30 10 2018

X v a che assume un numero fintodi valori Xii i Xm E IR

con voli pa pm

dove 0 E pif 1 pre t pon

cioè 1 Xi poi

Si definisce il valore atteso o media di

Xo smarrite

m

ENI E più1

Esempio i Se po In Kiri n

E X Xix_ t Xm mediaaritmetica

2 X v a Bernarlhierne semplicecon probabilità di successo p

si scrive la X era legge Bce p

legge dit µ

0 f p 1 1 p p

3 X con legge Bla p

Pongo 9 1 P

legge di X 1 2

q rpg pa

E 0 gli 1 2 pg 2 p 2 p qt f

2 p

4 Se X ha legge Blu p

Kimivi

E X E K f p qK

espressioneKao complicazione

5 X v a punteggio di un dado

legge di X i 2 3 4 5 6

7 E I foto E

E X 1 2t3

4g.is fa

6 iv a punteggio Iatale del lancio

di 2 dadi

I c

E X 2 12 3 4 3 5 4 6 5 71

8.5 t 9.4 10 3 11.2 t 12

7

PROPRIETÀ DI E XI

1 X v a

EIX iYJ EEXJ E.LY

È3 Xp 0

e è monotonoEIN o

Riprendiamo l'esempio 6

Xe v a punteggio del primo dado2 v a secondo 4

Ho X X Xa

EID Età Etna E E 7ti

Torniamo all'esempio Coeli

X v a con legge 13cm p

Considero le v a Bernoulli cene semplici

Xi Xm

Xi segna 1 se l i sino esperimentoha successo

X Xie t Xm

Eti Etnie tetti

vale E Exe p E Ehi

Età upte

ti legge ipergeometrica

scatola con le palline biancheci rosse

Si fanno estrazioni senza rimpiazzo

X v a che conta le palline bianche

legge di X

ii

EHI E io lEHko

In

v a ausiliarie Xe Xm

Xi segna 1 se la i sisma pallinaestratta è bianca e 0 altrimenti

Vale anche in questo caso

X Xi t

e quindi

E X Età i tetti

legge di Xio 1

En ErEta le

ber

Abbiamo visto che tutte le Xi hannolegge uguale a quella di X

Etici le ieri n

ben

EHI nelbar

se poniamo p le abbiamofin

che p è la probabilità di successo

in una snigola estrazione e

up

stessa formula che nel caso dellalegge binomiale aule se le leggisono diverse

ti

vuol di passeggero che non si presenta

aereo da 10 posti si accettano 11

prenotazioni

ci 2 0 ci 2 2

vernotazioni

Sapendo che l'aereo è prenotato al massimo

Per quale aereo è maggiore la pub che

almeno un passeggero rimanga a terra

Possiamo schematizzare questa situazionecon un esperimento Bernoulli amo ognipasseggero è un'iterazione dell'esperimentocon probabilità di successo E

IO

X v a che conta i passeggeri che

si presentano

Considero l'aereo da 10

P X 11 vol che qualcuno rimangaa terra

PG 11 e 0,314

Quanti passeggeri si risentano ui mediaall'vi barca

E X 11 9,9

Aereo da 20 posti

probabilità che qualcuno rimanga a

line P 20 pcxezii PCX.az

22PIX 22 a 0,098

21Niente G 1 22 È fa

0 24

p 20 e 0 339

X 22 I 19,810

passeggeri che si presentanohi media all'imbarco

H

Si lancia un dado 3 volteQual'è la probabilità che esca 6

esattamente 2 volte

Può essere visto come 3 ripetizionidi un esperimento Bernoulli uno con

p

X v a Bernoulli cena dilegge B 3,1g15P Xe 21 f ftp.fa cjs

5 06972

H

Metto di 12 chiavi Cerco la chiave di

casa Qual'è la probabilità che ha

trovi esattamente al quinto tentativo

Si tratta di una estrazione senza

rimpiantocon le 1

r 11

Tu questa situazione la volubilità di

estrarre l'unica chiave giusta a un

qualunque tentativo è