cap 03 lez3 - melfiweb · Title: cap_03_lez3.ppt Author: luigi Created Date: 10/13/2008 8:24:43 AM

Capitolo 3La scelta razionaledel consumatore

Il comportamento delconsumatore

Tre fasi distinte di analisi nello studiodel comportamento del consumatore

1. Le preferenze del consumatore2. I vincoli di bilancio3. Le scelte del consumatore (effetto

di 1 e 2)

IL VINCOLO DI BILANCIO

Un paniere di beni rappresenta una combinazionedi beni o servizi

Il vincolo di bilancio o retta di bilancio definiscel’insieme dei panieri che il consumatore puòacquistare spendendo completamente il proprioreddito

Indicando con A la quantità di alloggio, con C laquantità di cibo, con M il reddito e con PA e PC iloro prezzi unitari, allora si ha M = PA A + PC C

L’insieme di bilancio è composto da tutti i panieriaccessibili dato il reddito

Figura 3-1: Due panieri dibeni

Figura 3-2: Vincolo dibilancio

M=PaA+PcC

100=5A+10C

Pendenza=M/Pc/M/Pa

SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DIBILANCIO DOVUTI A UNAVARIAZIONE DEI PREZZI

La pendenza del vincolo di bilancio è pari a -(PA/PC)

Presa in valore assoluto tale pendenzarappresenta il prezzo relativo dei due beni

La variazione del prezzo di uno dei due benidetermina una variazione della pendenza delvincolo di bilancio

Se il prezzo del bene rappresentato sull’asse delleascisse aumenta (diminuisce), il vincolo di bilanciodiventa più (meno) ripido, l’intercetta orizzontale sisposta verso sinistra (destra) mentre l’intercettaverticale non varia

Figura 3-3: L’effetto di unaumento del prezzo delle

abitazioniAumento di Pa=10

Pendenza=- Pa/Pc

100=10A+10C

SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DIBILANCIO DOVUTI A UNAVARIAZIONE DEL REDDITO

Quando il reddito aumenta, il vincolo dibilancio si sposta parallelamente versodestra

Quando il reddito diminuisce, il vincolo dibilancio si sposta parallelamente versosinistra

Dunque le variazioni del reddito nonmodificano la pendenza del vincolo dibilancio

Figura 3-4: L’effetto diuna riduzione del reddito

Diminuisce il redditoM=5050=5A+10C

LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE

Le preferenze del consumatore illustrano lemodalità con le quali egli ordina i panieri dibeni (confronta la loro desiderabilità)

Normalmente si ipotizza che le preferenzerispettino quattro proprietà fondamentali …– … completezza (dell’ordinamento)– … transitività (delle scelte)– … non sazietà (più è meglio di meno)– … convessità

Le Preferenze delconsumatore

• Completezza: dati x, y ∈ X (insieme deipanieri disponibili), allora; x⋎ y, o y⋎ x,oppure x ≈ y.

• Transitività: dati x, y, z ∈ X, se x⋎ y, e y⋎ zallora, x⋎ z.

• Non-sazietà: dati x, y ∈ X, con x⋎ yper un α ∈ [0, +∞], si ha: αx⋎ x, αy⋎ ye αx⋎ αy.

Le preferenze delconsumatore

• Le curve di indifferenzarappresentano tutte lecombinazioni di panieri dimercato che procurano lo stessolivello di soddisfazione ad unconsumatore

Le curve di indifferenza


Il consumatorepreferisce A a tuttele combinazioni(panieri) dell’areablu, mentre tuttequelle dell’area rosasono preferite ad A.

Cibo(unità alla settimana)

10

20

30

40

10 20 30 40

Vestiario(unità alla settimana)

50

F

A

EG

B

D

Il confronto tra A eB, D o G non èpossibile senzaulterioriinformazioni.


