Università “La Sapienza” – Roma

CORSO DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIOAnno Accademico 2015‐2016

25 novembre 2015

Calcolo della resistenza al fuoco di un telaio in clsa due campate e di un solaio soggetto ad incendio 

(esercitazione)

Ing. Marcello MangioneIng.mangione@libero.it

“Sapienza” University of RomeSchool of civil and Industrial Engineering

Ph.D. – XXIX ciclo

StructuralFire

Investigation

Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi

Prof. Ing. Franco  BontempiIng. Marcello  Mangione

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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

Per la geometria del problema e il valore di carico si hanno i seguenti valori: 

JI = bh3 /12 = 0.3 x 0.63 /12 = 5.40 x 10‐ 3   m4 

Jh = bh3 /12   = 0.3 x 0.33 /12 = 6.75 x 10‐4 m4

k= JI/Jh × h/l = 4 

MB = MD = ‐pl2/(12(1+k)) = ‐ 6 KNm

MC = ‐ (2+3k)/3(1+k) x (pl2/8) = ‐ 42 KNm 

MA = ME = pl2/(24(1+k)) = 3 KNm

VA = NEd= pl/2 + (MC ‐MB)/l  = 24 KN VF = pl ‐ 2 ((MC ‐MB)/l)  = 72 KN 

Mmezzeria BC = MB + RA l/2‐ pl2/8 = 21 KNm

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0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

TEMPERA

TURA

 [°C]

TEMPO [MIN]

curva nominale standard

CURVA NOMINALE ISO 834La curva nominale standard (curva temperatura‐tempo d'incendio standard) èrappresentata dall'equazione:

∙

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RICHIAMO DELLA TEORIA

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Verifica con il metodo dell’isoterma a 500°C 

Si ricorda che con questo metodo si considera danneggiato il calcestruzzo che abbiaraggiunto temperature maggiori di 500°C e si esclude ogni suo contributo allaresistenza. Si verifica la sezione trasversale ridotta a freddo che mantiene i suoivalori di resistenza e modulo di elasticità.La resistenza dell’acciaio viene valutata in base all’effettiva temperatura raggiunta.Verifica trave inflessa BC (lo stesso vale per la trave CD):

fcd= 25 MPa; fyd= 450 MPa. 

Attraverso il software VCASLU si calcola il momento resistente offerto dalla sezionea 20°C, pari a

Mrd= 194 KNm. 

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L’Eurocodice fornisce la mappatura termica per i diversi valori di R delle sezioni piùcomuni. Per la sezione 30 x 60, R60 si trova:

Mappatura trave dim. 30x60 cm ‐ R60 da Eurocodice

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La sezione, cioè, viene ridotta di 4 cm in tutte le direzioni.La “nuova” sezione avrà, quindi, dimensione: 22 x 52 cm.Si calcola la resistenza offerta con queste dimensioni e per un valore di fyd= 0.47 x450 = 211.5 MPa considerando il fatto che l’acciaio, come si vede nella tabella, sitrova a 600°C e che il ky, corrispondente vale 0.47.

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MRd (60’)= 92.56 KNm > MEd =21 KNm →  la trave è R60. 

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Verifica pilastro AB (lo stesso vale per il pilastro ED): Il pilastro, di dimensioni 30 x 30 cm, offre una resistenza a freddo pari a 45,24 kNm

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Dalle mappature dell’Eurocodice, per sezioni 30 x 30 cm, si trova che per R60, queste siriducono in tutte le direzioni di 4 cm, quindi la sezione, dopo 60 minuti, avràdimensioni 22 x 22 cm.

Mappatura pilastro  dim 30x30 cm‐ R60 da Eurocodice 

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La resistenza offerta con queste dimensioni e con l’acciaio che ha resistenzaFyd = 0.47x 450 = 211.5 MPa, è 22,56 kNm

MRd=22.56 KNm > MEd=MB = 6 KNm→ la colonna è R60. 

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Verifica pilastro FC

La verifica del pilastro FC con il metodo dell’isoterma a 500°C, avendo le stessedimensioni e la stessa armatura del pilastro AB porta allo stesso valore di MRd afreddo:

MRd = 45.24 KNm

Dopo 60 minuti, la sezione si sarà ridotta di 4 cm in tutte le direzioni, con

MRd= 22.56  KNm

Il momento agente sul pilastro è nullo, quindi il pilastro FC è R60.

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Verifica pilastro ABVerifica condizioni di utilizzo del metodo:

• Lunghezza libera d’inflessione l0= 0.7*l = 2.1 < l0max;

• As = 8.04 cm2 < 0.04 Ac = 0.04 x 900=36 cm2;

• Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi 6/24= 0.25m emax= 0.15 x 0.3=0.045

0.25> emax → non verificato

Non è applicabile il metodo A.

