Comune di Carpi Le radici – Le ali METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande...

Comune di Carpi

Le radici – Le ali

METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT

Breve storia di una grande avventura:

lo studio della misura e delle unità di misura

SECONDO – Misurare il tempo

Carpi, 19 aprile 2004

19-4-2004 SECONDO - Misurare il tempo 2

Scala dei tempi e intervalli di tempo

Scala: la percezione dei mutamenti di stato del nostro organismo, il fenomeno della memoria e quello dell’attesa sono già un esempio rudimentale e qualitativo di scala cronologica, che ci permette di attribuire un “prima” e un “dopo” in modo approssimato.

Intervallo: per indicare la durata di un evento basta disporre di un oggetto che misuri il tempo trascorso dall’inizio alla fine dell’evento


La misura del tempo: il secondo

In linea di principio qualunque successione di eventi può essere utilizzata per formare una scala dei tempi.

Una scelta “naturale” è legata ad eventi periodici che condizionano la nostra vita e i suoi ritmi:

l’alternarsi del giorno e della notte (giorno solare)

il succedersi delle stagioni (anno tropico)



La prima scelta, basata sul moto apparente del Sole, e che conduce al GSV (Giorno solare vero), quello misurato dall’ombra di una meridiana, non è rigorosamente uniforme.

Per rendere più uniforme la scala di tempo basata sulla rotazione terrestre, si è immaginato un Sole “fittizio” i cui passaggi giornalieri avvengono a intervalli regolari: è il cosiddetto GSM (Giorno solare medio). Questo Sole fittizio in altri termini sembra muoversi con velocità angolare costante attorno alla Terra.


Scostamenti del GSV


Il secondo di GSM (1820-1956)

La prima definizione scientifica di secondo utilizza il GSM giorno diviso in 24 ore, ognuna di 60 minuti, ognuno di 60 secondi, per un totale di 86400 secondi. Dunque la definizione, adottata per la prima volta in Francia nel 1820 e utilizzata fino al 1956 è la seguente:

SECONDO DI GIORNO SOLARE MEDIO: “Il secondo è pari a 1/86400 del Giorno Solare Medio”



Tuttavia lo stesso GSM, certamente più costante del GSV, presenta delle piccole irregolarità dovute ad esempio alle distribuzioni delle masse d’aria e d’acqua sulla Terra. Quindi anche il moto di rotazione terrestre, pur mediato durante l’anno, non assicura l’uniformità richiesta. La comunità scientifica andò alla ricerca di altri fenomeni astronomici maggiormente regolari: il moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole è più uniforme rispetto al moto di rotazione della Terra attorno al proprio asse


Il secondo delle Effemeridi (1956-1967)

A partire nel 1956 venne adottata una nuova definizione basata sul cosiddetto “Tempo delle effemeridi”, che fa riferimento alla durata dell’anno tropico. La durata dell’anno tropico però varia leggermente nel tempo, e si è scelto dunque un particolare anno tropico, il 1900.

SECONDO DELLE EFFEMERIDI: “Il secondo ha durata pari a 1/31556925 dell’anno tropico 1900”


Il secondo atomico (dal 1967)

Il passo successivo, alla ricerca di fenomeni periodici stabili e riproducibili, puntò in una direzione del tutto nuova. Si passò dal moto degli astri a quello degli atomi, e in particolare alle radiazioni emessse dagli elettroni associate ai salti energetici. Tali radiazioni sono caratterizzate da una elevatissima stabilità riguardante la frequenza delle onde emesse.


Il secondo atomico (dal 1967)

A partire dalla conferenza del CGPM del 1967 nel SI viene adottata la seguente definizione:

SECONDO ATOMICO: “L’unità per gli intervalli di tempo è il secondo (s), definito come la durata di 9.192.631.770 oscillazioni della radiazione emessa dall’atomo di Cesio 133 nello stato fondamentale 2S1/2 nella

transizione dal livello iperfine F=4, M=0 al livello iperfine F=3, M=0”.


I livelli di precisione


La divisione del tempo: i calendari

Quando gli uomini hanno iniziato a misurare il tempo, il giorno si è imposto come la più naturale unità di misura, come elemento regolatore della vita di tutti gli esseri viventi.

La suddivisione del giorno in sottounità si presenta diversa nelle varie civiltà.


