311310G G

Esercizi dell’unità G6E

Quadrati nel piano cartesiano Disegna sul tuo quaderno gli elementi richiesti e rispondi alle domande.

210 Disegna in un piano cartesiano il quadrilatero avente come vertici i seguenti punti: A (1; 3) , B (5; 3) , C (5; 7) e D (1; 7) . a. Verifica che si tratta di un quadrato. b. Calcola il suo perimetro. [16 u]

211 Disegna in un piano cartesiano i punti A (2; 0) , C (7; 5) e D (2; 5) . a. Quali coordinate deve avere il punto B

affinché il quadrilatero ABCD sia un quadrato? B (7; 0)

b. Calcola il perimetro del quadrato. [20 u]

INVALSI

Nel piano cartesiano che vedi a lato sono rappresentati i punti: A (5; 0) , B (9; 4) , D (1; 4) . a. Posiziona sul piano il punto C in modo che la

figura ABCD sia un quadrato.b. Scrivi le coordinate del punto C.

Risposta: (INVALSI 2011-2012)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9

8

7

6

5

4

3

2

1

y

xA

C

D BC(5; 8)

212

6 I trapezi213 Vero o falso? Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi

quelle false.a. Ogni trapezio ha due lati opposti paralleli. V F

b. La somma degli angoli interni di un trapezio misura 180°. misura 360° V F

c. Ogni trapezio ha due diagonali congruenti. le diagonali di un trapezio possono essere diverse V F

d. Un trapezio non può avere due angoli ottusi. un trapezio può avere due angoli ottusi V F

e. Un trapezio non può avere tre angoli retti. V F

f. In un trapezio gli angoli adiacenti ai lati obliqui sono supplementari. V F

214 Facciamo il punto Completa le seguenti affermazioni.

a. In un trapezio isoscele i lati obliqui sono

b. L’altezza di un trapezio rettangolo coincide con

c. Nel trapezio rettangolo le diagonali perpendicolari.

d. Il trapezio rettangolo ha angoli retti.

e. Le diagonali in un trapezio isoscele congruenti.

215 Fra i seguenti quadrilateri cerchia i trapezi.

congruenti

uno dei lati

non sono

due

sono

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I quadrilateriUNITÀ

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RE

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G6

Teoria a pag. G278

INVALSI

Quali figure geometriche riconosci nel disegno?A. Triangolo, parallelogramma, trapezio, rettangolo.

B. Rettangolo, pentagono, parallelogramma, triangolo.

C. Triangolo, trapezio, rettangolo, esagono.

D. Quadrato, trapezio, triangolo, rettangolo. (INVALSI 2004-2005)

216

217 Disegna l’altezza In ciascuno dei seguenti trapezi, traccia l’altezza.

218 Disegna le diagonali In ciascuno dei seguenti trapezi, traccia le diagonali.

219 Classifica Osserva i seguenti trapezi. Inserisci le lettere che li individuano in modo opportuno nella tabella.

A

D

G H I

E F

B C

Trapezio scaleno

Trapezio isoscele

Trapezio rettangolo

E, F, G A, C, D B, H, I

Rappresenta Disegna sul tuo quaderno gli elementi richiesti.

220 Disegna un trapezio isoscele con le basi lunghe 2 cm e 4 cm.

221 Disegna un trapezio rettangolo con l’altezza che misura 2,5 cm.

222 Disegna un trapezio isoscele con la base maggiore doppia della base minore.

223 Disegna un trapezio scaleno con l’altezza che misura 3 cm.

224 Disegna un trapezio rettangolo sapendo che:• la somma delle basi è 9 cm;• la base maggiore è doppia della minore;• l’altezza è uguale alla base maggiore.

225 Disegna un trapezio rettangolo sapendo che:• una base che supera l’altra di 4 cm;• la loro somma misura 12 cm;• l’altezza misura 3 cm.

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Esercizi dell’unità G6E

226 Dividi il rettangolo Disegna un rettangolo su un foglio quadrettato.Traccia una linea che divida il rettangolo in due trapezi uguali.Che tipo di trapezi sono? trapezi rettangoli

227 Dividi il quadrato Disegna un quadrato su un foglio quadrettato.Traccia una linea che divida il quadrato in due trapezi uguali.Che tipo di trapezi sono? trapezi rettangoli

228 Dividi il parallelogramma Traccia il segmento ZW che divide il parallelogramma della figura in due trapezi rettangoli uguali.

