AIF Scuola Invernale 2005

Castiglioncello, 1-6 dicembre

Nuclei e particelle: aspetti di storia della fisica

Invarianze, simmetrie, leggi di Invarianze, simmetrie, leggi di conservazioneconservazione

In realtà, il tentativo di tracciare un quadro sommario dellosviluppo della fisica delle particelle dai primi anni sessantaal (data simbolica) 1983.

Pions to quarks – Particle Physics in the 1950s (based on aFermilab symposium), eds. Laurie Brown, Max Dresden,Lillian Hoddeson, Cambridge University Press, 1989.

Andrew Pickering, Constructing quarks – A sociological history of particle physics, University of Chicago Press, 1984

“The view taken here is that the reality of quarks was the upshot of particle physicists’ practice and not the reverse ...”

“The account of particle physics offered here is intended as a contribution to the ‘relativist-constructivist’ programmein the sociology of scientific knowledge ...”

Roger G. Newton, The Truth of Science, Harvard University Press, 1997; La verità della scienza, McGraw-Hill it., 1999.

“Senza dubbio esistono influenze estranee di carattere politico e sociale, benché sociologi e storici possano a volte esagerare laloro importanza. Ma la variante malevola, chiamata ‘costruttivismosociale relativistico’, sostiene, nella sua forma estrema, che tutte le teorie scientifiche, e anche i fatti che ne costituiscono il fondamento,siano costruzioni sociali, prive di relazione con alcunché in natura.”

“...la dichiarazione di Pickering di non voler ‘negare alla realtà – sotto forma di dati sperimentali – un ruolo nello sviluppo dellaconoscenza scientifica’ deve considerarsi in qualche modo insincera.”

la fisica del ventesimo secolo può essere descritta come quella di una successione di concezioni atomistiche:

1) Fisica atomica2) Fisica nucleare3) Fisica delle particelle4) I quarks e il modello standard

A prescindere, si può concordare con Pickering che ...

E anche con la sua distinzione, a proposito delle tappe 3 e 4, fra una vecchia (fino al 64) e una nuova fisica. Meno con il suo farpartire la “nuova fisica” solo dall’ipotesi dei quarks.

Qui si tenderà a sostenere il punto di vista che – se pure c’è unanuova fisica – essa nasce quando rinasce con la ritrovata fiducia nel potere fondante della matematica (Jona Lasinio)

Invarianze, simmetrie e leggi di conservazione avevano svolto un ruolo importante anche nella “vecchia fisica”

Energia-impulso (analisi delle collisioni elastiche e Energia-impulso (analisi delle collisioni elastiche e anelastiche)anelastiche)

Momento angolare. Importanza dello spin per la Momento angolare. Importanza dello spin per la classificazione delle particelle (fermioni-bosoni)classificazione delle particelle (fermioni-bosoni)

Carica elettricaCarica elettrica Numero barionicoNumero barionico Numero leptonicoNumero leptonico ParitàParità Spin isotopico (isospin)Spin isotopico (isospin)

Il cammino verso SU(3) e l’ipotesi dei quarks

P.Roman, Theory of Elementary Particles, North-Holland, 1960

M. Gell-Mann, Y. Ne’eman, The Eightfold Way: A Review – WithA Collection of Reprints, W.A. Benjamin, 1964

F.E. Close, An Introduction to Quarks and Partons, Academic Press, 1979

Lo spin isotopico

Dà corpo all’idea che adroni aventi masse prossime, e gli stessispin e parità intrinseca ma cariche elettriche diverse, sono la stessacosa per quanto riguarda l’interazione forte (indipendenza dalla carica).

Questo fu formalizzato assegnando a ciascuno dei gruppi di adroni di cui sopra uno stesso numero quantico I, analogo a quello di spin (isospin o spin isotopico).

Come per lo spin, la terza componente dell’isospin si supponeva quantizzata, e i suoi diversi valori distinguevano fra i membri di uno stesso gruppo (multipletto).

Sarebbero la stessa cosa, per quanto riguarda le interazioni forti, per cominciare, il protone e il neutrone. Essi divengono quindistati di una stessa particella. Lo stato di un nucleone può alloraessere scritto come una matrice colonna a due elementi, chedanno rispettivamente l’ampiezza di probabilità che si trattidi un protone o di un neutrone.

Gli stati di protone e neutrone si scriveranno allora come:

0

1p e

1

0n

Essi sono autostati dell’operatore matriciale

1- 0

0 13

corrispondenti agli autovalori 1 e -1

Introdotti anche gli operatori matriciali

0 1

1 01 e

0

02 i

i

si verifica che le tre matrici soddisfano alle regole di commutazione:

212

1 i e 212

1 i

trasformano un neutrone in protone e viceversa.

kijkji i 2

1

2

1,

2

1

Inoltre

Una generica trasformazione nello spazio degli stati si scrive:

U'

Poiché, vista dal punto di vista passivo, la trasformazione devetrasformare una base ortonormale in una base ortonormale, lamatrice U deve essere unitaria. Le matrici unitarie hanno determinante di modulo 1. Se il determinante vale 1, si chiamanounimodulari. Le matrici in questione formano gruppo: il gruppo SU(2), gruppodelle trasformazioni unitarie unimodulari.

kijkji i 2

1

2

1,

2

1Le individuano l’algebra di Lie del gruppo.

