La dinamica del flusso dei materiali nella supply chain...Il beer game John Sterman L'effetto...

L'effetto Bullwhip 1

La dinamica del flusso dei materiali nella supply chain

L’effetto Bullwhip


L’effetto bullwhip nella supply chain

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 800

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 800

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ord

ers


Misure dell’effetto bullwhip

)()(

2

2

DemandVarOrdersVar

Demand

Orders =σσ

)()(

DemandStdevOrdersStdev

Demand

Orders =σσ

Misure stocastiche Misure deterministiche

Demand

Orders

Demand

Demand

Orders

Orders

COVCOV

=

μσ

μσ


L’effetto bullwhip è importante in quanto causa

L’effetto bullwhip può essere responsabile di un valore fino al 30% dei costi

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 800

200

400

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800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 800

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ord

ers

Basso servizio al cliente a causa della non

disponibilità dei prodotti

Costi di trasporto e di stoccaggio fuori controlloEccessivi costi della manodopera

Schedulazioni instabiliMancanza o eccesso di capacitàLead time crescente


Come l’effetto bullwhip crea costi non necessari

VarianzaDomanda

Straordinario / Subappalto

+

Stock-out+

Costi+

+ +

+

Lead-time+

+

+ Obsolescenza+

Capacità+

Utilizzo

-

-

Giacenza

+

+ +

+ +


Rappresentazioni del tempo

Tempo discreto Vengono accertate le giacenze e gli ordini sono emessi ad istanti discreti di tempo

- Alla fine do ogni giorno o di ogni settimana, ad esempio

- Adatto alle modalità con cui operano un supermarket o una società di distribuzione

- Non si hanno informazioni sul sistema tra due momenti discreti

Vengono accertate le giacenze e l’intensità degli ordini va regolata a tutti gi istanti di tempo

- Idoneo per una raffineria o per un impianto chimico

- Lo stato del sistema è noto ad ogni istante di tempo

vs Tempo continuo


Approccio con tempo continuo

Funzione W di Lambert

WWeWf =)(

Johann Heinrich Lambert

Leonhard Euler

[ ] ∫ −≡t st dtetfstfL0

)()()(

Trasformata di LaplacePierre-Simon Laplace

Equazioni Differenziali

( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫

∞−

0

,, τμτ dtxtxtftxdtd

Aleksandr MikhailovichLyapunov


Approccio con tempo discretoprocessi stocastici / ARIMA

George Box

{

noise White

termsAverage Moving

1

termseIntegrativ

1

termsRegressive Auto

1t

q

kktk

d

jjt

p

iitit DDD εεθφ +++= ∑∑∑

=−

=−

=−

4342132143421

Trasformata -zYakov Zalmanovitch Tsypkin

[ ] ∑∞

=

−==0

)()()(t

tztftfZzF


Altri approcci utili

Jean Baptiste Joseph Trasformata di Fourier

( ) ( )∫∞

∞−

−= dxexfkF ikxπ2

Simulazione di sistemi dinamiciJay Forrester

Il beer gameJohn Sterman


Supply Chain tradizionaleDefinizione: ‘Tradizionale’ significa che ogni livello della supply chain emana ordini di produzione e di rifornimento senza considerare la situazione degli strati a monte e o valle. Tale situazione rappresenta la modalità con cui operano la maggioranza delle supply chain con assenza di collaborazione formale tra rivenditore e fornitore.

Il bullwhip aumenta geometricamente in una supply chain tradizionale


Supply chain con condivisione delle informazioni

Definizione: Condividere le informazioni significa che rivenditore e fornitore ordinavano ancora in maniera indipendente ma condividono informazioni sulla domanda in modo da allineare i propri ordini di rifornimenti e prevedere i fabbisogni di capacità per la pianificazione di lungo periodo.

Il bullwhip aumenta linearmente in supply chains con condivisione delle informazioni


Fornitura sincronizzata (VMI)Definizione: La fornitura sincronizzata elimina un punto di decisione e unifica la decisione relativa al rifornimento con la programmazione della produzione e la valutazione degli approvvigionamenti del fornitore. Il fornitore di prende cura del rifornimento del cliente e usa tale visibilità per pianificare le proprie operazioni di rifornimento.

Il bullwhip potrebbe non aumentare nelle supply chains VMI (Vendor Managed Inventory)


Integrazione di decisioni interne e esterne per supply chain con lead time elevato

Tecniche RFID permettono di monitorarela leva distributiva


Le regole di rifornimento ed il problema del bullwhip

)( tttt WIPNSSO +−=

• Politica di ordine di tipo “Order – Up – To” OUT

• alla fine di un periodo si emette un nuovo ordine per innalzare il valore dell’inventario (somma della giacenza disponibile ed in ordine) fino al livello “Order – Up - To St

• Il livello OUT uguaglia la domanda attesa durante il periodo di incertezza e la scorta di sicurezza per far fronte domande superiori a quella prevista

• Il periodo di incertezza è pari alla somma del lead time Tp di approvvigionamento e del review period (assunto unitario)


Periodic Review System(order-up-to)

RP RP RP

Review period

Primo ordine, Q1

d1

Q2Q3

d2

d3

Giacenza obiettivo, TIL

Domanda duranteil primo lead time

Scorta di sicurezza, SS Primo lead time, LT1 LT2 LT3

Emissione ordine 1 Emissione ordine 2 Emissione ordine 3

Ricevimento 1 Ricevimento 2 Ricevimento 3

Tempo

Giacenza “on hand”


Le regole di rifornimento ed il problema del bullwhip

{

} } }

444 3444 21

48476

444 3444 21321 WIPzaDiscrenpan

attuale WIPdesiderato WIP

1:

Giacenza aDiscrepanz

stockNet stocknet Target

1 periodo nel domanda della tempoal fatta

domanda della Previsione

1: tempoal Ordini

)ˆ()(ˆt

T

iittt

Ttt

Tttt

t WIPDNSTNSDOp

p

p−+−+= ∑

=+

++

++

• Le decisioni sul rifornimento influenzano sia i livelli delle giacenze che i ritmi produttivi.

• Una comune regola di rifornimento è la politica “Order-Up-To”(OUT) generalizzata

Stabilito con l’approccio del

modello del “newsboy”per ottenere il quantile

critico

Previsione


Il modello del newsboy• Ogni giorno il newsboy deve decidere il numero di

giornali da acquistare. Le vendite giornaliere non sono prevedibili con esattezza, e sono rappresentate da una variabile casuale D.

• Il newsboy deve considerare con attenzione i seguenti costi:

co = costo unitario di eccedenzacu = costo unitario di mancanza

• Il numero ottimo Q* di giornali da acquistare è il quantile deIla distribuzione della distribuzione della dato da F(Q*) = cu / (cu + co).


Esempio numerico• Assumendo:

– Costo di acquisto: 1,25 €– Prezzo di vendita : 3,50 €– Valore di recupero: 0,80 €

• Co = costo di eccedenza = 1,25 – 0,80 = 0,45 €• Cu = costo di mancanza = 3,50 - 1,25 = 2,25 €• Calcolo del rapporto critico:

– CR = Cu/(Co + Cu) = 2,25/(0,45 + 2,25) = 0,8333• Assumendo una distribuzione normale con media 400 e

deviazione standard 50 per la domanda:– Z(CR) ≅ 0.967 quando F(Z) = 0,8333– Z = (Q* - μ)/σ) – In base ai dati del problema si ottiene

• Q* = σZ + μ = 50*0,967 + 400 ≅ 449


Dimensione ottima dell’ordine

448,37

0,833333333

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900Domanda

PDF

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

CD

F

PDFCDF

Media400Dev. Std. 50


La previsione domanda nella politica OUT

• Smorzamento esponenziale

• Medie mobili

• MMSE metodo di previsione lineare checombina valori storici della domanda per prevedere la domanda futura

Ipotesi: Domanda normale i.i.d. (Independent& Identically Distributed)

( )11ˆˆˆ

−− −⋅+= tttt DDDD α

m

T

iit

t T

DD

m

∑=

−

= 1ˆ


Le equazioni di bilancio della giacenza e del WIP

• Le equazioni di bilancio della net stock a fine periodo t forniscono la individuano come somma della net stock a periodo precedente e della quantità ricevuta nel periodo t diminuita della domanda osservata da parte del cliente

• La quantità ricevuta a periodo t è pari a quella ordinata con Tp + 1 periodi di anticipo

• Il WIP a periodo t uguaglia il WIP a periodo precedente a cui si somma l’ordine emesso a periodo precedente e da cui si sottrae l’ammontare degli ordini consegnati nel periodo t


Le equazioni di bilancio della giacenza e del WIP

{t

t

Tt

Tttt DONSNS

p

p

tempoal Domanda1 tempoal

precedenti Ordini

11 −+=

−−

−−−321

111 −−−− −+=pTtttt OOWIPWIP

Il lead time del rifornimento, TpIl review period, 1


L’influenza della politica di rifornimento

L’equazione di bilancio della giacenza …

… mostra come la politica di rifornimento influenzi sia gli ordini che net stock.Pertanto, studiando l’effetto bullwhip va anche considerato

