ANALISI COSTI - BENEFICI

ANALISI COSTI BENEFICI

• Fondamento dell’ANALISI COSTI

BENEFICI è l’idea che un progetto o una

politica possono essere considerati validi

dal punto di vista della società se i benefici

generati superano i costi

OGGETTO DELLA ANALISI CB

L’Analisi Costi Benefici può essere applicata a

POLITICHE (programmi di formazione

professionale, di credito alle imprese, di

screening sanitario)

Oltre che a PROGETTI di investimento

(realizzazione di strade, ferrovie, ospedali,

parchi)

ACB EX ANTE

• La valutazione può essere ex-ante: si valuta se

è opportuno implementare la politica o il

progetto

• In altri termini si valuta se quella specifica

destinazione dei fondi sia preferibile rispetto a

soluzioni alternative

• Il risultato può portare alla decisione di

selezionare una opzione progettuale, oppure di

rimanere nello status quo.

ACB EX POST

La valutazione può anche essere fatta ex-post: si valuta se determinate scelte di politica o di progetto sono risultate vantaggiose per la società

Lo scopo può essere quello di esaminare a fondo i processi decisionali che hanno condotto alla scelta, e, se l’ACB ex post produce un risultato negativo, correggerli.

In ogni caso l’ACB ex post fornisce informazioni su ciò che contribuisce (o meno) al benessere sociale

• L’analisi costi-benefici sociale serve per stabilire se un progetto presenti o meno benefici per la società. Dovrebbe offrire ai politici la possibilità di fare ciò che i mercati che funzionano in modo corretto fanno automaticamente: allocare le risorse per un progetto sino a che il beneficio sociale marginale eguagli il costo sociale marginale.

• L’economia del benessere è il fondamento teorico della analisi costi-benefici.

L’ANALISI COSTI-BENEFICI

E L’ECONOMIA DEL BENESSERE

L’ANALISI COSTI-BENEFICI

E L’ECONOMIA DEL BENESSERE

L’economia del benessere fornisce un quadro teorico utile per permettere all’operatore pubblico di scegliere quali progetti realizzare: costruire nuovi edifici scolastici, iniziare un programma di screening del tumore al seno o finanziare il trasporto pubblico.

Confrontando la funzione del benessere sociale con o senza la realizzazione di un particolare progetto, il politico può stabilire se il benessere aumenterà o meno con la realizzazione del progetto: in caso affermativo, il progetto potrà essere realizzato.

L’analisi costi-benefici consiste in una serie di operazioni che servono a determinare il valore monetario del benessere sociale in presenza o in assenza del progetto.

ELEMENTI della Analisi Costi-Benefici

• Definizione degli obiettivi e identificazione delle alternative più rilevanti

• Occorre rispondere alla domanda: il progetto sotto analisi rappresenta effettivamente il modo MIGLIORE per raggiungere l’obiettivo?

• Non è sufficiente dire che la variazione del benessere sociale è positiva, occorre valutare se sia il massimo possibile

• In questo caso il compito dell’analista dovrebbe essere quello di segnalare altre possibili alternative, anche se non erano state prese in considerazione dal «committente» (decisore politico)

IDENTIFICAZIONE DELLE

ALTERNATIVE PIÙ RILEVANTI

• Confronto con lo Scenario Base

• Lo scenario Base può essere lo Status Quo (situazione attuale, non

si mette in opera nessun progetto).

• Oppure può essere uno Scenario Minimale, in cui si modifica la

situazione attuale con un intervento minimo possibile.

Misurazione dei Costi e dei Benefici

• Attraverso la misurazione dei Costi e dei Benefici associati ad un

progetto possiamo determinare le variazioni di benessere sociale.

La misurazione avviene in termini monetari

• Per esempio, il progetto determinerà costi di costruzione,

manutenzione etc. che in gran parte possono essere ricavati dai

prezzi di mercato.

• Se sono previsti degli introiti derivanti dal progetto (p.es. tariffe,

pedaggi, biglietti di ingresso), anche questi sono facilmente

misurabili in termini monetari.

