Brochure dei corsi - matematica.unipr.itmatematica.unipr.it/corsi/corsi.pdf · M.Curzio,...

Brochure dei corsi

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IndiceIndiceCorsi di insegnamento: 17 settembre 2017AlgebraAlgebra superioreAlgoritmi e Strutture Dati 1Analisi Matematica 1Analisi Matematica 2 (1° e 2° modulo)Analisi Matematica 2 a.a. 2013/2014Analisi NumericaAnalisi StocasticaAnalisi Superiore 1Analisi Superiore 2Attività affini integrativeCrittografiaElementi di Fisica MatematicaElementi di probabilitàEstensioni Algebriche di CampiFisica 1Fisica 2Fisica matematicaFondamenti dell'InformaticaFondamenti della MatematicaFondamenti di Programmazione AGeometria 1Geometria 2Geometria 3Geometria ClassicaGeometria ComplessaGeometria DifferenzialeGeometria RiemanianaGeometria SuperioreGeometria Superiore 1Geometria Superiore 2Inglese 1Inglese 2Logica MatematicaLogica SuperioreMatematiche Complementari 1Meccanica RazionaleMetodi di ApprossimazioneMetodi numerici per equazioni differenziali ed integraliModelli della Fisica MatematicaModelli e Metodi NumericiSeminario di ContestoSeminario di ContestoSistemi Numerici e Teoria di Galo isSpazi di FunzioniTeoria CineticaTeoria dei Numeri

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Università degli Studi di Parma

Corsi di Laurea Triennale della Classe 32 e L-35 - LaureaMagistrale LM-40

Corsi di insegnamento: 17 set tembre 2017

AlgebraAnno accademico: 2014/2015Codice: 00005CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Dott . Fiorenza Morini (T itolare del corso)Recapito: 0521 906919 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 12SSD: MAT/02 - algebraModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Scritto ed oraleAvvalenza: www.unipr.it/ugov/person/92729

OBIETTIVI

Conoscere il linguaggio della teoria degli ins iemi per formulare correttamente affermazionimatematiche e costruire in modo rigoroso semplici dimostrazioni. Saper lavorare con class i diequivalenza e ins iemi quozienti. Saper riconoscere in astratto le principali strutture algebriche e le loroproprietà, in particolare i gruppi, gli anelli, i domini di integrità e i campi. Saper lavorare in concretonell'anello degli interi, nell'anello delle class i di resto e negli anelli di polinomi a coefficienti in C,R,Q enel campo delle class i di resto modulo un primo. Al termine del corso lo studente sarà in grado diutilizzare un appropriato linguaggio algebrico ed un formalismo matematico corretto per relazionaresugli argomenti presentati.

RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO

La verifica dell'apprendimento avviene in forma class ica attraverso la valutazione di un elaborato scrittoe di un colloquio orale. Lo studente può svolgere 4 prove scritte intermedie durante il corso chevalgono ai fini del superamento della prova scritta. Nelle prove scritte, attraverso gli eserciz i proposti,lo studente dovrà dimostrare di possedere le conoscenze di base re lative allo studio delle strutturealgebriche quali gruppi, anelli e campi con particolare riguardo allo studio degli anelli dei polinomi e alleproprietà dei campi finiti. Inoltre verrà richiesto allo studente di affrontare in modo autonomo problemiconnessi alle teorie studiate. Nel colloquio orale lo studente dovrà essere in grado di condurreautonomamente dimostrazioni re lative a proprietà intrinseche delle strutture studiate utilizzando unappropriato linguaggio algebrico ed un formalismo matematico corretto.

ATTIVITÀ DI SUPPORTO

Lo strumento didattico privilegiato per lo sviluppo di tali conoscenze sono le lezioni frontali e leesercitazioni. Il prendere appunti è visto come parte del processo d'apprendimento. Le sessionid'esercitazioni sono viste come un mezzo molto efficace ed essenziale in Algebra dove lacomprensione è acquis ita attraverso la pratica e non attraverso la semplice memorizzazione. Spessosono proposti eserciz i da svolgere in modo autonomo, attraverso lo svolgimento dei quali gli studentipossono essere incoraggiati ad esplorare i limiti delle loro capacità.

PROGRAMMA

• Teoria degli ins iemi: notazioni, rappresentazione caratteristica, famiglie di ins iemi. Operazioni trains iemi e loro principali proprietà. Corrispondenze tra ins iemi. Funzioni tra ins iemi: funzioni iniettive,suriettive e biiettive. Composiz ione di funzioni e proprietà relative.

• Relazioni in un ins ieme: relazioni d'ordine e di equivalenza. Ins ieme quoziente.

• Congruenze: prime proprietà e applicazioni. Risoluzione di congruenze lineari e teorema cinese delresto. La funzione di Eulero e il teorema di Eulero. Numeri primi.

• Strutture algebriche: definiz ione di operazione interna su un ins ieme. Elemento neutro ed elementis immetrizzabili. Prime proprietà delle strutture con una o due operazioni.

• I gruppi: definiz ione e primi esempi. Il gruppo s immetrico Sn . I gruppi diedrali. Class i laterali moduloun sottogruppo e Teorema di Lagrange. Isomorfismi tra gruppi e Teorema di Cayley. Omomorfismi, ,coniugio. Sottogruppi normali. Gruppo quoziente. Teorema d'omomorfismo . Gruppi ciclici. Azione di ungruppo su un ins ieme: orbite e stabilizzatori. Gruppi di permutazione. Formula di Burnside.

• L'anello Z dei numeri interi: proprietà di Z. Algoritmo di divis ione. M.C.D e identità di Bézout. Numeriprimi e proprietà. Teorema fondamentale dell'aritmetica. L'anello delle class i di resto modulo n.Invertibilità delle class i di resto. Campi Zp. Applicazioni delle congruenze. Il piccolo teorema di Fermat eapplicazioni. Congruenze lineari e loro risoluzione. Il teorema cinese dei resti. La funzione di Eulero e ilteorema di Eulero.

• L'anello dei polinomi: definiz ioni e costruzione dell'anello di polinomi in una variabile a coefficienti in unanello o in un campo. Proprietà dell'anello di polinomi in una variabile a coefficienti in un campo:divis ione tra polinomi, M.C.D, fattorizzazione. Questioni di irriducibilità di polinomi in C , R , Q , Zp .

• Gli anelli: anello come struttura astratta che include i casi di Z, Zn e anello dei polinomi. Definiz ioni edesempi, proprietà generali. Sottoanelli. Omomorfismi tra anelli. Ideali. Anello quoziente. I teoremi diomomorfismo e di isomorfismo tra anelli. Ideale generato da un sottoins ieme. Ideali primi e massimali eteoremi relativi. Ideali di Z e dell'anello di polinomi su un campo. Congruenza modulo un polinomio.Campo dei quozienti di un dominio di integrità. Domini euclidei, domini principali e domini fattoriali. Lacaratteristica di un dominio di integrità.

• I campi: definiz ioni, esempi e proprietà generali. Campo come struttura astratta che include i casi di C,R, Q e Zp. Estensioni algebriche di grado finito. Elementi algebrici e trascendenti. Polinomio minimo di unelemento algebrico. Teorema di estensione di campi. Campi di spezzamento di un polinomio. Proprietàelementari e costruzione dei campi finiti.

TESTI

S.Francios i, F.de Giovanni, ELEMENTI DI ALGEBRA - Aracne Editrice

M.Curzio, P.Longobardi,M.May, LEZIONI DI ALGEBRA - Liguori Editore

J. Stillwell, ELEMENTS OF ALGEBRA - Undergraduete Texts in Mathematics, Springer

G.M. Piacentini Cattaneo, ALGEBRA, Un approccio algoritmico - Zanichelli Editore

P. Di Martino, ALGEBRA, nuova ediz ione - Pisa Univers ity Press

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NOTA

Regole per i compitini di esonero dallo scritto d'esame

1) Sono previsti quattro compitini durante l'anno:

uno a metà del primo semestre (28 novembre 2014),

uno nel periodo gennaio-febbraio durante la pausa delle lezioni (25 febbraio 2015),

uno a metà del secondo semestre (28 aprile 2015),

uno il 10 giugno 2015 alle ore 14 in sala riunioni al terzo piano

2) Possono partecipare ai compitini tutti gli studenti che intendano sostenere l'esame di Algebra.

3) Il punteggio di ciascun compitino è espresso in trentesimi.

4) Si è esonerati dalla prova scritta se la media dei quattro compitini risulta non inferiore a 18/30 e innessuno dei compitini la valutazione è inferiore a 10/30.

5) Lo studente che abbia ottenuto l'esonero dalla prova scritta deve sostenere l'esame orale entro ilmese di luglio.

ORARIO LEZIONIGiorni Ore Aula

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=3fe7

Algebra superioreAnno accademico: 2014/2015Codice: 1006007CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Leonardo Biliot t i (T itolare del corso)Recapito: +390521906972 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 6Modalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=6279

Algoritmi e Strutture Dat i 1Anno accademico: 2014/2015CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Grazia Lot t iRecapito: [[email protected]]Tipologia: Affine o integrativoAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6SSD: INF/01 - informaticaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: OraleAvvalenza: http://informatica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=34ce;sort=DEFAULT;search=%20%7baa%7d%20%3d%3d%20%222009%2d2010%22%20;hits=52



Analisi Matematica 1Anno accademico: 2014/2015Codice: 1003928CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Luca Lorenzi (T itolare del corso)Prof . Marino Belloni (T itolare del corso)Recapito: 0521.90.6957 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 12SSD: MAT/05 - analis i matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Scritto ed orale

OBIETTIVI

Alla fine del percorso di insegnamento lo studente

dovrà conoscere le definiz ioni e risultati fondamentali dell'analis i matematica in una variabile, ed essere in grado di comprendere come questi entrano nella risoluzione di problemi.dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquis ite per la risoluzione di problemi anchemediamente elaborati, e di comprenderne l'uso nei cors i applicativi.dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza dei risultati ottenuti da lui o fornitigli.dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso anche al di fuori di un contesto dicalcolo.

