“RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI”geotecnica.dicea.unifi.it/less_res10.pdf · compressione; τ...

“RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI”

UNIVERSITA’

DEGLI STUDI DI FIRENZEDipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleSezione geotecnica (www.dicea.unifi.it/geotecnica)

Johann [email protected]

http://www.dicea.unifi.it/~johannf/

Corso di GeotecnicaIngegneria Edile, A.A. 2010\2011

Rappresentazione degli stati tensionali

2/772/77

Dr. Dr. IngIng. Johann Facciorusso. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

PIANI E TENSIONI PRINCIPALI

Preso

un

punto

P

all’interno

di

un

corpo continuo,

le

tensioni

sui

possibili

elementi

superficiali

infinitesimi

passanti

per

P (tensione

risultante

e

relative

componenti

normale

σ

e

tangenziale

τ

sull’elemento superficiale

considerato)

variano

in

generale

da elemento a elemento.

Si

può

dimostrare

che

nella

stella

di piani

passanti

per

P

esistono

almeno

3

piani, ortogonali fra loro, su cui agiscono esclusivamente

tensioni

normali.

Questi

3

piani

sono

detti

principali;

le

tensioni che

agiscono

su

di

essi

sono

dette

tensioni principali

σ1

= tensione principale maggiore

(agisce sul piano principale maggiore π1

)σ2

= tensione principale intermedia

(agisce sul piano principale intermedio π2

)σ3

= tensione principale minore

(agisce sul piano principale minore π3

)

σ

σ

σ

σ

σσ

π

π

π

P

1

1

1

2

2

2

3

3

3


3/773/77


STATI TENSIONALI

σ1

= σ2

= σ3

STATO TENSIONALE ISOTROPO

tutti

i

piani

della

stella

sono principali e la tensione (isotropa) è

eguale in tutte le direzioni.

(tensione isotropa)

σi

= σj

≠ σk

STATO TENSIONALE ASSIAL‐SIMMETRICO

esiste un

fascio

di

piani

principali

(che

ha

per

asse

la σk

) sui

quali

agiscono

tensioni

uguali

(σi

=

σj

)

e

un piano

principale

ad

essi

ortogonale

(sul

quale

agisce

la

σk

)


4/774/77


Poiché

gli

stati

tensionali

critici

per

i

terreni

interessano,

nella

maggior

parte dei

problemi

pratici,

piani

ortogonali

al

piano

principale

intermedio,

ovvero

appartenenti

al

fascio

avente

per

asse

la

direzione

della

tensione

principale intermedia

σ2

,

è

possibile

ignorare

il

valore

e

gli

effetti

della

tensione principale intermedia e riferirsi ad un sistema piano di tensioni

STATO TENSIONALE PIANO

CONVENZIONE SEGNI: σ

positiva se di

compressione;τ

positiva

se produce rotazione anti orariarispetto ad un punto mediatamente esterno al piano di giacitura

θ

positivo in senso antiorario

σσ

σ

σ

τ

σ

θ

θθ

θ

Piano principale maggiore, π

Piano principale minore π

Piano π

P3

3

11

1

3


5/775/77


σσ

σ

σ

τ

σ

θ

θθ

θ

Piano principale maggiore, π

Piano principale minore π

Piano π

P3

3

11

1

3

dl

Si

consideri,

nell’intorno

del

punto

P,

un

elemento

prismatico

triangolare

di spessore

unitario

e

lati

di

dimensioni

infinitesime,

disposti

parallelamente

ai

due piani principali, π1

e π3

, e ad un generico piano π

passante per P inclinato di θ

rispetto a π1

.

CERCHIO DI MOHR

σθτθ


6/776/77


σ

σ

σ

τθ

θ

θ

re, π

3

1

1

dl

( ) θσσσσ

θσσ

τ

θ

θ

2313

31 22

cos

sin

⋅−+=

⋅−

=

Dall’equilibrio alla traslazione

dell’elemento prismatico nelle direzioni π1

e π3

:

Equazione di un cerchio sul piano (σ,τ)

0sindlcosdlcosdl0cosdlsindlsindl

1

3

=θ⋅⋅τ+θ⋅⋅σ−θ⋅⋅σ=θ⋅⋅τ−θ⋅⋅σ−θ⋅⋅σ

θθ

θθ

Riportando

in

un

sistema

di

assi

cartesiani

ortogonali (piano di Mohr) le tensioni normali, σ, lungo l’asse X e le tensioni

tangenziali,

τ

,

lungo

l’asse

Y,

al

variare

di

θ,

si

ottiene un cerchio (cerchio

di Mohr) con:

RAGGIO : CENTRO :R = (σ1

–

σ3

)/2 C ≡

[(σ1

+ σ3

)/2; 0]

che

rappresenta

il

luogo

geometrico

delle

condizioni

di

tensione

su

tutti

i piani del fascio.


7/777/77


O C

3

1

A B

D

E

Y

X

σσ

σ

τθ

θ

2θθ

Se

si

assume

il

piano

principale

maggiore

π1

come

riferimento

per

individuare

l’orientazione dei piani del fascio (la cui traccia è

l’asse X)

A ≡ (σ3

,0)

rappresenta il polo

Se si assume il piano principale minore π3

come riferimento

per

individuare

l’orientazione

dei

piani

del

fascio

(e

la

cui

traccia

coincide

con l’asse X), il polo coincide con B ≡ (σ1

,0)

Def.

Si

definisce

polo

o

origine

dei

piani

il

punto

tale

che

qualunque

retta uscente

da

esso

interseca

il

cerchio

in

un

punto

le

cui

coordinate

rappresentano

lo

stato

tensionale

agente

sul

piano

che

ha

per

traccia

la

retta considerata.

OSS.

L’angolo

di

inclinazione

θ

tra

due

piani

(BÂD)

è

metà

dell’angolo

al centro

del

cerchio

di

Mohr

che

sottende

i

punti

rappresentativi

delle

tensioni

agenti sui due piani (BĈD).


8/778/77


Se per individuare l’orientazione dei piani del fascio si assume come riferimento il piano orizzontale,

non coincidente con un piano principale, sul quale agiscono

la

tensione

normale

σD

e

tangenziale

τD

,

il

polo,

P,

è

individuato dall’intersezione

col

cerchio

di

Mohr

della

retta

orizzontale

condotta

dal

punto

D che ha per coordinate la tensione normale e tangenziale sul piano orizzontale.

3

1

O CA

polo

Tensione sul pianoorizzontale

Tensione sul piano inclinato di rispetto all’orizzontale

α

B

D

E

P

Y

X

σ

σ

cβ

β

=

inclinazione

(oraria)

del

piano

principale

maggiore rispetto all’orizzontale

90°‐β

90°

‐

β

=

inclinazione

(antioraria)

del

piano

principale minore rispetto all’orizzontale

β 90°‐βπ1

π2

σ1

σ3

σDτD

α

α σEτE

α

=

inclinazione

(oraria)

del

generico

piano

del

fascio rispetto all’orizzontale

Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb

9/779/77


RESISTENZA AL TAGLIOPer le verifiche di resistenza

delle opere geotecniche è

necessario valutare quali

sono

gli

stati

di

tensione

massimi

sopportabili

dal

terreno

in

condizioni

di incipiente rottura.

Nella Meccanica dei Terreni

si parla di resistenza al taglio, perché

nei terreni, essendo

di natura

particellare,

le

deformazioni

(e

la

rottura)

avvengono

principalmente per scorrimento relativo fra i grani.

Def. La

resistenza

al

taglio

di

un

terreno

in

una

direzione

è la

massima tensione tangenziale, τf

, che può essere applicata al terreno, in

quella direzione, prima che si verifichi la “rottura”.

La

rottura

(ovvero

quella

condizione

cui

corrispondono

deformazioni inaccettabilmente

elevate):

può essere improvvisa e definitiva, con perdita totale di resistenza(come avviene generalmente per gli ammassi rocciosi)

oppure può avere luogo dopo grandi deformazioni plastiche, senza completa perdita di resistenza (come si verifica spesso nei terreni)


10/7710/77


In linea teorica

se si utilizzasse per l’analisi delle condizioni di equilibrio e di rottura dei terreni un modello discreto, costituito da un insieme di particelle a contatto,

si

dovrebbero

valutare

le

azioni

mutue

intergranulari

(normali

e

tangenziali

alle

superfici

di

contatto)

e

confrontarle

con

i

valori

limite

di equilibrio.

Tale

approccio,

allo

stato

attuale

e

per

i

terreni

reali,

non

è

applicabile.