La Piedra del Sol

Calendario Azteco del diametro di 3,60 m conservato al Museo di antropologia di Città del Messico



Quello che interessa la vita civile è l’anno tropico, che va da un equinozio di primavera a quello successivo. La sua durata non è pari ad un numero intero di giorni solari medi ma è con ottima approssimazione uguale a:

365,2422365,2422 giorni solari medi, pari a

365 d 5 h 48 m 48 s365 d 5 h 48 m 48 s.



Il calendario Giuliano, utilizzato fino a quattro secoli fa, fissava la durata dell’anno in:

365,25365,25 giorni, vale a dire 365 d 6 h365 d 6 h.

Di qui la necessità di aggiungere un giorno ogni quattro anni per “sincronizzare” il calendario civile con gli equinozi.



La differenza di soli 11 m 12 s può apparire modesta, ma come sappiamo si è accumulata nei secoli e ha fatto sì che 16 secoli dopo l’equinozio di primavera cadeva nel giorno che il calendario indicava come 11 marzo anziché 21 marzo. L’errore fu corretto, o dovremmo dire che fu mitigato, dalla riforma gregoriana.


Il calendario gregoriano

Papa Gregorio XIII



Sulla base di osservazioni più precise rispetto a quelle dell’epoca romana fu proposto un anno civile della durata di

365,2425365,2425 giorni, pari a

365 d 5 h 49 m 12 s365 d 5 h 49 m 12 s che differisce di soli 24 secondi da quello effettivo, cioè tropico.



La riforma gregoriana si articolava in sostanza in due punti:

1) raccordare il calendario dell’epoca all’anno tropico. Per questo era necessario eliminare 10 giorni dell’anno 1582. Fu quindi stabilito che il giorno successivo a giovedì 4 ottobre 1582 sarebbe stato venerdì 15 ottobre 1582



2) Per evitare che si producessero nuovamente gli effetti di uno scarto, fu decretata l’eliminazione di 3 giorni ogni 400 anni con la modifica della successione dei giorni bisestili, che da allora sono non esattamente ¼ ma 97/400, saltando gli anni di fine-secolo non divisibili per 400: quindi il 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 ecc non sono bisestili, mentre 1600, 2000, 2400 sono bisestili.


L’affermazione graduale della riforma

Italia, Spagna, Portogallo 4-15 ottobre 1582

Francia 9-20 dicembre 1582

Province cattoliche della Germania e Svizzera

21 dicembre 1583

1 gennaio 1584

Zone protestanti di Germania e Svizzera

Nel corso del ‘700

Inghilterra e Irlanda 1752

Paesi ortodossi XX secolo


Newton

Nascita: 25-12-1642 o 4-1-1643?


Il calendario repubblicano francese

Prevede dodici mesi di 30 giorni ciascuno, suddivisi in 3 decadi, ai quali vengono aggiunti 5-6 giorni complementari per arrivare al valore dell’anno tropico.

Il giorno viene diviso in dieci parti, in armonia con il sistema metrico decimale che allora si andava formando. Le 10 ore erano suddivise in 100 minuti ognuno dei quali era formato da 100 istanti. In un giorno ci sono quindi non più 86400 secondi, ma 100.000 istanti. “E’il battito del polso di un uomo di taglia media, in salute e al passo doppio militare.”


Il calendario e il SMD

Un giudizio dell’astrofisico Eric Biémont:

“Il calendario ha il fascino delle cose antiche: è impregnato del profumo di una vera astronomia. Come i mobili antichi in stile, come le reliquie di famiglia alle quali si è affezionati, il calendario ha le sue scomodità e i suoi difetti. Esso si configura tuttavia come un elemento determinante nella lotta contro l’omologazione estrema e la robotizzazione di una società tecnologica che cerca di asservire l’essere umano piuttosto che liberarlo”.


Strumenti di misura: gli orologi

I primi strumenti per misurare il tempo sono stati quelli forniti dalla natura stessa: gli astri che hanno il vantaggio di essere “perenni”, ma che presentano due inconvenienti: non forniscono direttamente l’ora e non sono rigorosamente periodici.


Strumenti di misura: gli orologi

Meridiana

Clessidra ad acqua

Clessidra a sabbia

Orologi meccanici a gravità, a molla, a pendolo

Orologi atomici


Orologi a gravità e a molla


Progressi nella

precisione raggiunta

dagli orologi


Metrologia scientifica. Ha detto Kelvin…

“Io affermo che quando voi potete misurare ed esprimere in numeri ciò di cui state parlando, solo allora sapete effetivamente qualcosa; ma quando non vi è possibile esprimere numericamente l’oggetto della vostra indagine, la vostra conoscenza è insoddisfacente e scarso è il vostro progresso dal punto di vista scientifico”.