Il corso prevede lezioni teoriche frontali in aula unite a sessioni di esercitazione in cui vengono applicatie sviluppati attraverso eserciz i ed ulteriori esempi gli argomenti teorici.


I risultati dell'apprendimento vengono valutati attraverso una prova scritta (che consiste nellosvolgimento di alcuni eserciz i e che serve a valutare la capacità dello studente di operare con i concettiappresi) e una prova orale in cui s i appura la conoscenza dello studente dei risultati teorici presentatidurante il corso, delle loro relative dimostrazioni, nonché la capacità dello studente di collegare tra loro ivari argomenti visti.

PROGRAMMA

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=3fe7

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=6279

http://informatica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=34ce;sort=DEFAULT;search= %7baa%7d %3d%3d %222009%2d2010%22 ;hits=52


I numeri realiDefiniz ione assiomatica dei numeri reali, numeri razionali e irrazionali; massimo, minimo, estremosuperiore ed inferiore; densità dei razionali nei reali; parte intera e modulo dei numeri reali; potenze,radici, radici ennesime dei numeri non negativi; intervalli, distanza, intorni, punti di accumulazione, puntiisolati, punti interni. Principio d'induzione; potenza del binomio.

Successioni e serieSuccessioni di numeri reali, successioni convergenti, unicità del limite; successioni infinites ime,successioni divergenti; sottosuccessioni, criterio di non esistenza del limite; algebra dei limiti, teoremadi permanenza del segno, teoremi di confronto; successioni monotone; il numero di Nepero; successionidefinite per ricorrenza. Serie convergenti, divergenti, indeterminate; serie a termini positivi: criterio diconfronto, del rapporto, della radice; serie assolutamente convergenti; serie a termini di segno alterno,criterio di Leibniz; esempi: serie geometriche, serie te lescopiche, serie armonica generalizzata e seriearmonica a segni alterni.

Funzioni.Richiami sulle funzioni: funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, funzione inversa; grafici; funzioni reali divariabile reale, funzioni monotone, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche. Limitidi funzioni; limiti delle restriz ioni, limite destro e s inistro; limiti delle funzioni monotone; limiti notevoli.

Funzioni continue.

Continuità di funzioni reali di variabile reale, restriz ioni di funzioni continue, composiz ione di funzionicontinue; somma, prodotto, quoziente di funzioni continue; discontinuità, esempi difunzioni discontinue; teorema dei valori intermedi; continuità e monotonia; continuità delle funzioniinverse; teorema di Weierstrass. Potenze con esponente reale.

Calcolo differenzialeRapporti incrementali, derivate, derivate destre e s inistre; s ignificato geometrico delle derivata; regoledi derivazione: derivate della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; derivate di funzioni compostee difunzioni inverse; derivate delle funzioni e lementari; massimi e minimi relativi; punti stazionari;re lazione tra monotonia e segno della derivate; teoremi di Rolle, Lagrange e loro interpretazionegeometrica, teoremi diCauchy e di De l'Hopital; funzioni convesse, re lazione tra convessità e segno della derivata seconda.Studio di funzione.

IntegraliPartiz ioni di un intervallo; somme superiori ed inferiori, funzioni integrabili in un intervallo, integrabilità difunzioni continue e di funzioni monotone; interpretazione geometrica dell'integrale; proprietà degliintegrali; teorema della media integrale; integrali su intervalli orientati; teorema fondamentale delcalcolo integrale; primitive, integrali indefiniti; integrazione per parti e per sostituzione; integrali difunzioni razionali.Sviluppi as intotici Ordini di infinito e di infinites imo. Formula di Taylor con resto di Peano e con resto diLagrange; sviluppi di Mac Laurin delle principali funzioni; sviluppo di funzioni composte e di prodotti difunzioni. Serie di Taylor.

Integrali generalizzatiDefiniz ioni per intervalli limitati e per intervalli illimitati; funzioni sommabili; criteri di convergenza;criterio dell'integrale per le serie numeriche.

Numeri complessiOperazioni, modulo, coniugato, piano complesso, forma trigonometrica ed esponenziale; potenze eradici nel campo complesso.

Equazioni differenzialiGeneralità: ordine di un'equazione differenziale, problema di Cauchy; risoluzione delle equazioni delprimo ordine lineari e a variabili separabili; risoluzione delle equazioni lineari del secondo ordine acoefficienticostanti, metodo di variazione delle costanti arbitrarie.

ComplementiMassimo e minimo limite di successioni; il teorema di Bolzano-Weierstrass; il criterio di Cauchy persuccessioni, serie e funzioni; dimostrazione del teorema di Weierstrass; funzioni uniformementecontinue; teorema di Heine-Borel; dimostrazione dell'integrabilita' delle funzioni continue. Ins ieminumerabili e più che numerabili, non numerabilità dei numeri reali.

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Regole per i compitini di esonero dallo scritto d'esame

1) Sono previsti quattro compitini durante l'anno:

uno il 26 novembre 2014,uno il 28 gennaio 2015 durante la pausa delle lezioni,uno il 30 aprile 2015 ore 14.30 aula Auno il 16 giugno 2015 in concomitanza con la prova scritta dell'esame.

2) Possono partecipare ai compitini tutti gli studenti che intendano sostenere l'esame di Analis iMatematica 1 entro il mese di giugno 2015. La data della prova orale dovrà essere concordata con laCommssione d'esame. Di regola dal primo luglio 2015 in poi i risultati ottenuti con i compitini verrannoannullati e lo studente dovrà sostenere per intero l'esame. A discrezione della Commissione d'esamepotranno essere valutati eventuali casi particolari che s i presentino.

3) Il punteggio di ciascun compitino è espresso in trentesimi.

4) Si è esonerati dalla prova scritta se la media dei quattro compitini risulta non inferiore a 17/30.L'assenza da un compitino equivale ad un punteggio di 0/30 che farà media con i punteggi ottenuti neglialtri compitini.

5) Lo studente che

ha ottenuto l'esonero dalla prova scrittasostiene la prova orale ma non ottiene una valutazione sufficiente per passare l'esame, dovrà sostenere l'esame per intero (scritto e orale)

TESTI

1. E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analis i Matematica, Ed. Pitagora, 1997.

2. E. Acerbi, G. Buttazzo: Analis i matematica ABC, Ed. Pitagora, 2000.

3. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analis i Matematica 1, Ed. Zanichelli, 2008.

4. M. Giaquinta, L. Modica: Analis i Matematica 1, vol. 1 & 2, Ed. Pitagora, 1998.

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=6a71

Analisi Matematica 2 (1° e 2° modulo)Anno accademico: 2014/2015Codice: 1003930CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Piet ro Celada (T itolare del corso)Prof . Luca Lorenzi (T itolare del corso)Recapito: 0521-906923 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 12SSD: MAT/05 - analis i matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

L'obiettivo e' di dare le basi della teoria delle funzioni di piu' variabili reali, s ia a valori scalari chevettoriali, delle successioni e serie di funzioni, delle equazioni differenziali ordinarie, e degli integralimultipli.

Gli studenti dovranno acquis ire conoscenze e di capacita' di risolvere problemi in questi campi.


Gli studenti dovranno fare proprie le nozioni fondamentali del corso, e saperle applicare in modo darisolvere autonomamente problemi standard sugli argomenti trattati.


Le lezioni teoriche sono accompagnate da esercitazioni in aula, sotto la guida del docente.

PROGRAMMA

Programma del primo semestre.

Spazi normati e spazi metrici. Norme, equivalenza di norme, spazi di Banach, distanze, teorema dellecontrazioni.

Limiti e continuita' per funzioni di piu' variabili reali.

Calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili: derivate direzionali e loro interpretazione geometrica,derivate parziali, differenziale, teorema del differenziale totale, regole di differenziazione, gradiente,piano tangente e interpretazione geometrica, derivate successive, teorema di Schwarz, formula diTaylor, forme quadratiche, criterio di positivita', massimi e minimi relativi.

Curve regolari, regolari a tratti, semplici, equivalenti, cammini, versore tangente a un cammino regolare,lunghezza delle curve, parametro lunghezza d'arco, integrale di una funzione su un cammino.

Teorema del Dini, teorema della funzione inversa (cenni), teorema dei moltiplicatori.

Forme differenziali lineari, integrali di forme differenziali su cammini orientati regolari a tratti, formeesatte, condiz ioni necessarie e sufficienti per l'esattezza, esattezza di forme definite su aperti stellati,cenni sulla semplice connessione, esattezza di forme definite su aperti semplicemente connessi.

Introduzione agli integrali multipli, teorema di riduzione e teorema di cambiamento di variabili. Formuledi Gauss-Green in dimensione 2.

TESTI

G. Prodi: Lezioni di Analis i Matematica II. ETS Pisa (1974).

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analis i Matematica 2. Zanichelli (2009).

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analis i matematica due. Liguori (1996).



Analisi Matematica 2 a.a. 2013/2014Anno accademico: 2013/2014CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Alessandra Lunardi (T itolare del corso)Recapito: +39 0521 906922 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 12SSD: MAT/05 - analis i matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Scritto ed orale

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=2c21

Analisi NumericaAnno accademico: 2014/2015Codice: 04524CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Mauro Diligent i (T itolare del corso)Recapito: 0521-906918 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 12SSD: MAT/08 - analis i numericaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=6a71


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=2c21


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=cf7e

Analisi Stocast icaAnno accademico: 2013/2014Codice: 1005339CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Francesco Morandin (T itolare del corso)Recapito: 334 6575699 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/06 - probabilita' e statistica matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Nella prima parte del corso s i introduce il concetto di processo stocastico a tempi continui, discutendosulle varie problematiche che ne derivano e sviluppando gli strumenti necessari allo studio di talioggetti. In particolare viene costruito il moto browniano.La seconda parte è dedicata alla costruzione dell'integrale stocastico e allo studio delle sue proprietà,tramite il concetto di martingala.Nella terza parte viene data una introduzione alle equazioni differenziali stocastiche.