INDIVIDUAZIONE dei Costi e dei Benefici

• Per altri tipi di costo e di beneficio la rilevazione e la misurazione

non è così semplice. In primo luogo occorre individuare i costi e

benefici «esterni» (le esternalità, positive o negative) determinati

dal progetto.

• Le analisi «tecniche» come la Valutazione di Impatto Ambientale

servono a questo: a determinare quali siano gli impatti «fisici»

generati dal progetto.

VALORI MONETARI DEI COSTI E DEI

BENEFICI

• Una volta individuati gli impatti, positivi o negativi, sul benessere

sociale, occorre determinare i costi e benefici monetari.

• Se non è possibile ricavare direttamente un prezzo di mercato per

questi impatti, i valori devono essere ricavati da curve di domanda

(disponibilità a pagare) o di offerta (disponibilità ad accettare).

• Queste curve si ricavano indirettamente da mercati

«surrogati», con metodi di rilevazione delle PREFERENZE

RIVELATE; oppure direttamente, attraverso l’uso di

questionari, con metodi di rilevazione delle PREFERENZE

DICHIARATE

ORIZZONTE TEMPORALE

• Qual è l’orizzonte temporale da prendere in considerazione per la

valutazione del progetto? Quando l’ACB si applica a progetti di

investimento in genere si applica un orizzonte temporale dettato

dalla vita economica dell’investimento. Per esempio, per

infrastrutture quali strade, ponti, porti, in genere si considera come

«vita economica» un periodo tra i 30 e i 50 anni (anche se alcune

infrastrutture possono durare anche di più)

• Alcune politiche, soprattutto in ambito ambientale, possono avere

effetti nel lunghissimo periodo. Per esempio il cambiamento

climatico richiede interventi i cui effetti ricadranno sulle generazioni

future.

ORIZZONTE TEMPORALE

ATTUALIZZAZIONE

Attualizzazione dei dati

• Flussi di costi e benefici che si verificano in tempi

diversi devono essere «tradotti» in una sola unità

temporale (usualmente, al tempo attuale). Il confronto

tra progetti diversi (o tra progetto e status quo) viene

effettuato sul valore attualizzato (Valore Attuale Netto:

VAN)

VALUTAZIONE DEL RISCHIO

• Analisi del rischio.

• Occorre tenere conto che soprattutto per flussi di costo

e beneficio collocati avanti nel tempo non possiamo

essere certi della grandezza monetaria assegnata, ma

che ci sarà una certa distribuzione di probabilità intorno

a quel valore. La valutazione del progetto deve tenere

conto di questo rischio: progetti più rischiosi saranno

coeteris paribus meno vantaggiosi di progetti meno

rischiosi.

Analisi FINANZIARIA

• È possibile che un progetto produca un ritorno economico positivo

dal punto di vista del benessere sociale, ma che dal punto di vista

puramente finanziario sia in perdita.

• Per esempio la costruzione di un parco giochi ha un rientro

finanziario negativo, dato che i costi di costruzione e gestione non

sono coperti da entrate monetarie. Tuttavia i benefici sociali

generati possono rendere conveniente il progetto.

• Occorre in ogni caso valutare la convenienza puramente finanziaria

del progetto, anche per valutare la copertura finanziaria necessaria,

oltre che per individuare eventuali partecipazioni alla copertura da

parte degli utenti.

Il valore futuro

• Il valore futuro di una somma di denaro disponibile attualmente è

la cifra minima che siamo disposti ad accettare per

immobilizzare la somma.

• Per esempio, posso investire 100 Euro e tra un anno ottenere

una somma maggiorata dell’interesse. Se il tasso di interesse r

è del 10%, il Valore Futuro dei miei 100 Euro sarà:

• 100 + 100 × 0.10 = 100 × 1 + 0.10 = 110.

• 𝐕𝐅 = 𝑽𝑨 × 𝟏 + 𝒓

• Analogamente, il valore attuale di una somma di denaro disponibile in futuro è la cifra massima che sareste disposti a pagare oggi per avere il diritto a riscuotere quella somma in futuro.

