I fluidiUniversità degli Studi di Udine - Polo Medico

Corso di Laurea in Infermieristica - PNisidoro.sciarratta@alice.it

www.webalice.it/isidoro.sciarratta

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isCdLI

Le unità di misura della pressione nei vari Sistemi di Misura sono:

Sistema Unità Simbolo Valore S.I. Pascal Pa 1 N/m² c g s Baria 1 dyn/cm²

Fuori sistema sono usati anche: ✦ il bar

sottomultiplo millibar; ✦ il millimetro di mercurio✦ l'atmosfera

una colonna di mercurio alta 76 cm, al livello del mare, a 45° di latitudine e a 0°C.

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Fattori di conversione tra unità di misura di pressione

Unità atm bar baria Pa mmHg

atm 1 1,01 1,01 · 106 101325 760

bar 9,87 · 10-1 1 106 105 7,50 · 102

baria 9,87 · 10-7 10-6 1 10-1 7,50 · 10-4

Pa 9,87 · 10-6 10-5 10 1 7,50 · 10-3

mmHg 1,32 · 10-3 1,33 · 10-3 1,33 · 103 133,322 1

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Problema

Qual'è la pressione esercitata sul pavimento da un individuo se la sua massa è di 50 Kg e la sua superficie d'appoggio, ovvero l'area della suola

delle scarpe, risulta 200 cm² ?

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… Risposta

• Poiché una massa di 50 kg equivale ad una forza peso P = 50 kg · 9,8 m/s² = 490 N e 200 cm² = 0,02 m², la pressione esercitata dall'individuo sul pavimento nelle suddette condizioni sarà

• p = 490 N / 0,02 m² = 24 500 Pa.

• Ne deduciamo che 1 Pa è un valore di pressione relativamente piccolo.

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Esperimento• Un tubo di vetro T al fondo del

quale è stato fatto aderire un disco D viene immerso nell'acqua dalla parte chiusa, tenendo fermo il disco. Una volta immerso in modo che il disco abbia raggiunto una profondità viene lasciato. Esso non cadrà a causa della spinta verso l’alto pratica dal fluido attornoVersando in seguito acqua all'interno del tubo, il disco si stacca dal cilindro appena il livello interno dell'acqua raggiunge circa quello esterno.

Perché una volta immerso il disco non si stacca più dal cilindro ?

Perché il disco si stacca quando il livello dell'acqua all'interno del tubo T raggiunge quello esterno ?

Perché è necessario equilibrare il peso del disco per maggior precisione ?

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• Una volta versata nel tubo una quantità d'acqua pari ad una colonna d’altezza bilanceranno le forze generate dal fluido sovrastante e quello sottostante: non prevalendo forze in alcuna direzione il disco sarà libero di staccarsi.

• Per maggior precisione è necessario equilibrare il peso del disco stesso con un peso identico disposto come si vede in figura. Ciò in quanto, se non bilanciato, anche questo andrebbe a sommarsi al peso del liquido versato, e l'equilibrio si raggiungerebbe versando in T un volume di fluido minore di quello di una colonna di altezza

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Legge di Stevino• L’esperimento descritto conferma

che la pressione in ogni punto del fluido a profondità superficie libera dato da:

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p = p0 + ρgh

• L’ultima equazione viene ricordata come

h

p

p

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• Una conseguenza della legge di Stevino è che la pressione dipende solo dalla profondità alla quale essa viene misurata e non dalla forma del recipiente che contiene il fluido.

• Paradosso idrostaticonei vari recipienti diverso a seconda dei casi, la esercitata sul fondo, nelle tre configurazioni è uguale per tutti e tre i casi e risulta pari al peso del liquido contenuto nel primo

Conseguenza della legge di Stevino

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• In questa nuovo sistema, pur essendo il peso del liquido contenuto nei vari recipienti diverso, la pressione esercitata sul fondo, nelle tre configurazioni

Paradosso idrostatico

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p = p0 + ρgh

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Viceversa dalla vedi anche il un sistema di vasi comunicanti il fluido contenuto raggiunge lo stesso livello indipendentemente dalla forma dei recipienti.