Z

W

INVALSI

Nel trapezio isoscele ABCD l’angolo acuto di vertice B misura 45°.Quanto misura l’angolo al vertice C?A. 270° C. 90°

B. 135° D. 45°(INVALSI 2005-2006)

A B

D C229

Angoli incogniti In ciascuno dei seguenti trapezi calcola la misura degli angoli incogniti, indicati con x, y, z.

230

x

113°

A B

D C x =

231

x

66°

A B

D C x =

232

x

121°

A B

D C x =

233

x

y

A B

D C

125°

x = y =

234

x

y21°

A B

D C

x = y =

235

x

y

35°

x = y =

236

yx

z

95°

110°

x = y = z =

67°

114°

59°

55° 125°

42° 138°

125° 55°

70° 85° 25°

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I quadrilateriUNITÀ

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Teoria a pag. G278

237 y

x

35°

x = y =

238 x z

y

21° 30′

104°

x =

y =

z =

76°

76°

111° 30′

INVALSI

Qual è il numero massimo di angoli acuti che può avere un trapezio?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(INVALSI 2006-2007)

239

240 COME UN MATEMATICO Spiega Se un trapezio ha gli angoli opposti supplementari, come sono i suoi lati obliqui? Spiega aiutandoti con un disegno. congruenti

Problemi sugli angoli di un trapezio Risolvi i seguenti problemi.

241 MONDO REALE Angoli nel tetto Il tetto di una casa ha la parte frontale che ha la forma di un trapezio isoscele. Uno degli angoli misura 65°. Calcola l’ampiezza degli altri angoli. 65°; 115°; 115°

65°

242 Nel trapezio rettangolo in figura un angolo esterno misura 53°. Calcola l’ampiezza degli angoli interni non retti. 53°; 127°

A B

D C

53°

243 Uno degli angoli esterni di un trapezio isoscele misura 110°. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli interni.

244 Gli angoli adiacenti alla base maggiore di un trapezio misurano rispettivamente 56° e 72°. Calcola la misura degli altri due angoli del trapezio. 108°; 124°

56°

A B

D C

72°

245 Un angolo acuto di un trapezio isoscele è la metà dell’angolo ottuso opposto. Calcola l’ampiezza degli angoli del trapezio.

ESERCIZIO GUIDA

Il quadrilatero ABCDèuntrapeziorettangolo. Labaseminoreècongruenteallatoobliquo.Quantomisuranogliangolix e y?

Il triangolo BCD ha due lati uguali, perciò è isoscele. Calcoliamo i suoi angoli alla base:

B ̂ D C = C ̂ B D = 90° − 63° = 27°

Calcoliamo la misura degli angoli x e y :

x = 180° − (2 ⋅ 27°) = 126°

y = 360° − (90° + 90° + 126°) = 54°

63°

A B

D C

x

y

246

55° 125°

70°; 70°; 110°; 110°

60°; 120°

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Esercizi dell’unità G6E

247 Il trapezio rettangolo in figura è diviso dalla diagonale in un triangolo rettangolo e un triangolo isoscele. Usando i dati in figura, calcola l’ampiezza degli angoli non retti del trapezio. [ C ̂ B A = 59°; B ̂ C D = 121°]

62°

A B

D C

248 In un trapezio rettangolo l’angolo ottuso misura 127°. Sapendo che la diagonale minore forma con l’altezza un angolo di 45°, calcola la misura dell’angolo che questa diagonale forma con il lato obliquo. [82°]

45°

127°

A B

D C

249 MONDO REALE Cornice Un quadro ha la forma di quadrato. Lia vuole costruire una cornice formata unendo 4 pezzi uguali di legno a forma di trapezio isoscele. Qual è la misura degli angoli interni di ciascuno dei trapezi? 45°; 135°

250 Nel trapezio scaleno in figura la diagonale AC è anche bisettrice dell’angolo B ̂ C D. Trova l’ampiezza dei seguenti angoli.

A ̂ B C =

B ̂ A D =

A ̂ D C =

251 Disegna un trapezio isoscele ABCD di base maggiore AB, con l’angolo acuto adiacente alla base di 78°. Traccia i prolungamenti dei lati obliqui e indica con E il punto di intersezione.Calcola l’ampiezza degli angoli del triangolo ABE. [78°; 78°; 24°]

252 Nel trapezio isoscele ABCD in figura sono state tracciate le diagonali AC e BD. Usando i dati riportati in figura, calcola l’ampiezza degli angoli del trapezio.