• Per determinare la cifra massima a cui dovreste essere disposti a rinunciare ora in cambio di 110 euro pagabili tra un anno bisogna trovare il numero che moltiplicato per (1+0.10) dia come risultato 100 euro.

•

• 100 = 110

(1+0.10) → 𝐕𝐀 =

𝑽𝑭

(𝟏+𝒓)

• Quindi per calcolare il valore (futuro) che avrà tra un anno una somma che si possiede oggi, la si moltiplica per uno più il tasso d’interesse; per calcolare il valore attuale di una somma che si avrà fra un anno, la si divide per uno più il tasso d’interesse.

Il valore attuale

• In generale, quando il tasso d’interesse è r, il valore attuale di una promessa di pagare X Euro allo scadere di T anni è semplicemente

𝑋

(1+𝑟)𝑇 Euro.

• Perciò, anche in assenza di inflazione, il valore di un euro disponibile in futuro è inferiore a quello di un euro disponibile oggi e deve essere “scontato” per una somma che dipende dal tasso d’interesse e dal tempo che dovrà trascorrere prima che la somma sia esigibile.

• Per questa ragione spesso r viene definito tasso di sconto e (𝟏 + 𝒓)𝑻 viene definito fattore di sconto. Si noti che più è lontana la data in cui il prestito sarà esigibile (cioè più grande è T), minore sarà il valore attuale.

Il valore attuale

Calcolo del valore attuale

Valore Periodo Fattore di

sconto

(generico)

Fattore di sconto

(r=0.10)

Valore

Attuale

100 0 (1+r)^0 1 100

100 1 (1+r)^1 1.1 90.909

100 2 (1+r)^2 1.21 82.645

100 3 (1+r)^3 1.33 75.131

100 4 (1+r)^4 1.46 68.301

100 5 (1+r)^5 1.61 62.092

100 6 (1+r)^6 1.77 56.447

100 7 (1+r)^7 1.95 51.316

100 8 (1+r)^8 2.14 46.651

100 9 (1+r)^9 2.36 42.410

100 10 (1+r)^10 2.59 38.554

• Supponiamo che un progetto generi un flusso di benefici

e di costi. Il valore attuale dei benefici B è:

• e il valore attuale dei costi C è:

TT

r

B

r

B

r

BBB

1....

112

210

TT

r

C

r

C

r

CCC

1....

112

210

Valore Attuale Netto

di un flusso di Costi e Benefici

Analisi Costi Benefici: VAN

• Il Valore Attuale Netto è dato dalla differenza tra Benefici

e Costi attualizzati:

• Il VAN è una misura di vantaggiosità del progetto. Se il

VAN è positivo, questo significa che i Benefici sociali sono

superiori ai Costi sociali: se l’alternativa è lo status quo

con zero costi e benefici, un VAN positivo indica che il

progetto può essere realizzato.

TTT

r

CB

r

CB

r

CBCBCB

1....

