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L’EFFETTO CASIMIR IN CONNESSIONE ALL’ESTRAZIONE DI ENERGIA DAL VUOTO

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“GIULIO DOUHET”

DOTT.SSA FRANCESCA MARIA MANONICESMA - CENTRO STUDI MILITARI AERONAUTICI “GIULIO DOUHET”

La fisica atomica riguarda la materia nel suo insieme dalle particelle elementari agli oggetti stellari mediante una indagine di tipo teorico interpretativacorrelando le ipotesi formulate attraverso il vaglio sperimentale di riscontro. Gli osservabili, ovvero i corpi macroscopici le cui grandezze fisiche sonosperimentalmente osservate e misurate, ci appaiono coesi e non frammentati nei loro costituenti primari a causa di deboli forze interatomiche a corto raggioipotizzate per la prima volta da van der Waals alla fine dell’ottocento, da cui prendono il nome.

Soltanto grazie all’avvento della meccanica quantistica all’inizio del novecento è stato possibile postulare l’entità di tale interazione che identifica ilcomportamento di particelle su scala atomica. Nel 1927 è stato formulato tale calcolo da parte di Shou Chin Wang laureando alla Columbia University,utilizzando un’appropriata equazione d’onda nel caso semplice di due atomi di idrogeno. L’idea chiave alla base di questo tipo di teoria delle forzeinteratomiche risiede nel considerare che l’interazione fra gli atomi è rilevabile istantaneamente dalla formazione di un campo di dipolo elettrico distribuitopuntualmente nello spazio e istantaneamente nel tempo che ingenera una polarizzazione elettronica per la presenza temporanea di carica positiva su unlato dell’atomo e di carica negativa sul lato opposto che rendono l’atomo stesso polarizzato. L’atomo nelle vicinanze risente a sua volta di tale distribuzione dicariche elettriche inducendo un nuovo campo elettrico diretto verso l’atomo di partenza, FIG. 1

Fig.1 - Gli atomi si polarizzano fra loro in virtù delle forze di dispersione. Una distribuzioneelettronica anomala alla superficie induce gli atomi a diventare dipoli elettrici. I dipoli elettriciinteragenti con gli atomi limitrofi rendono questi a loro volta polarizzati.

Risalendo, infine, alla dipendenza spettroscopica di tale campo elettromagnetico singolarmente e globalmente considerato, London coniò il termine “forze didispersione” per tali forze di van der Waals, di lieve entità, che consentono la coesione della materia. Per quanto l’azione di tali forze si manifesti su scalaatomica e molecolare, essa ha tuttavia effetti su larga scala, in virtù dell’additività di tali interazioni singolari. Ciò implica che lo studio delle proprietà ottichedi un materiale nel suo insieme evidenzia l’andamento complessivo delle forze di dispersione singolarmente interagenti. Gli esperimenti misero in luce cheper sostanze colloidali, ovvero sistemi di particelle macroscopiche interagenti disperse in un mezzo, il potenziale di van der Waals fra due particelle separateda una certa distanza diminuiva all’aumentare della distanza stessa più rapidamente che nel caso di insiemi di singoli atomi, implicando ulteriori aspetti delfenomeno in studio. A questo proposito subentra quale modello teorico il cosiddetto “effetto Casimir”. Negli anni ’40 il fisico olandese H. G. B. Casimir incollaborazione con Dick Polder, ipotizzò che gli atomi stessi si comportassero da riflettori sullo spazio medesimo.

Sulla base del principio di indeterminazione di Heisenberg che afferma che non si può conoscere simultaneamente quantità di moto e posizione di specificiosservabili con precisione infinita e in riferimento al principio di sovrapposizione di tutti gli stati possibili, in presenza di campo elettromagnetico anchequando lo spazio è classicamente “vuoto”, al suo stato di energia minima, detta energia di “punto zero”, si manifestano delle vibrazioni casuali che dal puntodi vista di questa trattazione quantistica sono visualizzabili come un insieme di fotoni virtuali che appaiono e scompaiono di continuo.

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La presenza di due lastre piane e parallele nel vuoto impedisce il formarsi di vibrazioni caratterizzate da lunghezza d’onda maggiori della distanza diseparazione fra i piani. Poiché vi sono più vibrazioni con lunghezza d’onda maggiori all’esterno, ciò comporta l’instaurarsi di una pressione di radiazioneall’interno che rende le lastre elettricamente cariche in virtù dell’azione attrattiva esercitata. Tale azione è detta “effetto Casimir” ed è di forma complessanon essendo le forze in gioco unicamente additive.

