Camillo Berti Note Sulla Topografia

TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIAa.a. 2010-2011

1. Definizioni

Camillo [email protected]

Università degli studi di FirenzeFacoltà di Lettere e Filosofia

Argomenti

1. Definizione di carta geografica2. Caratteristiche principali delle carte 3. Il concetto di scala4. Applicazioni della cartografia5. Tipi di carte

Cos’è una carta (geografica)?

Cos’è una carta ?

Una prima definizione può essere quella formulata dal matematico torinese Lagrange nel 1720:

“Una carta geografica è un disegno in piano, che rappresenta la superficie terrestre o una parte di essa”.

Cos’è una carta?Volendo fornire una definizione più articolata:

Una carta è una rappresentazione piana, ridotta, approssimata e simbolica della superficie terrestre .

La definizione completa secondo la definizione dell’Associazione Internazionale di Cartografia (1950):Una carta è la rappresentazione in piano dei fenomeni e delle condizioni di fatto della Terra, degli altri corpi celestio del cosmo, resa in proiezione orizzontale, rimpicciolita, semplificata, generalizzata e dichiarata nei suoi segni.

Cos’è la cartografiaLa cartografia è l’insieme delle operazioni tecniche , scientifiche e dimostrative atte ad elaborare carte e a permetterne la lettura e l’uso .

o più compiutamente:

“La cartografia è l’insieme degli studi e delle operazioni scientifiche, artistiche e tecniche che si svolgono a partire dai risultati delle osservazioni dirette o dalla utilizzazione di una documentazione, al fine di elaborare ed allestire carte, piante e altri modi d’espressione, nonché al fine del loro uso”.(Associazione Internazionale di Cartografia, 1966)

Dalla superficie terrestre alla carta

Per produrre la rappresentazione sul piano di entità e fenomeni che giacciono sulla superficie terrestre, la cartografia ha bisogno dell’ausilio di altre scienze, in un rapporto di stretta interdipendenza: geodesia, topografia, fotogrammetria.

GPS

Topografia

Fotogrammetria

Geodesia

Cartografia

Geodesia• Studio della forma e delle dimensioni della

Terra• Scelta di modelli semplificati della Terra

• Valutazione degli “scarti” esistenti tra la forma approssimata e quella reale della Terra

Topografia• Localizzazione esatta di entità sulla superficie

terrestre• Misurazione delle posizioni relative di entità

sulla superficie terrestre

Fotogrammetria• Localizzazione di entità sulla superficie

terrestre, facendo riferimento alla loro posizione rilevabile su immagini aerofotografiche

Cartografia

• Proiezioni cartografiche– Definizione di regole matematiche per la

proiezione della superficie terrestre (curva) su di un piano cartesiano

– Studio e valutazione delle deformazioni introdotte dalla proiezione cartografica adottata

• Simbologia convenzionale• Layout cartografico

La parola “carta”

Nelle lingue europee la carta geografica prende nome da due diversi vocaboli latini:

• Charta (cioè foglio o lamina sottile, nonché quanto di scritto sopra, quindi per estensione scritto in genere): carta (italiano), carte (francese), Karte (tedesco), kart(russo), chart (inglese, nel senso di “carta nautica”).

• Mappa (cioè tovaglia, salvietta):map (inglese), mapa (spagnolo e portoghese), mappa (italiano, nel senso di “carta catastale”).

Nel periodo romano veniva utilizzato il termine tabula e forma, nel Medioevo Mappa mundi, tavola, pittura o figura.

Caratteristiche delle carte

Una carta è una rappresentazione piana , ridotta, approssimata e simbolica della superficie terrestre.

Il trasferimento delle informazioni dalla superficie terrestre al piano della carta avviene secondo determinate regole geometriche dette proiezioni geografiche.


Una carta è una rappresentazione piana, ridotta , approssimata e simbolica della superficie terrestre.

Per evidenti motivi pratici, la carta è una rappresentazione ridotta degli oggetti e degli spazi terrestri. Il grado di riduzione rispetto alla realtà èespresso dalla scala della carta.

Caratteristiche delle carteUna carta è una rappresentazione piana, ridotta, approssimata e simbolica della superficie terrestre.

Il passaggio dalla superficie sferica della Terra alla una rappresentazione in piano comporta necessariamente una deformazione.


Una carta è una rappresentazione piana, ridotta, approssimata e simbolica della superficie terrestre.

Inoltre, la riduzione delle dimensioni comporta necessariamente una generalizzazione della rappresentazione rispetto alla realtà e comprende due distinte operazioni:• l’eliminazione di molti elementi reali della superficie terrestre (selezione),• l’eliminazione di particolari di essi (semplificazione).

Il grado di semplificazione dipende dalla scala della carta o da una selezione “tematica” degli elementi rappresentati.


La cartografia, sempre a causa della riduzione delle dimensioni, è una rappresentazione convenzionale, in quanto gli oggetti e i fenomeni reali sono figurati per mezzo di segni grafici con valore semantico prestabilito (simboli o segni convenzionali).

Scala della carta

La scala di una carta definisce il grado di riduzione delle dimensioni lineari di una carta rispetto alla realtà.

La scala è il rapporto tra le lunghezze sulla carta (distanze grafiche) e le corrispondenti lunghezze reali, quali risultano in proiezione sul piano orizzontale (distanze naturali).

La scala di una carta può essere espressa in due modi:scala numerica e scala grafica.

Scala numericaE’ rappresentata da una frazione che indica il rapporto di riduzione.La scala numerica di una carta (S) è il rapporto tra le distanze grafiche sulla carta (d) e le corrispondenti distanze naturali (D) espressa in forma di frazione con numeratore sempre pari all’unità (il numeratore indica le distanze sulla carta, il denominatore le distanze reali).

S = d/ D

oppure in forma di proporzione d : D = 1 : n

Esempi: d = 4 cm, D = 1 km, S= 1 : 25.000

scala 1:10.000, cioè 1 unità di distanza sulla carta corrisponde a 10000 unità di distanza sulla superficie terrestre (1 cm corrisponde a 100 m)

Scala numerica

Per calcolare una distanza reale (naturale) è necessario moltiplicare la distanza misurata sulla carta per il denominatore della scala.

d : X = 1 : n cioè x = d x N

Ad esempio, la distanza in linea d’aria tra Piazza della Signoria e Piazza San Marco è di circa 4 cm misurata su una carta in scala 1:25.000.

Dopo aver fatto i calcoli e le opportune equivalenze le due piazze distano tra loro circa 1 kilometro.

4 cm x 25.000 = 100.000 cm = 1 km 4 cmscala 1:25.000

Scala numericaPer calcolare la scala di una carta è necessario fare il rapporto tra una distanza misurata sulla carta e la corrispondente distanza reale.

d : D = 1 : X

Ad esempio, la distanza in linea d’aria tra Palazzo Fenzi e Piazza Brunelleschi è di circa 500 metri, mentre la misura sulla carta è di 5 cm.

Dopo aver fatto le opportune equivalenze si ottiene che la scala della carta è 1:10.000.

5 cm/500 m5 cm/50000 cm

1/10000 cioè 1:10.000

5 cm500 m

Scala grafica

E’ detto scala grafica il segmento graduato con l’indicazione del valore delle distanze reali in corrispondenza dei segni di divisione.

Scala 1:250.000

1 km = 4 mm2 km = 8 mm10 km = 4 cm

Scala graficaOltre a consentire un apprezzamento visivo delle distanze reali, la scala grafica facilita la lettura di carte riprodotte fotograficamente o in modo digitale, dato che il segmento della scala viene ridotto o ingrandito con la stessa proporzione della carta.

Classificazione delle cartesecondo la scala

Grande scala e piccola scala

Si parla di

carte a grande scala quando il rapporto 1/n è grande, cioè quando il denominatore è piccolo (minore riduzione),

di carte a piccola scala quando il rapporto 1/n è grande, cioè quando il denominatore è grande (maggiore riduzione).

Classificazione delle cartesecondo la scala

In generale è possibile classificare le carte secondo la scala (si tratta di denominazioni puramente indicative):

• Piante, mappe, carte tecniche (grandissima scala)1:500/1:1.000 – 1:10.000

• Carte topografiche (grande scala)1:10.000 – 1:100.000/1:200.000

• Carte corografiche (media scala)1:200.000 – 1:1.000.000

• Carte generali o geografiche (piccola scala)1:1.000.000 – 1:5.000.000

• Carte geografiche, mappamondi, planisferi (piccolissima scala) 1:5.000.000 – 1:100.000.000

NB: a scale diverse corrispondono differenti utilizzi.

Classificazione delle carte

Pianta 1:500 Carta tecnica 1:2.000


Carta tecnica 1:10.000 Carta topografica 1:25.000


Carta corografica Carta geografica


Planisfero

Requisiti delle carteRequisiti fondamentali delle carte sono:

Chiarezzainsieme delle informazioni contenute in rapporto alla facilità di lettura delle carta.

Completezza:massimo insieme di particolari che la carta può fornire in rapporto alla scala.

Precisionepossibilità nella rappresentazione di riportare ogni particolare nella sua esatta posizione.

Questi tre elementi sono in relazione con la scala della carta.

Precisione delle carte

La precisione di una carta (a grande scala) si esprime in base a due parametri, normalmente rilevabili dal capitolato in base al quale e' stata costruita la carta: Grado di risoluzioneErrore massimo di posizionamento

E’ importante considerare che la precisione della determinata carta non varia, riducendo o ingrandendo la carta (es. fotocopia o GIS).

Errore massimo di posizionamentoL’errore massimo di posizionamento di un punto, che è tipicamente di 0,5 mm sulla carta, rappresenta il diametro del cerchio al cui interno il punto è sicuramente contenuto; ovvero corrisponde all’incertezza con cui èrappresentata la posizione di un generico punto. Es: 5 metri per una carta in scala 1:10.000.

δ

Grado di risoluzioneIl grado di risoluzione, cioè la dimensione lineare del particolare più piccolo rappresentabile, è dato dal minimo spessore del tratto grafico con cui la carta viene disegnata, e viene assunto, per convenzione, uguale a 0,2 mm sulla carta (errore di graficismo). Al di sotto di questi valori si ricorrerà a simboli convenzionali.Es: 2 metri per una carta in scala 1:10.000.

Ingrandimenti e riduzioni di carte

Scala 1:5.000 : err.pos. = 2.5 m ris. = 1 m Scala 1:10.000: err.pos. = 5 m ris. = 2 m

• Riduzione (fotocopia o GIS) da 1:5000 a 1:10000Errore di posizionamento 2.5 m terreno (errore del 5000)

• Ingrandimento (fotocopia o GIS) da 1:10000 a 1:5000Errore di posizionamento 5 m terreno (errore del 10000)

• incompatibile con quello massimo ammesso per il 5000 (2.5 m terreno) e forse non tollerabile per gli usi che si vogliono fare della carta.

• Risoluzione 2 m terreno (risoluzione del 10000)• si ha una perdita di informazione rispetto a quella

rappresentabile tipicamente su di una carta in scala 1:5000, dove sarebbero cartografati elementi di dimensione minima di 1 m terreno.

Utilizzi delle carteFin dall’antichità le carte sono state utilizzate dall’uomo per rappresentare la superficie terrestre, per diversi fini:• pratici• scientifici• culturaliL’uso delle carte è strettamente legato alla geografia, in quanto scienza che studia la superficie terrestre, occupandosi di descriverla e di spiegarne gli aspetti, ma è funzionale anche a tutte le discipline necessitano di localizzare fenomeni e di riconoscerne la distribuzione spaziale.

Bibliografia

• A. Sestini, Cartografia generale, Bologna, Patron, 1981, pp. 67-87, 186-190, 205-209.

• S. Perego, Appunti di cartografia ad uso degli Studenti di Scienze Geologiche e Scienze Naturali, Parma, Santa Croce, 1999, pp. 11-17.

• E. Lavagna, G. Lucarno, Geocartografia. Guida alla lettura delle carte geotopografiche, Bologna, Zanichelli, 2007, pp. 3-4, 41-45.



2. Cenni di geodesia


mailto:[email protected]

Argomenti

1. Forma e dimensioni della Terra2. Geoide ed ellissoide 3. Sistemi di riferimento4. Sistemi di riferimento usati in Italia

GeodesiaLa parola geodesia deriva dal greco γη ("terra") e δαιζω (“dividere").

La geodesia è la scienza che studia:• la forma e la dimensione della Terra, • la definizione di modelli semplificati della Terra (geodesia teorica)• la determinazione della posizione esatta di punti sulla superficie della terra (geodesia pratica).

Le dimensioni della Terra

Raggio Equatoriale (a) Km 6.378,4

Raggio Polare (b) Km 6.356,9

Differenza (a - b) Km 21.5

Schiacciamento (a = [a - b]/a) 1/297

Circonferenza equatoriale Km 40.076,6

Lunghezza del Meridiano Km 40.008,9

Superficie Km2 509.950,414

Volume Km3 1.083.000.000

Monte Everest m 8.882

Fossa di Emden m -10.793

La forma della Terra• La forma della Terra è in prima

approssimazione sferica.

• La dimostrazione definitiva risale al XVI secolo quando i grandi viaggi oceani portarono alla prima circumnavigazione del globo terrestre (Magellano, Pigafetta).

• In realtà, già nell’antichità alcuni scienziati –tra cui Eratostene di Cirene (III sec. a.C.) –avevano sostenuto la sfericità della Terra, arrivando a determinarne le dimensioni con notevole precisione tramite procedimenti geometrici e astronomici.

La forma della Terra• A sostegno della tesi sulla sfericità della Terra, prima

dell’osservazione del pianeta dallo spazio, furono addotte come prove:

– la scomparsa/comparsa progressiva delle navi sull’orizzonte– l’ombra circolare proiettata dalla Terra durante le eclissi di

Luna

• In realtà, la Terra non è un sfera perfetta, ma èleggermente schiacciata in corrispondenza dei poli e rigonfia all’Equatore, a causa dell’effetto centrifugo indotto sulla sua massa dalla forza di rotazione. Il solido geometrico che meglio approssima la forma della Terra èquindi un ellissoide con il diametro equatoriale maggiore del diametro polare. Il rapporto tra la differenza tra i due diametri e il diametro equatoriale è detto indice di eccentricità o schiacciamento (flattening).

La forma della Terra: il geoideLa forma della Terra deriva da molteplici forze (di attrazione gravitazionale, legate ai movimenti di rotazione e traslazione, ecc.) che agiscono sulle sue masse (in parte solide ed in parte fluide) ed ha quindi una forma irregolare.Il solido che descrive più fedelmente la forma della Terra è il geoide.

Il geoide non ha forma descrivibile in termini geometrici ed è generalmente definito come superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre, coincidente con il pelo libero delle acque, se i mari e gli oceani potessero passare attraverso le terre emerse.

La superficie geodica è in ogni punto perpendicolare alla direzione della forza di gravità.

La forma della Terra: il geoide

L’andamento della superficie geoidica risente della distribuzione delle masse, e reagisce alla presenza/mancanza di massa (“montagne”attraggono verso l’alto la superficie, “fosse”producono avvallamenti nella superficie). Misure geofisiche e gravimetriche consentono di rilevare variazioni dell’attrazione gravitazionale e di definire la forma della superficie geoidica.

La forma della Terra: il geoideE' possibile studiare il geoide misurandone gli scarti (ondulazioni) rispetto alla superficie che meglio approssima la superficiegeoidica: l'ellissoide di rotazione con semiasse polare minore di quello equatoriale.

Tramite le misure geofisiche e gravimetriche cui si accennato si arriva alla determinazione di modelli del geoide (EGM96, nel caso della figura; ITALGEOanno per l’Italia) in base ai quali vengono misurate le ondulazioni rispetto alla superficie ellissoidica di riferimento.

Ellissoide IL’ellissoide di rotazione è il solido descrivibile in termini geometrici e matematici che meglio approssima la forma reale della Terra e per questo viene a costituire la superficie di base per le rappresentazioni cartografiche (superficie di riferimento).

L’ellissoide di riferimento è un ellissoide di rotazione con semiasse polare minore di quello equatoriale (schiacciamento polare).

Ellissoide IIL'ellissoide è definito nella forma e nelle dimensioni quando si conoscano la lunghezza del semiasse maggiore (a) e lo schiacciamento (flattening), cioè il rapporto tra la differenza tra i due semiassi e il semiasse maggiore.

α =a - b

a

a semiasse maggiore = raggio equatorialeb semiasse minore = raggio polare

Ellissoide III

b

a

N

ρ

rϕ

P

O

CH

QE

N

S

ρϕ

=−

−

a e

e

( )

( sen )

1

1

2

2 2 3

N a

e=

−1 2 2sen ϕ

r a

e=

−

cos

sen

ϕ

ϕ1 2 2

e = a 2 − ba

2

2α =a - b

a

x ya

zb

2 2

2

2

2 1++ =

Equazione dell’ellissoide aventesemiasse maggiore a e semiasseminore b

SchiacciamentoEccentricità

Raggio di curvatura del meridiano,o raggio di curvatura minore (intersezione dell’ellissoide con ilpiano contenente il meridiano).

Raggio delparallelo dilatitudine j

Gran Normale, o raggio di curvaturamaggiore (intersezione dell’ellissoidecon il piano contenente la verticale alpunto P e ortogonale al piano contenente il meridiano)

Ellissoidi principaliStoricamente, con il progredire delle scienze e della tecnica, sono stati definiti diversi tipi di ellissoide, poco differenziati gli uni dagli altri.

EllissoideEllissoide Semiasse maggiore aSemiasse maggiore a Schiacciamento aSchiacciamento a

EVEREST (1830) 6.377.276 m 1/300.8BESSEL (1841) 6.377.397 m 1/299.2CLARKE (1866) 6.378.206 m 1/294.9CLARKE (1880) 6.378.301 m 1/293.5HELMERT (1906) 6.378.140 m 1/298.3HAYFORD (1909) 6.378.388 m 1/297.0KRASSOVSKY (1942) 6.378.245 m 1/298.3FISCHER (1960) 6.378.160 m 1/298.3WGS84 (1987) 6.378.137 m 1/298.3

L’ellissoide di Hayford fu adottato nel 1924 dall’Unione Geodetica e Geofisica Internazionale con la denominazione di ellissoide internazionale.

Superfici topografica, geoidica ed ellissoidica

•La superficie geoidica è quella che “percepiamo” studiando l’attrazione gravitazionale.

•La superficie ellissoidica è una astrazione matematica, una semplificazione che noi adottiamo per sostituire la vera Terra con un modello che siamo in grado di descrivere analiticamente.

•La superficie topografica è quella che noi vediamo.

PosizionamentoPer localizzare in modo esatto un punto sulla superficie terrestre – o meglio la sua proiezione sull’ellissoide di riferimento – è necessario utilizzare un sistema di coordinate.In base ai sistemi di coordinate può essere stabilita una corrispondenza biunivoca tra i punti della superficie terrestre e i punti rappresentati sulla carta.Il più semplice (e intuitivo) sistema è basato sulle coordinate angolari riferite alla Terra nel suo complesso e si basa sulle proprietà geometriche della sfera.Considerando la Terra come una sfera perfetta, ogni piano passante per il suo centro individua una superficie detta circolo massimo. I circoli massimi:

• sono le più grandi circonferenze tracciabili sulla sfera terrestre;• sono in numero infinito.

Gli archi di circolo massimo passante per due punti della superficie terrestre individua la distanza più breve tra i due punti.

Posizionamento:meridiani e paralleli

I poli sono definiti come punti di intersezione tra l’asse di rotazione terrestre e la superficie della sfera.

I meridiani sono le (infinite) semicirconferenze massime, passanti per entrambi i poli.

Riferendosi ad un punto qualsiasi della superficie, chiamiamo meridiano la semicirconferenza che passa per tale punto e per i due poli. Il meridiano opposto è detto antimeridiano.

Posizionamento:meridiani e paralleli

I paralleli sono circoli individuati sulla superficie sulla superficie terrestre da piani perpendicolari all’asse terrestre e appunto per questo sono tutti paralleli fra di loro.

Il parallelo massimo è l‘Equatore, l’unico parallelo che sia un circolo massimo. E’ equidistante dai poli dividendo la Terra nei due emisferi boreale e australe. I paralleli tagliano perpendicolarmente i meridiani e sono di lunghezza progressivamente minore allontanandosi dall’Equatore in direzione dei poli.

Posizionamento:reticolato geografico

I meridiani e i paralleli si intersecano ad angolo retto e definiscono una una griglia detta reticolato geografico.

La posizione di un punto sulla superficie terrestre si può essere definita mediante due valori angolari detti coordinate geografiche: la latitudine e la longitudine.

Tali valori consentono di stabilire una corrispondenza biunivoca tra i punti della superficie terrestre e i corrispondenti punti rappresentati sulla carta.

Posizionamento:latitudine

La latitudine è il valore angolare dell’arco di meridiano compreso tra un punto e l’equatore o, meglio, il valore dell’angolo che la normale all’ellissoide in punto forma con il piano equatoriale.Si indica convenzionalmente con la lettera greca φ (phi) e varia da 0° (equatore) a 90° (polo) nord o sud a seconda che il punto sia rispettivamente nell’emisfero boreale o australe.

Posizionamento:longitudine

La longitudine è il valore angolare dell’arco di parallelo compreso tra un punto e il meridiano di riferimento.Si indica convenzionalmente con la lettera greca λ (lambda) e varia da 0°a 180° est o ovest rispetto al meridiano di riferimento passante per Greenwich (Londra).

