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I SIMBOLI DELL’INTERESSE SEMPLICE

SIMBOLI:Cn = CAPITALE FINALE O MONTANTECo = CAPITALE INIZIALECm = CAPITALE INTERMEDIOr = SAGGIO DI INTERESSEI = INTERESSEt = TEMPO

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FORMULA GENERALE DELL’INTERESSE SEMPLICE

I= C0*r*t

Co 1000r 0,05t 3I 12,5

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PROBLEMI DELL’INTERESSE SEMPLICE

CALCOLO:• DEL CAPITALE FINALE O MONTANTE• DEL CAPITALE INIZIALE• DEL CAPITALE INTERMEDIO• DELL’ INTERESSE• DEL TEMPO• DEL SAGGIO D’ INTERESSE• DELLO SCONTO• SOMME ECONOMICHE • DELL’INTERESSE COL METODO DEI DIVISORI

FISSI

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FORMULE PER CALCOLARE IL CAPITALE FINALE O MONTANTE

IL CAPITALE FINALE SI OTTIENE SOMMANDO ALCAPITALE INIZIALE + L’INTERESSE

FORMULA GENERALE :

Cn= Co + I

Se t = mesi la formulasarà: Cn= Co*(1 + r*m/12)

se t = 1 anno la formula sarà: Cn= Co*(1 + r)

Se t = giorni la formulasarà: Cn= Co*(1 + r*g/360-5)

FORMULA APPLICATIVA :

Cn= Co*(1 + rt)

Si ottiene sostituendo nella f. g. ad I il suo valore: Co*r*t e raccogliendo al fattore comune Cn= Co + Co*r*t)

Si ottiene sostituendo nella f. g. ad I il suo valore: Co*r*t e raccogliendo al fattore comune Cn= Co + Co*r*t)

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FORMULE PER CALCOLARE IL CAPITALE INIZIALE Co

DATI:• SAGGIO ( r) ; • INTERESSE ( I)• IL TEMPO ( t )

FORMULA GENERALE DELL’INTERESSE:

I= Co*r*t

Se t = mesi la formulasarà: Co= I*12/r*m

se t = 1 anno la formula sarà: Co= I/r

Se t = giorni la formulasarà: Co= I*360-5/r*g

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FORMULE DEL C0

CONOSCENDO Cn

FORMULA GENERALE :

Co= Cn* 1/(1+ r*t)

Se t = mesi la formula sarà: Co= Cn*1/(1 + r*m/12)

se t = 1 anno la formula sarà: Co= Cn*1/(1 + r)

Se t = giorni la formula sarà: Co= Cn*1/(1 + r*g/360-5)

Oppure dalla formulaCn= Co* (1+ r*t)Oppure dalla formulaCn= Co* (1+ r*t)

LA FORMULA GENERALE SI RICAVA MOLTIPLICANDO ILCOEFFICIENTE DI ANTICIPAZIONE 1/(1+ r*t)PER Cn

LA FORMULA GENERALE SI RICAVA MOLTIPLICANDO ILCOEFFICIENTE DI ANTICIPAZIONE 1/(1+ r*t)PER Cn

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FORMULE PER CALCOLARE IL SAGGIO

DATI:• CAPITALE INIZIALE ( Co );• IL TEMPO ( t )• INTERESSE (I)

FORMULA GENERALE DELL’INTERESSE:

I= Co*r*t

Se t = mesi la formulasarà: r= I*12/Co*m

se t = 1 anno la formula sarà: r= I/Co

Se t = giorni la formulasarà: r= I*360-5/Co*g

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FORMULE PER CALCOLARE IL TEMPO ( t )

DATI:• SAGGIO ( r) ; • INTERESSE (I)• CAPITALE INIZIALE (Co)

FORMULA GENERALE DELL’INTERESSE:

I= Co*r*t

Se t = mesi la formulasarà: m= I*12/Co*r

se t = anni la formula sarà: n= I/Co*r

Se t = giorni la formulasarà: g= I*360-5/Co*r

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FORMULE DELLO SCONTO RAZIONALE

Formule della somma scontata Coa) Co= Cn – Scrb) Co= Cn* 1/(1+ r*t)

Formula generale Scr= Co*r*t

Questa formula non èapplicabile in quanto non si conosce Co, ricordandoallora che Co è uguale a

Cn*1/1+r*t si avrà:

Simboli:Scr sconto razionaleCn somma da scontareCo somma scontatar saggio di scontot intervallo di tempo

fra la scadenza e l’incasso Scr=Cn*r*t/1+r*t

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FORMULE DELLO SCONTO BANCARIO

Somma scontata Coa) Co= Cn - Scbb) Co= Cn*(1 – r*t)

Formula generale Scb= Cn*r*t

Simboli:Scb sconto bancarioCn somma da scontareCo somma scontatar saggio di scontot tempo

La formula b si ottiene dalla formula a sostituendo Scb con Cn*r*t e raccogliendo a fattore comune

La formula b si ottiene dalla formula a sostituendo Scb con Cn*r*t e raccogliendo a fattore comune

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DIFFERENZE FRA SCONTO MATEMATICO E BANCARIO

LO SCONTO MATEMATICO SI CALCOLA SUL CoLO SCONTO BANCARIO SI CALCOLA SUL CnPERTANTO Scb > ScmNELLO SCONTO MATEMATICO REINVESTENDO LA SOMMA SCONTATA Co PER LO STESSO PERIODO E ALLO STESSO TASSO SI RIOTTIENE LA SOMMA DA SCONTARE CnNELLO SCONTO BANCARIO REINVESTENDO LA SOMMA SCONTATA Co PER LO STESSO PERIODO E ALLO STESSO TASSO NON SI RIOTTIENE LA SOMMA DA SCONTARE Cn