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Principio di Pascal• La pressione esercitata su di un fluido si trasmette, senza

diminuzioni,recipiente contenitore

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Torchio idraulico• Una prima applicazione del Principio di Pascal

idraulico

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F1S1

= F2S2

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Principio di Pascal• Una piccola forza applicata ad un fluido attraverso una piccola superficie

consente di sollevare un grande peso attraverso una grande superficie

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F2 =S2S1F1

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Freni idraulici

Si tratta sempre di una applicazione del principio di Pascal; la pressione del piede sul pedale si trasmette attraverso l'olio dei freni alle ganasce e da queste al tamburo.

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• In una botte piena d'acqua immergiamo attraverso il coperchio un tubo stretto e molto alto. Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica aumenta, secondo la legge di Stevino, proporzionalmente all’altezza.

• Per il principio di Pascal l'aumento di pressione si trasmette a tutto il liquido contenuto nella botte e di conseguenza aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti interne della botte, data dal prodotto della pressione per la superficie.

• Versando quindi acqua nel tubo si arriverà ad un punto in cui la botte si rompe in quanto il materiale che la costituisce non è in grado di sopportare la forza esercitata dal liquido.

• Un tubo alto ma relativamente stretto può produrre pressioni notevoli senza la necessità di dover impiegare grossi volumi di liquido.

Botte di Pascal

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Manometro a U

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• Le altezze sono calcolate rispetto alla superficie di separazione dei due fluidi non miscibili

• La pressione nel fluido collocato nel recipiente a sinistra corrisponde a

• Il manometro ad U serve a misurare la pressione di un fluido in un recipiente collegato al manometro. da un tubo ad U con una estremità collegata alla pressione da misurare e l'altra aperta all’aria. Nel tubo è contenuto un liquido manometrico di densità ρ conosciuta.

p = p0 + ρgh

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Manometri a U

• Con questo tipo di manometro si misura la relativa) dove delle colonne di liquido nei due rami del tubo.

• La realmente esistente entro il serbatoio e si ottiene da quella differenziale aggiungendovi

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Manometro a U

ρ1gh1 = ρ2gh2

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• … il manometro a U serve ancora a confrontare le pressioni generate dalle colonne di due fluidi di diversa densità

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Esercizio✴ Il tubo ad U è riempito con

acqua (azzurro) e con il fluido incognito (giallo) e l'altezza delle colonne d'acqua e di fluido viene misurata a partire dalla superficie di separazione tra i due fluidi non miscibili.

✴ Sapendo che 18,4 cm, determinare di che fluido si tratta avvalendosi della tabella di densità qui di seguito riportata

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Densità di alcuni liquidi (a 0°C, 1 atm)

Nome Densità (g/cm³)

Acqua 1,000

Acqua di mare 1,025

Alcool (etilico) 0,806

Benzina 0,680

Glicerina 1,261

Mercurio 13,600

Olio d'oliva 0,920

Olio di paraffina 0,800

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• andando a sostituire le altezze corrispondenti ed il valore della densità dell'acqua, troviamo per la densità incognita il valore = 0,92 g/cm ³ , corrispondente a quello dell'olio d'oliva

• Dall'equazione ricavata attraverso il Principio dei vasi comunicanti e la legge di Stevino:

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Il barometro di Torricelli• Il barometro di Torricelli è uno strumento a

mercurio per la misura della pressione atmosferica. Ideato da Evangelista Torricelli nel 1643, consiste in un lungo tubo di vetro riempito di mercurio e immerso con l'estremità aperta in una bacinella piena anch'essa di mercurio.Lo spazio all'interno del tubo al di sopra della colonna di mercurio contiene solo vapori di quest'ultimo, la cui pressione alle temperature ordinarie è trascurabile.