112

221100

Calcolo VAN

tasso sconto=0.10 r

0.1

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi B-C Valore

Attuale VAN

0 1 0 4000 -4000 -4000 -859.509

1 1.1 300 1000 -700 -636.364

2 1.21 500 200 300 247.934

3 1.33 600 200 400 300.526

4 1.46 800 200 600 409.808

5 1.61 1000 200 800 496.737

6 1.77 1000 200 800 451.579

7 1.95 1200 200 1000 513.158

8 2.14 1200 200 1000 466.507

9 2.36 1300 200 1100 466.507

10 2.59 1300 200 1100 424.098

Calcolo VAN

tasso sconto=0.05 r

0.05

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi B-C Valore

Attuale VAN

0 1 0 4000 -4000 -4000 440.287

1 1.05 300 1000 -700 -666.667

2 1.10 500 200 300 272.109

3 1.16 600 200 400 345.535

4 1.21 800 200 600 493.621

5 1.28 1000 200 800 626.821

6 1.34 1000 200 800 596.972

7 1.41 1200 200 1000 710.681

8 1.48 1200 200 1000 676.839

9 1.55 1300 200 1100 709.070

10 1.63 1300 200 1100 675.305

Calcolo VAN

tasso sconto=0.01 r

0.01

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi B-C Valore

Attuale VAN

0 1 0 4000 -4000 -4000 1938.443

1 1.01 300 1000 -700 -693.069

2 1.02 500 200 300 294.089

3 1.03 600 200 400 388.236

4 1.04 800 200 600 576.588

5 1.05 1000 200 800 761.173

6 1.06 1000 200 800 753.636

7 1.07 1200 200 1000 932.718

8 1.08 1200 200 1000 923.483

9 1.09 1300 200 1100 1005.774

10 1.10 1300 200 1100 995.816

Il Tasso Interno di Rendimento: TIR

• Nella valutazione della profittabilità dei progetti privati si è soliti calcolare il tasso interno di rendimento, che è il tasso di sconto che renderebbe il valore attuale del progetto pari a 0, ovvero quello che consente di recuperare al tempo T il valore dell’investimento iniziale.

• Ne deriva che un progetto è ammissibile se supera il costo opportunità dell’investimento. Per esempio, se il progetto ha un tasso di rendimento del 4%, mentre con altri investimenti l’azienda può ottenere solo il 3%, il progetto dovrebbe essere realizzato.

• Nel caso più semplice di un investimento non rischioso quale il deposito bancario, si confronta il tasso di interesse del deposito con il TIR dell’investimento alternativo: se il TIR è maggiore, conviene effettuare l’investimento alternativo.

• Se si vogliono comparare due progetti alternativi, ma entrambi ammissibili, si deve scegliere quello con il TIR più alto.

Tempo di Recupero

• Un altro criterio utilizzato per stabilire la convenienza di

un progetto in confronto ad altre opzioni è quello del

tempo di recupero (payback period).

• Il tempo di recupero di un progetto indica il periodo

necessario ad un investimento per recuperare il capitale

complessivamente investito.

Il Tempo di recupero

Per calcolare il payback period:

• Si sommano i flussi futuri di costi e benefici finché il cumulo dei benefici non supera il cumulo dei costi.

• O, analogamente, finché il cumulo delle differenze tra Benefici e Costi diventa positivo.

• Il tempo di recupero è il tempo in cui la cumulata

dei flussi di cassa diventa positivo.

• E’ un criterio che può essere utilizzato soprattutto quando il progetto prevede un forte investimento iniziale, seguito da un flusso di benefici.

Il Criterio del Tempo di recupero

Secondo la regola del tempo di recupero, è opportuno effettuare le sole operazioni che “recuperano” il costo dell’investimento nell’arco di tempo desiderato.

Come scegliere il progetto da realizzare?

• Fisso uno standard – es. “realizzo i progetti con un tempo di recupero inferiore a 3 anni” – e scelgo l’investimento che lo soddisfa.

• Fra più progetti scelgo quello con il tempo di recupero più breve.

Tempo di recupero

r

0.05

Anni

Fattore

di

sconto Benefici Costi Cum B Cum C Diff.

cum

0 1 300 5000 300 5000 -4700

1 1.05 3000 2500 3300 7500 -4200

2 1.102 4000 1000 7300 8500 -1200

3 1.158 2500 500 9800 9000 800

9800 9000

Tempo di recupero: vantaggi e limiti

Vantaggi:

• Il suo significato è di facile comunicazione e comprensione

• E’ adatto a valutare gli investimenti routinari di piccola entità

• E’ utile per valutare il grado di liquidità degli investimenti: più corto

è il periodo di recupero, più liquido sarà l’investimento

Limiti:

• In generale, si tratta di un metodo imperfetto, soprattutto perché

non tiene conto dei flussi di denaro più avanti nel tempo, né del

valore attuale dei futuri flussi.

• Il flusso di cassa al tempo 1 è equivalente a quello al tempo n

(equivale ad ipotizzare r = 0%)

• Discrimina gli investimenti a più lunga produttività poiché non

considera i flussi di cassa successivi al periodo di recupero (ad

esempio gli investimenti in R&S) • La scelta del periodo standard è arbitraria.