L’algebra dei generatori può essere generalizzata in termini dioperatori astratti:

kijkji IiII ],[

Le matrici 2x2 date sopra che soddisfano a quest’algebra agiscono sulla rappresentazione bi-dimensionale (fondamentale)del gruppo. Si possono trovare via via matrici NxN che soddisfanoall’algebra. I multipletti che sono trasformati da esse costituisconorappresentazioni N-dimensionali di SU(2). La rappresentazionetridimensionale è nota come la regolare. Essa descrive particelle di isospin 1, dunque un tripletto (es.: i pioni, nei loro tre stati di carica).

L’isospin si supponeva rigorosamente conservato nelle interazioni forti. Le piccole differenze di massa all’interno di un multipletto siattribuivano alle interazioni elettromagnetiche che distinguevano fradi esse (esempio: protone e neutrone, doppietto di isospin ½.)

Ora, l’indipendenza dalla carica si può tradurre nell’invarianza dell’interazione forte per rotazioni nello spazio dell’isospin, cui corrisponde la conservazione dello spin isotopico.

Nuovi numeri quantici: la stranezza

Negli anni 50, i kaoni e le Λ erano noti come particellestrane. La stranezza del loro comportamento stava nel fattoche erano prodotte con sezioni d’urto tipiche delle interazioniforti, ma decadevano con vite medie proprie delle deboli.

Nel 1952 Abraham Pais avanzò la sua ipotesi della “produzioneassociata”: un kaone e una Λ interagivano “forte” soli in coppie,e come tali potevano essere prodotti da interazioni forti; ma, lasciate a se stesse, potevano decadere solo via interazione debole.

I due nucleoni non si distinguerebbero nel caso di una simmetriaesatta. L’esatta simmetria è rotta dall’interazione elettromagnetica.

Anche i barioni ordinari, nucleoni,e iperoni, per un totale di 8, siassomigliano abbastanza. Si può pensare a una simmetria rotta, chedi per sé li porrebbe in un unico multipletto.

D’altra parte, le interazioni forti possiedono altre leggi di conservazione oltre a quella dello spin isotopico: quella del numero barionico e quella della stranezza.

La simmetria, una volta rotta, dovrebbe lasciare inviolate la conservazione dell’isospin, del numero barionico e della stranezza.

SU(3). Ritrovare un ordine.

Furono Murray Gell-Mann e Yuval Ne’eman (1961) a rendersi conto, indipendentemente, che il gruppo di simmetria che garantiva tutto ciò era la più immediata generalizzazione di SU(2), cioè il gruppo SU(3) delle matrici unitarie unimodulari 3x3.

M.Gell-Mann, Y. Ne’eman, The Eightfold Way, Benjamin, 1964

Sembra presentarsi subito una difficoltà: la rappresentazionefondamentale è tridimensionale, può quindi albergare treparticelle e non otto. Bisognerà dunque saltarla, questarapresentazione fondamentale, e partire dalla regolare, cheotto-dimensionale. Va osservato che il contenuto in multiplettidi isospin e l’attribuzione ad essi di un valore definito della stranezza è prescritto.

La figura mostral’ottetto barionico.

Ma non è proibita l’esistenza di altri ottetti – non barionici:l’ottetto dei mesoni pseudoscalari

e quello dei mesoni vettoriali

N.B.: c’è qualcheproblema disovrabbondanza,per il quale rimandoa Gell-Mann eNe’eman, op. cit.

Si passa poi alle rappresentazioni di maggiore dimensionalità. La prima è il decupletto. Vi trovano posto stati eccitati degli iperoni,nonché la Δ, ex “risonanza 33”. Ma il vertice, la Ω, è mancante …

Deve trattarsi di un singoletto isotopico con spin 3/2, parità +, massa di circa of 1.680 MeV, carica negativa, numero barionico +1, stranezza = -3, stabile rispetto a decadimenti forti.

Un barione con queste caratteristichefu scoperto nel 1964 da un gruppo di fisici di Brookhaven e delle Università di Rochester e Syracuse, condotto da N. Samios, usando la camera a bolle da 80 pollici.

L’esperimento verificò anche, dalladetermimanazione della massa, chela rottura della simmetria dovevaimputarsi a interazioni medium-strong.

Un antecedente: il modello di Sakata

1956: Sakata estende l’idea di Fermi e Yang, nel senso di considerare le “particelle elementari” come composte daicostituenti veramente elementari p, n e Λ.

1949: Fermi e Yang propongono che il pione non sia unaparticella elementare, ma sia composta, specificamente unostato legato nucleone-antinucleone. È chiaro che si tratta diuna prima radicale alternativa alla teoria di Yukawa.

La teoria non può ridursi a pura classificazione:

Le teorie di gaugeLe teorie di gauge

Un po’ di storia

L’invarianza di gauge dell’elettromagnetismoL’invarianza di gauge dell’elettromagnetismo Elettromagnetismo come teoria di Hamilton-Jacobi Elettromagnetismo come teoria di Hamilton-Jacobi Weyl: all’origine dei concetti e della terminologia Weyl: all’origine dei concetti e della terminologia Meccanica quantistica: dall’invarianza di scala a quella di Meccanica quantistica: dall’invarianza di scala a quella di

fasefase Una teoria locale di gauge: l’elettromagnetismoUna teoria locale di gauge: l’elettromagnetismo Estensione a gruppi non abeliani: la teoria di Yang e MillsEstensione a gruppi non abeliani: la teoria di Yang e Mills

Giuseppe Cammarata, Masses fermioniques, connexions algébriqueset modèle standard, tesi di dottorato sostenuta presso l'Université de la MéditerranéeAix-Marseille II, 21 dicembre 1998.

