CORSO di FISICA II (RECUPERO)

Videoconferenze Giovanni Fanchini

tel: 011/5647347 - 011/5647381 (Dipartimento di Fisica)

email: giovanni.fanchini@polito.it

Esercitazioni Fabio Truc (Ivrea)

Giovanni Fanchini (Mondovì)

Testo consigliato“FISICA” VOL.2, M. ALONSO & E.J. FINN, ED. MASSON (MILANO)

Dispense (a cura di L. Trossi, F. Giorgis e G. Fanchini)SITO: http://www.mondovi.polito.it/TASTI/MATERIALE.HTML

MODALITA’ DI ESAME

Prima sessione dopo il corso:

Solo orale (15-20’) - Con i docenti avuti nel corso:

1 domanda:scelta dai docenti da una lista di10 (12 p.ti)

1 domanda: strategia risolutiva di un esercizio (12 p.ti)

1 domanda: “ragionamento” (Facoltativa se il voto delle 2 domande precedenti è 15. Necessaria per voto >18)

Sessioni successive:

Esami con modalità e docenti del corso ‘normale’(Ivrea: Prof. Delsanto - Mondovì: Prof. Tagliaferro)

INTERAZIONE ELETTRICA - CAMPI ELETTRICI

• Evidenza dell’interazione elettrica• Grandezze fisiche caratterizzanti il fenomeno elettrico

• Forza di Coulomb (o elettrostatica)• Confronto tra forze Gravitazionale e di Coulomb

• Principi dell’elettrostatica- Conservazione della carica- Sovrapposizione degli effetti

• Il campo elettrico• Le linee di forza del campo elettrico;• Il campo elettrico di una distribuzione di cariche puntiformi;• La sovrapposizione degli effetti applicata ai campi elettrici;• Campo di una distribuzione continua di carica;• Esempio e applicazioni

FENOMENOLOGIA della INTERAZIONE ELETTRICA

• Conclusione: esistono 2 tipi di carica elettrica; per convenzione:

+ CARICA POSITIVA (ad es. seta strofinata su vetro)

CARICA NEGATIVA (ad es. pelle strofinata su gomma)

PARAMETRI CARATTERIZZANTI il FENOMENO ELETTRICO

• Ci sono 2 differenti stati di elettrizzazione (positivo e negativo) q è dotato di segno

• Unità di misura della carica è il Coulomb [q] = C

•Lo stato di elettrizzazione è definito dalla quantità di carica elettrica q

• Con la bilancia di torsione si verifica che l’interazione è inversam. proporzionale al quadrato della distanza r

r2r2e ur

Qq

4

1u

r

Qqk)r,q,Q(F

0

ur è un versore con direzione congiungente le due caricheke = 1/(4) è una costante (m-3 Kg-1 s2 C2)

•Privilegiando una Q “di riferimento” sulle cariche “test” q e q’ F/F’=q/q’

se diamo valore unitario a q’ si ottiene il valore di q

LEGGE di COULOMB

FORZE GRAVITAZIONALE ed ELETTRICA: CONFRONTO

•Sono entrambe Forze centrali

•2 corpi carichi con I°) massa M e carica QII°) massa m e carica q

• Intensità relativa delle forze gravitazionale e elettrica per 2 protoni(massa mp = 1.67 10-27 Kg - carica e = 1.60 10-19 C) - (G = 6.67 10-11 m3 Kg-1 s-2)

2gra r

MmGF

20

el r

Qq

4

1F

Forza gravitazionale Forza elettrica di Coulomb

362p0

2

gra

el 1024.1Gm4

e

F

F

.gravit.int

elettrica.int

Su scala atomica la forza gravitazionale ha ruolo trascurabile

• PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA

La carica netta Qres “residente” in un sistema isolato S non cambia

PRINCIPI DELL’ELETTROSTATICA (i)

inQin outQou = Qres

S

Nin portatori

carica elem. q

velocità vin

Nout portatori

carica elem. q

velocità vout

Nell’unità di tempo dt

dSvqNdt

dQ s

S

res

dSvqNdt

dQ s

S

res

dS

PRINCIPI DELL’ELETTROSTATICA (ii)

• PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

E(C1+C2) = E(C1)+E(C2)E(C1+C2) = E(C1)+E(C2)