Tempo di recupero: criticità

50 2 0 500 1800 2000 - C

58 - 2 0 1800 500 2000 - B

2,624 3 5000 500 500 2000 - A

10% al VAN Tempo

di recupero V V V V Progetto 3 2 1 0

• Il rapporto costi-benefici è dato dal rapporto tra la somma dei

Benefici e la somma dei Costi: B/C

• Perché un progetto sia ammissibile, tale rapporto deve essere

superiore a uno.

• L’applicazione di questa regola fornisce sempre un’indicazione

corretta. Per capire perché, basta semplicemente pensare che

B/C > 1 implica che B – C > 0 il che equivale a valutare un

progetto in base al valore attuale.

• Il rapporto tra la somma dei Benefici e quella dei Costi deve

essere fatto preferibilmente con i valori attualizzati

Il Criterio del rapporto Costi-

Benefici

Rapporto Costi-Benefici

r

0.05

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi Benefici attualizzati

Costi attualizzati B/C

B/C

attualizzati

0 1 300 5000 300 5000 1.088 1.026

1 1.05 3000 2500 2857.14 2380.9

2 1.102 4000 1000 3628.12 907.03

3 1.158 2500 500 2159.59 431.92

9800 9000 8944.85 8719.9

• Utilizzare il rapporto costi-benefici come base per confrontare progetti ammissibili è sconsigliato. Infatti i risultati del metodo possono essere influenzati dal modo in cui vengono definiti i costi e i benefici.

• Per esempio: dobbiamo valutare due progetti per la raccolta e smaltimento dei rifiuti.

• il progetto 1 prevede un termovalorizzatore per l’indifferenziata con B= 2.5 milioni di euro, C = 1 milione di euro e quindi un rapporto costi-benefici di 2.5;

• il progetto 2 prevede la raccolta differenziata e il riciclo, con B = 2 milioni di euro, C = 1 milione di euro e quindi un rapporto costi-benefici di 2.

Benefici Costi B/C VAN

Progetto

1 250 100 2.5 150

Progetto

2 200 100 2 100

Il rapporto costi-benefici

Entrambi i criteri, VAN e

B/C, indicano come più

vantaggioso il Progetto 1

• Ora supponiamo che analizzando il progetto del termovalorizzatore ci si accorga che occorre considerare un danno di 400.000 euro prodotto dall’inquinamento atmosferico causato dal termovalorizzatore.

• Se i 400.000 euro fossero considerati come una riduzione dei benefici del termovalorizzatore, il rapporto B/C sarebbe 2.100.000/1.000.000 = 2.1 ed il progetto 1 sarebbe ancora preferibile al progetto 2

• Però i 400.000 euro possono essere anche considerati come aumento dei costi e in tal caso B/C = 2.5/1.4 = 1.79, quindi si preferirebbe il progetto 2!

Benefici Costi B/C VAN

Progetto 2 200 100 2 100

Progetto

3.a 250 140 1.79 110

Progetto

3.b 210 100 2.1 110

Il rapporto costi-benefici

Il criterio B/C indica come più

vantaggioso il Progetto 2 rispetto al

Progetto 3 (a), ed il Progetto 3 (b)

rispetto al Progetto 2. Quindi

l’assegnazione della esternalità in

sottrazione al numeratore o in

addizione al denominatore modifica la

scelta. Il VAN invece è neutrale: dà

sempre la stessa indicazione

Il tasso di sconto

per il settore pubblico

• Nel settore pubblico non solo i costi e i benefici, ma anche i tassi di sconto devono essere calcolati in modo diverso da come viene fatto per il settore privato.

• In particolare, il tasso di sconto scelto da imprenditori privati dovrebbe riflettere il tasso di rendimento di eventuali investimenti alternativi. Sebbene sia praticamente difficile individuare con esattezza questo tasso, a livello teorico si è convenuto che il costo opportunità dell’investimento alternativo più realistico dia il riferimento per l’individuazione del tasso di sconto privato

• Invece non vi è il medesimo consenso circa il tasso di sconto concettualmente corretto per i progetti pubblici.

Il tasso sociale di sconto

• Secondo alcuni, il tasso di sconto pubblico dovrebbe essere

uguale a quello privato.