L’invarianza di gauge dell’elettromagnetismo

AAx

A

x

AF

Data la forma delle equazioni di collegamento che lo legano al quadripotenziale,

il tensore F del campo elettromagnetico – e con esso le equazioni di Maxwell – sono lasciate invariate dalla sostituzione

AA

Elettromagnetismo come teoria di Hamilton-Jacobi

L’idea è di ottenere sia le equazioni di Mawwell sia le equazionidel moto di una particella carica da un unico principio fisico (ilprincipio di Hamilton). Si verifica che ciò si ottiene se si partedalla lagrangiana

FFeApL

4

1

2

1 2

La sostituzione eApp

è dunque tutto quanto occorre per introdurre l’interazione nelle equazioni classiche del moto.

Weyl: all’origine dei concetti e della terminologia

Nel tentativo di dar vita a una teoria unitaria di gravitazione edelettromagnetismo (1918), Weyl rilasciò uno dei vincoli che fissano una connessione in relatività generale: quello che richiede la conservazione delle lunghezze e del prodotto scalare fra due vettori sotto trasporto parallelo (condizione di metricità). Il risultato è una connessione determinata dal tensore metrico e da un (quadri)vettoreA, che risulta invariante sotto le trasformazioni simultanee

gg AA

A può dunque essere interpretato come quadripotenziale e.m.

Meccanica quantistica: dall’invarianza di scala a quella di fase

Dopo lo sviluppo della meccanica quantistica, F. London, V. Fock,lo stesso Weyl ed altri si resero conto che la teoria originaria di Weyl poteva essere opportunamente riformulata. L’equazione di Schrödinger per una particella carica in un campo elettromagnetico

t

iVeAeim

2

2

1

rimane inalterata sotto le simultanee trasformazioni

AA

iee

iee

Alla “sua” invarianza Weyl aveva dato il nome di Eichinvarianz o Massstabinvarianz (invarianza di scala). Le versioni inglesiscelsero gauge, che significa calibro.

Il termine è rimasto nell’uso, ma è evidente che non è quello piùadeguato per qualificare la nuova invarianza.

Un commento di Weyl (1950): “Oggi, credo, dopo l’introduzionedella ψ attraverso la teoria quantistica, possiamo indicare in modo più preciso dove la mia teoria andò fuori strada: l’invarianza di gaugenon connette il potenziale elettromagnetico con quello gravitazionale[...] ma con la ψ del campo di materia. Non potevo certamente saperlonel 1918!”

Una teoria locale di gauge:l’elettromagnetismo

L’elettromagnetismo, come teoria di campo, può essere generato dalla richiesta dell’invarianza locale di gauge. Vediamo perché*.

• La statistica delle misure per le osservabili quanto-meccaniche comporta espressioni bilineari nella funzione d’onda. Esse sono pertanto invarianti sotto trasformazioni globali di fase del tipo

)()( xex i

•Chris Quigg, Gauge Theories of the Strong, Weak, and Electromagnetic Interactions, Frontiers in Physics, Benjamin, 1983.

Queste trasformazioni formano gruppo: il gruppo abeliano U(1).

• Si è liberi di scegliere una convenzione di fase dipendente dal punto? In altre parole, la meccanica quantistica può risultare invariante sotto trasformazioni locali di fase, del tipo

?)()( )( xex xi

• La risposta è: sì, a patto di introdurre un interazione che si scoprirà essere quella della materia carica con un campo elettromagnetico.

Il principio di gauge, ovvero: come trasformare una constatazione in un principio.

Fin qui si è verificata l’invarianza di gauge di una teoria. Rovesciamo l’argomentazione: richiediamo che la nostrateoria sia invariante sotto la trasformazione locale di fase

)()( )( xex xi

Si dimostra che una tale invarianza non è possibile per una teorialibera, ma richiede una teoria interagente, che comporta, in questocaso, un campo vettoriale, soggetto corrispondentemente a libertà di gauge, la cui interazione con la materia carica è determinata.

Al campo vettoriale deve corrispondere una particella di massa nulla (in questo caso tutto torna: è il fotone). La ragione è la seguente: l’equazione cui deve obbedire il quadripotenziale è la

jAA )(

che è invariante sotto la trasformazione di gauge

AA

Ma, se il quadripotenziale A dovesse rappresentare una particella massiva, dovrebbe obbedire all’equazione

jAAm )()( 2

che non è gauge-invariante.

La teoria di Yang e Mills (1954)

Il “principio di gauge” riguarda questa volta particelle descritteda isospinori. L’invarianza locale sarà dunque sotto unatrasformazione del tipo:

)2/1(2/)(2/1 xige

(g indica una costante d’accoppiamento, analoga alla carica elettrica).Ora però il gruppo delle trasformazioni non è più abeliano: è difattiil gruppo SU(2) dell’isospin..

Anche in questo caso, si dimostra che l’invarianza richiede una teoria interagente, che comporta questa volta tre campi vettoriali, soggetti corrispondentemente a libertà di gauge, la cui interazione con la materia è fissata.

La formulazione di Yang e Mills era pensata per le interazioni forti. Come tale, in considerazione di quanto appena detto, fu sostanzialmente accantonata, anche se Yang espresse in un’occasione (1956) l’opinione che la teoria avrebbe potuto in seguito dimostrare la non necessità della condizione di massa nulla*.

Le tre corrispondenti particelle W dovevano formare un tripletto di isospin .... ed avere massa nulla. A differenza dei fotoni, essi dovevano avere una forma di autointerazione.