U1

I panieri B,A, D danno alconsumatore la stessasoddisfazione•E è preferito a U1•U1 è preferito a G, F

10

20

30

40

10 20 30 40

50

FD

A

EG

B




• Le curve di indifferenza sono inclinatenegativamente– altrimenti violerebbero la terza delle ipotesi

fondamentali, cioè più (di tutto) è meglio dimeno

• Ogni paniere di mercato che sta sopra (e adestra) di una curva di indifferenza èpreferito a quelli che le appartengono

Le curve di indifferenza


U2U1

A

D

B

Le curve diindifferenza non

si incrociano



A~B ∈ U1A~D ∈ U2Dalla transitività B~DMa è impossibile perchéU1≠ U2

Figura 3-8: Individuazione deipanieri che forniscono lo

stesso livello di soddisfazione

Figura 3-10: Rappresentazioneparziale di una mappa di

indifferenza

PROPRIETÀ DELLE CURVEDI INDIFFERENZA

Ciascun paniere può giacere su diun’unica curva di indifferenza

Le curve di indifferenza hanno pendenzanegativa

Le curve di indifferenza non siintersecano mai tra di loro

L’inclinazione di una curva di indifferenzasi riduce man mano che ci si spostaverso destra

SAGGIO MARGINALE DISOSTITUZIONE

Il saggio marginale di sostituzione (MRS) èil tasso al quale il consumatore è disposto asostituire una piccola quantità del benemisurato sull’asse verticale in cambio di unapiccola quantità aggiuntiva del benemisurato sull’asse orizzontale

Il saggio marginale di sostituzionecorrisponde all’inclinazione (in valoreassoluto) della curva di indifferenza

Figura 3-12: Saggiomarginale di sostituzione

Figura 3-13: Saggiomarginale di sostituzione

decrescente


A

B

D

EF-1

-6

1

1

-4

-21

1

2 3 4 51

2

4

6

8

10

12

14

16Vestiario

(unità allasettimana)


MRS = 6

MRS = 2!

MRS = "#V#C

Figura A3-2: L’utilità lungo unacurva di indifferenza rimane

costante

L’utilità marginale (MU) di un bene è l’utilità addizionale che ilconsumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quelbene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimanecostante

Le preferenze del consumatore

• Le curve di indifferenza sonoconvesse perché quanto più un beneè consumato, tanto maggiore è laquantità che si è disposti a scambiareper ottenere una unità in più dell’altrobene.

• I consumatori preferiscono panieri dimercato bilanciati

Il saggio marginale di sostituzione


• Beni sostituti perfetti e benicomplementari perfetti– Due beni sono sostituti perfetti quando il

valore del MRS di uno verso l’altro è costante– Due beni sono complementari perfetti quando

le curve di indifferenza sono ad angolo retto

Il saggio marginale di sostituzione


Galbanino

Sikanino

2 3 41

1

2

3

4

0

Sostitutiviperfetti


Scarpe destre

Scarpe sinistre

2 3 41

1

2

3

4

0

Complementariperfetti


• Utilità– sino ad ora non è stato necessario associare

un valore numerico alla soddisfazione datada ciascun paniere di mercato (la teoria delconsumatore richiede soltanto che lepersone siano in grado di ordinare i panieri)

– per approfondire la comprensione delcomportamento del consumatore è peròconveniente introdurre il concetto di utilitàcome valore numerico (punteggio) dellasoddisfazione che un consumatore ottieneda un paniere di mercato

L’APPROCCIO DELLA FUNZIONE DIUTILITÀ

L’utilità è un concetto ordinale e non cardinaleDifferenze nella grandezza dell’utilità non hannoalcuna interpretazione di per se stesseL’utilità tra individui diversi non è in alcun modocomparabileQualsiasi trasformazione di una funzione di utilitàche preservi l’ordinamento originale dei panieri èuna rappresentazione altrettanto buona dellepreferenze quanto la rappresentazione originariaL’utilità marginale (MU) di un bene è l’utilitàaddizionale che il consumatore ottiene dal consumodi una unità addizionale di quel bene, quando ilconsumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimanecostante

L’APPROCCIO DELLAFUNZIONE DI UTILITÀ

Una funzione di utilità assegna un numero aciascun paniere in modo tale che ai panierigiudicati migliori venga assegnato un numero piùelevato rispetto ai panieri giudicati inferiori

Una funzione di utilità è analoga a una mappa dicurve di indifferenza poiché entrambe fornisconouna descrizione completa dell’ordinamento dellepreferenze del consumatore