Alla base dell’attrazione vi sono le forze di dispersione su scala atomica, correlate alle interazioni fra coppie di dipoli fluttuanti in ciascuno strato. In questomodo si è spiegato che le forze di dispersione decadono su ampio raggio se il tempo di transito della luce attraverso la distanza di separazione diventagrande rispetto al tempo tipico di transizione atomica, comportando un regime cosiddetto “ritardato”, in contrasto con quanto precedentemente ipotizzato daLondon (regime non ritardato).

Negli anni ’50 Lifshitz fornì una magistrale sintesi della teoria delle forze di dispersione ricorrendo ad un approccio puramente macroscopico, senza far usodell’additività delle singole interazioni. Negli anni ’70 aumentò l’interesse scientifico per l’effetto Casimir che ha riscosso notevole popolarità di recente graziea nuovi esperimenti di precisione in dipendenza da particolari geometrie e divergenze strutturali del confinamento.

FORMULAZIONE ANALITICA

L’effetto Casimir, in essenza, è dovuto all’interazione di una coppia di piani conduttori paralleli ed elettricamente neutri in virtù della presenza del vuoto delcampo elettromagnetico all’interno. E’ un effetto esclusivamente quantistico in quanto non sussiste alcun tipo di forza tra i piani neutralmente carichi dalpunto di vista dell’elettrodinamica classica. Nel caso ideale di temperatura nulla non essendovi fotoni reali fra le lastre, l’attrazione fra queste è imputabileunicamente alla presenza del vuoto, corrispondente allo stato fondamentale dell’elettrodinamica quantistica-QED

Fig. 2 - Considerando i due piani paralleli conduttori, in virtù dell’effetto Casimirsussiste una interazione fra questi, spesso di tipo attrattivo, per il fatto che levibrazioni dei fotoni con lunghezze d’onda maggiori si creano al di fuori delle lastreseparate da un gap, e al cui interno vi è il vuoto.

Considerando i livelli energetici di un oscillatore armonico in meccanica quantistica definiti da: ( ) 2 E = n + 1 n hω con n = 0,1,2,... ed h la costante diPlanck, l’energia corrispondente al vuoto per n = 0 è data da 2 0 hω E = . Tale energia non è osservabile nella transizione fra i vari stati quantistici,né durante gli esperimenti di scattering. In teoria dei campi bisogna considerare il problema delle divergenze ultraviolette che subentrano assegnandol’energia dello stato fondamentale ad ogni modo del campo, definita da :

ove l’indice j etichetta i numeri quantici dei modi del campo. In uno spazio minkowskiano si introduce un vettore tridimensionale k oltre alle duepolarizzazioni dovute ai campi esterni. La somma (1) è chiaramente infinita. Casimir riuscì a estrarre la forza finita interagente fra i due piani elettricamenteneutri e paralleli data da :

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con a la distanza di separazione fra i due piani, 2 S〉〉a l’area delle superfici e c la velocità della luce, sottraendo dall’energia infinita del vuoto, ovvero energiadi punto zero del campo elettromagnetico confinato fra i piani, di equazione (1), l’energia infinita del campo elettromagnetico quantizzato nello spazio liberodi Minkowski.

Attraverso opportune normalizzazioni si è poi giunti al risultato finito, coerentemente al fatto che la troncatura della somma sia possibile in virtù delladefinizione di energia a meno di una costante additiva. La equazione (2) è stata poi specializzata da Lifshitz al caso di corpi macroscopici dielettrici,caratterizzati dalla costante dielettrica 0 ε in :

con ( ) 0 ϕ ε una funzione tabulata dipendente dal tipo di dielettrico in studio. In tale descrizione macroscopica il conduttore ideale è ottenibile per �∞ 0 ε ,riconducendo la F(a) al caso dell’energia di punto zero dedotta da Casimir. Naturalmente, nel caso di conduttore ideale soltanto la superficie dei pianiinteragisce quale mezzo continuo con il campo elettromagnetico, essendo tuttavia le condizioni al contorno della massima influenza sull’energia del vuoto delcampo elettromagnetico: le superfici di confinamento possono essere considerate in questa descrizione quale campo esterno polarizzato, di cui la forza diCasimir è una evidenza sperimentale.