Posizionamento:coordinate geografiche

I valori delle coordinate geografiche possono essere espressi con diverse notazioni:

• Gradi sessagesimali(°), con sottomultipli espressi nel sistema sessagesimale:

– minuti (‘), pari a 1/60 di grado– secondi (“), pari a 1/60 di minuto

Ad esempio: Latitudine 45° 36' 50” N, Longitudine 8° 57' 40” E.

• Gradi decimali, con sottomultipli espressi nel sistema decimaleAd esempio: Latitudine 45.61395° N, Longitudine 8.96118° E

Sistema di riferimento II valori delle coordinate che individuano la posizione di un punto sulla superficie terrestre non sono universalmente validi, ma dipendono da determinati parametri (tipo di ellissoide scelto come superficie di riferimento, posizionamento dell’ellissoide rispetto alla superficie geoidica).

E’ pertanto necessario definire un sistema di riferimento planimetrico o datum, cioè un insieme di misure e regole che consentono di determinare in maniera univoca la posizione di un punto sulla superficie terrestre.

Un datum, è un modello semplificato e noto della Terra, adeguato per le esigenze di produzione cartografica.

Sistema di riferimento IIUn Datum è definito da:

• ellissoide, definito univocamente dai suoi semiassi maggiore e minore, o da uno di essi e dallo schiacciamento,

• definizione del posizionamento e dell’orientamento dell’ellissoide rispetto al geoide,

• rete compensata di punti, estesa sull’area di interesse (rete geodetica).

Sistema di riferimento IIIA seconda della posizione (orientamento) dell’ellissoide rispetto al geoide si distinguono:• sistemi di riferimento globale, validi universalmente per tutta la superficie terrestre;• sistemi di riferimento locale, validi per porzioni limitate (più o meno ristrette) della superficie terrestre.

In azzurro superficie geoidica.

In rosso ellissoide orientato localmente.

In verde ellissoide geocentrico.

Sistema di riferimento IV

Nelle immagini è illustrata la differenza tra ellissoide locale ed ellissoide geocentrico (a sinistra) e tra due ellissoidi locali (a destra).

La differenza tra il valore h riferito all’ellissoide (altezza ellissoidica) e il valore H relativo al geoide (altezza geoidica) descrive le ondulazioni geoidiche.

Sistema di riferimento VLa verticale al geoide, coincidente con la direzione del filo a piombo, non necessariamente coincide con la verticale geometrica all’ellissoide.

L’angolo tra le due verticali si chiama deflessione (o deviazione) della verticale.Tali deviazioni sono prodotte dalle ondulazioni geoidiche e hanno valori compresi tra 10" (aree pianeggianti) or 20-50" (aree montane).

Orientamento ellissoide locale I

L’ellissoide può essere orientato rispetto al geoide in modo che in un certo punto sia garantita la tangenza tra le due superfici e la coincidenza tra la verticale geoidica e la verticale ellissoidica (orientamento forte).

La cartografia prodotta proiettando sul piano tale superficie ellissoidicarisulta particolarmente affidabile per tutto il territorio circostante il punto di tangenza, ma per contro ha validità solo per porzioni limitate della superficie terrestre.

Orientamento ellissoide locale II

L’ellissoide può essere orientato rispetto al geoide in modo che non vi sia un punto in cui è garantita la tangenza tra le due superfici, e in cui si abbia la coincidenza tra la verticale geoidica e la verticale ellissoidica, ma si abbia piuttosto una posizionamento reciproca per cui gli scarti tra le due superfici risultino minimi per una vasta estensione di territorio (orientamento debole o medio).

La cartografia prodotta proiettando sul piano tale superficie ellissoidica risulterà sufficientemente affidabile per un vasto territorio circostante il punto di contatto, pur non avendo le caratteristiche di precisione tipiche di un sistema geodetico locale con orientamento forte.

Ellissoide geocentricoL’ellissoide può essere orientato rispetto al geoide in modo che vi sia coincidenza tra il centro dell’ellissoide ed il centro di massa del geoide, e quindi non sia garantita la tangenza tra le due superfici e non si abbia alcun punto in cui sia imposta la coincidenza tra la verticale geoidica e la verticale ellissoidica.

L’ellissoide geocentrico risulta il miglior sistema di riferimento per l’intero pianeta (orientamento geocentrico o globale). La cartografia prodotta proiettando sul piano tale superficie ellissoidica, a causa dei maggiori scarti esistenti tra la superficie ellissoidica e quella geoidica, risulta relativamente meno precisa, ma è basata su un unico sistema di riferimento per l’intero pianeta. Per la determinazione delle quote è indispensabile studiare gli scarti tra ellissoide e geoide (ondulazioni).

Sistemi di riferimentoutilizzati in Italia

• Sistema “Roma ante 1940” e catastale (ellissoide di Bessel, orientamento Genova, Roma, Castanea delle Furie)

• Sistema nazionale Roma 1940(ellissoide internazionale, orientamento forte Monte Mario)

• Sistema europeo European Datum 1950 (ellissoide internazionale, orientamento debole Potsdam)

• Sistema globale World Geodetic System 1984 (ellissoide geocentrico)

• Sistemi dinamici ITRS e ETRS(ellissoide geocentrico, realizzazione basata su stazioni permanenti con coordinate variabili nel tempo)

Sistema di riferimento “Roma ante 40”

Sistema catastale• Ellissoide di Bessel• Orientamento locale in tre punti diversi:

– Genova – Roma– Castanea delle Furie (ME)

• Rete di triangolazione compensata 1908-1919

• Proiezione associata: Sanson-Flamsteedpolicentrica

• Da questo datum utilizzato in Italia tra la fine dell’800 e gli anni Quaranta del ‘900, deriva anche il sistema di riferimento catastale (orientamento a Genova, Istituto idrografico della Marina, def. 1902).

Sistema di riferimento nazionale Roma40

• Ellissoide Internazionale di Hayford(Hayford 1909 / Internazionale 1924)

• Orientamento in corrispondenza dell’Osservatorio Astronomico di Roma Monte Mario

• Rete geodetica basata sulla compensazione 1908-1919 e successivamente trasformata

• Proiezione associata: Gauss-Boaga(Mercatore trasversa in due fusi)

• ellissoide tangente al geoide in corrispondenza dell’osservatorio, ed attribuzione a tale punto delle coordinate geografiche ricavate da misure astronomiche;• coincidenza nel punto di tangenza, o punto di emanazione, tra la verticale geoidica e la verticale ellissoidica, e conseguente minimizzazione tra le deviazioni della verticale e gli scarti tra superficie geoidica ed ellissoidica su tutto il territorio interessato.

Sistema di riferimento europeoEuropean Datum 1950 (ED50)

• Ellissoide Internazionale di Hayford(Hayford 1909 / Internazionale 1924)

• Orientamento in corrispondenza dell’Osservatorio Astronomico di Potsdam (Berlino)

• Proiezione associata: Universal Transverse Mercator (Mercatoretraversa in 60 fusi)

• ellissoide “legato” al geoide in corrispondenza dell’osservatorio, ed attribuzione a tale punto delle coordinate geografiche ricavate da misure astronomiche; • deviazione della verticale, ovvero scarto tra la verticale geoidica e la verticaleellissoidica, media per tutto il territorio europeo.

Sistema di riferimento continentaliOggi si sta generalizzando l'impiego di sistemi di riferimento globali, anche per l’utilizzo di sistemi di posizionamento satellitare.I sistemi di riferimento locale con validità nazionale o continentale sono comunque ancora in uso in molti Paesi. Ne sono stati censiti circa 150 diversi.

Sistema di riferimento globaleWorld Geodetic System (WGS84)

Il sistema WGS 84 si basa su una terna cartesiana di coordinate XYZ:• origine coincidente con il centro di massa della Terra, • asse Z coincidente con l’asse di rotazione terrestre• asse X orientato sul meridiano di Greenwich

La posizione di un punto sulla superficie dell’ellissoide può essere espressa sia in coordinate cartesiane (x,y,z) che in coordinate geografiche (φ,λ,h).

• Discordanza tra quote geoidiche e quote ellissoidiche e relativa necessità di stimare gli scarti esistenti (ondulazioni)

• Le misure GPS sono riferite al sistema WGS84.

• Ellissoide WGS84• Geocentrico• Proiezione associata: Universal

Transverse Mercator (Mercatore traversa in 60 fusi)

Sistema di riferimento globaleInternational Terrestrial Reference System (ITRS)

Il sistema WGS84 è costantemente allineato all’ International Terrestrial ReferenceSystem (ITRS), o meglio ad una sua realizzazione (frame), con scarti di ordine decimetrico.L’International Terrestrial Reference System (ITRS) è un sistema di riferimento dinamico, che prende i movimenti legati alla deriva dei continenti ed è determinato sulla base di una rete mondiali di stazioni permanenti (reti GNSS, VLBI, SLR, e DORIS).Ogni realizzazione (frame), denominata International Terrestrial Reference Frame anno (ITRFanno; es. ITRF89), costituisce una soluzione del sistema riferita ad un epoca determinata.

Sistema di riferimento European Terrestrial Reference System (ETRS)

Per il continente europeo, in modo analogo al ITRS che ha validità quasi esclusivamente scientifica, è stato definito il sistema European Terrestrial Reference System (ETRS).Si tratta di un datum dinamico, riferito alla realizzazione ITRF89 dell’ITRS, ed è solidale alla piattaforma continentale europea (della quale segue il movimento di deriva).Le coordinate delle stazioni ETRS sono pertanto molto più stabili nel tempo in quanto sono considerati soltanto i movimenti relativi tra un punto e l’altro all’interno del continente europeoOgni realizzazione (frame), denominata ETRFanno (es. ETRF89), costituisce una soluzione del sistema riferita ad un epoca determinata; le più importanti sono ETRF89 e ETRF2000.La realizzazione italiana dell’ETRS è costituita dalla rete IGM95, che basata sull’ETRF89.

Importanza del datum

• Punti con le stesse coordinate in datumdiversi non necessariamente coincidono

• Lo stesso punto puòavere coordinate diverse in datum diversi.

L’esigenza di adottare per tutto il pianeta un unico sistema di riferimento ha spinto l’esercito americano a definire il WGS84 e a costituire la rete di satelliti che lo implementa (GPS – Global Positioning System).

Importanza del datum IIDifferenti datum implicano coordinate diverse:

Distanza apparente tra Roma M.M.(WGS84) e Roma M.M.(Roma40): 6.20 mDistanza apparente tra Roma M.M.(ED50) e Roma M.M.(Roma40): 0.99 mDistanza apparente tra Roma M.M.(ED50) e Roma M.M.(WGS84): 5.32 m

Rete geodeticaPer le esigenze cartografiche ènecessario definire sulla superficie terrestre la posizione spaziale di un notevole numero di punti facilmente individuabili (punti geodetici).

L’insieme dei punti geodetici, individuati attraverso il metodo della triangolazione, costituisce la rete geodetica su cui si basa il disegno topografico.

Rete geodetica IIPer triangolazione si intende la procedura geometrica che consiste nella determinazione della posizione di punti prescelti attraverso la misurazione degli angoli formati dalle linee che collegano ciascun punto a quelli circostanti e di alcuni dei lati della serie di triangoli che si viene così a costituire (basi geodetiche).

La determinazione della lunghezza delle basi deve essere estremamente precisa perché da esse, per via trigonometrica, vengono calcolate tutte le altre distanze.

Rete geodetica IIIL’insieme di punti geodetici misurati con il più alto livello di precisione a partire dalle basi geodetiche costituisce la rete geodetica di I ordine o fondamentale.

A causa di errori e tolleranze nelle misurazioni effettuate, le coordinate calcolate per gli stessi punti a partire dalle diverse basi vengono ad avere coordinate differenti (sconnessione tra i triangoli che compongono la rete).

Per ovviare a tale problema è necessario operare una compensazione delle misure, in modo da ripartire tra tutti i punti gli errori e le tolleranze di misura, e ottenere per ciascun punto delle coordinate che risultino quelle “statisticamente” più probabili

Rete geodetica IVA partire dai punti della rete geodetica di primo ordine vengono rilevati con precisioni via via minori altri punti che compongono le reti di II, III e IV ordine.

Errori punti geodeticiI ordine e = ± 0”,6II ordine e = ± 1”,2III ordine e = ± 2”,0

In Italia i punti geodetici misurati dall’Istituto Geografico Militare e dagli altri enti che occupano di cartografia (regioni, Istituto Idrografico della Marina) sono oggi circa 20.000 (catalogo http://www.igmi.org/geodetica/).

Con l’introduzione del sistema di riferimento WGS84, l’IGM ha costituito una nuova rete geodetica di punti le cui coordinate sono calcolate con il sistema GPS (IGM95).

http://www.igmi.org/geodetica/

Punti geodetici• I punti geodetici, le cui

coordinate sono note con estrema precisione, costituiscono la base dei rilievi topografici attraverso i quali viene costruita la cartografia.

• Per ciascun punto appartenente alle reti trigonometriche è disponibile una monografia che contiene, oltre alle sue coordinate e alla sua quota, tutti i riferimenti per una chiara individuazione del punto.

Punti geodetici II• I punti geodetici sono individuati sul

terreno mediante centrini metallici e spesso protetti mediante appositi manufatti (pilastrini).

• I punti geodetici sono ubicati sul terreno, quando possibile, in corrispondenza di punti evidenti (“visibilità” reciproca) e che diano garanzia di stabilità e durata nel tempo (cime di rilievi, campanili, torri, edifici elevati).

• Oltre all’IGM, anche il Catasto e le Regioni gestiscono e effettuano la manutenzione delle reti di vertici geodetici necessari per le proprie esigenze di produzione cartografica.

Sistema di riferimento altimetrico IAnalogamente a quanto avviene per la corretta determinazione della posizione planimetrica dei punti è necessario definire una sistema di riferimento altimetrico(datum verticale) per la corretta determinazione delle quote.

Elemento fondamentale è la determinazione della quota di base di riferimento che viene individuata nel livello medio del mare (in assenza di maree) misurato in un determinato punto (quote ortometriche).

Nel sistema WGS84 le quote vengono definite come scarti rispetto alla superficie dell’ellissoide geocentrico (quote ellissoidiche).

Sistema di riferimento altimetrico II

A partire dalla quota di riferimento viene costruita la rete di appoggio altimetrica o rete di livellazione.In Italia la determinazione della quota di base èdefinita dalle misurazioni effettuate presso l’Istituto Idrografico di Genova.

E' possibile passare dalle quote ellissoidiche a quelle ortometriche (geoidiche) misurando, tramite complesse misure gravimetriche, gli scarti esistenti tra la superficie dell’ellissoide rispetto al geoide.

BibliografiaJ. Campbell, Introduzione alla cartografia, Bologna, Zanichelli, 1989 (trad. it. di Introductory Cartography, Englewood Cliffs (N.J.), Prentice Hall, 1984), pp. 1-15, 61-77.

S. Perego, Appunti di cartografia ad uso degli Studenti di Scienze Geologiche e Scienze Naturali, Parma, Santa Croce, 1999, pp. 6-10, 34-37, 45-46.

L. Surace, La georeferenziazione delle informazioni territoriali, in L’evoluzione della geografia dalla carta geografica al digitale in nove passi descritti dai maggiori esperti del settore, Roma, MondoGIS, 2004, pp. 15-46.

M. Trevisani, Appunti per il corso di Cartografia e Cartografia Numerica, 2005, <http://sira.arpat.toscana.it/sira/documenti/Dispensa_Cartografia.pdf> (23/03/2011), pp. 13-34.

P. Zatelli, Cartografia numerica e GIS, lucidi delle lezioni, Università di Trento, 2009, <http://www.ing.unitn.it/~zatelli/cartografia_numerica.html> (23/03/2011).

F. Zaffagnini (a cura), Modulo di geologia. Dispensa del laboratorio di archeologia dell’architettura, Università di Bologna, <http://www3.unibo.it/archeologia/ArcMed//Forum_testi/Geologia.pdf> (23/03/2011).


3. Proiezioni geografiche



Argomenti

1. Definizioni2. Caratteristiche delle proiezioni cartografiche3. Valutazione della deformazione e scelta della proiezione4. Classificazione delle proiezioni5. Le principali proiezioni

• Proiezioni azimutali• Proiezioni cilindriche• Proiezioni coniche• Proiezioni convenzionali per planisferi• Sistemi cartografici

6. Proiezioni e sistemi cartografici in uso in Italia• Gauss-Boaga• UTM• Sistema catastale Cassini-Soldner

7. Trasformazione di coordinate

Cartografia

• Proiezioni cartografiche– Definizione di regole matematiche per la

proiezione della superficie terrestre (curva) su di un piano cartesiano

– Studio e valutazione delle deformazioni introdotte dalla proiezione cartografica adottata

• Simbologia convenzionale• Layout cartografico

Una rappresentazione in piano…

Una carta è una rappresentazione piana , ridotta, approssimata e simbolica della superficie terrestre.

Il trasferimento delle informazioni dalla superficie terrestre al piano della carta avviene secondo determinate regole geometrico-matematiche dette proiezioni geografiche.

Una rappresentazione approssimata…Una carta è una rappresentazione piana, ridotta, approssimata e simbolica della superficie terrestre.

Il passaggio dalla superficie sferica della Terra alla una rappresentazione in piano comporta necessariamente una deformazione.

Proiezioni cartografiche IIl problema fondamentale della cartografia è la trasposizione sul piano di una superficie curva, quella terrestre.

Una proiezione geografica è il procedimento geometrico e matematico adottato per riportare sul piano la superficie terrestre, o, in altre parole, una norma di corrispondenza biunivoca tra punti della superficie ellissoidica di riferimento e punti del piano cartesiano.

Una proiezione è definita da una coppia di equazioni:x = f(φ, λ)y = g(φ, λ) dove φ e λ sono le coordinate geografiche di un punto sulla superficie terrestre, x e y le corrispondenti coordinate sul piano cartesiano.

Proiezioni cartografiche II

• La rappresentazione della superficie terrestre sul piano genera sempre delle deformazioni.

• Diverse proiezioni producono differenti rappresentazioni della medesima porzione della superficie terrestre.

• Compiti della cartografia sono:- valutare le deformazioni indotte da ciascuna proiezione - scegliere la proiezione più adatta a rappresentare tutta o parte della superficie terrestre in modo da minimizzare le deformazioni e rispondere a determinati scopi

Proiezioni cartografiche III

Cambiando proiezione utilizzata risultano evidenti i diversi rapporti dimensionali risultanti per territori diversi a seconda della loro posizione nella carta.

Proiezioni cartografiche IV

In carte costruite a con diverse proiezioni risulta evidente la diversa rappresentazione di una stessa porzione della superficie terrestre.

Valutazione delle deformazioni: l’indicatrice di Tissot

Un metodo grafico per valutare, sia visivamente che quantitativamente, la natura e l’entità delle deformazioni indotte dalle proiezioni cartografiche è la cosiddetta indicatrice , introdotta dal matematico francese Tissot (1881).

L’ indicatrice è l’ellisse sul piano della carta corrispondente ad un cerchio tracciato sulla superficie dell’ellissoide che indica, in funzione della posizione, il grado di deformazione nelle varie direzioni. Nel caso di proiezioni conformi l’ellisse degenera in un cerchio, la cui area fornisce indicazione delle dilatazioni/contrazioni prodotte.


Azimutale equidistante

Hammer-Aitoff

Mercatore


http://hcgl.eng.ohio-state.edu/~yi/

Tipi di proiezioniNonostante le inevitabili deformazioni, le proiezioni possono mantenere inalterate determinate caratteristiche geometriche della superficie terrestre (angoli, aree, lunghezze). Si parla pertanto di:• proiezioni isogone (o autogonali), quando sono mantenuti inalterati gli angoli nel passaggio dalla superficie terrestre al piano. Tali proiezioni hanno nella maggior parte dei casi la caratteristica di preservare le forme (che è conseguenza della conservazione degli angoli). Sono dette pertanto anche conformi (o ortomorfe).• proiezioni equivalenti (o equiareali o autaliche), quando sono mantenute inalterate le aree. La condizione di equivalenza non può coesistere con quella di conformità.• proiezioni equidistanti (o lineari), quando vengono mantenuti i rapporti tra lunghezze omologhe (rapporto tra le lunghezze sul piano e sull'ellissoide costante lungo particolari direzioni).In nessuna proiezione possono realizzarsi contemporaneamente queste tre condizioni.Si dicono afilattiche le proiezioni che realizzano un compresso accettabile minimizzando i vari tipi di deformazione. Per contro in queste proiezioni sono presenti in misura limitata tutte le diverse possibili deformazioni.

Classificazione delle proiezioniLe proiezioni possono essere classificate in rapporto ai principi in base ai quali sono costruite:

• Superficie di proiezione (piane, coniche, cilindriche);

• Orientamento della superficie di proiezione rispetto alla superficie terrestre (dirette, trasverse, oblique);

• Posizione della superficie di proiezione rispetto alla superficie terrestre (tangenti, secanti, polisuperficiali);

• Posizione dell’ipotetica sorgente luminosa che dà origine alla proiezione (punto di vista) rispetto al globo terrestre (centrografiche, stereografiche, scenografiche, ortografiche);

• Metodo geometrico o matematico per la costruzione della proiezione (vere, modificate, convenzionali)

Superficie di proiezione

• proiezioni piane : sono realizzate proiettando il reticolato geografico su un piano.