102°

A B

E

D C

[ C ̂ B A = B ̂ A D = 63°; D ̂ C B = C ̂ D A = 117°]

253 Nel triangolo ABC in figura è stato tracciato un segmento DE parallelo alla base. a. Che poligono è ABDE?

Motiva la risposta. b. Usa le misure

riportate in figura per calcolare l’ampiezza degli angoli incogniti del poligono ABDE. [73°; 115°; 107°]

254 In figura è rappresentato un trapezio rettangolo ABCD, che è stato suddiviso in un parallelogramma e in due triangoli. a. Calcola le misure degli angoli del

trapezio e del triangolo AFD. b. Che tipo di triangolo è il triangolo

AEF? isoscele [trapezio: 68°; 112°; ... triangolo: 22°; 68°; 90°]

68°

68°

112°

A B

D F

E

C

112°

28°

A B

D C

68°

84°

96°

Ricorda che i trattini uguali indicano segmenti congruenti. Rifletti sui triangoli.

42°

65°

A B

E D

C

trapezio, perché ha due soli lati paralleli

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I quadrilateriUNITÀ

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Teoria a pag. G278

Perimetro del trapezio

Problemi sul perimetro del trapezio Risolvi i seguenti problemi.

255 Calcola il perimetro di un trapezio isoscele, sapendo che: • la base maggiore misura 18 cm;• la base minore misura 10 cm;• il lato obliquo misura 5,4 cm. 38,8 cm

256 Il trapezio isoscele in figura ha il perimetro di 36,2 cm. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo. 8,25 cm

A B

D C

12,5 cm

7,2 cm

257 In un trapezio isoscele il perimetro è di 96 cmelabasemaggioremisura33cm.Calcola la misura della base minore, sapendo che supera quella del lato obliquo di 3 cm. 23 cm

258 MONDO REALE Decorazioni natalizie La falda di un tetto ha la forma di trapezio isoscele, come mostrato in figura. Andrea ogni anno, nel periodo natalizio, la decora con del tubo luminoso. Il tubo che ha usato fino all’anno scorso si è rovinato e vuole sostituirlo, mettendo un tubo con luci verdi sulle due basi e uno con luci rosse sui lati obliqui del trapezio. La lunghezza complessiva del tubo è 36 m, la base minore del trapezio misura 10 m e la base maggiore è doppia della base minore.Quanti metri di tubo con le luci rosse e quanti di tubo con le luci verdi deve usare?

ESERCIZIO GUIDA

Calcolailperimetrodiuntrapezioisoscelesapendochelabaseminoremisura18cm,labase

maggioresuperalabaseminoredi22cmeillatoobliquoèi3 __ 5 dellabasemaggiore.

Calcoliamo la misura dei lati del trapezio utilizzando le relazioni date:

18 + 22 = 40 cm base maggiore

3 __ 5

⋅ 40 = 24 cm lato obliquo

Il perimetro è quindi: p = 18 + 40 +2∙24= 106 cm.

259

260 Calcola il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che la base minore misura 24 cm,labasemaggioresuperalabase

minore di 18 cm e il lato obliquo è i 3 __ 8

della

base maggiore. [97,5 cm]

261 In un trapezio isoscele la somma delle basi misura 72 cm e una è metà dell’altra.

Sapendo che il lato obliquo è i 5 __ 6

della base

minore, calcola il perimetro del trapezio. [112 cm]

262 Calcola il perimetro di un trapezio rettangolo sapendo che l’altezza misura 26 cm, la base minore è un terzo di quella maggiore ed è congruente al lato obliquo, che misura 32,5 cm. [188,5 cm]

263 Calcola il perimetro del trapezio rettangolo ABCD utilizzando i dati riportati in figura. [160 cm]

A B

D C

50 cm40 cm

AB = CD + 30 cm12

CD = AD

luci verdi: 30 m; luci rosse: 6 m

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Esercizi dell’unità G6E

264 In un trapezio isoscele il perimetro è 33,5 cm,lasommadellebasimisura18,9 cmelabaseminoreèlunga8,1cm.Calcola la misura degli altri lati. [10,8 cm; 7,3 cm]

265 In un trapezio isoscele il perimetro è 172 cm,lasommadellebasimisura

125 cmelabaseminoreè1 __ 4

della base

maggiore. Calcola la misura dei lati. [25 cm; 100 cm; 36 cm]

266 Il seguente poligono è stato ottenuto unendo due trapezi isosceli congruenti.Calcola il perimetro del poligono. 26,4 cm

