4°incontro
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CORSO DI FORMAZIONE a.s.2009.2010
Dall’analisi dei documenti INVALSI relativi alla Matematica ( Quadri di riferimento, Prove e risultati 2008/2009) alla riflessione condivisa - per individuare:•Quali COMPETENZE “matematiche” nel percorso formativo “PONTE”infanzia/primaria?•Attraverso quali scelte metodologiche e didattiche strutturare il CURRICOLO? •Quale valutazione?
La Valutazione in Matematica
APPRENDIMENTOINSEGNAMENTO
VALUTAZIONE
COSTRUIRE E VALUTARE COMPETENZE
La valutazione in Matematica
La Valutazione in Matematica
La problematicità della questione
La valutazione in Matematica, da parte di un insegnante, degli apprendimenti dei propri allievi ha principalmente tre macro obiettivi (Fandiño Pinilla, 2002):
a) misurare l’efficacia della propria azione didattica
b) misurare l’opportunità della scelta di un dato segmento curricolare
c) misurare lo stato cognitivo di ogni singolo allievo.
La valutazione in Matematica
La Valutazione in Matematica
Vi sono dei limiti ad una valutazione effettuata dall’insegnante di classe:
uso di metodologie attese (da parte dell’insegnante)
comportamento secondo copioni standard da parte dell’allievo (contratto didattico, D’Amore, 1999)
uso in aula di linguaggio condiviso che spesso già di per sécomporta risposte standard
attese reciproche che influenzano le risposte e le loro interpretazioni …
La Valutazione in Matematica
EFFETTI CHE INFLUENZANO LA VALUTAZIONEProf. Daniela Maccario
Dipartimento di Scienze dell’Educazione e della Formazione Università di Torino
Effetto alone: alterazione del giudizio riferito ad una prestazione in forza dell’influenza esercitata dai precedenti giudizi.
La Valutazione in Matematica
Effetto di contrasto:sopra/sottostima di una prova rispetto a standard di prestazioni ideali del docente o a precedenti, contestuali,immediatamente successive prove di altri allievi.
Effetto di stereotipia (pregiudizio, empatia…):scarsa alterabilità dell’opinione su allievo.
La Valutazione in Matematica
Effetto della distribuzione forzata dei risultati:accettazione dell’ipotesi secondo cui gli esiti della formazione rispecchiano l’andamento della curva normale (curva di Gauss).
Effetto Pigmalione:predizioni di successo/insuccesso influenzano
comportamenti di docenti ed allievi.
La Valutazione in Matematica
Se una valutazione non è fatta dall’insegnante di classe, ma dall’esterno, questi limiti cadono, ma si aprono nuove possibili (ma quasi certe) complicazioni:
smarrimento dello studente che non riconosce le metodologie usuali
incapacità di gestire situazioni non abituali
scontro con un linguaggio non usuale
non riconoscimento degli obiettivi della valutazione
non riconoscimento del senso delle richieste
incongruenza tra gli apprendimenti raggiunti e la richiesta
La Valutazione in Matematica
Lo studio del complesso meccanismo della valutazione in Matematica in tutte le sue sfaccettature è studiato da decenni da specialisti e quando si dice “apprendimento” in Matematica, oramai ci si indirizza in almeno queste quattro direzioni:
1) apprendimento dei concetti (noetica)
2) apprendimento di algoritmi
3) apprendimento di strategie (es. la risoluzione di problemi)
4) apprendimento comunicativo (es. la validazione, l’argomentazione, la dimostrazione).
Esse non sono riconducibili l’una all’altra, anche se non sono del tutto indipendenti.
La Valutazione in Matematica
Il punto cruciale è : che cosa vuol dire valutare l’apprendimento in matematica?Per rispondere, occorre analizzare più in dettaglio le componenti di questo apprendimento. La matematica è UNA, ovviamente, e l’apprendimento è un fatto unitario. È però possibile, nel quadro di questa unità, distinguere diverse componenti.C’è un apprendimento che riguarda i concetti: la conoscenza e la padronanza di determinate nozioni, o di alcune idee portanti. Adesempio, pensando ad allievi della seconda primaria, occorre imparare la moltiplicazione, intendendo con questo costruirsi il concetto che c’èalla base dell’operazione di moltiplicazione tra numeri naturali, conoscere e saper usare più o meno consapevolmente le sue proprietà(ad esempio la commutatività) e conoscerne alcune caratteristiche concettuali.
La Valutazione in Matematica
C’è poi, specifico della matematica, un apprendimento che riguarda le
procedure e gli algoritmi. Il bambino impara ad eseguire l’algoritmo di
moltiplicazione in colonna, ma anche altri (ad esempio la procedura per
moltiplicare mentalmente un numero per 9).
Una cosa, poi, è conoscere la moltiplicazione, un’altra è riconoscere in
un contesto problematico che la moltiplicazione è l’operazione
necessaria per risolverlo. Questo fa parte dell’apprendimento che
potremmo definire strategico. Imparare a risolvere i problemi, non
coincide con l’imparare ad eseguire le operazioni. Ed infatti, ci sono
allievi che sanno eseguire le operazioni ma poi non sanno risolvere i
problemi. Si tratta di un apprendimento radicalmente diverso, specifico,
che NON si imparerà ricorrendo ad alcun genere di algoritmi.
La Valutazione in Matematica
C’è poi un apprendimento che riguarda le rappresentazioni e coinvolge
direttamente la capacità di passare da una forma all’altra, da un
registro all’altro di rappresentazione dello stesso concetto (ad esempio,
da un grafico a una tabella, o da una espressione algebrica ad una
geometrica).
Ci sono infine tutti gli aspetti dell’apprendimento che riguardano la
comunicazione, la capacità dell’allievo di esplicitare e comunicare
quello che ha appreso (poiché la matematica ha un suo specifico
linguaggio, fatto di tantissimi registri semiotici diversi, dei quali occorre
impadronirsi, allora questo aspetto non può essere trascurato). Si tratta
di un apprendimento a lungo trascurato o considerato implicito, ma che
oggi è riconosciuto specifico e di straordinaria importanza.
La Valutazione in Matematica
Tuttavia, la ricerca ha ben messo in evidenza che ci sono apprendimenti “trasversali” a tutti questi, assolutamente necessari.
Tra gli esempi possibili, il dominio semiotico dei registri rappresentativi in cui avvengono:
1) la descrizione dei concetti (per esempio la loro definizione)
2) la simbolizzazione dell’apparato algoritmico senza il quale èimpossibile riprodurre e generalizzare procedure
3) la esplicitazione e la messa in campo delle strategie
4) la trasformazione di un modello interno in un modello esterno in situazioni comunicative …
La Valutazione in Matematica
In questo quadro generale, che cosa si può valutare (o misurare) con un test o con una prova scritta?È abbastanza condivisa l’idea che un test non possa valutare le competenze, visto che esistono tantissime definizioni di competenze e sembra ormai tramontata l’idea di trovare un punto di convergenza. Quello che comunque è importante sottolineare è che qualunque sia il significato che si dà all’espressione valutare per competenze, in matematica questo non ha senso senza un puntuale riferimento ai nuclei fondanti della disciplina e alle procedure tipiche del pensiero matematico. Ha invece perfettamente senso domandarsi quali componenti dell’apprendimento della matematica possono essere valutati.
La Valutazione in Matematica
Le difficoltà inmatematica
OSSERVARE, INTERPRETARE,
INTERVENIREIl ruolo dell’errore a scuola
(alcune riflessioni).
Rosetta ZanUniversità degli studi di Pisa
- Dipartimento di Matematica-
La Valutazione in Matematica
Ci sono almeno due atteggiamenti completamente diversi che gli insegnanti possono assumere davanti alle difficoltà dei propri alunni, una volta che le abbiano percepite.Il primo consiste nell’andare avanti come se niente fosse, sorretti dalla convinzione che per certi alunni non esiste la strada giusta per imparare certe cose e che quindi è inutile impiegare tempo ed energia sottraendoli agli altri alunni. Il secondo è frutto invece di un’altra convinzione:che l’insegnamento si deve adattare in qualche modo ai bisogni dell’alunno e che proprio l’alunno debole è quello che più ha bisogno di mediazione. Questo secondo atteggiamento, però, si scontra il più delle volte con il fallimento degli interventi di recupero che l’insegnante mette in atto nella prassi quotidiana:la convinzione di quello che sarebbe giusto fare si carica di un senso di impotenza, che genera emozioni negative e può, alla lunga, portare anche nell’insegnante più motivato, a rassegnazione e fatalismo. È per questo che ritengo importante cominciare queste riflessioni analizzando l’approccio che sta alla base dei tradizionali interventi di recupero e ripensando al concetto stesso di difficoltà.
La Valutazione in Matematica
Comincio con un prologo, tratto da “L’insegnamento come attivitàsovversiva” di N. Postman e C. Weingartner,un testo molto attuale, dove, attraverso tipologie di medici, si presentano diverse tipologie di insegnanti. Il primario ha chiamato i suoi collaboratori che iniziano a relazionare. Ascolta i più anziani e poi si rivolge al più giovane che confessa di essere stato sfortunato perché ci sono tre pazienti morti.“Dovremmo parlarne, cosa ne dice? E di cosa sono morti? -
- Non lo so, comunque avevo dato loro buone dosi di penicillina. --Bene, risponde il primario, il sistema tradizionale della cura valida per se stessa? - Non esattamente capo, ho pensato che li avrebbe fatti stare meglio: stavano male e so che la penicillina fa stare meglio, quindi gliel’ho data. - Bene, penso che lei abbia fatto bene.-- Sì, ma i morti, capo? - Oh! Quelli figlio mio, cattivi pazienti! E non c’è niente da fare quando ci si trova davanti a dei cattivi pazienti!”