Lo studente otterrà una solida base teorica dei processi stocastici. Sarà in grado di studiare in modoquantitativo e qualitativo delle semplici equazioni differenziali stocastiche, in ambiti di ricerca e in ambitiindustriali (applicazioni alla finanza e più in generale alla modellazione di s istemi con noise).

PROGRAMMA

Processi stocastici, vettori gaussiani, legge di un processo, processi gaussiani, modificazioni,equivalenza per p.s ., teorema di estensione di Kolmogorov, lemma di Doob, indipendenza;moto browniano, teorema di regolarità di Kolmogorov, es istenza e unicità del BM, proprietà etrasformazioni e lementari, variazione quadratica, il BM non è bv, hölderianità, integrale di Stie ljes edestensioni, processi adattati a filtrazioni;speranza condiz ionale, es istenza e unicità e proprietà elementari;processi progressivamente misurabili, densità dei processi semplici, definiz ione dell'integralestocastico per processi M², proprietà elementari, isometria di Itô;martingale a tempi discreti e continui, tempi d'arresto, optional stopping theorem, disuguaglianzamassimale, optional sampling theorem, continuità dell'integrale stocastico, variazione quadraticadell'integrale stocastico;definiz ione dell'integrale stocastico per processi M²_loc, continuità, integrazione fino ad un tempo diarresto, definiz ione di martingala locale;formula di Itō;equazioni differenziali stocastiche; BM geometrico, processo di Orstein-Uhlenbeck; processi di Itō;es istenza e unicità delle soluzioni forti per SDE.

TESTI

Francesco Caravenna - Moto browniano e analis i stocasticaDaniel Revuz, Marc Yor - Continuous Martingales and Brownian MotionIoannis Karatzas, Steven E. Shreve - Brownian Motion and Stochastic CalculusDavid Williams - Probability with MartingalesPaolo Baldi - Equazioni differenziali stocastiche e applicazioniBernt Øksendal - Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications

NOTA

Prerequis iti: Spazi misurabili e di probabilità, lemmi di Borel-Cantelli, variabili aleatorie, speranzamatematica, convergenze di variabili aleatorie, spazi L^p

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaGiovedì 10:30 - 12:30Venerdì 8:30 - 10:30Lezioni: dal 30/09/2013 al 17/01/2014

Nota: le lezioni s i terranno in sala seminari

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=0fa3

Analisi Superiore 1Anno accademico: 2014/2015Codice: 19052CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Massimiliano Morini (T itolare del corso)Recapito: 0521906935 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 9SSD: MAT/05 - analis i matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=13f6

Analisi Superiore 2Anno accademico: 2014/2015Codice: 1004200CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Alberto Arosio (T itolare del corso)Recapito: 0521-906928 [[email protected]]

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=cf7e

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=0fa3

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=13f6

Tipologia: CaratterizzanteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/05 - analis i matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Fornire una panoramica introduttiva e tuttavia s ignificatica dei problemi e dei metodi del Calcolo delleVariazioni.

PROGRAMMA

Il corso verte su alcuni argomenti class ici del Calcolo delle Variazioni ed è suddiviso in due parti. Laprima è centrata sullo studio delle condiz ioni necessarie e sufficienti di minimilità di primo e di second'ordine per i problemi unidimensionali. Tra i vari esempi trattati ci sarà anche un'analis i completa delproblema della brachistocrona. La seconda parte è incentrata sul Metodo Diretto del Calcolo delleVariazioni: s i dimostra un teorema generale di es istenza per funzionali integrali scalari in N-dimensionie s i espone successivamente la teoria della regolarità di De Giorgi


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=33bd

Att ività affini integrat iveAnno accademico: 2013/2014CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Recapito: []Tipologia: Affine o integrativoAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6Modalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: FacoltativaModalità di valutazione: Orale

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaMercoledì 9:30 - 11:30Giovedì 10:30 - 12:30Lezioni: dal 30/09/2013 al 17/01/2014

Nota: Alla voce Attività affini integrative lo studente può scegliere un corso nei seguenti settori: MAT,INF/01, FIS, SECS-S06 ING-INF 04 ING-IND 10

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=4f8b

CrittografiaAnno accademico: 2014/2015Codice: 1005700CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Alessandro Zaccagnini (T itolare del corso)Recapito: 0521 906902 [[email protected]]Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/05 - analis i matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Fornire le basi teoriche della crittografia (struttura dei gruppi Z/nZ, Z/nZ*, proprieta` aritmetiche deinumeri primi, loro densita`). Descrivere in dettaglio divers i s istemi crittografici s ia class ici che modernie il meccanismo di funzionamento, studiandone punti di forza e debolezze. Discutere tutti gli algoritmirelativi alle procedure di cifratura e decifratura, e quelli che, allo stato attuale delle conoscenze,garantiscono la s icurezza dei s istemi crittografici descritti.


Consapevolezza dei punti di forza e di debolezza dei s istemi crittografici piu' in uso e degli algoritmirelativi.

PROGRAMMARichiami alla teoria dei gruppi e dei campi finiti

Teoremi di Fermat, Eulero e Wilson, struttura dell'anello Z/pZ, p primo.Teorema di Gauss: es istenza delle radici primitive (generatori) dei gruppi (Z/pZ)*, p primo.Condiz ioni necessarie e sufficienti per la primalità. Pseudoprimi di Fermat, di Eulero, pseudoprimiforti.Cenni al Teorema di Agrawal, Kayal, Saxena.

Algoritmi fondamentali

Algoritmo di Euclide, crivello di Eratostene, criteri di primalità.Algoritmi di fattorizzazione esponenziali: divis ione per tentativi, metodo di Lehman, metodo ρ diPollard, metodo p − 1 di Pollard.Algoritmi di fattorizzazione subesponenziali: crivello quadratico.Algoritmo di Gauss per la determinazione delle radici primitive.Logaritmo discreto: algoritmo di Silver–Pohlig–Hellman, algoritmo di Shanks.

Applicazioni alla crittografia

Cenni alla crittografia class ica.Crittografia a chiave pubblica: i crittos istemi Diffie–Hellman, RSA, Massey–Omura, ElGamal, Rabin.Firma digitale.Protocolli crittografici

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TESTI

R. CRANDALL & C. POMERANCE, Prime numbers. A computational perspective, Springer, New York,2001.

G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta ediz ione, OxfordScience Publications, Oxford, 1979.

N. KOBLITZ, A Course in Number Theory and Cryptography, seconda ediz ione, Springer, 1994.A. LANGUASCO & A. ZACCAGNINI, Introduzione alla crittografia, Ulrico Hoepli Editore, Milano, 2004.


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Element i di Fisica MatematicaAnno accademico: 2013/2014CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Gian Luca Caraf f ini (T itolare del corso)Recapito: 0521-906905 [[email protected]]Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 3° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/07 - fis ica matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: OraleAvvalenza: Si avvale del corso di "Introduzione alla Fis ica Matematica" (C.d.L. in Fis ica)

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Element i di probabilitàAnno accademico: 2014/2015Codice: 13473CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Domenico Mucci (T itolare del corso)Recapito: 0521 906959 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 3° annoCrediti/Valenza: 9SSD: MAT/06 - probabilita' e statistica matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Scritto ed orale

OBIETTIVI

Scopo del corso è fornire le nozioni di base della teoria della probabilità e della teoria della misura.

Il corso prevede lezioni teoriche frontali in aula unite a sessioni di esercitazione in cui vengono applicatie sviluppati attraverso eserciz i ed ulteriori esempi gli argomenti teorici.


I risultati dell'apprendimento vengono valutati attraverso una prova scritta (che consiste nellosvolgimento di alcuni eserciz i di probabilità e di teoria della misura e che serve a valutare la capacitàdello studente di operare con i concetti appresi) e una prova orale in cui s i appura la conoscenza dellostudente dei risultati teorici presentati durante il corso, delle loro relative dimostrazioni nonché lacapacità dello studente di collegare tra loro i vari argomenti visti.

PROGRAMMA

1. Alcuni richiami di analis i combinatoria.2. Ass iomi della probabilità3. Probabilità condiz ionata e indipendenza.4. Probabilità in uno spazio numerabile.5. Alcuni argomenti di teoria della misura. Misure esterne. Costruzione di una misura. Teorema diCaratheodory. Misura di Lebesgue. Principali proprietà delle misure. Funzioni misurabili/variabilialeatorie. Funzioni integrabili. Teorema di convergenza monotona, Lemma di Fatou, Teorema diconvergenza dominata. Spazi L^p. L^2 visto come spazio di Hilbert.6. Variabili aleatorie (v.a.) indipendenti.7. Distribuzioni di probabilità in R.8. Distribuzioni di probabilità in R^n.9. Funzioni caratteristiche e le loro proprietà.10. Somma di v.a. indipendenti.11. v.a. gaussiane.12. Convergenza di v.a. (convergenza in probabilità, convergenza in distribuzione).13. La legge dei grandi numeri.14. Il teorema del limite centrale.15. Speranza condiz ionata.16 Martingale, sub- e supermartingale.

TESTI

J. Jacob, P. Protter: Probability essentials . Springer-Verlag, Berlino 2000.

D. Williams, Probability with martingales, Cambridge mathematical textbook, Cambridge Univers ity Press1991.

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=c6be

Estensioni Algebriche di CampiAnno accademico: 2013/2014CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Andrea Bandini (T itolare del corso)Recapito: [[email protected]]Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/02 - algebraModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

PROGRAMMA

Estensioni intere: e lementi algebrici, polinomi minimi e caratteristici, ideali primi in estensioni intere,Teoremi del "going up" e "going down", anelli integralmente chiusi.

Domini di Dedekind: anelli noetheriani, domini di Dedekind locali, fattorizzazione degli ideali in prodottodi ideali primi, gruppo delle class i.

Campi di numeri: estensioni finite dei razionali, immersioni nel campo dei complessi, norma e traccia,discriminante, anello degli interi, esempi: campi quadratici, cubici e ciclotomici.

