CONTROLLO DI SUPPLY CHAIN MEDIANTE TECNICHE H-INFINITO E

NEGOZIAZIONE

M. Boccadoro, P. Valigi (DIEI, Università di Perugia)F. Martinelli (Università di Roma Tor Vergata)L. Adacher, F. Nicolò (Università di Roma Tre)

Ricerca svolta nell'ambito del progetto PRIN 2005: "Analisi, ottimizzazione e coordinamento nei sistemi logistici e produttivi"

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Sistemi di produzione distribuiti

Produzione distribuita (Supply Chain)

domanda

spedizione

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Modello di riferimento:

Sito i-1 Sito i

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Modello di riferimento:

Sito i-1 Sito i

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Modello di riferimento:

Sito i-1 Sito i

disponibilità domande in attesa

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Modello variazionale

Domanda nominale nota: calcolo ordini nominali per ottenere un livello di magazzino nominale desiderato

Linearizzazione attorno ai valori nominali:(modello che evidenzia l'insorgenza dell'effetto bullwhip)

Dinamica Variazionale:

se c’è sempre abbastanza scorta

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Modello variazionale

Domanda nominale nota: calcolo ordini nominali per ottenere un livello di magazzino nominale desiderato

Linearizzazione attorno ai valori nominali: (modello che evidenzia l'insorgenza dell'effetto bullwhip)

Dinamica Variazionale:

se c’è sempre abbastanza scorta

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Simulazioni – effetto bullwhip

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Indici di prestazione

Intera Supply Chain

Singolo sito

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Intera Supply Chain

Singolo sito

Indici di prestazione

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Intera Supply Chain

Definizione di un indice di prestazione

e.g. norma del max ( controllo H-infinito)

norma L-1 (corrisponde al caso peggiore nel dominio del tempo cioè alla max fluttuazione nelle scorte)

etc.

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Controllo del sistema

politica proporzionale all’Inventory Position

politica Order-Up-To (con modello di previsione)

etc. (e.g. Generalized Replenishment Rule…)

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Controllo H-infinito

Viene adottata la procedura di Chen:Per un sistema lineare z’=Az+Bu+Ed * calcola il controllo

u=F1x+F2d (stabilizzante) con il miglior possibile guadagno H-infinito uscita/disturbo con y=Cz+Du **

* necessaria estensione spazio di statoz(k):=[… u(k-2) u(k-1) x(k)]’tale vettore di stato contiene l’informazione necessaria per effettuare previsione della domanda

** tramite opportuna scelta delle matrici C, D si implementa la funzione costo

e/o si “maschera” il comportamento in frequenza della politica di controllo (prefiltraggio)

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Risultati applicando controllo H

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Osservazioni e problemi implementativi

Il controllo H infinito minimizza gli effetti delle fluttuazioni nella domanda esterna nel caso peggiore La minimizzazione nel caso peggiore può deteriorare le prestazioni medie del sistema

Se si conosce (per esempio da dati storici) lo spettro delle fluttuazioni nella domanda, si può usare un opportuno filtraggio nella sintesi H-infinito per aumentare le prestazioni del sito in termini di oscillazioni dei magazzini, garantendo assenza di bullwhip

Se i ritardi non sono costanti, si può considerare una implementazione a catena aperta della legge di controllo H infinito calcolata sui ritardi nominali

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Controllo decentralizzato

Singolo sito

Intera SC:

Si ha:

Se nessun sito a vallecausa il bullwhip, si ha:

Sito i-1 Sito i

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Controllo decentralizzato

Una possibile strategia di controllo decentralizzato senza scambio di informazioni:

Ogni sito ottimizza il suo costo locale di magazzino Jx con il vincolo altruistico Ju· 1Questo garantisce che ogni termine di inventario in JSC non supera il costo locale corrispondente Jx.

(N.B. L'ottimizzazione col vincolo Ju· 1 può causare costi di inventario maggiori del minimo ottenibile nei siti a valle)

Se nessun sito a vallecausa il bullwhip, si ha:

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Controllo decentralizzato

Controllo possibile con domanda futura nota:

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Controllo decentralizzato e negoziazione

Controllo basato sull'inventory position:

Stessa funzione obiettivo definita prima:

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Controllo decentralizzato e negoziazione

Nel caso di una catena con due siti considerando il caso di una singola frequenza:

costo al sito 1

costo al sito 22

Il costo del sito 1 dipende dalle scelte del sito 2: il sito 1è interessato a influenzare la scelta del sito 2

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Controllo decentralizzato e negoziazione

La scelta di 2 che conviene al sito 2 potrebbe non coincidere con quella desiderata dal sito 1

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Controllo decentralizzato e negoziazione

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Algoritmo di negoziazione (singola frequenza)

Passo 0: ogni sito sceglie il valore ottimale "egoistico"

Passo m: ogni sito aggiorna il parametro in base alla negoziazione col sito a monte.

costo legato a offerta dal sito i-1 costo locale

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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione

L'algoritmo converge in N-1 passi

Se Pi=1 (i=1,..,N-1),

per ogni i, con

Ma quale Pi conviene ai vari siti?

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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione

Esempio: 2 siti, i=3, Qi=1, f=0.2

1 = costo al sito 1 - suo valore minimo

2 = costo al sito 2 - suo valore minimo

SC = costo totale- suo valore minimo

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Proprietà dell'algoritmo di negoziazione

Esempio: 3 siti, i=3, Qi=1, f=0.2

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Algoritmo di negoziazione nel caso di più frequenze

Caso di due siti, due frequenze e norma L1:

Ora, la scelta ottimale (per il sito 1) di 1 dipende da quello che fanno i siti a valle.La convergenza della negoziazione non è più garantita

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Algoritmo di negoziazione nel caso di più frequenze

Possibili strategie per gestire i casi non convergenti:

modificare i valori di in "modo incrementale" cercare la convergenza a coppie (eventualmente

con selezione della scelta più conveniente - nel caso di ciclo limite)

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Algoritmo di negoziazione nel caso di più frequenze

Esempio: 3 siti, i=3, Qi=1, f1=0.15, f2=0.23

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Conclusioni

È possibile definire una negoziazione tra i siti basata sull'offerta di una parte P del risparmio da parte dei siti a monte per convincere i loro siti a valle a ridurre la perturbazione negli ordini:

nel caso di disturbo a singola frequenza si ottiene convergenza, cosa che non è sempre garantita nel caso di disturbo a più frequenze

la percentuale P ottimale per il costo globale non coincide generalmente con quella che minimizza il costo locale dei siti più a monte

il comportamento "altruistico" dei siti a monte implica una riduzione del costo globale della SC

si potrebbe includere tale percentuale P tra le variabili negoziabili