• La colonna si alzerà tanto quanto necessario ad equilibrare la pressione atmosferica esercitata sulla superficie libera del fluido della bacinella

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T

Da un foro posto ad una altezza superiore di un fluido contenuto in un serbatoio, il fluido esce con una velocità pari a quella che avrebbe se scendesse in caduta libera per un tratto

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Livella ad acqua

I due vasi di vetro, contenenti acqua, collegati tramite un tubo, sfruttano la proprietà dei vasi comunicanti. In questo caso servono ad

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Pozzo artesiano

Per il principio dei vasi comunicanti l'acqua tende a risalire nel pozzo fino al livello dell'acqua nel

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In questo sistema di distribuzione dell'acqua potabile il fluido è sollevato all'altezza necessaria nelle varie abitazioni perché esso tende a portarsi alla quota del serbatoio.

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Acquedotto

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S• Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso

l’alto pari al peso del fluido spostato

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S

P

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Esempi sulla spinta di Archimede

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Con i dati acquisibili dalla figura ricavare il volume del blocco di

piombo e la densità

dell’acqua

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Iceberg

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Pallone aerostatico

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Equazione di continuità• Supponiamo di avere un condotto di sezione variabile. Per

ipotesi il fluido sia incomprimibile (viscoso o meno): ad un certo volume di fluido entrante nel tubo corrisponderà un ugual volume di fluido uscente.

equazione di continuità

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A1 ⋅v1 = A2 ⋅v2

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Secondo enunciato della equaz. di Continuità

In una corrente stazionaria di un fluido incomprimibile la portata fluido:

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Qv = A ⋅v = cost

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Il tubo di Pitot

Il tubo di Pitot è fornito di due prese di pressione, una all'estremità anteriore disposta tangenzialmente alla corrente (sul corpo del tubo disposta perpendicolarmente al flusso (differenza tra queste due pressioni fornisce la pressione dinamicamanometro differenziale opportunamente collegato alle due prese.

La pressione dinamica risulta proporzionale al quadrato del modulo della velocità macroscopica, quindi:

E’che fluisce all'altezza delle aperture in a.

pd = ptot − pst =12ρ v 2

da cui v =2 ptot − pst( )

ρ35

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Equazione di Bernoulli

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p1 +12ρv1

2 + ρgh1 = p2 +12ρv2

2 + ρgh2 = cost

In un fluido ideale su cui non viene applicato un lavoro, per ogni incremento della velocità di deriva si ha simultaneamente una diminuzione della pressione o un cambiamento nell'energia potenziale del fluido

dove:• ρ è la densità del fluido.• v rappresenta la velocità di deriva lungo la linea di flusso,• g è il campo medio, nelle applicazioni più frequenti diventa l'accelerazione di

gravità,• h è la quota potenziale media della sezione,• p rappresenta la pressione di tipo statico lungo la linea di flusso,

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Perché due automobili che viaggiano alla stessa velocità, l'una a fianco dell'altra,

spinte l'una verso l'altra ?37

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• Il flusso d'aria che va contro le automobili è costretto ad incanalarsi tra esse.

• L'condotta entro la quale un fluido è costretto a passare aumenterà la velocità di transito di quest'ultimo.

• L'di flusso corrisponde una diminuzione della pressione; tra i due veicoli ci sarà una pressione inferiore al valore della pressione del fluido esterno ad essi, per cui le automobili saranno spinte una verso l'altra.

• Il fenomeno della diminuzione della pressione al restringersi della sezione di un condotto orizzontale va sotto il nome di effetto Venturi

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Effetto Venturi

Ad una tale aumento di velocità nella strozzatura, poiché la somma dei termini nell'equazione sopra deve anch'essa rimanere costante, si traduce in una diminuzione della pressione nella zona a sezione ridotta del tubo.

Essendo entrambe le sezioni alla stessa quota l'equazione di Bernoulli diventa :

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Se la velocità di un fluido aumenta, la pressione diminuisce. Questo fenomeno è detto Esso si dimostra attraverso l'Bernoulli

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Il Venturimetro

E’ un fluido del quale si vuole misurare la velocità di flusso. La diminuzione della pressione nel flusso di un fluido in corrispondenza di una diminuzione della sezione è rilevabile sperimentalmente attraverso un apparecchio detto ricavare la velocità del fluido nel tubo.