In

pratica

si

utilizza

un

modello

continuo,

costituito,

nell’ipotesi

di

terreno saturo,

dalla

sovrapposizione

nello

stesso

spazio

di

un

continuo

solido

corrispondente alle particelle di terreno, ed un continuo

fluido,

corrispondente all’acqua che occupa i vuoti interparticellari.

OSS:

l’hp

di

mezzo

continuo

è

accettabile

anche

perchè

la

dimensione caratteristica dei fenomeni di interesse pratico è

molto maggiore di quella della

microstruttura, ovvero dei grani e dei pori.


11/7711/77


Le

tensioni

che

interessano

il

continuo

solido

sono

le

tensioni

efficaci, definite dalla differenza tra le tensioni totali e le pressioni interstiziali (I parte del principio delle tensioni efficaci):

σ’ = σ

‐

u

La

resistenza

al

taglio

dei

terreni

è

legata

alle

tensioni

efficaci

(II

parte

del principio delle tensioni efficaci):

τf

= f (σ’ )

“Ogni

effetto

misurabile

di

una

variazione

dello

stato

di

tensione,

come

la compressione, la distorsione e la variazione di resistenza al taglio

è

attribuibile

esclusivamente a variazioni delle tensioni efficaci”


12/7712/77


CRITERIO DI MOHR‐COULOMBIl più

semplice ed utilizzato criterio di rottura per i terreni, è il criterio di Mohr‐

Coulomb

(‐Terzaghi):

( ) ʹtanʹʹcʹtanuʹc f,nf ϕ⋅σ+=ϕ⋅−σ+=τ

la

tensione

tangenziale

limite

di

rottura

in

un

generico

punto

P su

una superficie

di

scorrimento

potenziale

interna

al

terreno

è

data

dalla

somma

di due termini:il primo, detto coesione (c’), è indipendente dalla tensione efficace (σ’) agente nel punto P in direzione normale alla superficie

il secondo è proporzionale a σ’ mediante un coefficiente d’attrito tanϕ’. L’angolo ϕ’

è

detto angolo di resistenza al taglio.

Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi)


13/7713/77


Nel

piano

di

Mohr

il

criterio

di

rottura

di

Mohr‐Coulomb

è

descritto

da

una retta, detta retta inviluppo di rottura, che separa gli stati tensionali

possibili da

quelli

privi

di

significato

fisico

in

quanto

incompatibili

con

la

resistenza

del materiale.

ʹtanʹʹc f,nf ϕ⋅σ+=τ

σ’

τ

c’

ϕ’STATI TENSIONALI

IMPOSSIBILI

STATI TENSIONALI POSSIBILI

N.B.

Un cerchio di Mohr

tutto al di sotto

della retta inviluppo di rottura indica invece

che

la

condizione

di

rottura

non

è

raggiunta

su

nessuno

dei

piani

passanti

per

il

punto

considerato,

mentre

non

sono

fisicamente

possibili

le situazioni in cui il cerchio di Mohr

interseca

l’inviluppo di rottura.


14/7714/77


c’f

σ’

τ

τ

ϕ’

inviluppo di rottura

rottura

no rottura

Impossibile

1,fσ’

O3,f

n,f

σ’σ’

Se

nel

punto

P

si

verifica

la

rottura,

lo

stato

di

tensione

corrispondente (supposto

per

semplicità

piano)

sarà

rappresentato

nel

piano

τ‐σ’

da

un

cerchio di Mohr

tangente all’inviluppo di rottura

stato tensionale

relativo al punto P in cui si verifica la rottura


15/7715/77


(Nel

punto

P)

l’inclinazione

del

piano

di

rottura

(sul

quale

agiscono

agiscono la tensione efficace normale

σ’n,f

e la tensione tangenziale τf

) rispetto al piano principale maggiore (sul quale agisce σ’1,f

) è

pari a:

θf

= π/4 + ϕ’/2

Oc’

D

3,f

n,f

ff

f

τ

σ’σ’

σ’

τ

ϕ’

θ = π/4+ϕ ’/2

2θA

inviluppo di rotturatraccia del pianodi rottura

F C B

1,fσ’

θf 90°−θfπ1

π3

σ‘1,f

σ‘3,f

σ‘n,,fτf


16/7716/77


OSSERVAZIONII. Il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb

non dipende dalla tensione principale

intermedia, σ’2,f

c’3,f

2,f

τ

σ’σ’

ϕ’

C B

σ’σ’

1,f

Criterio di rottura di Mohr‐CoulombDr. Dr. IngIng. Johann Facciorusso. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

Oc’

D E

3,f

fmax

f

τ

σ’σ’

σ’

ττ

ϕ’

θ = π/4+ϕ ’/2

π/4A

inviluppo di rotturatraccia del pianodi rottura

F C B

1,fσ’n,f

II.

La

tensione τf

non

è il

valore

massimo

della

tensione

tangenziale,

che

è invece pari al raggio del cerchio di Mohr:

( )'3

'1max 2

1 σστ −⋅=ed

agisce

(E)

su

un

piano

ruotato

di

π/4

rispetto

al

piano

principale

maggiore

(e

quindi

di

ϕ’/2

rispetto al piano di rottura)

17/7717/77

Criterio di rottura di Mohr‐CoulombDr. Dr. IngIng. Johann Facciorusso. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

18/7718/77

III. I parametri di resistenza al taglio c’

e tanφ’

non sono caratteristiche fisiche del

terreno,

ma

sono

funzione

di

molti

fattori

(storia

tensionale,

indice

dei

vuoti, tipo di struttura, composizione granulometrica, etc.).

IV. L’inviluppo a rottura può presentare c’

= 0.

V.

L’inviluppo

di

rottura

reale

non

è

necessariamente

una

retta

(anzi,

è marcatamente

curvilineo

in

prossimità

dell’origine

degli

assi);

spesso

tale

approssimazione è

accettabile solo in un campo limitato di tensioni.

VI. Come conseguenza del principio delle tensioni efficaci:

‐

per i terreni a grana fine

(consolidazione):

‐

per

i

terreni

a

grana

grossa

(nei

quali

a

variazioni

di

tensione

totale corrispondono immediatamente analoghe variazioni

di

tensione

efficace)

la

resistenza

al

taglio,

e

quindi

le

condizioni

di

stabilità,

non

variano

nel tempo dopo l’applicazione del carico.

a. se le tensioni efficaci crescono (es. rilevato), anche la resistenza al taglio cresce e le condizioni di stabilità

più

critiche sono a breve termine,

b. se le tensioni efficaci decrescono (es. scavo) anche la resistenza al taglio decresce e le condizioni di stabilità

più

critiche sono a lungo termine

Criterio di Tresca

19/7719/77


CRITERIO DI TRESCAQualora

il

terreno

pervenga

a

rottura

in

condizioni

non

drenate

(in

genere

nei

terreni coesivi e quando la velocità

di applicazione del carico è

tale da impedire lo smaltimento delle sovrappressioni interstiziali) e quando non

è

nota l’entità

delle

sovrappressioni

Δu,

la

resistenza

al

taglio

può

essere

determinata

ed espressa solo in termini di tensioni totali, secondo il criterio di Tresca:

uf c=τ

Nel piano di Mohr

il criterio di Tresca è

descritto da una retta orizzontale (ϕu

= 0), che inviluppa i cerchi di rottura espressi in termini di tensioni totali:

)0(c uuf =ϕ=τ

σ

τ

cu

dove cu

è la resistenza al taglio non drenata.

Coefficienti di SkemptonDr. Dr. IngIng. Johann Facciorusso. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

20/7720/77

COEFFICIENTI DI SKEMPTON

IPOTESI: Elemento di terreno poco permeabile, saturo e sotto falda

all’interno di un deposito omogeneo con superficie del piano campagna orizzontale

u/γw

σ3

σ1

STATO

TENSIONALE: assial‐simmetrico

(le

tensioni

geostatiche

verticale

e orizzontali sono tensioni principali e le tensioni principali orizzontali sono tra loro uguali; cioè

σ1

= σv

e σ2

= σ3

= σh

, con σv

> σh

).