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SOMME ECONOMICHE

NEL CASO IN CUI BISOGNA SOMMARRE CAPITALI CHE SI HANNO IN EPOCHE DIVERSE È NECESSARIO TRASERIRLI TUTTI ALLA STESSA EPOCA POSTICIPANDOLI O ANTICIPANDOLI MOLTIPLICANDO IL LORO VALORE PER IL COEFFICIENTE: DI POSTICIPAZIONE (1 + r*t)Cn = Co * (1 + r*t)DI ANTICIPAZIONE (1/1 + r*t)Co = Cn* (1/1 + r*t)

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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

La fine di ogni mese coincide con l’inizio mese successivo es. fine gennaio con l’inizio di febbraio

Valori positivi (entrate)

o g f m a mg g l a s o n d

Valori negativi (uscite – spese)

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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA (esempio)

Es. 100 euro il 30 gennaio; 50 euro il 15 giugno;20 euro il 20 ottobre

100 50 20

o g f m a mg 15 g l a s 20 o n d

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SOMMA ECONOMICA DI CAPITALI IN UN MOMENTO INTERMEDIO DI UN PERIODO

PER CALCOLARE LA SOMMA ECONOMICA INUN MOMENTO INTERMEDIO Cm DEL PERIODO È NECESSARIO TRASFERIRE I VALORI ALLO STESSO MOMENTO.

POSTICIPANDO I VALORI CHE SI TROVANO PRIMA DEL MONENTO DI RIFERIMENTO

Cn = Co*(1 + r*t)ANTICIPANDO I VALORI CHE SI TROVANO DOPO IL MOMENTO DI RIFERIMENTO

Co= Cn*1/(1 + r*t)

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PARTICOLARI SOMME ECONOMICHE CAPITALE FINALE CON RATE MENSILI COSTANTI

Alle volte è necessario procedere a sommare dei valori uguali che si ripetono ad intervalli regolari di tempo (1 mese, 2 mesi, 3 mesi, 4 mesi, 6 mesi) . In questo caso, anzichéportare singolarmente i diversi valori alla fine del periodo, èpossibile risolvere velocemente il problema applicando la seguente formula:

Cn = R*(K + r * K ± 1)2

SIMBOLI E LORO SIGNIFICATOCn capitale finaleR valore di ogni rataK numero di rate che si hanno in un anno (n°=12, 6, 4, 3, 2)1 si sottrae nel caso di valori posticipati; 1 si somma nel caso di valori

anticipati.

si sottrae 1 se la rata èposticipata;

si somma 1 se la rata è anticipata:

si sottrae 1 se la rata èposticipata;

si somma 1 se la rata è anticipata:

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PARTICOLARI SOMME ECONOMICHEFORMULE INVERSE

NOTO IL CAPITALE FINALE CALCOLARE IL VALORE DEL SAGGIO DI INTERESSE dalla la seguente formula:

Cn = R*(K + r * K ± 1) si ricava:2

Cn - Kr= R

K ± 1 2

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PARTICOLARI SOMME ECONOMICHEFORMULE INVERSE

NOTO IL CAPITALE FINALE CALCOLARE IL VALORE DELLA RATA dalla la seguente formula:

Cn = R*(K + r * K ± 1) si ricava:2

R= CnK + r * K ± 1

2

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CALCOLO DEGLI INTERESSI CON IL METODO DEI DIVISORI FISSI

Questo metodo è consigliato quando il tempo è espresso in giorni e numerosi sono i capitali sui quali bisogna calcolare l’interesse e si debba calcolarne la somma come nel caso dei conticorrenti bancari

Dalla formula generale per il calcola dell’interesse:I= C0*r*t esprimendo il tempo in giorni , I= C0*r*g/360

Applicando la proprietà commutativa si ha: I= C0*g*r/360 da cui si ottiene: I= C0*g/360/r

Il prodotto C0*g viene chiamato numero ed indicato con il simbolo N e rappresenta la parte variabile della formula.

Il rapporto 360/r denominato divisore fisso ed indicato con il simbolo D ed è costante per ogni valore del saggio.

La formula finale è I= N /D

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Es. di calcolo degli interesse con il metodo dei divisori fissi

Si calcolino gli interessi prodotti, al saggio del 6%, dei seguenti capitali nei relativi tempi

326.800Totale numeriI=N/D =326.800:6000=544,66 €

D= 360/r = 3600:0,06=6000

5.4002720068.6007098028.80036800

224.0002241.000

Numero (N) C0*ggiornicapitali

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FORMULE DELL’INTERESSE SEMPLICE

Co * (1+ r * g /360-5) Co*(1+r* m/12)Co *(1+r )Co *(1+r t)CnCn = R*(K + r * K ± 1)

2Cn nel caso di rate mensili dello stesso importo

I * 360-5/Co * gI *12/Co* mI/CoI/Co * tr

I * 360-5/Co * rI * 12/Co * rI/ Co * r I/ Co * r t

I * 360-5/ r * gI * 12/ r * mI/ r I/ r * tCo

Co * r *g/360-5Co * r * m/12Co * rCo * r * tI

Tempo= giorniTempo= mesiTempo= 1 anno

Formula generale

incognita

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FORMULE DELL’INTERESSE SEMPLICE relative allo sconto

Co= Cn*1/1+r tCo= (Cn – Scm)Co somma scontata

Co= Cn*(1 – r*t)Co= (Cn – Scb)Co somma scontata

Cn*rCn*rSm(mercantile)

Cn*r*tCn*r*tScb(bancario)

Cn * r*t/1+r tCo * r * tScm(matematico)

Formule applicativeFormula generaleincognita