*Pickering, op. cit. p. 164

Essa fu fatta propria da J.J.Sakurai (1960). Egli estese la formulazione originaria, ipotizzando che vi fossero altre due particelle vettoriali, accoppiate rispettivamente alla stranezza e al numero barionico. Egli finiva così per predire l’esistenzadei mesoni vettori ρ, ω e φ, anche perché l’operazione “massecon le mani” gli era riuscita benissimo.

Una seconda (o terza?) via era quella di dare massa alle particelle di gauge “con le mani”, inserendo un appropriato termine di massa nella lagrangiana. Ciò rompe l’analogia con l’elettrodinamica e distrugge la gauge-invarianza, ma trasforma la teoria in un candidato realistico per la descrizionedi interazioni a corto range, forti o deboli che siano.

Pickering, ibidem.

Interazioni deboli: un’importante modifica alla teoria di Fermi

Fra il 1957 e il 1961, indipendentemente, Julian Schwinger, Sidney Bludman e Sheldon Glashow proposero che leinterazioni deboli fossero mediate da bosoni vettori.

Nel 1957 Schwinger concepì l’idea primitiva di una possibile unificazione fra le interazioni deboli e quelle elettromagnetiche. Mentre le seconde erano mediate dal fotone scarico, le prime, incui si ha significativamente un cambiamento di carica delle particelle interagenti, sarebbero state mediate da bosoni vettoricarichi.

Lo schema di unificazione abbozzato era tuttavia soltantoformale, in considerazione della diversissima intensità delle dueinterazioni, del fatto che le interazioni deboli sono a cortissimorange mentre quelle e.m. hanno portata infinita, e del fatto chele prime non conservano la parità.

1958. Bludman non si proponeva un’unificazione elettrodebole,la sua attenzione essendo rivolta alle sole interazioni deboli.

Egli suggerì che i bosoni vettori mediatori delle interazioni deboli non fossero altro che le particelle di gauge di una teoriadi Yang e Mills, trasferendo così dal campo delle interazioni forti a quello delle interazioni deboli il campo di applicazione della teoria. Conformemente alla simmetria in questione, i bosoni vettori dovevano sussistere nei tre stati di carica.

In un articolo del 1961, sviluppando le idee di Schwinger e Bludman, Glashow definì la cornice entro la quale, nel corso degli anni Settanta, ad opera di Weinberg e Salam, si sarebbe sviluppata la teoria elettrodebole.

Il modello di Glashow implicava un tripletto (nei tre stati di carica, come in Bludman) e un singoletto, naturalmente neutro.

Il tripletto e il singoletto si mescolavano in modo tale da produrre una particella neutra molto massiva e una particella di massa nulla da identificarsi con il fotone secondo lo schema:

A loro volta risultavano molto massivi i bosoni vettori carichi.

00

000

cossin

sincos

BW

BWZ

WW

WW

Rotture spontanee di simmetria e meccanismo di Higgs 1961: Nambu e Jona Lasinio: rotture spontanee di 1961: Nambu e Jona Lasinio: rotture spontanee di

simmetria (SSB).simmetria (SSB). 1961: Goldstone: una SSB deve essere accompagnata dalla 1961: Goldstone: una SSB deve essere accompagnata dalla

comparsa di particelle di massa e spin nulli.comparsa di particelle di massa e spin nulli. 1964-67: Higgs, Brout ed Englert, Kibble: il teorema di 1964-67: Higgs, Brout ed Englert, Kibble: il teorema di

Goldstone può essere eluso nelle teorie di gauge. Goldstone può essere eluso nelle teorie di gauge. Insomma, si possono dotare i campi di Yang e Mills di Insomma, si possono dotare i campi di Yang e Mills di massa conservando un’esatta simmetria di gauge.massa conservando un’esatta simmetria di gauge.

Rotture spontanee di simmetria: il meccanismo di Higgs

Nella teoria dei campi, il vuoto è appropriatamente definito come lo stato in cui tutti i campi hanno la loro energia minima. In genere questo si consegue quando il valore del campo è zero ovunque. Non così per il campo di Higgs: i campi di Higgs hanno la proprietà inconsueta di non annullarsi nel vuoto.

Higgs: includere nella lagrangiana QED un paio di campi scalari,Higgs: includere nella lagrangiana QED un paio di campi scalari,accoppiati fra loro e al fotone in modo da preservare la gauge-accoppiati fra loro e al fotone in modo da preservare la gauge-invarianza dell’e. m.; dando ai campi scalari una massa negativa invarianza dell’e. m.; dando ai campi scalari una massa negativa nella lagrangiana, lo spettro fisico conteneva un fotone privo di nella lagrangiana, lo spettro fisico conteneva un fotone privo di massa e una particella massiva.massa e una particella massiva.

L’interesse per questo meccanismo di rottura spontanea si concentrò L’interesse per questo meccanismo di rottura spontanea si concentrò inizialmente su possibili rotture di SU(3) nelle interazioni fortiinizialmente su possibili rotture di SU(3) nelle interazioni forti

L’unificazione elettrodebole: altre tappe nella storia

Il tentativo di vedere le interazioni deboli mediate da Il tentativo di vedere le interazioni deboli mediate da bosoni vettori in analogia con l’elettromagnetismo si bosoni vettori in analogia con l’elettromagnetismo si scontrava con la difficoltà che la teoria appariva non scontrava con la difficoltà che la teoria appariva non rinormalizzabilerinormalizzabile

Una teoria alla Yang e Mills (Bludman, 1958) risultava Una teoria alla Yang e Mills (Bludman, 1958) risultava rinormalizzabile, ma presupponeva bosoni vettori di massa rinormalizzabile, ma presupponeva bosoni vettori di massa nulla; ogni tentativo di dotarli di masse portava a nulla; ogni tentativo di dotarli di masse portava a violazioni dell’invarianza di gaugeviolazioni dell’invarianza di gauge

Una risposta apparve venire dal meccanismo di Higgs Una risposta apparve venire dal meccanismo di Higgs (1964).(1964).

