Post on 01-May-2015
Unità 1: Grandezze fisiche e loro misura
Unità 2: Notazione scientifica e analisi dimensionale
Unità 3: Grandezze vettoriali
Unità 4: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il prodotto scalare
Unità 5: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il prodotto vettoriale
GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA
Grandezza fisica : qualunque entità suscettibile di misurazione
Confronto tra la grandezza considerata e un’altra della stessa natura scelta come unità di misura
attraverso il calcolo utilizzando relazioni analitiche che la legano ad altre grandezze misurabili direttamente (misura indiretta)
9,8N
confrontando direttamente la grandezza con l’unità scelta (misura diretta )
Misura è un numero ottenuto:
Grandezze fondamentali : la loro definizione non viene
fatta dipendere da altre
Grandezze derivate : si possono esprimere attraverso relazioni analitiche tramite le
grandezze fondamentali
Unità di misura : fissate dalla scelta di campioni Unità di misura : si deducono
dalle unità delle fondamentali
Metro spazio percorso dalla luce in 1/299792458 di secondo
Chilogrammo massa di 1 dm3 di acqua distillata a 4 C
Secondo 9192631770 periodi di oscillazione dell’atomo di cesio 133
Kelvin 1/273,6 della temperatura del punto triplo dell’acqua
Ampere corrente elettrica costante che fluendo in due conduttori rettilinei paralleli posti a distanza di 1 metro nel vuoto determina una forza di 2*10-7N per metro di conduttore ( legge di Ampere)
S.I.
Un sistema di unità di misura si dice
Completo: in esso è definito un numero di unità di grandezze fondamentali sufficienti a rappresentare tutti i fenomeni osservabili
Assoluto: le unità in esso adottate sono invariabili in ogni tempo e luogo e sono definite teoricamente senza alcun riferimento a definizioni sperimentali
Sistema di misura : è basato sulla scelta delle grandezze fondamentali e delle loro unità di misura
Dei sistemi che noi considereremo ( SI , cgs, ST)
Il SI è completo e assoluto
Il sistema cgs è assoluto ma non completo
Il ST è non completo e non assoluto
Sistema internazionale : SI
Grandezza unità simbolo
Lunghezza metro m
Massa chilogrammo kg
Durata secondo s
Intensità di corrente Ampere A
Temperatura kelvin K
Quantità di materia mole mol
Intensità luminosa candela cd
GRANDEZZE FONDAMENTALI
Sistema cgs
Grandezza unità simbolo
Lunghezza centimetro cm
Massa grammo g
Durata secondo s
GRANDEZZE FONDAMENTALI
Tale sistema non comprende né grandezze elettriche né grandezze magnetiche. Per tali fenomeni sono stati poi adottati i sistemi
cgses(elettrostatico) e cgsem(elettromagnetico). Sono tuttavia poco usati.
Sistema Tecnico ( pratico) : ST
Grandezza unità simbolo
Lunghezza metro m
Forza Chilogrammo-peso kgf
Durata secondo s
GRANDEZZE FONDAMENTALI
Chilogrammo-peso:forza che applicata ad un corpo di massa 1kg gli imprime un’accelerazione di 9,8066m/s-2
1kgf=9,8066 N(Newton)
L’unità di massa è un’unità derivata; um= 9,8006 kg
1) Che cosa significa misurare una grandezza fisica?
a confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero b associare l'errore al risultato della misurac trovare il valore medio della grandezzad trovare il valore vero della grandezzae determinare la misura della grandezza
2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ?
a) massa b) tempo c) forza d) lunghezza e) temperatura
3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema?
a Watt, cal, gb °K, N, dinac dina, s, ergd joule, volt, erge Kgf, Kg, s
1) Che cosa significa misurare una grandezza fisica?
Attenzione: non si può dare una definizione usando proprio il concetto da definire: nelle risposte b ed e compare la parola misura; le risposte c e d non hanno alcun senso. La risposta giusta è:
a confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero.