• proiezioni per sviluppo : sono realizzate proiettando il reticolato cartografico su una superficie tangente o secante il globo terrestre sviluppabile su un piano. Si distinguono in

– cilindriche– coniche

Orientamento della superficie di proiezione

• proiezioni dirette o normalinel caso delle proiezioni piane, quando la superficie ausiliaria è parallela all’Equatore; nel caso delle proiezioni per sviluppo, quando l’asse del solido è parallelo all’asse terrestre;

normali trasverse oblique

• proiezioni trasverse o inversenel caso delle proiezioni piane, quando la superficie ausiliaria èperpendicolare all’Equatore; nel caso delle proiezioni per sviluppo, quando l’asse del solido èperpendicolare all’asse terrestre;

• proiezioni obliquein tutti i casi quando la superficie ausiliaria non parallela néall’Equatore né all’asse terrestre.

Posizione della superficie di proiezione

La superficie di proiezione può essere tangente o secante rispetto alla superficie terrestre.

Posizione della sorgente luminosa

A seconda della posizione dell’ipotetica sorgente luminosa (in altre parole, il punto di vista) che dà origine alla proiezione si parla di

• Proiezioni centrografiche o gnomoniche , quando la sorgente luminosa si trova al centro della sfera (ellissoide)

• Proiezioni stereografiche , quando la sorgente luminosa si trova sulla superficie della sfera nel punto diametralmente opposto alla superficie di proiezione

• Proiezioni scenografiche , quando la sorgente luminosa si trova fuori della sfera a distanza finita

• Proiezioni ortografiche , quando la sorgente luminosa si trova fuori della sfera a distanza infinita e i raggi visuali possono essere considerati paralleli tra loro

Costruzione della proiezione

Sulla base del sistema attraverso il quale è stata costruita la proiezione cartografica, si parla di:

• proiezioni vere, ottenute mediante il trasporto del reticolato geografico su una superficie ausiliaria, applicando i soli principi geometrici.

• proiezioni modificate, ottenute dalle precedenti apportando correzioni, attraverso l'applicazione di formule matematiche, così da diminuire inevitabili deformazioni.

• proiezioni convenzionali o analitiche , dette più propriamente rappresentazioni , richiedono, per la loro costruzione, il ricorso non alla geometria proiettiva, come nelle due precedenti, ma a relazioni matematiche con le quali si desidera ottenere particolari risultati.

Proiezioni piane o azimutaliLe proiezioni piane sono realizzate proiettando la superficie terrestre su un piano tangente la sfera (posizioni diverse determinano soltanto variazioni di scala).

Sono dette anche azimutali , in quanto, in tali proiezioni, si mantengono inalterati gli angoli di direzione (azimut h) rispetto al punto centrale della proiezione (punto in cui il piano di proiezione risulta tangente alla Terra); in altre parole tutti i circoli massimi uscenti dal centro della proiezione sono rette.

Un caso particolare di proiezioni azimutali è rappresentato dalle proiezioni prospettiche , cioè quelle in cui si opera un’effettiva proiezione (in senso geometrico) su un piano tangente alla sfera a partire da un punto di vista predeterminato.

Proiezioni azimutali (prospettiche)

Gnomonica obliqua

Stereografica obliqua

Ortografica obliqua

Gnomonica equatoriale

Stereografica equatoriale

Ortografica equatoriale

Gnomonica polare

Stereografica polare

Ortografica polare

Le proiezioni azimutali prospettiche si classificano in base a:

- posizione della sorgente luminosa (cioè il punto di vista) rispetto alla Terra: gnomonica (centro), stereografica (antipodi punto di tangenza) o ortografica (infinito).

- orientamento della superficie di proiezione rispetto alla Terra: polare o diretta (piano tangente al polo), equatoriale o trasversa (tangente all’equatore) oppureobliqua .

Proiezioni azimutali (prospettiche)

Ortografica Stereografica Centrografica

Obl

iqua

Equ

ator

iale

Pol

are

Proiezioni gnomoniche

La proiezione gnomonica è caratterizzata dall’aumentare delle lunghezze e delle aree allontanandosi dal centro della proiezione con forti deformazioni.

Caratteristica di questa proiezione è inoltre il fatto che gli archi di circonferenza massima sono rappresentati come rette, che su una superficie sferica sono le linee più brevi congiungenti due punti (ortod romiche ). Si comprende l’utilità dell’impiego di tale proiezione nella navigazione ma soprattutto nell’aeronautica.

Linea gialla = Ortodromica Linea blu = Lossodromica

Proiezioni ortografiche

La proiezione ortografica è caratterizzata dal diminuire delle lunghezze e delle aree allontanandosi dal centro della proiezione e da una compressione nelle parti più lontane dal centro della proiezione (nella ortografica polare è evidente l’addensarsi dei paralleli in prossimità dell’equatore). Le forti deformazioni di scala e forme verso la periferia la rendono poco utile per la maggior parte degli usi.

Proiezioni stereograficheLa proiezione stereografica è caratterizzata da distanze costanti allontanandosi dal centro della proiezione.

Caratteristica unica di questa proiezione è che ogni cerchio sul globo è rappresentato da un cerchio anche nella proiezione: tutti i meridiani e i paralleli sono rappresentati da archi di cerchio (tranne che nella stereografica polare dove i meridiani sono rette uscenti dal polo).

Nella proiezione stereografica meridiani e paralleli si intersecano ad angolo retto: la proiezione è pertanto conforme.

La scala aumenta allontanandosi dal centro della proiezione, con esagerazione delle aree nelle zone periferiche.

La proiezione stereografica polare è utilizzata per la rappresentazione delle zone polari (U.P.S. UniversalPolar Stereographic).

Proiezioni azimutali modificateLa proiezione azimutale equidistante di Postel è una proiezione (non prospettica) modificata in modo tale da che siano mantenute in scala tutte le lunghezze radiali uscenti dal centro della proiezione. La distorsione delle forme e delle aree cresce allontanandosi dal centro. Usata soprattutto nella navigazione aerea.

La proiezione azimutale equivalente di Lambert (non prospettica) conserva le aree, ma le distorsioni aumentano allontanandosi dal centro della carta. E’ indicata per carte di continenti o regioni estese in modo omogeneo rispetto al centro della proiezione.

Proiezioni conicheLe proiezioni coniche si ottengono dallo sviluppo in piano della superficie laterale di un cono retto tangente o secante la sfera lungo un parallelo di riferimento.

In generale, le deformazioni tendono ad aumentare allontanandosi dalla linea di tangenza o dalla zona compresa tra le due linee di secanza.

Sono usate quasi esclusivamente nella versione diretta o polare, cioè con l’asse del cono coincidente con l’asse terrestre. Per le considerazioni esposte, si adattano particolarmente alla rappresentazione di zone poste alle medie latitudini.

Nelle proiezioni coniche polari, i meridiani sono rappresentati da linee rette uscenti dal polo, i paralleli sono cerchi concentrici intorno al polo. Le variazioni riguardano la scelta dei paralleli di tangenza o secanza e la spaziatura fra i paralleli.

Proiezioni coniche

La proiezione conica semplice è ottenuta dallo sviluppo di un cono secante la sfera lungo un parallelo. E’ equidistante lungo i meridiani, ma anche forme e aree sono ragionevolmente conservate.

La proiezione conica equivalente di Albers è ottenuta dallo sviluppo di un cono secante la sfera lungo due paralleli. Rappresenta le aree in modo corretto e presenta modeste deformazioni nell’area compresa tra i due paralleli.

Proiezione conica conforme di Lambert

La proiezione conica conforme di Lambert è ottenuta dallo sviluppo di un cono secante la sfera lungo due paralleli (paralleli standard).

E’ costruita in modo che paralleli e meridiani si intersechino ad angolo retto e che in ogni punto la scala sia uguale in ogni direzione (conformità).

E’ molto utilizzata negli Stati Uniti e in Francia, dove è alla base del sistema cartografico nazionale (Lambert).

Proiezione pseudoconica di Bonne

La proiezione di Bonne è una rappresentazione convenzionale pseudoconica equivalente ottenuta con un cono tangente; i paralleli sono archi di cerchio con lunghezza proporzionale a quella vera e i meridiani sono curve ottenute facendoli passare per punti tra cui esista, lungo ciascun parallelo, una distanza proporzionale a quella vera.

Proiezioni cilindriche

Le proiezioni cilindriche si ottengono dallo sviluppo in piano della superficie laterale di un cilindro retto tangente o secante la sfera.

Le proiezioni cilindriche sono molto utilizzate, sia con cilindro con asse coincidente con l’asse terrestre, e quindi tangenza lungo l’equatore (cilindriche dirette ), sia con cilindro orientato perpendicolarmente all’asse terrestre, e quindi tangenza lungo un meridiano (cilindriche trasverse ).

Proiezioni cilindriche diretteNelle proiezioni cilindriche dirette, meridiani e paralleli si intersecano ad angolo retto determinando un reticolato rettangolare. Lungo la linea equatoriale sono rispettati i rapporti di equidistanza, mentre il polo è rappresentato da una retta.

Le variazioni tra le varie proiezioni riguardano la diversa spaziatura dei paralleli:

• nelle proiezioni cilindriche vere (costruite solo per via geometrica), i paralleli tendono ad infittirsi avvicinandosi ai poli, mentre i meridiani sono spaziati in maniera costante, con conseguente progressiva esagerazione delle distanze e delle forme in senso est-ovest;

• nella proiezione cilindrica centrale , i paralleli tendono a distanziarsi maggiormente procedendo verso i poli, con conseguente esagerazione delle distanze e delle forme in senso nord-sud;

• nella proiezione cilindrica di Mercatore (cilindrica modificata), la distanza tra paralleli è calcolata matematicamente in modo da produrre una distorsione in senso nord-sud in grado di compensare la distorsione est-ovest.

proiezione cilindrica centrale

Proiezione cilindrica sempliceLa proiezione cilindrica semplice è equidistante (conserva la scala) lungo tutti i meridiani, che sono spaziati in modo uguale ai paralleli formando un reticolo a maglie quadrate (è detta anche piano-quadrata o PlateCarrée ).

Le regioni polari presentano una forte distorsione in senso est-ovest.E’ la proiezione utilizzata da Google Earth in associazione con il datumWGS84 .

Proiezione cilindrica di Mercatore I

Un particolare tipo di proiezione cilindrica modificata fu ideata nel Cinquecento dal cartografo fiammingo Gerhard Kremer, detto Mercatore (1512-1594) e la pubblicò nel 1569 nel suo “Atlas sive Cosmographicae Meditationes”.

Proiezione cilindrica di Mercatore II• meridiani e paralleli si intersecano ad angolo retto

• lungo l’equatore le distanze si mantengono proporzionali alle sferiche corrispondenti

• la distanza tra i paralleli aumenta progressivamente verso i poli in modo tale da compensare le deformazioni in senso est-ovest: ne risulta un reticolato rettangolare a maglie di dimensioni crescenti avvicinandosi ai poli. Questo fa sì che il fattore di scala in un punto sia uguale in tutte le direzioni. La proiezione pertanto risulta isogona e conforme . Tuttavia le caratteristiche

esposte determinano una progressiva esagerazione delle aree nelle zone polari. Ad esempio, la Groenlandia risulta nove volte più grande di quanto sia in realtà con un superficie paragonabile a quella del Sudamerica.

Proiezione cilindrica di Mercatore IIIConseguenza del rispetto della condizione di isogonia è il fatto che nelle carte costruite con la proiezione di Mercatore una linea retta interseca tutti i meridiani con angolo costante (lossodromica ), rappresentando pertanto una linea di direzione (azimuth) costante sulla Terra rispetto ai punti cardinali.

La lossodromica non è il percorso più breve tra due punti sulla superficie terrestre (ortodromica), ma quello che presenta un angolo di direzione costante, cioè una rotta costante. Si comprende facilmente come questa proprietà ha reso la proiezione di Mercatore estramemente utile nella navigazione.

Linea gialla = Ortodromica

Linea blu = Lossodromica

Proiezioni pseudo-cilindricheIn tutte le rappresentazioni convenzionali pseudo-cilindriche i paralleli sono rappresentati come linee rette tra loro parallele. Sono tipicamente usate per i planisferi.

La proiezione di Mollweide ha forma ellittica con Equatore lungo il doppio del meridiano centrale ed è detta anche omalografica. Ha la caratteristica di essere equivalente.

Proiezioni pseudo-cilindriche

La proiezione di Robinsonnon è né conforme né equivalente, ma le distorsioni sono molto limitate entro 45° dal meridiano centrale e dall’Equatore. E’ molto usata per le carte tematiche a scala globale.

La proiezione di Sanson-Flamsteed è una rappesentazione equivalente con meridiano centrale rettilineo mentre gli altri meridiani sono sinusoidi. La distorsione nelle regioni polari è minore che nella carta di Mollweide.

Proiezioni pseudo-cilindricheLa proiezione IV di Eckert è una proeizione sinusoidale equivalente con i paralleli orizzontali, molto usata in Europa. I meridiani sono delle ellissi spaziate in maniera equidistante su ciascun parallelo.

La proiezione di Hammer , come la proiezione di Mollweidepresenta contorno ellittico ma differenza di questa i paralleli sono curvilinei. Pure essendo equivalente presenta una forte distorsione poste alle alte latitudini.

Proiezioni interrotteNelle proiezioni interrotte, per minimizzare le distorsioni delle aree continentali si è scelto di rappresentare ognuno con una rete geografica parzialmente indipendente (a partire da un meridiano di riferimento) separando la Terra in lobi in corrispondenza degli oceani.

La proiezione interrotta di Mollweide è derivata dalla proiezione omalografica e come questa è equivalente

La proiezione omalosina di Goode è equivalente e presenta i meridiani rappresentati come sinusoidi. Deriva dalla proiezione sinuosoidale.

Carta di PetersLa carta di Peters è costruita suddividendo la Terra in 10000 parti di uguale superficie e mantenendo sempre il corretto rapporto tra le superfici (equivalente). Pertanto la distanza tra i meridiani non viene mantenuta in scala e le figure risultano molto alterate in senso nord-sud.

Nella carta di Mercatore , l'Europa (10.521.324 kmq), risulta più grande del Sud America (17.842.000 kmq), che invece è quasi il doppio.

Proiezioni geodetiche

Con il termine proiezioni geodetiche si intendono generalmente le proiezioni, che pur non differendo dalle altre nei principi generali, sono state utilizzate prevalentemente per la realizzazione dellacartografia topografica a grande scala. Tuttavia, rispetto a quelle utilizzate per la cartografia a piccola scala, queste proiezioni sono sempre utilizzate in riferimento alla superficie ellissoidica anziché sferica.

Particolarmente adatte per questi scopi sono le proiezioni cilindriche trasverse (Cassini, Mercatore trasversa o Gauss) e la conica conforme di Lambert.

Nella cartografia italiana:

- la proiezione trasversa di Mercatore è alla base del sistema Gauss-Boaga e del sistema UTM;

- la proiezione di Cassini-Soldner è utilizzata per la cartografia catastale

Proiezione cilindrica trasversa di Gauss

La proiezione di Gauss è una cilindrica trasversa, cioè con il cilindro con asse perpendicolare all’asse di rotazione terrestre, secante lungo due meridiani, derivata dalla proiezione di Mercatore (proiezione di Mercatore trasversa ).

• Messa a punto dal matematico tedesco Karl Friederich Gauss (1777-1855);• Modificata da Krüger nel 1912 (proiezione di Gauss- Krüger)• Adottata in Italia dal Prof.Giovanni Boaga (proiezione Gauss-Boaga).• Adottata come proiezione standard per la cartografia a grande scala: Universal

Transverse Mercator (UTM).


Le distanze lungo il meridiano di riferimento sono proporzionali a quelle sferiche.

Lungo i paralleli le deformazioni sono minime in prossimità del meridiano centrale, mentre allontanandosi da tale meridiano le distanze aumentano con la stessa legge con cui aumentano nella proiezione di Mercatore normale (allontanandosi dall’Equatore).

La proiezione di Gauss per le sue caratteristiche è molto usata nella produzione di cartografia a grande scala.Su di essa sono stati costruiti i sistemi cartografici di molti paesi (tra cui l’Italia, dove prende il nome di Gauss-Boaga ) e un sistema cartografico mondiale (UTM –Universal Transverse Mercator).

Caratteristiche dei sistemi di coordinate costruiti sulla proiezione di Gauss:


• utilizzo di fusi di 6°di longitudine di ampiezza• fattore di scala, derivato dall’impiego di un cilindro secante come superficie di proiezione• falsa origine delle coordinate piane• convergenza dei meridiani


Per sfruttare la proiezione nella parte in cui presenta deformazioni trascurabili, ci si limita ad applicarla a fusi (cioè “spicchi”) di 6° di ampiezza centrati su di un meridiano, chiamato meridiano centrale o di riferimento. In pratica si utilizzano 60 cilindri, ruotatil’uno rispetto all’altro di 6°, per mappare spicchi della Terra di 6° ciascuno.

Fusi

Con il cilindro tangente, non avremmo accusato contrazioni, ed ai margini del fuso avremmo avuto un segmento di 1,0008 m (dilatazione).

In pratica, a fronte di una lunghezza sulla superficie terrestre di 1 metro, avremo che questa sarà rappresentata sulla mappa da un segmento di lunghezza (fermo restando il rapporto di scala) di 0,9996 m lungo ilo meridiano di riferimento e di 1,0004 m se ai margini del fuso.

ridurre l’entità massima (in valore assoluto) della deformazione lineare nell’ambito del fuso di applicazione della proiezione.

L’impiego di un cilindro secante l’ellissoide, cioè avente un raggio minore di quello terrestre (pari al 99,96% del semiasse maggiore dell’ellissoide) consente di

Fattore di scala e cilindro secante

Proiezione di Gauss

Proiezione cilindrica trasversa di GaussNei sistemi di coordinate piane (proiettate) costruiti con la proiezione di Gauss, di solito, per evitare di avere coordinate Est negative, per quei territori posti a ovest del meridiano centrale (asse ordinate nel sistema cartesiano), si usa adottare un valore standard da sommare alle coordinate, detto falsa origine . Tale falsa origine è scelta in modo da garantire che in tutto il campo di applicazione della proiezione (3°a ovest del meridiano di riferimento) non si ottenga mai una coordinata Est negativa.

Falsa origine


Si chiama convergenza di un meridiano l’angolo formato dalla rappresentazione di tale meridiano con il nord della proiezione (asse verticale del sistema di riferimento cartesiano).

Convergenza dei meridiani

A – Reticolato cartografico

B – Reticolato geografico

Il nord della proiezione non indica il nord geografico (salvo casi particolari), mentre tutti i meridiani convergono verso il Nord geografico. Tale angolo è positivo o negativo a seconda che la rappresentazione sia posta a est o a ovest rispetto al meridiano centrale della proiezione.

Sempre a causa della convergenza due punti situati alla stessa latitudine non hanno necessariamente la stessa coordinata Nord e due punti aventi la stessa longitudine non presentano necessariamente la stessa coordinata Est.

Sistema Gauss-Boaga

• proiezione di Gauss (traversa di Mercatore)

• due fusi (Est e Ovest) di ampiezza di circa 6°(con 30' di sovrapposizione):

– da 6°a 12°27’08”,4 il fuso Ovest

– da 11°57’08”,4 a 18°30’ il fuso Est

• coordinate piane Gauss-Boagacon false origini di 2520 km (fuso E) e di 1500 Km (fuso O).

UTMUniversal Transverse Mercator

Il sistema UTM (Universal Transverse Mercator) è un sistema cartografico valido per tutta la superficie terrestre.

In questo sistema il globo è stato diviso in 60 fusi di 6° gradi di ampiezza ciascuno intorno ad un meridiano di riferimento.I fusi sono sono numerati progressivamente da ovest a est a partire dall’antimeridiano di Greenwich (es.: fuso 1, meridiano centrale 177° ovest; fuso 32, meridiano centrale 9° est). L’Italia è compresa nei fusi 32, 33, 34.Il pianeta è stato inoltre suddiviso (per comodità) da 80° nord a 80° sud in 20 fasce di 8° di latitudine, indicate con le lettere dell’alfabeto inglese da C a X (es. fascia C, da 80° S a 72° S; fascia T, da 40° N a 48° N). L’Italia è compresa nelle fasce T ed S.L’intersezione di fusi e fasce determina aree dette zone (individuate da lettera del fuso+lettera della fascia, es. 32S)


Il sistema UTM è abbinato, per la rappresentazione delle zone polari (oltre 80°), alla proiezione stereografica polare centrata sui due poli (UPS Universal Polar Stereographic).

Proiezione di Cassini

La proiezione di Cassini è una proiezione afilatticaricavata dalla cilindrica inversa.

Fu messa a punto dai Cassini (Cassini I, II, III, IV), una famiglia di cartografi di origini italiane vissuti in Francia tra il ‘600 e l’800 che diressero l’Osservatorio astronomico di Parigi, realizzando la prima carta topografica di Francia.

Cassini I

Nella versione modificata dal tedesco Soldner, la proiezione di Cassini è utilizzata nel sistema catastale italiano (Cassini-Soldner).

Proiezione di Sanson (o sinusoidale)La proiezione di Sanson è un proiezione cilindrica costruita intorno ad un meridiano centrale rettilineo con lunghezza in scala corrispondente a quella reale. Gli altri meridiani sono curvilinei (o meglio sinusoidali, donde il nome di sinusoidale) e convergenti verso i poli. Su ogni parallelo le distanze sono proporzionali a quelle sferiche. La proiezione, oltre che equidistante lungo i paralleli, è equivalente.

