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Centrale Assiale

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Simmetria Centrale Definizioni Ad ogni punto del piano corrisponde uno e un solo punto simmetrico ad esso rispetto a un punto dato e viceversa, per cui: la simmetria centrale non altro che una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano. la simmetria centrale una rotazione la cui ampiezza di 180 attorno al punto O, cio un angolo piatto e si passa dal punto A al punto A1.

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Come si esprime la simmetria centrale in termini matematici ? ;) Si ricava in questo modo: P(X;Y) P(X;Y) Xm=X+X Ym=Y+Y P P' ?

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2Xm=X+X 2Ym=Y+Y In fine: X=2Xm-X Y=2Ym-Y

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ESEMPIO: P(3;2) M(2;2) P=? X=2Xm-X X=4-3 X=1 Y=2Ym-Y Y=4-2 Y=2 P(1;2)

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Simmetria Assiale Nella geometria piana la simmetria assiale, detta anche ribaltamento, e' una particolare rotazione di 180 intorno ad una retta detta asse di simmetria.

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Analizziamo i vari casi: 1)Rispetto allasse X: (Y=0) P(X;Y) P(X;Y) Y= -Y X= X

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2) Rispetto allasse Y: (X=0) P(X;Y) P(X;Y) X= -X Y= Y

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3) Rispetto a una parallela allasse Y Equazione generica X=a P(X;Y) P(X;Y) aX = a Xm= X+X a=X+X 2a= X+X X=2a-X X=2a-X Y=Y

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4) Rispetto a una parallela allasse X Equazione generica Y=a P(X;Y) P(X;Y) X=X Y= 2a-Y

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5) Rispetto alla bisettrice del 1 e 3 quadrante Equazione generica Y=X P(X;Y) P(X;Y) Y= X X= Y

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6) Rispetto alla bisettrice del 2 e 4 quadrante Equazione generica Y=-X P(X;Y) P(X;Y) X= -Y Y= -X