Travel Times, Residence Times and IUH - II

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Transcript of Travel Times, Residence Times and IUH - II

  • Riccardo Rigon

    Lidrogramma Istantaneo Unitario Preliminari (unalternativa)

    Th

    e G

    reat

    Wav

    e off

    Kan

    agaw

    a, H

    oku

    sai

    18

    23

  • Riccardo Rigon

    2

    Lo IUH(t) pu essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza

    Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    3

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    t1

    Lo IUH(t) pu essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    4

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    t2

    Lo IUH(t) pu essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    5

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    t3

    Lo IUH(t) pu essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    6

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    t4

    Lo IUH(t) pu essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    7

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    t5

    Lo IUH(t) pu essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

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    t1t2

    t3

    t4

    t5

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    9

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    v(t) =

    k

    vkIk(t)

    Lo IUH(t) pu essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza

    Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

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    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    v(t) =

    k

    vkIk(t)

    Il volume v(t) rappresenta inoltre un rapporto tra casi favorevoli (volumi

    presenti all'interno del bacino) e casi totali (il numero totale di eventi

    possibili), cio il numero totale di volumi , ed pertanto, nel limite di un

    numero di volumi infinito la probabilit che i volumi siano interni al bacino.

    Piu precisamente, v(t) numericamente uguale alla probabilit, P[T >t], che il

    tempo di residenza dell'acqua all'interno del bacino sia superiore al tempo

    corrente, t.

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    11

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    Allora il bilancio di massa allinterno del bacino considerato risulta essere:

    dv

    dt=

    dP [T > t]dt

    = (t) IUH (t)

    La variazione di volume dacqua nel tempo eguaglia la probabilit di superamento del tempo di residenza

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    12

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    Allora il bilancio di massa allinterno del bacino considerato risulta essere:

    dv

    dt=

    dP [T > t]dt

    = (t) IUH (t)

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    13

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    Allora il bilancio di massa allinterno del bacino considerato risulta essere:

    dv

    dt=

    dP [T > t]dt

    = (t) IUH (t)

    Variazione di volume (nel tempo) allinterno del bacino

    Ci che entra - ci che esce

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

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    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    Allora il bilancio di massa allinterno del bacino considerato risulta essere:

    dv

    dt=

    dP [T > t]dt

    = (t) IUH (t)

    Precipitazione efficace istantanea ed unitaria

    Portata in uscita corrispondente ad una precipitazione in entrata

    istantanea ed unitaria

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

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    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    Integrando risulta allora

    P [T > t] = t

    0(t)dt

    t

    0IUH (t)dt

    Ovvero

    P [T < t] = t

    0IUH (t)dt

    dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph una probabilit (il che ne spiega compiutamente la forma).

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

    16

    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    Integrando risulta allora

    P [T > t] = t

    0(t)dt

    t

    0IUH (t)dt

    Ovvero

    P [T < t] = t

    0IUH (t)dt

    dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph una probabilit (il che ne spiega compiutamente la forma).

    Questo vale 1 per definizione

    IUH: tempi di residenza

  • Riccardo Rigon

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    Metodi per laggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

    Derivando ambo i membri dellequazione risulta allora

    pdf(t) = IUH(t)

    che quanto volevamo dimostrare

    IUH: tempi di residenza