Fattorizzazione dei primi: fattorizzazione negli anelli di interi, indici di ramificazione e inerzia, Teoremi diKummer e Dedekind, fattorizzazione in estensioni di Galois , esempi: campi quadratici e ciclotomici.

Durante il corso verranno richiamate (o introdotte) le nozioni di base di algebra commutativa e teoria diGalois necessarie per affrontare alcuni degli argomenti presentati.

TESTI

D.A. Marcus "Number Fie lds" Univers itext, Springer-Verlag.

M.R. Murty - J. Esmonde "Problems in Algebraic Number Theory" GTM 190, Springer-Verlag.

J.S. Milne "Algebraic Number Theory" http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html

In molti libri intitolati "Algebraic Number Theory" s i possono trovare gli argomenti del corso (e molto dipiù) presentati in modo più o meno s imile.

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Fisica 1Anno accademico: 2014/2015Codice: 1000976CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Massimo Solzi (T itolare del corso)Recapito: 0521.90.5242/5292/6101 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 9SSD: FIS/01 - fis ica sperimentaleModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: OraleAvvalenza: http://fis icatriennale.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=4afe;sort=DEFAULT;search=%7bdocente%7d%20%3d~%20%2f%5esolz i%20%2ev%2e%2fm%20and%20%7bqq%7d%20ne%20%278d1d%27;hits=3


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=f123

Fisica 2Anno accademico: 2014/2015Codice: 1000980CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Giuseppe Amoret t i (T itolare del corso)Recapito: 0521-905210 [[email protected]]Tipologia: Affine o integrativoAnno: 3° annoCrediti/Valenza: 9SSD: FIS/01 - fis ica sperimentaleModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: OraleAvvalenza: http://fis icatriennale.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=d6f5;sort=DEFAULT;search=%7bdocente%7d%20%3d%7e%20%2f%5eamoretti%20%2ev%2e%2fm%20and%20%7bqq%7d%20ne%20%278d1d%27;hits=2


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Fisica matematicaAnno accademico: 2014/2015Codice: 00421CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Marzia Bisi (T itolare del corso)Recapito: 0521 906965 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 9SSD: MAT/07 - fis ica matematica

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=bdec

Modalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: FacoltativaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Lo studente apprenderà strumenti matematici utili per affrontare e risolvere diverse tipologie diequazioni alle derivate parziali che compaiono in problemi di interesse fis ico-matematico.

PROGRAMMA

Funzioni complesse di una variabile complessa: condiz ioni di Cauchy-Riemann, class ificazione delles ingolarità, calcolo dei res idui, integrazione in campo complesso, serie di Laurent. Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace: definiz ioni e proprietà, trasformate delle funzionifondamentali, trasformata della delta di Dirac, antitrasformate. Funzione di Green e problemi di Sturm-Liouville . Class ificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine, lineari, in due variabiliindipendenti; problema di Cauchy. Equazioni fondamentali della fis ica matematica: equazione di Laplace, equazione del calore, equazionedelle onde (derivazione fis ica, proprietà matematiche, metodi di risoluzione). Leggi di conservazione.

TESTI

F. Gazzola, F. Tomarelli, M. Zanotti, Analis i complessa - Trasformate - Equazioni Differerenziali,Esculapio, Milano.

S. Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer, Milano.

G. Spiga, Problemi matematici della Fis ica e dell'Ingegneria, Pitagora, Bologna.

A. N. Tichonov, A. A. Samarskij, Equazioni della fis ica matematica, MIR, Mosca.


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=83ed

Fondamenti dell'Informat icaAnno accademico: 2014/2015Docente: Prof . Roberto Bagnara (T itolare del corso)Recapito: 0521 906917 [[email protected]]Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 9SSD: INF/01 - informaticaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: OraleAvvalenza: http://informatica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=8ad8;sort=DEFAULT;search=%20%7baa%7d%20%3d%3d%20%222012%2d2013%22%20;hits=23

NOTA

Si comunica agli studenti del II anno del CdS in Informatica e agli studenti del CdS in Matematica chevolessero seguire il corso che, per motivi logistici legati alla capienza delle aule, a partire da domani 1ottobre 2014 le lezioni del mercoledì mattina (11:30-13:30) s i svolgeranno presso l'Aula Maxwell delDipartimento di Fis ica (Campus).


Fondamenti della MatematicaAnno accademico: 2014/2015Codice: 07584CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Paola Vighi (T itolare del corso)Recapito: 0521 906926 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 9SSD: MAT/04 - matematiche complementariModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Conoscenze e capacità di comprensione. La Storia della Matematica, l'Epistemologia e la Filosofia dellaMatematica forniscono importanti contributi alla formazione e alla cultura. Il corso contribuirà alla formazione in epistemologia e storia della matematica mediante la conoscenzadei problemi della matematica nel XIX secolo e della cris i dei fondamenti avvenuta nel XX secolo. Il corso mediante seminari di approfondimento prepara alla e laborazione ed applicazione di ideeoriginali con un costante confronto con documenti di ricerca nel settore.

RISULTATI DELL'APPRENDIMENTORisultati dell'apprendimento

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli studenti verranno sollecitati a risolvere problemiche coinvolgono contesti matematici differenti anche in riferimento all'insegnamento. Inoltreacquis iranno l'abilità di scegliere di quadri di riferimento in cui inserire gli argomenti trattati e datrattare, per ideare e gestire personalmente l'argomentazione sui temi del corso.Autonomia di giudiz io. Gli studenti saranno richiesti di integrare le loro conoscenze e gestire lacomplessità, e formulare giudiz i, tenendo adeguatamente conto dei parametri storici, epistemologici econtenutistici. Abilità comunicative. Gli studenti dovranno essere in grado di comunicare le loro conclusioni e le loroconoscenze e spiegando le ragioni delle loro scelte a interlocutori specialisti e non specialisti. Capacità di apprendimento. Si richiederà la capacità di apprendere argomenti avanzati anche con unaautonoma ricerca di testi integrando gli argomenti illustrati a lezione.

PROGRAMMA

Breve storia della Geometria

Gli strumenti deduttivi

Verità, validità e dimostrabilità - Il caso della Geometria

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Il contributo di Boole alla Logica

Introduzione degli ins iemi e approccio logicista

Il problema dei fondamenti

La soluzione neo-cantoriana

Altre soluzioni dei paradossi

Goedel e la sua opera

Dopo i teoremi di Goedel

Alcuni aspetti della contemporanea filosofia della matematica

NOTA

Metodi di insegnamentoLe lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmiss ivo con un costante dialogo con gli studentiche verranno chiamati alla lavagna per discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensionee partecipazione allo svolgimento del corso. Si richiederà la partecipazione a seminari diapprofondimento.ValutazioneLa valutazione s i svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni problemi matematici ointerpretativi.


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=9c7d

Fondamenti di Programmazione AAnno accademico: 2014/2015Codice: 1000747CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Gianf ranco Rossi (T itolare del corso)Recapito: 0521906909 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 6SSD: INF/01 - informaticaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Scritto ed oraleAvvalenza: http://informatica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=51fe;sort=DEFAULT;search=%20%7baa%7d%20%3d%3d%20%222013%2d2014%22%20;hits=25


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Geometria 1Anno accademico: 2014/2015Codice: 1004543CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Stef ania Donnini (T itolare del corso)Recapito: +39-0521906952 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 12SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

PROGRAMMA

1° semestre

Campo dei numeri complessi: forma trigonometrica ed esponenziale

Calcolo vettorialew: somma di vettori, moltiplicazione per un numero reale, prodotto scalare evettoriale.

Riferimenti e coordinazione nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartes iane di rette epiani.Paralle lismo ed ortogonalità. Distanze ed angoli.

Somma e prodotto fra matrici. Determinante e rango di una matrice. Teorema di Binèt. Matrici invertibili.Sistemi lineari: teorema di Rouchè-Capelli.

Spazi vettoriali e sottospazi. Basi e dimensione. Somma e somma diretta di sottospazi.Relazione diGrasmann.

Applicazioni lineari e matrici associate. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Autovalori eautovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilità.

Forme bilineari s immetriche. Prodotto scalare euclideo.Basi ortonormali. Isometrie e matriciortogonali.Class ificazione delle isometrie nel piano e nello spazio. Teorema spettrale reale.

2° semestre

Definiz ione e proprietà delle coniche e delle quadriche.Riduzione a forma canonica.

Triangolarizzazione di endomorfismi.

Prodotti scalari e prodotti hermitiani. Teorema di Sylvester.

Teoria spettale euclidea ed hermitiana: aggiunto di un endomorfismo , endomorfismi normali. Il teoremaspettrale complesso e il teorema di scomposiz ione polare di un automorfismo.

Spazi affini e affinità.

Spazi proiettivi. Applicazioni proiettive. Omografie.


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Geometria 2Anno accademico: 2014/2015Codice: 1004547CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Adriano Tomassini (T itolare del corso)Dot t . Alberto Saracco (T itolare delcorso)Recapito: [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 12SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale


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Geometria 3Anno accademico: 2014/2015Codice: 1001038CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Adriano Tomassini (T itolare del corso)Recapito: [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 3° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale


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Geometria ClassicaAnno accademico: 2013/2014Codice: 14879CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Lucia Alessandrini (T itolare del corso)Recapito: 0521-906934 [[email protected]]Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Il corso ha l'obiettivo di consentire allo studente di conoscere e di comprendere elementi essenzialidella Geometria euclidea del piano e dello spazio; il corso ha anche lo scopo di consentire allo studentedi utilizzare la conoscenza e la comprensione acquis ita in problemi riguardanti la struttura spazialedell'ambiente reale, strutture grafiche e architettoniche.

The aim of this course is to provide students with essentials tools in Euclidean Geometry in the planeand in the space; students are requested also to apply their knowledge and understanding to problemsconcerning the spatial structure of real environment, graphical and architectonic structures.


La verifica dell'apprendimento avviene in forma class ica attraverso la valutazione di un elaborato scrittoe di un colloquio orale.