• Secondo un’altra corrente di pensiero, la valutazione della spesa

pubblica dovrebbe tener conto del tasso sociale di sconto, che

sarebbe il valore che la società attribuisce al consumo sacrificato

per finanziare un dato progetto.

• Ma perché il valore attribuito dalla società al costo opportunità di

un consumo corrente dovrebbe essere diverso dal costo

opportunità espresso dai tassi di rendimento del mercato?

• Ecco alcune ragioni:

• Interesse per le generazioni future: se si applica un tasso di sconto di mercato si possono quasi azzerare i valori di costi e/o di benefici che si realizzano nel lunghissimo periodo

• Paternalismo: si ritiene che gli individui non siano in grado di valutare adeguatamente il valore di benefici e/o costi futuri

Il tasso sociale di sconto

Valutazione del rischio

• Alcuni progetti sono più rischiosi di altri: è possibile che le

previsioni dei costi e/o dei benefici in alcuni casi siano più

«incerte» rispetto ad altri casi.

• Per esempio, la valutazione dei benefici delle energie

rinnovabili è basata sulle aspettative relative agli incentivi

economici messi a disposizione dal governo. Ma le politiche

possono cambiare, talvolta in modo difficilmente prevedibile.

• Inoltre, il costo opportunità dell’investimento in energie

rinnovabili dipende anche dal prezzo delle energie fossili: per

esempio una forte riduzione del prezzo del petrolio aumenta il

costo opportunità delle rinnovabili –quindi l’incertezza sul

prezzo futuro del petrolio aumenta l’incertezza circa il valore

netto dell’investimento in energia rinnovabile.

Valutazione del rischio

• Per tenere conto della maggiore o minore incertezza

relativa ai valori di costo e/o beneficio di un progetto si

possono seguire diverse strategie.

• Un metodo semplice consiste nel determinare un

«equivalente certo» del valore incerto, e sostituirlo a

questo nel calcolo del VAN.

• In pratica, questo si traduce in uno «sconto» ulteriore del

valore netto del progetto, in quanto si detrae un «premio

al rischio» dal valore atteso.

Valutazione del rischio

• Secondo la Teoria dell’Utilità Attesa, l’utilità di una distribuzione è data dalla media

dei risultati possibili, ponderata per le rispettive probabilità

• Per esempio, se ho una distribuzione di tipo binomiale, in cui ho il 50% di

probabilità di ottenere 100€ ed il 50% di probabilità di ottenere 0€, l’utilità attesa

sarà data dalla somma delle utilità di 100€ moltiplicata per 0.5 (probabilità p), e

dell’utilità di 0€ moltiplicata per 0.5 (probabilità (1-p) )

• Se per un individuo risulta essere equivalente «giocare la lotteria» o ricevere 30€

con certezza, questo vuol dire che l’utilità attesa della lotteria (EU: Expected

Utility) è uguale all’utilità di 30 € (CE: Certainty Equivalent)

• EU = 0.5 × U(0) + 0.5 × U(100) = U(30)=U(CE)

Valutazione del rischio

• In pratica l’individuo attribuisce alla lotteria il valore di 30€. Ma qual è il valore atteso della lotteria?

• EV= 0.5 × (100)+ 0.5 × (0)= 50€

• Il valore attribuito alla lotteria è cioè «scontato» per il rischio: si paga un premio al rischio (π) pari a 20€ (la differenza tra il valore atteso della lotteria ed il suo equivalente certo)

• La avversione al rischio è rappresentata analiticamente da una funzione di utilità concava, che è anche interpretabile in termini di utilità marginale decrescente del denaro.

U(m)

U(100)

U(50)

U(0) EV

EU=U(CE)

π m

CE

100

0

0.5

0.5

~ 30

La lotteria F ha la stessa utilità dell’ Equivalente Certo (CE)

F:

Utilità attesa della lotteria= Utilità

del CE

EU = 0.5 * U(0) + 0.5 * U(100) =

U(CE)

EV = 0.5 * 0 + 0.5 * 100 = 50

Valore atteso della lotteria –

Equivalente certo = Premio al

rischio

EV – CE = π

50 – 30 = 20

UTILITÀ ATTESA E AVVERSIONE AL RISCHIO

Valutazione del rischio

• Nel computo del VAN possiamo sostituire alla

distribuzione di probabilità relativa ai risultati incerti di

costo e/o beneficio il valore dell’equivalente certo, che è

uguale al valore atteso della distribuzione meno il premio

al rischio.