CONDIZIONI

DI

CARICO

E

DI

FALDA: nessun

carico

applicato

e

condizioni

idrostatiche


21/7721/77

Si applica, in modo istantaneo

in superficie, un carico (infinitamente

esteso

in direzione

orizzontale),

che

produce

istantaneamente,

nell’elemento

di

terreno

considerato, un incremento assial

simmetrico dello stato tensionale

totale

(Δσ1

e Δσ2

= Δσ3

) e un incremento della pressione interstiziale

(Δu), che possono essere scomposti (nell’hp Δσ1

> Δσ3

) in:

=

Δ γu/ w

Δσ3

Δσ1

Δ γu /b w

Δσ3

Δσ3 +Δ γu /a w

0

Δσ1−Δσ3

incremento delle tensioni isotropo, cioè eguale in tutte le direzioni,di intensità

Δσ3

(con incremento di pressione interstiziale Δub

)incremento deviatorico, agente solo in direzione verticale,di intensità

(Δσ1

–

Δσ3

) (con incremento di pressione interstiziale Δua

)

Δu = Δua

+ Δub


22/7722/77

Si definiscono coefficienti di Skempton

i rapporti:

3σΔΔ

= buB

)( 31 σσ Δ−ΔΔ

= auA

BAA =

e

complessivamente

l’incremento

di

pressione

interstiziale

conseguente all’applicazione del carico risulta:

( )[ ]313 σσσ Δ−Δ⋅+Δ⋅=Δ ABu

( )313 ABu σΔ−σΔ⋅+σΔ⋅=Δoppure:

Tali coefficienti possono essere determinati in laboratorio

con prove triassiali consolidate non drenate.

N.B.

Il

coefficiente

B

dipende

dal

grado

di

saturazione

del

terreno

ma

non dall’entità

del carico applicato

(cioè

dall’incremento isotropo Δσ)


23/7723/77

a)

terreno

saturo

(Sr

=

1):

un

incremento

di

tensione

totale

isotropa

Δσ

in condizioni

non

drenate

non

produce

alcuna

deformazione

⇒

in

base

al

principio delle tensioni efficaci, non produce neppure variazioni di tensione efficace (Δσ’ = 0)

0Grado di saturazione, Sr

Coe

ffici

ente

B d

i Ske

mpt

on

00.2

0.2

0.4 0.6 0.8 1.0

0.4

0.6

0.8

1.0

Δσ

= Δσ’ + Δu = Δu 1=ΔΔ

=σuB

b)

terreno

asciutto

(Sr

=

0):

un

incremento

di tensione

totale

isotropa

Δσ

non

produce

variazioni delle pressioni interstiziali (Δu = 0):

Δσ

= Δσ’ + Δu = Δσ’ 0=ΔΔ

=σuB

c) terreno non saturo

(0<Sr

<1): B

= f( Sr

) (non lineare e dipendente dal tipo di terreno)

Δσ

= Δσ’ + Δu 10 <ΔΔ

=<σuB

COEFFICIENTE BDI SKEMPTON:


24/7724/77

COEFFICIENTE ADI SKEMPTON:

Nell’ipotesi di terreno saturo, in condizioni non drenate, il coefficiente A (= A) non è

unico per lo stesso terreno,

ma

dipende

(a

differenza

di

B,

sempre

uguale

a

1)

dall’incremento

di

tensione

deviatorica

(Δσ1

–

Δσ3

)

e

dallo

stato tensionale

iniziale.

f31

fff )(

uAAσσ Δ−Δ

Δ==

1Grado di sovraconsolidazione, OCR

Coe

ffici

ente

A

di S

kem

pton

-0.52 3 8 10 20

0

0.5

1.0

4 6

fAf

dipende

da

numerosi

fattori

tra cui OCR;

‐

per argille NC varia di norma tra 0.5 e 1‐

per argille fortemente OC è

negativo.

Di particolare interesse è il valore a rottura:

Prova di taglio direttoDr. Dr. IngIng. Johann Facciorusso. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

25/7725/77

TIPO

DI

TERRENO:

campioni

ricostituiti

di

materiali

sabbiosi;

campioni indisturbati

o

ricostituiti

di

terreni

a

grana

fine.

La

dimensione

massima

dei

grani di terreno deve essere almeno 6 volte inferiore all’altezza del provino.

PROVA DI TAGLIO DIRETTO

SCOPO

DELLA

PROVA: determinare

le

caratteristiche

di

resistenza al taglio

del terreno


26/7726/77

Il

provino

è

inserito

in

un

telaio metallico

diviso

orizzontalmente

in

2

parti uguali; è

racchiuso tra due piastre metalliche

forate

e

nervate,

carta

filtro

e pietre porose.

Telaio

Pietreporose

Capitello

Il tutto è posto in una scatola metallica piena

d’acqua

che

può

scorrere

a

velocità

prefissata

su

un

binario trascinando

la

parte

inferiore

del

telaio;

la

parte

superiore

è

bloccata

da un

contrasto

collegato

ad

un

dinamometro

per

la

misura

delle

forze orizzontali.

Sulla

testa

del

provino

si

trova

un

capitello

che

consente

di

trasformare un carico verticale in pressione uniforme.

Provino

ATTREZZATURA: il provino è un prisma a sezione quadrata (lato = 60÷100 mm >>

altezza

=

20÷40

mm

per

velocizzare

il

processo

di

consolidazione

e

ridurre

l’attrito laterale)


27/7727/77

PROCEDURA DI PROVA (la prova è

eseguita su almeno 3 provini):

I. fase di consolidazioneÈ

applicata in modo istantaneo e mantenuta costante nel tempo (in

genere 24h)

una forza verticale N

che dà

inizio ad un processo di consolidazione edometrica (essendo il provino saturo confinato lateralmente)

Si misurano gli abbassamenti del provino

, ΔH, nel tempo, controllando in tal modo il processo di consolidazione e quindi il raggiungimento della pressione verticale efficace media: (A = area trasversale del provino)

AN

n ='σ

II. fase di taglioSi

fa

avvenire

lo

scorrimento

orizzontale

(prova

a

deformazione

controllata)

della parte inferiore della scatola a velocità

costante

(2∙10‐2mm/s per sabbie; 10‐4 mm/s

per

argille)

e

molto

bassa

(per

evitare

l’insorgere

di

sovrappressioni

interstiziali,

altrimenti

non

misurabili)

producendo

quindi

il

taglio

del provino nel piano orizzontale medio (in condizioni drenate).

Si

controlla

lo

spostamento

orizzontale

relativo

δ

e

si

misurano

la

forza orizzontale T(t), che si sviluppa per contrastare lo scorrimento, e le variazioni di altezza del provino.

δ

T

Tf

δrδf

Tf


28/7728/77

INTERPRETAZIONE DELLA PROVA:

a)

I

parametri

di

consolidazione

(es.

cV

)

del

terreno,

limitatamente

al

carico applicato,

N

(e

alla

pressione

di

consolidazione

raggiunta,

σ’),

sulla

base

dei

quali può essere tarata la velocità

di scorrimento nella fase successiva.

A partire dalle misure effettuate, durante la prova, di:ΔH (t)durante la fase di consolidazione edometricaδ (t),T(t) e ΔH(t) durante la fase di taglio

si possono ricavare:

b) Si determina la forza resistente di picco

Tf

oppure, quando

non

si

possa

individuare

chiaramente

un valore

di

picco

della

resistenza,

la

forza

T

corrispondente

ad

un prefissato

spostamento,

δr

(pari

al

20%

del

lato

del

provino)

a

partire dalle

misure

di

T(t)

diagrammate

rispetto allo scorrimento δ


29/7729/77

c)

La

tensione

normale

e

di

taglio

che

agiscono

sul

piano

di

rottura

(orizzontale) sono rispettivamente:

AN'

n'

f,n == σσA

T ff =τ

(coordinate

di

un

punto

del

piano

di

Mohr appartenente alla linea di inviluppo a rottura)

Ripetendo

la

prova

con

differenti

valori

di

N

(almeno

3,

scelti

tenendo

conto della tensione verticale efficace geostatica) si ottengono i punti sperimentali che sul piano di Mohr

permettono di tracciare la linea di inviluppo a rottura:

'tan'' φστ ⋅+= cfe determinare c’

e ϕ’

τ3f

σ'3n

σ'2n

σ'1n

τ2f

τ1f

τ

Spostamento, δ

ϕ'

σ'

τ

σ'3n σ'2nσ'1n

c'


All’inizio della fase di taglio (fine consolidazione) lo stato tensionale

è

di tipo geostatico

(assial‐simmetrico

con piani orizzontale e verticale principali);

a rottura il piano orizzontale e verticale non sono più

piani principali.