Nella prova scritta, attraverso gli eserciz i proposti, lo studente dovrà dimostrare di possedere leconoscenze di base re lative alla Geometria Euclidea. Inoltre verrà richiesto allo studente di applicarele sue conoscenze a casi particolari.

Nel colloquio orale lo studente dovrà essere in grado di condurre autonomamente dimostrazionirelative a proprietà intrinseche delle strutture studiate utilizzando un appropriato linguaggio geometricoe algebrico ed un formalismo matematico corretto.

Learning is checked in a class ic way, through the evaluation of a written exam and an oral interview.

In the written exam, through the exercises, students must exhibite basic knowledge related toEuclidean Geometry. In addition, students will be required to apply their knowledge to particular cases.

In the colloquium, students must be able to prove properties of the studied structures, us ing anappropriate geometric and algebraic language and a proper mathematical formalism.


Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati daesempi s ignificativi e applicazioni, ed eserciz i. Gli eserciz i sono uno strumento essenziale in GeometriaEuclidea; spesso sono proposti eserciz i da svolgere in modo autonomo, per guidare gli studenti adapplicare le loro conoscenze a casi particolari.

In the lectures we shall propose formal definitions and proofs, with s ignificant examples andapplications, and several exercises. Exercises are an essential tool in Euclidean Geometry; they areoften proposed to be done by the students themselves, to learn how to apply their knowledge toparticular cases.

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=f0de

PROGRAMMA

Studio delle isometrie del piano e dello spazio euclidei.

Poligoni e loro gruppi di s immetria. Cerchi e triangoli.

Tassellazioni del piano e loro gruppi di s immetria. Gruppi dei fregi e dei mosaici.

TESTI

Poliedri, poliedri regolari e loro gruppi di s immetria. Gruppi finiti di isometrie dello spazio.

M. Dedò, Forme, ed. Zanichelli 1999 M. Berger, Géométrie, ed. Nathan 1990.

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaLunedì 13:30 - 16:30 Aula E Dipartimento di Matematica e InformaticaMercoledì 10:30 - 11:30 Aula E Dipartimento di Matematica e InformaticaLezioni: dal 30/09/2013 al 17/01/2014

Nota: le lezioni s i terranno in sala lettura M

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Geometria ComplessaAnno accademico: 2013/2014Codice: 23980CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Adriano Tomassini (T itolare del corso)Recapito: [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 9SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaLunedì 10:30 - 12:30Mercoledì 10:30 - 12:30Giovedì 8:30 - 10:30Lezioni: dal 30/09/2013 al 17/01/2014

Nota: le lezioni s i terranno in sala lettura M

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Geometria DifferenzialeAnno accademico: 2013/2014Codice: 00474CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Leonardo Biliot t i (T itolare del corso)Recapito: +390521906972 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

L'obbiettivo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti di base della geometria Riemannianacon particolare interesse alla re lazione fra teoria locale e teoria globale.

PROGRAMMA

Metrica Riemanniana, distanza Riemanniana, gruppo di isometrie, azioni propriamente discontinue,sommersioni Riemanniane, integrale e forma volume

Connessione affine e connessione di Levi-Cività, trasporto paralle lo, geodetiche, prima formula divariazione, lemma di Gauss, intorni convessi

Curvatura sezionale, curvatura di Ricci, curvatura scalare, Laplaciano Riemanniano, Campi di Killing,forme armoniche, Teorema di Hodge, tecniche di Bochner.

Teorema di Hopf-Rinow e teorema di Hadamard.

Varietà con curvatura sezionale constante, Teorema di cartan, class ificazione delle varietà Riemannianecomplete con curvatura sezionale costante.

Varietà omogenee e spazi s immetrici.

Seconda Formula di variazione, Teorema di Bonnet-Meyer, Weinstein-Synge e Teorema di Synge.

lemma dell'indice focale, Teorema di comparazione di Rauch, Berger-Rauch e corollari

Teorema dell'indice di Morse.

TESTI

Manfredo Do-Cormo ''Riemannian Geometry''

Chavel ''Riemanniana geometry: A modern introduction

Sakai ''Riemannian Geomnetry''

NOTA

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=7df5

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=c974

L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati nel corso e di un seminario di ricerca.

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaLunedì 10:30 - 12:30Martedì 8:30 - 10:30Lezioni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014

Nota: Il corso di Geometria riemanina s i avvela del corso di Geometria differenziale.Le lezioni s i svolgeranno in Sala Lettura N

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=db8d

Geometria RiemanianaAnno accademico: 2013/2014CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Leonardo Biliot t i (T itolare del corso)Recapito: +390521906972 [[email protected]]Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 5° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Scritto ed oraleAvvalenza: http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=db8d;sort=DEFAULT;search=%20%7baa%7d%20%3d%3d%20%222013%20%2d2014%22%20;hits=40

PROGRAMMA


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=d832

Geometria SuperioreAnno accademico: 2013/2014Codice: 00478CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Costant ino Medori (T itolare del corso)Recapito: 0521-906951 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 5° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=9e70

Geometria Superiore 1Anno accademico: 2014/2015Codice: 18873CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Adriano Tomassini (T itolare del corso)Recapito: [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 1° annoCrediti/Valenza: Modalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=ca2c

Geometria Superiore 2Anno accademico: 2013/2014CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Costant ino Medori (T itolare del corso)Recapito: 0521-906951 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/03 - geometriaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Familiarizzare con alcuni concetti basilari per lo studio delle varietà algebriche complesse. Saper

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=db8d;sort=DEFAULT;search= %7baa%7d %3d%3d %222013 %2d2014%22 ;hits=40

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riconoscere quali varietà complesse possono essere realizzate come sottoverietà algebriche dellospazio proiettivo.


Eserciz i assegnati durante il corso. Esame orale e seminario su argomento da concordare con ildocente.

PROGRAMMA

Elementi di funzioni olomorfe in più variabili (Teorema di Hartogs, Teoremi di Weierstrass, Teorema diestensione di Riemann, Nullstellensatz). Teoria dei fasci e coomologia (elementi di algebra omologica,Teorema di de Rham astratto, teoremi di de Rham e Dolbeault). Fibrati vettoriali olomorfi (fibratocanonico, formula di aggiunzione, dimensione di Kodaira) e divisori (legami con i fibrati in rette, mappa diKodaira, divisori su curve). Scoppiamenti (fibrato canonico di uno scoppiamento). Fibrati vettorialiHermitiani, connessioni, curvatura e class i di Chern (dualità di Serre, identità di Bianchi, connessione diChern, fibrati positivi). Applicazioni della coomologia (Teoremi di annullamento e dell'embedding diKodaira, Teorema di Riemann-Roch per curve, cenni sulla formula di Hirzebruch-Riemann-Roch).

TESTI

D. Huybrechts, COMPLEX GEOMETRY (AN INTRODUCTION), Springer 2005J.-P. Demailly, COMPLEX ANALYTIC AND DIFFERENTIAL GEOMETRY, http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdfR. Hartshorne, ALGEBRAIC GEOMETRY, Springer 1977C. Vois in, Hodge theory and complex algebraic geometry, Cambridge 2002

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaMartedì 14:30 - 16:30Mercoledì 10:30 - 12:30Lezioni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014

Nota: Le lezioni s i terranno presso la Sala Lettura M

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=e85b

Inglese 1Anno accademico: 2014/2015Docente: Recapito: []Tipologia: Per la prova finale e per la conoscenza della lingua stranieraAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 3Modalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Portare gli studenti al livello di conoscenza B1 della lingua inglese in base al Quadro di RiferimentoEuropeo.

PROGRAMMAArgomenti principaliGrammatica

gli articoli e i dimostrativi i possessivi e il genitivo sassonei pronomi personali some / any e compostii sostantivi contabili e non-contabilimuch / many / a little / a fewi comparativi e superlativi &n bsp; &nbs p; i pronomi relativile principali preposiz ioni di tempo e di luogo le domande indirettele principali congiunzioni &n bsp; &nbs p; i principali verbi + preposiz ioni &n bsp; Present Simple and Present ContinuousPast Simple (verbi regolari e irregolari)Past Continuous

Present Perfect Simpleil futuro (going to, will, Present Simple, Present Continuous)il Condiz ionale 1 e le subordinate temporali (when, after, etc. + Present Simple)il Passivo (Present Simple, Past Simple, Present Perfect)i verbi modali (can, could, must, will, would, should)

Lessico & nbsp; &nb sp; ; & nbsp;

spellingnumeri (prezzi, quantità, date, ecc.)famigliatempo liberocasa e arredamentoluoghi pubblici e negozilavori e profess ionicibi e bevandeanimalitempo atmosfericoabbigliamentoparti del corpo e problemi di salutemezzi di trasportooggetti d'uso quotidiano Funzionidescrivere persone (aspetto e personalità)esprimere l'ora, date, appuntamenti, ecc.descrivere abitudini, routine e azioni quotidianeordinare al ristorante o in albergocomprendere cartelli, avvis i, etichettefornire/comprendere indicazioni stradalidescrivere viaggi, vacanze, ecc.descrivere oggetti (dimensioni, colore, forma, ecc.)dare avvertimenti o divieti

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=e85b

esprimere obbligo o assenza d'obbligoesprimere accordo/disaccordofare critiche e reclamiesprimere preferenzedescrivere sensazioni fis iche e emozioni

TESTI

Si rimanda alla pagina personale http://www.cla.unipr.it/cla/docentiPage.asp?ID=34

NOTA

Per consultare materiale di livello pre-intermedio in preparazione alla prova di lettura e alla prova diascolto dell'esame, gli studenti possono rivolgers i a Laboratorio Self-Access del Centro Linguistico VialeScienze, 45/A Campus Sito internet: www.unipr.it/arpa/cla/ in particolare le letture graduate della collanaCideb Black Cat (livello e lementary/pre-intermediate) Alcuni s iti interessanti:www.unipr.it/arpa/cla/online-english.html www.unipr.it/arpa/facecon/weblingue/newactivitypage.htmhttp://stream.cedi.unipr.it/main/index.php www.bbc.co.uk/worldservice/learningenglishhttp://www.learnenglish.org.uk/ www.globalvillage.com www.educationuk.org www.diariodiozzy.itPreparazione all'esame di idoneità per il 1° semestre dell'a.a. 2008-'09 Il Centro Linguistico di Ateneoha organizzato due cors i paralle li di inglese di identico livello (b1) in preparazione all'esame di idoneita',tenuti dalla dott.ssa Anila Scott-Monkhouse. Gli studenti possono frequentare l'uno o l'altro in base alleloro es igenze. Nel 2° semestre e' prevista l'attivazione di un ulteriore corso con calendario da stabilirs i,destinato a chi non avesse modo di frequentare nel 1° semestre. Sede: Centro Linguistico - Aula A v.leG.P. usberti, 45/a campus Orario: 1° Corso: da 11 novembre 2008 a 23 gennaio 2009 martedi' ore10:30-12:30 GIOVEdi' ore 14:30-16:30 2° Corso: dal 12 novembre 2008 al 22 gennaio 2009 mErCOLedi'ore 10:30-12:30 venerdi' ore 10:30-12:30


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=5ee0

Inglese 2Anno accademico: 2014/2015Docente: Recapito: []Tipologia: Per la prova finale e per la conoscenza della lingua stranieraAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 3Modalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Portare gli studenti al livello B2 di conoscenza della lingua inglese in base al Quadro di RiferimentoEuropeo.

