν

ωωθ

⋅= f

f

h

Lf

)fA/(N cc=ν sforzo assiale normalizzato sulla sezione Ac;

percentuale armatura longitudinale in trazione

percentuale armatura longitudinale in compressione fc , fy e fyw resistenze materiali

percentuale armatura trasversale

percentuale armature diagonali

α fattore di efficienza del confinamento

)fA/(N cc=ν

)bhf/(fA cys=ω

)bhf/(fA cys′=ω′

hwsxsx sbA=ρdρ

La caratterizzazione meccanica della molla rotazionale nonlineare, dipende in definitiva da una serie di parametri:

Geometrici:dimensioni della sezione (B e H), luce di taglio (Lv, ) diametrodellebarre (dbl ), ecc.

LA CARATTERIZZAZIONE DELLA CERNIERA PLASTICA

dellebarre (dbl ), ecc.

Meccanici:resistenze dei materiali, resistenze flessionali, curvatureflessionali, ecc.

Molle rotazionali non lineari

Il modello “one component model”, consiste nell’accoppiamentoin serie di un elemento elastico e di un elemento rigido plastico

LA MODELLAZIONE

Pertanto la matrice dirigidezza dell’elementocomplessivo è ottenuta

Elemento elastico EI

Punto di flesso

fisso

A B

LA LB

L

complessivo è ottenutadall’inversione della matricedi flessibilità fornita, a suavolta, dalla somma dellematrici di flessibilità dei dueelementi in serie

L’ elemento elastico rappresenta ilcomportamento elastico della trave sino alsuperamento della soglia elastica (conrigidezza costante pari ad EI)

LA MODELLAZIONE

Elemento elastico EI

Punto di flesso

fisso

A B

Molle rotazionali non lineari

LA LB

L

L’ elemento rigido plastico,composto da un’asta rigidadelimitataalle sueestremità

Molla non lineare

EI=∞EI

∆∆∆∆F

Lv

Ldelimitataalle sueestremitàda due molle rotazionaliplastiche

Le cerniere sono attivatesolo dopo il superamentodel momento disnervamento

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ CONCENTRATA

I principali vantaggi di tale modello sono soprattutto la suasemplicità e l’efficienza computazionale

Il modello non permette di computare la formazione di zoneplastiche in campata, causate dall’interazione tra i carichiorizzontali e quelli gravitazionali

Codici disponibili gratuitamente in internet che utilizzano questo tipo di modellazione non lineare:

OPENSEES http://nisee2.berkeley.edu/peer/prediction_contest/)

DRAIN-2DX (http://nisee.berkeley.edu/software/drain2dx)

IDARC-2D (http://civil.eng.buffalo.edu/idarc2d50)

L’intero elemento trave/colonna è suddiviso inelementi FIBRE:elementi monodimensionali con legame costitutivo non lineareStato di sforzo-deformazione di una sezione ottenuto tramiteintegrazione della risposta sforzo-deformazione uniassiale nonlineare di ciascuna fibra

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA

Sezione cemento armato

Fibre calcestruzzo non confinato

Fibre calcestruzzo confinato

Fibre acciaio

Numero sufficiente di fibre (200-400 in 3D) ⇒ distribuzione non linearità del materiale nella sezione modellata accuratamente anche in condizioni di elevata non linearità

Suddividendo opportunamente ciascun elemento strutturale⇒descrizione accurata di formazione e diffusione di cerniera plasticanell’elemento senza bisogno di supporla a priori

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA

σ

GaussSection b

GaussSection a

GaussSection a

node A

node B

σ

ε

σ

σ

ε

ε B

A

L/2L/2 3

Limiti:Utilizza legami costitutivi non lineari in tutto l’elemento⇒ maggior onere computazionale

Vantaggi:Non richiedeesperienzadell’operatore,è sufficienteconoscere

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA

Non richiedeesperienzadell’operatore,è sufficienteconoscerecaratteristiche geometriche e comportamento anelastico ciclico⇒ accuratezza dell’intera valutazione

Nota: Ancora pochi i codici che colgono tutti gli aspetti della risposta strutturale ad azione sismica

Codici disponibili gratuitamente in internet che utilizzanoquesto tipo di modellazione non lineare:

SEISMOSTRUCT (http://www.seismosoft.com)

MODELLAZIONE A PLASTICITÀ DIFFUSA

OPENSEES (http:// opensees.berkeley.edu).

ANALISI DINAMICA NON LINEARE

−Modello 3D della struttura con carichi gravitazionali e masse−Comportamento non lineare del materiale (valori medi delle

proprietà dei materiali)−Accelerazione imposta alla base: modello sollecitato

contemporaneamente da due eventi sismici orizzontali eeventualmente da un evento verticale

la risposta della struttura è calcolata integrando direttamentel’equazione non lineare del moto del sistema

gx)( &&&&& MRUFUCUM −=++

Analisi più accurata: rappresentazione diretta del fenomeno reale

ANALISI DINAMICA NON LINEARE: PROBLEMATICHE

−Scelta accelerogrammi di input (reali?, artificiali?, spettro-compatibili?, basati su uno scenario? ecc.)

−Decisioni su importanti e complessi aspetti dellamodellazione (ad es. smorzamento, criterio di convergenza,time-step, etc.)

−Individuazione di un modello in grado di descrivere ilcomportamento post-elastico sotto cicli di carico e scarico deglielementi e conseguente dissipazione di energia (modellazioneplasticità concentrata)

−Analisi lunghe con interpretazione dei risultati relativamentecomplessa