STATO TENSIONALE:

30/7730/77

α

e β

= inclinazione dei p.p. minore e maggiore

rispetto all’orizzontale

τ

τ

τ ϕ

Spostamento, δ

f

1,03,0

σ’n c’

σ’σ’σ’ σ’K n0 == σ’ σ’ σ’n

3f1f

POLO

αβ

Stato tensionale iniziale

Tensione sul

piano di rottura

Stato tensionale a rottura

‘


31/7731/77

1.

l’area A del provino varia

(diminuisce) durante la fase di taglio (per cui bisogna tenerne conto nel calcolo delle tensioni a rottura, σ’n,f

e τf

)

2.

la

pressione

interstiziale

non

può

essere

controllata

(se

si

generano sovrappressioni non possono essere quantificate)

3. non sono determinabili i parametri di deformabilità

4.

la

superficie

di

taglio

è

predeterminata

e,

se

il

provino

non

è omogeneo, può non essere la superficie di resistenza minima

LIMITI DELLA PROVA DI TAGLIO DIRETTO :

Prove triassialiDr. Dr. IngIng. Johann Facciorusso. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

32/7732/77

TIPO

DI

TERRENO:

può

essere

eseguita

su

campioni

ricostituiti

di

materiali sabbiosi

e su campioni indisturbati o ricostituiti di terreni a grana fine.

SCOPO DELLA PROVA: determinare le caratteristiche di resistenza al taglio

e di rigidezza

del terreno.

MODALITÀ

DI PROVA:la

prova

in

modalità

standard

si

esegue

a compressione

su

provini

saturi,

consolidati

o meno,

in

condizioni

drenate

o

non

drenate,

a deformazione

controllata

(altre

modalità

di

prova prevedono,

ad

esempio,

differenti

percorsi

di carico

o

provini

non

saturi).

PROVE TRIASSIALI STANDARD


33/7733/77

FORMA

E

DIMENSIONE

DEI

PROVINI:

i

provini

di

terreno

hanno

forma cilindrica

con

rapporto

altezza/diametro

generalmente

compreso

tra

2

e

2.5.

Il

diametro

è di

norma

38

o

50mm

(e

deve

essere

almeno

10

volte

maggiore

della dimensione massima dei grani).

STATO

TENSIONALE:

è di

tipo

assial‐ simmetrico

e

rimane

tale

durante

tutte

le

fasi

della

prova,

quindi

le

tensioni

principali agiscono

sempre

lungo

le

direzioni

assiale

e

radiali del provino

σ1

= σa

σ2

= σ3

= σr


34/7734/77

Carico assiale

Misuratore delcarico assiale

Misuratore deglispostamenti verticali

Misuratore delVolume d’acquascambiato

Provino

Misuratore dellaPressione di cella

Misuratore dellapressione interstiziale

APPARECCHIATURA: si compone di una cella, interamente riempita

d’acqua, messa

in

pressione,

che

consente

di

trasmettere

al

provino,

contenuto

al

suo

interno, una pressione isotropa (misurabile).Il

provino,

appoggiato

su

un

piedistallo

rigido,

riceve

il

carico

assiale

(misurabile) tramite

una

piastra

di

carico

di

contrasto

ed

è

isolato

dall’acqua

contenuta

nel cilindro

tramite

una

membrana

che

lo

avvolge lateralmente, mentre un circuito di drenaggio

regola

il

flusso

d’acqua

(in

entrata

o

in

uscita)

nella

sola

direzione verticale

e

consente

di

misurare,

quando

è

aperto, il volume d’acqua in uscita, quando è

chiuso, la pressione interstiziale interna.

Il

piedistallo

su

cui

appoggia il

provino,

avanza,

mediante

una

pressa,

con

una

velocità costante

(con

la

possibilità

di

misurare gli abbassamenti).


35/7735/77

Particolare della cella triassiale


36/7736/77

Con l’apparecchio triassiale standard è

quindi possibile:

esercitare una pressione totale isotropa sul provino tramite l’acqua di cella;fare avvenire e controllare la consolidazione isotropa del provino

misurandone le variazioni di volume (= quantità di acqua espulsa dai tubi di drenaggio);

deformare assialmente il provino a velocità costante fino ed oltre la rottura misurando la forza assiale di reazione corrispondente;controllare (e misurare) le deformazioni assiali del provino (tramite la

velocità di avanzamento della pressa) durante la compressione assiale;misurare il volume di acqua espulso o assorbito dal provino durante la compressione assiale a drenaggi aperti;

misurare la pressione dell’acqua nei condotti di drenaggio (assunta uguale alla pressione interstiziale, supposta uniforme, nei pori del provino) durante la compressione a drenaggi chiusi; mettere in pressione l’acqua nei condotti di drenaggio, creando una egualepressione interstiziale nel provino (contropressione o back pressure)


37/7737/77

TIPI DI PROVA:Le prove triassiali

standard sono condotte secondo tre modalità

:

prova triassiale consolidata isotropicamente drenata (TxCID),prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata (TxCIU),prova triassiale non consolidata non drenata (TxUU).

Per tutti e tre i tipi di prova, il provino è

saturato mediante l’applicazione

(per

un

certo

tempo)

di

una

tensione

isotropa di cella σc,s

e di una poco minore contropressione (backpressure,

b.p.)

dell’acqua

interstiziale

u0

(per

non avere consolidazione e variazione di tensione efficace).

FASE DI SATURAZIONE

(fase 0)

Per verificare l’avvenuta saturazione:1. a drenaggi chiusi si incrementa la pressione di cella di una quantità

Δσ e si

misura il conseguente aumento di pressione interstiziale, Δu2. se B = Δu/Δσ > 0,95 si considera

il provino saturo

3. se invece risulta B < 0,95

si incrementano della stessa quantità

la pressione di cella e la b.p.

e si ripete dopo un certo tempo la misura di B

.

e

i

risultati

vengono

interpretati

ipotizzando

un

comportamento

deformativo isotropo del terreno.

σc,s u0

immissione di H2

O

a pressione u0

σc,s

σc,s

σc,s


38/7738/77

La prova si svolge in due fasi.

I. FASE DI CONSOLIDAZIONEIl

provino,

precedentemente

saturato,

è

sottoposto

a

compressione

isotropa mediante

un

incremento

della

pressione

di

cella,

a

drenaggi

aperti fino a completa consolidazione.

La

pressione

di

consolidazione,

σ’c

,

è pari alla differenza fra la pressione di cella

(totale),

σc

,

e

la

contropressione interstiziale, u0

:

σ’c

= σc

– u0Il

processo

di

consolidazione

è

controllato

attraverso

la

misura

nel tempo del volume di acqua espulso (= ΔV)

σcσc

σc

σc

u0

drenaggio aperto volume H2

0 espulso = ΔV

PROVA TxCIDpressione di cella

pressione interstiziale

a fine consolidazione


39/7739/77

II. COMPRESSIONE ASSIALE

Ancora

a

drenaggi

aperti,

si

fa

avanzare

il pistone a velocità

costante e sufficientemente

bassa

da

non

produrre

sovrappressioni interstiziali

all’interno

del

provino

(ad

es.

inversamente

proporzionale

al

tempo

di consolidazione).

Durante la fase di compressione assiale:• si controlla la variazione nel tempo dell’altezza del provino, ΔH• si misurano: la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino

il volume d’acqua espulso o assorbito dal provino ΔV (corrispondente alla sua variazione di volume nell’ipotesi di provino saturo)

σr

= σcσr

σa

= σc

+ N/A

σc

u0

drenaggio aperto volume H2

0 scambiato = ΔV

N/A

σc

u

= pressione

interstiziale, costante

σc

=

pressione di cella, costante

N/A = Pressione

trasmessa dal pistoneA

= area della

sezione orizzontale


40/7740/77

Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino:

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI:

la deformazione assiale media,εa

= ‐

ΔH/H0la deformazione volumetrica media, εV

= ‐

ΔV/V0la deformazione radiale media,εr

= (εV

–

εa

) / 2 (essendo εV

= εa

+ 2∙εr

)

la tensione assiale media, σa

= N/A + σc

(totale)σa

’ = σa

– u0

(efficace)la tensione radiale,σr

= σc

(totale)σ’r

= σc

– u0

= σ’c

(efficace)la tensione deviatorica media,q =σa

–

σr

= σ’a

–

σ’r

= N/A, la pressione media,p = (σa

+2 σr

)/3 (totale)p’

= p – u0

(efficace)


41/7741/77

La

prova

viene

eseguita

su

3

provini

dello

stesso

terreno

consolidati

con

3 diversi valori di σ’c

=

σc

– u0

ε

ε

a

v

3f

σ σ σ σ’ ‐ ’ = ( ‐ )a r a r

a r(σ −σ’ ’ ) σ’c (3)

σ’c (2)

σ’c (1)

2fa r(σ −σ’ ’ )

1fa r(σ −σ’ ’ )

1)

Dalla

curva

(σa

‐σr

)‐εa

si

determina

la tensione

deviatorica

a

rottura

(σa

‐σr

)f

come

valore

di

picco

o

come

valore corrispondente

ad

un

prefissato

livello

della deformazione assiale media, εa

.