PROGRAMMAArgomenti principali

tutti gli argomenti previsti per l'esame di livello 1

Present Perfect Simple e Present Perfect Continuous

il Condiz ionale 2

il Passivo

il discorso indiretto

i verbi modali per esprimere deduzioni

le principali congiunzioni

l'uso di prefiss i e suffiss i per formare sostantivi, aggettivi, ecc.

esprimere opinioni

TESTI

Si rimanda alla pagina personale http://www.cla.unipr.it/cla/docentiPage.asp?ID=34

NOTA

Per consultare materiale di livello intermedio superiore in preparazione alla prova di lettura e alla provadi ascolto dell'esame, gli studenti possono rivolgers i a Laboratorio Self-Access del Centro LinguisticoParco Area delle Scienze, 45/A - Campus www.unipr.it/arpa/cla Alcuni s iti interessanti:www.unipr.it/arpa/cla/online-english.html www.unipr.it/arpa/facecon/weblingue/newactivitypage.htmhttp://stream.cedi.unipr.it/main/index.php www.bbc.co.uk/worldservice/index.shtmlwww.bbb.co.uk/worldservice/learningenglish/ www.ozzynews.it http://www.learnenglish.org.uk/www.gotoglobalvillage.com


Logica MatematicaAnno accademico: 2014/2015Codice: 00662CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Recapito: []Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 3° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/01 - logica matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Introdurre gli studenti alle tematiche fondamentali della Logica Matematica

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=5ee0


To introduce the students to the themes of formallogic.


Le lezioni cattedratiche verranno affiancate da alcune sessioni dedicate alle domande degli studenti ealla correzione, da parte dei medesimi, degli eserciz i assegnati durante le lezioni precedenti.

Oltre all'esame finale che consisterà di una prova orale, ci sarà una verifica continua nelle sessioni di iscussione ed eserciz i. A questo proposito s i ins isterà molto sull'utilità di una presenza regolare econtinuativa alle lezioni.Tuttavia il voto finale s i baserà solo sull'esame.

Lectures plus sessions dedicated to discussing students ' questions and to solving the problemspreviously ass igned.

A final oral exam.

PROGRAMMA

Si tratta di un corso iniz iale di Logica del primo ordine. Dopo un capitolo dedicato alla Morfologia, s ipassa alla Semantica basata sul fondamentale concetto di struttura relazionale e s i giunge allaconsiderazione dellaverità (in una interpretazione), di validità e di conseguenza logica. Viene segnalata la monotoniadell'operatore di conseguenza; se ne traespunto per discutere le logiche dei ragionamenti plausibili.Successivamente s iintroduce una Sintassi di tipo naturale. Vengono enunciati e dimostrati i matateoremi class ici (Validità e ompletezza generali, Loewenheim- Skolem, Compattezza,...).

A basic approach to first order Logic. The following themes will be discussed: Mporphology (wff andsentences), Semantics, Sintax (sequents, deductive operator and formal theorems) and class icalmetatheorems (General Validity and Completeness, Loewenheim-Skolem for denumerable languages,Compactness). Some lectures will be devoted to the foromalization of reasoning in the presence ofincomplete or time-sensitive knowledge.

TESTI

1) H. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, A. P. 1972,2)G. Fischer Servi, Quando l'eccezione è la regola, McGraw-Hill 2001,3) E. Mendelson, Introduzione alla Logica Matematica, Boringhieri 1972,4) C. Reggiani & M. Servi,Lezioni di Logica del 1° ordine (dispense), Parma 2013,5) A. Thyse (ed.), From Modal Logicto Deductive Databases, Wiley & Sons 1989.


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=2c71

Logica SuperioreAnno accademico: 2014/2015Codice: 1005601CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Gisèle Fischer (T itolare del corso)Recapito: []Tipologia: CaratterizzanteAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/01 - logica matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Lo studente sarà invitato a riflettere sul s ignificato della pratica dimostrativa in Matematica. Dovràstudiare come mediante l'uso di opportuni strumenti matematici s ia possibile astrarre dai ragionamentisvolti nel linguaggio naturale delle strutture che posso essere rigorosamente indagate. In tal modo lostudente avrà un esempio concreto di come la Matematica possa far progredire delle discipline al difuori del suo consueto ambito.

The student is expected to develop a critical eye with regard to mathematical reasoning: is there oneobjective Logic for Mathematics? Are there more than one? He will also be encouraged to evaluate thesignificance of mathematical theorems about Logic. More generally, he will learn how mathematicalmethods can be applied to domains which are less stable than those concerning mathematical objects.


Le lezioni saranno frontali. Agli studenti verranno assegnati degli eserciz i che saranno corretti inclasse. L'approccio didattico può così essere riassunto: uso di esempi per motivare la teoria, sviluppodella teoria alla luce delle rifless ioni sul s ignificato complessivo dell'impresa teorica.L'es ito di un esame orale e la qualità della partecipazione dello studentein classe concorreranno alla determinazione del voto.

There will be lectures, exercises will be ass igned and corrected in class.The strategy will be to go from the concrete to the abstract, to further confirming examples and toreflect on the s ignificance of the work.

The final mark will depend upon the student's performance in an oral exam and the quality of hisparticipation in the comunalwork in class.

PROGRAMMA

Le lezioni iniz iali saranno dedicate alla filosofia intuiz ionsta della Matematica, un punto di vistacaratterizzato dal rifiuto di mezzi dimostrativi non costruttivi. Si procederà con lo studio della LogicaIntuiz ionista formale di Heyting. Verranno descritti due tipi di semantica, una algebrica e l'altra nello stiledi Kripke che saranno dimostrate intimamente relate. Con l'ausilio dei Teoremi di Completezza, s iotterrà una caratterizzazione s ia computazionale che ins iemistica di un medesimo concetto diragionamento costruttivamente valido.

TESTI

1) M. Fitting, Intuitionistic Logic, Model Theory and Forcing, NothHolland 1969.2) H. Rasiowa & R. Sikorski, The Mathematics of Metamathematics, Warsavia 1963,3) Dispense distribuite agli studenti. Notes for students.


http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=e4f6

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=e4f6

Matematiche Complementari 1Anno accademico: 2014/2015Codice: 04522CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Paola Vighi (T itolare del corso)Recapito: 0521 906926 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 3° annoCrediti/Valenza: 9SSD: MAT/04 - matematiche complementariModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: FacoltativaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Sviluppare capacità di comprensione e di collegamento tra i temi del Corso ei contenuti degli altri cors iseguiti nell'ambito del Corso di Laurea, allo scopo di fornire una vis ione d'ins ieme della matematica dibase, anche dal punto di vista epistemologico. Il Corso preparerà gli studenti all'e laborazione ed allaapplicazione di idee originali, anche attraverso la soluzione di problemi.


La valutazione s i svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni problemi matematici ointerpretativi.

PROGRAMMA

La matematica degli Egiz i e dei Babilonesi.

La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la cris i degli incommensurabili. Zenone e iparadossi dell'infinito.

I tre famosi problemi dell'antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezionedell'angolo e storia delle soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule.

Platone: l'aritmetica e la geometria, i solidi platonici.

Aristotele: la struttura di una scienza deduttiva, i s illogismi. Il principio di induzione.

Euclide: gli "Elementi", nozioni comuni, postulati e ass iomi, teoria delle paralle le, teoria delle proporzioni,grandezze, numeri primi, equivalenza nel piano e nello spazio. L'opera di Euclide alla luce della criticamoderna.

Archimede: dalla misurazione del cerchio al volume della sfera, il metodo di esaustione.

Apollonio: sezioni coniche.

Sistemi numerici: i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali, i reali, i complessi. Il teoremafondamentale dell'algebra.

I numeri p greco, e, numero aureo.

Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Kle in.

Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, s imilitudini, affinità, proiettività.Invers ione circolare.

Le trasformazioni geometriche nei lavori di M.C. Escher.

Le trasformazioni geometriche realizzate con il software Cabri-géomètre.

Le trasformazioni geometriche nello spazio.

Il problema dei fondamenti della Geometria: gli ass iomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.

TESTI

F. Speranza, L. Ferrari (2008). Matematiche Complementari. Appunti delle lezioni. A.A. 1995/96. MarchiniC., Pellegrino C., Vighi P. (Eds.). Parma: Serviz io Editoriale Univers ità di Parma.

F. Speranza, Scritti di Epistemologia della Matematica, Pitagora, Bologna, 1997.

E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vistaelementare,La Scuola Editrice, Brescia, 1998.

C.B.Boyer, Storia della Matematica, Mondadori, Milano, 1980.