La Valutazione in Matematica
La provocazione è evidente, la metafora della medicina è molto usata
nella didattica della matematica, anche con dei limiti, ma ha dei punti
di forza, perché la scena ci colpisce e ci sembra ovvio in quel
contesto, che la cura si adatti al paziente e non viceversa.
Però questa metafora suggerisce anche che una possibile causa
dell’insuccesso possa essere una diagnosi errata di fronte a una cura
ottima. Questa diagnosi errata è dovuta ad una errata interpretazione
dei sintomi, ma ancora prima a un livello di osservazione parziale o
inadeguato.
La Valutazione in Matematica
La metafora della medicina:
Sottolinea l’importanza che la cura si adatti al paziente, e non viceversa
Suggerisce anche che una possibile causa dell’insuccesso di una cura (intervento) possa essere la diagnosi errata, a sua volta dovuta a carenze:
a livello di interpretazione dei ‘sintomi’, o ancora prima a livello di osservazione
La Valutazione in Matematica
OSSERVAZIONE
INTERPRETAZIONE
INTERVENTO
OSSERVARE
INTERPRETARE
INTERVENIRE
DECISIONIdell’insegnante
La Valutazione in Matematica
• L’interpretazione si basa sull’osservazione perché è in base alle informazioni disponibili che si esprime una valutazione
MASI VEDE SOLO CIO’ CHE SI CONOSCE• Osservare non è mai un raccogliere in modo“neutro” delle informazioni.• L’osservazione è sempre guidata da un
MODELLO INTERPRETATIVO
La Valutazione in Matematica
La metafora della medicina ci aiuta ad analizzare il problema delle
difficoltà a scuola, è interessante sapere qual è l’approccio
tradizionale alle difficoltà, come funzione per eventualmente mettersi
in discussione, proprio poggiandosi sulla nostra metafora della
medicina. In particolare sull’importanza di quei processi di
osservazione e di interpretazione che precedono l’intervento.
L’approccio tradizionale alle difficoltà
La didattica delle 8 E•Esporre Esempi•Erogare Esercizi•Esigerli Eseguiti
•Evidenziare gli Errori
La Valutazione in Matematica
In effetti nell’intervento tradizionale, la difficoltà è la malattia, il recupero che l’insegnante mette in atto, cioè l’azione didattica di tutti i giorni è la cura; i sintomi sono essenzialmente gli errori, l’intervento attacca questi sintomi, si correggono gli errori e non solo, si rispiegano gli argomenti, spesso si mostra come si deve fare e si mette in guardia da errori tipici. In definitiva l’intervento è quasi automatico per l’insegnante, potremmo sintetizzare che quello che si cerca di fare èottenere la risposta corretta.L’osservazione è basata sull’errore, ma più in generale sui processi risolutivi inadeguati, perché se un ragazzo non risponde, ha fatto errori, c’è una mancanza di risposte corrette. Questo è un segnale forte per l’insegnante che si accorge che c’è qualcosa che non va. Qui abbiamo una dimensione temporale, l’intervento dell’insegnante si cala nello stesso contesto, questo sembra lì per lì abbastanza naturale, ma in fondo sarà quello che cercherò di mettere in discussione.
La Valutazione in Matematica
OSSERVAZIONE
• errori• processi risolutivi inadeguati mancanza di risposte corrette
La Valutazione in Matematica
INTERVENTO
• si correggono gli errori• si rispiegano gli argomenti• si fa vedere ‘come si fa’ si cerca di ottenere la risposta corretta
La Valutazione in Matematica
Questo passaggio dall’osservazione all’intervento è effettivamente veloce, quasi automatico per gli insegnanti, come se in mezzo non ci fosse niente, ma non è così, in mezzo c’è l’interpretazione, anche se non ne siamo consapevoli, ma interpretazioni diverse ci condurrebbero a interventi diversi. Il quadro dell’intervento tradizionale a scuola, vede in realtà un processo di intervento solo come ultima parte di un processo di osservazione e di interpretazione che rimane per lo più implicito. Cominciamo dal processo di osservazione, allora il ruolo dell’errore è tale che c’è identificazione tra errore e difficoltà, come dire che la presenza di errore è segnale di difficoltà, ma è vero anche che l’assenza di errore non garantisce che difficoltà non ci siano.
