Dato un triangolo isoscele i cui angoli alla base misurano 72° ciascuno, e l’angolo al vertice misura 36°, la bisettrice di un angolo alla base divide il lato

obliquo opposto nel punto d’intersezione di due segmenti in modo tale da creare una sezione

aurea.

Dato un triangolo isoscele i cui angoli alla base misurano 36° ciascuno, e l’angolo al vertice

misura 108°, il lato obliquo e la differenza tra la base e il lato

obliquo danno vita a una sezione aurea.

I L T R I A N G O L O I S O S C E L E

72°72°

36°

36°

36°

108°

IL RETTANGOLO AUREO

3: Trovare il punto medio di BC e chiamarlo M. Tracciare la circonferenza con il centro

in M di lato MC e trovo il punto E.

2: Posizionare il compasso nei punti A e B

e tracciare le due circonferenze di raggio AB. In questo modo si individua un quadrato

con i vertici in A, B, C e D.

1: Dato un segmento AB, tracciare le rette

perpendicolari passanti per i vertici del segmento.

4: A questo punto tracciare la perpendicolare di E, e sulla retta dove si trova il segmento BC trovare il punto F che assieme ai punti A, B ed E forma

il rettangolo aureo.

B

A F

C E

D

M

LA SPIRALE AUREA

LA SPIRALE AUREA

• Disegnare all’interno di un rettangolo aureo un quadrato con lato uguale al lato minore del rettangolo.

• Posizionare il compasso sul punto C e tracciare una semicirconferenza che vada dal punto B al punto D.

• Con lo stesso procedimento di prima trovare un’altro rettangolo aureo e tracciare la semicirconferenza che vada dal punto D al punto G.

• Ripetere ulteriormente tutti i passaggi...

• A questo punto si può notare di aver ottenuto una spirale chiamata appunto spirale Aurea.

A

B

D

C E

H G

F

LA SUCCESSIONE DI FIBONACCI

Il matematico pisano Leonardo Fibonacci fu

ricordato soprattutto per via della sua sequenza divenuta

ormai celeberrima. L'uso della sequenza di Fibonacci

risale all'anno 1202. Tra i numeri di questa successione esiste una relazione per cui ogni

termine successivo è uguale alla somma dei due immediatamente

precedenti. Più importante dal nostro punto di vista è però il fatto che il rapporto tra due termini successivi si avvicini molto rapidamente

a 0,61 e noi sappiamo infatti che 0,618 è il rapporto della

sezione aurea.

11

22 33 55 88 1313

21

34345555

8989

233233

144

144

377

377

610610

987

987

1597

1597

25842584

LA SEZIONE AUREA NELL’ARTE

IL PARTENONE, AD ATENE, RISALE AL 447 - 438 a.C EPPURE GIA’ QUI SONO PRESENTI LE ROPORZIONI AUREE. SIA LE FACCIATE FRONTALI

CHE QUELLE LATERALI HANNO INFATTI LE MISURE DI UN RETTANGOLO AUREO, COME ANCHE LE DUE ALI DEL TETTO CHE

ORMAI SONO ANDATE DISTRUTTE.

LEONARDO E BOTTICELLILEONARDO E BOTTICELLI

La Nascita di Venere di La Nascita di Venere di Sandro Botticelli dipinta Sandro Botticelli dipinta

nel 1485 è l’esempio nel 1485 è l’esempio azzeccato di quanto azzeccato di quanto appena detto, infatti appena detto, infatti

l’ombelico della fanciulla l’ombelico della fanciulla si trova esattamente tra i si trova esattamente tra i due segmenti aurei della due segmenti aurei della

sua altezza totale.sua altezza totale.

Nel 1490 Leonardo da Vinci rappresentò Nel 1490 Leonardo da Vinci rappresentò l’l’uomo Vitruviano uomo Vitruviano che ci svela come che ci svela come

addirittura nel corpo umano è presente addirittura nel corpo umano è presente una proporzione aurea. una proporzione aurea.

Leonardo stabilì infatti che le proporzioni Leonardo stabilì infatti che le proporzioni umane sono perfette quando l'ombelico umane sono perfette quando l'ombelico

divide l'uomo in modo aureo.divide l'uomo in modo aureo. Per fare una Per fare una prova basta moltiplicare la propria altezza prova basta moltiplicare la propria altezza per 0,618 ottenendo così la distanza che per 0,618 ottenendo così la distanza che

dai propri piedi va all’ombelico. dai propri piedi va all’ombelico.

Nella famosissima Monna Lisa di

Leonardo da Vinci si può notare come

l’artista abbia inserito le parti e le misure del

corpo della donna all’interno di

rettangoli aurei che sono individuabili:

• nelle dimensioni del viso.

•Nell’area che va dal collo a sopra le mani.

•Nell’area che va dalla scollatura dell’abito fin

sotto le mani.

LA MORTE DI MARATdi Jacques-Louis David (1793)

Apparentemente Apparentemente potrebbe potrebbe

sembrare che in sembrare che in quest’opera la quest’opera la

sezione aurea non sezione aurea non possa esserci al possa esserci al

contrario invece il contrario invece il quadro stesso è quadro stesso è suddiviso, dal suddiviso, dal

bordo orizzontale bordo orizzontale della vasca da della vasca da bagno, in due bagno, in due

parti che parti che rispondono rispondono

esattamente alle esattamente alle proporzioni auree. proporzioni auree.

PITTURAGEOMETRICA

Importanti anche i dipinti del pittore del novecento piet Mondrian,autore di numerosi quadri astratti

in cui domina l’uso di figure geometriche. In questo quadro è ben

visibile l’impostazione artistica di Mondrian che

basa l’intero dipinto sull’accostamento di quadrati e rettangoli

aurei.

CONCLUSIONECONCLUSIONEIl rapporto aureo sembra dare alla visione dello Il rapporto aureo sembra dare alla visione dello

spettatore una sensazione di geometrica spettatore una sensazione di geometrica armonia. Ciò avviene perché lo spettatore è armonia. Ciò avviene perché lo spettatore è condizionato da canoni estetici e da modelli condizionato da canoni estetici e da modelli

culturali ma anche da qualcosa di più profondo culturali ma anche da qualcosa di più profondo nell’inconscio che ci porta inevitabilmente a nell’inconscio che ci porta inevitabilmente a preferire certi rapporti. Per questo si può preferire certi rapporti. Per questo si può osservare come il rapporto aureo si ritrova osservare come il rapporto aureo si ritrova

anche in civiltà lontane.anche in civiltà lontane. Oggi le proporzioni auree vengono anche Oggi le proporzioni auree vengono anche utilizzate per standardizzare le misure di utilizzate per standardizzare le misure di

patenti, carte di credito, bancomat, codici patenti, carte di credito, bancomat, codici fiscali, schede telefoniche, musicassette fino fiscali, schede telefoniche, musicassette fino

alle carte SIM dei cellulari a dimostrazione che il alle carte SIM dei cellulari a dimostrazione che il rettangolo d’oro e la sezione aurea sono rettangolo d’oro e la sezione aurea sono

proprietà insostituibili nel tempo e che fanno proprietà insostituibili nel tempo e che fanno parte della nostra vita quotidiana. parte della nostra vita quotidiana.

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

•www.sectioaurea.com •www.liceoberchet.it/ricerche/sezioneaurea.htm

•Materiale fornitomi dal professore Orsaria e rielaborato.

•Immagini scannerizzate dal libro “Itinerario nell’arte”

Le informazioni per lo svolgimento di questa tesina sono state ricavate da: