7/26/2019 Controlli automatici esame febbraio

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DIPARTIMENTO DI

ELETTROTECNICA

ED ELETTRONICA

Controlli Automatici I

Ingegneria Elettrica (NO e VO) e Meccanica (VO)

Febbraio 2007

Tema n. 1_______________________________________________________________________

Con riferimento alla figura, sia:

G (s) k c = , p 2

sG (s)

s 4s 6

=

+

, k>0.

a) Si tracci il luogo delle radici del sistema (per k>0). In particolare, si determinino, se presenti: i

punti del luogo sullasse reale, il numero e linclinazione degli asintoti, il centroide, gli angoli di

partenza dai poli, gli angoli di arrivo negli zeri, i punti di incontro del luogo con lasse

immaginario, i punti doppi sullasse reale.

b) Si studi la stabilit del sistema in anello chiuso, specificandoper quali valori del parametro k>0

il sistema asintoticamente stabile, semplicemente stabile, instabile (in caso di instabilit si

precisi il numero di poli instabili).

c)

Si determini il valore del guadagno k che permette di ottenere una risposta in anello chiuso

oscillatoria smorzata con costante di tempo di circa 0.5 secondi.

Tema n. 2_______________________________________________________________________

Si consideri il sistema in figura. Sia:

G (s) k c = , p20

G (s)(s 1)(s 0.25)(s 2)

=

+ + +

, k>0.

a) Si tracci qualitativamente il diagramma polare del sistema in oggetto. In particolare si

determinino modulo ed argomento per 0+ed +, il segno della parte reale e della parte

immaginaria della funzione di risposta armonica, gli eventuali asintoti del diagramma.b) Utilizzando il criterio di Nyquist si studi la stabilit del sistema in anello chiuso, specificando

per quali valori del parametro k>0 il sistema asintoticamente stabile, semplicemente stabile, o

instabile: in caso di instabilit si precisi il numero di poli instabili.

Tema n. 3_______________________________________________________________________

Con riferimento alla figura, sia:

G (s) 5c = , p1

G (s)

s(s 2)

=

+

.

a) Si determinino il picco di risonanza Mre la pulsazione di risonanza rdel sistema.

b) Si determini quindi la banda passante B del sistema.

c)

Infine si calcolino la pulsazione di crossover di guadagno CG e il margine di fase MF del

sistema.

r y

+ -GC(s) GP(s)