Dottorato di Economia e Finanza nel Governo dell’Impresa

Dipartimento di Management - Sala Consiglio - Roma

Reti e decisioni complesse: metodi matematici e strumenti applicativi

Gaetano Bruno Ronsivalle

Obiettivi

• Il vocabolario

• La modellizzazione dei

fenomeni

• Gli strumenti matematici

• Alcune applicazioni

Obiettivi

• Il vocabolario

• La modellizzazione dei

fenomeni

• Gli strumenti matematici

• Alcune applicazioni

Cosa si intende per complessità ?

… proprietà emergente di un

sistema dinamico la cui

descrizione di stato si identifica

con un problema che prevede una

molteplicità di soluzioni.

Complessità…

La specificità di un

sistema complesso

consiste essenzialmente

nella difficoltà di

individuare un grappolo

di equazioni in grado di

rappresentarne in

maniera deterministica

lo stato di equilibrio e

l’evoluzione lungo una

linea temporale.

La complessità

come “sindrome”

Il quadro clinico della “Sindrome”

Incremento del numero

delle “dimensioni”

Effetti di composizione

tra le variabili

Rilevanza della

dimensione temporale

Impatto delle

condizioni iniziali

Stati di non

equilibrio

Incompletezza delle

informazioni

Grandezze

“inosservabili” e

imponderabili

Rumore di fondo da cui

“filtrare musica”

FILTRARE MUSICA DAL RUMORE

Cosa vuol dire “decidere”?

Cosa vuol dire “decidere” ?

Il processo decisionale

Possibili effetti della decisione

Stato attuale del sistema “S” + variabili di contorno

Obiettivo

Stato alternativo 1

Stato alternativo 2

Stato alternativo 3

Stato alternativo n

Decisione

Una Decisione in S si configura come un processo di calcolo per

determinare i valori da assegnare alle variabili di S al fine di condizionarne l’evoluzione in funzione del risultato

atteso.

Il processo decisionale

Decidere nella complessità

Sistema lineare Sistema sociale

Obiettivi

• Il vocabolario

• La modellizzazione dei

fenomeni

• Gli strumenti matematici

• Alcune applicazioni

Come si gestisce la “complessità” ?

definire lo spazio delle possibilità all’interno del quale

il manager è chiamato a esprimere una decisione…

Modellizzare i fenomeni:

… con il supporto di strumenti in grado di:

A. “descrivere” i

fenomeni

B. fornire schemi “esplicativi”

(simulazioni)

C. “prevedere” l’evoluzione futura dei fenomeni

2. Modellizzazione ex ante di S

3. Definizione intervallo temporale di osservazione

4. Elaborazione informazioni

5. Modellizzazione ex post di S

1. Definizione perimetro del sistema sociale S

Obiettivi

• Il vocabolario

• La modellizzazione dei

fenomeni

• Gli strumenti matematici

• Alcune applicazioni

Come prevedere gli effetti delle decisioni ?

Strumenti “intelligenti” per filtrare musica dal rumore

Reti di Bayes Reti Neurali

Artificiali

Mappe di

Kohonen

Le Reti di Bayes

Le Reti di Bayes

Le Reti di Bayes

Le Reti di Bayes

F E D

C B A

L I

H G

O N M

P

Variabili > Nodi della Rete

Le Reti di Bayes

F E D

C B A

L I

H G

O N M

P

Rete di Bayes

A

not A

Somma

B

P (A and B)

P (not A and B)

P (B)

not B

P (A and not B)

P (not A and not B)

P (not B)

Somma

P (A)

P (not A)

1

Le Reti di Bayes

B A

P(B)

B] andP[A

P(B)

P(A)*A]|P[B B)|P(A

Teorema di Bayes

Le Reti di Bayes

Esempio: Impianto Biometrico Rapina

Le Reti di Bayes

Esempio: Impianto Biometrico Rapina

Le Reti Neurali Artificiali

Le Reti Neurali Artificiali

i1

i2

i3

i4

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i6

h1

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h3

h4

h5

h6

h7

o

INPUT NEURONI INTERMEDI OUTPUT

Le Reti Neurali Artificiali

i1

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h1

h2

o

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RNA = [3 input, 2 nascosti, 1 output]

Le Reti Neurali Artificiali

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h1

h2

o

Normalizzazione dati in entrata

w1

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Le Reti Neurali Artificiali

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i2

i3

h1

h2

o

Prodotto Valore Input (i) * Peso (w)

w1

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w2

w3

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Le Reti Neurali Artificiali

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i2

i3

h1

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o

Somma pesata dei valori di Input

w1

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Le Reti Neurali Artificiali

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h1

h2

o

Attivazione sigmoidale neurone intermedio (h)

w1

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w3

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xe1

1

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Le Reti Neurali Artificiali

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i3

h1

h2

o

Prodotto valore neurone intermedio * peso

w1

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Le Reti Neurali Artificiali

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h1

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o

Somma pesata dei valori dei neuroni intermedi

w1

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Le Reti Neurali Artificiali

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h1

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o

Attivazione sigmoidale del neurone di output

w1

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xe1

1

Le Reti Neurali Artificiali

Come si addestra una RNA ?