2)

Durante

la

fase

di

compressione assiale

la

pressione

radiale

totale

(=

tensione

principale

minore,

σ3

) rimane

costante

(uguale

alla

pressione

di

cella

σc

,

costante)

e quindi:

σ3f

(a rottura)

= σrf

== σrc

(a fine consolidazione) = σc

(di cella)

σ’c(3)

> σ’c(2)

> σ’c(2)


42/7742/77

3)

Poiché

durante

la

fase

di

compressione

assiale

non

si

sviluppano sovrappressioni

(prova

drenata),

cioè

u0

=

cost,

anche

la

pressione

radiale efficace rimane costante:

σ’3f

(a rottura)

= σ’rf

= σrf

‐

u0

= σrc

– u0

(= σ’rc

, a fine consolidazione) = σc

– u0= σ’c

(pressione di consolidazione)

4) Invece varia progressivamente la pressione assiale

(= tensione principale maggiore, σ1

) , sia totale

(σ1

= σa

) sia efficace

(σ’1

= σ’a

)

4)

Una

volta

note

le

tensioni

principali

efficaci

(assiali

e

radiali), a

fine consolidazione e a rottura:

σ’1f

(a rottura)

= σ’3f

+ (σa

‐

σr

)f

= σ‘c

+ (σa

–

σr

)f

≠

σ’1cσ1f

(a rottura)

= σ3f

+ (σa

‐

σr

)f

= σc

+ (σa

–

σr

)f

≠

σ1c

si

possono

costruire

i

cerchi

di

Mohr

corrispondenti

in

termini

di

tensioni efficaci

che

rappresentano

l’evoluzione

degli

stati

tensionali

durante

la

compressione assiale, fino (ed oltre) la rottura (percorso tensionale).

σ’1c

= σ’3c

= σ’c σ’3f

= σ’c σ’1f

= σ‘c

+ (σa

–

σr

)f


43/7743/77O

τ

σ’σ’f

ϕ’

Stato tensionale efficacea rottura

Stato tensionale efficace a fine consolidazione

(inizio fase di compressione)

σ’1f

= σ’afσ’1c

= σ’3c

= σ’3f

= σ’rf

I)

Il

cerchio

di

Mohr

che

rappresenta

lo

stato

tensionale

efficace

iniziale

della fase

di

compressione

(=

fine

consolidazione

isotropa)

è

rappresentato

da

un

punto

di coordinate [σ’c, 0]II)

I

cerchi

di

Mohr

che

rappresentano

lo

stato

tensionale

efficace

durante

l’applicazione del carico assiale

e fino a rottura passano tutti per questo stesso punto.

III) Il cerchio di Mohr

che rappresenta lo stato tensionale efficace a rottura

ha un diametro pari a (σ’a

‐σ’r

)f

= (σa

‐

σr

)f

, passa per i punti di coordinate [σ’3f

,0] e [σ’1f

,0] ed è

tangente alla retta di equazione:

( ) 'tan'''tan' φσφστ ⋅+=⋅−+= cucf

STATO TENSIONALE:


44/7744/77

Per

determinare

l’equazione dell’inviluppo

a

rottura,

e

quindi

i

parametri

di

resistenza

al

taglio ϕ’ e

c’,

per

il

campo

di

tensioni

indagato,

bisogna

ripetere

la prova su almeno tre provini

dello

stesso

terreno,

a

differenti

valori della

pressione

efficace

di

consolidazione

(scelti

tenendo conto

della

tensione

efficace

geostatica)

CAMPO D’APPLICAZIONE:

L’esecuzione

della

prova

TxCID

richiede

un

tempo

tanto

maggiore

quanto minore

è la

permeabilità

del

terreno,

ed

è

pertanto

generalmente

riservata

a

terreni sabbiosi o comunque abbastanza permeabili

O

τ

σ’σ’f

ϕ’

c’σ’rf(1)σ’rf(2)σ’rf(3) σ’af(1) σ’af(2) σ’a(f3)

N.B. Se il terreno è

normal‐consolidato

c’

= 0

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’

E ϕ’:


45/7745/77

PROVA TxCIULa prova si svolge in due fasi.I. FASE DI CONSOLIDAZIONE

II. COMPRESSIONE ASSIALEA

drenaggi

chiusi

e

collegati

a

trasduttori

che

misurano

la

pressione

dell’acqua

u

nei

condotti di

drenaggio

e

quindi

nei

pori

del

provino,

si

fa

avanzare

il

pistone

a

velocità

costante,

anche relativamente elevata.

Il provino, essendo saturo, non subirà

variazioni di volume.

la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino la pressione interstiziale u all’interno del provino

Durante la fase di compressione assiale:•

si

controlla

la

variazione

nel

tempo

dell’altezza

del provino, ΔH• si misurano:

σr

= σcσr

σc

u

drenaggio chiuso(misura di u )

u

= pressione

interstiziale, variabile

σc

=


N/A = Pressione

trasmessa dal

pistone

Il provino, precedentemente saturato, è

sottoposto ad una fase di consolidazione a drenaggi aperti, identica a quella della prova TxCID.

σa

= σc

+ N/AN/A

σc

A

= area della

sezione orizzontale


46/7746/77


INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI:


= ‐

ΔH/H0la deformazione radiale media,εr

= (–

εa

) / 2 (εv

= εa

+ 2εr

= 0)la pressione (o la sovrappressione)interstiziale,u (Δu)

la tensione totale radiale media, σr

= σc

(costante durante la prova)la tensione deviatorica media, q = σa

–

σr

= σ’a

–

σ’r

= N/Ala tensione totale assiale media,σa

= N/A + σrle tensioni efficaci medie assiali e

radiali,σ’a

= σa

– u; σ’r

= σr

– ule pressione medie efficaci e totalip =

(σa

+2 σr

)/3; p’

= p – u0il coefficiente A di Skempton,A = A = Δu/(σa

–

σr

)


47/7747/77

La

prova

viene

eseguita

su

3

provini

dello

stesso

terreno

consolidati

con

3 diversi valori di σ’c

=

σc

– u0

.

1)

Dalla

curva

(σa

‐σr

)‐εa

si determina

la

tensione

deviatorica

a

rottura

(σa

‐σr

)f

come

valore

di picco

o

come

valore

corrispondente

ad

un

prefissato livello della

deformazione

assiale media, εa

.

2)

Durante

la

fase

di


la

pressione

radiale

totale

(=

tensione

principale

minore,

σ3

) rimane

costante

(uguale

alla

pressione

di

cella

σc

,

costante)

e quindi:

σ3f

(a rottura)

= σrf

= σrc

(a fine consolidazione) = σc

(di cella)

σ’

σ − σ’ ’

ε

Δu

b)

a

a

r

3f 3c

2c

1c

σ’

σ’

σ − σ’ ’a r

a r(σ − σ’ ’ )

2fa r(σ − σ’ ’ )

1fa r(σ − σ’ ’ )

σ’ σ’ σ’ 3c

2c1c

σ’c(3)

> σ’c(2)

> σ’c(2)


48/7748/77

3)

Poiché

durante

la

fase

di

compressione

assiale

si

sviluppano sovrappressioni (prova non drenata), la pressione

interstiziale

u

varia

rispetto

al valore iniziale u0

, e così

anche la pressione radiale efficace varia:

σ’3f

(a rottura)

= σ’rf

= σrf

‐

uf

= σc

– uf

(≠

σ’rc

, a fine consolidazione,

= σc

– u0

)≠

σ’c

(pressione di consolidazione)

4) La pressione assiale


) , sia totale

(σ1

= σa

) sia efficace

(σ’1

= σ’a

) variano:σ’1f

(a rottura) = σ’3f

+ (σa

‐

σr

)f

5)

Una

volta

calcolate

le

tensioni

principali

efficaci

(assiali

e

radiali), a


σ1f

(a rottura)

= σ3f

+ (σa

‐

σr

)f

= σc

+ (σa

–

σr

)f

si

possono

costruire

i

cerchi

di

Mohr

corrispondenti

in

termini

di

pressioni efficaci.

σ’1c

= σ’3c

= σ’c σ’3f

= σc

– uf σ’1f

= σ’3f

+ (σa

‐

σr

)f


49/7749/77

II.

I

cerchi

di

Mohr

che

rappresentano

lo

stato

tensionale

efficace

durante l’applicazione

del

carico

assiale

fino

a

rottura

(percorso

tensionale)

non

passano per uno stesso punto.

I. Il cerchio di Mohr

che rappresenta lo stato tensionale efficace

iniziale

della fase

di

compressione

(=

fine

consolidazione

isotropa)

è

rappresentato

da

un

punto

di coordinate [σ’c, 0].