La Valutazione in Matematica
intervento
osservazione
La Valutazione in Matematica
intervento
osservazione
INTERPRETAZIONE
La Valutazione in Matematica
OSSERVARE INTERPRETARE
- non ha fatto…
- non è in grado di fare
- non ha capito
- non ha studiato
La Valutazione in Matematica
L’interpretazione non è giusta o sbagliata, ma è un’ipotesi di lavoro per l’insegnante, necessaria, non si può non interpretare se si vogliono dare indicazioni didattiche. Come ipotesi di lavoro è molto importante sapere che si sta interpretando e non osservando, perchèse non funziona si può tornare indietro e con un’osservazione piùmirata costruire un’interpretazione alternativa con interventi alternativi. Quindi bisogna avere un repertorio di possibili interpretazioni, molto spesso invece le interpretazioni si limitano a dire: non ha studiato, non ha capito, non è capace; non si va al di làdi ciò. Di interpretazioni possibili ce ne sono tante e sono all’interno del quadro che ha tracciato Nicoletta Lanciano nel suo intervento sull’apprendimento come attività costruttiva in cui l’allievo è cosciente e interprete dell’esperienza, persona attiva che partecipa alla costruzione della propria conoscenza.
La Valutazione in Matematica
l’interpretazionegiusta / sbagliata
è un’ipotesi di lavoro
funziona / non funziona
è essenziale per dirigere l’intervento di recupero
La Valutazione in Matematica
INTERPRETAZIONE
Le parole più usate:
“Non riesce …”
“Non ha capito…”
“Non si impegna”
“Non ha le basi”
“Ha un ATTEGGIAMENTO NEGATIVO”
La Valutazione in Matematica
per gli allievi
per i genitori
per gli insegnanti
IMPEGNO
…mito del recupero!!!
La Valutazione in Matematica
IMPEGNO
SUCCESSO
L’impegno: ma è davvero così risolutivo?
La Valutazione in Matematica
Perché l’interpretazione sia un’ipotesi di lavoro:
Deve dirigere, e non bloccare, l’intervento Esempio: ‘non è in grado’ Deve essere puntuale, e non generica Esempi:
‘Non si impegna’ ‘Non ha le basi’ ‘Non capisce’ ‘Non ha metodo di studio’
Quali?Cosa?
Perché? ? ‘Ha un atteggiamento negativo…’
La Valutazione in Matematica
INTERPRETAZIONEsottintesa
INTERVENTO
non ha le conoscenze necessarie non ha le abilità necessarie…non ‘sa’ abbastanza di quel contesto
La Valutazione in Matematica
OSSERVAZIONE
INTERPRETAZIONE
• errori• processi risolutivi inadeguati risposte scorrette
...dovuti a mancanza di conoscenze- non è in grado di fare-non ha capito -- non ha studiato
INTERVENTO
La Valutazione in Matematica
A proposito dell’errore, come possa essere risorsa didattica a scuola, una ricercatrice italo-americana Raffaella Borasi propone nuove metafore per l’errore che sono indicative. Parte dalla metafora del perdersi in una città.
Configura tre diversi scenari1. sono in una città, devo andare a un appuntamento importante, devo
essere lì, mi perdo e naturalmente vivo questo fatto in senso negativo, come un ostacolo che non ha niente di positivo neanche dal punto di vista emozionale.
2. sempre perdersi in una città, ma in un contesto diverso, mi sono trasferita da poco in una nuova città, sto tornando dal lavoro e mi perdo, non c’è più la frenesia, la fretta del primo scenario, può essere un’occasione per imparare a muovermi, ci vedo qualcosa di positivo.
3. se invece mi perdo in una città dove sono turista, se mi perdo lì niente di male, anzi proprio perdendomi riesco a trovare delle vie, dei posti che nella guida non erano indicate.
La Valutazione in Matematica
Questa metafora applicata all’errore sta ad indicare che anche a scuola l’errore può essere vissuto in modi totalmente diversi, può dare sensazioni diverse, con diverse esperienze di apprendimento e può essere collegato a emozioni molto diverse, di scoperta piuttosto che di frustrazione o di rabbia.Tutto questo mette in crisi l’approccio usuale alle difficoltà, già a livello di osservazione, ma andando avanti sulla riflessione dell’intervento di recupero tradizionale, volevo soffermarmi sull’ultimo aspetto in modo pragmatico, cioè al di là delle critiche sull’identificazione errore/difficoltà, la critica che io muovo non è di tipo ideologico, mi pongo la domanda: questo intervento, così come è descritto, funziona?
