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Corso di Fisica per MedicinaLezione 6 - Urti e moto dei corpi estesi (cod. shpksn)

Dr. Cristiano Fontana

Dipartimento di Fisica ed Astronomia “Galileo Galilei”Università degli Studi di Padova

24 ottobre 2018

Indice

Lavoro ed Energia 3Potenza 4

Urti 6Urti elastici 8

Moto dei corpi estesi 11Momento angolare 12Momento delle forze 15

2/21 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 6 - Urti e moto dei corpi estesi (cod. shpksn) – Dr. Cristiano Fontana – 24 ottobre 2018

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Potenza I

La quantità di lavoro fatta nell’unità di tempo è detta potenza.

Potenza media

〈P〉 =∆W∆t

(1)

Potenza istantanea

P =dWdt

= lim∆t→0

∆W∆t

(2)

L’unità di misura della potenza è chiamata Watt:

[P] =Js

=[M][L]2

[t ]3= W (3)


Potenza II

Ricordando che dW = ~F · d~s, dalla definizione di potenza otteniamo:

P =dWdt

=ddt

[~F · d~s

](4)

=d~Fdt· d~s + ~F · d~s

dt(5)

=d~Fdt· d~s + ~F · ~v (6)

Se la forza è costante, il primo termine è nullo e rimane

P = ~F · ~v (7)


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Urti

Un urto è un’interazione di breve durata tra due corpi che collidono. Gli urti possono esseresuddivisi in tre categorie:

1. Urti elastici: conservano la quantità di moto e l’energia.2. Urti anelastici: conservano la quantità di moto ma non l’energia.3. Urti completamente anelastici: conservano la quantità di moto ma non l’energia ed i

corpi rimangono attaccati.Se sono elastici allora le forze in gioco sono solo conservative (e.g. la forza elastica), senon conservano l’energia allora entrano in gioco anche forze non conservative (e.g. forzad’attrito).


Urti elastici I

Prendiamo un oggetto che viaggia con una velocità ~vb che si scontra con un oggetto fermo(~vp = 0). Entrambi gli oggetti hanno la stessa massa.Riusciamo ad immaginarci cosa potrebbe succedere?

vb vp=0

v'p=vb

v'b=0

L’oggetto in movimento siferma e cede tutta la suaenergia cinetica al secondooggetto.


Urti elastici II

Prendiamo un oggetto che viaggia con una velocità ~vb che si scontra con un oggetto fermo(~vp = 0). Il primo oggetto ha una massa molto maggiore rispetto al secondo.Riusciamo ad immaginarci cosa potrebbe succedere?

vb vp=0

L’oggetto in movimentocontinua nel suomovimento perdendo pocaenergia, mentre il secondooggetto viene sbalzato via.


Urti elastici III

Prendiamo un oggetto che viaggia con una velocità ~vb che si scontra con un oggetto fermo(~vp = 0). Il primo oggetto ha una massa molto minore rispetto al secondo.Riusciamo ad immaginarci cosa potrebbe succedere?

vbvp=0

v'b≈-vb v'p≈0

L’oggetto in movimentorimbalza sull’oggettopesante e ritorna indietroperdendo poca energia.


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Centro di massa

Figura: Galassia NGC 1300 [wiki].

r1ri

Il centro di massa, o anche baricentro, rappresenta il valore medio della distribuzionedella massa di un corpo continuo o di un sistema di corpi. Per un sistema di corpi massivi èdefinito come:

~rcm =

∑i mi~ri∑i mi

(8)


Momento angolare

Il momento angolare è una quantità vettoriale definita come:

~L = ~r × ~p = m(~r × ~v

)(9)

In generale per un sistema a più corpi:

~L =∑

i

~Li =∑

i

mi~ri × ~vi (10)

Analisi dimensionale:[L] = [r ][p] = N · s ·m (11)


Conservazione del momento angolare

m1 m2L

L

2R

2r

m1 m2

Il momento angolare è una quantità conservata, come laquantità di moto. Immaginiamo di avere un sistema di duecorpi identici, collegati da una fune. Se essi ruotanorispetto al centro

~L = ~r1 × ~p1 +~r2 × ~p2 (12)L = Rm1v1 + Rm2v2 (13)

= mR2ω + mR2ω = 2mR2ω (14)

Se la corda cambia lunghezza

L = 2mr2Ω (15)

Ω =

(Rr

)2

ω (16)


Punto di applicazione delle forze I

Fg

O

r Fn

[wiki]

La forza peso si applica al centro di massa dell’oggetto,mentre la reazione vincolare al punto di contatto. Cosasuccede quando queste non sono lungo la stessadirezione?


Momento delle forze

Calcoliamo la derivata del momento angolare:

d~Ldt

=ddt(~r × ~p

)(17)

=d~rdt× ~p +~r × d~p

dt(18)

= ~v × ~p︸︷︷︸=0

+~r × ~F (19)

= ~r × ~F (20)= ~τ , (21)

che è chiamata momento delle forze.

[τ ] = [r ][F ] = N ·m (22)


Punto di applicazione delle forze II

FgFn

O

r τ=r⨯Fg

=r⨯F⟂

F∥ F⟂

[wiki]

La forza peso si applica al centro di massa dell’oggetto,mentre la reazione vincolare al punto di contatto. Cosasuccede quando queste non sono lungo la stessadirezione?Si crea un momento delle forze che induce il corpo aruotare.


Leve

Fq

Fp

p

q

Fq

Fp

p

q

Fq

Fp

p

q

1o genere

2o genere

3o genere

Usando il momento delle forze è molto sempliceschematizzare il funzionamento delle leve. E.g. Nel casodella leva di primo genere abbiamo

~τtot = ~τp + ~τq (23)

τtot = p∣∣∣~Fp

∣∣∣+ q∣∣∣~Fq

∣∣∣ (24)

Se ~τtot = 0 allora il sistema è in equilibrio e

qp

=

∣∣∣~Fp

∣∣∣∣∣∣~Fq

∣∣∣(25)


Carrucola

F

F't

Ft

Fg

Prendiamo un sistema di una corda di massa nulla edinestensibile ed una puleggia di massa nulla senza attrito.

0 = ~τtot = ~r × ~Ft +~r ′ × ~F ′t (26)

Ma essendo ~r ed ~r ′ di modulo uguale e perpendicolari allerispettive forze: ∣∣∣~Ft

∣∣∣ =∣∣∣~F ′

t

∣∣∣ , (27)

quindi per il principio di azione e reazione∣∣∣~F∣∣∣ =

∣∣∣~Fg

∣∣∣ , (28)


Paranco I

F

F't

Ft

Fg

F't

F''t

F''t

1

2

Se il sistema è in equilibrio, la corda ha massa nulla ed èinestensibile, puleggia di massa nulla, abbiamo:

0 = τ tot1 = rFt − rF ′

t0 = τ tot

2 = rF ′t − rF ′′

t

0 = ~F tot2 = ~F ′

t + ~F ′′t + ~Fg .

(29)

Quindi le forze di tensione sulla fune hanno tutte lo stessomodulo e la forza ~F applicata per sollevare il peso è

F =Fg

2. (30)


Paranco II

Figura: Esempi di carrucole e paranchiesposti al Museo della Scienza di Valencia(ES).


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