σ’1c =σ’3cσ’3f =σ’rf σ’1f =σ’af

τ

O σ’

Stato tensionale efficacea fine consolidazione

Stati tensionali

efficaciintermedi

III. Il cerchio di Mohr

che rappresenta lo stato tensionale efficace a rottura ha un diametro pari a (σ’a

‐σ’r

)f

= (σa

‐

σr

)f

, passa per i punti di coordinate [σ’3f

,0] e [σ’1f

,0] ed è

tangente alla retta di equazione: ( ) ʹtanʹʹcʹtanuʹcf φ⋅σ+=φ⋅−σ+=τ

STATO TENSIONALE EFFICACE


50/7750/77

Per

determinare

l’equazione

dell’inviluppo

a

rottura,

e

quindi

i

parametri

di resistenza al taglio ϕ’ e c’, per il campo di tensioni indagato, bisogna ripetere la prova

su

almeno

tre

provini

dello

stesso

terreno,

a

differenti

valori

della

pressione efficace di consolidazione

(scelti tenendo conto della tensione efficace geostatica)

O

τ

σ’σ’f

ϕ’

c’σ’rf(1)σ’rf(2)σ’rf(3) σ’af(1) σ’af(2) σ’a(f3)

N.B. Se il terreno è

normal‐consolidato, c’

= 0

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’

E ϕ’


51/7751/77

I

cerchi

di

Mohr

che

rappresentano

lo

stato

tensionale

totale

iniziale

della

fase di

compressione

(=

fine

consolidazione

isotropa)

e

fino

a

rottura

sono

rappresentati da cerchi traslati di u0

rispetto ai corrispondenti cerchi espressi in termini di tensioni efficaci (essendo la pressione interstiziale isotropa, e quindi uguale sia in direzione assiale che radiale):

u0uf

σ1c =σ3c σ1f = σafσ’(--), σ(-)

Poiché

il

terreno

perviene

a

rottura

in

condizioni

non

drenate,

è

possibile interpretare i risultati della prova anche in termini di tensioni totali.

STATO TENSIONALE TOTALE


σ’1c =σ’3cσ’3f =σ’rf σ’1f =σ’af

τ

O

Stati tensionali

efficaciintermedi

Stato tensionale

totalea rottura

Stati tensionali

totaliintermedi


52/7752/77

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cu

τ

σ’,σσ’f σ’ σ’σ σ

u

c

Cerchio di Mohr in tensioni efficaci

u

3f 3f 1f 1f

f

Cerchio di Mohr in tensioni totali

Per

determinare

la

coesione

non

drenata,

cu

,

si

calcola

il

raggio

del

cerchio

di Mohr

a rottura

N.B. La cu

è diversa per ciascuno dei 3 provini, essendo diversa la pressione efficace di

consolidazione

(e

quindi

il

diametro

del

cerchio).

Se

il

terreno

è NC

il

rapporto

cu

/σ’c

è costante, altrimenti è

funzione del grado di sovraconsolidazione OCR

CAMPO D’APPLICAZIONEL’esecuzione

della

prova

TxCIU

è

generalmente

riservata

a

terreni

argillosi

o

comunque poco permeabili, per i quali l’esecuzione di prove TxCID

richiederebbe tempi molto lunghi


53/7753/77

PROVA TxUU

La prova si svolge in due fasi.

I. FASE DI COMPRESSIONE ISOTROPA

σcσc

σc

u1

drenaggio chiuso

pressione interstiziale

(u1

= u0

+Δu)

σc

=

pressione di cella

σc

A

differenza

delle

prove

TxCID

e

TxCIU,

non

è prevista

una

fase

di consolidazione isotropa

(e in taluni casi neanche di saturazione).

La

pressione

di

consolidazione

del

provino

,

σ’c

,

è

quella

che

possiede

il provino

in

conseguenza

dello

scarico

tensionale

conseguente

al

suo

prelievo

ed

estrazione,

che

(nell’ipotesi

che

il

coefficiente

A

di

Skempton corrispondente allo scarico subito valga 1/3) coincide con quella in sito.

Durante tale fase si può controllare l’incremento Δu di pressione interstiziale.

Il

provino,

a

drenaggi

chiusi,

è

sottoposto

a compressione

isotropa

portando

in

pressione

il

fluido

di

cella

ad

un

valore

assegnato

di pressione totale σc

Se

il

provino

è

saturo

(B=1)

il

volume

del

provino non

varia

e

l’incremento

della

pressione

isotropa

di

cella

comporta

un

uguale

aumento

della pressione

interstiziale

mentre

le

tensioni

efficaci

non subiscono variazioni


54/7754/77

II. COMPRESSIONE ASSIALE

σr

= σcσr

σc

u

drenaggio chiuso

u

= pressione


σc

=


N/A = Pressione

trasmessa dal

pistone

σa

= σc

+ N/AN/A

σc

A

= area della

sezione orizzontale

A

drenaggi

ancora

chiusi,

si

fa

avanzare

la pressa

su

cui

si

trova

la

cella

triassiale

a

velocità

costante, anche piuttosto elevata. Il

provino,

essendo

saturo,

continua

a

non

subire variazioni di volume.

la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino

Durante la fase di compressione:• si controlla la variazione nel tempo dell’altezzadel provino, ΔH

• si misura:

N.B.

la

variazione

di

pressione

interstiziale

all’interno

del

provino

in

genere non viene misurata


55/7755/77


INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI


= ‐

ΔH/H0la deformazione radiale media,εr

= (–

εa

) / 2

la tensione deviatorica media, q =

σa

–

σr

= σ’a

–

σ’r

= N/Ala tensione totale radiale media, (costante σr

= σc

)la tensione totale assiale media,σa

= N/A + σrla pressione media totale,p = (σa

+ 2 σr

)/3

(essendo εV

= εa

+ 2∙εr

= 0)


56/7756/77

La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno sottoposti a 3 diversi valori di σc

(ma con uguale σ’c

)

1)

Dalla

curva

(σa

‐σr

)‐εa

si

determina

la tensione

deviatorica

a

rottura

(σa

‐σr

)f

come

valore

di

picco

o

come

valore corrispondente

ad

un

prefissato

livello

della deformazione assiale media, εa

.

2)

Durante

la

fase

di


la

pressione

radiale

totale

(=

tensione

principale

minore,

σ3

) rimane

costante

(uguale

alla

pressione

di

cella

σc

,

costante)

e quindi:

σ3f

(a rottura)

= σrf

= σrc

(a fine compressione isotropa) = σc

(di cella)

σa -σr

εa

σ’c

(σa -σr )f


57/7757/77

3)

Durante

la

fase

di

compressione

assiale

si

sviluppano

sovrappressioni (prova non drenata), che in genere non vengono misurate, quindi la pressione efficace radiale varia, ma non è nota.



)

totale

(σ1

= σa

) varia ed è

determinabile:

σ1f

(a rottura)

= σ3f

+ (σa

–

σr

)f

= σc

+ (σa

–

σr

)f

5)

Una

volta

calcolate

le

tensioni

principali

totali

(assiali

e

radiali), a


σ’3f

(valore a rottura) = σ’rf

≠

σ’rc

= σ’3c

(valore a fine compressione isotropa)

anche la pressione assiale efficace

(σ‘1

= σ‘a

)

varia, ma non è

determinabile:

si

possono

costruire

i

cerchi

di

Mohr

corrispondenti

in

termini

di

pressioni totali

(i

cerchi

di

Mohr

espressi

in

tensioni

efficaci

non

sono

determinabili,

non essendo misurate le pressioni interstiziali durante la fase di compressione assiale e a rottura).

σ3f

= σc σ1f

= σc

+ (σa

–

σr

)f



II.

I

cerchi

di

Mohr

che

rappresentano

lo

stato

tensionale

totale


del

carico

assiale

e

fino

a

rottura

(percorso

tensionale)

passano

per

lo

stesso

punto

di

coordinate

[σc

,

0]

(essendo

la

tensione

totale

radiale media costante durante la fase di compressione assiale).

I.

Il

cerchio

di

Mohr

che

rappresenta

lo

stato

tensionale

totale

iniziale

della fase

di

compressione

(=

fine

compressione

isotropa)

è

rappresentato

da

un

punto

di coordinate [σc, 0].

III.

Il

cerchio

di

Mohr

che

rappresenta

lo

stato

tensionale

totale

a

rottura

ha un diametro pari a (σ’a

‐σ’r

)f

= (σa

‐

σr

)f

, passa per i punti di coordinate [σ3f

,0] e [σ1f

,0], il suo raggio individua la coesione non drenata:

f

31u 2

c ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=σσ

cu

σ

τ

uf

σ1f =σafσ3c

= σc

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cuPer

determinare

la

coesione

non

drenata,

cu

,

si calcola il raggio del cerchio di Mohr

a rottura.


