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Istituto Comprensivo - Villadose (RO)

Progetto LIMFORM2012 – “Animiamo la Geometria!”LIM e Nuove Tecnologie

25 marzo 2014

Uso e potenzialità didattichedel software di geometria e della LIM.

Esemplificazioni su alcuni temidelle Indicazioni nazionali per il curricolo

Simmetrie e trasformazioni geometriche

Luigi TomasiLiceo “Bocchi-Galilei’ Adria

luigi.tomasi@unife.it

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sommario

Le Indicazioni nazionali per il curricolo del 2012La didattica della geometria Esemplificazione sul tema delle simmetrie e delle

trasformazioni geometricheAlcune domande INVALSI sulle simmetrie e sulle

trasformazioni geometrichePotenzialità del software GeoGebra e della LIM

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In particolare per quanto riguarda la matematica: • quali sono le differenze fra i diversi documenti

citati? • C’è una direzione di cambiamento?

• Quali sono in particolare le novità delle indicazioni 2012 (confrontate con quelle del 2007)?

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La premessa alla matematica mantiene alcuni

elementi irrinunciabili già presenti nelle Indicazioni

del 2007 e che sono stati oggetto di discussione già

dal 2001 (Curricolo UMI, Matematica 2001 - Unione

Matematica Italiana, La matematica per il cittadino): • laboratorio di matematica,• risoluzione di problemi,• modellizzazione matematica,• discussione e argomentazione in matematica.

INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?Elementi irrinunciabili dal punto di vista metodologico per la matematica

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INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA

Matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione

• Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà un’attività più propriamente di matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione.

• L’alunno analizza le situazioni per tradurle in termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni…) e le concatena in modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema.

• Un’attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti.

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INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICAUso di strumenti di calcolo e computer

• L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme.

• Spazio e figure: riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria).

• Dati e previsioni: Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico.

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INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?

Laboratorio di matematica

In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio,

• inteso sia come luogo fisico• sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le

proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati,

• negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.

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Un elemento che ha guidato il lavoro degli esperti, già presente

nelle indicazioni del 2007, ma in questo documento molto più

evidente è stato quello di

costruire, per quanto possibile, un filo conduttore fra gli

obiettivi di apprendimento della scuola primaria e quelli

della scuola secondaria di primo grado.

È stato uno sforzo legato anche al fatto che in tutto il Paese si

è andati alla costruzione di Istituti comprensivi (dall’infanzia alla

secondaria di primo grado) e quindi alla necessaria costruzione

di un curricolo verticale in ogni Istituto comprensivo.

INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?Verticalità molto più accentuata

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In questi anni, almeno per la matematica, documenti diversi come struttura e come finalità cominciano a parlarsi fra loro.

Un esempio è rappresentato da queste Indicazioni per il curricolo (ma si poteva anche dire in parte anche delle Indicazioni 2007) e il Quadro di riferimento per la matematica SNV-INVALSI

INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?Coerenza fra documenti ministeriali e documenti INVALSI

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[L’allievo] riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.

Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.

Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).

Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria (spazio e figure)

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•Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. •Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). •Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. •Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. •Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.

Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primariaSpazio e figure

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•Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. •Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo.•Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti).•Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. •Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. •Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall’alto, di fronte, ecc.).

Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primariaSpazio e figure

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•Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). •Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. •Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).•Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.

Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo gradoSpazio e figure

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•Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.•Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.•Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete.•Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. •Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve.

Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo gradoSpazio e figure

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•Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. •Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa.•Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti.•Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. •Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. •Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.

Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo gradoSpazio e figure

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Simmetrie delle figure e principali trasformazioni del piano:

un percorso con l’uso del software

SIMMETRIE

E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

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Alcune domande dalle prove INVALSI sulle simmetrie delle figure

e le trasformazioni geometriche del piano

INVALSI – Classe 5^ Primaria - 2013

Classe 5^ primaria - 2013

Classe 3^ Sec. di I grado - 2012

Classe 3^ Sec. di I grado - 2012

Classe V Primaria - 2012

Classe V Primaria - 2012

Classe V Primaria - 2012

Classe I Sec. I grado - 2012

Classe I Sec. I grado - 2012

Classe V Primaria - 2011

Classe V Primaria - 2011

Classe V Primaria - 2011

Classe V Primaria - 2011

Classe I Sec- I grado - 2011

Classe 3^ Sec. I grado - 2011

Classe 3^ Sec. I grado - 2011

Classe 5^ Primaria - 2010

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Vedi il sito INDIREhttp://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/

Piano m@t.abel formazione dei docenti

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Vedi il sito Matematica insiemehttp://dm.unife.it/matematicainsieme/simmetrie/index.html

Università di Ferrara – Dipartimento di Matematica

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MatematicaSimmetria assiale e centrale, descrizione

e composizione.Simmetrie nei triangoli e nei quadrilateri

Simmetria per rotazione

ChimicaCristalli e simmetria nella

struttura cristallina.