Lord Kelvin (1824-1907).

Questo significa che la scienza non ha idee?


Delambre e Méchain

Jean-Baptiste Delambre e Pierre Méchain


Delambre e Méchain

Mentre per Méchain l’errore è inteso come mancanza, quasi come una colpa dello sperimentatore, per Delambre e i suoi collaboratori l’elaborazione dei dati deve fare i conti con approssimazioni, incertezze che dobbiamo essere in grado di descrivere, trattare, elaborare.

Con Delambre si ha l’ingresso della statistica in campo scientifico, in seguito formalizzata da Legendre e Gauss.


Delambre e Méchain

Commenta a questo proposito lo storico della scienza Ken Adler: “Ecco dunque la storia di un errore e del suo significato: di come le persone lottano per la perfezione e di come vengono a patti con le inevitabili imperfezioni… L’errore scientifico si trasformò da colpa morale a problema sociale, modificando per sempre il ruolo dello scienziato nella società”.

Comincia la moderna metrologia scientifica.


Il cammino del S.I.

1832: Gauss propone un sistema coerente basato su mm, mg, s

1863: Kelvin propone come unità fondamentali m, g, s

1875: firma della Convenzione del Metro e nascita del BIPM come organo scientifico permanente, responsabile della realizzazione, conservazione, distribuzione internazionale dei campioni.


Il cammino del S.I.

1881: I Congresso di Internazionale di Elettricità, nella quale si propone l’adozione del sistema cgs (centimetro, grammo, secondo), che in seguito si sdoppierà in cgses e cgsem e verrà utilizzato

soprattutto in fisica.

Il metodo seguito nell’edificazione del sistema resta ancora oggi valido nei suoi tre momenti essenziali:

Scelta delle unità fondamentali, scelta delle unità di base, scelta delle regole di derivazione coerenti e di multipli e sottomultipli decimali.


Il cammino del S.I.

1889: La prima Conferenza Generale di Pesi e Misure adotta i due campioni di kg e m conservati a Sèvres: siamo in piena era dei prototipi.

1901: Giovanni Giorgi (1871-1950) propone un sistema basato su metro, kilogrammo, secondo. E’ quello che diventerà il sistema MKS, ancora incompleto in attesa della scelta di una quarta unità di misura relativa alle grandezze elettriche. Le successive estensioni conducono ai sistemi MKSC, MKS e MKSA.


Il cammino del S.I.

1950: Il sistema Giorgi diviene ufficialmente MKSA, e da esso per successive estensioni prenderà forma l’attuale SI

1954: La X CGPM individua sei unità fondamentali che saranno alla base del futuro Sistema Internazionale (ratificato nel 1960): metro, kilogrammo, secondo, ampere, candela, kelvin.


Il cammino del S.I.

1971: viene aggiunta una settima unità fondamentale, la mole, a completare il Sistema Internazionale.

1983: la definizione del metro viene aggiornata e fa diretto riferimento al secondo, sulla base della costanza della velocità della luce nel vuoto.


La struttura attuale del SI

Il Sistema Internazionale è fondato sull’adozione di sette grandezze fondamentali:

lunghezza: metro (m)

massa: kilogrammo (kg)

intervalli di tempo: secondo (s)

intensità di corrente elettrica: ampere (A)

temperatura: kelvin (K)

intensità luminosa: candela (cd)

quantità di sostanza: mole (mol)


Scelta delle unità di misura

Arbitrarietà nella scelta delle unità di misura

La scelta è caduta praticamente sempre su misure antropometriche

Ma le misure antropometriche non sono univoche, precise e riproducibili, dando luogo come è noto ad una incredibile varietà di sistemi diversi, per lo più instabili nel tempo.

Oggi si fa ricorso a grandezze microscopiche, che forniscono campioni naturali molto più stabili


metroUnità di lunghezza: metro (m). “Distanza percorsa nel vuoto dalla luce nell’intervallo di tempo di 1/299792458 s”.


kilogrammoUnità di massa: kilogrammo (kg). “Massa del prototipo di platino-iridio depositato presso il Bureau International des Poids et Mesures, nei sotterranei del padiglione di Breteuil, a Sèvres”


secondoUnità di intervalli di tempo: secondo (s). “Durata di 9.192.631.770 oscillazioni della radiazione emessa dall’atomo di Cesio 133 nello stato fondamentale 2S1/2 nella

transizione dal livello iperfine F=4, M=0 al livello iperfine F=3, M=0”.


ampereUnità di intensità di corrente elettrica: ampere (A). “La corrente elettrica costante che, fluendo in due conduttori rettilinei, paralleli, indefinitamente lunghi, di sezione circolare trascurabile, posti a distanza di 1 m nel vuoto, determina tra di essi una forza di 2*10-7 N per metro di conduttore”.


kelvinUnità di temperatura: kelvin (K). “La frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua”.


candelaUnità di intensità luminosa: candela (cd). “Intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540*1012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è di 1/683 W/sr”.


moleUnità di quantità di sostanza: mole (mol). “La quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di Carbonio 12”.