2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ?Attenzione: la forza è una grandezza fondamentale nel ST, ma è derivata nel SI. La risposta esatta è:c forza
3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema? Watt e cal sono nel SI, g nel cgs; °K e N sono nel SI, dina nel cgs; joule e volt sono nel SI, erg nel cgs; Kgf è nel ST, Kg nel SI, sec in entrambi. La risposta esatta è
c dina, s, erg
NOTAZIONE SCIENTIFICA E ANALISI DIMENSIONALE
Notazione scientifica : indica la misura tramite le potenze di 10
La misura viene scritta mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da 0 e si moltiplica per una opportuna potenza di 10
positiva o negativa.
456,7 kg = 0,00345 kg =
È la potenza di 10 che meglio approssima il numero. Coincide con la potenza di 10 che compare nella notazione scientifica se il numero per cui essa è moltiplicato ha parte intera 1, 2, 3 o 4;
altrimenti l’esponente va aumentato di 1 unità
Centinaia di kg Millesimi di kg
4,567 *102 kg 3,45 * 10-3 kg
Es: 2,31 * 103 103 8,12 * 10 4 105 7,5 * 10 -2 10-1
ordine di grandezza.
PREFISSO
VALORE SIMBOLO PREFISSO
VALORE SIMBOLO
DECA 10 da DECI 10-1 d
ETTO 102 h CENTI 10-2 c
KILO 103 K MILLI 10-3 m
MEGA 106 M MICRO 10-6
GIGA 109 G NANO 10-9 n
TERA 1012 T PICO 10-12 p
MULTIPLI SOTTOMULTIPLI
La notazione scientifica è utile per misurare grandezze molto maggiori o moto minori dell’unità prescelta. I multipli secondo potenze di 10
sono indicati premettendo al loro nome i prefissi della seguente tabella. Anche i simboli vengono premessi ai rispettivi simboli
Esempi
1 dam = 10 m
1 A = 10-6A
1 dg = 10-1g
1Kcal = 103cal
Analisi dimensionale
CONSENTE
Determinare le dimensioni delle grandezze fisiche derivate rispetto a
quelle fondamentali
SI UTILIZZA
Verificare la correttezza di relazioni e formule in base al principio : in qualunque equazione tra grandezze fisiche le dimensioni dei due
membri devono essere le stesse
Esempio: dimensioni dell’accelerazione accelerazione =velocità/tempo
[ l/t ]/[t]=[ l·t-2]
L’accelerazione ha dimensione 1 rispetto alla lunghezza e –2
rispetto al tempo
Esempio : s = ½ a t2
s= [L]
a t2= [l·t-2·t2]=[ l ]
1) Come si scrive il numero 37045 in notazione scientifica?
a) 37,045 102 b) 370,45 10-2 c) 3,7045 104
d) 3,7045 103 e) 3,7045 10-4
2) La massa del Sole è 1,98·1030Kg. Qual è l’ordine di grandezza?
a) 30 Kg b) 1031 Kg c) 1,98 Kg d) 10 30 Kg e) 2 Kg
3) La massa a riposo dell’elettrone è 9 10-31 Kg. Qual è l’ordine di grandezza?
a) 10-30 Kg b) 10-31 Kg c) 9 Kg d) 10-32 Kg e) -31 Kg
4) Quali sono le dimensioni della pressione?
a) [m·l·t-1] b) [m-1·l·t-2] c) [m·l-1·t-1] d) [m·l-1·t-2] e) [m2·l·t2]
1) Come si scrive il numero 37045 in notazione scientifica?
La virgola va messa dopo la prima cifra 0; ciò equivale a dividere il numero dato per 104. Perciò bisogna moltiplicare per la stessa quantità per non alterarne il valore. La risposta esatta è: c) 3,7045 104
2) La massa del Sole è 1,98·1030Kg. Qual è l’ordine di grandezza?
È la potenza di 10 che più si avvicina al numero 1,98·1030Kg.
La risposta esatta è: d) 10 30 Kg
3) La massa a riposo dell’elettrone è 9 10-31 Kg. Qual è l’ordine di grandezza?
Poiché 9 è più vicino a 10 che a 1si ha 9 10-31 10 10-31
La risposta esatta è:
a) 10-30 Kg
4) Quali sono le dimensioni della pressione?