Di fatto, l’energia della fluttuazione nel vuoto è ovviamente quantizzata, ovvero è distribuita nel vuoto in maniera non continua, ma in quanti, pacchettidiscreti. Questi quanti di energia di punto zero hanno la possibilità di creare coppie di elettroni e positroni ( le antiparticelle degli elettroni, quindi di caricapositiva) che dopo aver vissuto per brevi tempi (maggiore energia corrisponde a minor tempo di vita) si annichiliscono a vicenda riformando il quanto dienergia che li aveva generati. Questa creazione di particelle di quanti di energia è un fenomeno prettamente quantistico e le particelle che si creano e sidistruggono a partire dall’energia di punto zero sono dette particelle virtuali.

In un certo modo possiamo visualizzare il vuoto quantistico come un “mare” di quanti di energia da cui scaturiscono continuamente coppie di particellevirtuali che, dopo breve vita, si annichiliscono andando a riformare il quanto che le aveva create.

Le due lastre dell’effetto Casimir delimitano tre regioni di spazio, due esterne ed una interna. Le particelle virtuali continuamente generate dalle fluttuazionidel vuoto urtano le lastre. Se il numero di particelle virtuali che urtano le lastre fosse lo stesso in tutte e tre le suddette regioni, l’azione di queste particellesarebbe ininfluente perché esse si controbilancerebbero. In realtà, la regione interna alle lastre non è fisicamente identica alle altre due. Le particelle che sicreano fra le lastre possono essere solo tali da avere lunghezze d’onda sottomultiple intere della distanza fra le lastre.

All’estrno, invece, si generano particelle di lunghezza d’onda qualsiasi, dunque in numero maggiore rispetto alla parte interna inducendo una forza che tendead avvicinare le lastre, definita dalla (2). L’entità di questa forza è esigua per il fatto che la costante di Planck è molto piccola (h=6.626·10-34 J·s), e perquesto motivo è stato possibile rilevarla soltanto nel 1997.

APPLICAZIONI ENERGETICHE

Recentemente si sta collegando questa energia all’espansione dell’universo e quindi alla cosiddetta energia oscura cui l’energia di punto zero è correlata,nonché al fenomeno dell’evaporazione dei buchi neri di cui la forza di Casimir sembrerebbe responsabile. Riferimenti interessanti si riscontrano nella teoriacosmologica ciclica coerente di R. Penrose a questo proposito.

Nel caso di forza di Casimir repulsiva, la conseguente densità di energia negativa è stata utilizzata per creare varchi dimensionali percorribili fra diverseregioni dello spazio-tempo o per la realizzazione di dispositivi a levitazione, e nella realizzazione di dispositivi robotici micromeccanici o nanomeccanici in cuil’effetto gioca un ruolo essenziale durante la progettazione di queste minuscole macchine. Si ipotizzano, inoltre, viaggi spaziali in cui l’effetto Casimir agisceda propellente in alternativa alla propulsione chimica utilizzata nei voli spaziali che presenta problemi legati al peso del combustibile, al suo stoccaggio, e alladisponibilità limitata.

Sperimentalmente, il fisico C. Wilson ed i suoi collaboratori del Chalmers University of Technology, sono riusciti nel 2011 a promuovere i fotoni virtuali infotoni reali, rendendo possibile lo sfruttamento delle particelle virtuali che popolano il vuoto, facendo rimbalzare i fotoni contro uno specchio che si muove aduna velocità confrontabile con quella della luce grazie ad ingegnosi stratagemmi (effetto Casimir dinamico). In questo modo sarebbe possibile realizzare unapropulsione Casimir per l’esplorazione spaziale, a rifornimento continuo per il fatto che in linea di principio, sulla base della teoria della relatività, l’energiaestraibile dal vuoto è infinita e la sua densità energetica massima

Riferimenti:Bordag, M., G. L.Klimchitskaya, U. Mohideen, V. M. Motsepanenko, 2009. Advances in the Casimir effect, Oxford University Press. Bordag M., U.Mohideen,V.M. Mostepanenko, 2001. New developments in the Casimir effect, Physics Reports, 353, 1–205. Larraza, A., B. Denardo. 1998. An acoustic Casimir effect,Physics Letters, A24, 151-155. Milloni, P. W., 1994. The Quantum Vacuum, San Diego Academic Press. Pinto, F., 2014. Engines powered by the forcesbetween atoms, American Scientist, 102, 280-289.

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