Allineamento di Superfici Celebrali :
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Allineamento di Superfici Celebrali : Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico. Valentina Pedoia CAIIM Day 2010
Agenda :
•Il Problema della Registrazione •SPHerical Harmonic Modelling :
SPHARM•Registrazione SPHARM •La nostra Proposta : AffineSPHARM
▫Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico
▫ Allineamento dei modelli SPHARM •Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica
di evaluation
Goal: Registrazione di Superfici (1)
• Registrazione ?▫ Trovare la trasformazione che massimizza la
sovrapposizione tra 2 superfici.
• Perché Allineare Superfici ? ▫Sovrapporre Acquisizioni diverse dello stesso
paziente ▫Sovrapporre Acquisizioni di pazienti diversi▫Referenziare l’acquisizione con un Atlante
?
Goal: Registrazione di Superfici (2)
•Come ?▫Processi iterativi per l’individuazione della
migliore trasformazione. •Tipi di Trasformazione
▫Rigida ▫Affine ▫Non Rigida
•Problema ▫Algoritmi Poco efficienti e Spesso poco
efficaci
SPHerical Harmonic Modelling : SPHARM• Idea: Applicare la Registrazione in uno spazio
delle features▫Sinteticità : Pochi dati per descrivere forme
complesse ▫Generalità : features di elementi della stessa
classe devono essere simili ▫Specificità : features di elementi di classi diverse
devono essere diversi ▫ Invariaze Algebriche: Rotazione Scala
Traslazione• Descrizione di Superfici tramite decomposizione
in Armoniche Sferiche: SPHARM
Armoniche Sferiche
Decomposizione Armonica
Analisi
La SPHARM permette la Descrizione di superfici celebrali con pochi coefficienti
Registrazione SPHARM
?
Decomposizione in Armoniche Sferiche
Osservazione: 22511 Vertici vengono descritti quasi completamente da 50 numeri !
?
Stato Dell’Arte: Rigid SPHARM (1)
Decomposizione in Armoniche Sferiche
),,,,...(),,( ll
llSPHARMRot
ml ccRc
),(),,(),( SRSRot
Esiste una soluzione analitica !!
Stato Dell’Arte: Rigid SPHARM (2)
Quali sono gli che minimizzano la distanza
tra le forme ? Soluzioni: • Campionamento regolare degli angoli • Soluzione iterativa Algoritmo di minimizzazione
Distanza da minimizzare max
0
2||),,(||4
1 L
l
l
jm StamlRot
ml ccRMSD
),,(
Problema • Spesso una Registrazione Rigida non è
Sufficiente !
La nostra Proposta : AffineSPHARM
Decomposizione in Armoniche Sferiche
),...,,,...,()( 12111
00 aaccccAac l
lllSPHARMAff
ml
),()(),( SaASAff
NON si conosce una soluzione analitica !!
Problema di Regressione (1)
• Obbiettivo : ▫ Identificare una Trasformazione dei coefficienti armonici
che garantisca una trasformazione Affine nello Spazio :▫ Non si conosce Una soluzione in forma chiusa e non è
detto che esista
• Soluzione Numerica ▫ Tecnica di Regressione basata si Basi Radiali : RBF Neural Network
),...,,,...,()( 12111
00 aaccccAac l
lllSPHARMAff
ml
?
Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico (1)
• Definizione
da
• Approccio fondato su basi radiali• RBF Neural Network
),...,,,...,()( 12111
00 aaccccAac l
lllSPHARMAff
ml
)(ac Affml
a
c
),],([),...,,],([);,],([21 21 NAffNAffAff ccaccacca
)],[],([)( 10
cacawac i
P
iiAff
ml
SPHARMA
Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico (1) –Addestramento
Esperimenti K-Fold Addestramento
Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico (2) – Test
Esperimenti K-Fold Test
Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico – Risultati
Migliore
Medio
Peggiore
Processo di Registrazione
Distanza da minimizzare
max
0
2||)(||4
1 L
l
l
jm StamlAff
ml cacRMSD
Quale a minimizza la distanza tra le forme ?
Algoritmo di Minimizzazione : Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BGFS) Metodo di ottimizzazione non vincolata approssima il metodo di Newton utilizza l’espansione in serie di Taylor per una soluzione del problema della minimizzazione
Comparazione Con un algoritmo classico di Registrazione (1)
Comparazione Con un algoritmo classico di Registrazione (2)
Generalizzazione con Superfici più complesse
Addestrando la rete con altre famiglie di superfici si può applicare la registrazione AffineSPHARM ad altri Contesti
Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica di Evaluation (1)•Task : Fluenza Fonemica• Verità :
•La Verità viene identificata come media dei Pazienti Elaborati (15) si identifica una predominanza delle aree di Broca
•Demon Registration
•AffineSPHARM
Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica di Evaluation (2)
•Demon Registration
•AffineSPHARM Registration
Sensibilità 0,13
Sensibilità 0,68
Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica di Evaluation (3)
Conclusioni E Sviluppi Futuri• Una buona Registrazione è alla base per molti problemi biomedici • La registrazione Affine SPHARM risulta efficiente e efficace.• La Registrazione di superfici non permette un allineamento dell’ ”interno”
del volume• Ampliare il sistema a lavorare sul volume • In situazioni estreme esempio Presenza di Tumori le deformazioni sono
difficili da gestire se non Ad hoc • Si impone un riconoscimento, classificazione e segmentazione delle
anomalie : Segmentazione di Tumori
…... Work in Progress ……
Machine
Learning
Class
Allineamento di Superfici Celebrali : Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico. Valentina Pedoia CAIIM Day 2010
Grazie Dell’ Attenzione !
Beck up…
Problema di Regressione (2)• Regressione da • Approccio fondato su basi radiali, la funzione come
combinazione lineare di un insieme di altre funzione : Basi
• Basi Gaussiane
• Per risolvere il problema devo descrivere le funzioni base e trovare i pesi da associare ad ogni base
)(xfy ),(),...,,();,( 2211 NN yxyxyx
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1
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2
2
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Addestramento
SPHARM: Applicazione Biomediche(1)
• Analisi di Forma dei Ventricoli Celebrali ▫Dimensione anormale o caratteristiche di forma
sono indice della presenza di disturbi psichiatrici inclusa la schizofrenia
▫La caratterizzazione dei soggetti solo tramite il volume non risulta Non Specifico
▫La descrizione tramite SPHARM permette una descrizione della forma utile alla diagnosi
Referenza : Shape Analysis of Brain Ventricles using SPHARM G. Gearigm, M. Styner, D. Jones D. Weinberger , J.Lieberman.
MMBIA IEEE Computer Society Dec 2001
SPHARM: Applicazione Biomediche(2)
• Analisi di Forma Dell’ippocampo per lo studio della lateralizzazione nella Epilessia del Lobo Mesiale
▫Analisi separata della forma della parte sinistra e destra dell’ippocampo
Referenza : SPHARM Based Shaper Analysis of Hippocapus for Lateralization in Mesial Temporal Lobe Epilepsy
Mohammad Esmaeil-Zadeh, Hamid Soltanian-Zadeh, Kourosh Jafari-Khouzani, IEEE International Conference On Elettronical Engenearing 2010
Osservazione : Ogni volta che la forma di una superficie può caratterizzare un oggetto rispetto ad una diagnosi l’analisi SPHARM può essere uno strumento utile