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I SIMBOLI DELL’INTERESSE SEMPLICE
SIMBOLI:Cn = CAPITALE FINALE O MONTANTECo = CAPITALE INIZIALECm = CAPITALE INTERMEDIOr = SAGGIO DI INTERESSEI = INTERESSEt = TEMPO
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FORMULA GENERALE DELL’INTERESSE SEMPLICE
I= C0*r*t
Co 1000r 0,05t 3I 12,5
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PROBLEMI DELL’INTERESSE SEMPLICE
CALCOLO:• DEL CAPITALE FINALE O MONTANTE• DEL CAPITALE INIZIALE• DEL CAPITALE INTERMEDIO• DELL’ INTERESSE• DEL TEMPO• DEL SAGGIO D’ INTERESSE• DELLO SCONTO• SOMME ECONOMICHE • DELL’INTERESSE COL METODO DEI DIVISORI
FISSI
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FORMULE PER CALCOLARE IL CAPITALE FINALE O MONTANTE
IL CAPITALE FINALE SI OTTIENE SOMMANDO ALCAPITALE INIZIALE + L’INTERESSE
FORMULA GENERALE :
Cn= Co + I
Se t = mesi la formulasarà: Cn= Co*(1 + r*m/12)
se t = 1 anno la formula sarà: Cn= Co*(1 + r)
Se t = giorni la formulasarà: Cn= Co*(1 + r*g/360-5)
FORMULA APPLICATIVA :
Cn= Co*(1 + rt)
Si ottiene sostituendo nella f. g. ad I il suo valore: Co*r*t e raccogliendo al fattore comune Cn= Co + Co*r*t)
Si ottiene sostituendo nella f. g. ad I il suo valore: Co*r*t e raccogliendo al fattore comune Cn= Co + Co*r*t)
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FORMULE PER CALCOLARE IL CAPITALE INIZIALE Co
DATI:• SAGGIO ( r) ; • INTERESSE ( I)• IL TEMPO ( t )
FORMULA GENERALE DELL’INTERESSE:
I= Co*r*t
Se t = mesi la formulasarà: Co= I*12/r*m
se t = 1 anno la formula sarà: Co= I/r
Se t = giorni la formulasarà: Co= I*360-5/r*g
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FORMULE DEL C0
CONOSCENDO Cn
FORMULA GENERALE :
Co= Cn* 1/(1+ r*t)
Se t = mesi la formula sarà: Co= Cn*1/(1 + r*m/12)
se t = 1 anno la formula sarà: Co= Cn*1/(1 + r)
Se t = giorni la formula sarà: Co= Cn*1/(1 + r*g/360-5)
Oppure dalla formulaCn= Co* (1+ r*t)Oppure dalla formulaCn= Co* (1+ r*t)
LA FORMULA GENERALE SI RICAVA MOLTIPLICANDO ILCOEFFICIENTE DI ANTICIPAZIONE 1/(1+ r*t)PER Cn
LA FORMULA GENERALE SI RICAVA MOLTIPLICANDO ILCOEFFICIENTE DI ANTICIPAZIONE 1/(1+ r*t)PER Cn
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FORMULE PER CALCOLARE IL SAGGIO
DATI:• CAPITALE INIZIALE ( Co );• IL TEMPO ( t )• INTERESSE (I)
FORMULA GENERALE DELL’INTERESSE:
I= Co*r*t
Se t = mesi la formulasarà: r= I*12/Co*m
se t = 1 anno la formula sarà: r= I/Co
Se t = giorni la formulasarà: r= I*360-5/Co*g
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FORMULE PER CALCOLARE IL TEMPO ( t )
DATI:• SAGGIO ( r) ; • INTERESSE (I)• CAPITALE INIZIALE (Co)
FORMULA GENERALE DELL’INTERESSE:
I= Co*r*t
Se t = mesi la formulasarà: m= I*12/Co*r
se t = anni la formula sarà: n= I/Co*r
Se t = giorni la formulasarà: g= I*360-5/Co*r
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FORMULE DELLO SCONTO RAZIONALE
Formule della somma scontata Coa) Co= Cn – Scrb) Co= Cn* 1/(1+ r*t)
Formula generale Scr= Co*r*t
Questa formula non èapplicabile in quanto non si conosce Co, ricordandoallora che Co è uguale a
Cn*1/1+r*t si avrà:
Simboli:Scr sconto razionaleCn somma da scontareCo somma scontatar saggio di scontot intervallo di tempo
fra la scadenza e l’incasso Scr=Cn*r*t/1+r*t
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FORMULE DELLO SCONTO BANCARIO
Somma scontata Coa) Co= Cn - Scbb) Co= Cn*(1 – r*t)
Formula generale Scb= Cn*r*t
Simboli:Scb sconto bancarioCn somma da scontareCo somma scontatar saggio di scontot tempo
La formula b si ottiene dalla formula a sostituendo Scb con Cn*r*t e raccogliendo a fattore comune
La formula b si ottiene dalla formula a sostituendo Scb con Cn*r*t e raccogliendo a fattore comune
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DIFFERENZE FRA SCONTO MATEMATICO E BANCARIO
LO SCONTO MATEMATICO SI CALCOLA SUL CoLO SCONTO BANCARIO SI CALCOLA SUL CnPERTANTO Scb > ScmNELLO SCONTO MATEMATICO REINVESTENDO LA SOMMA SCONTATA Co PER LO STESSO PERIODO E ALLO STESSO TASSO SI RIOTTIENE LA SOMMA DA SCONTARE CnNELLO SCONTO BANCARIO REINVESTENDO LA SOMMA SCONTATA Co PER LO STESSO PERIODO E ALLO STESSO TASSO NON SI RIOTTIENE LA SOMMA DA SCONTARE Cn
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SOMME ECONOMICHE
NEL CASO IN CUI BISOGNA SOMMARRE CAPITALI CHE SI HANNO IN EPOCHE DIVERSE È NECESSARIO TRASERIRLI TUTTI ALLA STESSA EPOCA POSTICIPANDOLI O ANTICIPANDOLI MOLTIPLICANDO IL LORO VALORE PER IL COEFFICIENTE: DI POSTICIPAZIONE (1 + r*t)Cn = Co * (1 + r*t)DI ANTICIPAZIONE (1/1 + r*t)Co = Cn* (1/1 + r*t)
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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
La fine di ogni mese coincide con l’inizio mese successivo es. fine gennaio con l’inizio di febbraio
Valori positivi (entrate)
o g f m a mg g l a s o n d
Valori negativi (uscite – spese)
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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA (esempio)
Es. 100 euro il 30 gennaio; 50 euro il 15 giugno;20 euro il 20 ottobre
100 50 20
o g f m a mg 15 g l a s 20 o n d
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SOMMA ECONOMICA DI CAPITALI IN UN MOMENTO INTERMEDIO DI UN PERIODO
PER CALCOLARE LA SOMMA ECONOMICA INUN MOMENTO INTERMEDIO Cm DEL PERIODO È NECESSARIO TRASFERIRE I VALORI ALLO STESSO MOMENTO.