La Valutazione in Matematica
In realtà questo intervento funziona con gli allievi bravi, cioè con quelli
che non ne hanno bisogno,ma per coloro a cui è dedicato, questo
intervento è fallimentare: correggo gli errori, rispiego, faccio vedere
come si fa, ma in genere non funziona. La mia ipotesi è legata a
un’osservazione sull’errore che pretende di essere oggettiva, ma a
mio parere, non può esserlo perché ignora completamente la
complessità del processo di recupero, inoltre è un intervento locale,
circoscritto al contesto errore/fallimento.
L’atteggiamento negativo verso la matematica
La Valutazione in Matematica
Molti sono i fattori, psicologici e non, evidenziabili alla base delle difficoltà in matematica:•le abilità cognitive (competenze relative al calcolo, competenze visuo-spaziali,conoscenza e utilizzo di strategie di soluzione, ecc.);le caratteristiche peculiari della disciplina (richieste diverse secondo l'ambito: geometria,algebra, complessità dei compiti, ecc.);i vissuti e i pensieri di insegnanti, genitori e coetanei in relazione al successo o all'insuccesso;il tipo di didattica, non sempre adeguata al livello scolastico o alla diversità dei compiti affrontati.
Processi emotivo-motivazionali coinvolti nell’apprendimento della matematica
La Valutazione in Matematica
Oltre a tali fattori, rivestono un ruolo cruciale anche gli aspetti emotivo-motivazionali, responsabili di molti dei vissuti negativi nei confronti di questa disciplina. Ricordando la nostra storia di studenti, ci ritorna spesso alla memoria la sensazione di attrazione o di disagio che ci ha accompagnato nell'apprendimento della matematica a seconda dei nostri successi o insuccessi. Alcune rassegne sperimentali relative all'atteggiamento verso lamatematica (Feierband, Aiken) hanno evidenziato che, generalmente, i vissuti verso la matematica traggono origine dalle esperienze dei primi anni di scuola, di cui i periodi particolarmente problematici sembrano essere quelli tra la quarta e la quinta elementare e tra la seconda e la terza media (difficoltà che paiono fortemente correlate con l'introduzione di numeri decimali e successivamente dell'algebra). Da questi primi studi risulta evidente che l'apprendimento della matematica è particolarmente influenzato da quelle componenti cognitive ed emotivo-motivazionali che accompagnano il successo e l'insuccesso scolastico.
Tab.1 Reazioni al successo e all’insuccesso secondo la teoria di WeinerSUCCESSOAttribuito alla fortuna: reazioni di sorpresaAttribuito all’abilità: reazioni di competenza e sicurezzaAttribuito a cause interne: sentimenti di orgoglio e di competenza.Attribuito all’impegno: contentezza, senso di soddisfazione, la convinzione di possedere buone capacità produce alta stima di sé e ottimismo
INSUCCESSOAttribuito allo scarso impegno: frustrazione, senso di vergogna e colpaAttribuito a scarse abilità: scarsa stima di sé e sconforto.
La descrizione dei fattori motivazionali legati all’attribuzione è necessaria per meglio comprendere il particolare atteggiamento verso la matematica che, rispetto agli altri apprendimenti, appare più spesso associato a vissuti negativi, come repulsione o paura.
La Valutazione in Matematica
NUOVI STRUMENTI DI OSSERVAZIONE• Temi:
Io e la matematica
Scrivi una lettera al tuo insegnante di matematica
Attraverso il tema gli studenti:
• raccontano gli eventi e le osservazioni che “qui e ora” ritengono piùimportanti
• tendono a “cucirli” introducendo nessi percepiti come causali, non in senso logico ma narrativo, cioè morale, sociale, psicologico (Bruner, 1990).
Questo processo ci permette di cogliere la prospettiva di chi scrive.
La Valutazione in Matematica
Frasi da completare:La matematica mi piacerebbe di più se…..La matematica mi piacerebbe di meno se …. Dopo un argomento:Cosa ti è piaciuto di più? Perché?Cosa ti è piaciuto di meno? Perché?Cosa ti è risultato più difficile? Perché?
Qui di seguito ci sono 4 problemi che tu devi cercare di risolvere. IMPORTANTE!
Cerca di scrivere tutti i tuoi pensieri, tutti i ragionamenti che fai, le impressioni, le emozioni che provi le difficoltà che incontri. E’ quello che pensi e che provi che ci interessa, non il risultato!
Risolvendo problemi:
La Valutazione in Matematica
LE EMOZIONI Ansia, paura…. Errori
“quando si fa una verifica di matematica mi sento molto male, mi fa male la pancia, ho paura”
Dietro a un fallimento/errore c’è una varietà di cause, bisogni,”storie” che devono essere osservate, interpretate.