1)

La

prova

viene

eseguita

su

almeno

3

provini

estratti

alla

stessa

profondità (stessa pressione di consolidazione σ’c

), a differenti pressioni totali di cella σc

e alle stesse condizioni di saturazione. Il carico assiale che porta a rottura i tre provini

(diametro

del

cerchio

di

Mohr

a

rottura)

è

sempre

lo

stesso

ed

indipendente

dalla

pressione

isotropa

di

cella

σc

imposta,

quindi

la

coesione non drenata viene calcolata come media dei valori ottenuti per i tre provini.

I

cerchi

di

Mohr

a

rottura

dei

tre

provini

in

termini

di

tensioni

totali hanno lo stesso diametro e i cerchi di Mohr

in termini di tensioni efficaci

sono coincidenti.

59/7759/77

cu

σ’3f =σ’rf σ’1f =σ’afσc(1) σc(2) σc(3)

τ

u0

uf(1)uf(2)uf(3)

σ’(--), σ(-)σ’ c (1,2,3)

σ1f(1) σ1f(2) σ1f(3)

OSS.


60/7760/77

OSS.

2) La prova TxUU

può anche essere eseguita

su

provini

di

terreno

non

saturi; in

tal

caso

la

pressione

efficace

non

è

più

la

stessa

e

quindi

l’inviluppo

dei

cerchi

di

rottura

in

termini

di

tensioni

totali

risulterà

curvilineo

per

basse pressioni

di

confinamento

e

orizzontale

per

le

pressioni

più

elevate

(per

le

quali il terreno ha raggiunto la saturazione).

τ

σ

Inoltre

la

resistenza

al

taglio in

condizione

non

drenate,

cu

, che

si

ricava

dalle

prove

è

dipendente,

a

parità

di terreno,

dalla

pressione

efficace

di

consolidazione

in sito

e

quindi,

su

provini

estratti a profondità

differenti, gli

inviluppi

a

rottura

sono

differenti.

CAMPO D’APPLICAZIONELa

prova

TxUU

è

generalmente

eseguita

su

provini

ricavati

da

campioni

“indisturbati”

di terreno a grana fine.

Prova ELLDr. Dr. IngIng. Johann Facciorusso. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

61/7761/77

PROVA ELL

COMPRESSIONE ASSIALE

u

drenaggio impedito dalla velocità

di

deformazione e della permeabilità

u

= pressione


N/A = Pressione

trasmessa dal

pistone

σa

= N/AN/A

A

= area della

sezione orizzontaleSi

fa

avanzare

la

pressa

su

cui

si

trova

il

provino

a

velocità

costante,

anche

piuttosto elevata.

Il

provino

potrebbe

non

essere

saturo

(non

è possibile

controllare

la

saturazione),

in

tal

caso potrebbe subire variazioni di volume.

la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino

Durante la fase di compressione:• si controlla la variazione nel tempo dell’altezzadel provino, ΔH

• si misura:

N.B. È

una prova semplice, rapida e a basso costo, ma può essere

eseguita

solo su terreni a grana fine

La

prova

ad

espansione

laterale

libera

(ELL),

o

di

compressione

semplice,

si svolge

in

una

sola

fase.

È

una

prova

triassiale

a

tutti

gli

effetti,

ma

non

è

prevista

una

fase

di

saturazione

e

consolidazione

isotropa,

né

la

misura

delle pressioni interne.

σr

= 0 σr

= 0


62/7762/77

APPARECCHIATURAA

differenza

dell’apparecchio

triassiale,

il

provino

non

è

avvolto

da

una

membrana,

non è posto

all’interno

di

una

cella

circondato

da

acqua

e

quindi non

è

compresso

in

direzione radiale (σr

= 0).Il

provino,

appoggiato

su

un

piedistallo

rigido,

riceve

il

carico

assiale

(misurabile) tramite

una

piastra

di

carico

di

contrasto

per

l’avanzamento

di

una

pressa

a

velocità costante

(elevata),

con

la

possibilità

di

controllare

gli

abbassamenti.

Non

è previsto un

circuito

di

drenaggio

che

consenta

di

regolare

il

flusso

d’acqua

(in

entrata

o

in uscita)

o

di

misurare

la

pressione

interstiziale interna.

Sebbene vi sia possibilità

di drenaggio, l’elevata velocità

di deformazione e la ridotta permeabilità

del terreno

fanno sì

che le condizioni di prova siano

praticamente non drenate.

OSS.


63/7763/77

I risultati possono essere interpretati solo in termini di tensioni totali

e può essere determinata la sola coesione

non drenata, cu

Le misure effettuate durante la prova permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino:

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI


= ‐

ΔH/H0la tensione totale assiale media (o il deviatore medio),σa

= N/A + σr

= N/A = q (essendo σr

= 0)σa

–

σr

= σa

= q (deviatore)

prova TxUU

(con σc

= 0)

1)

Dalla

curva

(q)‐εa

si

determina

la

tensione deviatorica

a

rottura

qu

come

valore

di

picco

o

come valore

corrispondente

ad

un

prefissato

livello della

deformazione assiale media, εa

.

q

εa

qu


64/7764/77

3)

Durante

la

compressione

assiale

si

sviluppano

sovrappressioni

(prova

non drenata), che non possono essere misurate, quindi la pressione efficace radiale varia, ma non è nota.

σ’3f

(valore a rottura) = σ’rf

≠

σ’r0

= σ’30

(valore a inizio prova)

2)

Durante

la

compressione

assiale

la

pressione

radiale

totale

(=

tensione principale

minore,

σ3

)

rimane

costante

ed

uguale

0

(pressione

atmosferica)

e quindi:

σ3f

(a rottura)

= σrf

= σr0

(inizio prova)

= 0 (pressione atmosferica)



)

totale

(σ1

= σa

) varia ed è

determinabile:

σ1f

(a rottura)

= σ3f

+ (σa

–

σr

)f

= σc

+ (σa

–

σr

)f

= qu

σ’1f

(valore a rottura) = σ’af

≠

σ’a0

= σ’10

(valore a inizio prova)anche la pressione assiale efficace

(σ‘1

= σ‘a

)

varia, ma non è

determinabile:


65/7765/77

5)

Una

volta

calcolate

le

tensioni

principali

totali

(assiali

e

radiali), a

inizio prova e a rottura:

si

possono

costruire

i

cerchi

di

Mohr

corrispondenti

in

termini

di

pressioni totali

(i cerchi di Mohr

espressi in tensioni efficaci non sono determinabili,

nono

essendo

misurate

le

pressioni

interstiziali

durante

la

fase

di compressione assiale e a rottura).

σ3f

(a rottura) = 0 σ1f

(a rottura) = qu


66/7766/77


II.

I

cerchi

di

Mohr

che

rappresentano

lo

stato

tensionale

totale


del

carico

assiale

e

fino

a

rottura

(percorso

tensionale)

passano

tutti

per

l’origine

(essendo

la

tensione

totale

radiale

media

nulla

durante

la prova).

I. Il cerchio di Mohr

che rappresenta lo stato tensionale totale iniziale

(= inizio della prova) è

rappresentato da un punto coincidente con l’origine

[0,

0].

III. Il cerchio di Mohr

che rappresenta lo stato tensionale totale a rottura

ha un diametro pari a qu

e passa per i punti di coordinate [0,0] e [qu

,0], il suo raggio individua la coesione non drenata:

DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cuPer

determinare

la

coesione

non

drenata,

cu

,

si

calcola

il

raggio

del cerchio di Mohr

a rottura.

2/uu qc =

O

τ

σqu

cu

=qu

/2

O

τ

σσ’f

c = q /2

q

u u

u


67/7767/77

OSS.

1) Se si conoscessero le pressioni interstiziali a rottura, e

quindi

le

tensioni efficaci,

il

cerchio

di

Mohr

a

rottura

corrispondente

sarebbe

spostato

a

destra

rispetto

a

quelle

in

termini

di

tensioni

totali

(pressioni

interstiziali negative), non potendo sostenere il terreno tensioni di trazione.