POSTICIPANDO I VALORI CHE SI TROVANO PRIMA DEL MONENTO DI RIFERIMENTO
Cn = Co*(1 + r*t)ANTICIPANDO I VALORI CHE SI TROVANO DOPO IL MOMENTO DI RIFERIMENTO
Co= Cn*1/(1 + r*t)
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PARTICOLARI SOMME ECONOMICHE CAPITALE FINALE CON RATE MENSILI COSTANTI
Alle volte è necessario procedere a sommare dei valori uguali che si ripetono ad intervalli regolari di tempo (1 mese, 2 mesi, 3 mesi, 4 mesi, 6 mesi) . In questo caso, anzichéportare singolarmente i diversi valori alla fine del periodo, èpossibile risolvere velocemente il problema applicando la seguente formula:
Cn = R*(K + r * K ± 1)2
SIMBOLI E LORO SIGNIFICATOCn capitale finaleR valore di ogni rataK numero di rate che si hanno in un anno (n°=12, 6, 4, 3, 2)1 si sottrae nel caso di valori posticipati; 1 si somma nel caso di valori
anticipati.
si sottrae 1 se la rata èposticipata;
si somma 1 se la rata è anticipata:
si sottrae 1 se la rata èposticipata;
si somma 1 se la rata è anticipata:
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PARTICOLARI SOMME ECONOMICHEFORMULE INVERSE
NOTO IL CAPITALE FINALE CALCOLARE IL VALORE DEL SAGGIO DI INTERESSE dalla la seguente formula:
Cn = R*(K + r * K ± 1) si ricava:2
Cn - Kr= R
K ± 1 2
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PARTICOLARI SOMME ECONOMICHEFORMULE INVERSE
NOTO IL CAPITALE FINALE CALCOLARE IL VALORE DELLA RATA dalla la seguente formula:
Cn = R*(K + r * K ± 1) si ricava:2
R= CnK + r * K ± 1
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CALCOLO DEGLI INTERESSI CON IL METODO DEI DIVISORI FISSI
Questo metodo è consigliato quando il tempo è espresso in giorni e numerosi sono i capitali sui quali bisogna calcolare l’interesse e si debba calcolarne la somma come nel caso dei conticorrenti bancari
Dalla formula generale per il calcola dell’interesse:I= C0*r*t esprimendo il tempo in giorni , I= C0*r*g/360
Applicando la proprietà commutativa si ha: I= C0*g*r/360 da cui si ottiene: I= C0*g/360/r
Il prodotto C0*g viene chiamato numero ed indicato con il simbolo N e rappresenta la parte variabile della formula.
Il rapporto 360/r denominato divisore fisso ed indicato con il simbolo D ed è costante per ogni valore del saggio.
La formula finale è I= N /D
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Es. di calcolo degli interesse con il metodo dei divisori fissi
Si calcolino gli interessi prodotti, al saggio del 6%, dei seguenti capitali nei relativi tempi
326.800Totale numeriI=N/D =326.800:6000=544,66 €
D= 360/r = 3600:0,06=6000
5.4002720068.6007098028.80036800
224.0002241.000
Numero (N) C0*ggiornicapitali
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FORMULE DELL’INTERESSE SEMPLICE
Co * (1+ r * g /360-5) Co*(1+r* m/12)Co *(1+r )Co *(1+r t)CnCn = R*(K + r * K ± 1)
2Cn nel caso di rate mensili dello stesso importo
I * 360-5/Co * gI *12/Co* mI/CoI/Co * tr
I * 360-5/Co * rI * 12/Co * rI/ Co * r I/ Co * r t
I * 360-5/ r * gI * 12/ r * mI/ r I/ r * tCo
Co * r *g/360-5Co * r * m/12Co * rCo * r * tI
Tempo= giorniTempo= mesiTempo= 1 anno
Formula generale
incognita
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FORMULE DELL’INTERESSE SEMPLICE relative allo sconto
Co= Cn*1/1+r tCo= (Cn – Scm)Co somma scontata
Co= Cn*(1 – r*t)Co= (Cn – Scb)Co somma scontata
Cn*rCn*rSm(mercantile)
Cn*r*tCn*r*tScb(bancario)
Cn * r*t/1+r tCo * r * tScm(matematico)
Formule applicativeFormula generaleincognita