Tale rappresentazione può essere assimilata, per piccole aree, alla proiezione trapezoidale che prevede la suddivisione in maglie trapezoidali indipendenti l’una dall’altra, ognuna tangente all’ellissoide nel suo punto centrale (Sanson-Flamsteed).

Sistemi geodetici e cartograficiutilizzati in Italia

• “Ante 1940” / Sanson-Flamsteed

• Sistema catastale

• Roma 1940 / Gauss-Boaga

• ED 1950 / UTM

• WGS84 / UTM (IGM95)

Roma ante 1940• Sistema di riferimento italiano

ante 1940 (L.Surace)• ellissoide di Bessel orientato

orientato a Genova Osservatorio IIM (in un primo tempo anche a Roma Monte Mario per il centro Italia e Messina Castanea delle Furie per il sud)

• Proiezione policentrica di Sanson-Flamsteed• zone di 30’ di longitudine e 20’ di

latitudine (25 fusi), corrispondenti agli elementi cartografici in scala 1:100.000 (fogli)

• non definito un sistema di coordinate piane (solo geografiche)

Sistema catastale italiano(Cassini-Soldner)

• Sistemi di Riferimento Catastali• ellissoide di Bessel orientato a

Genova Osservatorio IIM per il nord Italia, a Roma Monte Mario per il centro e Messina Castaneadelle Furie per il sud

• Proiezione di Cassini-Soldner• coordinate riferite al centro di

riferimento• per maggior parte del territorio italiano,

le coordinate catastali hanno come origine (centro della proiezione) 31 diversi vertici (grandi origini), che danno quindi origine a 31 diversi sistemi di coordinate.

• cilindro trasverso tangente lungo il meridiano passante per il centro di riferimento

Sistema catastale italianoN. Centro di sviluppo Foglio

1:100000 Latitudine Longitudine Centro di

emanazione 1 P.I. (Vercelli) - - - - 2 Pordenone 39 45°57’15.104" 3°44’21.453" GE 3 Monte Bronzone 34 45°42’31.080" 1°04’09.404" GE 4 Lodi 60 45°18’49.219" 0°34’53.166" GE 5 Alessandria 70 44°54’51.212" -0°18’37.157" GE 6 Monte Bignone 102 43°52’22.465" -1°11’17.116" GE 7 Forte Diamante 83 44°27’38.020" 0°01’04.180" GE 8 Portonovo 88 44°41’55.045" 2°49’55.338" GE 9 Siena (Torre del Mangia) 120 43°19’03.126" 2°24’39.027" GE 10 Urbino 109 43°43’27.930" 3°42’54.290" GE 11 Monte Pennino 123 43°06’02.076" 3°58’03.310" GE 12A Roma M.te Mario (Genova) 149 41°55’24.399" 3°31’51.131" GE 12B Roma M.te Mario (Castanea) 150 41°55’24.428" -3°04’06.155" Castanea 13 Monte Ocre 145 42°15’20.090" 0°59’28.010" Roma M.M. 14 Monte Palombo 152 41°50’34.650" -1°42’34.580" Castanea 15 Monte Terminio 185 40°50’25.860" -0°34’59.190" Castanea 16 Taranto 202 40°28’30.105" 1°42’30.469" Castanea 17 Lecce 204 40°21’02.850" 2°38’57.488" Castanea 18 Monte Brutto 236 39°08’22.455" 0°54’06.199" Castanea 19 Monte Titone 257 37°50’47.830" 0°05’14.870" Roma M.M. 20 Monte Etna (P.Lucia) 262 37°45’47.600" -0°32’05.810" Castanea 21 Monte Castelluccio 267 37°24’52.480" -1°44’28.140" Castanea 22 Mineo 273 37°15’55.873" -0°49’40.426" Castanea 23 P.I. (Sardegna) - - - - 24 Nuovo Catasto (Innsbruck) - - - - 25 Nuovo Catasto (Krimberg) - - - - 26 Monte Cairo 160 41°32’26.080" -1°45’36.050" Castanea 27 Francolise 172 41°10’53.600" -1°27’23.910" Castanea 28 Cancello 172 41°04’21.230" -1°29’39.740" Castanea 29 Miradois (Napoli) - - - - 30 Monte Petrella 171 41°19’16.112" 4°44’40.000" GE 31 Marigliano 184 40°55’26.880" -1°03’51.620" Castanea

Per maggior parte del territorio italiano, le coordinate catastali hanno come origine (centro della proiezione) in 31 diversi vertici (grandi origini), che danno quindi origine a 31 diversi sistemi di coordinate.

Tuttavia oltre ai 31 sistemi di grande estensione si hanno anche alcune centinaia di sistemi locali, spesso coincidenti con un singolo comune.

Sistema catastale italiano

La carta catastale adotta la proiezione di Cassini-Soldner, afilattica, che entro un raggio di circa 70 Km presenta una deformazione lineare massima del 0,006% nella direzione del meridiano, e nulla nella direzione del parallelo. Negli ambiti in cui è utilizzata è praticamente equivalente (caratteristica che la rende interessante per gli usi catastali).

Roma40 / Gauss-Boaga• Sistema di Riferimento Nazionale

Roma40• ellissoide di Hayford orientato a Roma

Monte Mario• compensazione della rete geodetica

nazionale

• Proiezione di Gauss (GaussBoaga)• due fusi (Est e Ovest) di ampiezza di

circa 6°(con 30' di sovrapposizione): • da λ=6°a λ=12°27’08”,4 il fuso Ovest• da λ=11°57’08”,4 a λ=18°30’ il fuso Est

• coordinate piane Gauss-Boaga con false origini di 2520 km (fuso E) e di 1500 Km (fuso O).

• cilindro secante con fattore di contrazione dell’ellissoide di 0.9996

ED50 / UTM• Sistema di Riferimento ED50

• ellissoide di Hayford orientato a Potsdam (Germania).

• compensazione delle reti geodetiche europee.

• Proiezione di Gauss (UTM)• tre fusi (32, 33, 34) di ampiezza

di 6°(con 30' di sovrapposizione):

• fuso 32 da λ=6°a λ =12°30’

• fuso 33 da λ=12°a λ=18°30’

• coordinate piane UTM-ED50 con false origini di 500 km.


WGS84 / UTM• Sistema di riferimento WGS84

• ellissoide WGS84

• sistema GPS (controllato da terra)

• rete geodetica IGM95

• Proiezione di Gauss (UTM)• tre fusi (32, 33, 34) di ampiezza

di 6°(con 30' di sovrapposizione):

• fuso 32 da λ=6°a λ =12°30’

• fuso 33 da λ=12°a λ=18°30’

• coordinate piane UTM-WGS84 con false origini di 500 km.


Sistemi di coordinate utilizzati in Francia

La Francia produce cartografia su cui sono riportate sia le coordinate UTM-ED50 (il suo territorio ricade nei fusi 30, 31 e 32), sia le coordinate Lambert (il suo territorio è diviso nelle zone I, II, III e IV). Per le coordinate UTM-ED50 il modello cui si fa riferimento è quello di 3 cilindri trasversi, orientati rispettivamente ai meridiani di -3°, di 3 ° e di 9°. Per le coordinate Lambert, abbiamo 4 coni orientati rispetto ai paralleli di 55°, 52°, 49° e 46°,85.

Datum e sistemi di coordinateutilizzati in Spagna

La produzione della cartografia topografica spagnola (Mapa Topográfico Nacional) ha seguito le seguenti fasi cronologiche:

1. Sistema di riferimento: Ellissoide di Struve, orientamento Osservatorio Astronomico di Madrid;Proiezione: poliedrica di Tissot

2. Sistema di riferimento: European Datum 1950;Proiezione: UTM

3. Sistema di riferimento: WGS84;Proiezione: UTM

Trasformazioni di coordinate I

• Coordinate geografiche (λλλλ e ϕϕϕϕ , angoli misurati su uno specifico datum a partire dall’equatore e da un meridiano di riferimento, es. Greenwich, e altezza h rispetto ad un definito sistema di riferimento altimetrico, es. quota slmm di Genova)

• Coordinate cartesiane (X, Y e Z) geocentriche rispetto ad uno specifico datum

• Coordinate piane E e N ricavate mediante un processo di proiezione, a partire dalle coordinate geografiche, e quota h rispetto ad un definito sistema di riferimento altimetrico.

Trasformazioni di coordinate II

• La trasformazione di coordinate piane nelle coordinate geografiche riferite allo stesso datum (ad esempio coordinate piane Gauss-Boaga in coordinate geografiche ROMA40) è una semplice operazione matematica. Si tratta in pratica di compiere l’operazione inversa a quella effettuata con la proiezione. Le due famiglie di coordinate sono legate da regole matematiche.

• La trasformazione di coordinate, piane o geografiche, riferite a due diversi datum richiede complesse operazioni matematiche (traslazione, rotazione, scalatura) e comporta necessariamente l’introduzione di alcuni errori.

• Esistono specifici software per effettuare trasformazioni di coordinate.

Trasformazioni di coordinate III

Dovendo trasformare delle coordinate piane in un altro tipo, è possibile operare prima una proiezione inversa per ricavare le coordinate geografiche, poi convertire queste in geocentriche. Successivamente si opererà poi una trasformazione dal datum di partenza a quello di arrivo (mediante traslazione, rotazione, scalatura). Le nuove coordinate geocentriche ottenute verranno trasformate in geografiche e poi tramite la nuova proiezione nelle coordinate piane desiderate.

Trasformazioni di coordinate IV

E’ possibile convertire le coordinate da un sistema all’altro (parlando di sistema di coordinate si fa riferimento ad una ben precisa proiezione applicata ad entità appartenenti ad un ben preciso datum) in diversi modi.

Trasformazioni di coordinate V

Le coordinate piane A possono essere convertite direttamente nelle coordinate piane B mediante delle formule approssimate (che avranno una validità locale), ovvero utilizzando delle costanti di trasformazione appositamente tabulate (trasformazioni a 3 parametri ).

Trasformazioni di coordinate VI

Le coordinate geografiche A possono essere convertite direttamente nelle coordinate geografiche B mediante le formule di Molodenskii, e sulla base di parametri appositamente calcolati (es.: da NIMA o da IGM) (trasformazioni a 5 parametri ).

Trasformazioni di coordinate VII

Le coordinate geocentriche A possono essere convertite direttamente nelle coordinate geocentriche B mediante delle formule approssimate (che avranno una validità locale), ottenute ad esempio mediante il metodo dei minimi quadrati a partire da una semina di punti di coordinate note in entrambi i sistemi (trasformazioni di Helmert a 7 parametri ).

BibliografiaJ. Campbell, Introduzione alla cartografia, Bologna, Zanichelli, 1989 (trad. it. di Introductory Cartography, Englewood Cliffs (N.J.), Prentice Hall, 1984), pp. 1-15, 61-77.

S. Perego, Appunti di cartografia ad uso degli Studenti di Scienze Geologiche e Scienze Naturali, Parma, Santa Croce, 1999, pp. 6-10, 34-37, 45-46.

L. Surace, La georeferenziazione delle informazioni territoriali, in L’evoluzione della geografia dalla carta geografica al digitale in nove passi descritti dai maggiori esperti del settore, Roma, MondoGIS, 2004, pp. 15-46.

M. Trevisani, Appunti per il corso di Cartografia e Cartografia Numerica, 2005, <http://sira.arpat.toscana.it/sira/documenti/Dispensa_Cartografia.pdf> (23/03/2011), pp. 13-34.

P. Zatelli, Cartografia numerica e GIS, lucidi delle lezioni, Università di Trento, 2009, <http://www.ing.unitn.it/~zatelli/cartografia_numerica.html> (23/03/2011).

F. Zaffagnini (a cura), Modulo di geologia. Dispensa del laboratorio di archeologia dell’architettura, Università di Bologna, <http://www3.unibo.it/archeologia/ArcMed//Forum_testi/Geologia.pdf> (23/03/2011).

BibliografiaImmagini

ITC, Geometric aspects of mapping, 2009, <http://kartoweb.itc.nl//geometrics/index.html> (23/03/2011).

Vienna University of Technology, Picture Gallery of Map Projections, <http://www.geometrie.tuwien.ac.at/karto/index.html>, (23/03/2011).

The MathWorks, Map Projections Reference, <http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/map/f4-4154.html>, (23/03/2011).

Center for Spatially Integrated Social Science (CSISS), Map Projections, <http://www.csiss.org/map-projections/index.html>, (23/03/2011).

SoftwareNASA, G.Projector — Global Map Projector, http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector/

Universidade Federal Fluminense, Instituto de Matematica, Map Projections, The Java Applet, <http://www.uff.br/mapprojections/mp_en.html>, (23/03/2011).


4. Cenni di topografia e GPS



Argomenti

1. Definizione e scopi della topografia

2. Il rilievo topografico

3. Strumenti topografici

4. Il sistema GPS

Cos’è la topografia

La parola topografia deriva dal greco τόπος (“luogo”) e γράφειν(“scrivere”).

In senso ampio, la topografia è la scienza che si occupa di determinare con precisione la posizione di entità sulla superficie terrestre e successivamente di rappresentare tali entità sulla carta.

In senso stretto, il termine topografia indica soltanto la rappresentazione di porzioni limitate della superficie terrestre, per le quali si può omettere di considerare la curvatura terrestre (distanze inferiori ai 10 km, campo topografico ) senza commettere errori in grado di compromettere la precisione finale del rilievo.


Storicamente la topografia (per motivi tecnici) si è basata soprattutto sulla misurazione degli angoli formati dalle direzioni individuate dai punti di cui si deve determinare la posizione (misurazione di angoli e calcolo delle distanze per via trigonometrica) e sulla misura diretta di alcune distanze.

In tempi più recenti, l’introduzione di nuovi strumenti ottico-elettronici ha conferito maggiore importanza alla misurazione diretta delle distanze .

Negli ultimi anni, la diffusione dei sistemi satellitari di posizionamento ha consentito la determinazione diretta della posizione delle entità sulla superficie terrestre.


Il principio su cui si basa la topografia di tipo tradizionale consiste nella rilevazione esatta della posizione di una serie di punti sulla superficie terrestre a partire da alcuni punti noti effettuando misure di angoli e di distanze ed eseguendo calcoli basati sulle regole della trigonometria (triangolazione ).

A seconda dell’ampiezza dell’area oggetto delle misure, degli scopi delle misure stesse e delle relative precisioni, si distingue tra

• rilievo topografico• distanze inferiori ai 10 km

• trigonometria piana• misure relativamente meno accurate

• rilievo geodetico• distanze superiori ai 10 km

• trigonometria sferica

• misure molto accurate

Triangolazione geodetica

Per triangolazione si intende la procedura geometrica che consiste nella determinazione della posizione di punti prescelti attraverso la misurazione degli angoli formati dalle linee che collegano ciascun punto a quelli circostanti e di alcuni dei lati della serie di triangoli che si viene così a costituire (basi geodetiche ).

La determinazione della lunghezza delle basi deve essere estremamente precisa perché da esse, per via trigonometrica, vengono calcolate tutte le altre distanze.

Punti geodeticiI punti di cui viene determinata in modo esatto la posizione sono detti punti geodetici , che costituiscono gli elementi di appoggio per i rilievi topografici attraverso i quali viene costruita la cartografia.

Di essi sono note con estrema precisione le coordinate che sono riportate in apposite schede riassuntive dette monografie (che contengono anche gli elementi per una chiara identificazione dei punti sul terreno).

I punti geodetici, detti anche vertici trigonometrici, sono scelti sul territorio, in modo da garantire un’elevata intervisibilitàreciproca (es. cime di rilievi, campanili, torri, edifici elevati).

I punti geodetici sono individuati sul terreno mediante segnali permanenti e riconoscibili (centrini metallici) e spesso protetti mediante appositi manufatti (pilastrini ).

Rete geodetica

L’insieme dei punti geodetici, individuati attraverso il metodo della triangolazione , forma una rete di triangoli detta rete geodetica .

L’insieme di punti geodetici misurati con il più alto livello di precisione a partire dalle basi geodetiche costituisce la rete geodetica di I ordine o fondamentale .

Topografia

Come si è detto, la topografia prevede la rilevazione delle coordinate di punti a partire da altri punti di coordinate note (in generale, vertici geodetici , i cui parametri sono noti dalle monografie) effettuata attraverso diversi metodi di calcolo e con l’ausilio di appositi strumenti, che consentono la misura di angoli e distanze.

Rilievo topografico

Il rilievo topografico (o di dettaglio) si opera in genere a partire da almeno due punti di coordinate note (il primo è sempre un vertice trigonometrico, mentre il secondo può essere scelto nella rete geodetica o misurato), misurando angoli e distanze allo scopo di calcolare per via trigonometrica la posizione del punto di cui interessano le coordinate e di riportare tali punti sulla carta.

Un volta determinata la posizione di un punto, quest’ultimo potrà essere utilizzato come appoggio per il calcolo della posizione di un ulteriore punto.

Rilievo topograficoPer il calcolo della posizione dei punti si possono utilizzare differenti metodi di misura che prevedono l’impiego di differenti strumenti:

• Poligonazione• Intersezione diretta• Intersezione inversa• Irraggiamento (celerimetria)

Uno dei metodi più utilizzati è quello poligonazione che prevede la determinazione, a partire da due punti noti, della posizione di una serie di punti che compongono una linea spezzata, una poligonale appunto, che unisce tutti i punti rilevati.La determinazione della posizione dei singoli punti della poligonale avviene misurando le distanze e gli angoli individuati dalle direzioni dei segmenti che compongono la poligonale, spostando progressivamente lo strumento da un punto a quello successivo.I punti in corrispondenza dei quali viene posizionato lo strumento di misura prendono il nome di stazioni .

Rilievo topografico

Se nell’ambito delle operazioni di rilievo per poligonazione si fa in modo di “ritornare” a uno dei punti noti di partenza (poligonale chiusa ) è possibile conoscere l’errore che si è commesso durante le operazioni di rilievo, calcolando la differenza tra la posizione calcolata e quella reale. In caso contrario si parla di poligonale aperta .

In tal modo, è possibile• valutare l’accuratezza complessiva del rilievo• effettuare una compensazione degli errori ripartendo l’errore complessivo tra le diverse misure ed ottenere stime più affidabili delle singole coordinate.

Rilievo topografico

Intersezione in avanti Intersezione inversa

Celerimensura o irraggiamento

Il metodo detto intersezione in avanti prevede, note le coordinate di due punti di stazione e la loro distanza, tramite la misura di due angoli la determinazione della posizione di un terzo punto.

Con la tecnica dell’intersezione indietro o inversaviene determinata la posizione di un punto misurando i due angoli formati dalle congiungenti di tre punti noti con il punto da determinare (che funge da stazione).

Il metodo dell’irraggiamento è la tecnica speditiva(detta per questo celerimensura o celerimetria) comunemente usata nel rilievo di dettaglio. Consiste nella misura di angoli e distanze rispetto ad un punto di coordinate note e ad una direzione.

Rilievo altimetrico

Il rilievo altimetrico (o livellazione ) prevede la determinazione delle differenze di quota a partire da un punto di riferimento di quota nota attraverso la misura di angoli verticali (zenitali).Oltre all’impiego di strumenti barometrici di misura delle quote, esistono due tecniche principali per la misura delle differenze di quota (dislivelli ):

• livellazione trigonometricaprevede la misura dell’angolo zenitale formato dalla congiungente tra un punto di quota nota e il punto da determinare e della distanza;

• livellazione geometricasi basa sul calcolo dello scarto di quota rispetto alla direzione orizzontale lungo la congiungente tra il punto di quota nota e il punto da determinare.

I punti di quota nota, equivalenti ai vertici trigonometrici, prendono il nome di capisaldi di livellazione.

Strumenti topografici I

La topografia si basa sull’utilizzo di strumenti in grado di misurare angoli (orizzontali e verticali) o distanze e di determinare la posizione in modo assoluto, oltre che di strumenti di ausilio per il disegno della cartografia:

• misure di angoli• teodolite/tacheometro• livello• stazione totale

• misure di distanze• rotella metrica…• distanziometro• stazione totale• teodolite + stadia (misura indiretta)

• misure assolute di coordinate• GPS

• disegno metrico• tavoletta pretoriana

Strumenti topografici II

Misure di angoli

teodolite , dotato di un cannocchiale per la collimazione di oggetti distanti e munito di due cerchi graduati orizzontale e verticale su cui è possibile leggere la componente azimutale e zenitale di ogni spostamento del cannocchiale, consente la determinazione degli angoli orizzontali e verticali;

Strumenti topografici III

Misure di angoli

livello, serve, con l’ausilio di un’asta graduata detta stadia , a misurare le differenze di quota esistenti tra due punti (o calcolare la quota di un punto a partire da un altro di quota nota) verificando gli scarti rispetto all’allineamento orizzontale.

Strumenti topografici IVMisure di distanze

Distanziometro elettro-ottico , diffuso a partire dagli anni ’70, utilizza la radiazione elettromagnetica infrarossa. Ne esistono due tipi:

• a misura di faselo strumento emette un segnale infrarosso e misura lo sfasamento dell’onda (sinuosoidale) riflessa da un prisma riflettente

• a impulsiviene emesso un “impulso” (segnale di brevissima durata e alta intensità) di luce infrarossa laser.Essendo nota la velocità di propagazione del segnale, la determinazione della distanza si basa sulla misurazione del tempo di ritorno del segnale riflesso (non necessita di prisma).