Esempi di grandezze derivate

Grandezza Dimensioni Nome

Velocità m s-1

Accelerazione m s-2

Forza kg m s-2 Newton

Lavoro ed energia kg m2 s-2 Joule

Potenza kg m2s-3 Watt

Resistenza elettrica kg m2 s-3A-2 Ohm

Frequenza s-1 Hertz

Momento d’inerzia kg m2

Capacità termica kg m2 s-2 K-1


Caratteri di un buon sistema di misure

•Completo

•Assoluto

•Coerente

•Decimale


Sistema pratico Le unità fondamentali del sistema tecnico (o sistema pratico, o degli ingegneri) riguardanti la meccanica sono:

•lunghezza (m)

•forza (kgf o kgp)

•tempo (s)

Fanno parte di questo sistema unità che con la graduale affermazione del SI dovrebbero essere via via abbandonate. Fra queste:

•lavoro: kilogrammetro 1 kgm = 9,8 J

•potenza: kilogrammo forza* 1 m/s= 1/75 CV = 9,8 w


Affollamento metrologico

Unità non SI Equivalenti in JouleeV 1,6*10-19

erg 10-7

kgf*m 9,8

kWh 3,6*106

cal 4,18

kcal 4180

Cal 4180

Btu 1055


Errori e incertezze

Come abbiamo visto, a partire da Delambre al concetto di errore (male da eliminare) si sostituisce quello di incertezza (proprietà essenziale delle misure).

Per ogni grandezza misurata sulle pubblicazioni scientifiche vengono riportati il valore più probabile e l’entità dell’incertezza.


Errori e incertezze

Vediamo un esempio relativo alla massa dell’elettrone.

Valore centrale: 9.109 3826 x 10-31 kg

Incertezza standard: 0.000 0016 x 10-31 kg

Incertezza relativa: 1.7 x 10-7

Forma estesa: (9.109 3826±0.000 0016) x 10-31 kg

Forma concisa (compatta): 9.109 3826(16) x 10-31 kg


Grandezze fisiche

In fisica si studiano soprattutto le grandezze fisiche e le relazioni tra di esse. Esempi di grandezze fisiche sono la lunghezza, il tempo, la temperatura, la carica elettrica ecc. Ma appena si prova a definire questi enti, ci si accorge che la cosa è tut’altro che facile. Proviamo ad esempio a definire lo spazio o il tempo: ci accorgiamo subito che si apre un grosso problema .


Grandezze fisiche

“Io stimo più il trovare un vero benché di cosa leggiera ché il disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna”. (Galileo)


Grandezze fisiche

E’ opportuno allora, rinunciare a definizioni troppo complessive e limitarsi a studiare le cose soltanto in quanto sono misurabili e non allo scopo irraggiungibile di rilevarne l’ultima essenza. Questo significa forse che la fisica non ha idee?


Grandezze fisiche

Significa un’altra cosa. Per una grandezza si fa uso della definizione operativa: una grandezza è definita mediante l’indicazione delle operazioni che si devono effettuare per misurarla. Questa metodologia si è rivelata estremamente feconda, capace di produrre nuova conoscenza


Si presenta una difficoltà

Una difficoltà che spesso viene notata è quella che una medesima grandezza fisica può avere diverse definizioni operative indipendenti. Per esempio una lunghezza può essere definita mediante la misura con un regolo o con la triangolazione ottica o con un reticolo di diffrazione.


Si presenta una difficoltà

Quando dico che la lunghezza di un tavolo è di 2,30 m, che la distanza in questo momento fra la Terra e il Sole è di 149 milioni di kilometri e che la distanza fra due atomi di un reticolo cristallino è di 10-8 cm parlo della stessa grandezza fisica? Come si può ricondurre a unità questa moltemplicità di modi di misura? Come essere certi che si tratta della stessa grandezza fisica?