La pressione è data dalla forza diviso la superficie, cioè [m·l·t-2/ [l2]
La risposa esatta è: d) [m·l-1·t-2]
GRANDEZZE VETTORIALI
GRANDEZZE
SCALARI VETTORIALI
Completamente determinate da un numero (misura)
Determinate da modulo direzione verso
Rappresentate da un vettore
Lunghezza volume temperatura massa energia tempo resistenza capacità ecc
Spostamento velocità accelerazione forza peso ecc.
verso
direzionemodulo
Non dipende dal punto di applicazione
ALGEBRA DEI VETTORI
somma
differenza
Prodotto per uno scalare
Componente di un vettore secondo una direzione
a
b
a+ba+b
a-b
2b-3b
a
a
b
b
b
a
ESEMPI DI GRANDEZZE VETTORIALI
Per descrivere uno spostamento non è sufficiente stabilire di ”quanto” ci si è spostati.
GLI SPOSTAMENTI SONO GRANDEZZE VETTORIALI
Conoscendo la posizione iniziale e il vettore spostamento si determina la posizione finale:
A
B
Non è invece noto il percorso
Lo spostamento totale è ovviamente la somma degli spostamenti parziali:
AB
C
Composizione di forze
Le forze sono grandezze fisiche individuate da : modulo, direzione, verso. Inoltre si verifica sperimentalmente che esse si sommano secondo la regola del parallelogramma ( o metodo punta-coda)
LE FORZE SONO GRANDEZZE VETTORIALI
L’operazione con cui si determina la risultante di due o più forze con le regole dell’algebra vettoriale si chiama “composizione” delle forze .
F1
F2 RDa considerazioni di geometria elementare si deduce che l’intensità della risultante di due forze risulta maggiore della differenza e minore della somma delle intensità delle componenti
Dimensioni e unità di misura delle forze
Dalla legge fondamentale della dinamica F=ma si ricavano le dimensione della forza : [F]=[mlt-2]
SI : Newton 1N=1kg*m/s2 : la forza di un Newton è quella forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1kg un’accelerazione di 1 m/s2
cgs : dine :1 dine=1g*cm/s2 : la forza di una dine è quella forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1g un’accelerazione di 1 cm/s2
1N = 105dine 1kgp = 9,8 N
Prodotto scalare Prodotto vettoriale
a x b =abcos()
b
b
a
acos()
bcos()
a
Il risultato è uno scalare
a b = c
c
Direzione perpendicolare al piano contenente a e b
Modulo=absen()
Verso: regola della mano destra
a
c
b
Metodo analitico per operare con vettori
Componenti cartesiane
A
BMisure con segno dei segmenti proiezione: ax = +3 ay = -2
u
a
Le componenti sono indipendenti dal punto di applicazione del vettore
+3
-2
-2
+3
Calcolo delle componenti :ax = xB - xA
ay = yB - yA
Calcolo del modulo e della direzione :
22yx aa a =
tg=ay/ax
a
b
a+b= (ax+bx, ay+by)
ax bx
ay
by
Operare con le componenti
Le componenti del vettore somma sono uguali alla somma delle componenti dei due vettori sommati.
Lo stesso vale per la differenza e per il prodotto per uno scalare.
Prodotto scalare : è uguale alla somma dei prodotti delle componenti omonime dei due vettori
a x b =abcos()=axbx+ayby
1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore rappresenta lo spostamento risultante?
a
b
c d e
2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il vettore u, ovvero (u /\ v) u ?
a) uv b) u2v c) u d) 0 e) non si può dire senza conoscere direzione e verso di u e v
1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore rappresenta lo spostamento risultante?
Con la regola del parallelogrammo Con la regola della poligonale(utile per sommare più vettori)
La risposta esatta è: d
2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il vettore u, ovvero (u /\ v) u ?
Il vettore u /\ v è perpendicolare tanto a u che a v; il prodotto scalare di due vettori perpendicolari è nullo.
La risposta esatta è: d) 0
ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO
IL PRODOTTO SCALARE
Alcune grandezze fisiche definite tramite il prodotto scalare
Lavoro di una forza costante
L=F x s = Fs cos() = Fss
La forza contribuisce al moto Lavoro motore: L > 0 ovvero 0 <
La forza ostacola il moto Lavoro resistente: L < 0 ovvero <
La forza è ininfluente per il moto Lavoro nullo: L = 0 ovvero =
Fs
La forza e lo spostamento hanno la stessa direzione
La forza e lo spostamento formano un angolo acuto
Lavoro nullo : s = 0 o F perpendicolare ad s
Lavoro resistente : L< 0 ovvero < Lavoro motore: L > 0 ovvero 0 <
F
sluna
P
s
L<0
L=0
L>0
DIMENSIONI DEL LAVORO E SUE UNITÀ DI MISURA
[L]= [Fs]=[ml2t-2] il lavoro ha dimensioni 1, 2, -2 rispettivamente in riferimento alla massa, alla lunghezza, al tempo.