Strumenti topografici VMisure indirette di distanze

Utilizzando un teodolite e una stadia (asta graduata) è possibile determinare una distanza in modo indiretto, misurando l’angolo formato dalle direzioni corrispondenti a tacche su di una stadia (la cui distanza l è nota).

Strumenti topografici VIMisure di angoli e distanze

Stazione totale , strumento elettronico che consente la misura elettronica di angoli e distanze, combinando le funzioni di un teodolite con quelle di un distanziometro.

Strumenti topografici VIIDisegno

Tavoletta pretorianastrumento topografico che prende il nome da uno dei suoi presunti inventori, Johannes Praetorius (1537-1616). È costituito da una tavoletta orizzontale montata su un treppiede e munita di bussola, scala dei gradi e alidada. Permette di tracciare direttamente su un foglio gli angoli di posizione dei luoghi traguardati, in modo da ottenere un'immediata trascrizione planimetrica del territorio da rilevare. Il foglio veniva orientato mediante una bussola. Le carte in scala 1:25.000 dell'Istituto Geografico Militare sono anche note col nome di "Tavolette" proprio perché vennero originariamente costruite tramite l'uso del suddetto strumento.

Strumenti topografici VIII

Misure dirette di coordinate

In alternativa o in abbinamento con i classici strumenti e metodi topografici attualmente molti rilievi sono oggi effettuati con il GPS.

Il GPS, cioè Global Positioning System (sistema di posizionamento globale) consente la determinazione della posizione “assoluta” di punti sulla superficie terrestre, grazie all’utilizzo di appositi ricevitori che registrano i segnali emessi da una rete di satelliti in orbita intorno alla Terra.

Il sistema GPS

Il sistema GPS, acronimo di Global Positioning System, consente la localizzazione di entità sulla superficie terrestre, facendo riferimento alla posizione di satelliti in orbita intorno alla Terra.

Fu introdotto inizialmente soltanto per scopi militari dall’esercito americano, che tuttora lo gestisce, ma è oggi ampiamente utilizzato anche per scopi civili.

Con il termine GPS si indica propriamente si indica soltanto il sistema di posizionamento americano, ma esiste anche un sistema di posizionamento satellitare russo (GLONASS ).

E’ in corso di realizzazione anche un sistema europeo, denominato GALILEO , che entrerà in funzione dal 2013.

Esiste inoltre un sistema cinese, anch’esso in corso di sviluppo (COMPASS).

L’insieme dei di diversi sistemi di posizionamento satellitare prende il nome di Global Navigation Satellite System (GNSS).

Il sistema GPSObiettivo del sistema GPS, e di tutti i sistemi GNSS, è quello di determinare in tempo reale, la posizione di un osservatore rispetto a un sistema di riferimento geocentrico (sistema WGS84, quota misurata come altezza sull'ellissoide).

L’informazione sulla posizione è ottenibile istante per istante da un sistema di satelliti in orbita attorno alla terra.Appositi strumenti (ricevitori GPS) sono in grado di captare il segnale radio emesso dai satelliti e di determinare la posizione dell’osservatore.

Il sistema GPSIl funzionamento del sistema GPS, l’unico che attualmente è pienamente in funzione, si basa sull’interazione delle tre parti fondamentali in cui è articolato il sistema (segmenti):

1. Segmento spaziale (Space Segment): 24 satelliti (trasmettitori)

2. Segmento di controllo (Control Segment): 5 stazioni di controllo a terra

3. Segmento utente (User Segment): ricevitore GPS

Segmento spaziale Il segmento Space consiste di almeno 24 satelliti (trasmettitori) in orbitageostazionaria attorno alla Terra, equipaggiati con orologi di elevata precisione e stabilità (orologi atomici) sincronizzati. Attualmente ci sono 31 satelliti attivi.Caratteristiche dei satelliti:• Orbite geostazionarie circolari di 20200 km di raggio (disposti su 6 piani orbitali inclinati di 55°, con almeno 4 satelliti ciascuno) con periodi d i rivoluzione di 12 ore;• Distribuzione dei satelliti tale da garantire la visibilità di almeno 6 satelliti in qualsiasi momento e da qualsiasi parte del pianeta.• Equipaggiamento con orologi atomici al cesio ad elevata precisione (errore di un nanosecondo ogni 3 ore circa)• Invio continuo di un segnale radio che contiene dati di “tempo” e di “posizione”, su due diverse bande.

Segmento spaziale

Segmento di controllo Il segmento di controllo (Control Segment) è composto da una una stazione principale e 4 stazioni secondarie di controllo a terra, che ha la funzione di verificare continuamente l'affidabilità dei dati trasmessi dai satelliti.

Le stazioni ricevono e trasmettono ai satelliti i parametri necessari per la correzione dell’orbita di ciascun satellite (effemeridi). Tali parametri sono calcolati a terra dalle stazioni di controllo per poter essere ritrasmessi agli utenti.

Il segmento di controllo è composto da 5 stazioni ospitate da basi militari USA:• centro di controllo che presiede al governo del sistema (Master Control Station) a Colorado Springs (USA); • 4 stazioni di monitoraggio (MonitorStations), disposte in modo da garantire che ogni satellite sia “visibile” da almeno una stazione in ogni momento :

–isole Hawai (Oceano Pacifico), –isola di Ascensione (Oceano Atlantico),

–Diego Garcia (Oceano Indiano),–atollo di Kwajalein (Oceano Pacifico).

Segmento utente Il Segmento Utente (User Segment) consiste nel

ricevitore GPS, che in base ai dati ricevuti effettua il calcolo della posizione sul globo terrestre.Ogni ricevitore GPS è equipaggiato con:• antenna, in grado di captare il segnale radio trasmesso dai satelliti;• processore dei dati ricevuti dai satelliti• orologio ad alta precisione.

Componenti opzionali sono:• display per la visualizzazione e gestione dei dati• sistema di interfacciamento con PC (in tempo reale o a posteriori)• dispositivi per il collegamento con altri ricevitori necessari per la correzione differenziale.

La determinazione della posizione da parte del ricevitore sul calcolo della distanza dell’osservatore da almeno 4 satelliti contemporaneamente basato sulla valutazione del tempo di ricezione del segnale emesso dai satelliti.Esistono diversi tipi di ricevitori, che si distinguono sulla base delle precisioni ottenibili e per le applicazioni.

PosizionamentoIl principio di funzionamento del GPS si basa sulla determinazione della distanza dell’osservatore da almeno tre satelliti, la cui posizione nello spazio è nota con precisione (trilaterazione ).

La distanza dal primo satellite individua la posizione del ricevitore sulla superficie di una sfera centrata sul satellite stesso.

La determinazione della seconda distanza consente il posizionamento sul cerchio di intersezione tra le due sfere.

La terza distanza permette di individuare due punti in corrispondenza delle intersezioni del cerchio con la sfera centrata sul terzo satellite. Delle due soluzioni viene considerata quella vicina alla superficie terrestre.

La posizione così ottenuta è una posizione relativa allo spazio individuato dai tre satelliti e riferita ad un sistema di coordinate denominato ECEF (Earth Centered, Earth Fixed). Per avere un riferimento di posizione più convenzionale, altitudine sul livello del mare e coordinate geografiche relative all'ellissoide di riferimento ottimale per la zona del globo in cui ci si trova, il ricevitore dovrà effettuare opportune conversioni di coordinate.

PosizionamentoIl ricevitore GPS è in grado di calcolare, per ciascuno dei satelliti visibili, il tempo intercorso dall'istante di trasmissione del segnale a quello di ricezione (tempo di volo). Dato che la velocità di propagazione del segnale è pari a quella della luce (c = 300.000 km/s), il ricevitore è in grado di risalire alla sua distanza da ciascun satellite.Ne consegue che è necessario sapere con precisione l'istante di tempo in cui il segnale viene trasmesso e misurare l'istante d'arrivo del segnale al ricevitore mediante l'uso di orologi estremamente precisi ed esattamente sincronizzati.Non potendo disporre di orologi ad altissima precisione anche a bordo dei ricevitori, per risolvere l’ambiguità nella determinazione della posizione ottenuta per trilaterazione (distanze, o meglio pseudo-distanze, da tre satelliti), si utilizza una quarta misura che che indica di quanto l’orologio del ricevitore deriva rispetto a quelli di riferimento dei satelliti nello spazio.

PosizionamentoRicapitolando, la determinazione della posizione di un punto si basa sulla determinazione di 4 valori:

• terna di coordinate (x, y, z), punto nello spazio che può essere determinato in maniera univoca come l'intersezione di tre superfici sferiche sulla base delle pseudo-distanze (pseudo-range) da tre satelliti;• tempo (t), indicazione dell’imprecisione dell’orologio del ricevitore e quelli atomici dei satelliti.

La determinazione delle pseudo-distanze avviene misurando lo sfasamento tra il segnale emesso da ciascun satellite e ricevuto dall’utente e un segnale identico e sincronizzato generato dal ricevitore.

Sulla base delle caratteristiche del segnale, possono essere effettuati diversi tipi di misure con precisioni diverse:• misure di codice• misure di fase.

Segnale GPSIl segnale GPS ha tre componenti che servono per effettuare diversi tipi di posizionamento.

1. Ciascun satellite tra quelli visibili al ricevitore invia un proprio segnale su due frequenze (componente portante):

L1 = 1575.42 MHz ● L2 = 1227.60 Mhz

2. Attraverso la modulazione di ampiezza, vengono generati anche diversi codici (componente impulsiva ):• codice C/A (Coarse acquisition), modula la sola portante L1• codice P (Precision), modula entrambe le portanti ed è riservato ad usi militari (criptato prende il nome di codice Y).

3. Ogni satellite anche un messaggio D che trasmette importanti informazioni, quali le effemeridi dei satelliti (parametri orbitali), stato di salute, precisione degli orologi (componente messaggio).

Misure GPSIn base alle diverse componenti del segnale, possono essere effettuati diversi tipi di misure con diversa precisione:

• misure di codice:Utilizzano la componente impulsiva (codice C/A o codice P se disponibile).Si basano sulla misura del “tempo di volo”e sulla correlazione tra il segnale emesso dai satelliti e quello generato dal ricevitore.

• misure di faseUtilizzano la componente portante nelle frequenze L1 e L2.Si basano sulla misura delle differenze di fase tra il segnale emesso dai satelliti e quello generato dal ricevitore.

Ricevitori GPSLe tre tipologie di ricevitori vengono utilizzate in diversi ambiti applicativi:

• Ricevitori per misure di codice:• Rilevano una sola parte del segnale (modulazione di ampiezza); codice

C/A.• Applicazioni:escursionismo, orienteering. • Precisione tipica: +/- 5 m• Costo ridotto

• Ricevitori a ricezione di fase, singola frequenza : • Rilevano una delle due frequenze L1 e L2. • Applicazioni: topografia, cartografia, posizionamenti di precisione• Precisione tipica: metrica/submetrica• Costo elevato

• Ricevitori a ricezione di fase, doppia frequenza :• Rilevano entrambe le frequenze L1 e L2.• Posizionamenti di precisione• Precisione tipica: centimetrica• Costo molto elevato

Errori nelle misure GPSLa precisione del calcolo del tempo di volo è influenzata da tre tipologie di errori:

• Errori accidentali (≈1% della lunghezza d'onda)

• Errori sistematici (BIAS) :– Errori di orologio (satellite e/o ricevitore): 1m– Errori d'orbita: 1m– Errori di rifrazione (ionosferica e troposferica): 10m

• Errori di osservazione:– Percorsi “multipath” (il segnale satellitare è

deviato da ostacoli sul percorso: non trascurabile in ambiente urbano): 0.5m

– Elettronica del ricevitore– Interferenze elettromagnetiche– Posizione e geometria dei satelliti rispetto

all’osservatore

Errori nelle misure GPSUno degli elementi che influenzano maggiormente la precisione della misura è la configurazione dei satelliti (altezza sull'orizzonte) e la loro visibilità.

Il parametro GDOP (Geometric Diluition Of Precision) dàun'indicazione della distribuzione dei satelliti attorno al ricevitore. Puòessere scomposto in 4 componenti:

• PDOP (positioning)• HDOP (horizontal)• VDOP (vertical)• TDOP (time)

Note la posizione e l'ora nella quale si dovrà svolgere il rilievo, è possibile prevedere la configurazione dei parametri GDOP, e di conseguenza pianificare un rilievo in modo da minimizzarli nella finestra oraria di acquisizione.

Errori nelle misure GPS

Correzione differenzialeQuasi tutti gli errori (ad eccezione di quelli dovuti a percorsi multipath) possono essere eliminate utilizzando un secondo ricevitore GPS su postazione fissa la cui posizione sia nota.

Istante per istante la stazione fissa (detta master ) calcola gli errori di codice e fase, confrontando il dato di posizione ricevuto dai satelliti con la propria posizione nota. Gli scarti calcolati per la stazione fissa vengono utilizzati per correggere gli errori di misura del ricevitore mobile (detto rover ).

La correzione può avvenire in tempo reale (RTK, cioè real time kinematic) o in un secondo momento (post-processing), utilizzando i dati storici delle variazioni di codice e fase (rilievo statico ) registrati dal ricevitore master. Il miglioramento della precisione è notevole, purché la distanza tra i due ricevitori non sia elevata.

Correzione differenzialeLa stazione master che consente il calcolo delle misure di correzione puòessere:• temporanea , quando si tratta di un ricevitore mobile analogo a quello utilizzato per le misure, che viene collocato in corrispondenza di un punto di coordinate note (ad es. vertice trigonometrico);• permanente , se si tratta di una postazione ricevente fissa (di solito installata presso un ente pubblico o di ricerca) che acquisisce in modo continuo dati di posizione GPS.I dati di correzione acquisiti dalle stazioni master possono essere trasmessi in tempo reale al ricevitore rover tramite radio o GSM (protocollo RTCM) oppure archiviati in appositi formati di scambio (RINEX) e utilizzati successivamente per la correzione.

L’insieme di più stazioni permanenti collegate tra loro prende il nome di rete di posizionamento GPS e consente di potenziare ulteriormente la funzione delle delle stazioni permanenti ai fini della correzione differenziale: i dati di correzione provenienti dalle singole stazioni vengono gestiti in modo unitario per assicurare una copertura completa e omogenea del territorio.

Uso del GPSIl ricevitore GPS è in grado di acquisire la posizione di singoli punti nello spazio (waypoints) o di percorsi, cioè di sequenze di punti (routes).

Il ricevitore registra insieme alla posizione (coordinate) dei punti una serie di informazioni associate, ad esempio un codice identificativo utile a collegare ulteriori dati.

Successivamente alle operazioni in campagna, i dati acquisiti con il ricevitore possono essere scaricati tramite un PC e processati in ambiente GIS.

E’ possibile inoltre effettuare operazioni di post-processamento, per migliorare la posizione delle coordinate tramite la tecnica della correzione differenziale.

Rete IGM95L’IGM ha costruito una nuova rete geodetica di inquadramento dei lavori topografici e cartografici, nel Datum WGS84, basata su misurazioni GPS di elevata precisione. Tali punti, di cui si possono acquistare le monografie, consentono di effettuare rilievi con DGPS per ottenere localizzazioni con elevata precisione. Inoltre, in corrispondenza di quei punti che già appartenevano alla rete trigonometrica del Datum Roma40, vengono calcolati i coefficienti per trasformare le coordinate dal Datum Nazionale al Datum WGS84 e viceversa.

GPS (USA) e GLONASS (Russia)SATELLITI GPS Glonass

Satelliti 24 su 6 piani orbitali 24 su 3 piani orbitali

Satelliti per piano 4 con distanze differenti 8 ugualmente distanziati

Inclinazione/raggio/periodo dell’orbita 55°/ 26.560 Km/ 11h 58m 64.8°/ 25.510 Km/ 11h 15m

CODICE C/A (L1)

Code rate/Chip length 1,023 MHz/ 293 m 0,511 MHz/ 587 m

Selective Availability sì No

CODICE P

Code rate/Chip length 10,23 MHz/ 29,3 m 5,11 MHz/58,7 m

Selective Availability sì No

Crittografia del segnale sì No

Separazione del segnale CDMA FDMA

Frequenze portanti 1575,42 MHz(K tra -7 e 24) 1602 + Kx0,5625 MHz

1227,60 MHz(K tra -7 e 24) 1246 - Kx0,4375 MHz

ALMANACCO GPS Glonass

Durata 12,5 m 2,5 m

Capacità 37500 bit 7500 bit

Riferimento orario UTC (US Naval Observatory) UTC (SU, Russia)

Bibliografia

• GPS. Il GPS per il mapping GIS, Roma, Crisel, 2007, pp. 11-20, 35-51, volume disponibile anche in formato digitale all’indirizzo http://www.trafficlab.eu/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=523&Itemid=26&lang=it

• A. Cina, GPS. Principi, modalità e tecniche di posizionamento, Torino, Celid, 2000, pp. 9-23.

• Wikipedia, Global Positioning Systemhttp://it.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System (4/04/2011).

Per approfondimenti:• L. Biagi, I fondamentali del GPS, Como, Politecnico di Milano. Laboratorio di

geomatica, 2009, volume disponibile in formato digitale all’indirizzo http://geomatica.como.polimi.it/workbooks/n8/list.php

• Assogeo, Trimble, GPS. Guida all'uso del GPS per il rilevamento del territorio, Rimini, Maggioli, 2005.


4. Cenni di fotogrammetria



Argomenti

• Definizioni e scopi della fotogrammetria• Camere e pellicole• La ripresa aerea: piani di volo e strisciate• Caratteristiche delle fotografie aeree• La stereoscopia• Dalla fotografia aerea alla carta:

– Orientamento interno– Orientamento esterno– Stereorestituzione e fotointerpretazione

• Il futuro: fotogrammetria digitale e satellitare

Cos’è la fotogrammetria

La fotogrammetria è la tecnica che consente la rilevazione di informazioni metriche (forma e dimensione) di oggetti tridimensionali a partire da immagini fotografiche.

Per la produzione cartografica si utilizzano fotografie riprese da camere montate su aerei (fotogrammetria aerea).

E’ evidente come il rilievo aerofotogrammetrico semplifichi notevolmente la produzione di cartografia rispetto all’impiego del solo rilievo topografico.

Cenni storiciLa complessità e la molteplicità delle entità presenti sulla superficie terrestre è tale da rendere estremamente laboriosa e costosa la produzione di cartografia sulla base dei rilievi topografici diretti, sia pure con l’uso dei GPS.

Si fa quindi ricorso alle tecniche basate ripresa fotografica della superficie terrestre con camere montate su aerei.

I primi rilievi aerei risalgono alla seconda metà dell’Ottocento (dapprima in Francia) e vennero effettuati per scopi militari con l’impiego di mongolfiere e palloni aerostatici, che venivano inviati oltre le linee nemiche, permettendo di supportare le decisioni dei comandi militari e guidare i lanci dell’artiglieria (ad esempio durante la guerra civile americana).

Rilievo aerofotogrammetrico

Il processo è articolato in diverse fasi successive:• Pianificazione della ripresa aerea• Ripresa (presa )• Individuazione di punti di riferimento a terra

(appoggio )• Ricostruzione della geometria dei fotogrammi

(orientamento ) e costruzione di un modello del terreno

• Derivazione di informazioni metriche dal modello• Disegno delle entità (restituzione )

L’insieme delle operazioni finalizzate a ricavare informazioni metriche a partire da riprese fotografiche effettuate tramite apposite camere montate su aerei e rivolte allo studio e alla rappresentazione sulla carta si chiama rilievo aerofotogrammetrico .

Camere aerofotografiche

Le macchine fotografiche per aerofotogrammetria hanno caratteristiche specifiche:

• robustezza e insensibilità alle vibrazioni, • elevata velocità di scatto, con la possibilità di regolare la frequenza con cui i fotogrammi vengono scattati,• ottiche di massima precisione, i cui parametri vengono misurati in laboratorio dopo la costruzione e durante interventi di controllo e manutenzione programmati (calibrazione ).

Tipicamente le camere aerofotogrammetrichehanno le seguenti caratteristiche:• lunghezza focale 88-300 mm• dimensione negativo 23x23 cm

Pellicole aerofotograficheAnche le pellicole hanno caratteristiche assolutamente particolari per garantire la realizzazione di immagini ottimali scattate in condizioni “non proprio ottimali”. Sono in genere caratterizzate da elevata sensibilità.

Possono essere utilizzate pellicole di diversi tipi, a seconda delle diverse applicazioni:

• pellicole in bianco e nero , maggiormente utilizzate per le riprese aerofotogrammetriche (sensibilità all’intero spettro della luce visibile);

• pellicole a colori , utilizzate soprattutto per fotointerpretazione e produzione di ortofoto

• pellicole all’infrarosso (in bianco e nero o a in falso colore), sensibili alla radiazione dell’infrarosso vicino, che consente di evidenziare determinati particolari naturali o antropici (es. vegetazione di latifoglie molto riflettente; acqua completo assorbimento).

Aerei

Gli aerei, ed i piloti, devono garantire la possibilità di percorrere le rotte preventivamente stabilite con la massima precisione, ad una quota praticamente costante, evitando il più possibile tutte le oscillazioni.

Tutte le variazioni di assetto dell’aereo (quota, rollio, beccheggio, deriva) vengono registrate da appositi strumenti (sensori inerziali) e sono parametri fondamentali per la ricostruzione della geometria dei fotogrammi.