Come superare la difficoltà


Ultimi ostacoli all’affermazione del SI

L’affermazione del Sistema Internazionale è tutt’altro che facile, se si tiene conto degli ostacoli che esso incontra tuttora negli Stati Uniti. Il Presidente Gerald Ford e la sonda Mars Climate Orbiter sono stati vittime, in vario modo, del frazionamento metrologico che tenacemente resiste.

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Gerald Ford al Congresso

1975. Al Congresso degli USA si sta discutendo una proposta di conversione al sistema metrico. Il presidente Ford, nel tentativo di stimolare il Congresso a seguire scelte fortemente caldeggiare da una parte del sistema industriale pronuncia una memorabile gaffe:

«In tema di sistema metrico decimale, l’industria americana è mille miglia più avanti rispetto alle scelte politiche ufficiali»


Mars Climate Orbiter

http://images.google.it/imgres?imgurl=www.boeing.com/companyoffices/gallery/images/space/d2_climate_orbiter_lrg.jpg&imgrefurl=http://www.boeing.com/companyoffices/gallery/images/space/d2_mars_climate_orbiter_01.htm&h=1266&w=850&sz=154&tbnid=s7VSXeYkTgcJ:&tbnh=148&tbnw=100&prev=/images%3Fq%3DMars%2BClimate%2BOrbiter%26hl%3Dit%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26oe%3DUTF-8%26newwindow%3D1


Mars Climate Orbiter

1999: la missione Mars Climate Orbiter si conclude infelicemente con la perdita del satellite. Un’indagine della NASA accerta che una squadra di ingegneri si è servita delle tradizionali unità di misura americane, mentre un’altra squadra aveva adottato il sistema metrico decimale. Il risultato? Un errore di traiettoria di novantasei chilometri e la perdita di una cifra pari a 125 milioni di dollari.


Dal sito ufficiale del M.C.O."The 'root cause' of the loss of the spacecraft was the failed translation of English units into metric units in a segment of ground-based, navigation-related mission software, as NASA has previously announced," said Arthur Stephenson, chairman of the Mars Climate Orbiter Mission Failure Investigation Board. "The failure review board has identified other significant factors that allowed this error to be born, and then let it linger and propagate to the point where it resulted in a major error in our understanding of the spacecraft's path as it approached Mars”.Fonte: Mars Climate Orbiter – Official Website – 10/11/1999


Bestiario metrologico (da libri e riviste)•Velocità di un’auto 80 kmh anziché 80 km/h•Alcuni libri delle scuole elementari utilizzano ancora il Miriametro•Per indicare il metro, anziché m, si utilizza talvolta: • ml in edilizia • mt nelle indicazioni stradali•Il metro quadrato viene indicato con mq anziché m2

•Il grammo viene indicato con gr anziché g.•Potenza di una centrale in Mwh anziché in Mw


Grammatura dei fogli per stampante

Nell’indicazione relativa alla grammatura dei fogli per stampante le ditte usano tutte le scritture immaginabili:

80 gsm

80 g

80 g/mq

80 gm-2

80 g/m2


Grammatura dei fogli per stampante – es. 1


Bibliografia Mario Fazio, SI, MKSA, CGS & Co., Zanichelli, 1995 Tavole MAFBIC, Zanichelli, 1989 Mario Fazio -- Maria C. Montano, FISICA per la scuole superiori, vol. 3, 1996 Henri Moreau, Le Système Métrique, Chiron, 1975 Il Sistema Internazionale di unità di misura, Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti -- Torino, 1994 F. Angelotti - F. Cordara, Il tempo: dalla meridiana all’orologio atomico, CNR Torino, 1984


Bibliografia Ugo Tucci, La metrologia nei secoli, CNR Torino, 1993 Ludovico Eusebio, Compendio di metrologia universale e vocabolario metrologico, 1900Le BIPM et la Convention du Mètre, Bureau International des Poids et des mesures -- Sèvres, 1995 Autori vari, L’armonizzazione delle misure e la sua base metrologica, Regione Piemonte -- Assessorato alla cultura, 1993 Emile Biémont, Ritmi del tempo, Zanichelli, 2002 Carlo M. Cipolla, Le macchine del tempo, Il Mulino, 1996 Prof. Apotema, Il Leonardo, ITIS Vinci Carpi, 2001-2004• (www.itisvinci.com)


Da “Research & Development” -- 1986

-Mamma, oggi abbiamo studiato il Sistema Metrico Decimale…

… io peso 24 kilometri Celsius

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