M. Dedò, Trasformazioni geometriche (con un'introduzione al modello di Poincaré), Decibel, Zanichelli,Bologna, 1996.

NOTA

Le lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmiss ivo con un

costante dialogo con gli studenti, che verranno chiamati alla lavagna per

discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensione e

partecipazione allo svolgimento del corso


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Meccanica RazionaleAnno accademico: 2014/2015Codice: 00692CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Giampiero Spiga (T itolare del corso)Recapito: 0521-906915 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 12SSD: MAT/07 - fis ica matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Scritto ed orale

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OBIETTIVI

Derivazione logico-deduttiva della meccanica class ica da ass iomi di base.


Metodi matematici per capire, modellizzare e risolvere problemi di meccanica.


Estese esercitazioni per la comprensione delle conoscenze teoriche e per l'acquis iz ione delle tecnichematematiche.

PROGRAMMA

Spazi vettoriali di dimensione finita. Basi, componenti controvarianti. Spazi euclidei, componenticovarianti, s istemi ortonormali. Funzioni vettoriali e puntuali. Coordinate curvilinee e base naturale.Tensori ed endomorfismi. Invarianti, autovalori e autovettori di un tensore doppio euclideo. Calcolovettoriale, proprietà differenziali delle curve. Cinematica del punto materiale. Moto rigido, e suoi casiparticolari. Atto di moto, formule di Poisson, teorema di Mozzi. Moti re lativi. Principi fondamentali delladinamica. Dinamica del punto e dei s istemi materiali. Lavoro, momento lineare e angolare, energiacinetica. Equazioni cardinali, teoremi di conservazione. Vincoli e reazioni vincolari. Vincoli olonomi,coordinate Lagrangiane, spostamenti virtuali. Principio dei lavori virtuali, equilibri, principio di D'Alèmbert.Equazioni di Lagrange. Espressione Lagrangiana dell'energia cinetica, momenti coniugati, coordinatecicliche, integrali primi, funzione Hamiltoniana. Moto di un corpo rigido con un punto fisso, tensore edellissoide d'inerzia, equazioni del moto di Eulero, precessioni regolari. Stabilità degli equilibri e criteriodi Dirichlet. Formulazione Hamiltoniana della Meccanica Analitica, equazioni canoniche di Hamilton.

TESTI

C.CERCIGNANI, Spazio, tempo, movimento; introduzione alla meccanica razionale; ZANICHELLI, Bologna;

M.FABRIZIO, La meccanica razionale e i suoi metodi matematici, ZANICHELLI, Bologna;

A.FASANO, S. MARMI, Meccanica analitica, BORINGHIERI, Torino;

H.GOLDSTEIN, Meccanica class ica, ZANICHELLI, Bologna;

D.GRAFFI, Eserciz i di meccanica razionale, PATRON, Bologna;

J.R.TAYLOR, Meccanica class ica, ZANICHELLI, Bologna.

Materiale didattico: M.IORI, G.SPIGA, Eserciz i per il corso di Meccanica, Parma, Dipartimento diMatematica, Quaderno n. 489.


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Metodi di ApprossimazioneAnno accademico: 2013/2014Codice: 07610CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Chiara Guardasoni (T itolare del corso)Recapito: 0521906956 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/08 - analis i numericaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaMartedì 10:30 - 12:30 Aula F Dipartimento di Matematica e InformaticaGiovedì 10:30 - 12:30 Aula E Dipartimento di Matematica e InformaticaLezioni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014

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Metodi numerici per equazioni differenziali ed integraliAnno accademico: 2014/2015Codice: 1005704CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Chiara Guardasoni (T itolare del corso)Recapito: 0521906956 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/08 - analis i numericaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/cors i.pl/Show?_id=9ffb

Modelli della Fisica MatematicaAnno accademico: 2014/2015Codice: 18975CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Maria Groppi (T itolare del corso)Recapito: 0521/906955 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 3° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/07 - fis ica matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

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http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=e721

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=ca2d

http://matematica.unipr.it/cgi-bin/campusnet/corsi.pl/Show?_id=9ffb

OBIETTIVI

Il corso intende fornire un'introduzione alla modellistica matematica mediante equazioni differenziali.

Conoscenze: il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici utili per lo studio qualitativo dimodelli differenziali.

Capacità di comprensione: viene curata l'acquis iz ione di un linguaggio formalmente corretto, vienestimolata la capacità di esprimere contenuti in modo chiaro e lineare, vengono sottolineati i collegamentitra le diverse parti del corso.

Al termine del corso, lo studente sarà in grado di applicare autonomamente gli strumenti acquis iti allaformulazione e allo studio di semplici modelli applicativi.


Le conoscenze acquis ite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraversoun esame orale e la valutazione di un elaborato autonomo presentato dallo studente, riguardante lostudio qualitativo di un semplice modello matematico con s imulazioni in ambiente Matlab.

Il superamento dell'esame è subordinato alla verifica delle seguenti competenze: acquis iz ione di unlinguaggio formalmente corretto, capacità di risolvere semplici eserciz i, e laborazione di collegamenti trale diverse parti del corso.

PROGRAMMA

Sistemi dinamici: definiz ioni e proprietà elementari. Il concetto di stabilità. Metodi di Liapunov per lostudio della stabilità di soluzioni stazionarie.

Modelli lineari: dall'oscillatore armonico ai problemi di risonanza.

Modelli non lineari in dinamica delle popolazioni: il modello Lotka-Volterra, i modelli preda-predatore, ilmodello epidemiologico.

Oscillatori non lineari: l'equazione di Van der Pol, l'equazione di Duffing.

Introduzione alla teoria delle biforcazioni: biforcazioni stazionarie, cicli limite, biforcazioni di Hopf.

Il teorema di Poincarè-Bendixson per s istemi piani.

Il caos deterministico: il s istema di Lorenz.

Sistemi dinamici discreti: mappa di Feigenbaum; biforcazioni di periodo doppio.

TESTI

G.L. CARAFFINI, M. IORI, G. SPIGA, Proprietà elementari dei s istemi dinamici, Appunti per il corso diMeccanica Razionale, UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PARMA, a.a 1998-99;

G. BORGIOLI, Modelli Matematici di evoluzione ed equazioni differenziali, Quaderni di Matematica per leScienze Applicate/2, CELID, TORINO, 1996;

R. RIGANTI, Biforcazioni e Caos nei modelli matematici delle Scienze applicate, LEVROTTO & BELLATORINO, 2000;

M.W HIRSCH,S. SMALE, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, ACADEMICPRESS,NEW YORK, 1974;

J. GUCKENHEIMER, P. HOLMES, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of VectorsFields,SPRINGER-VERLAG,NEW YORK, 1983;

M. SQUASSINA, S. ZUCCHER, Introduzione all'analis i qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie(ebook), APOGEO, 2008.

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaLezioni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014

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Modelli e Metodi NumericiAnno accademico: 2014/2015Codice: 1004437CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Alessandra Aimi (T itolare del corso)Recapito: 0521-906944 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 1° annoCrediti/Valenza: 9SSD: MAT/08 - analis i numericaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

L'obiettivo primario di questo corso è quello di fornire allo studente un quadro completo di cosa s ia laMatematica Numerica, presentandone in modo bilanciato aspetti teorici e algoritmici, ins ieme alladiscussione di alcune applicazioni. Esso quindi va considerato quale naturale completamento del corsodi Analis i Numerica proposto nel Corso di Laurea Triennale, al superamento del quale lo studenteconoscerà gran parte dei metodi numerici di base che saranno utili per poter proseguirel'approfondimento della materia e in generale per affrontare successivi cors i nei divers i ambitidella Matematica Applicata.


Tramite la stesura e la discussione di una tes ina, comprendente una introduzione teorica al metodonumerico scelto per l'approssimazione della soluzione cercata e la presentazione dei risultati numericiottenuti, lo studente raggiungerà una buona autonomia nell'affrontare la risoluzione di semplici problemimodello. I risultati dell'apprendimento saranno verificati tramite esame orale, in cui lo studenteillustrerà il lavoro svolto durante la preparazione della tes ina ed esporrà, a richiesta, il contenuto dialcune lezioni frontali.

PROGRAMMA

- Approssimazione di dati e funzioni. Interpolazione trigonometrica. Interpolazione razionale.

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Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: caso continuo e caso discreto.

- Integrazione numerica. Polinomi ortogonali. Integrazione gaussiana su intervalli limitati e intervalliillimitati. Stime dell'errore. Integrazione in più dimensioni. Algoritmi adattivi.

- Algebra lineare numerica. Costruzione di metodi iterativi lineari. I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel, delrilassamento e del sovrarilassamento. I metodi di Richardson. Il metodo del gradiente coniugato. GMRESe Bi_CGStab. Risultati di convergenza. Criteri di arresto.

- Approssimazione di autovalori e autovettori. Localizzazione geometrica degli autovalori. Analis i distabilità e condiz ionamento. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse. Un metodo per il calcolodi autovalori di matrici s immetriche: il metodo delle successioni di Sturm. Trasformazioni diHouseholder. Riduzione di una matrice in forma di Hessemberg. Il metodo LR. Il metodo QR. Il metodoQR per matrici in forma di Hessemberg.

- Ricerca di radici di equazioni non lineari. Il metodo delle iterazioni di punto fisso. Risultati diconvergenza. Criteri di arresto. Il metodo di Newton e sue varianti per s istemi di equazioni nonlineari.

- Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Metodi multistep per la risoluzione delproblema di Cauchy. Analis i di ordine, stabilità e di convergenza. I metodi di Adams. Metodi Predictor-Corrector.

- Problemi ai limiti. Metodo di shooting, metodi alle differenze finite, metodo di Galerkin.

TESTI

A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Matematica Numerica, SPRINGER, (2008). G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, (2001)

NOTA

Durante lo svolgimento del corso, s i richiede allo studente di svolgere alcuni eserciz i teorici e pratici,mediante l'ausilio del calcolatore e utilizzando il linguaggio Matlab, già introdotto nel corso di Analis iNumerica della Laurea Triennale.