FisicaStatica: il baricentro come

centro di gravità e l’equilibrio. Ricerca del baricentro negli oggetti simmetrici e in quelli

asimmetrici.

Scienze della vitaSimmetrie negli esseri viventi

Relazione fra la forma di un organismo, la funzione e

l’ambiente

SIMMETRIE

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Osserviamo la simmetria assiale in Natura e nel mondo che ci circonda

In Natura

In Architettura

Nell’arte Nell’arte

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Obiettivi

• Conoscere il significato di movimento rigido, trasformazione geometrica, simmetria assiale e centrale;

• Riconoscere figure simmetriche rispetto ad un asse o ad un centro di simmetria; saper riconoscere simmetrie nelle figure piane e in alcuni semplici solidi;

• Disegnare la figura simmetrica di una data rispetto a un asse o a un centro;

• Conoscere le proprietà delle simmetria assiale e quelle della simmetria centrale;

• (Saper comporre le simmetrie)

La simmetria in Matematica

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Fase operativa: piegare, tagliare, osservare

usare gli specchiCostruire figure simmetriche rispetto ad un asse, con la piegatura della

carta e uno spillo

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Fase operativa

Disegnare figure simmetriche con riga e compasso

Data una figura F e un asse r, costruire la figura F’ simmetrica di F rispetto ad r

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Osservazione, analisi e verifica con l’uso del software di geometria

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GeoGebra, le simmetrie e le trasformazioni geometriche

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Macchine matematiche per le simmetriee per le trasformazioni geometriche: pantografi

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Costruiamo una girandola…

Simmetria Radiale

Simmetria Centrale

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Composizione di Simmetrie Assiali (Riflessioni)

Secondo assi paralleli Traslazione

Secondo assi trasversaliRotazione

Secondo assi ortogonali Simmetria centrale

F F' F''

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Verifica Conoscenze

1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false:

Affermazione V F

Due punti che si corrispondono in una simmetria assiale stanno da parti opposte rispetto all’ asse di simmetria

Se due punti sono simmetrici, la loro distanza dall’asse di simmetria è uguale

La simmetria assiale non conserva l’ampiezza degli angoli

La simmetria assiale cambia la forma delle figure

La simmetria assiale cambia sempre la posizione di una figura nel piano

La simmetria assiale non cambia l’ordine dei punti di una figura

In una simmetria centrale i punti corrispondenti sono allineati con il centro di simmetria

La simmetria centrale è un caso particolare di simmetria assiale

Una simmetria centrale di centro O corrisponde ad una rotazione di 180° attorno ad O

In una simmetria centrale non vi sono punti uniti

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2.  Completare le seguenti affermazioni o rispondere alle domande:

• Una simmetria assiale potrebbe essere identificata da…………………………………………………• Segmenti che uniscono punti corrispondenti sono ……………………… all’ asse di simmetria• Punti corrispondenti sono ………………………………….. dall’ asse di simmetria• Segmenti che uniscono punti corrispondenti in una simmetria centrale di centro O passano

………………………………………………………………………………………………………………… • Il solo punto unito in una simmetria centrale di centro O è……………………………………………..• I quadrilateri che hanno un centro di simmetria sono …………………………………………………..• Cosa significa che una simmetria assiale è una isometria inversa? • Cosa significa che una simmetria centrale è una isometria diretta? • Il centro di simmetria esiste in un segmento? Che cos’è?

Abilità

1. Costruire le figure corrispondenti in una simmetria assiale di asse r, indicando la procedura nel disegno

rr

2. Disegnare una linea retta e le figure simmetriche rispetto a questa di un trapezio rettangolo.

r

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3. Le seguenti figure sono stare ottenute una dall’altra attraverso l’uso di una simmetria assiale. Individuarne l’asse di simmetria.

5. Trovare il centro di simmetria nei due casi seguenti:

4. Vedere se le figure sulla sinistra si corrispondono in una simmetria assiale; se si, disegnare l’asse di simmetria.

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6. Nella simmetria centrale di centro O, disegnare le corrispondenti delle seguenti figure:

7. Verificare se il punto O indicato in ogni figura a sinistra è il rispettivo centro di simmetria:

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Conclusioni• Il software di geometria, la LIM e in generale le

nuove tecnologie, possono dare un aiuto fondamentale per sviluppare negli allievi le conoscenze e abilità matematiche, in modo attivo e coinvolgente

• Lavoro didattico da fare integrando questi strumenti con quelli tradizionali (carta, matita, uso degli strumenti da disegno, ecc.)

• Il lavoro dell’insegnante è fondamentale per la progettazione didattica, nell’esaminare le finalità e le modalità d’uso di questi nuovi strumenti in classe.

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Grazie dell’attenzione!