Calculo Algébrico

1.Efetue as operações de monômios

a.3a²y+10a²yb.12xz³+35xz³c.35xy+12xyd.525z²-304z²e.3ab(-2a³bc²)

f.5x10x³y²z³g.14a²b²c³:7abch.35x³b²:5x²bi.(-2xy)²j.(13a²b)²

2.Dada os seguintes polinômios.

P(x)=2x²-3x+5 Q(x)=-2x²+3x-4+2 R(x)=3x²-3x²-4x³-x+2 S(x)= 2x²-x+x³-2x T(x)= x²-3x+10 U(x)=x³-5x-1

efetue:1. -P(x)+3Q(x)2. P(x)+S(x)-2U(x)3. P(x)+U(x)4. Q(x)-T(x)5. R(x)-P(x)6. [S(x)-T(x)]-U(x)7. 3U(x)+4P(x)

8. -Q(x)+R(x)9. 4R(x)+5U(x)10. P(x)+Q(x)11. R(x)+S(x)12. U(x)+T(x)13. S(x)-U(x)

3.Efetue as seguintes multiplicações de polinômio

a) 3a . (-2a²b)b) (-2a²b³)(-3a³bc)c) (-3a²b²)(4ac)d) (-2mn)(-m²n)e) (a²b³c)(-ab)f) (-ab³c²)(-2a²b)g) (2a+b)(ab²)h) (3ab-2c)(-a²b³)

i) (-3b²c+2bc²)(-2ab³)j) (2abc-3c+d)(ab²)k) (-2m²n-3mn+2m²)(-m+n)l) (m+2n)(m-2m)m) (m+2n)(m+2n)n) (m-n)(m-n)o) (2-3a+5b-3c)(2a-3b)p) (m+2n-p)(m-2n+p)

4. Faça a multiplicação com os polinômios do exercício 21.-P(x).3Q(x)2.P(x).S(x)3.P(x).U(x)4.Q(x).T(x)5.R(x).P(x)6.[S(x).T(x)].U(x)7.3U(x).4P(x)

8.-Q(x).R(x)9.4R(x).5U(x)10.P(x).Q(x)11.R(x).S(x)12.U(x).T(x)13S(x).U(x)

5.Efetue as seguintes divisões entre os polinômios.

i.(6m²b³):(3m)ii.(-3a²):(-9a)iii.(49a²b):(7ab)iv.(81a²b³m):(9ab²m²)v.(7a²b³-14a²b²+21ab):(-7ab²)vi.(27a³b²-9a²b):(-3ab)

vii.(28m³n²-56m³n²-28m³):(-7m²)vii. (26x²y³z-13xy³z²):(13xyz)viii. (x²+2x-15):(x+5)ix. (x²-2x+1):(x-1)x. (x²+9x+20):(x+4)xi. (a³+2a²-17a+6):(a-3)

xii. (x³-2x²-3x+5):(x-1)xiii. (5z³+5z²-60):(5z²-15z)xiv.(3x³-2x²-16):(x-2)xv. ( 8y530y420y3−18y ):(2y²-6y)xvi. (2x³+3x²-12x+25):(2x+1)

xvii. 15x³-13x²-18x+8):(3x²+5x)xviii. ( 3a47a36a2−4a ):(a²+2a-1)xix. (m³-1):(m²+m+1)xx. ( x54x4−7x29 ):(x²+2x+1)

Obs. Alguns exercícios podem ser feito pelo método de Briott- Ruffini.

6.Encontre o valor numérico dos seguintes polinômios i. P(x)=2x²-3x+4, quando x=0, x=1 e x= -1ii. P(x)=2x³-3x²+5, quando x=0, x=4 e x=2iii. p(x)=4x²-3x+2, quando x=4 e x=0iv. P(x)= -5x³+7x²-12, quando x=3 e x= -1v. P(y)= 8y³-12y-5, quando y= -2 e y=1/3vi. P(y)= 9y³+8y²-4y-9, quando y= -3 e y= -1vii. P(y)=y³-4y²+3y-7, quando y=a, y=2a, y=2a+1 e y= -b

7. Dada os seguintes polinômios: f(x)=2x²+3x+5 e g(x)=6x²-9x-11Calcule: f(2), g(2) e f(2)+g(2)Encontre h(x)= f(x)-g(x) e f(3).

Obs 2: Quando o valor numérico de um polinômio é igual a zero quer dizer que o número que foi calculado sobre o polinômio é a raiz equação polinômica.

Fatoração.1. Fator comum entre dois ou mais termos.

i. mx+myii. 9m²-18m³iii. ax-ayiv. 13 a²x³-15ax³v. m²n- mn²vi. 15a²b²-5a³b²vii.14a²b³c²-12a³b²c³-16abc

viii.2a²-3aix.8a³b²-16a²b³-24abx.4x-16xi. -5x³y+20x²y²xii. 3x³-12x²xiii. 7(x+y)-z(x+y)xiv. (a+b)+(a+b)x

2. Calcule as seguintes expressões usando fator comum entre os termos.

i. 100x389+76x100ii. 230x34+450x34iii. 54x120+16x120iv. 43x235+235x21v. 1000x321+45x1000

vi. 434x12+324x12vii. 32x13+17x32viii. 43344x124+5455x124ix. 43433x3233+3233x17644x. 43x13+31x43

3.Fatoração por agrupamento.i. ax+ay+bx+byii. 3a-6y+ab-2byiii. ax+a+bx+biv. 6x+6y+ax+ayv. ax²-abx+b²-bxvi. xy+x-2y-yvii. 6xa-4ya-9bx+6byviii. am+bm+an+bnix. abx+aby+cdx+cdyx. 6x²+15x-4xy-10y

xi. 3ac-9ad-2bc+6bdxii. x³+x²+x+1xiii. ax-by-bx+ayxiv. 6mx-4my+9nx-6nyxv. 2ax-3ay+2bx-3byxvi.3a²+ac+6ab+2bcxvii. ax-bx+ay-byxviii. 2a+2b=ax+abxix. 2z-2-yz-z

4.Diferença de dois quadradosa. x²-49b. 4x²-1c. 9a²-4b²d. 1-x²e. x²-16f.4x²-25y²g.4x²-25h.(xy)²-1i.25x²-1j.16x²-9k.x²-1l. x²-25

m. x²-64n. 81-x²o . 100-x²

p. 116x

2

−25

q. x4

2

− a2

9

r. 94x

2

− 125

5.Calcule as seguintes expressões usando diferença de quadrado

i. 21.19ii. 81.79iii. 42.38iv. 101.99v. 21.42vi. 15.18

vii. 100²-90²viii. 500²-400²ix. 1000²-900²x. 100²-99²xi. 0,25²-0,1²xii. 93427²-934228²

6. Fatoração por Quadrado perfeito.

i. 4x²+12x+9ii. 4m²n²-4mnc-c²iii. x²+6x+9iv. x²-16x+64v. 9x²+30xy+25y²vi. x²-4x+4vii. x²-2ax+a²

viii. 1+9m²-6mix. x²+12x+36x. x²+2xy+y²xi. ¼ a²-5ab+25b²xii. x²-10x+25xiii. a²-2ab+b²xiv.4x²-12xy+9y²xv. 9a²+12a +4