Effetto risultante Somma degli effetti delle due cause prese singolarmente

Ipotesi: fenomeno fisico lineare: E(n·C) = n·E(C)

dove C è una grandezza “causa”E è una grandezza “effetto”

r2o

ur4

Q

q

FE

r2

o

ur4

Q

q

FE

CAMPO ELETTRICO DI UNA CARICA PUNTIFORME

Q carica “privilegiata”: LA SORGENTE DEL CAMPO ur versore r distanza tra carica sorgente e CARICA “TEST” q

•Importante: Il campo generato dalla sorgente Q

* E’ misurato operativamente attraverso una carica “test”

PERO’

* Resta definito anche se una carica “test” NON è presente nel punto

LE LINEE DI FORZA del CAMPO ELETTRICO (i)

• Sono una rappresentazione del campo

• Sono le linee tangenti ad E(P) in ogni punto P(x,y,z) dello spazio

• E(P) generato da carica q puntiforme Linee di forza radiali

IL CAMPO ELETTRICO E di PIU’ CARICHE PUNTIFORMI • Definizione

E’ la forza agente su una carica “test” q......per via di una data distribuzione di n cariche “privilegiate”

Qi

(n = 3)

• Si è applicato il principio di sovrapposizione degli effetti

'q

F

'q

FFFE 321

'q

F

'q

FFFE 321

• Le linee del campo generato da n cariche s’incurvano e seguono l’andamento del campo risultante:

+ =

LE LINEE DI FORZA del CAMPO ELETTRICO (ii)

(n = 2, Q1 = Q2 = +q)

CAMPI e PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

QQii

Ei E(r)E(r)

Qi è l’i-esima carica, sita in ri = rrii ur,i Campo elettrico Ei

ur,i: versori in direzione congiungente Qi - P(= pos. della carica “test”).

rrii

ii,r

o

i

ii u

r4

Q)r(E)r(E

i

i

i,ro

i

ii u

r4

Q)r(E)r(E

i

2

CAMPO DI UNA DISTRIBUZIONE CONTINUA DI CARICA

Il campo E nel punto P si ottiene:

• Scomponendo la distribuzione di carica di densità dq/dVin volumetti dV

• Applicando il principio di sovrapposizione

P u

r

dV

4

1

ur

dqk Ed)P(E

rQ 2o

r2e

u

r

dV

4

1

ur

dqk Ed)P(E

rQ 2o

r2e

r20

ur4

dq Ed

R

ESEMPIO: LASTRA PIANA INDEFINITAMENTE ESTESA

= dq/dS densità superficiale di carica+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

z

x

yr

r

Ed

)R( cos Ry

RdRd

4

2uEd2)y(E

0 0 22o

r

2dE uy

r220

u)Ry(4

ddR Ed

E = uy

Il campo elettrico E(y) è costante in ogni punto y dello spazio

E = (uy

E = 0

E = 0

+

+

+

LASTRE PIANE AFFACCIATE con CARICHE OPPOSTE

• Dette anche condensatore (per ragioni che vedremo)

• Calcolo del campo principio di sovrapposizione+ + + + + + + + + +

- -

uy

DEFLESSIONE DI UNA CARICA IN CAMPO UNIFORME

• Campo elettrico uniforme come analizzatore di energia

RETT. UNIFORME lungo X x = v0t t = x/v0

UNIF. ACCELERATO lungo Y y” = Fel/m vy(t) = (Fel/m)t

• Moto tra le lastre

arctan[vy(B) / v0] = arctan[(q a)/m v02

Fel=qE = q

(m, q)

Tubo catodico (televisore, monitor, oscilloscopi….)

APPLICAZIONE

POTENZIALI ELETTROSTATICI

• Il lavoro in elettrostatica• Potenziale di una carica puntiforme;• Potenziali di distribuzioni di carica;• Relazione tra campo e potenziale;• Le superfici equipotenziali• Energia elettrostatica

q’

IL LAVORO IN ELETTROSTATICA

• Lavoro e potenziale sono due concetti collegati (cfr. Fisica I)

• Lavoro W per portare la carica q’dai punti in regione di campo elettrico E(P)

ld)P(E ldFW

ld)P(E ldFW

NON dipende dal i sceltoma solo dagli estremi!!!

Lavoro di q’ nel campo centrale della sorgente q

CALCOLO DEL LAVORO DELLA FORZA DI COULOMB

ds

E(r)

ur

E(r+dr)dr

ru

q’

q

E(r)

BAo

r

r 2o

r

r 2o

r

r 2r

o

r

1

r

1

4

'qq

r

dr

4

'qq

r4

'qq

r

sdu

4

'qqL

B

A

B

A

B

A

dscos

dVsdEq

dL

'

DIFFERENZA DI POTENZIALE TRA A E B

Analogamente a quanto effettuato per passare da Forza Campo elettrico...