SI: Joule = N ·m: il lavoro di un joule è quello compiuto da una forza costante di un newton quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione
cgs: erg = dine · cm: il lavoro di un erg è quello compiuto da una forza costante di una dine quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un centimetro nella sua stessa direzione
ST: (chilogrammetro) kgpm = kgp·m : il lavoro di un kgpm è quello compiuto da una forza costante di un kgp quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione
1 erg = 10-7 J
1 kgpm = 9,8 J
Una grandezza caratteristica di tutti i campi vettoriali : il flusso attraverso una superficie.
fluidi elettricità magnetismov E B
v,A= v x A = vAcos() = E x A = EAcos() = B x A = BAcos()
Significato:=0
( = angolo tra v e la perpendicolare ad A) ( = angolo tra E e la perpendicolare ad A) ( = angolo tra B e la perpendicolare ad A)
A
l
v,A=vA=lA/t=V/ t
Volume di fluido che attraversa la sezione A nel tempo t = portata
Numero di linee di forza che attraversano la superficie
A
E
+ -
B
Numero di linee di forza che attraversano la superficie
Av
1.È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza che essa compia lavoro?
a No, mai b Solo per particolari tipi di forze c Sì, se forza e spostamento hanno versi opposti d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari e Sì, se forza e spostamento hanno la stessa direzione.
2) Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in uno spostamento di 6m è
a) 30J
b) -153J
c) 153J
d) 15 J
e) –15J
F
30
(troverai le risposte nella successiva diapositiva)
1) Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in uno spostamento di 6m è :
Poichè L = F s cos(150) = 56(-3/2) la risposta corretta è la b
1) È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza che essa compia lavoro?
Il lavoro è dato dal prodotto scalare della forza per lo spostamento:L = F s = F·s ·cos ( essendo l’angolo tra F e s )
Se F 0 e s 0 perché L sia = 0 deve essere cos = 0 cioè = 90°La risposta corretta è:
d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari
ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO
IL PRODOTTO VETTORIALE
Momento di una forza rispetto ad un punto: M= rF
FrO
b
MM è un vettore avente :
•Direzione perpendicolare al piano di r e di F
•Intensità pari a F·b = F·r·sen() (b: braccio = distanza di O dalla retta di applicazione di
F)
•Verso individuato dalla regola della mano destraO
r
P
b
M=0M 0
Alcune grandezze fisiche sono definite tramite il prodotto vettoriale:
90°
Il momento di una forza descrive l’effetto rotatorio dovuto ad essa a seconda del punto di applicazione
Momento di una coppia di forze: vettore che quantifica l’effetto rotatorio di una coppia di forze applicata ad un corpo rigido.
M = r /\ FF
r
M fornisce:
• la direzione dell’asse attorno al quale avviene la rotazione
• il verso secondo cui avviene tale rotazione (se M è diretto verso l’alto la rotazione è antioraria)
• l’intensità di tale rotazione (rFsen())
MCoppia di forze : forze aventi uguale direzione , uguale intensità, verso opposto.
M=max M=0
Forza che un campo magnetico esercita su un filo percorso da corrente
i
iBB
F
F
F = il B
•F max : i e B perpendicolari
•F=0 : i e B paralleleli
Proprietà di F :
•Direzione perpendicolare a B e i
•Verso individuato dalla regola della mano destra
•Intensità : iBsen()
2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia?
150°
A
B
a 30 N·m
b 15 N·m
c 60 N·m
d 900 N·m
e 450 N·m
30 N
30 N
1 m
2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia?
150°
A30 N
30 N
1 m
30°
Con semplici considerazioni geometriche si calcola che il braccio della coppia è 0,5m Il momento è dato da F·b
oppure
M = r /\ F ha intensità 1·30·sen 150° = 1·30·sen 30°
La risposta esatta è: b 15 N·mB