Rollio – rotazione intorno all’asse x

Beccheggio – rotazione intorno all’asse y

Deriva – rotazione intorno all’asse z

Tipi di riprese

In base all’inclinazione della ripresa rispetto all’andamento medio del suolo, si distinguono:• nadirali , piano della ripresa parallelo al suolo

• oblique , piano della ripresa inclinato rispetto al suolo

• molto oblique , fino a comprendere la linea dell’orizzonte

Piano di voloConsiderate le caratteristiche indicate in precedenza, la ripresa aerofotogrammetrica avviene secondo rotte prestabilite (piano di volo ) e in modo da assicurare la copertura completa del territorio.

Le foto vengono scattate in successione e ad intervalli regolari (strisciata ) in modo da garantire una sovrapposizione di circa il 60% tra fotogrammi adiacenti (ricoprimento longitudinale ). La sovrapposizione è necessaria per consentire la visione stereoscopica. Più strisciate contigue, con sovrapposizione compresa in genere tra il 20% e il 40% (ricoprimento laterale ) formano un blocco fotogrammetrico .

Piano di volo

Grafico di volo

Epoca di volo

E’ importante pianificare anche l’epoca delle riprese: è opportuno scegliere giornate limpide e senza nubi.

E’ inoltre fondamentale tenere conto della posizione del sole rispetto al punto di presa e della sua altezza rispetto all’orizzonte, che determina la presenza di ombre e di zone sovrailluminate.

Caratteristiche delle fotografie aeree

• Una fotografia aerea è un’immagine prospettica. Il parametro più importante è la lunghezza focale dell’obiettivo della camera, cioè la distanza tra l’obiettivo e il punto principale dell’immagine fotografica.

• La lunghezza focale e la quota di ripresa determinano la scala di un fotogramma .

• L’utilizzo di immagini che riproducono lo stesso territorio da punti di vista diversi consentono la ricostruzione delle differenze di quota al suolo e quindi la geometria degli oggetti (stereoscopia ).

H

f

b

b

s=

′=1

f distanza focale dell’obiettivo

H quota di volo.(R. Salvini)

Caratteristiche dei fotogrammiI fotogrammi, essendo immagini in prospettiva centrale, presentano alcune caratteristiche che è bene tenere presenti e che li distinguono geometricamente dalle carte (immagini in proiezione ortogonale):

• Gli oggetti al suolo presentano deformazioni crescenti allontanandosi dal centro dell’immagine.• La scala degli oggetti al suolo ripresi varia in funzione della loro quota.

• Le differenze di quota interne ad un fotogramma determinano spostamenti planimetrici degli oggetti ripresi.

Le immagini nelle quali sono stati corretti gli errori planimetrici dovuti alle differenze di quota si dicono ortofotografie.

La scala media dei fotogrammi, essendo legata alla quota dell’aereo rispetto al suolo al momento dello scatto, dipende da due fattori:

• Inclinazione dell’aereo• Variazioni topografiche , che determinano anche variazioni della superficie coperta (abbracciamento).

Sta all'abilità del pilota e dei progettisti del piano di volo garantire la realizzazione di coperture fotografiche adeguate alle successive esigenze della stereorestituzione.

Scala e quota di volo

Spostamento planimetricoDato che una fotografia aerea è un’immagine in proiezione prospettica, la presenza di oggetti posti a quote più elevate determina uno spostamento planimetrico apparente di tali oggetti.L’entità dello spostamento dipende:1. dall’altezza dell’oggetto rispetto a quelli circostanti2. dalla quota della ripresa3. dalla distanza dell’oggetto dal punto principale della ripresa

In una carta, che è una proiezione ortogonale, due oggetti anche se posti a quote diverse coincidono sempre planimetricamente.

Immagini tratte da J. Campbell, Introduzione alla cartografia, Bologna, Zanichelli, 1989

Fotogramma

Ciascun fotogramma riporta:

• codici identificativi del lavoro, della strisciata, del fotogramma;

• immagine di livella (inclinazione dell’aereo),

• orologio (ora di ripresa)

• altimetro (quota di volo).

Su ciascun fotogramma sono presenti 4 o 8 marche fiduciali (fiducial marks, repèes) in corrispondenza degli spigoli e/o dei punti mediani di ogni lato.

Fotogramma

L’insieme di due fotogrammi successivi di una stessa strisciata si dice stereocoppia .

L’area di sovrapposizione tra un fotogramma ed il successivo è generalmente del 60%; l’area di sovrapposizione tra una strisciata e quella adiacente è generalmente del 30%.

L’area adeguata ad ottenere la visione stereoscopica è una porzione di quella di sovrapposizione.

Stereocoppia

Stereoscopia

La visione stereoscopicaconsente di percepire la profondità e la distanza degli oggetti (tridimensionalità). Si basa sul fatto che uno stesso oggetto ripreso da due diversi punti di vista assume posizioni relative differenti (parallasse ). E’ il principio su cui si basa la percezione della tridimensionalità nella visione umana.

Dalla fotografia aerea alla carta

Le informazioni presenti in una fotografia aerea possono essere analizzate ed “estratte” per essere trasposte sulla carta con modalità differenti e finalizzate a scopi diversi, nonostante alcune inevitabili sovrapposizioni:

• fotogrammetriaconsente di derivare dai fotogrammi informazioni metriche sugli

elementi presenti sulla superficie terrestre, finalizzate alla realizzazione di cartografia topografica

• fotointerpretazioneriguarda l’estrazione di informazioni relative a determinati

tematismi (geologia, agraria, urbanistica, etc)

FotointerpretazioneSi basa sul riconoscimento e l’identificazione delle forme naturali e delle strutture antropiche presenti sulla superficie terrestre finalizzati alle più disparate applicazioni.Per distinguere le diverse tipologie di oggetti ci si basa sul confronto e la valutazione comparativa di diversi elementi, quali forma, colore, tessitura, tono, etc.Si basa più sull’esperienza che su principi scientifici.

In ogni caso, il procedimento richiede un controllo delle verità a terra, da effettuare un campionamento casuale di punti in cui effettuare sopralluoghi.

Il confronto di fotografie riferite alla stessa area, riprese in tempi diversi, può consentire la valutazione dei cambiamenti intercorsi.

Fotogrammetria

Per arrivare alla trasposizione sulla carta topografica dei contenuti informativi delle fotografie aeree e delle loro caratteristiche metriche sono necessarie alcune operazioni preliminari.

• Orientamento interno : ricostruzione della corretta geometria interna dell’immagine in relazione al sistema ottico che l’ha generata (correzione delle distorsioni ottiche delle lenti, eventuale deformazione dei supporti).

• Orientamento esterno : ricostruzione della geometria dell’immagine in relazione alla superficie terrestre, in altre parole ènecessario determinare la posizione in cui è stata ripresa l’immagine (posizione della camera) rispetto al terreno (posizionedel centro di presa, inclinazioni e rotazioni relative tra camera e oggetto).

• Obiettivo finale è quello di ricostruire il modello stereoscopico , cioè la descrizione in termini geometrici della posizione reciproca di due o più immagini tra di loro e in relazione al terreno.

Modello stereoscopico

Sfruttando la visione stereoscopica è possibile riconoscere la posizione relativa ed l’altezza di entità sul territorio. Questa possibilità è condizionata però al fatto che sia possib ad orientare i due fotogrammi in modo da ricomporne la posizione reciproca al momento dello scatto (in pratica ricostruendo la posizione e l’orientamento assunti dall’aereo e dalla macchina fotografica nei momenti corrispondenti allo scatto dei due fotogrammi). Tale operazione, finalizzata alla ricostruzione del modello stereoscopico, parte dalla individuazione su ciascun fotogramma di particolari ben riconoscibili (punti di appoggio ).

Modello stereoscopico

Sfruttando la visione stereoscopica è possibile riconoscere la posizione relativa ed l’altezza di entità sul territorio. Questa possibilità è condizionata però al fatto che siapossibile orientare i due fotogrammi in modo da ricomporne la posizione reciproca al momento dello scatto (in pratica ricostruendo la posizione e l’orientamento assunti dall’aereo e dalla macchina fotografica nei momenti corrispondenti allo scatto dei due fotogrammi). Tale operazione, finalizzata alla ricostruzione del modello stereoscopico, parte dalla individuazione su ciascun fotogramma di particolari ben riconoscibili (ppppunti di appoggio ).

Orientamento esternoIl processo di ricostruzione della geometria delle immagini in relazione alla superficie terrestre prende il nome di orientamento esterno . Scopo di tale procedimento determinare la posizione in cui sono state riprese l’immagini (geometria di presa) rispetto al terreno, ricostruendo quindi posizione del centro di presa, inclinazioni e rotazioni relative tra camera e oggetto.

Per l’orientamento esterno si può procedere in vari modi. Uno dei procedimenti più usati prevede due fasi:

Orientamento relativo : ricostruzione della posizione reciproca delle due immagini.

Orientamento assoluto : ricostruzione della posizione dell’insieme delle due immagini rispetto al terreno.

La triangolazione aerea è un procedimento che consente la ricostruzione simultanea dell’orientamento di un intero blocco fotogrammetrico, a partire dall’individuazione preventiva delle coordinate di una serie di punti di appoggio a terra presenti in più immagini del blocco.

Orientamento relativo IAvendo operato l’orientamento interno per ciascun fotogramma, possiamo a questo punto individuare punti facilmente riconoscibili sia sul primo che sul secondo fotogramma, derivandone le corrispondenti coordinate “immagine” nei due sistemi di riferimento (punti di legame ). In genere si scelgono sei punti per fotogramma, disposti come nell’immagine a fianco.

E’ possibile, a questo punto, ricavare un sistema di equazioni, basate sulla coincidenza dei punti espressi nei due sistemi di coordinate. In pratica saremo in grado di calcolare le coordinate sulla seconda lastra di un qualsiasi punto di cui si misurino lecoordinate nella prima lastra, e viceversa. Nella pratica, ciò significa calcolare i 3 angoli e la traslazione che individuano lo spostamento relativo dell’aereo rispetto alla posizione avuta in concomitanza del primo scatto. Tali parametri, impostati su di un apposito strumento, consentono di ricostruire il modello stereoscopico.

Orientamento relativo II

Con l’orientamento relativo dei due fotogrammi non è ancora possibile calcolare le coordinate terreno di un punto di cui misuriamo la posizione nel modello, ma consente comunque di realizzare una visione “stereoscopica” (ovvero tridimensionale) del territorio fotografato.

Orientamento relativo III

In pratica, sulla base di un sistema di equazioni che descrivono la relazione tra punti espressi in entrambi i sistemi di riferimento locali (equazioni di collinearità ), si ottengono le rotazioni e le traslazioni da impostare sullo stereorestitutore per ricostruire la posizione relativa della fotocamera al momento degli scatti.

Più punti si rilevano, con maggior precisione si valutano i parametri cercati.

Orientamento assoluto

Se di alcuni dei punti (gli stessi, od altri differenti) individuati sulle immagini conosciamo anche le coordinate terreno (ad esempio ottenute mediante rilievi topografici), siamo in grado di ricavare l’orientamento assoluto del nostro modello stereoscopico.

L’orientamento assoluto consente di calcolare le coordinate terreno di un qualsiasi punto di cui misuriamo le coordinate “lastra” (nel modello stereoscopico, ovvero su ciascuno dei due fotogrammi, essendo noi in grado di esprimere le coordinate di un punto in uno qualsiasi dei sistemi di riferimento).

Triangolazione aerea I

Su alcuni fotogrammi individuiamo dei punti di cui commissionare al topografo il calcolo delle relative coordinate terreno. A questo punto siamo in grado di dare in pasto al programma di triangolazione aerea tutte le coordinate nei diversi sistemi locali (o “lastra”) dei punti di aggancio tra unfotogramma e l’altro, le coordinate lastra e terreno dei punti richiesti al topografo (in genere, per evitare fraintendimenti, si usa “forare” i punti sulle foto consegnate al topografo), più tutti i parametri noti del volo (focale dell’obbiettivo, quota media di volo). L’elaboratore ci restituisce tutti i parametri per ricostruire sullo strumento (lo stereorestitutore) le posizioni relative dei due fotogrammi costituenti ciascuna coppia stereoscopica, oltre a quelli per trasformare in coordinate terreno i punti collimati nello strumento.

Triangolazione aerea II

Sul fotogramma accanto vediamo come vengono segnalati i punti di cui si vuole che il topografo procuri le coordinate terreno, per consentire poi l’orientamento assoluto del blocco di strisciate mediante il processo di triangolazione aerea.

Punti di appoggio fotografico

Per ciascuno dei punti segnalati dallo stereorestitutista il topografo provvede a rendere disponibili le corrispondenti coordinate terreno.

StereorestitutoreLo stereorestitutore è quello strumento che consente di ricostruire il modello stereoscopico e, a partire da questo, di disegnare (nella corretta posizione planimetrica) le entità che si vedono nelle fotografie.

Stereorestitutore analogicoI primi stereorestitutori, quelli analogici, consentono di riprodurre meccanicamente l’orientamento relativo dei fotogrammi della coppia stereoscopica, operando su leveraggi e viti micrometriche per imporre ai carrelli porta-lastra quelle rotazioni e quelle traslazioni indicate dal processo di triangolazione aerea. In pratica, l’orientamento dei fotogrammi risulta, fatto salvo il rapporto di scala, “analogo” a quello che aveva la pellicola nel momento in cui le foto erano state scattate. Questi strumenti posseggono una complessità ottica e meccanica notevole. Tra i progettisti di simili strumenti vi sono tecnici quali Ermenegildo Santoni, che ha dato origine ad una fortunata serie di strumenti prodotti dalle Officine Galileo, e diffusi in tutto il mondo.

Stereorestitutore analiticoCon l’avvento dei computer, è stato possibile delegare ad un apposito programma il compito di simulare l’orientamento relativo dei fotogrammi, e quindi la ricostruzione del modello stereoscopico. In pratica lo strumento ha sempre tutta la parte meccanica ed ottica di interazione con l’operatore, ma ciò che questi vede nel binoculare è il risultato di elaborazioni effettuate al volo su porzioni di fotogrammi riprese da apposite telecamere (una per lastra). In pratica si è spostata tutta la complessità di ricostruzione meccanica dell’orientamento dei fotogrammi nel software a corredo dello strumento.

Tra i vantaggi degli stereorestitutori analitici vi è anche quello di ottenere come dati numerici (e non solo come disegno tramite il pantografo), memorizzati sul computer, il contorno e la localizzazione delle entità rilevate dall’operatore. Tali dati potranno poi subire operazioni di editing grafico per le correzioni ed integrazioni a seguito del controllo in campo da parte del topografo, e il successivo ridisegno tramite plotter.

Evoluzione della fotogrammetria

Fotogrammetria digitaleTutto il processo prima svolto tramite gli stereorestitutori, dall’orientamento delle immagini al disegno delle entità cartografiche, viene svolto tramite appositi software, grazie alla maggiore potenza di

Stereoscopia satellitareSi applicano ad immagini satellitari ad alta risoluzione le tecniche fotogrammetriche.

Evoluzione della fotogrammetria

Fotogrammetria digitaleTutto il processo prima svolto tramite gli stereorestitutori, dall’orientamento delle immagini al disegno delle entità cartografiche, viene svolto tramite appositi software.

Stereoscopia satellitareSi applicano ad immagini satellitari ad alta risoluzione le tecniche fotogrammetriche.

Bibliografia

• J. Campbell, Introduzione alla cartografia, Bologna, Zanichelli, 1989, pp. 85-123.

• S. Perego, Appunti di cartografia ad uso degli Studenti di Scienze Geologiche e Scienze Naturali, Parma, Santa Croce, 1999, pp. 37-43.

• P. Malagoli, Fotointerpretazione. Arte divinatoria o attendibile fonte informativa?, in L’evoluzione della geografia dalla carta geografica al digitale innove passi descritti dai maggiori esperti del settore, Roma, MondoGIS, 2004, pp. 59-71.

• M. Trevisani, Appunti per il corso di Cartografia e Cartografia Numerica, 2005,<http://sira.arpat.toscana.it/sira/documenti/Dispensa_Cartografia.pdf>,1/12/2009.

Foto aeree sul web

IGMI, Catalogo foto aeree, <http://www.igmi.org/voli/> (23/04/2011).

Regione Toscana, Repertorio. Foto aeree, <http://www.rete.toscana.it/sett/territorio/carto/repertorio/foto/foto.htm> (23/04/2011).


6. Produzione cartografica in Italia



Argomenti

Produttori di cartografia

La cartografia simbolica e la cartografia tecnica

La Cartografia in Toscana

La Cartografia IGM

Esempi di carte

Produttori di cartografiaGli Enti produttori ufficiali di cartografia sono:

• I.G.M.I. (scale 1:25000, 1:50000 e 1:100000);• Catasto (scale 1:2000, talvolta 1:500 e 1:4000);• Istituto Idrografico della Marina (rilevazione coste, profondita'

fondali, carte finalizzate alla navigazione);• Servizio Geologico.

Altri produttori di cartografia:• Istituto Geografico De Agostini;• Touring Club Italiano;• Automobil Club Italiano;• Ditte produttrici per conto di:

• FF.SS.;• E.N.E.L.;• Regioni, Province, Comuni, Comprensori di Bonifica, ecc.

Produttori di cartografia

Articolo 1Sono organici cartografici dello Stato;

• l'Istituto geografico militare; • l'Istituto idrografico della Marina; • la Sezione fotocartografica dello Stato Maggioredell'Aeronautica; • l'Amministrazione del catasto e dei servizi tecnicierariali; • il Servizio geologico.

Gli enti che producono cartografia ufficiale in Italia sono definiti dalla legge del 2 Febbraio 1960, n.68, "Norme sulla cartografia ufficiale dello Stato e sulla disciplina della produzione e dei rilevamenti terrestri e idrografici"

Cos’è una carta topografica

Una carta topografica è una rappresentazione delle condizioni di fatto della superficie terrestre che descrive:

• dimensioni e forme del terreno

• oggetti concreti e durevoli (edifici, strade, vegetazione)

• elementi immateriali (confini amministrativi, toponomastica)

Carte simboliche e carte tecniche

Nella cartografia topografica a grande/media scala (es.: 1:25.000) ragioni di graficismo obbligano talvolta ad adottare segni convenzionali e a modificare dimensioni e posizione degli elementi

Le carte tecniche sono caratterizzate dal fatto che tutti gli elementi sono rappresentati in vera proiezione, senza subire operazioni di “ingandimento” o di “spostamento”. Si tratta quindi di una cartografia a grande scala (fino a 1:5.000, 1:10.000), adeguata per attività di progettazione (donde il nome di carte tecniche).

Istituto Geografico MilitareCenni storiciL’Istituto Geografico Militare venne creato subito dopo l’Unità d’Italia (inizialmente con il nome di Ufficio Tecnico del Corpo di Stato Maggiore dell'Esercito, poi Istituto Topografico Militare) ereditando conoscenze, competenze e personale degli uffici topografici degli Stati preunitari, che ne tra la fine del ‘700 e l’inizio dell’800 avevano cominciato la redazione di carte topografiche.CompitiCompito iniziale dell’IGM fu creazione di una rete geodetica nazionale e la redazione della prima carta topografica nazionale (terminato solo dopo l’ultimo dopoguerra).Attualmente è il più importante ente cartografico nazionale e si occupa della manutenzione della rete geodetica e dell’aggiornamento della cartografia topografica a grande e media scala (1:25.000, 1:50.000).Ha sede a Firenze in via Cesare Battisti.(http://www.igmi.org/).

Carta d’Italia IGM

La Carta d’Italia è la carta topografica ufficiale italiana, prodotta in tre scale differenti: 1:100.000, 1:50.000, 1:25.000.

E’ stata redatta in due serie (“vecchia” e “nuova”) con inquadramenti (taglio dei fogli cartografici) e caratteristiche diverse.

Carta d’Italia IGMLa produzione della Carta d’Italia a partire dalla fondazione dell’Istituto geografico militare è stata affrontata a più riprese con aggiornamenti successivi, basati su diversi sistemi di riferimento e proiezioni:

• fine Ottocento-primi Novecento , cosiddetta “prima levata”• fogli in scala 1:100.000 e quadranti o tavolette, • intrapresa a fine Ottocento all’inizio della storia dell’IGM e rilevata esclusivamente per via topografica• datum: ellissoide di Bessel, orientato a Genova, Roma, Castanea delle Furie• proiezione: policentrica di Sanson-Flamsteed (solo reticolato geografico)

• Anni Cinquanta-Sessanta (serie25V, serie50V, serie100V)• realizzata per tutto il territorio italiano dopo la Seconda guerra mondiale• prodotta su base aerofotogrammetrica (volo GAI 1954-55)• datum: Roma40, proiezione: Gauss-Boaga

• Anni Settanta (serie25V, serie50V, serie100V)• completamento della produzione intrapresa nei decenni precedenti• rilievo aerofotogrammetrico• datum: ED50, proiezione: UTM

• Nuova serie (serie25, serie50)• nuova edizione basata su un diverso taglio dei fogli• rilievo aerofotogrammetrico• datum: ED50, proiezione: UTM

Carta d’Italia IGM – vecchia serieLa vecchia serie della Carta d’Italia basata sul sistema di riferimento nazionale Roma40 e coordinate piane Gauss-Boaga, è organizzata in:

• Fogli (serie 100V), in scala 1:100.000, con ampiezza di 30’ in longitudine e 20’ in latitudine (corrispondenti rispettivamente a circa 45-38 km e 37 km), numerati progressivamente da nord a sud e da ovest a est (totale 285 fogli, 325 prima della 2a Guerra Mondiale).