Esempio Valutazione del rischio

r

0.05

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi Benefici

att. Costi att. B-C Valore

Attuale VAN

0 1 300 5000 300 5000 -4700 -4700 224.9541

1 1.05 3000 2500 2857.143 2380.952 500 476.1905

2 1.1025 4000 1000 3628.118 907.0295 3000 2721.088

3 1.157625 2500 500 2159.594 431.9188 2000 1727.675

Incertezza sui benefici dell’ultimo periodo: 2500 è il valore atteso non più un valore certo.

Supponiamo di dover calcolare un premio al rischio del 20% del valore atteso: l’equivalente

certo sarà 2000, che sostituiamo al valore dei benefici dell’ultimo periodo

Anni Fattore di sconto Benefici Costi

Benefici att. Costi att. B-C

Valore Attuale VAN

0 1 300 5000 300 5000 -4700 -4700 -206.965

1 1.05 3000 2500 2857.143 2380.952 500 476.1905

2 1.1025 4000 1000 3628.118 907.0295 3000 2721.088

3 1.157625 2000 500 1727.675 431.9188 1500 1295.756

EFFETTI REDISTRIBUTIVI

• Qualunque progetto determina una certa redistribuzione

di costi e benefici tra diverse parti sociali

• Anche nell’ipotesi in cui non ci fossero costi espliciti nel

territorio considerato (per esempio si avesse un

trasferimento nell’amministrazione locale di fondi statali o

comunitari) si avrebbe comunque un costo opportunità

determinato dal fatto che le risorse utilizzate in un certo

progetto non sono utilizzate per un progetto alternativo

EFFETTI REDISTRIBUTIVI

• Se la società considera positivamente una

redistribuzione delle risorse a favore di fasce della

popolazione svantaggiate, allora occorre applicare dei

pesi diversi ai benefici ottenuti ed ai costi sopportati da

diverse fasce sociali. Il beneficio netto sociale sarà dato

dalla somma dei benefici netti individuali ponderata per i

pesi assegnati.

• I fondamenti teorici sono riconducibili alle funzioni di

benessere sociale, secondo cui la società trae

benessere da una distribuzione più equa o meno equa

delle risorse.

Funzioni di Benessere Sociale: Bentham

• Se i cittadini che compongono la società ritengono che il benessere sociale dipenda sostanzialmente dal livello di reddito disponibile nell’intera economia (p.es dal livello di PIL), e sono poco interessati a come questo reddito è distribuito tra loro, allora le loro preferenze sociali possono essere rappresentate da una funzione di Benessere Sociale di Bentham:

• W = 𝑈𝑖𝑁𝑖=1

• Le curve di indifferenza sociali sono lineari – l’utilità del cittadino A è perfettamente sostituibile con l’utilità del cittadino B

Funzioni di Benessere Sociale: Rawls

• Se invece i cittadini attribuiscono massima importanza ad un’equa distribuzione del reddito, tale che il benessere della società è dato dal livello di benessere dell’individuo più povero, allora le loro preferenze sociali possono essere rappresentate da una funzione di Benessere Sociale di Rawls:

• W = min 𝑈𝑖 • Le curve di indifferenza sociali

sono ad angolo – se l’utilità del cittadino A cresce ma quella del cittadino B no, non si percepisce nessun miglioramento del benessere sociale

Funzioni di Benessere Sociale: Nash • La funzione di Nash si colloca tra i

due casi estremi, con curve di indifferenza sociali convesse. La funzione di benessere sociale è data dal prodotto delle utilità dei singoli cittadini:

• W = 𝑈𝑖𝛽𝑁

𝑖=1

• In questo caso il saggio marginale di sostituzione tra le utilità dei singoli cittadini è decrescente: quando la distribuzione è molto diseguale, un incremento di utilità per il cittadino più povero può essere compensata da un elevato trasferimento da parte del cittadino più ricco.