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Flusso in presenza di una strozzatura

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Come funziona lo spruzzatore

di

Schiacciando il bulbo posto a sinistra, l'aria viene forzata attraverso la strozzatura nel punto A. Poiché la pressione nella strozzatura è minore della pressione atmosferica, il liquido del recipiente in cui è immersa la cannuccia collegata alla strozzatura è forzato nella corrente d'aria e, come risultato, viene spruzzato sotto forma di piccole gocce.

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Aspiratore ad acqua• La corrente d'acqua proveniente dalla

condotta urbana a pressione di qualche atmosfera attraversa a velocità fortissima il tubo ABC per scaricarsi nell'atmosfera in C. In B è presente una strozzatura. In C la pressione dell'atmosfera sarà una pressione dislivello tra B e C, al fatto che l'acqua in B ha velocità molto maggiore di C. Il getto è aperto lateralmente verso un ambiente a pressione ad entrare nel tubo ABC e mescolandosi con l'acqua viene asportato progressivamente finché la sua pressione non diventa

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Becco a gas

• Passando verso la strozzatura in B il gas produce una depressione che richiama l’aria, necessaria alla combustione, attraverso l'apertura O.

• Regolando quest'ultima apertura si regolano le condizioni di combustione.

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Un esempio di macchina idraulica in cui il rendimento è notevole, è la salti d'acqua di decine o centinaia di metri collegando bacini d'acqua naturali o artificiali alla turbina vera e propria attraverso un tubo detto condotta forzata. All'estremità inferiore di tale condotta esce acqua ad altissima velocità (teorema di Torricelli) che trasferisce l'energia alla turbina attraverso l'urto tra l'acqua e le pale di quest'ultima.

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Turbina Pelton

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Moto laminare• In fluidodinamica si parla di

flusso laminarelaminarefluido avviene con scorrimento di strati infinitesimi gli uni sugli altri senza alcun tipo di rimescolamento di fluido, neanche su scala microscopica.

• Il flusso è governato dalle forze viscose ed è costante nel tempo.

Flusso laminare ideale in un tubo

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Legge di Poiseuille

In fluidodinamica, la legge di Poiseuille (o anche di Hagen-Poiseuille) è una legge costitutiva per un in regime laminarealla sua conducibilità idraulica

dove:

• µ

• SConfronto tra il comportamento di due sostanze aventi differente

viscosità (in alto: sostanza a viscosità minore; in basso:

sostanza a viscosità maggiore).

k = 32πSµ

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Tensione superficiale

La tensione superficiale si può definiruniti i lembi di un ipotetico taglio praticato sulla superficie libera del fluido, ovvero:

dove de d

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γ = dFSdl

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Tensione superficiale• Si può ricavare la stessa

definizione tenendo conto del fatto che una lamina liquida tende spontaneamente a raggiungere la configurazione di minima superficie, per cui la tensione superficiale si definisce come:

• dove dcompiuto contro le forze di tensione superficiale per ottenere un aumento infinitesimo dsuperficie della lamina.

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γ = dWdA

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Una goccia su una superficie con bassissima bagnabilità assume una forma sferoidale, con un solo punto di contatto con la superficie solida.

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Alcuni insetti sfruttano la tensione superficiale per "camminare" sull'acqua

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Capillarità

• La capillarità è l'insieme di fenomeni dovuti alle interazioni fra le molecole di un liquido e un solido - per esempio le pareti di un recipiente - sulla loro superficie di separazione. Le forze in gioco che si manifestano in tale fenomeno sono la l'superficiale

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Capillarità

L'acqua presenta il fenomeno della capillarità generata dalla forza di coesione e di adesione. Questo fenomeno è di fondamentale importanza per i viventi: essa diffonde attraverso i pori del terreno e sale fino alle foglie attraverso i vasi conduttori delle piante vincendo la forza di gravità.

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flussi di materia interni ad una

piantalinfa grezza ascendente

linfa elaborata discendente

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Vasi sanguigni

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