Il modello di Weinberg e Salam

1967: indipendentemente, S. Weinberg e A. Salam ripresero ilmodello di Glashow, sostituendo i termini di massa introdotti “con le mani” con masse generate tramite il meccanismo di Higgs.Per le masse dei tre bosoni vettori, nei tre stati di carica, i valorierano univocamente determinati da un singolo parametro.

Questi fondamentali contributi rimasero a lungo ignorati. La ragione principale essendo che avevano uno scarso riscontro fenomenologico*.

Pickering, op.cit. pp.172-173.

Finalmente i quarks

1964. Articolo di M.Gell-Mann, “A Schematic Model of Baryons and Mesons”: “If we assume that the strong interactions of baryons and mesons are correctly described in tems of the broken ‘eightfold way’, we are tempted to look for somefundamental explanation of the situation”.

George Zweig introduce indipendentemente l’idea. Chiamaaces quelli che Gell-Mann chiama quarks.

Indovinare quale delle due denominazioni permarrà.

Si controlla che, per tutti i barioni, vale la relazione:

322I

SB

e

Q

I quarks consistevano in un doppietto di isospin con S=0, indicati con u e d; e un singoletto di isospin con S=–1, indicato con s.

I barioni sono formati da tre quarks, che avranno B=1/3. Per la (1)allora i quarks devono avere cariche frazionarie.

(1

La tabella riassume la situazione:

sapore B J I 3I S Q/e

u

d

s

1/3

1/3

1/3

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

0

+1/2

-1/2

0

0

0

1

+2/3

-1/3

-1/3

I quarks come rappresentazione fondamentale di SU(3)

Y

3I0

-2/3

1/3

-1/2 +1/2

Difficoltà col principio di Pauli: sapori e colori

È facile controllare che gli elementi e

del decupletto barionico devono essere rispettivamente formatida tre quarks d e da tre quarks u. Ora, i membri del decuplettodevono essere i barioni di spin 3/2 di massa minima; ma allorai quarks costituenti dovranno essere nello stato fondamentale spazialmente simmetrico (l=0). Il valore 3/2 del momento angolare si potrà pertanto ottenere solo con spin paralleli. Maper il principio di Pauli, tre fermioni identici non possono stare nello stesso stato quantico complessivo.

Praticamente immediatamente (1964) Oscar Greenberg suggerisce che i quarks potrebbero obbedire a una parastatistica.

Un’ipotesi alternativa fu avanzata appena sei mesi dopo da HanMoo-Young e Yoikiro Nambu.

La funzione d’onda di un adrone che contiene tre quarks deve, inpartenza, essere il prodotto di tre funzioni d’onda, una descriventela posizione dei quarks, una gli spin e una i sapori. L’incompatibilitàcol principio di Pauli si può superare se i quarks hanno un ulteriorenumero quantico, che distingua fra loro quarks altrimenti identici.Il nuovo numero quantico fu chiamato colore. La funzione d’onda dell’adrone diventa ora il prodotto di quattro funzioni d’onda. L’ipotesi del colore è che i tre quarks hanno tutti colore diverso, ciò che rende antisimmetrica la funzione d’onda di colore, e quindiquella complessiva.

In particolare, i tre quarks u della Δ a doppia carica positivaavranno colori tutti diversi.

Il numero dei quarks risulta così moltiplicato per tre.

Dato che ciò appesantisce lo schema di fondo, apparve subitonecessario che l’ipotesi potesse essere suffragata da evidenzeesplicite. Una prima apparve venire dal decadimento del pioneneutro, per il quale la previsione teorica della vita media risultavain accordo coi dati appunto sulla base dell’ipotesi del colore.

J.E. Dodd, The Ideas of Particle Physics - An Introduction for Physicists, Cambridge University Press, 1984.

Il ruolo del colore non si esaurisce nell’eliminazione di unacontraddizione.

I tre colori “assomigliano” ai tre sapori, nel senso che non possono non far pensare ai quarks dei tre colori come membri della rappresentazione fondamentale di una nuova simmetria SU(3), un SU(3) di colore, SU(3)c.

La matematica di SU(3)c è la stessa dell’SU(3)f. In particolare, la rappresentazione fondamentale può generare le altre. Così, la rappresentazione fondamentale di SU(3)f può generare la regolare – otto-dimensionale, quella degli ottetti – e così via. Così è anche per SU(3)c, ma, in questo caso, le sole rappresentazioni accettabili, vista l’antisimmetria totale della funzione d’onda di colore complessiva, sono singoletti di colore.

Il colore è “come” una carica, sebbene con una differenza essenziale: le cariche possono essere solo positive o negative,ciò che rende possibile indicarle con un + o un - .

Ma qui siamo in presenza di tre cariche, ciascuna delle quali, di conseguenza, non ha una “opposta”. I “segni” possibili sono solo due; i colori di più (quelli cosiddetti fondamentali – combinazione – sono tre).

I singoletti di colore – che colore non hanno – sono il corrispettivodelle particelle scariche. Essi, nell’analogia col caso elettrico, sonodunque il corrispettivo degli atomi (neutri). A quanto pare, la cromodinamica non ammette “ioni”.

QCD: la cromodinamica quantistica

L’idea base della QCD è che le cariche di colore dei quarksagiscano come le sorgenti della forza “forte”, di colore ocromodinamica, fra quarks. In particolare, dovrà sussistereuna forza cromostatica, attrattiva fra i tre colori in un barionee fra quark e antiquark in un mesone.

La formalizzazione avverrà, anche in questo caso, in termini della richiesta di un’invarianza di gauge locale, in questo casosotto l’applicazione del gruppo di trasformazioni dell’SU(3) di colore. Come negli altri casi, la richiesta richiede l’introduzione di campi di gauge rappresentanti particelle senza massa e di spin 1 (gluoni).

Ma i quarks ci sono per davvero?

Lo stesso Gell-Mann, non pensava che queste entità con cariche frazionarie esistessero veramente. Per lui i quarks dovevano essere “matematici”, uno strumento conveniente per organizzare il giardino zoologico deibarioni e dei mesoni. Come scrisse nel 1964, “A search for stable quarks of charge -1/3 or +2/3 . . . at the highest-energy accelerators would help to reassure us of the non-existence of real quarks.”1

M. Gell-Mann, Phys. Lett. 8, 214 (1964) .

Di nuovo elettroni su protoni: la diffusioneanelastica profonda e i partoni.

Nel 1967 a Stanford era stata completata la costruzione di un acceleratore lineare di elettroni (due miglia, 50 GeV). Una collaborazione SLAC-MIT, guidata da Richard Taylor (SLAC)e Henry Kendall e Jerome Friedman (MIT) iniziò misure sulladiffusione anelastica di elettroni su protoni.

N

l 'l

La struttura dei diagrammi è simile a quella che si ha nel caso della diffusione elastica (scambio di un fotone).

Nel caso della diffusione elastica, la sezione d’urto può essere scritta in termini di due fattori di forma funzioni del momento trasferito. Nel caso anelastico la trattazione è analoga, solo che ora i due fattori di forma sono sostituiti da due funzioni di struttura, che non dipendono solo dal momento trasferito, ma anche dall’ulteriore invariante

M

tx

2

dove M è la massa del nucleone; un altro invariante, naturalmentenon indipendente, è definito come

Mppp Nll /'

Calcolato nel sistema di riposo del nucleone, l’invariante x vale:

'll EE

Su suo suggerimento, gli sperimentatori andarono a controllare la dipendenza da t , a x fissato, delle funzioni di struttura, e verificarono che, con grande approssimazione, quella dipendenza, per t e x sufficientemente grandi, scompariva, come predetto da Bjorken. L’effetto si chiama proprietà di scaling perchè la dipendenza da ν è compensata da un corrispondente riscalamento di t. In un certo senso può leggersi come un’invarianza di scala, in quanto variare t corrisponde a sondare il nucleone a diverse scale.

x fornisce quindi una misura dell’energia persa dall’elettronenella collisione. James D. Bjorken ipotizzò che le funzioni distruttura dipendessero soltanto da x, e non da t e ν separatamente.

Come ricorda Pickering, i risultati, presentati alla Conferenza di Vienna sulla fisica delle alte energia nel 1968 non suscitaronoparticolare interesse. Ciò è in parte dovuto alla circostanza cheBjorken aveva derivato i suoi risultati sulla base dell’algebra delle correnti, in termini difficilmente comprensibili dai più, inparticolare per quanto riguarda una lettura in termini direttamente fisici dei risultati.

Le cose cambiarono subito dopo in seguito all’intervento diFeynman. Questi cominciò col considerare i protoni come una “nuvola” di oggetti, che, senza compromettersi sulla loro natura, chiamò partoni. Essi avrebbero dovuto manifestarsi adenergie sufficientemente alte, come quelle raggiunte nell’esperimento,nel senso che in tali circostanze l’elettrone avrebbe scambiato unfotone con un singolo partone, dando luogo a sezioni d’urto similia quelle per la diffusione elastica. In particolare, le funzioni di struttura avrebbero dovuto mostrare la proprietà di scaling.

Tre modalità di comportamento in funzione dell’energia:

• Dapprima gli elettroni sono diffusi elasticamente dai protoni; le cose si descrivono in termini di due funzioni del momento trasferito;

• A energie più alte sono prevalentemente diffusi anelasticamente; questa situazione richiede le funzioni di struttura di cui sopra;

• A energie ancora più alte, si ha di nuovo a che fare con due funzioni di un solo invariante; questo testimonia del fatto che si ha a che fare con una diffusione elastica, questa volta da parte di oggetti “puntiformi” contenuti nel protone.

Collisioni elettrone-positrone

...in astratto...in astratto

e in concretoe in concreto

Processi d’interesse

e

e

γ

e

e

γq

qX

e

e

γ ,,X

In concreto …

“Nei tardi anni 60 la principale fonte d’informazione sullaannichilazione elettrone-positrone era il collisionatore elettrone-positrone ADONE che entrò in operazione a Frascati in Italianel 1967.”

Pickering, op. cit., p. 148.

Adone: il modello a dominanza vettoriale e il “giardino invece di un deserto”.

Nel 1970 gli sperimentatori di Adone pubblicarono dati sul rapporto

)(

)(

ee

adronieeR

Ho ricordato la versione di Sakurai della teoria di Yang e Mills. Essa aveva dato vita al “modello a dominanza vettoriale”: le reazioni a numeratore avrebbero dovuto procedere via la formazionedei mesoni vettoriali noti. Un’estrapolazione sulla base del modello dei dati raccolti a energie minori portava a precedere una trascurabile produzione di adroni.