• Il grado di sostituibilità tra il benessere dei cittadini dipende anche dalla forma funzionale (determinata dal parametro 𝛽): alta sostituibilità nel caso di curve più «piatte», bassa nel caso di convessità più accentuata.

Valutazione degli Effetti Redistributivi

• Un modo semplice per considerare la preferenza sociale

per una certa redistribuzione delle risorse nella

valutazione di un progetto consiste nell’applicare dei pesi

distributivi diversi ai diversi gruppi sociali

• Se per esempio abbiamo due gruppi sociali e si vuole

favorire il gruppo più povero, si potrà applicare un peso

maggiore ai valori relativi a questo gruppo rispetto a quelli

del gruppo sociale più ricco

• La funzione di benessere sociale è definita come segue:

• 𝑾 = 𝒂𝟏𝒆 𝑩𝟏+ 𝒂𝟐

𝒆 𝑩𝟐− 𝒂𝟏

𝒆 𝑪𝟏− 𝒂𝟐

𝒆 𝑪𝟐

Valutazione degli Effetti Redistributivi

• I pesi possono essere determinati in base ad informazioni oggettive: per esempio, l’inverso della quota di reddito detenuta da ciascuno dei due gruppi; o della quota di servizi di cui ciascuno dei due gruppi fruisce; etc.

• Definiamo i pesi da applicare ai due gruppi con i termini 𝒂𝟏 e 𝒂𝟐 (con 𝒂1 > 𝒂2 ); questi pesi saranno elevati a potenza di esponente 𝒆 : questo esponente (in genere in un range tra 0 e 1.2) serve per modellare diversi gradi di preferenza per la redistribuzione

• Valori più elevati di 𝒆 determinano valutazioni più “premianti” per il gruppo più povero (maggiore redistribuzione: vedi curve di indifferenza “Nash”, curve nere in basso), valori più bassi di 𝒆 determinano un minore peso redistributivo (curve di indifferenza “Nash”, curve verdi in alto)

ap ac e1 e2 ap^e1 ap^e2 ac^e1 ac^e2

1.33 0.75 1.3 0.5 1.4488 1.15326 0.68799 0.86603

Nessun peso distributivo

r= 0.1

Anni Fattore di

sconto Bp Bc

Benefici

(Bp+Bc) Costi Benefici att. Costi att. B-C

0 1 0 0 0 800 0 800 -800

1 1.1 150 150 300 120 272.7273 109.0909 163.6364

2 1.21 200 200 400 120 330.5785 99.17355 231.405

3 1.331 360 240 600 120 450.7889 90.15778 360.6311

-44.3276 VAN

1. Pesi distributivi più forti

Anni Fattore di

sconto Bp Bc Benefici

(Bp+Bc) Costi Benefici att. Costi att. B-C

0 1 0 0 0 800 0 800 -800

1 1.1 217.3193 103.1979 320.5173 120 291.3793 109.0909 182.2884

2 1.21 289.7591 137.5972 427.3563 120 353.1871 99.17355 254.0135

3 1.331 521.5664 165.1167 686.6831 120 515.9152 90.15778 425.7574

62.05932 VAN

2. Pesi distributivi più leggeri

Anni Fattore di

sconto Bp Bc Benefici

(Bp+Bc) Costi Benefici att. Costi att. B-C

0 1 0 0 0 800 0 800 -800

1 1.1 172.9884 129.9038 302.8922 120 275.3566 109.0909 166.2657

2 1.21 230.6513 173.2051 403.8563 120 333.7656 99.17355 234.592

3 1.331 415.1723 207.8461 623.0184 120 468.0829 90.15778 377.9251

-21.2172 VAN

Esempio pesi distributivi

Le fasi della valutazione del progetto

Le fasi della valutazione del progetto

Validazione dell’analisi ACB per la

valutazione di un progetto

Il ruolo dell’ACB nella valutazione di un

progetto: supporto alle decisioni

Importanza dell’ACB nei progetti con

cofinanziamento UE