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Verifica pilastro FCVerifica condizioni di utilizzo del metodo:• Lunghezza libera d’inflessione l0 = 0.7*l =2.1 < l0max;• As = 8.04 cm2 < 0.04 Ac = 0.04 x 900=36 cm2;• Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi 0/72=0 m emax = 0.15 x 0.3=0.045E’ applicabile il metodo A.Calcolo sollecitazione in condizioni di incendio: N0Ed,fi= 0.7x72= 50.4KNCalcolo del fattore di riduzione per i livelli di carico:• NRd= 0.8 fcd Ac+As fyd= 1.570 KN• μfi=50.4/1.570=0.03Per colonne esposte su più di un lato, per essere R60, devono essere rispettate lecondizioni minime 200/25 (bmin/a), valutate per il più piccolo valore di ųfi presentein tabella. Il pilastro FC è R60.

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Verifica pilastro AB

Verifica condizioni di utilizzo del metodo: 

• n= N0Ed,fi/(0.7(Ac fcd+As fyd)) = 24*103/ (0.7(3002 x 20.8+1608 x 375))= 0.014; • Eccentricità     e= M0Ed,fi/N0Ed,fi ≤ emax

• e = M0Ed,fi/N0Ed,fi= 6/24= 0.25m= 250 mm non è < emax → non verificato.• e/b= 250/300 mm= 0.83 mm < 25 mm; 

Non è applicabile il metodo B. 

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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

Verifica pilastro FC: Verifica condizioni di utilizzo del metodo: 

• n= N0Ed,fi/(0.7(Acfcd+Asfyd)) = 72*103/ (0.7(3002 x 20.8 + 804 x 375)) = 0.047; • Eccentricità e= M0Ed,fi/N0Ed,fi ≤ emax;   e=M0Ed,fi/N0Ed,fi= 0/72

• Snellezza λ0,fi= l0,fi/i ≤ 30 i= 86.6 mm;  λ0,fi= l0,fi/i = 0.7 x 3/0.0866= 24 < 30; 

• Il carico si abbatte di un fattore  η=0,7;      ω=As fyd/Ac fcd = 0.1 

E’ applicabile il metodo B. 

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Progettazione Strutturale Antincendio ‐ Esercitazione

Caratteristiche dei materiali 

CLS 25/30 fck = 25.0 MPafcd= 25/1.2 = 20.8 MPa

Acciaio fyk = 450 MPafyd= 450/1.2 = 375 Mpa

Con i valori trovati di n ed ω si entra nella tabella dell’Eurocodice e si trova, incorrispondenza di R60 e di ω = 0.1 dimensioni minime di 150/30:200/25 e poiché ledimensioni del pilastro sono 300/40, si può dire che è R60.

Dal confronto dei metodi impiegati si può concludere che, seppure entrambi i metodisono molto rapidi una volta note le caratteristiche delle sezioni e le azioni sollecitanti,i metodi tabellari sono più restrittivi.Nel caso studiato, infatti, non sono stati applicabili per i pilastri AB ed ED perché nonsono rispettate le condizioni limite riguardanti l’eccentricità.

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)

Confronto con tabelle

Le modalità per la classificazione di elementi costruttivi in base a confronticon tabelle sono descritte nell’allegato D del D.M. 16/02/2007.La prima delle tabelle che seguono, ripresa dall’allegato D.5.1., si riferisce allastabilita “R” per i solai misti a travetti o a lastre con alleggerimento in laterizio(tabella 4).Essa riporta i valori minimi (mm) dello spessore totale “H” di solette e solai,nonchè della distanza “a”, dall’asse delle armature alla superficie esposta alfuoco, necessarie a garantire il requisito.Sono indicati anche gli spessori di intonaco normale (Snorm) ed isolante(Sisol).

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo tabellare)

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO(software ricorrenti)

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO(software ricorrenti)

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(Metodo analitico con software BM SISTEMI)

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(aspetti teorici)

Verifica agli stati limite ultimi per tensioni normaliLo stato limite ultimo è quello di raggiungimento della rottura o di deformazione eccessiva di unelemento strutturale per effetto di sollecitazioni che provocano tensioni normali.Il procedimento seguito si basa sulla teoria delle strisce isolate ovvero nel caso in questione deiconci isolati, per la valutazione della risposta strutturale di elementi in cemento armato incondizioni d’incendio.Figura 1

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE(aspetti teorici)

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE

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VERIFICA DELLA RESISTENZA AL FUOCO DI UN SOLAIO ESISTENTE

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DISCRETIZZAZIONE DELLA SEZIONE DEL SOLAIO 

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CARATTERISTICHE DELLE SOLLECITAZIONI CHE GRAVANO SUL 

SOLAIO DA VERIFICARE

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ISOTERME

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DATI SULLE ARMATURE RILEVATE TRAMITE SAGGI SUL SOLAIO

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DATI SUI MATERIALI CHE COMPONGONO IL SOLAIO

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VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI

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ANDAMENTO DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA NEL TEMPO

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Sezione verificata a taglio (R = 120)Dai calcoli effettuati la sezione risulta avere resistenza meccanica al fuoco R = 120. coefficiente di sicurezza globale calcolato è 2.95. Verifica Globale R 120

DATI DI OUTPUT DEL PROGRAMMA

ALLEGATI

Allegato A: Aspetti teorici.Allegato B: risultati intermediAllegato C: Planimetrica del solaioAllegato D: Dati strutturali

RELAZIONE TECNICAValutazione della Resistenza al Fuoco di un elemento strutturale