• Quadranti (serie 50V), in scala 1:50.000, suddivisioni dei fogli, con ampiezza di 15’ in longitudine e 10’ in latitudine, identificati con numeri romani da I a IV in senso orario a partire da quello in alto a destra.

• Tavolette (serie 25V), in scala 1:25.000, suddivisioni dei quadranti, con ampiezza di 7’30” in longitudine e 5’ in latitudine, identificate in base all’orientamento all’interno del quadrante (NE, NO, SE, SO).

IGM – vecchia serie, Fogli 1:100.000

Foglio 114Arezzo

IGM – vecchia serie, Fogli 1:100.000

IGM-vecchia serie, Quadranti 1:50.000

IGM - vecchia serie, Quadranti 1:50.000

IGM – vecchia serieTavolette 1:25.000

IGM - vecchia serie, Tavolette 1:25.000

Carta d’Italia IGM – nuova serieLa nuova serie della Carta d’Italia, basata e inquadrata sul sistema di riferimento ED50 (attualmente in corso di trasformazione in WGS84) e proiezione UTM, è organizzata in:

• Fogli (serie50), in scala 1:50.000, con ampiezza di 20’ in longitudine e 12’ in latitudine, numerati progressivamente da nord a sud e da ovest a est (totale 652 fogli).

• Sezioni (serie25), in scala 1:25.000, suddivisioni dei fogli, con ampiezza di 10’ in longitudine e 6’ in latitudine, identificati con numeri romani da I a IV in senso orario a partire da quello in alto a destra.

Carta d’Italia IGM – nuova seriescala 1:25.000

Carta d’Italia IGM – nuova serieSezioni 1:25.000

Cartografia regionaleLa cartografia a grande scale prodotta delle regioni italiane, è inquadrata sulla base della nuova serie della Carta d’Italia IGM (UTM-ED50). Gli elementi che la compongono sono suddivisioni del foglio in scala 1.50.000 IGM:

Sezioni, in scala 1:10.000, numerate da 1 a 16 da ovest a est e da nord a sud (con notazione normalizzata da 010 a 160), con ampiezza di 3’ in latitudine e 5' in longitudine

Elementi, in scala 1:5.000, suddivisioni delle sezioni, numerati progressivamente da 1 a 4 in senso orario a partire da quello in alto a destra (1'30" lat. e 2'30" long.)

NB: Il datum e il sistema di coordinate dell’inquadramento non necessariamente coincidono con quelli con cui è stata costruita la cartografia (come in Toscana).

CTR 1:5.000 – 1:10.000 Inquadramento

Ogni tavola della Carta tecnica regionale (CTR) è identificata dal toponimo della località principale e da un numero a sei cifre: le prime tre indicano il Foglio 1:50.000 di appartenenza, le successive tre individuano la sezione 1:10.000 se l'ultimo numero è zero; se invece le ultime cifre sono 1,2,3,4 (in luogo dello zero) indicano l'elemento 1:5.000.

Carta Tecnica Regionale 1:10.000

CTR 1:2.000 - InquadramentoLa Regione Toscana produce, per le zone più densamente popolate, anche cartografia in scala 1:2.000.L’inquadramento di tale cartografia è basato sul datum Roma40-coordinate GaussBoaga:reticolato ortogonale con maglia di dimensioni di km 1,6 x km 1,2 (cm 80 x 60)tavola identificate da un codice alfanumerico del tipo nnl-nn (es. 19k43), le cui ultime due cifre indicano una delle 64 parti in cui è stato suddiviso un rettangolo (19k) di dimensioni km 12,8 x 9, sottomultiplo del reticolato Gauss-Boaga.

Quadranti CTR 1:25.000

La Regione Toscana ha prodotto anche una Carta Topografica Regionale in scala 1:25.000, derivata, con alcuni aggiornamenti, dalle tavolette IGM 1.25.000, ma con il taglio dei quadranti IGM 1:50.000. In pratica un quadrante CTR è il risultato della mosaicaturadi 4 tavolette IGM.

Carta Topografica Regionale 1:25.000

CatastoIl Catasto si basa sull’ellissoide di Bessel e utilizza la proiezione Cassini-Soldner (per la maggior parte del territorio italiano). In Toscana le coordinate sono riferite ad un centro di proiezione (grande origine) Siena Torre del Mangia.

Ogni mappa è identificata dal comune di appartenenza e dal numero del foglio.

Il margine del foglio non è basato su un reticolato convenzionale.

Vi sono rappresentate le particelle catastali (identificate da un numero progressivo all’interno del foglio) e gli altri elementi territoriali (strade e corsi d’acqua).

Mosaici Catastali Regione Toscana 1:5.000 e 1:10.000

“Riduzione e mosaico di mappe catastali, assemblati alla stessa scala e taglio della CTR, operazione complessa data la diversa proiezione dei due tipi cartografici, e il taglio a perimetro chiuso dei singoli fogli di mappa, a scala originale non sempre costante (1:2.000-1:4.000 territorio aperto, 1:1000 -1:500 centri urbani)” (Repertorio Cartografia Regione Toscana).

Cartografia geologica

Una carta geologica è una carta tematica che riporta, in genere su una base topografica di scala appropriata, tramite un’opportuna simbologia la distribuzione delle formazioni rocciose e di altri particolari di interesse geologico, quali faglie, conoidi, doline, terrazzamenti fluviali, etc.

La cartografia geologica ufficiale prodotta dal Servizio geologico prende il nome di Carta geologica d’Italia.

Come la Carta (topografica) d’Italia IGM, di cui sfrutta inquadramento e base topografica, la carta geologica è stata realizzata in diverse serie ed edizioni.

La Carta geologica storica è stata redatta a partire dalla fine dell’Ottocento in diverse edizioni sulla base dei fogli IGM 1:100.000.

La nuova carta geologica (basata sul nuovo inquadramento IGM) è stata realizzata come generalizzazione delle carte geologiche regionali (progetto CARG) a grande scala (1:10.000, 1:25.000) ed è tuttora in corso di realizzazione.

Cartografia geologica – vecchia serie

Servizio geologico d’Italia,

Foglio 96Massa, scala

1:100.000

Cartografia geologica – vecchia serie

Cartografia geologicanuova serie

Servizio geologico d’Italia,Foglio 306

Massa Marittima, scala 1:50.000

Bibliografia• S. Perego, Appunti di cartografia ad uso degli Studenti di Scienze Geologiche e Scienze

Naturali, Parma, Santa Croce, 1999, pp. 43-45, 115-121.

• Atlante dei tipi geografici, IGM, Firenze, 2004, prima parte “Principali strumenti per l’analisi geografica” (pp. 20-67)<http://www.igmi.org/pubblicazioni/atlante_tipi_geografici/pdf/strumentigeogra.pdf>.

• E. Lavagna, G. Locarno, Geocartografia. Guida alla lettura delle carte geotopografiche, Bologna, Zanichelli, 2007, pp. 61-72 78-80.

• M. Trevisani, Appunti per il corso di Cartografia e Cartografia Numerica, 2005,<http://sira.arpat.toscana.it/sira/documenti/Dispensa_Cartografia.pdf>, 1/12/2009.

• Istituto Geografico Militare Italiano, La produzione IGM, <http://www.igmi.org/prodotti/>, 1/12/2009.

• Regione Toscana, Informazione geografica, <http://www.rete.toscana.it/sett/territorio/carto/cartopage/index.htm>,1/12/2009.

• ISPRA, Carte geologiche, <http://www.apat.gov.it/site/it-IT/Servizi_per_l'Ambiente/Carte_geologiche/, 1/12/2009.

Cartografia in reteIGMI, Catalogo interattivo cartografia, http://www.igmi.org/ware/

IGMI, Prodotti, http://www.igmi.org/prodotti/

MATTM, Portale Cartogafico Nazionale,http://www.pcn.minambiente.it/mdSearch/

Regione Toscana, Sistema informativo territoriale e ambientale,http://www.rete.toscana.it/sett/territorio/carto/cartopage/index.htm

Regione Toscana, Geoscopio [consultazione cartografia toscana], http://web.rete.toscana.it/sgr/webgis/consulta/viewer.jsp

ISPRA. Servizio Geologico, Carte geologiche e geotematiche, http://www.isprambiente.gov.it/site/it-IT/Cartografia/Carte_geologiche_e_geotematiche/

Regione Toscana, Cartogafia geologica, http://www.regione.toscana.it/regione/export/RT/sito-RT/Contenuti/sezioni/territorio/geologia/rubriche/visualizza_asset.html_399098699.html


7. Lettura delle carte topografiche



Argomenti

Dati identificativi della carta

Coordinate e orientamento della carta

Rappresentazione del rilievo

Simbologia convenzionale

Lettura della carta topograficaLa corretta lettura di una carta topografica si basa sulla corretta valutazione e interpretazione di tutti gli elementi riportati:

Cornicecontiene tutte le informazioni necessarie all’inquadramento e orientamento della carta.

Reticolato geografico e chilometricoconsente la determinazione delle coordinate geografiche e delle coordinate piane.

Rappresentazionetramite opportuna simbologia convenzionale sono rappresentate lecondizioni di fatto del territorio (morfologia, strutture fisiche e antropiche, elementi immateriali)

Inquadramento e orientamentoTutte le informazioni necessarie all’inquadramento della carta topografica, all’orientamento sul terreno e alla determinazione delle coordinate di un punto, sono contenute nella cornice della carta, insieme ad altre informazioni essenziali:

• identificazione della carta• datum e proiezione

• coordinate dei vertici della carta

• descrizione del reticolato chilometrico (UTM e/o Gauss-Boaga)• dati per l’orientamento della carta (declinazione magnetica e

convergenza)• indicazione della deformazione lineare

• datum altimetrico e equidistanza delle curve di livello

• limiti amministrativi del territorio rappresentato• date dei rilievi e della compilazione

• simbologia convenzionale

• scala numerica e grafica

Inquadramento e orientamento

Identificazione della cartaCon modalità diverse a seconda delle diverse edizioni della carta topografica IGM sono indicati tutti gli elementi necessari all’identificazione della carta.

Vecchia serie:

Foglio, quadrante, tavoletta

Nuova serie:Foglio, sezione

Datum e proiezioneIn ogni carta topografica sono sempre indicati datum (ellissoide e orientamento) e proiezione (e relativo fuso) in base al quale la carta è stata costruita.

Nuova serie

Datum ED50

Proiezione UTM (+ fuso)

Vecchia serie

Datum Roma40 o ED50Proiezione Gauss-Boaga (+ fuso) o UTM (+fuso)

Reticolati e cooordinateIn ogni carta è riportato il reticolato chilometrico e geografico, con l’indicazione delle coordinate dei vertici nei diversi sistemi di riferimento.

Nella cornice è di solito riportata anche una legenda che consente di identificare i diversi reticolati che vi sono riportati.

Vertici della carta espressi in gradi riferiti al datum ED50

Reticolato geografico (intervalli di 1 grado)

Reticolato cartografico UTM (fuso 33)

Reticolato cartografico Gauss-Boaga(fuso est fuso ovest)

Reticolati e cooordinateVertici della carta espressi in gradi riferiti al datum ED50

Reticolato geografico (intervalli di 1 grado)

Reticolato cartografico UTM (fuso 32 e 33)

Reticolato cartografico Gauss-Boaga(fuso est fuso ovest)

OrientamentoPer orientare correttamente una carta topografica rispetto al nord geografico utilizzando la bussola, è necessario conoscere due parametri, che sono indicati nella cornice:

• Declinazione magnetica

• Convergenza del meridiano

Declinazione magneticaLa declinazione magnetica è l’angolo formato dalla direzione del Nord magnetico con la direzione del Nord geografico, dato che i due punti non coincidono.Il polo nord magnetico si trova nel Canada settentrionale a 1600 km dal polo geografico; il polo sud magnetico si trova nella Terra di Adelia, in Antartide.In realtà, l’ago della bussola, lo strumento utilizzato per l’orientamento, indica la direzione del nord magnetico secondo le linee di forza del campo magnetico terrestre (che non necessariamente coincidono con il percorso più breve ma seguono andamenti sinuosi).

La posizione dei poli magnetici varia con il tempo, spostandosi di qualche kilometro all’anno, determinando la variazione dell’intero campo magnetico.

Convergenza del meridiano

Si chiama convergenza di un meridiano l’angolo formato dalla rappresentazione di tale meridiano con il nord della proiezione (asse verticale del sistema di riferimento cartesiano).

A – Reticolato cartografico

B – Reticolato geografico

Il nord della proiezione non indica il nord geografico (salvo casi particolari), mentre tutti i meridiani convergono verso il Nord geografico. Tale angolo è positivo o negativo a seconda che ci la rappresentazione sia posta a est o a ovest rispetto al meridiano centrale della proiezione.

Sempre a causa della convergenza due punti situati alla stessa latitudine non hanno necessariamente la stessa coordinata Nord e due punti aventi la stessa longitudine non presentano necessariamente la stessa coordinata Est.

Altri parametriModulo di deformazione lineare,indica l’entità dell’alterazione delle distanze indotta dalla proiezione (ènullo in corrispondenza dei meridiani di secanza)

Datum altimetrico (origine delle quote) ed equidistanza delle curve di livello (distanza verticale)

Limiti amministrativi,relativi alla porzione di territorio cartografato.

Fonti di compilazione e date,sono indicate le modalità di rilievo e le relative date.Si tratta di parametri da considerare nel caso di analisi geostoriche:data ripresa aerofotogrammetricadata ricognizione sul terreno

Simbologia convenzionaleUna delle caratteristiche principali delle carte è l’utilizzo di simboliconvenzionali per rappresentare in modo sintetico e chiaro fenomeni o elementi non rappresentabili perché astratti o per la riduzione delle dimensioni.Un simbolo convenzionale è un segno grafico con valore semantico prestabilito e indicato nella legenda della carta.A seconda della natura del fenomeno o dell’oggetto da rappresentare (oltre che della scala) i simboli cartografici possono essere:• puntuali• lineari• arealiNella cartografia topografica la simbologia è funzionale alla rappresentazione delle condizioni di fatto della superficie terrestre:• dimensioni e forme del terreno• oggetti concreti e durevoli (edifici, strade, vegetazione)• elementi immateriali (confini amministrativi, toponomastica)Nella cartografia tematica, attraverso l’utilizzo della simbologia vengono rappresentati solo determinati aspetti o fenomeni della superficie terrestre, materiali o immateriali, naturali o antropici, attuali o trascorsi.

Carte simboliche e carte tecnicheNella cartografia topografica a grande/media scala (es.: 1:25.000) ragioni di graficismo obbligano talvolta ad adottare segni convenzionali e a modificare dimensioni e posizione degli elementi

Le carte tecniche sono caratterizzate dal fatto che tutti gli elementi sono rappresentati in vera proiezione, senza subire operazioni di “ingrandimento” o di “spostamento”. Si tratta quindi di una cartografia a grande scala (fino a 1:5.000, 1:10.000), adeguata per attività di progettazione (donde il nome di carte tecniche).

AltimetriaPer la rappresentazione del rilievo e, più in generale della morfologia dei luoghi è possibile utilizzare, in relazione alla scala o alla tipologia della carta, diversi metodi di rappresentazione:

Metodi dimostrativi• “Mucchi di talpa”

• Tratteggio e tratto forte• Tinte altimetriche

• Lumeggiamento

• Sfumo

Metodi geometrici• Punti quotati• Curve di livello

Diversi metodi di rappresentazione possono essere combinati nella stessa carta.

Altimetria – metodi dimostrativi

“Mucchi di talpa”Il metodo, utilizzato nelle carte antiche, consiste nel disegno approssimativo del profilo delle montagne con ombreggiatura sul lato destro rispetto all’osservatore.

Orografia a “spina di pesce”Il metodo, utilizzato nelle carte antiche, consiste nell’uso di piccoli tratti sistemati a spina di pesce ai lati di una zona bianca, che indicava la direzione della dorsale montuosa.

Tratteggio

Consiste nell’evidenziare il rilievo con fasce sovrapposte di piccoli tratti (in realtà triangoli isosceli) orientati nelladirezione della massima pendenza. I tratti sono tanto più fitti e marcati quanto maggiore è la pendenza. Il metodo, molto utilizzato nell’Ottocento, è oggi in disuso. Da questo metodo derivano le “barbette”, utilizzate per rappresentare scarpate e argini nelle carte topografiche.

Altimetria – metodi dimostrativi

Tratto forteconsiste nell’utilizzo di tratti molto spessi e marcati, che individuano soltanto i crinali delle catene principali. I trattisono più o meno spessi a seconda dell’importanza del rilievo.

Sfumo

Consiste nell’utilizzare diverse sfumature di un colore per determinare effetti chiaroscurali in grado di evidenziare le parti prominenti dei rilievi attraverso le tecniche di lumeggiamento.

Tinte altimetriche

Si basa sull’utilizzo di colori convenzionali che identificano le fasce altimetriche. Di solito sono utilizzate nelle carte a generali a piccola scala. I colori comunemente utilizzati variano dal verde (pianure), al giallo-ocra (colline), al marrone (montagne) ed eventualmente al bianco (nevi perenni).

Altimetria – metodi dimostrativiLumeggiamentoIl rilievo mediante è evidenziato attraverso l’introduzione di un contrasto chiaroscurale che consente di percepire la terza dimensione. Sulla base della posizione della sorgente luminosa, si distinguono due tipi di lumeggiamento:

• zenitale, se la sorgente è allo zenit: le vette e le creste sono più illuminate; • obliquo, se la sorgente è posta a nord-ovest, inclinata di 45 gradi: tutte le zone esposte risultano illuminate (chiare), a differenza di quelle in ombra.

E’ utilizzato in combinazione con altri metodi.

Tratteggio con lumeggiamento zenitale Tratteggio con lumeggiamento obliquo Sfumo con lumeggiamento obliquo

Immagini tratte da C. Capello, La lettura delle carte topografiche e l’interpretazione dei paesaggi, Torino, Giappichelli, 1968

Punti quotati

I punti quotati sono punti di cui sono state misurate con precisione le quote attraverso misure topografiche o aerofotogrammetriche. Una carta in cui sono riportati molti punti, distribuiti in modo omogeneo, prende il nome di piano quotato.

L’uso del piano quotato, se i punti sono opportunamente scelti in fase di rilievo possono consentire una lettura (anche se in modo non intuitivo) dell’altimetria di un territorio.

Nella moderna cartografia topografica vengono spesso utilizzati in combinazione con le curve di livello - per indicare la quota di particolari elementi naturali o antropici

- per fornire indicazioni altimetriche di dettaglio.

Curve di livelloIl sistema più utilizzato per rappresentare le informazioni altimetriche fa uso delle curve di livello.Una curva di livello o isoipse è il luogo geometrico (linea che unisce) dei punti aventi al stessa quota. Ogni isoipsa deriva dall’intersezione della superficie topografica con un piano orizzontale posto a quota predeterminata. Si tratta pertanto di linee chiuse che non si intersecano tra di loro.

Curve di livelloSi chiama equidistanza la distanza (costante) di quota tra le isoipse.

Generalmente il valore dell’equidistanza viene determinato in rapporto alla scala della carta: in genere è pari ad 1/1000 del denominatore della scala (ad es. in una carta 1:25.000 l’equidistanza è di 25 metri, cioè le quote delle curve di livello saranno dei valori interi e multipli di 25 metri.A determinati intervalli (multipli dell’equidistanza) vengono rappresentate delle curve con tratto più marcato (nella carta 1:25.000 ogni 100 m), che prendono il nome di curve direttrici.In zone dove le curve ordinarie sono troppo distanti tra di loro (perché il territorio è pianeggiante) si utilizzano curve ausiliarie (rappresentate con linea tratteggiata).

Curve di livelloLa distanza planimetrica tra le curve di livello dipende (e quindi descrive) dalla pendenza del rilievo: ad un infittirsi delle isoipse corrisponde un aumento della pendenza, ad un loro diradarsi una diminuzione.

La lettura dell’andamento delle curve di livello consente non solo la comprensione dell’altimetria di un punto sulla carta, ma anche per riconoscere la morfologia generale del territorio.

Curve di livello

DorsaleConvessa Concava

Ripida

UniformeVallata scavata daun corso d’acquaConcava

Morfologia Pendenza

Curve di livelloNelle carte topografiche, la tecnica delle curve di livello è spesso utilizzata in combinazione con altri sistemi di rappresentazione

• per rendere più immediatamente percepibili le forme del rilievo e più gradevole la carta dal punto di vista estetico (sfumo con lumeggiamento obliquo)

• per rappresentare particolari che a causa dell’elevata pendenza non sarebbero altrimenti descrivibili (tratteggio lumeggiato), come nel caso delle pareti rocciose delle montagne.

Curve di livelloPer la rappresentazione di particolari forme del rilievo si utilizzano simbologie specifiche, che si basano sull’impiego delle “barbette”, cioè una serie di trattini a forma di triangolo isoscele (con la base sempre rivolta verso la parte con quota maggiore) allineati in corrispondenza di un brusco dislivello (di entità inferiore all’equidistanza tra le curve di livello):

• depressioni, come le doline carsiche o alcuni tipi di cave

• scarpate e terrazzi fluviali

• incisioni fluviali di modesta entità

• argini

Simbologia topograficaPer la rappresentazione di tutti gli elementi presenti sulla superficie terrestre nella cartografia topografica si utilizzano simboli convenzionali, la cui conoscenza è fondamentale per la corretta lettura della carta.