Funzione di utilità e curve di indifferenza

10 155

5

10

15

0

U1 = 25U2 = 50 (Preferita a U1)

U3 = 100 (Preferita a U2)A

B

D

Sia: U = CVPanieri di merc. U = CV

D 25 = 2,5x10A 25 = 5x5B 25 = 10x2,5


Vestiario(unità alla

settimana)

2,5

2,5

LA SCELTA DEL PANIEREMIGLIORE

Il consumatore sceglie il paniere di consumoin corrispondenza del quale la curva diindifferenza è tangente al vincolo di bilancio

Di conseguenza la condizione di ottimoimplica l’eguaglianza tra il saggio marginaledi sostituzione e il prezzo relativo dei beni

Il saggio al quale il consumatore è dispostoa scambiare i beni tra di loro è lo stesso alquale i due beni sono scambiati nel mercato

Le scelte del consumatore

• il consumatore sceglie unacombinazione di beni che massimizzila sua soddisfazione, dati i limiti delbilancio disponibile

• il paniere di bilancio scelto deve:–trovarsi sulla retta di bilancio–assicurare al consumatore la

combinazione di beni maggiormentepreferita

Le scelte delconsumatore

• Ricordiamo– pendenza della curva di indifferenza

– pendenza della retta di bilancio

– massimo beneficio del consumatorequando

!

MRS = pendenza

V

C

P

Ppendenza !=

!

MRS = "#V

#C


40 8020

20

30

40

0

U1

B

Retta di bilancio

Pv = €2 Pc = €1 M = €80Il punto B nonmassimizza lasoddisfazioneperchéMRS (-(-10/10) = 1è maggiore delrapporto tra iprezzi (1/2).

-10V

+10C


settimana)



Retta di bilancio

U3

D

Il paniere dimercato D non puòessere raggiuntodato il vincolo dibilancio.

Pv = €2 Pc = €1 M = €80

40 8020

20

30

40

0


settimana)



U2

Pv = €2 Pc = €1 M = €80

Retta di bilancio

A

Per il paniere A la rettadi bilancio e al curvadi indifferenza sonotangenti (stessainclinazione): massimasoddisfazione delconsumatore.

In A:MRS =Pc/Pv = 0.5

40 8020

20

30

40

0


settimana)


Figura 3-15: Il migliorpaniere ottenibile

Figura A3-3: Funzione diutilità tridimensionale

Figura A3-4: Curve diindifferenza come proiezioni

Massimizzazione dell’utilitàattraverso il calcolo

infinitesimale

• Sia U(x,y) la funzione di utilità• Siano M, Px e Py rispettivamente il

reddito e i prezzi dei due beni.• Il problema di allocazione del reddito

per il consumatore si può scrivere:

!

MaxU(x,y)

x,y

con il vincolo PxX + PyY = M

(1.1)

Il metodo dei moltiplicatoridi Lagrange

Dobbiamo trovare i valori di x e y cheproducono il massimo valore di U, sotto ilvincolo che il consumatore spenda tutto ilsuo reddito.

Con il metodo dei moltiplicatori di Lagrangetrasformiamo la 1.1 nel seguente problema:

!

Max" =U(x,y)# $(PxX + PyY #M )

X ,Y ,$

(1.2)

Il termine λ viene definito moltiplicatore diLagrange e il suo ruolo è quello di assicurareche il vincolo di bilancio venga soddisfatto.

Poniamo uguali a zero le derivate prime di Λrispetto a X,Y e λ ed otteniamo le condizionidel primo ordine:

!

"#

"X="U

"X$ %Px = 0

"#

"Y="U

"Y$ %Py = 0

"#

"%= M $ PxX $ PyY = 0

(1.3)

(1.4)

• Le soluzioni che ci interessano veramentesono X e Y. Possiamo ottenere uninformazione importante dei valori ottimali diX e Y dividendo l’equazione 1.3 per la 1.4, inmodo da ottenere:

!

"U /"X

"U /"Y=#Px

#Py=Px

Py

!

MUx

MUy=Px

Py

!

MRS =Px

Py

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