TENSIONI TOTALITENSIONI EFFICACI

2)

Se

la

prova

fosse

ripetuta

su

provini

dello

stesso

terreno

estratti

alla stessa

profondità,

il

cerchio

di

Mohr

a

rottura

che

si

otterrebbe

sarebbe

lo

stesso

(nell’ipotesi

di

terreno

saturo),

non

potendo

modificare

la

pressione di cella.

uf

< 0

Prova ELL

Resistenza al taglio dei terreniDr. Dr. IngIng. Johann Facciorusso. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2010/2011A.A. 2010/2011

68/7768/77

RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA GROSSAI terreni a grana grossa

(ghiaie e sabbie) possono essere:

privi di coesione (sabbie e ghiaie sature non cementate)

La resistenza al taglio

dei terreni a grana grossa

dovrebbe essere determinata su campioni indisturbati e rappresentativi

delle reali condizioni in sito.

dotati di coesione apparente (sabbie parzialmente sature)

dotati di coesione (sabbie e ghiaie cementate)

In

genere

non

è

possibile

prelevare

campioni

indisturbati

di

terreno

a

grana grossa non cementati.

Le

prove

di

laboratorio

condotte

su

provini

di

sabbia

ricostituiti

alla

densità del

terreno

in

sito,

sono

scarsamente

rappresentativi

del

comportamento

meccanico del terreno naturale in sito.Si ritiene più

affidabile stimare la resistenza al taglio di sabbie e ghiaie sulla

base

dei

risultati

di

prove

in

sito;

le

prove

di

laboratorio

su

terreni

a

grana grossa

vengono

effettuate

per

determinare

la

resistenza

di

terreni

da

impiegare come materiali da costruzione, o per lo studio di leggi costitutive.


69/7769/77

COMPORTAMENTO DILATANTE E CONTRATTIVO

Durante una prova di resistenza meccanica di laboratorio (ad es.

prova di taglio diretto o prova triassiale drenata), il comportamento di due provini della stessa sabbia

aventi

differente

indice

dei

vuoti

(ovvero

con

differente

densità

relativa)

e

sottoposti

alla

stessa

pressione

di

confinamento

può

essere

molto diverso:

σ − σ’ ’

ε

Sabbia densa1 3

a

Sabbia sciolta

ε

e

e

Sabbia densa

crit

a

a

Sabbia sciolta


70/7770/77

1.

curva

di

resistenza

con

un

massimo

accentuato

(corrispondente

alla condizione

di

rottura)

e

un

valore

residuo,

per

grandi

deformazioni,

pressoché

eguale

al

valore

di

resistenza

mostrato

dal

provino

di

sabbia sciolta (a parità

di pressione di confinamento);

2.

piccola

diminuzione

di

volume iniziale,

(e

quindi

di

e),

seguita

da un’inversione di tendenza (per cui e

supera il valore iniziale e tende allo

stesso

indice

dei

vuoti

critico,

ecrit

,

sempre

a

parità

di

pressione

di confinamento).

⇒ COMPORTAMENTO DILATANTE

1.

graduale

aumento

della

resistenza

mobilizzata

(σ’1

‐σ’3

)

tendente

a stabilizzarsi su un valore massimo, anche per grandi deformazioni;

2.

progressiva

e

graduale

diminuzione

del

volume

(e

quindi

dell’indice

dei vuoti) con tendenza a stabilizzarsi su un valore minimo (corrispondente a un indice dei vuoti critico, ecrit

), anche per grandi deformazioni.⇒ COMPORTAMENTO CONTRATTIVO

All’aumentare di εa

:

PROVINO DI SABBIA SCIOLTA

PROVINO DI SABBIA DENSA


71/7771/77

T

T

- V/VΔ

N

NINDICE DEI VUOTI CRITICO

Il

valore

dell’indice

dei

vuoti

che discrimina

fra

comportamento

deformativo

volumetrico

dilatante

e contrattivo,

è

definito

indice

dei

vuoti

critico.L’indice

dei

vuoti

critico

non

è una

caratteristica

del

materiale

ma

dipende

dalla pressione efficace di confinamento, per cui un provino di sabbia di una data

densità

relativa

può

avere

comportamento

dilatante

a

bassa

pressione

efficace

di

confinamento

e

contrattivo

ad

alta

pressione

efficace

di confinamento.

Quindi il comportamento contrattivo

o dilatante di una sabbia dipende dallo stato

iniziale

del

terreno,

ovvero

dalla

pressione

di

confinamento,

σ’0

,

e dall’indice dei vuoti (o dalla densità

relativa) iniziale, e0

.


72/7772/77

ANGOLO DI RESISTENZA AL TAGLIO DI PICCO E RESIDUO

Per

una

sabbia

che

presenta

un

massimo

nelle

curve

tensioni

–

deformazioni si possono definire due diverse rette di inviluppo della resistenza, ovvero due angoli di resistenza al taglio: l’angolo di resistenza al taglio di picco

(a rottura),

ϕ’P

, e l’angolo di resistenza al taglio residuo

(per grandi deformazioni), ϕ’R


73/7773/77

I

principali

fattori

che

influenzano,

in

misura

quantitativamente

diversa, l’angolo di resistenza al taglio di picco dei terreni sabbiosi

sono:

la densità,la forma e la rugosità dei grani,la dimensione media dei grani,la distribuzione granulometrica

ϕ’ = 36° + Δφ’1 + Δφ’2 + Δφ’3 + Δφ’4 Densità Δφ’1 sciolta

media densa

- 6° 0°

+ 6° Forma e rugosità dei grani Δφ’2 spigolo vivi

media arrotondati molto arrotondati

+ 1° 0°

- 3° - 5°

Dimensione dei grani Δφ’3 sabbia ghiaia fine ghiaia grossa

0° + 1° + 2°

Distribuzione granulometrica Δφ’4 uniforme media distesa

- 3° 0°

+ 3°

ϕ’ = 36° + Δφ’1 + Δφ’2 + Δφ’3 + Δφ’4 Densità Δφ’1 sciolta

media densa

- 6° 0°

+ 6° Forma e rugosità dei grani Δφ’2 spigolo vivi

media arrotondati molto arrotondati

+ 1° 0°

- 3° - 5°

Dimensione dei grani Δφ’3 sabbia ghiaia fine ghiaia grossa

0° + 1° + 2°

Distribuzione granulometrica Δφ’4 uniforme media distesa

- 3° 0°

+ 3°


74/7774/77

RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA FINE

I

terreni

a

grana

fine

(limi

e

argille)

saturi

e

normalmente

consolidati,

alle profondità

di

interesse

per

le

opere

di

ingegneria

geotecnica,

presentano

di

norma indice di consistenza, Ic

< 0.5

e coesione efficace c’

= 0. La

curva

tensioni‐deformazioni,

ottenuta

da

una

prova

di

taglio diretto

o

da

una

prova

triassiale

drenata,

presenta

un

andamento monotono

con

un

graduale

aumento

della

resistenza

mobilizzata

fino

a stabilizzarsi

su

un

valore

massimo

che

rimane

pressoché

costante

anche per grandi deformazioni, e che cresce al crescere della pressione efficace di confinamento.

TERRENI NC

σ’c(1)

σ − σ’ ’

ε

a

a

r

3f

σ − σ’ ’a ra r(σ − σ’ ’ )

2fa r(σ − σ’ ’ )

1fa r(σ − σ’ ’ )

σ’c(2)

σ’c(3)

= σ − σa r

σ’c(1)

> σ’c(2)

> σ’c(3)


75/7775/77

L’angolo

di

resistenza

al

taglio

ϕ’

è inferiore

a

quello

dei

terreni

a

grana grossa

e

dipende

dai

minerali

argillosi

costituenti

e

quindi

dal

contenuto

in

argilla, CF, e dall’indice di plasticità, IP

.


76/7776/77

I

terreni

a

grana

fine

sovraconsolidati

presentano

di

norma

indice

di consistenza, Ic

> 0,5, coesione efficace c’

> 0.

La curva tensioni‐deformazioni, ottenuta da una prova di taglio diretto o da una prova

triassiale

drenata,

presenta

un

massimo

accentuato,

corrispondente

alla

condizione di rottura, e un valore residuo, per grandi deformazioni.

TERRENI OC

A

parità

di

pressione

efficace

di confinamento

la

resistenza

al

taglio

di

picco dei terreni a grana fine cresce con il grado di sovraconsolidazione.

L’angolo

di

resistenza

al

taglio

residua

è indipendente

dalla

storia

dello

stato

tensionale,

e

quindi

dal

grado

di sovraconsolidazione, OCR.

σ’c

εa

σ’a–

σ’r OCR


77/7777/77

A

parità

del

grado

di

sovraconsolidazione

e per

lo

stesso

tipo

di

terreno,

la

resistenza

al

taglio

di

picco

cresce

al

crescere

della pressione efficace di confinamento, mentre il picco

nella

curva

sforzi‐deformazioni

risulta

sempre

meno

accentuato

fino

ad

ottenere

un andamento

monotono,

tipico

di

terreni

normalconsolidati.

σ’c

εa

σ’a–

σ’r

OCR = cost

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