Post on 09-Jan-2017
Riccardo Rigon
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Obiettivi
• Fatte alcune ipotesi semplificative
• Si usa la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario per calcolare le portate massime.
• Si discutono gli elementi teorici del modello Peakflow
Peakflow
Riccardo Rigon
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0 50 100 150
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Precipitazione [mm]
P[h]
1h
3h
6h
12h
24h
Tr = 10 anni
h1 h3 h6 h12 h24
LE PRECIPITAZIONI
sono assegnate attraverso le curve di possibilità pluviometrica
Riccardo Rigon
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LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
h(tp, Tr) = a(Tr) tnp
Riccardo Rigon
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LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
h(tp, Tr) = a(Tr) tnp
Altezza pluviometrica
coefficiente locale
esponente
durata “della
precipitazione”
Riccardo Rigon
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LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
Intensità della
precipitazione
Riccardo Rigon
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH
Nel nostro caso, avendo scelto di usare una
precipitazione di intensità costante come pioggia
di progetto e assunto che la pioggia efficace sia
proporzionale alla precipitazione, allora
Peakflow
Riccardo Rigon
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H(x) =�
0 x < 01 x � 0
H(x) è nota come funzione di Heaviside o funzione a gradino
Peakflow
Riccardo Rigon
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Che cosa ci dice l’IUH sulla portata massima ? Basta fare dQ/dt = 0 !
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
d Q(t, tp)dt
=d
dt
Z t
0IUH(t� ⌧) H(t, tp)d⌧
H(t, tp) :=
⇢1 0 t tp0 otherwise
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Dopo un po’ di passaggi algebrici, la portata di picco si ottiene risolvendo l’equazione:
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
da cui deriva il tempo di picco t*
Henderson, 1963
IUH(t) = IUH(t� tp)
Riccardo Rigon
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Q(t;Tr, tp) = a(Tr) tn�1p
� t
t�tp
IUH(t)dt
LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE
Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una
funzione di tp. Per t > tp
Come conseguenza, la portata di picco, varia al variare
della durata della precipitazione (che vari con il tempo
di ritorno, è in un certo senso ovvio)
PeakFlow
Riccardo Rigon
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Q(t;Tr, tp) = a(Tr) tn�1p
� t
t�tp
IUH(t)dt
LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE
Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una
funzione di tp. Per t > tp
L’intensità di precipitazione decresce all’aumentare di
tp, ma l’integrale aumenta. Per cui vi vi è un tempo
critico di precipitazione per cui si ottiene la massima tra
le portate di picco.
PeakFlow
Riccardo Rigon
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La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco
come funzione della durata tp nell’equazione:
LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
PeakFlow
�t := t⇤ � tp
Precipitazione
Variazione della precipitazione con la durata
Ritardo del tempo di picco
Area del bacino
S-Hydrograph al tempo t*
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LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
Se:
Allora:
E t* si ottiene da:
PeakFlow
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Si può dimostrare che, sotto ipotesi di celerità costante dell’onda di piena,
l’area contribuente al picco di piena
non dipende dalla celerità nei canali! (nel caso cinematico)
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
Riccardo Rigon
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Credits and License
Questa presentazione è stata scritta da:
• Riccardo Rigon (Università di Trento)
La citazione corretta è: Rigon, The modern theory of IUH Real Books of Hydrology, Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Trento, 2012.
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