)Domanda()StockNet (

2Domanda

2StockNet

VarVarNSAmp ==

σσ

{t

t

Tt

Tttt DONSNS

p

p

tempoal Domanda1 tempo

al precedenti Ordini

11 −+=

−−

−−−321


La politica OUT per un controllista

{

} } }

444 3444 21

48476


attuale WIPrichiesto WIP

1:

giacenza aDiscrepanz




1:

tempoalOrdini

)ˆ(1)(1ˆt

T

iittt

Ttt

Ttt

t

t WIPDNSTNSDOp

p

p−⋅+−⋅+= ∑

=+

++

++

• Un ingegnere controllista non sarebbe del tutto sorpreso se la politica OUT generasse bullwhip per la presenza dei due guadagni unitari nei due anelli di feedback

• Aggiungendo una coppia di controllori proporzionali in feedback …

{

} } }

444 3444 21

48476


attuale WIPrichiesto WIP

1:

giacenza aDiscrepanz




1:

tempoalOrdini

)ˆ(1)(1ˆt

T

iitt

wt

i

Ttt

Ttt

t

t WIPDT

NSTNST

DOp

p

p−⋅+−⋅+= ∑

=+

++

++


Controllo in retroazione adattato

• quando Tw=Ti la matematica del problema si semplifica molto

• Con previsioni MMSE (Minimum Mean Squared Error)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+= ∑

=+++ t

T

iitt

it

iTttt WIPD

TNSTNS

TDO

p

p1

:1:ˆ11ˆ

121

2

2

−==

iDemand

Orders

TBullwhip

σσ

0→α

( )1212

1122

2

2

−+=

−−

++==i

ip

i

ip

Demand

NetStock

TTT

TTTNSAmp

σσ


La regola aurea nelle supply chains For i.i.d. demand, matched feedback controllers, MMSE forecasting


Aspetti economici della giacenza

I costi di giacenza sono regolati dalla scorta di sicurezza (TNS)

La Target Net Stock (TNS*) è una decisione di investimento da ottimizzare

In ogni periodo, una giacenza positiva crea un costo di possesso di H € per unità

In ogni periodo, in caso di backlog (sotto scorta), si

incorre in un costo di backlogdi B € per unità


Gli aspetti economici della capacità

Capacità di periodo = Demanda media +/- capacità slack

Produzione oltre la capacitàcrea over-time working (o subappalto. Il costo di questo tipo di capacità è di P € per unità di over-time.

Produzione inferiore alla capacità determina un costo di capacità persa di N € per

unità persa.

Il valore della capacità slack (S*) è una decisione di investimento da ottimizzare


…

Un produttore

Progetto reti distributive: il costo del bullwhip

12 clienti

n DC’s

Ogni cliente genera una domanda i.i.d., normalmente distribuita con media 5 e varianza unitaria

Tutti I lead time nel sistema siano unitari


Domanda stabilimento

Domanda affrontata da ogni DC

1264321Numero di DC (n)

… tutto dipende dal numero di centri di distribuzione …

Domanda singolo cliente = N(5,1)

Domanda DC = )12,60(N

DomandaStabilimento =

)12,60(N)12,60(N

)12,60(N





… per 2 DC…


Domanda DC =)6,30(N


)12,60(N

)12,60(N

)12,60(N

)6,30(N

)12,60(N

Domanda DC =)6,30(N





… per 3 DC …


Domanda DC =)4,20(N


)12,60(N

)12,60(N

)12,60(N

)6,30(N

)12,60(N

)4,20(N

)12,60(N





… per 4 DC…


Domanda DC =

)3,15(N


)12,60(N

)12,60(N

)12,60(N

)6,30(N

)12,60(N

)4,20(N

)12,60(N )12,60(N

)3,15(N


€8.60€8.60€8.60€8.60€8.59€8.59

€29.78€21.06€17.20€14.89€12.15€8.59Costo giacenza

1264321

Numero di DC (n)

La legge della radice quadrata

Inventory nBullwhip n

ngiacenza Costo

nCapacità Costo

€13.38€13.38€13.39€13.38€13.39€13.38

€46.36€32.78€26.77€23.18€18.93€13.38Costo Capacità

1264321

Number of DC’s, n

n= atacentralizz giacenza a sistema

zzatadecentrali giacenza a sistema

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