La Valutazione in Matematica
mancata assunzione della responsabilità dell’apprendimento e
dell’errore
attribuzioni di fallimento esterne
“Ho fatto male il compito perché era difficile, perché il professore è
severo, perché sono sfortunato...”
emozioni negative:
ansia, paura, frustrazione…
rinuncia al controllo dei propri processi di pensiero
La Valutazione in Matematica
In matematica quelloIn matematica quelloche contache conta
sono i prodottisono i prodotti
Risposte casualiRisposte casualiRinunciaRinuncia
La matematica La matematica èèincontrollabileincontrollabile
I prodotti vanno I prodotti vanno ricordatiricordati
Io non ho tutta Io non ho tutta quella memoriaquella memoria
FATALISMO
Cortocircuito Cortocircuito emotivoemotivoBloccoBlocco
ANSIA
Il successo non Il successo non èèsotto il mio controllosotto il mio controllo
Senso dSenso d’’inadeguatezzainadeguatezza
In matematica In matematica ci vuoleci vuole
tanta memoriatanta memoria
La Valutazione in Matematica
CONVINZIONI SU DI SE’
“Io ero convinta di non capirci nulla, e con questa convinzione, non cercavo di sforzarmi a capire e migliorare, e pensavo che gli altri, siccome arrivavano alla soluzione prima di me, fossero dei geni, quindi aspettavo che fossero sempre loro a darmi la soluzione”
La Valutazione in Matematica
Confronto con gli altri
‘Se sono da sola non mi preoccupo e mi correggo tranquillamente, mentre se sono alla lavagna o correggo un esercizio ad alta voce in classe e sbaglio mi sento come un’incapace perché tutti mi guardano e capisco che tutti l’hanno saputo fare fuor che io.’ [Patrizia, prima media]
La Valutazione in Matematica
Imparare le cose a memoria (a parte qualche formula) non mi é mai piaciuto e questa materia, insieme alla Fisica, mi offrono motivo di ragionamento e di discussione. Essa mi piace perché è una materia dove bisogna ragionare, e se non lo fai diventa difficile e molto faticosa, per non dire impossibile. (…) Questa é una materia dove bisogna prima capire il problema, cosa chiede e dove vuole arrivare. Danilo (3S)
Due modi diversi di vedere la matematica
Io odio la matematica.[…] Non mi piace perché ci sono un mare di regole anche per fare un operazione piccina picciò: devi dividere un numero per l’altro, devi togliere il numero che c’era prima e così via. Poi se ti dimentichi una regola sono guai! Anna (1M)
La Valutazione in Matematica
Il tema di Giacomo (prima media)
Mi ricordo vagamente della mia maestra di aritmetica di prima, in seconda ricordo una signora anziana che andò subito in pensione. Era nervosa con un tic continuo alle spalle, spesso urlava e a volte ci prendeva per un orecchio.Ho presente invece molto bene la mia maestra dalla terza alla quinta. Si chiama Elena, è alta e magra ma aveva una natura pessimista, da pessimismo leopardiano: ad esempio verso Pasqua ci faceva fare dei problemi sulle uova con delle situazioni dove tanti pulcini morivano prima di nascere.Domandava: quanti nasceranno vivi?A me passava la voglia di saperlo.
La Valutazione in Matematica
Secondo me era troppo formale: teneva molto alla disciplina e pretendeva che chiedessimo il permesso per andare a buttare la carta nel cestino e rispettassimo la fila, buoni e zitti, per farle correggere i quaderni; noi eravamo vivaci e lei diceva “Io parlo, parlo, ma a voi....” e concludeva con un gesto della mano strusciata sotto il mento che voleva dire:...non ve ne importa niente...Ma a me quello che seccava più di tutto era il continuo ripetermi che avevo fatto la “Primina” come la chiamava lei, come se fosse una colpa e io mi sentivo a disagio con i miei compagni: “Come mai hai fatto la primina?...Vedi Giacomo? Questo ti è mancato... Questo è perché non hai fatto la prima normale...” Infatti quando quest’anno sono andato a trovare le mie maestre lei me lo ha ridetto.
La Valutazione in Matematica
Però Elena mi sorprese quando un giorno la incontrai a scherma, dove
c’è anche suo figlio, mi sembrò un’amica che mi volesse bene, mi
lodò per la mia intelligenza, mi incoraggiò, mi disse anche che ero bello
e che avevo degli “ottimi genitori” e che senz’altro avrei avuto buoni
risultati negli studi...poi a scuola non mi disse mai più nulla di queste
cose e le lezioni di matematica me le ricordo un po’ tristi.
Elena spiegava con le spalle girate alla classe, riempiva la lavagna e
parlava con quel tono di voce monotona. In quinta si ammalò ma venne
sempre a scuola ugualmente perché disse che voleva portarci fino in
fondo.