4 cm3,2 cm

6 cm

267 MONDO REALE Terrazzo Un terrazzo ha la forma del poligono in figura, formato da due quadrati e un trapezio rettangolo. a. Calcola il perimetro del terrazzo in metri. b. Si vogliono disporre dei vasi lungo i lati

liberi del terrazzo, indicati dalla linea verde in figura. Se i centri dei vasi sono distanti 90 cm uno dall’altro, quanti vasi si potranno mettere? 28,24 m; 16 vasi

A

H G

BC

D

EF

6 m

4,24 m

BG = GH12

GH = AB

268 Esagono L’esagono in figura è formato da un rettangolo e un trapezio isoscele. Calcola il perimetro del poligono. [70,6 cm]

B C

A D

F E

24 cm

11,3 cmAB = EF13

AB = BC

269 Percorso Il perimetro del trapezio isoscele ABCD è 31 cm. La sua altezza misura 5 cm.Il segmento EF è un’altezza del trapezio che congiunge i punti medi delle basi.Quanto è lungo il percorso BAEFC rappresentato in figura? [20,5 cm]

D

CF

E

B

A

270 Percorso Il poligono in figura è formato da due trapezi isosceli congruenti con il perimetrodi26 cm.Calcolalalunghezzadel percorso blu. [22 cm]

3 cm

271 SFIDA Quadrati e triangoli Il trapezio In figura è stato costruito unendo 9 quadrati congruenti e due triangoli rettangoli. Il perimetro di ciascun quadrato misura 80 cm e il perimetro del triangolo verde misura 172 cm. Calcola il perimetro del trapezio in metri. 4,12 m

80 cm

1 m

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I quadrilateriUNITÀ

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Teoria a pag. G282

Trapezi nel piano cartesiano Disegna sul tuo quaderno gli elementi richiesti e rispondi alle domande.

272 Disegna in un piano cartesiano il trapezio di vertici: A (0; 0) , B (7; 0) , C (4; 5) e D (0; 5) .a. Che tipo di trapezio è? rettangolo

b. Calcola il perimetro in cm, usando il righello.

273 Disegna in un piano cartesiano i seguenti punti: A (1; 2) , B (9; 2) e C (7; 4) . a. Individua le coordinate del vertice D in modo che il quadrilatero sia un trapezio isoscele. D(3; 4)b. Misura con un goniometro l’angolo adiacente alla base maggiore del trapezio; verifica che

l’angolo adiacente alla base minore è il suo supplementare.

274 Disegna in un piano cartesiano il trapezio ABCD di vertici: A (1; 0) , B (7; 0) , C (5; 5) e D (2; 5) . a. Che tipo di trapezio è? scaleno

b. Cambia la posizione del vertice D in modo da ottenere un trapezio rettangolo e scrivi le coordinate del nuovo vertice. D(1; 5)

275 Disegna in un piano cartesiano il trapezio ABCD di vertici: A (3; 4) , B (13; 4) , C (8; 8) e D (5; 8) . a. Che tipo di trapezio è? scaleno

b. Cambia la posizione del vertice A in modo da ottenere un trapezio isoscele e scrivi le coordinate del nuovo vertice. A(0; 4)

c. Calcola il perimetro del trapezio in cm, usando il righello.

7 Il deltoide276 Vero o falso? Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi

quelle false.a. I deltoidi hanno i lati congruenti a due a due. V F

b. In un deltoide ogni angolo è congruente al suo opposto. V F

c. I deltoidi sono quadrilateri concavi. possono essere concavi o convessi V F

d. Le diagonali di un deltoide sono bisettrici degli angoli. V F

e. Le diagonali di un deltoide sono perpendicolari. V F

277 Riconosci Osserva le coppie di segmenti tracciati. Indica con una crocetta quali delle coppie potrebbero essere le diagonali di un deltoide.

278 Completa Osserva il deltoide ABCD in figura. Completa e rispondi alle domande seguenti.

a. Se ‾ AE = 6 cm, allora ‾ AC =

b. Se ‾ AB + ‾ BC = 16 cm, allora ‾ AB =

c. Se C ̂ B A = 80°, allora E ̂ B A = d. La diagonale minore è bisettrice degli angoli di vertice A e C ? no

e. E è il punto medio di AC? sì

i deltoidi hanno solo una coppia di angoli congruenti

solo una diagonale è bisettrice degli angoli

CE

B

A

D

12 cm

8 cm

40°

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