Pickering, op. cit., p. 221.

Vittorio Sivestrini, portavoce dell’esperimento, presentò irisultati alla XVI Conferenza Internazionale sulla Fisica delleAlte Energie (Fermilab, settembre 1972), dicendo pittorescamente che, laddove ci si aspettava un deserto, si era trovato un giardino.

Nell’intervallo fra 1 e 3 GeV i valori di R trovati si aggiravano attorno a 2.

Se il risultato era in disaccordo con il modello a dominanzavettoriale, risultava invece in accordo qualitativo conestrapolazioni ai processi di annichilazione dei dati relativialla diffusione anelastica profonda.

Se i processi erano mediati da quark (seconda figura), R doveva tendere a un valore costante, il cui valore doveva essere quello della somma dei quadrati delle cariche dei quarks.

Per tre quarks privi di colore,

3

2

3

1

3

1

3

2222

R

Nell’ipotesi del colore, doveva valere tre volte tanto, in accordo col valore trovato*.

*Pickering, op. cit., pp. 221-222.

Un quarto quark

Fu proposto da Glashow, J. Iliopoulos e L. Maiani nel 1970come soluzione ad anomalie riguardanti il decadimento del K.Per esso Glashow scelse il termine charm.

L’introduzione del charm permetteva di individuare unasimmetria fra quarks e leptoni, nella quale si corrispondevano le famiglie

),(),( eedu ),(),( cs

Nel 1974 , in esperimenti distinti condotti al collisionatore SPEARdella Stanford University (Burton Richter*) e al protosincrotrone di Brookhaven (Samuel Ting*) fu scoperta una particella con una vita media inusualmente lunga, alternativamente strettissima

KeV)0,66,86( )

e una grande massa:

MeVm )09,093,3069(

Fu battezzata ψ alla Stanford, J a Brookhaven (J/psi). Fu interpretata come uno stato legato quark charm-antiquark charm.

*Premi Nobel per la fisica 1976

(

Adone e la J/ψ

Nel novembre del 1974, Giorgio Bellettini, direttore dei Laboratori di Frascati, fu informato della scoperta dallo stesso Samuel Ting. Sicapì che, forzando al massimo le posibilità energetiche della macchina,sarebbe stato possibile produrre la particella. E così fu.

Testimonianza di Giorgio Salvini: “Fui abbastanza saggio da pubblicare questo risultato dicendo: siamo stati avvisati di questa risonanza e l’abbiamo trovata; sicché il nostro articolo comparve contemporaneamente agli altri ma con questa dichiarazione iperonesta,cosa di cui mi lodo ancora perché in queste cose non si può scherzare.Sicché siamo stati tra gli scopritori della J/ψ, ma grazie al suggerimento di chi l’aveva trovata prima”.*

*G. Salvini, Intervista a cura di G. Battimelli e G.Paoloni, in: INFN, Storia di una comunità di ricerca; riportata in Vecchi, op. cit., p. 92 .

Ancora l’unificazione elettrodebole

Ho ricordato le difficoltà inerenti alla rinormalizzabilità delleteorie alla Yang e Mills. Nonché il sostanziale silenzio che fece seguito, per qualche anno, alla pubblicazione degli studi di Weinberg e Salam.

Un evento importante, nella vicenda degli studi sulla unificazione elettrodebole fu la prova della rinormalizzabilità di teorie di gauge con rottura spontanea di simmetria. Il problema, riferito genericamente a teorie alla Yang e Mills, fu oggetto di studiplurienmali da parte di M. Veltman*, ed ebbe una risposta definitivanel senso specifico appena ricordato nel 1971 da parte di un allievo di Veltman, G. ‘t Hooft*.

*Premi Nobel per la fisica, 1999.

Alla ricerca di fenomeni

Come conseguenza di questi eventi, il modello di Weinberg e Salam, e sue modifiche e integrazioni, furono finalmente prese in considerazione come base per una teoria realistica delleinterazioni elettrodeboli*.

Se ne cercarono dunque anche conseguenze fenomenologiche.Fra queste, le cosiddette correnti neutre.

*Pickering, op. cit., pp. 180 segg.

Le correnti neutre

La teoria delle interazioni elettrodeboli le interazioni prevedevadunque un bosone vettore massivo scarico.

I vertici tipici:

e

eW

e

e

0Z

L’interazione elettrone-elettrone con scambio di una Z

e

e

e

e0Z

è molto difficile da rivelare perché mascherata da quella cheavviene per scambio di un fotone, che è molto più forte.

ν e

e ν

W

ν ν

ee

0Z

Le verifica dell’esistenza di un processo come quello della seconda figura avrebbe permesso di discriminare fra la teoriatradizionale delle interazioni deboli e quella di Glashow,Weinberg e Salam. Nei primi anni 70 in realtà non erano statiancora osservati neppure processi leptonici del primo tipo.

Esistevano invece dati su processi coinvolgenti adroni, per i qualii risultati apparivano in contraddizione con le previsioni basate sull’esistenza di correnti neutre. Era il caso del decadimento del K neutro in una coppia di muoni:

0K

s

d

0Z

Una risposta venne dal lavoro di Glashow, Maiani e Iliopoulos (GIM): se il quark con charm aveva cariva 3/2 e un appropriatoaccoppiamento ai bosoni vettori, si poteva avere una soppressione delle correnti neutre in accordo coi dati.