La Valutazione in Matematica
Ora sono in prima media e la professoressa di matematica è brava, simpatica, specialmente quando ci fa scienze, ma la vorrei più incoraggiante nei miei confronti.Penso che il mio rapporto con la matematica sia stato sempre “buio e tenebroso”; non ho mai avuto la padronanza nella materia e fin dai primi tempi delle elementari mi sentivo incerto; anche se una cosa lasapevo mi sorgevano un sacco di dubbi.Ecco, io non so il “perché” della matematica, perché quello schema, quel procedimento e non un altro; perché, come dice il mio babbo: “Nell’aritmetica non si inventa.”; io a volte invento e sbaglio; vorrei proprio sapere i motivi, le cause, perché così mi sembrano tutte regoleastratte e appiccicate qui e là.(Giacomo, prima media)
La Valutazione in Matematica
“La maestra era anziana ed il suo metodo era un po’ rigido e sbrigativo, visto che quando un bambino rimaneva indietro diceva ‘chi va avanti bene chi rimane indietro pazienza’. La mia reazione è stata di difficoltà nei confronti della matematica ” Ilan (1M)
“Il metodo con cui insegni la matematica è determinante: anche gli argomenti più astratti possono risultare chiari per tutti se l’insegnante li affronta in modo esemplificativo e scherzoso. Penso che se sei fortunato nell’incontrare un insegnante che ti faccia apprezzare la matematica con il suo entusiasmo allora sì che ti può venire il famoso “pallino” per essa! ”Giulia (3M)
“ A mio giudizio un professore per essere considerato bravo deve essere esperto nella materia, ma soprattutto deve essere estroverso, conquistare gli alunni e lasciarsi conquistare ” Federico (2S)
“Analizzando però meglio questa materia scopro che è sempre di piùaggrovigliata, e mi assicuro che farla e soprattutto spiegarla con un po’ di simpatia e amore non farebbe male, anzi, la mattina ti verrebbe voglia di andare a scuola” Andrea (2S)
“ Ma se da una parte l’alunno deve studiare molto, dall’altra l’insegnante deve aiutarlo a fare ciò, essendo più comprensiva nei suoi confronti e cercare di spiegare molto bene. Ma spesso questo non avviene, o perché l’insegnante è a sangue freddo e non è comprensiva negli alunni, o non spiega bene”Alessandro (2S)
“ Mi sono sempre divertita a fare matematica anche forse perché ho avuto una maestra eccezionale perché spiegava benissimo e poi perché ci faceva entrare proprio nei conti, nei problemi e per fare tutto ciò aveva dei metodi stupendi. Secondo me è lei che mi ha fatto veramente appassionare ed io la stimo molto, anzi moltissimo ” Elisa (1M)
“ Ora so quasi tutte le cose della matematica per merito della maestra” Giulia (4E)
La Valutazione in Matematica
Secondo me la matematica non sarebbe la stessa se la maestra fosse un’altra. Federica (4E)
RESPONSABILITA’DELL’INSEGNAMENTO
La Valutazione in Matematica
Poco attento allo sviluppo di abilità metacognitive
• privilegia i prodotti, e non i processi
• privilegia gli esercizi, e non i problemi
Poco attento agli aspetti del linguaggio della comunicazione
Poco attento alle differenze individuali
Favorisce lo sviluppo di certe convinzioni sulla matematica
• prodotti / processi
La Valutazione in Matematica
Favorisce lo sviluppo di certe convinzioni su di sé:
• insegnamento poco incoraggiante
• giudizi iniziali che difficilmente si modificano (v. effetto
Pigmalione!!)
• valutazione estesa alla persona, e non limitata alla prestazione
responsabilità della famiglia responsabilità di certi luoghi comuni
La Valutazione in Matematica
…l’insegnante ha un ruolo cruciale: nella visione della matematica che costruiscono gli allievi:disciplina di formule da ricordare di regolarità da scoprire
nell’idea di ‘successo’ che costruiscono gli allievi:prodotti corretti processi di pensiero motivati, argomentati
nella gestione:dell’errore del tempo
La Valutazione in Matematica
…e le convinzioni degli insegnanti?
?
Implicazioni per il recupero
La Valutazione in Matematica
Prevenzione / recupero Presentare la matematica come disciplina di processi, e non di
prodotti
Valorizzare l’attività di problem solving
Incoraggiare
Valutare la prestazione, non la persona
Essere disponibili a modificare il proprio giudizio
Smitizzare / valorizzare l’errore
La Valutazione in Matematica
C’è un punto sul quale tutti i ricercatori concordano e cioè la necessitàdella implicazione personale dello studente nella costruzione della propria conoscenza (e, ovviamente, a maggior ragione, della propria competenza).Senza l’implicazione non c’è alcuna possibilità di buon funzionamento del processo di apprendimento; l’implicazione personale dello studente, infatti, è assolutamente necessaria al buono svolgimento di una situazione adidattica. Lo scopo di una situazione adidattica è la costruzione di conoscenza, ma senza l’implicazione personale non si ha situazione adidattica.Dunque, l’implicazione personale è necessaria per la costruzione di conoscenza (e, a maggior ragione, di competenza).