L’unità di misura del potenziale è. il Volt

[V] = V = J/C

Il campo elettrico diventa [E]=V/m

ru

q’

q

ABoAB

BA

r

1

r

1

4

qVV

'q

WW

ABoAB

BA

r

1

r

1

4

qVV

'q

WW

…si può “privilegiare” q (“sorgente”)rispetto a q’ (“test”) passando daLavoro Diff. di potenziale:

V

V

q

q’

costante 4

4 20

r

qV

drr

qsdEdV

o

POTENZIALE DI UNA CARICA PUNTIFORME q

Il potenziale è noto a meno di una costante

Si sceglie arbitrariamente il suo valore in un punto.

Di solito V() = 0

r

qPV

o4)( r

qPV

o4)(

Il POTENZIALE V (P) è il LAVORO (compiuto dal campo elettrico) NECESSARIO PER PORTARE UNA CARICA UNITARIA DAL PUNTO P DISTANTE rP DALLA SORGENTE q ALL’ INFINITO

POTENZIALI DI DISTRIBUZIONI DI CARICHE

DISTRIBUZIONE DISCRETA:

Date i=1,2,…, Ncariche qi ognuna delle quali genera in P un potenziale Vi(P)

i,Po

i

r4

q

N

i iP

i

o

N

ii r

qPVPV

1 ,1 4

1)()(

N

i iP

i

o

N

ii r

qPVPV

1 ,1 4

1)()(

DISTRIBUZIONE CONTINUA:

Data una carica q(P’) continua

si scompone lo spazio in tanti volumetti dV

di carica volumica = dq / dV ognuno dei quali genera un potenziale

r

dqPdV

o4)(

costante 4

1 Vd

rV

o

costante 4

1 Vd

rV

o

Sostituendo la S con un integrale di volume:

dsEdV sdEV s

RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

• Il potenziale elettrostatico è definito a partire dal lavoro per unità di carica effettuato dal campo

VqsdEqL ''

Vkz

Vj

y

Vi

x

VE

Vk

z

Vj

y

Vi

x

VE

• Es è la componente del campo in direzione ds. Quindi in coordinate cartesiane, usando tre ds, in dir. x, y e z:

0sdE

IL CAMPO ELETTROSTATICO È CONSERVATIVO

0E

Si può dimostrare che questo equivale a:

Sono in ogni puntoperpendicolari alle linee di forza del campo

LE SUPERFICI EQUIPOTENZIALI

Sono caratterizzate dallostesso potenziale elettricoin ogni punto:

V(P) = costante

ENERGIA ELETTROSTATICA (i)

1) Coppia di cariche puntiformi

Due cariche q1 e q2 separate da una distanza r12.

L’energia della coppia è pari al lavoro del campo elettrico per portarle da r12 a distanza infinita )()(

4

1

1221

12

21

0

qVqqVqL

r

qqL

)()(

4

1

1221

12

21

0

qVqqVqL

r

qqL

2) Sistema di più cariche puntiformi

Per costruire il sistema dovremo: Prendere ciascuna carica “da infinito” Stabilire tra di loro ciascuna mutua posizione rij desiderata.

ENERGIA ELETTROSTATICA (ii)

coppie letutte0

4

1

ij

ji

r

qqL

coppie letutte0

4

1

ij

ji

r

qqL

L’energia sarà la somma di tutti i lavori Lij necessari

I 10 “TEMI” PER LA 1a DOMANDA D’ESAME1 - Campi elettrostatico e magnetostatico. Sorgenti, proprietà, metodi di calcolo e applicazioni.

2 - Campi elettrici e magnetici nella materia

3 - Questioni energetiche in elettrostatica e in elettromagnetismo

4 - La conduzione elettrica. Trattazione a parametri distribuiti e approssimazione a parametri concentrati

5 - Il fenomeno e le leggi dell’induzione elettromagnetica

6 - Campi elettromagnetici rapidamente variabili nel tempo. Loro propagazione nello spazio

7 - Le equazioni di Maxwell: visione di insieme

8 - Trasporto di quantità di moto e energia per onde elettromagnetiche

9 - Diottri piani e sferici. Approssimazioni usuali e loro limiti

10 - Interferenza, diffrazione e dispositivi per produrre tali fenomeni.