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Seminario di ContestoAnno accademico: 2013/2014CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Luca Lorenzi (T itolare del corso)Recapito: 0521.90.6957 [[email protected]]Tipologia: Altre attivitàAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 3Modalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

PROGRAMMA

I Seminari iniz ieranno Mercoledì 30 ottobre secondo il seguente programma:

Mercoledì 30 ottobre Passeggiata aleatoria semplice s immetrica F. Morandin

Mercoledì 6 novembre Applicazioni della teoria cinetica e problemi fis ici non conservativi M. Bis i

Giovedì 7 novembre Introduzione al controllo ottimo e applicazione ad un modello epidemiologico M.Groppi

Mercoledì 13 novembre Introduzione alla teoria delle più variabili complesse A. Saracco

Mercoledì 20 novembre Equazioni di Kolmogorov L. Lorenzi

Mercoledì 27 novembre G-strutture L. Biliotti

Giovedì 5 dicembre Varietà di Cauchy-Riemann e il problema dell'equivalenza C. Medori

Mercoledì 11 dicembre Distribuzione dei numeri primi A. Zaccagnini (prima ora)

a seguire Varietà complesse bilanciate (I parte) L. Alessandrini (seconda ora)

Giovedì 12 dicembre Introduzione alla geometria complessa A. Tomassini

Mercoledì 18 dicembre Varietà complesse bilanciate (II parte) L. Alessandrini

Mercoledì 8 gennaio Il problema isoperimetrico M. Morini

Mercoledì 15 gennaio Metodi formali per la verifica di software critico R. Bagnara

Giovedì 16 gennaio La probabilità di generare un gruppo di permutazioni F. Morini

Mercoledì 22 gennaio Misure Gaussiane A. Lunardi

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaMercoledì 16:30 - 18:30Giovedì 10:30 - 12:30Lezioni: dal 30/10/2013 al 17/01/2014

Nota: s i terranno in Sala Riunioni

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Seminario di ContestoAnno accademico: 2014/2015CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Luca Lorenzi (T itolare del corso)Recapito: 0521.90.6957 [[email protected]]Tipologia: Di baseAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 3

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Modalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

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Sistemi Numerici e Teoria di GaloisAnno accademico: 2014/2015Codice: 1001062CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Dott . Andrea Bandini (T itolare del corso)Recapito: [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 1° anno 2° annoCrediti/Valenza: 9SSD: MAT/02 - algebraModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Generalizzare la nozione di valore assoluto sui reali con valori assoluti e valutazioni archimedee e nonarchimedee. Studiare completamenti e le loro proprietà con particolare attenzione ai campi p-adici.

Definire i gruppi di Galois di estensioni separabili e normali, applicare il Teorema fondamentale dellateoria di Galois (finita o infinita) allo studio di estesioni di vario tipo (radicali, costruibili, cicliche, abeliane,ciclotomiche,...).


Durante la prova orale lo studente dovrà dimostrare di conoscere e saper presentare gli argomenti delcorso e di essere in grado di applicare tali strumenti allo studio di esempi concreti.

PROGRAMMA

Valori assoluti e valutazioni archimedee e non archimedee, topologie indotte dai valori assoluti edequivalenza tra valori assoluti, valori assoluti sui razionali (Teorema di Ostrowski). Completamenti,es istenza ed unicità del completamento rispetto ad un valore assoluto, anelli di valutazione. Campi p-adici Q_p , Lemma di Hensel e applicazioni: radici quadrate e radici dell'unità in Q_p . Struttura delgruppo moltiplicativo di Q_p , estensioni quadratiche di Q_p .

Chiusura algebrica di un campo: es istenza ed unicità, immersioni di un campo nella sua chiusuraalgebrica, estensione delle immersioni. Separabilità ed inseparabilità, estensioni separabili. Estensioninormali, campi di spezzamento.

Gruppo di Galois di un'estensione di campi, gruppo di Galois di un polinomio come sottogruppo dellepermutazioni delle radici, funzioni s immetriche ed estensione con gruppo di Galois S_n . Teoremafondamentale della teoria di Galois , esempi: campi finiti, estensioni cicliche (Teoria di Kummer edestensioni di Artin-Schreier), estensioni ciclotomiche.

Applicazioni: costruzioni con riga e compasso, poligoni regolari costruibili (Gauss), estensioni radicali,polinomi risolubili con radicali (Teorema di Abel), Teorema fondamentale dell'algebra.

Teoria di Galois infinita: topologia di Krull, gruppi profiniti come limite inverso di gruppi finiti, gruppi diGalois di estensioni infinite, Teorema fondamentale della teoria di Gaois infinita.

Problema inverso della teoria di Galois : costruzione di estensioni abeliane.

Durante il corso vengono richiamati (se/quando necessario) alcuni risultati fondamentali di teoria deigruppi (Teorema di Cauchy, Teorema di Sylow, Teorema di struttura dei gruppi abeliani finitamentegenerati,...) e algebra commutativa (elementi algebrici, estensioni di campi, localizzazione, limitiinvers i,...).

TESTI

F. Q. Gouvea "p-adic numbers" Springer Univers itext

J. Neukirch "Algebraic Number Theory" Springer Grund. der Math. Wissen. 322

I. Stewart "Galois Theory" Chapman & Hall/CRC Mathematics

S. Weintraub "Galois Theory" Springer Univers itext

I. N. Herstein "Algebra" Editori Riuniti

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaLunedì 14:30 - 16:30Martedì 10:30 - 12:30Mercoledì 10:30 - 12:30 Aula F Dipartimento di Matematica e InformaticaLezioni: dal 29/09/2014 al 16/01/2015

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Spazi di FunzioniAnno accademico: 2014/2015Codice: 14842CdL: Corso di Laurea in Matematica (Classe L35 D.M 270/2004)Docente: Prof . Alberto Arosio (T itolare del corso)Recapito: 0521-906928 [[email protected]]Tipologia: CaratterizzanteAnno: 3° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/05 - analis i matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale


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Teoria Cinet icaAnno accademico: 2013/2014Codice: 1001076CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Giampiero Spiga (T itolare del corso)Recapito: 0521-906915 [[email protected]]Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 2° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/07 - fis ica matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

OBIETTIVI

Strumenti di indagine matematica a livello mesoscopico, metodi di entropia, fondazione delle teoriemacroscopiche di tipo termofluidodinamico, partendo dalla dinamica dei gas, con estensione a diversealtre scienze applicate.


Acquis iz ione di algoritmi e metodi matematici per la comprensione e la modellizzazione di fenomenicomplessi.

PROGRAMMA

Elementi di teoria cinetica dei gas, grandezze macroscopiche e microscopiche. Meccanica statistica,spazio delle fas i, funzione di distribuzione. Cammino libero medio, dinamica delle collis ioni e leggi diconservazione. Valori medi e flussi: densità, velocità, tensore pressione, temperatura, flusso di calore.Deduzione dell'equazione di Boltzmann, operatori di "streaming" e di "scattering" e loro proprietà.Forma debole dell'equazione cinetica ed equazioni del trasporto di proprietà molecolari. Invarianticollis ionali ed equazioni macroscopiche di conservazione per massa, momento ed energia.Configurazioni di equilibrio e distribuzione Maxwelliana. Funzionale H di Boltzmann, teorema H esecondo principio della termodinamica. Cenni all'equazione di Boltzmann linearizzata e a quella lineare.Limite idrodinamico ed equazioni di Euler e di Navier-Stokes. Miscele di gas, grandezze globali e dispecie, velocità di diffusione. Invarianti collis ionali, teorema H, ed equilibri termodinamici. Approccicinetici ad altri problemi delle scienze applicate, effetti non-conservativi, formulazioni probabilistiche

TESTI

C. CERCIGNANI, Theory and applications of the Boltzmann equation, SPRINGER, New York. S. CHAPMAN, T.G.COWLING, The mathematical theory of nonuniform gases, UNIVERSITY PRESS,Cambridge. M. N. KOGAN, Rarefied gas dynamics, PLENUM PRESS, New York.

ORARIO LEZIONIGiorni Ore AulaLunedì 13:30 - 15:30Giovedì 8:30 - 10:30Lezioni: dal 03/03/2014 al 06/06/2014

Nota: Le lezioni s i svolgeranno in Sala Lettura M


Teoria dei NumeriAnno accademico: 2014/2015CdL: Corso di Laurea Magistrale in Matematica (Classe LM-40 D.M. 270/2004)Docente: Prof . Alessandro Zaccagnini (T itolare del corso)Recapito: 0521 906902 [[email protected]]Tipologia: A scelta dello studenteAnno: 4° annoCrediti/Valenza: 6SSD: MAT/05 - analis i matematicaModalità di erogazione: Tradiz ionaleLingua di insegnamento: ItalianoModalità di frequenza: ObbligatoriaModalità di valutazione: Orale

PROGRAMMADistribuzione dei numeri primi: teoremi di Chebyshev, formule di Mertens, formule di Selberg.Funzioni aritmetiche elementari, funzioni moltiplicative e completamente moltiplicative, prodotto di

Dirichlet e metodo dell'iperbole.Metodi di crivello: cenni al crivello combinatorio di Brun ed alle sue applicazioni.Il crivello grande ed alcune applicazioni.Funzione zeta di Riemann e sue proprietà, cenni alla dimostrazione analitica del Teorema dei Numeri

Primi.Cenni al problema di Goldbach ed al metodo del cerchio.

TESTI

T. M. APOSTOL, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1975.K. CHANDRASEKHARAN, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1968.H. DAVENPORT, Multiplicative Number Theory, terza ediz ione, Springer, Berlino, 2001.H. M. EDWARDS, Riemann's Zeta Function, Academic Press, 1974. Ristampa Dover, 2001.G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta ediz ione, Oxford

Science Publications, Oxford, 1979.L. K. HUA, Introduction to Number Theory, Springer, Berlino, 1982.E. LANDAU, Elementary Number Theory, Chelsea, New York, 1960.H. L. MONTGOMERY & R. C. VAUGHAN, Multiplicative Number Theory. I. Class ical Theory, Cambridge

Univers ity Press, Cambridge, 2006.


Aggiornato il 17/09/2017 05:33 - by CampusNet

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