La Valutazione in Matematica
Bisognerebbe dare più enfasi ai processi di comprensione tramite il
dialogo e la discussione e meno peso alla correzione delle risposte,
così da ridurre il drastico impatto del feedback negativo per ciascuna
risposta sbagliata. Tale atteggiamento incoraggerebbe un
comportamento più rischioso da parte degli studenti, cioè più
predisposto alla prova (e alla sfida) senza eccessivo timore (spesso
inibente) per i possibili errori. Inoltre, facilitare e stimolare le
esplorazioni e il significato del contributo individuale aumenta il valore
percepito di sé e della propria efficacia.
La Valutazione in Matematica
Contro il fatalismo……il problem solving: Per ricostruire il senso di auto-efficacia Per scardinare una visione della matematica
distorta (formule da ricordare, esercizi tutti uguali, …)
Concludendo…
La Valutazione in Matematica
Intanto, al Blear General Hospital,il dottor Gillupsie si rivolge all’ultimo dottore,
il dottor Thinking…
… alla maniera di Postman e Weingartner
Epilogo
La Valutazione in Matematica
Gillupsie: E i suoi pazienti, Thinking, …come vanno?Thinking: Bene, dottore. In via di guarigione.Gillupsie: Fantastico, Thinking. [rivolto a tutti] Come vedete,
con i bravi pazienti la penicillina funziona!Thinking: A dir la verità, dottore, non gli ho dato la penicillina.
Si ricorda di quel paziente che aveva da anni quei dolori tremendi alle gambe?
Gillupsie: Ah, quello! Avevo consigliato di tagliargli le gambe, mi pare.
Thinking: Beh, invece è guarito. Pensi che tutto il suo problema derivava dalle scarpe correttive che gli avevano detto di portare!
La Valutazione in Matematica
Gillupsie: Incredibile, Thinking! E da quali valori delle analisi se ne è accorto?Thinking: A dir la verità, dottore, non me ne sono accorto dalle
analisi. L’ho guardato camminare…Gillupsie: Lei è proprio un originale, Thinking! E l’ha dimesso?Thinking: Beh, ora deve fare un po’ di riabilitazione, ma è
contento.Gillupsie: La riabilitazione costa, Thinking. Era meglio se gli
tagliava le gambe. Comunque, mi dica dell’altro paziente…Thinking: Bene. Quello l’abbiamo dimesso. Si ricorda quelle
crisi spaventose di allergia?Gillupsie: Già. Secondo me di origine alimentare: avevo
suggerito che non mangiasse.Thinking: Invece ho scoperto la causa. Ho ricostruito tutta la
sua storia, ho analizzato le informazioni, e ho trovato la causadella allergia!
La Valutazione in Matematica
Gillupsie: Incredibile, Thinking! Lei non finisce mai di stupirmi! E come ha fatto ad avere tutte
queste informazioni? Quale macchinario nuovo ha usato? Ce lo dica, lo compriamo subito. E poi ci serve la tabella delle medie, della deviazione standard,
quartili e tutte queste cose qui: mica improvvisiamo, noi. Conosciamo bene il valore dei numeri.
Thinking: A dir la verità, dottor Gillupsie, non ho usato un nuovo macchinario.
Gillupsie: Ma benedetto figliolo, non faccia il misterioso! Come ha scoperto tutte quelle cose sul suo paziente? Chi gliele ha dette?
Thinking: Lui, dottor Gillupsie.…Quando gliele ho chieste.
La Valutazione in Matematica
Fandiño Pinilla M.I. (2008). Molteplici aspetti dell’apprendimento della matematica. Prefazione di Giorgio Bolondi. Trento:Erickson.
D. Maccario, Insegnare per competenze, Torino, SEI, 2006. Le difficoltà in matematica: OSSERVARE, INTERPRETARE,
INTERVENIRE. Rosetta Zan - Università degli studi di Pisa -Dipartimento di Matematica
Daniela Lucangeli Mara Fabris-Dipartimento di Psicologia dello Sviluppo Università di Padova - PROCESSI EMOTIVO-MOTIVAZIONALI
COINVOLTI NELL’APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA Le prove INValSI e la valutazione in matematica - Gloria Balboni,
Anna M. Benini, Bruno D’Amore, Martha I. Fandiño Pinilla, Giorgio Gabellini, Grazia Grassi, Aurelia Orlandoni.
L’ansia, la matematica e la voglia di imparare – prof.Daniela Molinari
Bibliografia essenziale