Le correnti neutre cancellate dal meccanismo GIM erano strangeness-changing. Il meccanismo non funzionava perprocessi nei quali non avveniva un cambiamento di stranezza. La prima evidenza per le correnti deboli venne da un esperimentocondotto operando con una gigantesca camera a bolle, Gargamelle,costruita da un gruppo guidato da André Lagarrigue, al proto-sincrotrone da 26 GeV del CERN.

1973, eventi del tipo νN->νX),

Finora non si è fatto cenno al nesso fra unificazione elettrodebole e modello a quarks. In effetti il modello di Weinberg e Salam erastato applicato solo a leptoni. L’estensione agli adroni suggerivaimmediatamente che le cariche accoppiate tramite i bosoni digauge dovessero essere i sapori dei quarks*.

*Pickering, op.cit. p.183.

La cromodinamica quantistica (QCD)

È la teoria che descrive l’interazione forte fra quarks in termini di scambio di bosoni vettori, i gluoni. È una teoria quantistica di campo, in specifico una teoria di gauge nonabeliana. È ovviamente una parte fondamentale del cosiddettomodello standard della fisica delle particelle. Gode di due importanti proprietà:

Le proprietà:

• la libertà asintotica, che vuol dire che nelle reazioni ad energie molto alte quarks e gluoni interagiscono molto debolmente. Che la QCD predice questo comportamento fu scoperto nel 1973 da David Politzer* (Cal Tech.) e da David Gross* (Un. of California at Santa Barbara) e Frank Wilczek* (MIT; W. era stato studente di Gross a Princeton) .

• Il confinamento, che vuol dire che la forza tra quarks non diminuisce con la distanza, e che anzi separarli richiederebbe un’energia infinita. I quarks sono dunque destinati a convivere perennemente nel corpo degli adroni. Although analytically unproven,

confinement is widely believed to be true because it explains the consistent failure of free quark searches, and it is easy to demonstrate in lattice QCD.

*Premi Nobel per la fisica 2004

Verso il modello standard

Nel 1964, la motivazione per l’introduzione del charm era stataquella di assicurare una simmetria fra quarks e leptoni. Dieci annidopo, i leptoni erano rimasti quattro; ma non c’erano ragioni apriori per cui non potessero essere di più.

Per far breve una storia lunga, nel 1978 – merito soprattutto di Martin Perl – era stata definitivamente appurata l’esistenza di un terzo leptone carico, il tau (massa intorno ai 1780 MeV).

Ma allora si riproponeva il problema: sì, perché i leptoni, dando giàper scontata l’esistenza del neutrino del tau, diventavano sei, e ilparallelismo coi quarks si perdeva in senso opposto.

Mancavano due quarks – due sapori – che sarebbero poi stati indicati con le lettere b e t (beauty e e truth, oppure bottom e top –finì per prevalere la coppia mista beauty e top).

Al Fermi-Lab, un gruppo guidato da Leon Lederman, scoprì unanuova particella, denominata upsilon , che, quasi in contemporaneacon la sanzione dell’esistenza del terzo leptone carico, fu interpretata come uno stato beauty-antibeauty (il beauty aveva carica 2/3, il top –1/3).

A questo punto, per il completamento di quello che sarebbe stato chiamato il modelo standard, mancavano il neutrino del tau e il quark top.

Ma doveva anche chiudersi la lunga vicenda riguardante la teoriaelettrodebole …

Il coronamento di una lunga vicenda: la scoperta dei bosoni vettori

Se la logica dominante era stata a lungo: facciamo le macchine, gli eventi seguiranno, un momento di svolta si ebbe dopo lametà degli anni 70, come preconizzato da Wolfgang Panowsky,direttore di SLAC, nel 1974*. Fondamentale, per la rivelazione dei bosoni vettori mediatori dell’interazione elettrodebole, apparve essere un collisionatore protone-antiprotone. Il problema era come ottenere gli antiprotoni. Al CERN, antiprotoni si potevano ottenere inviando un fascio di protoni dal PS su un bersaglio metallico. Me ne sarebbero venuti fuori troppo pochi e “caldi”,cioè dispersi quanto a energie e direzioni.

*Pickering, op. cit. p. 365.

Il “raffreddamento stocastico” degli antiprotoni, fu ideato da Simon Van der Meer e realizzato sotto la sua guida. Un elettrodo pickup misura un ssegnale “errore” per unadata particella. Il segnale può essere estremamente piccolo,dell’ordine del trilionesimo di watt.

Il segnale è processato eamplificato. Il guadagno puòessere di un fattore 10 alla 15.

L’opposto del segnale “errore” è applicato all’antiprotone al “kicker”. Il segnale kickerpuò arrivare ai 1500 watts.

Nel gennaio del 1983, il gruppo guidato da Carlo Rubbia presentò i primi dati positivi a un workshop che si tenne a Roma. In breve tempo gli esperimenti denominati UA1 e UA2 furono in grado dicomunicare i dati relativi alle masse delle particelle finalmentescoperte, che risultarono compatibili con le previsioni teoriche.

Non si legge bene ...

... ma qui dice:TAU NEUTRINONot yet discovered but believed to exist

... e qua si dice lastessa cosa per il TOP

Top quark e neutrino del tau

La scoperta del quark top avvenne al Fermilab nel 1995, daparte di un foltissinmo gruppo del quale facevano parte, mi ègradito ricordaslo, tre colleghi bolognesi, Maddalena Deninno,Franco Rimondi e Stefano Zucchelli.

Nello stesso laboratorio avvenne poi, nel luglio del 200, la scoperta anche del terzo neutrino