1

CinematicaCinematica Ancora sul moto circolare

Capitolo 2 Cinematica

y

x

P

Px

costv

trrxP coscos

0

0

sin)(

cos)( generaleIn

trty

trtx

P

P

Moto periodico, di periodo T

rT

vpoichè 2

v

r2

Si definisce frequenza del moto: 2

1

T 2 anche

s

rad Hertz rad

2

Moti relativi – Traslazione

tOO t v' moto relativo uniforme

O

'Ox

'x'r

P

y'y

r

trr t v'

tt

yy

txx t

'

'

' v

t'

'

vvvdt

rd

Trasformazione della velocità di Galilei

tt

vv

vvv

'

y'

y

tx'

x

Se

Invarianza dell’accelerazione nel caso di moti relativi uniformi

costv t

aa dt

vda ''

tv

t' vvv

3

Moti relativi – Traslazione

Sistema fisso Sistema in moto

v

O

y

x

'y

'x

'O

'y

'x

'

'v

x

y

v

vtan

tx

y

x

y

vv

v

v

vtan

tv

cosv0

In particolare se

xt vv

O

y

x

0v

tv

'v

4

CinematicaCinematica Un altro esempio – Traslazione

Nel sistema di riferimento in moto con velocità

tv

O 'O'x

'y tv

x

y

v

'v

'O 'x

'y

'v

tv

v v

vtan t

Dalle trasformazioni di Galileo:

2t

2'

y'

y

t'

xvv v

vvv

vv

t' vvv

5

CinematicaCinematica Moti relativi – Traslazione con v ≠ cost

costv t dt

daa tv'

taaa

'

ta

accelerazione di trascinamento

Nel sistema fisso il punto P è in quiete

Esempio:

taaa 'ta

P

ta

y

x

'O

O

0

ta

Nel sistema in moto accelerato P si muove con un’accelerazione

6

CinematicaCinematica Un altro esempio

Capitolo 2 Cinematica

Ascensore in caduta libera

Nel sistema fisso un oggetto nell’ascensore “cade” con l’accelerazione g

Nel sistema in moto con accelerazione g:

gat

taaa '

0' gga

g

O

y

x

'O'x

'y

Nel sistema in movimento non si sente alcuna accelerazione!

(assenza di gravità)

7

CinematicaCinematica Sempre da un sistema in caduta libera…

ta

0v

O

y

x

0

x

y

a

ga

Nel sistema in caduta libera

0)(

0'

'

ggaaa

aa

tyy

xx

'x

'y

'O

costv0

costv0'y

'

'x

'

y

x

a

aTraiettoria rettilinea

0'

0'y

0'x

vvsinαvv

cosαvv

g

taaa '

g

8

CinematicaCinematica Moto relativo di rotazione

Capitolo 2 Cinematica

P

cost

Nel sistema in rotazione:

In generale

Nel sistema rotante non c’è accelerazione!

Supponiamo il punto P in moto con

nel sistema fisso

cost

rv

0' v

rvv ' oppure rvv

'

Nel sistema fisso il moto è accelerato!

9

CinematicaCinematica e l’accelerazione?

Capitolo 2 Cinematica

rvv '

rddt

dr

dt

dv

dt

dv

dt

d '

rvraa ''

rraa 2'

0

accelerazione centripeta

accelerazione di Coriolis

10

CinematicaCinematica Un caso semplice

Capitolo 2 Cinematica

Supponiamo il punto P si muova di moto uniforme nel sistema fisso

PO

P P

Sistema rotanteSistema fisso

Nel sistema rotante

rva '' 2

'v

' 2 v

'a r

Ta

Na

raN2

2222 rvaT