CIRCONFERENZA E CERCHIO

circonferenza

È una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che sono equidistanti da un punto interno detto centro.La distanza punto della circonferenza-centro è detto raggio.

cerchio

Il cerchio è la parte di piano racchiusa da una circonferenza che ne costituisce il contorno. I punti della circonferenza e i punti interni sono punti del cerchio.Il centro e il raggio della circonferenza sono anche raggio e centro del cerchio.

Rapporti tra circonferenza e rette

Retta secante: ha in comune due punti con la circonferenza e la sua distanza dal centro è minore del raggio.

OH<r

Rapporti tra circonferenza e rette

Retta tangente: ha in comune un punto con la circonferenza e la sua distanza dal centro è uguale al raggio.

OH=r

Rapporti tra circonferenza e rette

Retta esterna: non ha punti in comune con la circonferenza e la sua distanza dal centro è maggiore del raggio.

OH>r

Rapporti tra circonferenza e rette

Le tangenti condotte a una circonferenza da un punto P esterno ad essa individuano due segmenti, limitati dal punto P e dai punti di tangenza, congruenti tra loro.

PH = PK

Rapporti tra circonferenze

Circonferenze secanti.

Rapporti tra circonferenze

Circonferenze tangenti esternamente.

Rapporti tra circonferenze

Circonferenze tangenti internamente.

Rapporti tra circonferenze

Circonferenze concentriche.

PARTI DI CIRCONFERENZA

PARTI DI CIRCONFERENZA

La perpendicolare condotta dal centro a una qualsiasi corda divide tale corda in due parti congruenti; essa è quindi asse della corda.

Il triangolo è isoscele quindi la perpendicolare è asse, mediana, bisettrice, altezza. Quindi AH = HB

Il segmento OH è la distanza della corda dal centro

PARTI DI CIRCONFERENZA

Corde di una stessa circonferenza fra loro congruenti hanno uguale distanza dal centro

I triangoli sono isosceli e congruenti, perché le corde sono uguali e i lati sono tutti raggi

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA

Ogni angolo avente il vertice coincidente con il centro della circonferenza si chiama

angolo al centro

Terminologia:l’arco CB è il corrispondente dell’angolo al centro CÔB. Oppure che l’angolo al centro CÔB insiste sull’arco CB.

Due archi:

l’arco CÔB e l’arco CŎB.

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA

angolo alla circonferenza

Un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e i cui lati sono entrambi secanti

Un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e un lato secante e l’altro tangente alla circonferenza

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA

angolo alla circonferenza

Un particolare angolo alla circonferenza che ha un lato tangente e l’altro coincidente con il diametro, insiste su un arco che coincide con una semicirconferenza

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA

Consideriamo un arco qualsiasi AB e osserviamo che:•Esiste un solo angolo al centro che insiste su tale arco•Esistono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su tale arco.

QUINDI•A ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo angolo al centro•A ogni angolo al centro corrispondono infiniti angoli alla circonferenza

PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZAAngoli al centro che insistono su archi congruenti sono tra loro congruenti

In una circonferenza ogni angolo alla circonferenza è la metà di ogni angolo al centro

PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZATutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono tra loro congruenti

In una circonferenza ogni angolo alla circonferenza, che insiste su una semicirconferenza, è un angolo retto

Tutti i triangoli aventi un vertice appartenente ad una circonferenza e un lato coincidente con un diametro della circonferenza, stessa sono triangoli rettangoli