Nelle carte IGM si utilizza una simbologia standard, definita in appositi repertori a stampa. Tale simbologia è variabile in relazione alla scala della carta e delle diverse edizioni. La legenda con i principali simboli è riportata in basso in tutte le carte.

Attraverso la simbologia convenzionale, con segni puntuali, lineari o areali, sono rappresentati tutti gli elementi geografici, materiali o immateriali presenti sulla superficie terrestre:• oggetti concreti e durevoli, naturali o antropici

– idrografia – vegetazione– edifici– strade

• oggetti immateriali– confini amministrativi– toponomastica

Viabilità e limiti amministrativi

Idrografia

Manufatti

Vegetazione

Calcoli sulle carte topografiche

EquidistanzaPer calcolare l’equidistanza di una carta è necessario contare il numero di intervalli compresi tra due curve direttrici.e = (q - q’)/i

Quota di un puntoPer calcolare la quota di un punto è possibile rapportare il dislivello tra le isoispe più vicine alla distanze tra punto e isoipse, secondo la proporzione:Q:(q-q’)=D:d

Calcoli sulle carte topograficheInclinazionePer calcolare l’inclinazione di un versante è necessario determinare l’angolo formato dalla superficie considerata con il piano orizzontale. Si esprime in gradi.

PendenzaPer determinare la pendenza di un versante è necessario calcolare il rapporto tra il dislivello verticale e la distanza naturale (in piano), tra due punti lungo la superficie considerata. E’ espressa in percentuale.P = ∆h/d x 100

La pendenza è anche la tangente dell’angolo che rappresenta l’inclinazione. P = tgα α = cotgP

Calcoli sulle carte topograficheProfilo topografico o altimetricoE’ una curva che rappresenta l’andamento altimetrico del terreno lungo una direttrice prefissata (sezione).Per costruire un profilo topografico è necessario riportare su un grafico cartesiano i valori delle quote sull’asse delle ascisse e quelli delle corrispondenti distanze a partire da uno degli estremi della sezione sull’asse delle ordinate.La scala delle quote può essere uguale o maggiore di quella delle distanze.

Motta M., Profilo topografico, 2005<aperto.unito.it/bitstream/2318/173/1/7b83.2427.file.ppt>

Bibliografia• S. Perego, Appunti di cartografia ad uso degli Studenti di Scienze Geologiche e Scienze

Naturali, Parma, Santa Croce, 1999, pp. 43-45, 115-121.

• Atlante dei tipi geografici, IGM, Firenze, 2004, prima parte “Principali strumenti per l’analisi geografica” (pp. 20-67)<http://www.igmi.org/pubblicazioni/atlante_tipi_geografici/pdf/strumentigeogra.pdf>.

• E. Lavagna, G. Locarno, Geocartografia. Guida alla lettura delle carte geotopografiche, Bologna, Zanichelli, 2007, pp. 61-72 78-80.

• C. Capello, La lettura delle carte topografiche e l’interpretazione dei paesaggi, Torino, Giappichelli, 1968.




• ISPRA, Carte geologiche, <http://www.apat.gov.it/site/it-IT/Servizi_per_l'Ambiente/Carte_geologiche/, 1/12/2009.


8. Cartografia digitale



Argomenti

Aspetti generali

Organizzazione dei dati: strutture, formati, modelli

Cartografia numerica

Database topografici

Cartografia digitaleDalla cartografia tradizionale realizzata e pensata su supporto cartaceo, negli ultimi decenni, si è passati, attraverso diverse fasi evolutive, alla cartografia digitale, cioè basata su supporti informatizzati.

L’utilizzo dell’informatica e la parallela diffusione dei Sistemi informativi geografici ha determinato una progressiva evoluzione della cartografia digitale da semplice “disegno” del territorio a “dato numerico” utile per il disegno automatico e ad “informazione geografica” (database geografico) utile per attività di analisi spaziale.

Cartografia digitaleL’evoluzione della cartografia su supporto informatizzato ha attraversato diverse tappe (identificate con denominazioni non sempre univoche):

• cartografia automatizzata , basata sull’utilizzo di strumenti automatici (elaboratori + software CAD + plotter) per la produzione di cartografia di tipo tradizionale;

• cartografia numerica , cioè cartografia gestita attraverso strumenti informatici e basata sulla rappresentazione (strutturata in livelli) degli oggetti del mondo reale corredata dagli attributi che li definiscono;

• database geografico (topografico), cioè un "contenitore" di dati geografici, organizzati secondo uno schema predefinito, adatto ad essere consultato, analizzato, elaborato per ogni possibile applicazione.

Con altra terminologia, oggi forse un po’ meno utilizzata rispetto a qualche anno fa, si può distinguere tra cartografia Map oriented e cartografia GIS oriented.

Contenuti della cartografia digitale

L’utilizzo di applicazioni informatiche, oltre a semplificare il lavoro di produzione della cartografia e ad aumentarne notevolmente il potenziale conoscitivo, ha imposto nuovi modelli di interpretazione (e descrizione) del mondo reale:

• nella cartografia tradizionale, è l’utente che interpretando i simboli grafici deduce l’informazione geografica (contenuto associativo ) che la cartografia veicola, attraverso un processo mentale detto sintesi associativa;

• nella cartografia numerica, dove l’utilizzo di un elaboratore rende inapplicabile la sintesi associativa, il contenuto informativo della cartografia è suddiviso in due componenti distinte:

– contenuto cartografico , cioè la rappresentazione degli elementi del mondo reale

– contenuto strutturale , cioè l’informazione geografica veicolata dalla cartografia

LivelliNella cartografia digitale, gli oggetti del mondo reale sono classificati e organizzati in numero finito di livelli (o strati informativi o layers) separati, ciascuno relativo ad un determinato tematismo (insieme di oggetti geografici della stessa natura; ad esempio: strade, fiumi, laghi, edifici, alberi, etc.).

Ciascun livello è identificato attraverso un codice che ne permette individuazione e classificazione ed è descritto attraverso una serie di attributi che lo definiscono.

I layers, che rappresentano una scomposizione del mondo reale per categorie tematiche, sono tra loro sovrapponibili in quanto georeferenziati; si possono analizzare le relazioni spaziali reciproche.

fiumi

alberi

strade

01

03

02

Primitive geometriche

superficie topografica, edifici

• descrivono una superficie tridimensionale

• Oggetti dotati di volume

Volumi/superfici tridimensionali – 3D

laghi, entitàamministative, edifici

• comprendono un’area che èdelimitata dai suoi confini• oggetti dotati di area

Aree/Poligoni – 2D

strade, fiumi, linee elettriche

• solo lunghezza

• oggetti troppo “stretti” per essere rappresentati come aree

Linee/Archi – 1D

pozzi, impianti industriali, città, scuole

• privi di dimensioni (ad una data scala)

• oggetti troppo piccoli per essere rappresentati come aree (o linee)

Punti - 0D

Nella cartografia digitale, gli oggetti del mondo reale possono essere descritti attraverso le primitive geometriche fondamentali, come punti, linee, poligoni e volumi in relazione alle caratteristiche spaziali degli oggetti reali, ma anche in funzione delle finalità (e della scala) del modello dati.

Primitive geometriche

Forme di rappresentazione

La rappresentazione degli oggetti del mondo reale può essere basata su diverse strutture dati , che si adattano alle caratteristiche dei dati e corrispondono alle modalità con le quali i dati sono archiviati e organizzati.

Le due principali forme di rappresentazione sono:

• vector , basata sulle primitive geometriche (punto, linea, poligono)

• raster , articolata come griglia di punti.

Esistono anche altre strutture specifiche finalizzate alla rappresentazione di determinati tipi di dati (tridimensionali):

• TIN

• multipatch (Constructive Solid Geometry)

• raster 3d (voxel)

VectorNella struttura vettoriale (vector) gli oggetti geografici (a seconda della natura dei dati spaziali che rappresentano) sono rappresentati da primitive geometriche, punti, linee o poligoni, le quali contengono in sé un riferimento spaziale in base ad un sistema di coordinate; alle geometrie sono in genere associati degli attributi,archiviati in un database relazionale. Gli oggetti vettoriali elementari sono:

Punti, individuati da singole coppie di coordinate x,y

Linee , individuate da sequenze ordinate di coppie coordinate x,y

Poligoni , individuati da sequenze chiuse di coppie di coordinate x,y

Dalle strutture vettoriali elementari derivano strutture complesse specifiche per la rappresentazione di caratteristiche specifiche: vettoriali con misure, vettoriali multipatch(solidi in 3D), TIN.

x1,y1 x2,y2

x3,y3

x4,y4

x1,y1

x2,y2

x3,y3

x4,y4

x1,y1x2,y2

x4,y4

x3,y3

x5,y5

x6,y6

VectorNella struttura vettoriale agli oggetti geografici sono generalmente associate delle informazioni di tipo non geometrico che ne specificano meglio le caratteristiche (attributi ).

Possono essere di vari tipi:

Testo (es. toponimi, nomi e cognomi dei proprietari di particelle catastali)

Numerici (es. superficie, popolazione, portata di un fiume)Boolean (vero/falso)

TrueSempronio

150maisc

FalseCaio200granob

TrueTizio100fragolea

IRRIGATO

PROPRIETARIO

AREAUSO SUOLO

CODICE

RasterNella struttura raster, propria delle immagini digitali, l’informazione èrappresentata come una griglia (matrice ) rettangolare, ciascun elemento della quale è detto pixel (Pic ture Element).

8 pixel

6 pixel Immagine 8 x 6

A ciascun pixel dell'immagine è associato un valore di intensità, che puòrappresentare “soltanto” un colore nel caso di immagini di cartografie, la risposta degli oggetti alla radiazione solare (fotografia, immagine da satellite) oppure la variazione di una caratteristica fisica (es. altimetria) o di un fenomeno (es. temperatura)

Dimensione del pixel e numero di livelli di grigio determinano:Il più piccolo elemento rappresentabile, cioè risoluzione spaziale (in dpi o in unità di misura delle lunghezze)La più piccola variazione di intensità rappresentabile (bitmap, toni di grigio, true color) o risoluzione radiometrica

RasterLa posizione spaziale di una cella, come in ogni immagine digitale, è data dal numero di riga e numero di colonna (in relazione ad una determinata origine), le cosiddette “coordinate immagine”. La georeferenziazione con il territorio si ottiene attribuendo alle celle il valore di una coppia di coordinate geografiche o piane (di solito ad un particolare pixel dell’immagine, come quello in alto a sinistra).

Esistono tre tipologie di file raster, in base al significato del valore associato alle celle:

• immagini digitali , immagini come ortofotografie, dati da telerilevamento, in cui l’informazione associata al pixel è un valore radiometrico;

• immagini cartografiche , immagini di carte, in cui l’informazione è veicolata sulla base dei colori associati ai pixel;

• raster tematici (o matrix), immagini in cui il valore associato al pixel è una grandezza che esprime un fenomeno fisico (precipitazioni, temperatura, etc) oppure un codice frutto di un operazione di classificazione (es. uso del suolo)

Raster (DEM)Particolari tipi di raster sono i DEM (Digital Elevation Model) o DTM (Digital Terrain Model), caratterizzati dal fatto che il valore di intensitàassociato a ciascuna cella corrisponde alla quota del terreno (o meglio alla quota media della porzione di terreno corrispondente alla cella).

Il DEM, grazie a speciali funzioni di visualizzazione dei software GIS, può essere visualizzato in 3 dimensioni, rendendo direttamente percepibile l’andamento della superficie topografica.

Raster (DEM)

Raster (DEM)Il grigliato regolare del DEM si costruisce per interpolazione da dati altimetrici (es. punti quotati).

TIN (Triangulated Irregular Network)Un’altra struttura pensata per rappresentare l’altimetria è il TIN, cioè Triangulated Irregular Network , un’evoluzione della struttura vettoriale attraverso la quale la morfologia del terreno è rappresentata attraverso una serie di facce triangolari, i cui vertici sono punti quotati (x,y,z) sparsi irregolarmente sul territorio. I triangoli che costituiscono il modello sono costruiti in base al metodo della triangolazione di Delaunay in base al quale ogni punto è unito con i due più vicini.

x1,y1,z1x2,y2,z2

x3,y3,z3 x4,y4,z4

x6,y6,z6x7,y7,z7

x5,y5,z5

TINEsempi di TIN per la rappresentazione del rilievo.

Caratteristiche della cartografia digitale

Il modello di rappresentazione della cartografia digitale, a differenza della cartografia cartacea tradizionale, consente anche la gestione (e la rappresentazione) della terza dimensione , sia nel caso di strutture vector che raster, che di strutture dati più complesse:

- primitive geometriche 3D , insiemi di terne di coordinate x, y, z (es. punti quotati, strade o fiumi 3D, aree di vegetazione 3D);- multipatch, insiemi di terne di coordinate che definiscono le superfici dioggetti solidi (es. edifici in cui sono definiti quote base e quote gronda);

- modelli digitali del terreno (raster), superfici continue con valori altimetrici medi riferiti al centro delle celle (2,5 D);

- TIN, superfici continue con valori altimetrici ottenuti per interpolazione lineare su maglie triangolari (2,5 D);

- raster 3D , volumi solidi rappresentati attraverso cubi definiti attraverso terne di coordinate (voxel)

Caratteristiche della cartografia digitale

Nella cartografia numerica (e in misura ancora maggiore nei DB topografici) non può essere applicato il concetto di scala proprio della cartografia tradizionale, dato che lo strumento informatico rende la rappresentazione “indipendente” da una scala predefinita.

Esiste infatti una separazione tra• scala di visualizzazione, variabile;

• scala di acquisizione, invariabile, dato che indica il livello di dettaglio con cui sono stati acquisiti i dati.

Nella cartografia digitale si parla di scala nominale , per indicare, in analogia con la cartografia tradizionale:• contenuto informativo veicolato dagli attributi

• livello di accuratezza

• entità della generalizzazione

Acquisizione dei dati

La costruzione di cartografia numerica può avvenire con modalità differenti sulla base di quanto specificato nel capitolato e in relazione alle condizioni preesistenti:

• acquisizione ex-novo tramite rilievo topografico e aerofotogrammetrico e successiva restituzione e codifica in formato digitale;

• telerilevamento , che consente di ottenere nuovi dati geografici sulla base dell’interpretazione del contenuto radiometrico delle immagini;

• digitalizzazione di cartografia tradizionale sia in formato raster che vector(manuale e automatica), attraverso periferiche ad hoc (scanner, digitizer, software specifici)

Capitolati e specifichePer la produzione di cartografia, l’intero processo di realizzazione è disciplinato attraverso appositi capitolati , dove sono descritti:• requisiti tecnici e fasi del processo di acquisizione (rete geodetica, rilievo aerofotogrammetrico, rilievo topografico, restituzione);• accuratezza del prodotto finale (geometrica e semantica);

• struttura dei dati (organizzazione in livelli, attributi);

• formati di scambio e di output;• simbologia e vestizione.

E’ importante che tali capitolati vengano redatti in conformità con specifiche di implementazione dei prodotti cartografici redatti ad un livello più alto, quali standard o linee guida nazionali o internazionali:

• Italia: regole tecniche prodotte dal Comitato per i dati territoriali (ex CAD), Intesa GIS, linee guida prodotte dal CISIS (prima centro interregionale);• Europa: CEN/TC287, Implementing rules previste dalla Direttiva INSPIRE (EC/2007/44);• Mondo: Standard ISO 191xx, Specifiche Open Gis Consortium.

Esempio di capitolato

Capitolato Cartografia Numerica Comune di Bolzano

Esempio di capitolatoCapitolato Carta Tecnica Regione Toscana 1:10.000

livelli


simboli


tracciato record e attributi

CTR numericaCarta Tecnica Regione Toscana 1:10.000


01 Rete stradale


02 Edifici


03 Idrografia


04 Infrastrutture


05 Elementi divisori


06 Forme terrestri


07 Vegetazione


08 Orografia


10 Toponomastica

Evoluzione della cartografia numerica da Map-oriented a GIS-oriented

Dati finalizzati allaproduzione dellamappa

Dati finalizzati adun utilizzo con metodologia GIS:adeguati per laproduzione di mappe, ma ancheper analisi delterritorio

MAP

GIS

Cartografia Map orientedGli elementi che compongono tale cartografia sono finalizzati soltanto alla rappresentazione, più che ad un utilizzo di tipo tematico.L’originaria stratificazione (orientata agli strati di stampa, e quindi ai colori di rappresentazione) si è evoluta verso la organizzazione in layers logici.

Nella cartografia numerica, gli elementi del mondo reale prendono il nome di features o oggetti geografici, mentre le loro rappresentazioni prendono il nome di entità (altri autori parlano di primitive qualificate) e sono definiti attraverso:- coordinate , che individuano posizione spaziale e forma;- codifica , che identificano le entità e ne definiscono l’appartenenza ad un determinato livello tematico.

Cartografia NumericaGIS-Oriented

L’evoluzione della cartografia numerica (attraverso molti step intermedi) ha condotto alla definizione di un modello più articolato, che prevede:

• Archivi organizzati per temi distinti

• Organizzati in termini di primitive geometriche trattate dallo strumento GIS (poligoni, linee, punti, pixel, ecc.)

• Dati: localizzazione (posizione nello spazio), attributi (caratteristiche), topologia (posizione in relazione agli altri elementi)

Livelli di informazione nei DB geografici

Il modello di rappresentazione del DB geografico consente di veicolare diversi livelli di informazione:

Geometrico(posizione, forma, dimensione)

Topologico (relazioni spaziali quali adiacenza, inclusione, connessione)

Semantico (attributi, numerici o testuali, associati ai dati e che descrivono i dati stessi)

Primitive geometriche:

Punti linee poligoni

diversa geometria, ma stessa topologia

AREZZO toponimoSeminativo classe uso del suolo

DB geograficiIn particolare, il paradigma attuale è basato sulla realizzazione dei cosiddetti DB geo(topo)grafici consente una descrizione molto più completa della realtà, a partire dalla quale si possono realizzare operazioni complesse di gestione e di interpretazione del mondo reale.

Il modello più diffuso attualmente si basa sull’approccio relazionale proprio dei database, integrato con alcuni elementi derivanti dal paradigma a oggetti proprio della programmazione (object-relational database).In particolare, ogni oggetto del mondo reale è:

• rappresentato attraverso classi di entità

• descritte dalle loro proprietà– identificatori– attributi (geometrici, alfanumerici)

– relazioni (concettuali, topologiche), che individuano associazioni tra entità e determinano vincoli

DB geograficiMolteplici sono le implementazioni dei DB geografici, sia a livello di strutture per la gestione dei dati, che dei formati di archiviazione:• file system, • file spaziale + DB, • DB relazionale puro, • DB relazionale con campi geometrici.

Questa pluralità di soluzioni non ha certo favorito l’efficacia complessiva dei sistemi di gestione dell’informazione geografica, limitando l’interoperabilità, spesso anche a causa della dipendenza degli utenti da specifici prodotti software.

Soprattutto nel corso dell’ultimo decennio, si è cercato di far fronte a questi problemi con un’intensa attività di standardizzazione a diversi livelli istituzionali (ISO e OGC a livello internazionale), che hanno portato alla definizione di:• strutture• formati• schemi• linguaggi di modellazione.

Topologia

Le relazioni topologiche fondamentali sono:

1. Connettivitàconnessione di archi tra di loro in corrispondenza di nodi

2. Inclusioneinclusione di aree parte di archi tra loro connessi che ne formano il bordo

3. Adiacenzacondivisione tra due poligoni di archi comuni (che li separano)

La topologia riguarda le relazioni spaziali tra gli oggetti geografici e il modo in cui sono archiviati e acquisiti i dati in un GIS.

3

5

7

a

bc

A

B

C

9

3

5

7

a

bc

A

B

C

9d

68D

minuscole - NODInumeri – ARCHIMaiuscole - POLIGONI

Relazioni topologiche

Es.: Archi• archi collegati• nodo iniziale e finale (F-Node,

T-Node)• poligono a destra e a sinistra

(R-Poly, L-Poly)

3

5

7

a

bc

A

B

C

9

3

5

7

a

bc

A

B

C

9d

68D

arco # l-poly r-poly f-node t-node3 B A b a5 A C a c7 D A c b9 B C a d8 B D x b

In alcuni formati vettoriali (es. ArcInfo Coverage) i dati sono archiviati in una serie di tabelle che contengono, oltre alle coordinate, le informazioni sulle relazioni tra gli oggetti geografici (nodi, archi, poligoni).

Bibliografia• M. Fondelli, La cartografia numerica, in in L’evoluzione della geografia dalla carta

geografica al digitale in nove passi descritti dai maggiori esperti del settore, Roma,MondoGIS, 2004, pp. 47-58.

• G. Pelagatti, M. Rossi, Modello dei dati di un database geografico ed evoluzione della cartografia numerica, in L’evoluzione della geografia dalla carta geografica al digitale innove passi descritti dai maggiori esperti del settore, Roma, MondoGIS, 2004, pp. 84-96.

• G. Amadio, Database geografici, in Atlante dei tipi geografici, IGM, Firenze, 2004, pp. <http://www.igmi.org/pubblicazioni/atlante_tipi_geografici/pdf/databasegeo.pdf>, 1/12/2009.




Camillo Berti Note Sulla Topografia

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