Le Reti Neurali Artificiali

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o

w1

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Addestramento di una RNA: regola EBP

oa Output atteso

Le Reti Neurali Artificiali

i1

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h1

h2

o

w1

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w2

w3

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Attivazione neurone di output

oa Output atteso

Le Reti Neurali Artificiali

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h1

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o

w1

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w2

w3

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Confronto output atteso – output effettivo

oa Output atteso

Le Reti Neurali Artificiali

i1

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h1

h2

w1

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Retropropagazione errore: correzione pesi

o

Le Reti Neurali Artificiali

i1

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h1

h2

o

w1

w4

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w5

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Presentazione nuovo pattern

oa Output atteso

Le Reti Neurali Artificiali

Discesa della funzione di errore

Le Mappe di Kohonen

Le Mappe di Kohonen

Le Mappe di Kohonen

x3 x4 x8 x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8 i2 i5 i7 i1 i6 i9 INPUT

Le Mappe di Kohonen

X1Y2 X6Y2 X0Y2

x3 x4 x8

X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2

X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1

x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8

X7Y0

X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1

i2 i5 i7 i1 i6 i9

X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0

OUTPUT

INPUT

Le Mappe di Kohonen

X1Y2 X6Y2 X0Y2

x3 x4 x8

X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2

X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1

x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8

X7Y0

X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1

i2 i5 i7 i1 i6 i9

X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0

TOPOLOGIA ESAGONALE

OUTPUT

INPUT

Le Mappe di Kohonen

X1Y2 X6Y2 X0Y2

x3 x4 x8

X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2

X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1

x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8

X7Y0

X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1

i2 i5 i7 i1 i6 i9

X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }

OUTPUT

INPUT

Le Mappe di Kohonen

X1Y2 X6Y2 X0Y2

x3 x4 x8

X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2

X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1

x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8

X7Y0

X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1

i2 i5 i7 i1 i6 i9

X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }

OUTPUT

INPUT

Le Mappe di Kohonen

X1Y2 X6Y2 X0Y2

x3 x4 x8

X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2

X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1

x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8

X7Y0

X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1

i2 i5 i7 i1 i6 i9

X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }

OUTPUT

INPUT

Le Mappe di Kohonen

X1Y2 X6Y2 X0Y2

x3 x4 x8

X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2

X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1

x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8

X7Y0

X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1

i2 i5 i7 i1 i6 i9

X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }

OUTPUT

INPUT

Le Mappe di Kohonen

X1Y2 X6Y2 X0Y2

x3 x4 x8

X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2

X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1

x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8

X7Y0

X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1

i2 i5 i7 i1 i6 i9

X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0

1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }

OUTPUT

INPUT

Le Mappe di Kohonen

Mappa di Kohonen

Obiettivi

• Il vocabolario

• La modellizzazione dei

fenomeni

• Gli strumenti matematici

• Alcune applicazioni

Le Applicazioni

Le Reti di Bayes

Struttura sportiva privata

Le Reti di Bayes

Negozio di indumenti

Le Reti di Bayes

Videoterminalisti

Le Reti di Bayes

Rapina in banca Estero commerciale

Bibliografia

• Bayes T. (1763), “An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, M.A. and F.R.S.”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 53, 370–418, London, 1763

• Carnap R. (1956), Meaning and Necessity, The University of Chicago Press, Chicago

• Floreano D. (1996), Manuale sulle reti neurali, Il Mulino, Bologna • Gurney K. (1997), An introduction to neural networks, Taylor &

Francis e-Library • Kohonen T. (1990). The Self-Organizing Map, Proceedings of the

IEEE, Vol.78, No.9 • Motomura Y., Hara I. (2000). “Bayesian Network Learning System

based on Neural Networks”, In Proceedings of the AFSS2000, International Symposium on Theory and Applications of Soft Computing

• Pessa E. (2004). Statistica con le reti neurali, Di Renzo Editore, Roma • Quine W.v.O, (1969), “Ontological Relativity and Other Essays”, In

The John Dewey Essays in Philosophy, Columbia University Press, 1969

Obiettivi

• Il vocabolario

• La modellizzazione dei

fenomeni

• Gli strumenti matematici

• Alcune applicazioni

Dottorato di Economia e Finanza nel Governo dell’Impresa

Dipartimento di Management - Sala Consiglio - Roma

Grazie! bruno.ronsivalle@uniroma1.it